贵州省遵义市汇仁中学2016—2017学年度第二学期八年级数学半期考试卷(含答案)
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级下第二次月考数学试卷含答案解析
25．（ 8 分）如图，延长 ?ABCD的边 BA 到 E，延长 DC到 F，使 BE=DF．则 AC与 EF互相平分吗？请说明理由．
26．（ 10 分）如图，平行四边形 ABCD中， BD⊥AD，∠ A=45°，E、F 分别是 AB、 CD上的点，且 BE=DF，连接 EF交 BD 于 O． （ 1）求证： BO=DO； （ 2）若 EF⊥ AB，延长 EF交 AD 的延长线于 G，当 FG=1时，求 AE的长．
1），若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x=
．
15．（ 4 分）如图，在 ?ABCD中， AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△ DBC比△
ABC的周长长
cm．
16．（4 分）在?ABCD中，已知 AB+BC=20，且 AD=8，则 BC=
，CD=
．
17．（ 4 分）用 20cm 长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比 短边长 2cm，则
它的长边长为
，短边长为
．
18．（ 4 分）如图， ?ABCD的对角线 AC和 BD 相交于点 O，那么图中的全等三角
形共有
对．
三、耐心解一解（本大题满分 90 分）
19．（ 20 分）计算： （ 1） 3 （2 ﹣4 +3 ）
（ 2）（
+
﹣ ）?
（ 3）（7 +2 ）2
（ 4）（ + + ）（ ﹣ + ）
27．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，20），B 在原点， C（ 26，0）， D（24，20），动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB以 3cm/s 的速度向点 B 运动，P、Q 同时出发， 当其中一点到达 终点时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为 ts，当 t 为何值时，四边形 P QCD 是平行四边形？并写出 P、 Q 的坐标．
贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷(有答案)
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D 、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=6．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC （或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇仁中学2016—2017学年度第二学期八年级半期模拟考试卷(含答案)
绝密★启用前贵州省遵义市汇仁中学2016—2017学年度第二学期八年级半期模拟考试卷（含答案）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：86分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．194C ．13D ．1442、下列各式计算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3、下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（ ） A ．4、5、6 B ．2、、4 C ．11、12、13 D ．5，12 ，135、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列计算正确的是（ ） A ．B ．＋＝C ．D ．二、选择题（题型注释）7、若，则（ ）A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b≥3D ．b≤38、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）. A ．34 B ．26 C ．6.5 D ．8.59、菱形和矩形一定都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相平分10、已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（） A ．8cm B ．16cm C ．32cm D ．cm11、能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）． A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）12、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF =______cm ．13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+=0，则第三边长为 ．14、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形CODE 的周长是_______15、已知菱形两条对角线的长分别为10cm 和16cm ，则这个菱形的面积是______________。
遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE 等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE 等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC （或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案-精选
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷及答案-推荐精品
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D 的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH= BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
2016-2017学年遵义市汇川区八年级下期中数学试卷(有答案)AKwHAK
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D 、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=6．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
(超值)贵州省遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足（ ）A ．x ≥0B ．C ．D ．2．下列运算错误的是（ ）A ． +=B ． •=C ．÷=D ．（﹣）2=2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1，，34．若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）A ． cm 2B ．2cm 2C ．3cm 2D ．4cm 25．若x=﹣3，则等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣36．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走的最短路程是（ ）A ．40cmB ．20cmC ．20cmD ．10cm7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（ ）A ．5B ．C ．5或D ．无法确定9．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD=12，则HE 等于（ ）A ．24B ．12C ．6D ．810．若，则x 的值等于（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±411．若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．3 12．给出下列命题：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE 等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3， ∴a=2，b=3， ∴a b =8．故答案为：8．16．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 AD=BC （或AD ∥BC ） （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【考点】L6：平行四边形的判定． 【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可． 【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ． 故答案为AD=BC （或AB ∥CD ）．17．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x ﹣3|+=0， ∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 满足关系式+（b ﹣3）2=0，则△ABC 的形状为 直角 三角形．【考点】KS ：勾股定理的逆定理；1F ：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a 、b 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b ﹣3）2=0， ∴a ﹣4=0，b ﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a 2+b 2=c 2， ∴∠C=90°，即△ABC 是直角三角形， 故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分） 19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷及答案-推荐
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•= C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O 与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O 与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
