二分网格的多密度聚类算法

合集下载

常用的聚类算法及聚类算法评价指标

常⽤的聚类算法及聚类算法评价指标1. 典型聚类算法1.1 基于划分的⽅法代表：kmeans算法·指定k个聚类中⼼·（计算数据点与初始聚类中⼼的距离）·（对于数据点，找到最近的{i}ci(聚类中⼼)，将分配到{i}ci中）·(更新聚类中⼼点，是新类别数值的均值点)·（计算每⼀类的偏差）·返回返回第⼆步1.2 基于层次的⽅法代表：CURE算法·每个样本作为单独的⼀个类别··合并,为·遍历完本次样本，合并成新的类别后，若存在多个类别，则返回第⼆步·遍历完本次样本，合并成新的类别后，若所有样本为同⼀类别，跳出循环，输出每层类别1.3 基于⽹格的⽅法代表：STING算法·将数据集合X划分多层⽹格结构，从某⼀层开始计算·查询该层⽹格间的属性值，计算属性值与阈值的关系，判定⽹格间的相关情况，不相关的⽹格不作考虑·如果⽹格相关，则进⼊下⼀层的相关区域继续第⼆步，直到下⼀层为最底层·返回相关⽹格结果1.4 基于密度的⽅法代表：DBSCAN算法·输⼊数据集合X，随机选取⼀点，并找出这个点的所有⾼密度可达点·遍历此点的所有邻域内的点，并寻找这些密度可达点，判定某点邻域内的点，并寻找这些点密度可达点，判定某点的邻域内的点数是否超过阈值点数，超过则构成核⼼点·扫描数据集，寻找没有被聚类的数据点，重复第⼆步·输出划分的类，并输出异常值点（不和其他密度相连）1.5 神经⽹络的⽅法代表：SOM算法·数据集合，权重向量为，，归⼀化处理·寻找获胜的神经元，找到最⼩距离，对于每⼀个输⼊数据，找到与之最相匹配的节点令为为的距离，更新权重：·更新临近节点，，其中代表学习率1.6 基于图的聚类⽅法代表：谱聚类算法·计算邻接矩阵，度矩阵，·计算拉普拉及矩阵·计算归⼀化拉普拉斯矩阵·计算的特征值和特征向量·对Q矩阵进⾏聚类，得到聚类结果2. 聚类算法的评价指标⼀个好的聚类⽅法可以产⽣⾼品质簇，是的簇内相似度⾼，簇间相似度低。

聚类分析

距离
1 | xi yi |
p i xi yi
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
最短距离法:
最长距离法:
Dpq min d (xi , x j )
Dpq max d (xi , x j )
重心法:
Dpq

类平均法:
• 在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离，一个是类和类之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相似性等，两点越相似度越大，就相当于距离越短。
主成分分析除了可以单独用来处理上面所讨论的这一类问题外，还可以与其它方法结
合起来使用，例如与回归分析结合起来就是主成分回归，它可以克服回归问题中由于自变量之间的高度相关而产生的分析困难。
2019/11/13
27
2 基本思想
主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标(比如p个指标)，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标，但是这种线性组合，如果不加限制，则可以有很多，我们应该如何去选取呢?如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记F1，自然希望F1尽可能多的反映原来指标的信息，这里的“信息”用什么来表达?最经典的方法就是用F1的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的F1 应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取 F 2 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息， F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学

基于网格梯度的多密度聚类算法

数据集进行聚类，它的缺点是不能有效地分离出多个类；ＮＳＮ
算法采用了一种共享近邻的思想来定义相似度（于数据集对中每个点，找出距离其最近的个邻近点，形成一个集合，然后考虑数据集中的任意两个点的ｋ个邻近点集合交集部分的点
学习等。聚类分析是数据挖掘中一种非常重要的技术和方法，是自发、无监督的学习过程。通过聚类能够识别对象空间中稠
第应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｏｕｅｓｐｉｔｓａｃｆＣｍｐｔｒｃｏ
Ｖｏ．５Ｎｏ１１２．１ＮＯ．２ｏＶ０８
基于网格梯度的多密度聚类算法水
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｔｒｓｎ，ｍｏｔｃｕｔｒｇａｇｒｈｅｏｅｔｎｈｒｉａｙｓａｅａｄｄｆｒｎｉｌｓｒ，ｂｔｔｓｄｍ．ｅｅｔｐｓｌｓｅｉｌｏｔｍｓｄｖｔｏｆｄｔｅａｂｔｒｈｐｎｉｅｅｔｓｅｃｕｔｓｕｉｎｉｉｒｚｅｉｉｃｌｔｅｉｈｌ — ｅｓｔａａｓｔｆｃｉｅｙｈｓｐｐｒｐｏｏｅｈｌｏｔｍｉｈｕｅｈｄｂｓｄｃａａｔｒｕｔｏｄａｗｔｔｅｍｕｔｄｎｉｄｔｅｆｔｌ．Ｔｉａｅｒｐｓｄｔｅａｇｒｈｗｈｃｓｄｔｅｌｈｉｙｅｅｖｉ — ａｅｈｒｃｅｏａｉｉ．Ｆｒｔ．ｉｗｐｄｏｅｎｉｅｕｉｇｔｅＧａｓｉｎｓｏｈｎｔｅｕｄｔｅｃｕｔｒｉｈｈｄｉｌ — ｅｓｔａａｆｒｐｄｔｙｉｓｙｔｌｅｆｔｏｓｓｎｕｓａｍｏｔｉｇ，ｈｎｆｎｈｌｓｅｃｉｍｕｔｄｎｉｄｔｉｈｈｏｗｈｎｉｙ

