数学基础模块第三章复习题含答案
中职数学基础模块上册第三四章《函数、指数函数与对数函数》测试题及参考答案
中职数学基础模块测试题《函数、指数函数、对数函数》(满分100分,时间:90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案1.下列各组函数中,表示同一函数的是()x2A.y=与y=xB.y=x与y=x2x C.y=x与y=log2x D.y=x0与y=1 22.下列函数,在其定义域内,既是奇函数又是增函数的是()1A.y=x23.若a>b,则有()B.y=2x C.y=x3 D.y=log x2A.a2>b2B.lg a>lg bC.2a>2bD.a>b4.log81=()A、2B、4C、-2D、-435.计算log1.25+log0.2=()A.-2 B.-1 C.2 D.1226.y=x-a与y=log x在同一坐标系下的图象可能是()ay y y y1O1x1O1x1O1x1O1x-1 A -1B-1C-1D7.设函数f(x)=log x(a>0且a≠1),f(4)=2,则f(8)=()aA.2B.12 C.3 D.13158.2⋅38⋅464=()A、4B、287C、22D、89.下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是()A、y=x12B、y=x13C、y=x-2D、y=x2(1) 64 3 + ( 2 + 3)0 = __________;(2)化简: (lg 2 - 1) 2 =__________(5)方程 3 x 2-8 = ( ) -2 x 的解集为________________3 - x- (- ) -2+ 810.75 + (1 - 5) 010.若函数 y = log (ax 2 + 3x + a ) 的定义域为 R ,则 a 的取值范围是()21 3 13A. (-∞, - )B. ( , +∞)C. (- , +∞)D. (-∞, )2 2 22二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)2 (- )(3)如果 log x < log ( x - 1) ,那么 a 的取值范围是__________aa(4)用不等号连接: log 5log 0.20.26 ; 若 3m > 3n ,则 m n13三、解答题(本大题共 6 小题,共计 40 分)11.(6 分)求函数 y = log (2 x - 1) + 的定义域。
七年级数学上册第三章复习基础测试题及答案
七年级数学上册第三章复习基础测试题及答案七年级数学上册第三章复习基础测试题及答案一、选择题(每题3分,共24分)1.下列说法错误的是()A.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+32.已知a是两位数,b是一位数,把b放在百位上,a放在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成()A.10b+aB.baC.100b+aD.b+10a3.某企业今年3月份产值为a万元,若4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元4.如果单项式-xay2与x3yb是同类项,那么a,b的值分别为()A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,25.当x分别等于3和-3时,多项式6x2+5x4-x6+3的值()A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号6.若一个多项式减去x2-3y2等于x2+2y2,则这个多项式是()A.-2x2+y2B.2x2-y2C.x2-2y2D.-2x2-y27.化简-[-(-a2)-b2]-[+(-b2)]的结果是()A.2b2-a2B.-a2C.a2D.a2-2b28.若a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果是()A.1B.2b+3C.2a-3D.-1二、填空题(每题2分,共24分)9.“比a的3倍大1的数”用代数式表示为_______.10.3月12日某班50名学生到郊外植树,若平均每人植树a棵,则该班一共植树____棵.11.对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:____________________________.12.单项式-3x2y3的系数是_______,多项式-2x2+3xy+y2的次数是_______.13.若单项式3x2yn与2xmy3是同类项,则m+n=_______.14.若一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是_______.15.在三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个数的和为_______.16.根据如图所示的程序计算,若输入的x的值为1,则输出的.y 值为_______.17.若-4xay+x2y6=-3x2y,则a+b=18.一个多项式M减去多项式2x2+5x-3,马虎同学将减号抄成了加号,运算结果得-x2+3x-7,多项式M是_______19.若,则的值为.20.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示)三、解答题(共52分)21.(本题4分)已知多项式x-3x2ym+2+x3y--3x4-1是五次五项式,单项式3x3ny3-mz与该多项式的次数相同,求m,n的值.22.(本题8分)化简:(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);(2)4x2-[3x-2(x-3)+2(x2-1)].23.(本题8分)先化简,再求值:(1)3(2x2-xy)-2(3x2-2xy),其中x=-2,y=-3;(2)2x2+3x+5+[4x2-(5x2-x+1)],其中x=3.24.(本题5分)有这样一道数学题:计算(3x+2y+1)-2(x+y)-(x-2)的值,其中x=1,y=-1.小磊同学把“x=1,y=-1”错抄成了“x=-1,y=1”,但他的计算结果又是正确的,能不能认为这个多项式的值与x,y的值无关?请说明理由.25.