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2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级(下)第一次月考数学试卷含答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级（下）第一次月考数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞12．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2 C．×=2D．÷=35．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（）A．0 B．1 C．﹣17．（3分）下列定理中，没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°8．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或9．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．（3分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m11．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形12．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：=．14．（4分）在实数范围内分解因式：a4﹣4=．15．（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为．16．（4分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．17．（4分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=．18．（4分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．（20分）计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）20．（8分）如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？21．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中．22．（8分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．23．（8分）已知的值．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．25．（8分）已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．26．（10分）已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．27．（12分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．（3分）（2004•南山区）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）（2017春•汇川区校级月考）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2，故A错误；B、与不是同类二次根式，故B错误；C、=2，故C正确；D、=2，故D错误；故选C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．（3分）（2013•嘉定区一模）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．【解答】解：=．故选D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．4．（3分）（2017春•双城市期末）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2 C．×=2D．÷=3【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．（3分）（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2017春•汇川区校级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（）A．0 B．1 C．﹣1【分析】利用同类二次根式定义判断求出b的值，即可求出﹣b的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴5b=3+2b，解得：b=1，则﹣b=﹣1，故选C【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．7．（3分）（2017春•汇川区校级月考）下列定理中，没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据等腰三角形的判定、对顶角的定义、三角形全等的性质和直角三角形的判定反复判断各逆命题的真假．【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题，所以A选项有逆定理；B、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以B选项没有逆定理；C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．（3分）（2011•鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．9．（3分）（2005•黄冈）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．【解答】解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．10．（3分）（2017春•汇川区校级月考）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．（3分）（2015•诏安县校级模拟）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．12．（3分）（2015春•孝南区期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）（2017春•汇川区校级月考）计算：=﹣5．【分析】先把括号里的二次根式化简，合并，再做二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（4﹣9）=﹣5=﹣5．【点评】按照运算顺序，先做括号里的加减运算，即化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．14．（4分）（2017春•大石桥市校级月考）在实数范围内分解因式：a4﹣4=（a2+4）（a+）（a﹣）．【分析】首先把a4﹣4=（a2）2﹣22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2﹣2进一步利用平方差分解得出结果．【解答】解：a4﹣4=（a2）2﹣22=（a2+2）（a2﹣2）=（a2+2）（a+）（a﹣）．故答案为：（a2+2）（a+）（a﹣）．【点评】此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．15．（4分）（2011春•建阳市期末）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为．【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可．【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB===．故答案为：．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．16．（4分）（2016秋•衡阳期末）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为8．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．17．（4分）（2014春•从江县校级期末）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=﹣1．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则（a﹣b）2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．18．（4分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．（20分）（2017春•汇川区校级月考）计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）【分析】（1）根据二次根式的性质即可求值．（2）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可求值（3）化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值（4）先将7+4进行分解，然后提取公因式，最后再化简求值．【解答】解：（1）原式=3﹣1+=（2）原式=（3﹣）×=24（3）原式=4﹣12+5=﹣8+5（4）原式=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）=1+1=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017春•汇川区校级月考）如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：∵四边形为长方形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm，则截线AC的长是10cm．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21．（8分）（2010•宁夏）先化简，再求代数式的值：，其中．【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．【解答】解：原式====， 当时， 原式=． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简然后解题比较简单．22．（8分）（2015春•临清市期中）如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD 和△DBC 是直角三角形，然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，将其相加即可得到四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，∴BD===5，△BCD 中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC 2+BD 2=DC 2，∴△BCD 是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =AD•AB +BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．【点评】此题要将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．23．（8分）（2014春•洪湖市期中）已知的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：．∴==2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题要注意分母不等于0．24．（8分）（2017春•汇川区校级月考）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D 是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．【分析】因为BD=BC﹣CD，可以在Rt△CAD中，根据勾股定理先求出CD的值．【解答】解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD==25∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，找出BD=BC﹣CD是关键．25．（8分）（2015春•江西期中）已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，△ABC是直角三角形．26．（10分）（2017春•汇川区校级月考）已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．【分析】根据分母有理化法则化简a、b，根据完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【解答】解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键．27．（12分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．【分析】（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．【解答】解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，cm；（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，在Rt△PCE2中，CP=CE2=，∵，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2内部．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．。
(推荐)贵州省遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案(精校)