二分k-means聚类算法

二分k-means聚类算法**个人简介**你好！我叫陈志肇，来自中国新疆维吾尔自治区。

我目前就读于中国科技大学，主修计算机科学与技术专业。

我擅长数学和计算机科学相关的理论，有基础的计算机编程能力，熟悉C++和Python等语言，对于算法和数据结构有一定的了解。

**算法解释**二分k-means聚类算法是一种基于k-means聚类的算法，主要用于对数据进行聚类分析。

它的实质是将数据集分割为k个簇，其中各簇的中心点通过二分法的方法不断迭代最终求得。

每次迭代可以分割一个簇并把它分为两个子簇，直至每个子集都只包含一个聚类中心。

**算法实现**首先定义K-means聚类算法中要用到的变量：```# k: 指定聚类个数# data：需要聚类的数据集# centers：聚类中心# clusters：聚类集合，用于存放聚类分布```然后，分别实现算法的两个函数：1. 初始聚类函数：```# 初始聚类函数，用于获得k个聚类中心def init_cluster_centers(k, data):# 将数据集按照纬度排序data = sorted(data, key=lambda x: x[0])# 计算数据集宽度width = (data[-1][0] - data[0][0]) / (k + 1)# 初始化聚类中心centers = [data[0]]for i in range(1, k):centers.append([data[0][0] + width * i, 0]) return centers```2. 二分k-means聚类函数：```# 二分k-means聚类函数def bi_kmeans(k, centers, data):# 用于存放每个聚类集合及其聚类中心点clusters = [[] for i in range(k)]# 计算聚类中心依据（差值的总和）criteria = 0.0# 迭代计算直至所有聚类中心都不再发生变化while True:# 计算聚类中心依据criteria_tmp = 0.0# 判断数据点属于哪个聚类for point in data:min_dis = float('inf')index = 0# 找出该点最近的聚类中心for i in range(k):dis = np.linalg.norm(point - centers[i])if dis < min_dis:min_dis = disindex = i# 计算聚类中心依据criteria_tmp += min_dis# 将数据点添加进相应的聚类中clusters[index].append(point)# 判断聚类中心是否发生变化，如果没有则停止迭代if abs(criteria - criteria_tmp) < 0.00000000001: breakelse:criteria = criteria_tmp# 重新计算聚类中心for i in range(k):centers[i] = np.mean(clusters[i], axis=0) return clusters```最后，通过调用函数实现二分k-means聚类算法：```# 将数据分为K簇def bi_kmeans_clustering(k, data):# 初始化聚类中心centers = init_cluster_centers(k, data)# 调用二分k-means算法clusters = bi_kmeans(k, centers, data) # 返回聚类结果return clusters```以上就实现了二分k-means聚类算法。

(完整版)聚类算法总结

1.聚类定义“聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia“聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。

它是一种重要的人类行为。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

”——百度百科说白了，聚类（clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。

简单理解，如果一个数据集合包含N个实例，根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。

2.聚类过程:1) 数据准备:包括特征标准化和降维.2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中.3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组.5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估.3聚类算法的类别没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示的4 个类别.3.聚类算法基于层次聚类算法：基于划分聚类算法（partition clustering)基于密度聚类算法：基于网格的聚类算法：STING ：利用网格单元保存数据统计信息，从而实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引入了小波变换的原理，主要应用于信号处理领域。

