数学章节编排及说明

章节编排及说明1．第一册（或者称为基础模块），包含五章共50小节的内容，具体如下表：2．每章的第一节（部分章节还有第二节）的内容是初中的知识，与本章内容有着密不可分的关系，由于中职学校的学生普遍存在基础差的现象，初中知识不是没有学好就是已经忘记，通过这样的编排，做到温故知新。

3．除第一章以外，其他的章节均编排了选讲的内容，实际上是一个提高的内容，老师可以选讲，学习较好的学生也可以自学，这些内容对于某些专业的学生来说，是有一定用处的。

4．每一章前面有一段解释性的文字，可以说明一下本章的主要内容、学习有什么用等。

5．每一节的最前面是“学习目标”，学习本节要达到的目标。

6．每节内容用“试一试”引入，只需要运用初中学习过的知识或者一些基本的生活常识就能够完成的知识，先让学生动手做一做，除了有复习旧知识的目的以外，还可以建立“原来这些也是数学”，“数学一点也不难”的想法，从而提高学习的兴趣。

7．“知识探究”是新知识，虽然是“探究”，但是也希望“浅入浅出”，内容不需要太多、太难，最好是让学生一个知识点一个知识点的学习，一节书学会一个知识点就足够了。

8．练习部分分成“小试牛刀”和“勇攀高峰”两个部分，前者较简单，后者是提高。

9．章节中穿插一些数学小故事，以提高学生学习的兴趣。

10．每章的最后是小结，以及学生的自我学习评价表，然后给一套完整的自我测试题。

第一章集合集合论是近代数学最基础的内容之一，许多数学分支都建立在集合理论的基础上，集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．1.1 数【学习目标】1．复习数的相关概念．2．能够判定给定的数是自然数、整数、有理数、无理数．试一试：把给出的数填入正确的椭圆中：1、、0、、、、、0.3、e．整数自然数无理数有理数想一想：你初中学过那些和数有关的概念．知识探究：用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，即用数码0、1、2、3、4、……所表示的数都是自然数．古代人类计数的工具，例如：“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”经过抽象转化成了正整数，减法的产生促进了人类自然而然的引入负整数．正整数、零和负整数统称为整数．整数和小数统称为有理数．无限不循环的小数称为无理数．如：，，．有理数和无理数统称为实数．自然数是整数的一部分，整数是有理数的一部分，有理数是实数的一部分．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．所有的实数都可以用数轴上的点来表示．只有符号不同的两个数称互为相反数，如：3和-3，-0.8和0.8．规定，0的相反数为0．在数轴上，互为相反数的两个数对应的两个点到原点距离是相等的.在数轴上，一个数到原点的距离，叫做该数的绝对值. 的绝对值用“||”表示．读作“的绝对值”．正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．如:，，，．小试牛刀：比一比，看谁算的快．⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；⑼；⑽；⑾；⑿；⒀；⒁；⒂；⒃；⒄；⒅；⒆；⒇．故事屋：一个和“0”有关的小故事大约1500年前，也就是，欧洲的中世纪的时候，欧洲的数学家们并不知道“0”的．他们使用的罗马数字．罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，组合起来，表示不同的数目．在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字．而在当时，罗马帝国的一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号．他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，便把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍．过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了．当时，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝，教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字．就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了．虽然“0”被严令禁止使用，但是罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献．后来，“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐的被淘汰了．1.2 集合的概念【学习目标】1．理解集合的概念。

2．掌握“属于”关系的含义，会运用符号表示元素与集合的关系。

3．知道几个常用数集的记号。

试一试：将下列各题中给出的东西按照要求进行分类：⑴语文书、数学书、铅笔、英语书、圆珠笔、物理书、化学书、钢笔、刻度尺。

书本文具⑵飞机、老鹰、轮船、汽车、鲸鱼、老虎。

动物交通工具想一想：除了这种分类方法以外，还有没有其他的分类方法。

俗话说，“物以类聚”集合的概念，实际上就是一种根据属性，将事物的进行分类，然后看做一个整体，进行研究的思想。

知识探究：人们所见、所闻、所想、所学的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以称作一个对象；在日常生活或生产实践中，我们常常要考虑由一些对象组成的整体。