(本题8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少黑色棋子?(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.26.(本题10分)为了能有效地使用电力资源,市区实行居民峰谷用电.居民家庭在峰时段(上午8:00-晚上21:00)用电的价格是每度0.55元,谷时段(晚上21:00-次日晨8:00)用电的价格是每度0.35元,若某居民户某月用电100度,其中峰时段用电x度.(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费;(2)利用上述代数式计算当x=60时,应缴纳的电费是多少.27.(本题8分)A,B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司年薪2万元,每年加工龄工资400元;B公司半年薪1万元,每半年加工龄工资100元,求A,B两家公司第n年的年薪分别是多少.从经济角度考虑,选择哪家公司有利?28.(本题10分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f(1)当m,n百质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当m,n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,n的关系式是_______(不需要证明)(2)当m,n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.B二、填空题9.3a+110.50a11.答案不唯一12.-3213.514.2n(n为正整数)15.3n+616.417.318.-3x2-2x-419.320.3n+1三、解答题21.122.(1)原式=3a2b-ab2(2)原式=2x2-x-423.(1)6(2)2524.原式的值与x,y的值无关25.(1)第5个图形有18颗黑色棋子(2)2013颗26.(1)0.2x+35(2)47(元)27.选择A公司有利28.(1)f=m+n-1(2)(1)小题的猜想都不能成立。
初二数学上册第三章练习题答案
初二数学上册第三章练习题答案第一节选择题1. 解:选择 D。
2. 解:选择 C。
3. 解:选择 A。
4. 解:选择 B。
5. 解:选择 C。
6. 解:选择 D。
第二节解答题1. 解:(1) 题目要求找出与3x+4 有关系的值,我们可以看到当x=1 时,3x+4=3×1+4=7。
所以答案是 7。
(2) 题目要求找出与 2x-5 有关系的值,我们可以看到当x=3 时,2x-5=2×3-5=1。
所以答案是 1。
(3) 题目要求找出与 3x-2x有关系的值,我们可以看到当x=2,x=1 时,3x-2x=3×2-2×1=4。
所以答案是 4。
2. 解:(1) 题目给出了x=4,代入方程x=2x+5,得到x=2×4+5=8+5=13。
所以答案是x=13。
(2) 题目给出了x=2,代入方程x=x+5,得到x=2+5=7。
所以答案是x=7。
(3) 题目给出了x=3,代入方程x=2x+1,得到x=2×3+1=7。
所以答案是x=7。
3. 解:(1) 题目给定的两点坐标为(2,6)和(5,10),我们可以通过计算直线的斜率来求解。
直线的斜率可以用公式x=(x_2-x_1)/(x_2-x_1) 来表示。
代入给定的坐标点,我们可以计算得到:x=(10-6)/(5-2)=4/3。
所以答案是斜率x=4/3。
(2) 题目给定的两点坐标为(3,8)和(6,14),同样可以通过计算斜率来得到答案。
代入坐标点计算得到:x=(14-8)/(6-3)=6/3=2。
所以答案是斜率x=2。
(3) 题目给定的两点坐标为(1,3)和(4,9),计算斜率可以得到:x=(9-3)/(4-1)=6/3=2。
所以答案是斜率x=2。
第三节计算题1. 解:(1) 题目要求求解 3×(2-4)+5×(6-3) 的值。
根据运算法则,我们可以逐步计算:3×(2-4)+5×(6-3)=3×(-2)+5×3=-6+15=9。
初二数学下册第三章练习题附答案
初二数学下册第三章练习题附答案本文为初二数学下册第三章练习题的详细解答。
以下将按照题号逐一进行解答,并附上详细的计算过程和答案。
1. 题目描述:已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2,求第10项的值。
解答:根据给出的通项公式,代入n=10即可求得第10项的值。
计算过程如下:a10 = 3 × 10 - 2 = 30 - 2 = 28所以,数列{an}的第10项的值为28。
2. 题目描述:已知等差数列{bn}的前4项依次为2, 5, 8, 11,求该等差数列的公差和第10项的值。
解答:根据等差数列的性质,可以推导出该数列的通项公式为bn = 3n - 1。
我们可以利用这个通项公式来求公差和第10项的值。
公差d = b2 - b1 = (3 × 2 - 1) - (3 × 1 - 1) = 6 - 2 = 4第10项的值b10 = 3 × 10 - 1 = 30 - 1 = 29所以,该等差数列的公差为4,第10项的值为29。
3. 题目描述:已知等差数列{cn}的前4项之和为18,前4项依次为3, 7, 11, 15,求该等差数列的公差和第10项的值。
解答:首先,我们可以利用已知的前4项求出等差数列的公差。
公差d = c2 - c1 = 7 - 3 = 4。
接着,我们可以利用等差数列的求和公式来求解等差数列的前n项和Sn。
根据已知条件,Sn = 18,前4项的和为18,可以列方程并求解:Sn = (n/2)(2c1 + (n-1)d)18 = (4/2)(2 × 3 + (4-1) × 4)18 = 2(6 + 3 × 4)18 = 2(6 + 12)18 = 2 × 18因此,等差数列的公差为4。
我们还可以根据等差数列的通项公式求得第10项的值:c10 = 3 + (10-1) × 4 = 3 + 9 × 4 = 3 + 36 = 39所以,该等差数列的公差为4,第10项的值为39。
中职数学基础模块上册第三章函数单元练习卷含参考答案