聚类分析研究中的若干问题

聚类分析研究中的若干问题一、本文概述聚类分析是一种无监督的机器学习方法，旨在将相似的对象归为一类，不同的对象归入不同的类。

这种方法在数据挖掘、模式识别、图像处理、生物信息学等众多领域都有着广泛的应用。

然而，在实际的研究过程中，聚类分析也面临着一系列的问题和挑战。

本文将对聚类分析研究中的若干问题进行深入探讨。

我们将概述聚类分析的基本概念和原理，包括常见的聚类算法和聚类质量的评估方法。

我们将重点关注聚类分析中的一些关键问题，如聚类数的确定、噪声和异常值的影响、聚类结果的稳定性与一致性、高维数据的聚类以及动态数据的聚类等。

我们将对这些问题的最新研究进展进行总结，并展望未来的研究方向。

通过本文的阐述，我们希望能够为聚类分析的研究者提供一个全面的视角，帮助他们更好地理解和解决聚类分析中的关键问题，推动聚类分析技术的进一步发展和应用。

二、聚类分析的基本方法聚类分析是一种无监督的学习方法，旨在将数据集中的对象按照其内在相似性进行分组。

其基本方法可以分为以下几类：划分方法：这类方法首先创建一个初始的划分，然后通过迭代的方式改进划分。

一个典型的例子是K-means算法，它试图将数据划分为K 个不重叠的子集，每个子集由其内部对象的平均值（即，质心）表示。

然后，算法会重新分配每个对象到最近的质心，并更新质心的位置，直到收敛。

层次方法：这类方法通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。

主要有两种类型：凝聚的层次聚类，它一开始将每个对象作为一个单独的群集，然后逐渐合并最接近的群集，直到满足某种停止条件；分裂的层次聚类，它一开始将所有的对象视为一个群集，然后逐渐分裂最大的群集，直到每个对象都是一个群集或满足某种停止条件。

基于密度的方法：这类方法的主要思想是将足够高密度的区域划分为同一类，并能够发现任意形状的聚类。

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是这类方法的典型代表，它根据邻域内对象的密度进行聚类，并能够将噪声对象（即，密度过低的对象）排除在聚类之外。

密度聚类算法详解课件

04
密度聚类算法在数据挖掘中的应用场景
在图像分类中的应用
01
总结词
密度聚类算法在图像分类中能够有效地识别和区分不同类别的图像。
02
详细描述
通过构建像素之间的相似性矩阵，密度聚类算法可以发现图像中的密集
区域和稀疏区域，从而将不同的图像分为不同的类别。
03
应用案例
DBSCAN算法可以用于图像分类，例如在人脸识别、物体识别等应用中
密度聚类算法详解课件
目录
CONTENTS
• 密度聚类算法概述 • DBSCAN算法详解 • DENCLUE算法详解 • 密度聚类算法在数据挖掘中的应用场景 • 密度聚类算法的优缺点及未来发展趋势
01
密度聚类算法概述
定义与背景
定义
密度聚类算法是一种基于数据密度的聚类方法，通过搜索数据空间中的密集区域来发现聚类。
参数与优化策略
参数
DENCLUE算法的主要参数包括高斯混合模型的组件数、高斯分布的协方差矩阵、迭代次数等。这些参数需要根据具体数据集和问题进行调整和优化。
优化策略
在算法的迭代过程中，可以使用EM算法来优化高斯混合模型的参数，以及使用 K-means算法来对密度分布进行聚类。此外，可以使用一些启发式方法来初始化高斯混合模型的参数，以提高算法的性能。
DENCLUE（Density based Clustering based on Locally Aggregated Mode Learning）是一种基于密度的聚类算法。它通过学习局部模式的密度分布来进行聚类。
数学模型
该算法主要基于概率密度估计，通过学习数据的局部密度分布来进行聚类。它使用一个高斯混合模型（GMM）来估计数据的局部密度分布，并使用一个聚类算法（如K-means）对估计的密度分布进行聚类。