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C 的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C 的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．（3分）下列运算错误的是（）A．+=B．•=C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．（3分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．（3分）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．（3分）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC 于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．（3分）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．（3分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．15．（4分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．16．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b ﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．（15分）计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．（8分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．（8分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．（8分）先化简，再求值：÷，其中x=．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．（11分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．（14分）已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D 的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．（3分）（2017春•汇川区校级期中）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（3分）（2015•诏安县校级模拟）下列运算错误的是（）A．+=B．•=C．÷= D．（﹣）2=2【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．3．（3分）（2015春•太和县期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．4．（3分）（2017春•汇川区校级期中）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC 的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．【点评】求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．5．（3分）（2014春•宁津县期末）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．6．（3分）（2005•山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．【点评】熟练掌握两点之间线段最短这一性质．7．（3分）（2016春•潮南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．8．（3分）（2016春•永顺县校级期末）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了分类讨论思想，解题的关键讨论边长为4的边是直角边还是斜边．9．（3分）（2016春•徐闻县期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．11．（3分）（2014春•赵县期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．12．（3分）（2017春•汇川区校级期中）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）（2015秋•东台市期中）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．14．（4分）（2014秋•鹿城区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．（4分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．16．（4分）（2017春•林甸县期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．17．（4分）（2017春•鄂州期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．18．（4分）（2013秋•仪征市期末）已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b 满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．（15分）（2016•山西模拟）计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）（2014•永嘉县校级模拟）若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．（8分）（2013春•翁源县期末）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．22．（8分）（2017春•汇川区校级期中）先化简，再求值：÷，其中x=．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（8分）（2015春•端州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是先求出BC．24．（8分）（2017春•汇川区校级期中）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．25．（10分）（2010•钦州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE ∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．26．（11分）（2007•陇南）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．27．（14分）（2016•陕西校级二模）已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D 的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会在特殊位置寻找最值问题，属于中考压轴题．。
贵州省遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案-推荐精品
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE 等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE 等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3， ∴a=2，b=3， ∴a b =8．故答案为：8．16．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 AD=BC （或AD ∥BC ） （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【考点】L6：平行四边形的判定． 【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可． 【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ． 故答案为AD=BC （或AB ∥CD ）．17．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x ﹣3|+=0， ∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 满足关系式+（b ﹣3）2=0，则△ABC 的形状为 直角 三角形．【考点】KS ：勾股定理的逆定理；1F ：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a 、b 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b ﹣3）2=0， ∴a ﹣4=0，b ﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a 2+b 2=c 2， ∴∠C=90°，即△ABC 是直角三角形， 故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分） 19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
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2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足（ ）A ．x ≥0B ．C ．D ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：2x+3≥0， 解得：x ≥﹣，故选：D ．2．下列运算错误的是（ ）A ． +=B ． •=C ．÷=D ．（﹣）2=2 【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A 、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B 、×=，计算正确，故本选项错误；C 、÷=，计算正确，故本选项错误；D 、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误； 故选A ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1，，3 【考点】KS ：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 【解答】解：A 、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B 、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C 、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D 、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选A ．4．若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）A ． cm 2B ．2cm 2C ．3cm 2D ．4cm 2【考点】KQ ：勾股定理；KK ：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm 2；故选A ．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
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2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D 的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O 与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2 B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O 与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
