【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷(理科)及答案
2015年高考数学全国卷二理科试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科
（新课标卷Ⅱ）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝
2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a =
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是
（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
5.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥++-1,2,
1),2(log 112x x x x ＜，则f (－2)+ f (log 212) =
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）81 （B ）71 （C ）6
1 （D ）51
7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
2015年湖北省高考数学试卷(理科)
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（)
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．(5分）(2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（)
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．(5分）(2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（)
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P(X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P(X≥t）≥P(Y≥t）
5．（5分)(2015•湖北）设a1,a2,…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2,…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则(）
A．p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分)（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f(x）是R上的增函数，g(x）=f（x)﹣f(ax）(a＞1），
则（)
A．sgn[g(x）］=sgnx B．sgn［g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g(x)］=sgn[f(x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）］7．（5分）(2015•湖北)在区间[0，1］上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y｜≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
2015年湖北省高考数学试卷(理科)
1．（5分）(2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为(）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．(5分）（2015•湖北)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）(2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(）A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X~N(μ1，σ12),Y~N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（)
A．P（Y≥μ2)≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t,P（X≤t）≥P（Y≤t) D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
5．(5分）(2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1,a2，…，a n成等比数列；q:（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2)=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（)
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
6．（5分）(2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数,g（x）=f（x）﹣f（ax）(a＞1）,
则（)
A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）］=﹣sgnx C．sgn[g（x）］=sgn［f（x）]D．sgn［g（x）］=﹣sgn［f（x）］7．（5分)(2015•湖北）在区间［0,1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“｜x﹣y|≤”的概率,P3为事件“xy≤”的概率,则(）
2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）
A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2
3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84
5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）
A．3B．6C．9D．12
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B．C．D．
7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）
A．2B．8C．4D．10
8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）
A．0B．2C．4D．14
2015年高考全国新课标1卷理科数学试题(含答案)
因此可得通项公式为 an 3 (n 1) 2 2n 1
（Ⅱ） bn
1 1 1 1 ( ) ，因此它的前 n 项和为 (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3
1 1 1 1 1 ) ( ) 2n 1 2n 3 2 3 2n 3
可知答案为 A.
(8)函数 f(x)= (A)（ ）,k
的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为 (b)（ ）,k
(C)（
）,k
(D)（
）,k
【解析】本题考查三角函数的单调性，根据图像确定函数的解析式，然后再确定单调区间，故可得答案为 B.
（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
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x
y
w
x 1
1
（x1- x ）2
x 1
1
（w1- w ）2
x 1
1
（x1- x ） (y- y )
x 1
1
（w1- w ）
(y- y ) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中 w1 = x 1,
，
w =
1 8
2 6 2 1 x, DE = x ADE 中， DAE 105。， ADE 45。， E 30。，设 AD = x ，则 AE = 2 4 2
2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解读
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
2015年湖南省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分
1．（5分)（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位)，则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题: 数系的扩充和复数．
分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值．
解答：
解:∵已知=1+i（i为虚数单位），
∴z===﹣1﹣i,
故选：D．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题．
2．（5分)(2015•湖南)设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（) A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：集合；简易逻辑．
分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．
解答：解：A、B是两个集合,则“A∩B=A”可得“A⊆B”，
“A⊆B”，可得“A∩B=A”．
所以A、B是两个集合，则“A∩B=A"是“A⊆B”的充要条件．
故选：C．
点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
A．B．C．D．
考点：程序框图．
分析：列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．
解答:解:判断前i=1,n=3,s=0，
第1次循环，S=，i=2，
第2次循环，S=，i=3，
第3次循环,S=，i=4,
此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结
2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案)
2015年高考理科数学试卷全国卷1
1．设复数z 满足
11z
z
+-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32-
（B ）32 （C ）12- （D ）12
3．设命题p ：2
,2n
n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）
（A ）2
,2n
n N n ∀∈> （B ）2,2n
n N n ∃∈≤
（C ）2,2n
n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n
n N n ∃∈
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是（ ）
（A ）（-
33，33） （B ）（-36，3
6） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23
3
）
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依
垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-
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2015年高考理科数学试卷全国卷1
1．设复数z 满足
11z
z
+-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3-
（B ）3 （C ）12- （D ）12
3．设命题p ：2
,2n
n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）
（A ）2
,2n
n N n ∀∈> （B ）2,2n
n N n ∃∈≤
（C ）2,2n
n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n
n N n ∃∈
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •
，则0y 的取值范围是（ ）
（A ）（-
33，33） （B ）（-36，3
6） （C ）（223-，223） （D ）（23-，23
）
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依
垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛
2015年全国高考数学(理科)新课标1卷真题及答案
2015年全国高考数学(理科)新课标1卷真题及答案
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试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
=i，则|z|=
（1）设复数z满足1+z
-
1z
（A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A）3（B）3（C）1
-（D）12
2
（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为
堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）设D 为ABC 所在平面内一点CD BC 3=，则
（A ）AC AB AD 3431+-= (B) AC AB AD 34
31-= （C ）AC AB AD 3134+= (D) AC AB AD 31
34-=
(8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A)13
(,),44
k k k Z ππ-+∈ (B)
13
(2,2),44
k k k Z
ππ-+∈
(C) 13
(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44
2015年湖北省高考数学试卷(理科)解析
2015年湖北省高考数学试卷(理科）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（5分)（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．(5分）（2015•湖北)已知(1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．(5分)（2015•湖北)设X～N(μ1，σ12）,Y～N(μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P(Y≥μ1) B．P（X≤σ2）≤P(X≤σ1）
C．对任意正数t,P(X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t)
5．（5分)（2015•湖北）设a1,a2,…，a n∈R，n≥3．若p：a1,a2,…,a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n
﹣12）(a
2
2+a32+…+a n2)=（a1a2+a2a3+…+a n
﹣1
a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
2015年新课标1高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）
一．选择题（共12小题）
1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1B．C．D．2
考点：复数求模．
专题：计算题；数系的扩充和复数．
分析：先化简复数，再求模即可．
解答：
解：∵复数z满足=i，
∴z==i，
∴|z|=1，
故选：A．
点评：本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．
2．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
A．B．C．D．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．
解答：
解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．
故选：D．
点评：本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．
3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1B．C．D．2
2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
A．B．C．D．
3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312
5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．
C．D．
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”
今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”
在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．
C．D．
8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）
A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z
2015年高考湖北理科数学试卷(含解析)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】A 【解析】
试题分析：i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B . 考点：复数概念.