基于网格和密度的数据流聚类算法

ｉｕｅｔｅｍｉｉｔｓｈｎｍｕｍｐａｎｎｒｅｃｌｔｒｎｇｒｔｍｏｇｔｔｅｃｕｓｅｎｅｕｔ，ｉｒｖｄｔｅｃｕｔｒｎｆｅｔｓｎｉｇｔｅｈｓｅｉｇＡｌｏｈｔｅｈｌｔｒｇｒｓｌｓｍｐｏｅｈｌｓｅｇａｆｃ．ｉｉｉＫｅｒｙｗｏｄｓ：ａａｓｒａ；ｌｓｅｎｄｔｔｅｍｃｕｔｒｇ；ｓｂｒｄｉｕｇｉ
ｗｈｃｏｉｅｈｐｒａｈｂｓｄｏｅｓｔｎｒ．Ｂａｓｏｅｍｏｅｏｏｂｅ—ｌｙｒｃｎｔｃｉｎ，ｔｅｉｈｃｍｂｎｄｔｅａｐｏｃａｅｎｄｎｉａｄｇｄｙｉｙｍｅｎｆｔｄｌｆｕｌｈｄａｅｏｓｕｔｒｏｈ
ＡｂｔａｔＡｃｏｄｎｏｔｅｃａａｔｒｓｉｓｏｈａａｓｒａ，ｉｐｒｐｅｅｔｄａｎｗｌｓｅｎｌｏｔｍｓｒｃ：ｃｒｉｇｔｈｈｒｃｅｉｔｆｔｅｄｔｔｅｍｈｓｐａｅｒｓｎｅｅｃｕｔｒｇａｇｒｈＧＴＣＳｃｉｉ
数据流的挖掘要在有限的内存中完成对数据的及时处理．通过单次扫描机制，在内存中保存数据流的概要信
息，以支持后续的计算，成挖掘结果的近似性．形数据流是一个连续、在线的过程，传统的聚类算法无法在数据流中直接应用，因此数据流的聚类对数据挖掘领域提出了前所未有的新挑战，也成为许多学者研究的热

一种基于网格密度的聚类算法

一种基于网格密度的聚类算法作者：刘敏娟，于景茹，张西芝来源：《软件导刊》2012年第12期摘要：提出了一种基于网格密度的聚类算法（DGCA）。

该算法主要利用网格技术去除数据集中的部分孤立点或噪声数据，对类的边缘节点使用一种边缘节点判断函数进行提取，最后利用相近值的方法进行聚类。

实验表明，DGCA算法能够很好地识别出孤立点或噪声，聚类结果可以达到一个较高的精度。

关键词：网格聚类；边界点；网格密度中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1672-7800（2012）012-0056-020引言聚类是把一组数据按照相似性归成若干类别，它的目的是使得属于同一类别的个体之间的距离尽可能地小而不同类别上的个体间的距离尽可能地大。

聚类的结果可以得到一组数据对象的集合，称其为簇或类。

簇中的对象彼此相似，而与其它簇中的对象相异。

迄今为止，已经提出了许多聚类算法，大体上这些算法可以分为基于距离的方法、基于层次的方法、基于密度的方法、基于网格的方法和基于模型的方法等。

基于网格的聚类算法首先将d维数据空间的每一维平均分割成等长的区间段，即把数据空间分割成一些网格单元。

若一个网格单元中所含数据量大于给定的值，则将其定为高密度单元；否则将其视为低密度单元。

如果一个低密度网格单元的相邻单元都是低密度的，则视这个低密度单元中的节点为孤立点或噪声节点。

网格聚类就是这些相邻的高密度单元相连的最大集合。

1基本概念1.1相近值网格单元内节点之间的相近值是利用节点间的距离来计算的。

节点间的相近值越大，它们就越相似。

即对这些网格单元内的节点进行聚类时，它们属于同一个类的可能性就越大。

定义1节点集：设P=（U，K），我们用P表示n条记录的集合。

U={U1，U2，…，Un}代表网格单元内的节点集K={K1，K2，…，Kr}代表网格单元内节点的属性其中，，i∈（1，2，…，n），，m∈（1，2，…，r）代表节点Ui的第m个属性Km，因此，用Km代表一个r维的向量（ki1，ki2，…，kir），i∈（1，2，…，n）。

基于密度的聚类和基于网格的两大聚类算法

DBSCAN：基于高密度连通区域聚类 OPTICS：通过点排序识别聚类结构
DENCLUE:基于密度分布函数的聚类
2
DBSCAN

基于密度的簇是密度相连的点的集合主要思想
寻找被低密度区域分离的高密度区域只要临近区域的密度（单位大小上对象或数据点的数
目）超过某个阈值，就继续聚类

13
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

数据集的排序可以用图形描述，有助于可视化和理解数据集中聚类结构，例如下图是一个简单的二维数据集的可达图。其中三个高斯“凸起”反映数据集中比较稠密的部分。
14
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