例如：⑴某职业学校一年级某班学生组成的一个班集体；⑵某职业学校一年级的某个班里的课桌；⑶不大于5的正整数；⑷满足不等式的所有实数；⑸平面内所有的等腰直角三角形；⑹直线上所有的点。

它们分别是由一些人、一些物、一些数、一些图形和一些点组成的。

在数学上，把具有某种属性的对象的全体叫做集合，通常用大写字母、、……作为集合的记号。

集合里各个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母、、……表示。

集合中的对象的属性必须是非常明确的，不能含糊不清，也不能带有主观性，例如：某职业学校一年级某班身材很高的男生，中国的名人，等等，是不能构成集合的。

对于一个给定的集合，这个集合的元素必须是确定的，也就是说，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，二者必居其一。

若元素是集合的一个元素，记作，读作“属于”；若元素不是集合的一个元素，记作，读作“不属于”。

对于一个给定的集合，这个集合的元素必须是互异的，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的。

根据集合中元素的多少，可以将集合分成两类．当集合的元素个数是有限多个时，称为有限集；当集合的元素个数是无限多个时，称为无限集。

例如：前面的例子中的⑴⑵⑶是有限集，⑷⑸⑹是无限集。

前面例子中的⑶和⑷都是有一些数所组成的集合，我们将这种由数组成的集合称为数集，以下是一些常见的数集及其其特定的记号：规定，0是自然数。

小试牛刀：1．下列各题中所指的对象能否构成集合？并说明理由．⑴大于1的正整数。

⑵我们班的漂亮女生。

⑶所有的平行四边形。

⑷乐于奉献的人。

⑸26个英文字母。

2．判断下列语句是否正确。

⑴由3，3，4，4构成一个集合，此集合共有4个元素；⑵所有平行四边形构成的集合是无限集；⑶周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集．3．在下列各题的空白处填上符号或：⑴1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N；⑵1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z；⑶1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q；⑷1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R。

4．下列各题中所指的对象能否构成集合？并说明理由。

⑴小于0的自然数；⑵写得好的文章；⑶与0非常接近的实数全体。

5．在下列各题的空白处填上符号或：1____；____； 0____；____；____；____；____；____。

1.3 集合的表示法【学习目标】1．掌握用列举法和描述法表示集合。

2．会用适当的方法表示集合。

3．了解单元素集与空集的概念。

试一试：中国有许多与四有关的东西，例如：四大名著，四书五经，四大美人，……你知道我国古代的四大发明分别指哪四样东西吗？想一想：怎样用集合来表示我国古代的四大发明。

知识探究：集合的表示方法常用的有列举法和描述法两种。

当集合中的元素个数不多时，我们常常把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“｛｝”内，这种表示集合的方法称为列举法。

例如：A=｛指南针，造纸术，火药，活字印刷术｝。

【例1】用列举法表示由不大于5的正整数组成的集合，并判断3，5，7是否属于这个集合。

解：不大于5的正整数组成的集合可以表示为={1，2，3，4，5}；显然有，，。

用列举法表示集合时，集合里的元素可以不分顺序，但不能重复；相同的元素归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素；元素与元素之间用逗号分开。

【例2】用列举法表示由小于1000的所有自然数组成的集合。

解： {0，1，2，3，…，999}。

有些集合元素个数较多，但是呈现出一定规律时，在不至于发生误解的情况下，可以仅列几个元素为代表，其他元素用省略号表示。

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号“｛｝”内表示集合的方法，叫做性质描述法．性质描述法有两种格式：{ } 或{| }．其中，表示元素，表示元素所具有的性质。

例如：“满足不等式的所有实数”可以表示为；“平面内所有的等腰直角三角形”可以表示为={等腰直角三角形}；“直线上所有的点”可以表示为=。

【例3】用描述法表示由偶数组成的集合。

解：能够被2整除的整数叫做偶数，因此由偶数组成的集合为：。

只含有一个元素的集合叫做单元素集．例如：{}、{0}、{李小龙}都是单元素集．不含任何元素的集合叫做空集；记作．例如：{身高5米以上的人}；都是空集。

与{0}是完全不同意义的两个集合，表示空集，不含任何元素；{0}是单元素集，含有一个元素：零。

与是完全不同的两个符号，是一个元素；是一个集合，只含有一个元素，即。

小试牛刀：1．用列举法表示下列集合：⑴不大于10的正偶数的集合；⑵一元二次方程的解集；⑶；⑷正奇数集。

2．用描述法表示下列集合：⑴不大于10的正偶数的集合；⑵一元二次方程的解集；⑶直线上的所有点；⑷正奇数集。

3．用列举法表示下列集合：⑴本学期你所学习的所有课程；⑵一年中，不满31天的月份；⑶英文单词“student”（学生）的所有字母；⑷一元二次方程的解集；⑸比3大2的数；⑹。

