大学物理电学期末复习

AB
两点的电势差
U AB = ∫A
B
v v E ⋅dl
电场力所作的功如何用电势差表示出来
AAB = q0 (U A − U B )
沿着电场线方向，高电势到低电势。 沿着电场线方向，高电势到低电势。
电势的计算
求电势的两种方法：
"0"
(A) (B)
UP = ∫
P
v v E⋅ dl
求场强非常方便时用
规定无穷远为零势能点，利用：
ur E = −∇U
在直角坐标系中
r 抖 r U Ur Ur E= - ( i+ j+ k) 抖 x y z
两个同轴长直带电圆筒：求两个圆筒之间的电势分布 已知内筒电势：U
A B
r
A
B
已知外筒电势： U
U AB = ∫
B
A
v r E ⋅ dr
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
λ E= 2πε0r
S
3
E2 =
4πε 0 r 2
q1
ε0
ε0
q1 + q2 E3 = 4πε 0 r 2
作业题7－19
平板内部: (高斯定理)
ur E
S
ur E
ρ (2d ) S 2 SE1 = ε0 ρd E1 = (d < x0 ) ε0
d
0
x0
x
平板外部: (高斯定理)
ur E
S
ρ (2 x0 ) S 2 SE2 = ur ε0 E ρ x0 E2 = ε0
E= qr 4πε 0 R 3
E
E=
q 4πε 0 r 2
0
R
r
均匀无限长带电圆柱体 圆柱体的电场分布 3 均匀无限长带电圆柱体的电场分布
E
λr 2πε0 R2
λ 2πε0r
r
R 0 均匀无限长带电圆柱面 圆柱面的电场分布 均匀无限长带电圆柱面的电场分布 E
λ 2πε0r
r
0
4.均匀带正电无限大平面的电场 均匀带正电无限大平面的电场 均匀带正电无限大平面
y
θ
dq = λ dl = λ adθ
2dq dE y = − cos θ 2 4πε 0 a
θ
dE y
2λ cos θ =− dθ x 4πε 0 a θ0 λ cos θ 2 Ey = ∫ − dθ 0 2πε 0 a
y轴负向 轴负向
三个重要例题： 三个重要例题： 求均匀带正电细棒中垂面上的场强分布。 正电细棒中垂面上的场强分布 1 求均匀带正电细棒中垂面上的场强分布。 Ey
σ E= 2ε 0
E
x ur E
ur E
x
思考： 思考：均匀带电同心球壳内外的场强分布
v r Ψe1 = ∫∫ E1 ⋅ dS = E1 4πr2 = 0
S
E1 = 0
1
2
q1 q2
v r q1 2 Ψe2 = ∫∫ E2 ⋅ dS = E2 4πr =
S
v r q1 + q2 2 Ψe3 = ∫∫ E3 ⋅ dS = E3 4πr =
D U O = 4 πε l + 4 πε l = 0 0 0
−q +q
−q
l
A
+q
O
2l
B −q
ADO = Q(U D − U O )
4个重要结论 A.点电荷的电势 A.点电荷的电势
UP =
q 4πε 0 r
U
+
r
零电势点：
∞
B.均匀带电圆环轴线上任一点 处的电势 均匀带电圆环轴线上任一点P 均匀带电圆环轴线上任一点
UP = ∫
dq 4πε 0 r
r:
dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷 Q ，在与它相距为 r 的 a 处 有一试验电荷 q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b 点， 电场力对 q 做功为？
Ua = Q 4πε 0 r Ub = Q 4πε 0 r
b
Q r
a
Aab = 0
Aab = q0 (U a − U b )
B
A
v v E⋅dl
如何求？
R
A B
ur E : 金属圆筒的贡献+直导线的贡献
x
0
λ E= 2πε0x
U AB = ∫
B
A
v v E⋅dl =
∫
R2
R1
Ex dx
λ 已求得： E = 2πε0x
E= U R2 x ln R1
Ex
A
R
B
x
导线表面
x = R1
圆筒表面 x = R2