Step 1：有序种子队列初始为空．结果队列初始为空； Step 2：如果所有点处理完毕．算法结束；否则选择一个未处理对象（即不在结果队列中）放人有序种子队列： Step 3：如果有序种子队列为空，返回Step 2，否则选择种子队列中的第一个对象P进行扩张： Step 3.1：如果P不是核心节点．转Step 4；否则，对P 的E邻域内任一未扩张的邻居q 进行如下处理 Step 3.1.1：如果q已在有序种子队列中且从P到 q的可达距离小于旧值，则更新q的可达距离，并调整q到相应位置以保证队列的有序性； Step 3.1.2：如果q不在有序种f队列中，则根据P 到q的可达距离将其插入有序队列； Step 4：从有序种子队列中删除P．并将P写入结果队列中，返回Step 3
Step4 否则（即p为核心对象），给 Neps(p)中的所有对象打上一个新的类标签 newid，然后将这些对象压入堆栈的Seeds中； Step5 让CurrentObject = Seeds.top；然后检索属于Neps(CurrentObject) 的所有对象；如果| Neps(CurrentObject) |>MinPts，则剔除已经打上标记的对象，将余下的未分类对象打上类标签newid，然后压入堆栈； Step6 Seeds.pop，判断Seeds是否为空，是，则执行Step1 ，否则执行Step5。

聚类分析详解

聚类分析详解sklearn—聚类分析详解（聚类分析的分类；常⽤算法；各种距离：欧⽒距离、马⽒距离、闵式距离、曼哈顿距离、卡⽅距离、⼆值变量距离、余弦相似度、⽪尔森相关系数、最远（近）距离、重⼼距离）这⼀章总结的很痛苦，打公式费时费⼒。

⽂章⽬录1.聚类分析1.1聚类⽅法1.2 常见聚类算法：1.3 cluster提供的聚类算法及其使⽤范围2. 各种距离2.1 连续性变量的距离2.1.1 欧⽒距离2.1.2 曼哈顿距离2.1.3 切⽐雪夫距离2.1.4 闵可夫斯基距离2.1.5 标准欧式距离2.1.6 马⽒距离2.1.7 补充：距离判别法，同样⽤到马⽒距离2.2 离散型变量距离2.2.1 卡⽅距离2.2.2 Phi距离2.2.3 ⼆值变量距离2.2.4 Jaccard系数2.3基于相似系数的相似性度量（⽤相似度表⽰距离）2.3.1 余弦相似度2.3.2 汉明距离2.3.3 Jaccard相似系数2.3.4 ⽪尔森相关系数2.4 个体与类以及类间的亲疏关系度量2.4.1 最远（近）距离2.4.2 组间平均链锁距离2.4.3 组内平均链锁距离2.4.4 重⼼距离2.4.5 离差平⽅和距离（Ward⽅法）3. 常⽤的聚类⽬标函数3.1 连续属性的SSE3.2 ⽂档数据的SSE计算公式：3.3 簇$E_i$的聚类中⼼$e_i$计算公式：1.聚类分析1.1聚类⽅法类别包括的主要算法划分（分裂）⽅法K-Means算法（均值）、K-medoids算法（中⼼点）、K-modes算法（众数）、k-prototypes算法、CLARANS（基于选择）层次分析BIRCH算法（平衡迭代规约）、CURE算法（点聚类）、CHAMELEON（动态模型）基于密度DBSCAN（基于⾼密度连接区域）、DENCLUE（密度分布函数）、OPTICS（对象排序识别）基于⽹格STING（统计信息⽹络）、CLIOUE（聚类⾼维空间）、WAVE-CLUSTER（⼩波变换）基于模型统计学⽅法、神经⽹络此外还有，最优分割法（有序样本聚类）、模糊聚类法（应⽤模糊集理论）、图论聚类…这个⽔太深了，看了半天是不是发现⾃⼰就只会k均值和birch系统聚类啊…真真真的学⽆⽌境1.2 常见聚类算法：算法名称描述K-Means K均值算法是⼀种快速聚类算法，在最⼩化误差函数的基础上将数据划分为预定的K簇。

四种常用聚类方法

聚类就是按照某个特定标准把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。

即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同类数据尽量分离。

主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法。

下面主要对k-means聚类算法、凝聚型层次聚类算法、神经网络聚类算法之SOM,以及模糊聚类的FCM算法通过通用测试数据集进行聚类效果的比较和分析。

k-means聚类算法k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。

由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。

目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。

k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。

这个过程不断重复，直到准则函数收敛。

通常，采用平方误差准则，其定义如下：E=\sum_{i=1}^{k}\sum_{p\in C_i}\left\|p-m_i\right\|^2这里E是数据中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，$m_i$是簇$C_i$的平均值[9]。

该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离，当然也可以用其他距离度量。

算法流程：输入：包含n个对象的数据和簇的数目k；输出：n个对象到k个簇，使平方误差准则最小。

步骤：(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；(2) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；(3) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；(4) 重复步骤(2)、(3)直到簇中心不再变化；层次聚类算法根据层次分解的顺序是自底向上的还是自上向下的，层次聚类算法分为凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法。