(精编)贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2018的值是 ．18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 满足关系式+（b ﹣3）2=0，则△ABC 的形状为 三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分） 19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x ，y 为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．24．已知如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ，求证：∠AED=∠CFB ．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D 的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x ，y 为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y ﹣2=0， 解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH= BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt △OCE 中，OC===．（3）如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ，∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ，∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF 的最大值为．。
贵州省遵义市2016-2017学年八年级下期中数学试卷含答案解析
…○…………内…………○……○…………学校:___班级：_________…○…………外…………○……○…………绝密★启用前贵州省遵义市2016-2017学年八年级下期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分120分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共48分）评卷人 得分1．二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )(4分)A. x ＞3B. x≥3C. x≥﹣3D. x ＞﹣32．下列计算正确的是( )(4分) A.B.C. =﹣3D.3．化简的结果是( )(4分)试卷第2页，总13页…外……………○…………线…………○……题※※…内……………○…………线…………○…… A.B.C.D.4．化简二次根式，结果为( )(4分)A. 0B. 3.14﹣πC. π﹣3.14D. 0.15．Rt△ABC 两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )(4分) A. 10cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm6．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为( )(4分) A. 13 B.C. 13或D. 不能确定7．如图，已知，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE 的长为( )……○……………装……………○………○……:___________姓名：____________……○……………装……………○………○……(4分)A. 3B. 4C. 5D.8．矩形具有而菱形不具有的性质是( )(4分) A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平行 D. 对角线互相垂直9．如图，在▱ABCD 中，下列结论错误的是( )(4分)A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. AB=CDD. ∠BAD=∠BCD10．正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是( )(4分) A. 6试卷第4页，总13页…○…………外…………○…………装………○……………○……※※请※※不※※要※※在※※※…○…………内…………○…………装………○……………○…… B. 2C. 6D. 811．如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是( )(4分)A. ∠ABD=∠ADBB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD12．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是( )(4分)A. 4B. 3C. 2D.……内…………○……………○……………○…………线……学校:：___________班级：_____________……外…………○……………○……………○…………线……二、填空题（共24分）评卷人 得分13．计算的结果等于 ___________ .(4分)14．计算的结果是 _______________.(4分) 15．如果，则的值为 _______ .(4分)16．已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和10cm ，则该菱形的面积为 ___________--.(4分)17．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长等于 ________ .(4分)18．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm ，杯深8cm.今有一根长为16cm 的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h ，则h 的变化范围是：____________________ .(4分)三、解答题（共48分）。
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A
B
(第6题图) 遵义市汇仁中学2016—2017学年度第二学期半期考试卷
八年级数学
一.细心选一选。
（每小题3分，共36分） 绝密★启用前 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一.细心选一选。
（每小题3分，共36分）
1．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（ ） A ．0≥x B ．23≥
x C ．32≥x D ．2
3
-≥x 2．下列运算错误的是( )
A
C 、2(2=
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）. A ．1.5，2，2.5 B ．4，5，6 C ．2，3，4 D ．1 3
4、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． A 3cm 2 B 32cm 2C 33cm 2D4cm 2
5．若
，则()
2
11x +-
等于（ ）
A ．-1
B ．1
C ．3
D ．-3
6、点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个 中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程 是（ ） A 40 cm B 10 cm 20 cm D 20 cm 7．如图，在Rt △ABC C=90°，D 为AC DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A ．4 B ．3 C ．5 D ．4.5
8．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）
A.5 B ．7C ．5或7D ．无法确定
9．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD=12，则HE 等于( ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．8
10. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
11. x ，小数部分为y y -的值是（ ） A. 3
12．给出下列命题：
①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠C=90°；
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形；
④△ABC 中，若 a ：b ：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二.用心填一填（每小题4分，共24分）
13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=3，则AB=______. 15．若a b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b
=．
16．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是（只需填一个你认为合适的条件即可）．
17．若x ，y 为实数，且满足|x －3|0，则(
x y
)2018的值是____． 18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 2(3)0b +-=，则△ABC 的形状为三角形．
三、耐心解一解（本大题满分90分） 4．(15)计算： （1）9+5
﹣3
；
（2）2 （3）（）
2016
（﹣）
2015
．
20．(8分)若x ，y 为实数，且|x ＋2|0，求2011
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
.
八年级（）班 姓名 ： ___________________________ 考号 : _______________________
*************************密*********************************封*******************************线*********************************
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
22.（8分）先化简，再求值：
1
1
2-
-
x
x
÷
x
x
x
+
2
2
，其中x=3
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
24．（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：
∠AED=CFB．
25．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边
形AECD是菱形．
26．（11分）如图所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。
27．（14分）已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．
（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．
问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等
边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果
没有，说明理由．
遵义市汇仁中学2016—2017学年度第二学期半期考试卷
八年级数学答题卡
一.细心选一选。
（每小题3分，共36分）
二.用心填一填（每小题4分，共24分）
三、耐心解一解（本大题满分90分）
八
年
级
（
）
班
姓
名
：
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考
号
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x 12
1
34参考答案
一.细心选一选。
（每小题3分，共36分）
1．D ．2．A3．A ．4.A 5.B 6.C 7. B 8.C 9.B 10. C 11.C 12.B 二.用心填一填（每小题4分，共24分）
13．
2
5
或214．6.15．8 16．AD=BC 17．118．直角 三、耐心解一解（本大题满分90分）
19．(1)、7；(2)、25
12
；(3)、65-- 20．-1
21．连接AC,BD 得EH=FG,HG=EF,∴四边形EFGH 是平行四边形 22．化简得 ： ． ，
23．解：BC= AB ．AB=8 ∴BC=4
由勾股定理得：AC=
24．略 25．25．略
26．26．（1）证明略 （2）垂直关系
27．(1)、5；(2)、226+；(3)、2
1
23++.
3。