D.无限长均匀带电直线电场的电势分布
d
0
x0
(d > x0 )
x
v v 5.静电场的环路定理 静电场的环路定理: 5.静电场的环路定理: ∫ E ⋅ dl = 0 L
物理意义：单位正电荷在静电场中沿任意闭合 路径绕行一周电场力做功等于零 该定理表明：静电场是保守力场， 该定理表明：静电场是保守力场，静电场力是保守力 有可能考填空题
6.电势 6.电势
r E
B
C
r E
B
C
A
B
C
A
C
r E
B
r E
A
A
分析
r 正电荷所受电场力和 E 方向一致
r v
C
B
ur r ur F = ma = Eq
A
3.电场强度的计算 3.电场强度的计算
r E=
重点掌握： 电荷线分布
v 1 dq r dE = ∫ r2 er ò 4πε 0
r 1 λ dl r E= ∫ r2 e r 4πε 0
1.库仑定律 1.库仑定律
力的大小
点电荷间相互作用的规律
1 qq2 1 F= 4πε0 r2
同号相斥
异号相吸
2. 电场强度矢量
有电场强度计算电场力： 有电场强度计算电场力：
r r F = Eq
r 正点电荷所受电场力和 E 方向一致 r 负点电荷所受电场力和 E 方向相反
思考：一个带正电荷的质点，在电场力的作用下，从A 经C点运动到B点，运动轨迹如图，已知质点的运动速 率是递增的，下面关于C点的场强方向的图示正确的是：
' （2） U O = σ r1 + σ ' r2 ε0 ε0
=0
放掉的电荷
0
U A −UB = ∫
B
A
v r E ⋅ dr
r
A
B
=∫
RB
RA
RB λ λ dr = ln 2πε 0 r 2πε 0 RA
U A −UB λ = RB 2πε 0 ln RA
U A −Ur = ∫
r
RA
λ λ r dr = ln 2πε 0 r 2πε 0 RA
Ur = ?
Ur
U AB = ∫
y
规定:
P 为零电势点 1
UP
O x P x1 P1 x
λ x1 = ln 2πε 0 x
球心电势： 两个球面在球心产生的电势之和
σ 4π r
2 1
σ 4π r2 2
q1 q2
Uo =
4πε 0 r1
q1
+
4πε 0 r2
q2
σ r1 σ r2 （1） U o = = 300V + ε0 ε0
q1 q2
dq = l dl
UP =
q 4πε 0 r
+ + R+ o + + + + + +
r x p x
零电势点：
∞
C. 均匀带电球面的电场中的电势分布
U
q 4πε 0 R
零电势点： R
q U= 4peo rFra bibliotekr∞
均匀带电同心球壳内外的电势分布
q1
O
1
2
q2
1: U1 = 2 :U2 =
4πε 0 R1 4πε 0 r
v v 1 Ψe = ∫∫ E ⋅ dS = ∑qi
S
ε0 S内
4个重要结论： 个重要结论： 个重要结论
1.均匀带电球壳内外的场强分布 1.均匀带电球壳内外的场强分布 均匀带电球壳
E
E =0
E=
q 4πε 0 r 2
0
R
r
2.均匀带电球体内外的场强分布 2.均匀带电球体内外的场强分布 均匀带电球体
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心， 以 为半径的半圆路径。A,B两处各放有一点电荷， l −q Q 电荷分别为 和+ q 。把另一电荷为 的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
+q −q UD = + = 4πε 0l 4πε 0 (3l ) 6πε 0l
4πε 0 r q1
q1
+
4πε 0 R2 q2
q2
q1
+
4πε 0 R2
4πε 0 r q2
3
3 :U2 =
+
电势梯度与电场强度的关系？ 7 电势梯度与电场强度的关系？ 在直角坐标系中
r 抖 r U Ur r U E= - ( i+ j+ k) 抖 x y z
先求电势再求场强
8 等势面与电场线的关系 电场线与等势面处处正交。 电场线与等势面处处正交。 电场线越密的地方， 电场线越密的地方，等势面也越密
无限长
a