数据挖掘中聚类算法研究进展

数据挖掘中聚类算法研究进展一、本文概述随着信息技术的快速发展，数据挖掘在各个领域中的应用越来越广泛。

作为数据挖掘的重要分支，聚类算法在数据分析和模式识别中发挥着至关重要的作用。

聚类算法旨在将相似的数据对象划分为同一类别，使得同一类别内的数据对象尽可能相似，而不同类别间的数据对象尽可能不同。

近年来，聚类算法的研究取得了显著的进展，不仅在传统领域得到了广泛应用，还在许多新兴领域，如大数据、机器学习等中发挥了重要作用。

本文将对数据挖掘中聚类算法的研究进展进行综述。

我们将回顾聚类算法的基本概念和分类，包括常见的聚类算法如K-means、层次聚类、DBSCAN等，以及它们的优缺点和适用范围。

然后，我们将重点关注近年来聚类算法的新发展和研究成果，包括基于密度的聚类算法、基于网格的聚类算法、基于模型的聚类算法等，以及这些算法在各个领域中的应用实例。

我们还将探讨聚类算法面临的挑战和未来的发展趋势，如处理高维数据、处理噪声数据和动态数据等问题。

通过本文的综述，我们希望能够为读者提供一个全面而深入的视角，了解聚类算法在数据挖掘中的研究进展和应用现状，为未来的研究和实践提供有益的参考。

二、聚类算法的基本概念与分类聚类分析是一种无监督的学习方法，其主要目标是将数据集划分为若干个内部数据对象相似度较高，而不同类别之间数据对象相似度较低的子集，这些子集通常被称为簇。

每个簇代表数据集中的一个特定类别或模式。

聚类算法在数据挖掘中具有重要的应用价值，如客户细分、图像分割、异常检测等。

聚类算法可以分为多种类型，根据其不同的特性和应用场景，可以分为以下几类：基于划分的聚类算法：这类算法将数据集划分为K个不相交的子集，每个子集代表一个簇。

其中，K-means算法是最典型的基于划分的聚类算法。

K-means算法通过迭代优化目标函数，将数据集划分为K个簇，使得每个簇内数据对象的平均距离最小。

然而，K-means算法对初始簇心的选择和异常值敏感，且需要提前确定簇的数量。

聚类算法总结

聚类算法总结一、概述聚类，就是把整个数据集分成不同的簇，并且要使簇与簇之间的区别尽可能的大，而簇内的数据的差异尽可能的小。

簇是数据样本的集合，聚类分析使得每簇内部的样本之间的相关性比其他簇中样本之间的相关性更紧密，即簇内的任意两个样本之间具有较高的相似度，而属于不同簇的两个样本间具有较高的相异度。

相异度可以根据描述样本的属性值来计算，样本间的“距离”是最常采用的度量标准。

聚类分析（Cluster Analysis）又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法,同时也是数据挖掘的一个重要算法。

通过聚类分析，可以在没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况下，将大量数据样本按各自的特性来进行合理的分类。

在开始聚类之前，用户并不知道要把数据集分成几个簇，也不知道划分的具体标准，在聚类分析时数据集的特征是未知的，聚类算法的任务正是要发现这些特征，并把具有相同特征的数据样本聚在一起。

聚类与分类有相似之处，都是将数据进行分组，但两者又有本质的区别。

分类中组（类别）是事先已经定义好的，但聚类中的组（在聚类分析中称为“簇”）不是预先定义的，而是根据实际数据的特征按照数据之间的相似性来定义的。

二、聚类算法的性能评价指标数据挖掘对聚类的典型要求如下：（1）可伸缩性：当聚类对象由几百上升到几百万，我们希望最后的聚类结果的准确度能一致。

（2）处理不同类型属性的能力：有些聚类算法，其处理对象的属性的数据类型只能为数值类型，但是实际应用场景中，我们往往会遇到其他类型的数据，比如二元数据，分类数据等等。

当然，在处理过程我们是可以将这些其他类型的数据预处理成数值型数据的，但是在聚类效率上或者聚类准确度上往往会有折损。

（3）发现任意形状的类簇：因为许多聚类算法是用距离（eg:欧几里得距离或者曼哈顿距离）来量化对象之间的相似度的，基于这种方式，我们往往只能发现相似尺寸和密度的球状类簇或者成为凸形类簇。