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 【答案】B 【解析】
试题分析：依题意，这批米内夹谷约为1691534254
28
=⨯石，选B. 考点：用样本估计总体.
3.已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.122B ．112 C ．102 D ．92 【答案】D
考点：1.二项式系数，2.二项式系数和. 4.设211(,)X
N μσ，2
22(,)Y
N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正
确的是（ ）
A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥
B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤
D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥
【答案】C
考点：正态分布密度曲线. 5．设12,,
,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,
,n a a a 成等比数列；
q ：22
2222
2015年湖北省高考数学试卷理科(真题)
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t）
5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：
（a12+a22+…+a n
﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n
﹣1
a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f
（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）
2015年高考真题：理科数学(新课标Ⅰ卷)试卷(含答案)
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试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题】和第Ⅱ卷（非选择题】两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1+z
1z
-
=i，则|z|=
（A】1 （B（C（D】2 【答案】A
（2】sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A】（B（C】
1
2
-（D】
1
2
【答案】D
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1
2
，故选D.
（3】设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为
（A】∀n∈N, 2n>2n（B】∃n∈N, 2n≤2n
（C】∀n∈N, 2n≤2n（D】∃n∈N, 2n=2n
【答案】C
【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.
（4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A 】0.648 （B 】0.432 （C 】0.36 （D 】0.312 【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2
2330.60.40.6C ⨯+=0.648，
故选A.
（5】已知M （x 0，y 0】是双曲线C ：
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【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t）
5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：
（a12+a22+…+a n
﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n
﹣1
a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）已知符号函数sgnx={1，
x ＞0
0，
x =0−1，
x ＜0
，f （x ）是R 上的增函数，g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ） A ．sgn [g （x ）]=sgnx B ．sgn [g （x ）]=﹣sgnx C ．sgn [g （x ）]=sgn [f （x ）]
D ．sgn [g （x ）]=﹣sgn [f （x ）]
7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记P 1为事件“x +y ≥12
”的概率，P 2
为事件“|x ﹣y |≤12”的概率，P 3为事件“xy ≤1
2
”的概率，则（ ）
A ．P 1＜P 2＜P 3
B ．P 2＜P 3＜P 1
C ．P 3＜P 1＜P 2
D ．P 3＜P 2＜P 1
8．（5分）将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b （a ≠b ）同时增加m （m ＞0）个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则（ ） A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2
B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2
C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2
D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2
9．（5分）已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z }，B={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30
10．（5分）设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]=1，[t 2]=2，…，[t n ]=n 同时成立，则正整数n 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（5分）已知向量OA →
⊥AB →
，|OA →
|=3，则OA →
•OB →
= ． 12．（5
分）函数f （x ）=4cos 2
x 2
cos （π
2
﹣x ）﹣2sinx ﹣|ln （x +1）|的零点个数为 ．
13．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．
14．（5分）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B （B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：
①|NA|
|NB|=
|MA|
|MB|
；②
|NB|
|NA|
﹣
|MA|
|MB|
=2；③
|NB|
|NA|
+
|MA|
|MB|
=2√2．
其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）
选修4-1：几何证明选讲
15．（5分）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则AB
AC
=．
选修4-4：坐标系与参数方程
16．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已
知直线l 的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C 的参数方程为{x =t −1
t
y =t +1
t
（ t
为参数），l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |= ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（11分）某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2
）
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx +φ
π2 π
3π 2π
x
π3
5π6
Asin （ωx +φ） 0 5
﹣5
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；
（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（
5π12
，0），求θ的最小值．
18．（12分）设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式
（2）当d ＞1时，记c n =a n
b n
，求数列{c n }的前n 项和T n ．
19．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ﹣ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD=CD ，过棱PC 的中点E ，作EF ⊥PB 交PB 于点F ，连接DE ，DF ，BD ，BE ．
（1）证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个