中职数学基础模块上册第三章函数单元练习卷含参考答案一、单项选择题1.函数21-=x y 的定义域是( ) A .{2<x x } B .{2>x x } C .}2{-≠x x D. }2{≠x x2.已知函数23)(-=x x f ,则=)0(f ( )A .-2B .-1C . 1 D. 23.函数1)(2-=x x f 的单调递减区间是( )A . [-1,+∞)B .[0,十∞) C.(一∞,0] D .(一∞,-1] 4.已知函数)(x f y =的图象如下图所示,则函数的单调递减区间 为( )A .[-3,-1]B .[-1,2]C . [-3,1] D.[2,3]5.已知函数)(x f y =是[-2,3]上的增函数,则下列关系正确的是( )A .)1(1f f =-)( B .)1(1f f -=-)( C .)1(1f f >-)( D. )1(1f f <-)( 6.点P(3,5)关于y 轴的对称点坐标是( )A .(-3,5) B.(5,3) C .( -3, -5) D .(-3,2)7.下列函数中,图象关于y 轴对称的是( )A .xy 1= B .x y = C .2x y = D. 3x y =8.若函数)(x f y =在R 上是奇函数,且)3(f =2,则)3(-f =( ).A. 2 B .-2 C .0 D .39.设点(1,2)为偶函数)(x f y =图象上的点,则下列各点必在函数图象上的是( ).A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(-1,2) D. (-2,-1)10.分段函数32,12,2{)(3<≤-+-<=x x x x x f 的定义域是( ) A .),(∞+∞- B .),(2-∞- C .)3,2[- D. ),(3∞-11.分段函数0,530,2{)(≥-<+=x x x x x f ,则)2(-f =( ) A .-5 B .-11 C .0 D. 212.下列函数中在定义区间上既是奇函数又是增函数的是( )A .x y 2=B .x y 1=C .2x y = D. x y 31-=二、填空题13.函数3)(-=x x f 的定义域是14.点(2,-1)关于坐标原点的对称点是15.已知一次函数b x x f +=)(的图象过点A(l ,2),则b = 。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第三章函数
第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1.函数的概念设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应,那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作: y f x ,x A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2.求函数定义域的常用方法: (1)分母不为零;(2)偶次根式,则被开方数大于或等于零; (3)0的0次没有意义;(4)对数的真数大于零;(还没学)3.相同函数:个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致,而与表示自变量和函数值的字母无关.4.分段函数:如果函数y =f (x ),x ∈A ,根据自变量x 在A 中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数. 一、选择题1.在下面四个图中,可表示函数 y f x 的图象的可能是( )A. B. C. D.2.函数1()f x x的定义域是( ) A.[2,0)(0,)B.[2,) C.RD.(,0)(0,)3.下列每组中的两个函数是同一函数的是( )A.1y 与0y x ; B.y y x ;C.y x 与2y;D.y x 与y4. 23,12,1x x f x x x ,则(2)f 等于( )A.-2 B.0C.1D.65.函数 2112f x x x, 0,4x 的值域( )A. 0,4 B. 1,5 C. 1,4D.1,526.已知 2146f x x ,则 5f 的值为( ) A.26B.20C.18D.167.已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f ( )A.1 B.4 C.9 D.16二、填空题8.函数()1f x 的定义域为 . 9.若 234f x x Bx ,且 112f ,则B = . 10.已知函数()y f x 的表达式4()1f x x,若()2f a ,则实数 a . 11.二次函数 22f x x x , 1,1x ,则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12.已知函数 1f x ax x过点(1,5),求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1.函数的三种表示方法:①待定系数法:若已知f (x )的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法:设t =g (x ),解出x ,代入f (g (x )),求f (t )的解析式即可. 3.常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1.已知(21)44f x x ,则(1)f 的值为( ) A.2B.4C.6D.82.函数 y f x 的图象如图所示,则 9f ( ) A.5 B.4C.3D.23.已知 212f x x x ,则 f x ( ) A.2xB.21xC.21xD.22x4.已知 f x 是反比例函数,且(3)1f ,则 f x 的解析式为( ) A. 3f x xB. 3f x xC. 3f x xD. 3f x x5.若函数 f x 和 g x 分别由下表给出: 则 1g f ( ) A.4 B.3C.2D.16.已知 32f x x ,则 21f x 等于( ) A.32xB.61x C.21xD.65x7.已知()f x 是一次函数,且(1)35f x x ,则()f x 的解析式为( ) A.()32f x xB.()32f x xC.()23f x xD.()23f x x二、填空题8.已知 22143f x x ,则 f x .9.已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ,则 f x . 10.