聚类算法在医学诊断中的应用分析

聚类算法在医学诊断中的应用分析一、引言医学诊断是医生确定病人健康状态的过程，其准确性直接影响着病人的健康和生命。

为了提高诊断的准确性，医学界积极引入人工智能技术，聚类算法作为一种重要的数据挖掘技术，已成功地应用于医学诊断中。

本文将分析聚类算法在医学诊断中的应用情况以及其优缺点。

二、聚类算法简介聚类算法是数据挖掘中的一种重要技术，其目的是将数据集中的观察值分为多个组或类别，使得在同一组中的观察值相似度较高，在不同组中的观察值相似度较低。

聚类算法可以分为以下几类：1. 基于距离的聚类算法：如k-means、层次聚类（Hierarchical Clustering）等。

2. 基于密度的聚类算法：如DBSCAN、OPTICS等。

3. 基于网格的聚类算法：如STING、CLIQUE等。

三、聚类算法在医学诊断中的应用聚类算法可以对病人的多种数据进行分析，如病史、体检报告、影像学资料等，从而帮助医生诊断病情、制定治疗方案和预测治疗效果。

以糖尿病为例，聚类算法可以对病人的多个指标进行聚类分析，如血糖、体重、血压等，可将病人分为不同的簇，并根据簇的特征来描述不同类型的糖尿病患者。

这有助于医生根据特定的临床表现来提供有针对性的治疗。

此外，聚类算法还可以用于预测糖尿病患者的趋势和治疗效果，对病人的康复治疗也有一定的意义。

另外，聚类算法还可以应用于肺癌诊断中。

研究表明，随机森林聚类算法（Random Forest Clustering）可以对肺癌影像学数据进行聚类分类，准确率高达93.7%。

这为医生们提供了较为稳定、可靠的肺癌病情评估工具。

四、聚类算法的优缺点1. 优点（1）快速有效：聚类算法具有较高的计算效率，能够在短时间内对大量数据进行聚类分析。

（2）不受先验知识影响：聚类算法不需要特定的先验知识，可根据数据的特征自动分类。

（3）可视化结果：聚类算法将数据分为不同簇，结果易于理解和使用。

2. 缺点（1）对参数敏感：聚类算法中的聚类参数对于结果的影响较大，需要经过多次试验和调整才能得到较为准确的聚类结果。

基于聚类算法的复杂网络结构分析研究

基于聚类算法的复杂网络结构分析研究随着互联网的快速发展，人们创建和使用网络的方式越来越多样化。

而网络作为一种复杂系统，其结构也变得越来越复杂。

为了更好地理解和研究网络结构，聚类算法成为一个十分有用的工具。

本文旨在研究基于聚类算法的复杂网络结构分析，包括聚类算法的基本概念、应用场景和研究方法等。

一、聚类算法的基本概念聚类算法是一种常见的数据分析方法，用于将相似的数据点归类。

简单来说，聚类算法通过测量数据点之间距离或相似性，将它们分成不同的组。

这种算法广泛应用于各种领域，包括机器学习、数据挖掘、图像分析等等。

在分析复杂网络时，聚类算法也是一种十分有用的工具。

现在我们来了解一下聚类算法的一些基本概念。

1.1 距离度量距离度量是指两个数据点之间的距离。

在聚类算法中，距离度量往往是一个关键的考虑因素，因为距离度量的不同可能会导致分组结果的不同。

常见的距离度量包括欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等等。

1.2 聚类方法聚类方法是指将数据点分组的具体算法。

一般来说，聚类方法可以分为基于原型的聚类和层次聚类两类。

基于原型的聚类是指将数据点分为不同的团簇，每个团簇都有一个代表元，可以是重心或中心等等；层次聚类是指将数据点组织为层次结构，每个层次都对应一个分组结果。

1.3 聚类评估聚类评估是指评估聚类结果的方法。

一般来说，聚类评估可以分为内部评估和外部评估两类。

内部评估指评估聚类结果的好坏，通常采用轮廓系数、DB指数等指标；外部评估指比较聚类结果和真实聚类结果的差异，可以采用精准度、召回率、F值等指标。

二、应用场景复杂网络结构分析是聚类算法的一个重要应用方向。

因为复杂网络结构通常具有大规模、高纬度和动态变化等特征，因此需要一些高效的算法对其进行处理。

聚类算法可以帮助我们对复杂网络结构进行分组和分类，从而更好地理解和分析网络结构。

下面我们来了解一些聚类算法在复杂网络分析中的应用场景。

2.1 社交网络社交网络是人们在网络中互相交流和分享的平台。

基于网格密度的带有层次因子的聚类算法

０引言
聚类（ｌｓｒｇ是数据挖掘中的一种主要技Ｃｕｔｎ）ｅｉ
某个阈值大，就不停止聚类。
基于网格的聚类算法的思想是把数据空间量化