4．用描述法表示下列集合：⑴；⑵大于3而小于9的整数；⑶正方形的全体；⑷周长为18的三角形的全体。

5．用适当的方法表示下列集合。

⑴小于100的自然数；⑵倒数等于本身的数；⑶方程的解。

小结一、本章知识结构集合集合的概念集合间的关系集合的运算子集真子集相等交集并集补集二、自我评价自我测试一．选择题1．集合{0}与φ的关系是（）．A.{0}=φB.{0}∈φC.φ∈{0}D.φ{0}2．按下列条件不能组成集合的是（）．A.平行四边形的全体B.身材高挑的女生C.小于0的正整数D.方程的解3．设集合M={a，b，c}，则不含a的M的非空子集数目为（）．A.1个B.2个C.3个D.4个4．设A={无理数}，则Q∩A、Q∪A 分别等于（）．A.R、φB.φ、RC.{0}、RD.φ、{R}5．下列命题中正确的是（）．A.空集没有子集B.空集是任何非空集合的真子集C.φ={0}D.任何集合必有两个或两个以上的子集6．设A=｛8的正约数｝，B=｛6的正约数｝，则A∩B=（）．A.{1，2，3，4，6，8}B.{6，8}C.{2}D.{1，2}7．设U={不大于4的自然数}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CUA ∪CUB=（）．A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}二．填空题1．自然数中7的倍数的集合用描述法表示为_________________．2．集合用列举法表示为___________________．3．用适当的符号（）填空：⑴0_____N；⑵28_____；⑶3_____；⑷{1，3，5}_____{1，2，3，4，5}；⑸______；⑹=（_____）．三．计算题1已知｛2，｝｛1，2，｝，求．2．设U={所有小于十的自然数}，A={1，2，3，4，5}，B={x |2<x<6，x∈N}，M={7，8，9}；求：⑴；⑵．3．已知全集U=R，A=｛x|x≥3｝，B=｛x|x<-5｝，求：⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹．参考答案：一．选择题A B C D……（这个不是原来的答案，只是给老师举个例子）二．填空题1．｛x|x=7n，n∈N｝． 2．｛（1，3），（2，4），（3，5）｝．3．⑴∈；⑵∈；⑶；⑷；⑸；⑹．三．计算题1．-1，0．2．⑴=｛3，4，5，7，8，9｝；⑵=｛0，1，2，6｝．3．⑴，⑵=｛x | x<-5或x≥3｝⑶=｛x|x＜3｝，⑷=｛x|x≥-5｝，⑸=｛x|-5≤x＜3｝，⑹=R．第一章集合1.1 数一．填空题1．减去一个数，等于加上这个数的___________ ．2．两数相乘，同号得___________；异号得___________．3．乘积是1的两个数互为___________．二．作图题：画出数轴，并表示下列各数-2，2，-2.5，，0三．计算题1．； 2．；3．； 4．；5．； 6．；7．； 8．．1.2 集合的概念一．判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：（）1．某职业学校本学期开学第一天所有的学生构成的集合是一个有限集．（）2．全世界的名人全体可以构成一个集合．（）3．由2，2，3，4构成一个集合，这个集合共有4个元素．（）4．所有的三角形构成的集合是有限集．（）5．面积为10cm2的三角形构成的集合是无限集．二．选择题1．下列语句能够构成一个集合的是（）．（A）本班漂亮的女生全体（B）本班兴趣广泛的同学全体（C）本班最高的男生全体（D）本班成绩较好的同学全体2．下列关系不正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．小于9的正偶数构成的集合中，有（）个元素．（A）2 （B）4 （C）6 （D）8三．用符号或填空：1．-1____； 2．3____；3．0____； 4．____；5．____； 6．____；7．____； 8．____．。