术，它是将数据对象分成多个具有如下特征的类或簇的过程，即如果这些数据对象属于不同类，则相似度
贾佳
（天津大学计算机科学与技术学院，津３０７）天００２
摘要：于网格和密度的聚类算法是一类很重要的聚类算法，由于采用单调性搜索的方法，得聚类结果并不十分理基但使
想，因此文中在ＧＤ算法的基础上，出了一种基于网格和密度的带有层次因子与距离因子的ＧＬＤ提ＤＤ算法。ＧＬＤＤ算法将数据空间按要求划分成网格结构并计算网格密度，建新的跃迁函数以达到形成有效聚类的目的。实验证明，算法构该
竺篓的大簇
步考蓍
。
ｌ则不能加入当前簇 ’
由哥虿此
耋苎，屏掉音据以用置对于需要噪声的情况，采设为蔽噪数可了
的形状
，
，
显阈以的来其簇另，示值下簇和他区ｎＩ ’
则可
算法中，用户可以根据实际聚类的结果
始
，
：破
拳！３完全顺打，明次Ｄ对数据序这也说再ＧＤ数相同，乱Ｇ用Ｄ进并Ｌ
。
．
的输入顺序不敏感。

基于密度的聚类和基于网格的两大聚类算法

顶点数
p q
MinPts = 5
Eps = 1 cm
3
DBSCAN

密度 = 制定半径 (Eps)内点的个数如果一个对象的 Eps 邻域至少包含最小数目 MinPts 个对象，则称该对象为核心对象（Core point）如果一个对象是非核心对象, 但它的邻域中有核心对象，则称该对象为边界点（ Border point ）除核心对象和边界点之外的点是噪声点（ Noise point ）
Step4 否则（即p为核心对象），给 Neps(p)中的所有对象打上一个新的类标签 newid，然后将这些对象压入堆栈的Seeds中； Step5 让CurrentObject = Seeds.top；然后检索属于Neps(CurrentObject) 的所有对象；如果| Neps(CurrentObject) |>MinPts，则剔除已经打上标记的对象，将余下的未分类对象打上类标签newid，然后压入堆栈； Step6 Seeds.pop，判断Seeds是否为空，是，则执行Step1 ，否则执行Step5。

OPTICS没有显式地产生一个数据集合簇，它为自动和交互的聚类分析计算一个簇排序。
这个次序代表了数据的基于密度的聚类结构。较稠密中的对象在簇排序中相互靠近。
10

OPTICS

簇排序选择这样的对象：即关于最小的E值，它是密度可达的，以便较高密度（较低E值）的簇先完成。

对象p的核心距离：使p成为核心对象的最小Ɛ’。如果p 不是核心对象，那么p的核心距离没有任何意义。可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核心距离和 p与q之间欧几里得距离之间的较大值。如果p不是核心对象，p和q之间的可达距离没有意义。

聚类分析算法参考模板

力有限
Part 9
轮廓系数聚类
轮廓系数聚类
轮廓系数聚类是一种基于数据点间相似性和数据点与聚类中心间距离的聚类方法。它通过计算每个数
1 据点的轮廓系数(即其与相邻数据点间的平均距离与到所属聚类中心的距离之比)，并将轮廓系数低于
某个阈值的点视为噪声点，从而进行聚类
2
轮廓系数聚类的优点是可以发现任意形状的聚类，并且对噪声具有较高的鲁棒性。然而，它需要预先确定轮廓系数的计算方式和噪声点的阈值。## 11. 均值漂移聚类
DBSCAN可以发现任意形状的聚类，并且对噪
声具有高度的鲁棒性
然而，它需要预先确定邻域的大小和MinPts 的值
Part 3
层次聚类(Hierarchical Clustering)
层次聚类(Hierarchical Clustering)
层次聚类是一种基于距离的聚类算法，它以一种自下而上的或自上而下的方式逐层进行聚类。主要有两种类型：凝聚的和分裂的。凝聚的层次聚类从每个单独的对象开始，然后合并最接近的一对聚类，直到所有的对象都在一个聚类中。分裂的层次聚类则相反，开始时所有的对象都在一个聚类中，然后分裂为两个子聚类，直到每个对象都是一个单独的聚类
对拉普拉斯矩阵进行特征分解：并选取最小的k个特征向量构成矩阵
将上一步得到的矩阵的每一行视作一个点：对这些点进行k-means聚类
将k-means聚类的结果作为最终的光谱聚类结果
2024/9/17
17
光谱聚类(Spectral Clustering)
光谱聚类适用于处理非凸、非线性的数据分布和具有不同规模的聚类问题。然而，它对相似性矩阵的选择很敏感，并且需要进行特征分解，计算复杂度较高。## 6. 二分K-Means聚类