已知等腰三角形的周长为18,底边长为x ,腰长为y ,则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11.已知函数 224f x x x . (1)求 0f ; (2)求 f x 的解析式.第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1.函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步:取值.设12x x ,是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量,且12x x ; 第二步:变形.作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形; 第三步:定号.判断差的正负或商与1的大小关系; 第四步:得出结论. 2.函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有 f x f x ,那么 f x 称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有 f x f x ,那么 f x 称为奇函数. ②奇偶函数的图象与性质偶函数:函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称; 奇函数:函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称;若奇函数()y f x 在0x 处有意义,则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步:求函数()f x 的定义域,判断函数的定义域是否_______________,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;第二步:求()f x ,若 f x f x ,则()f x 是奇函数;若()f x =()f x ,则()f x 是偶函数;若()()f x f x ,则()f x 既不是奇函数,也不是偶函数;若()()f x f x 且 f x f x ,则()f x 既是奇函数,又是偶函数.1.若函数 1y a x b ,x R 在其定义域上是增函数,则( ) A.1aB.1aC.0bD.0b2.函数 f x 在R 上是减函数,则有( ) A. 25f fB. 25f fC. 25f fD. 25f f3.下列函数中,既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是( ) A.y xB.1y xC.21y xD.1y x4.若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数,则( ) A. 2.513f f f B. 1 2.53f f f C. 3 2.51f f fD. 31 2.5f f f5.函数 f x 是定义在 0, 上的增函数,则满足 1213f x f的x 的取值范围是( ) A.12,33B.12,33C.12,23D.12,236.函数22y x x 单调减区间是( ) A.1,2B. 1,C.1,2D. ,【填空】7.已知 f x 是偶函数, 12f ,则 11f f .8.函数()y f x 是定义在R 上的增函数,且 29f m f m ,则实数m 的取值范围是 .9.函数()y f x 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,3()f x x x ,则(2)f .10.已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数,且 121f a f a ,则实数a 的取值范围 .11.已知函数2()()2f x x m .(1)若函数()f x 的图象过点(2,2),求函数y ()f x 的单调递增区间; (2)若函数()f x 是偶函数,求m 值.12.已知函数 1f x x x(1)判断 f x 的奇偶性并说明理由; (2)判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1.据调查,某存车处(只存放自行车和电动车)在某天的存车量为400辆次,其中电动车存车费是每辆一次2元,自行车存车费是每辆一次1元.若该天自行车存车量为x 辆次,存车总收入为y 元,则y 关于x 的函数关系式是( ) A. 4000400y x x B. 8000400y x x C. 4000400y x xD. 8000400y x x2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数,其图像如图所示,则这个函数的解析式为( )A.69P VB.96P VC.69P VD.96P V3.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数:3()360T t t t ,时间的单位是小时,温度的单位是C ,0 t 表示中午12时,其后取值为正,其前取值为负,则上午8时的温度为( ) A.18CB.8CC.0CD.4C二、填空题4.若某一品种的练习册每本2.5元,则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5.某社区超市的某种商品的日利润y (单位:元)与该商品的当日售价x (单位:元)之间的关系为21221025x y x ,那么该商品的日利润最大时,当日售价为 元.三、解答题6.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本 (元)是印数 (册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出的取值范围); (2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?x x7.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为 min x .据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5min 后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?。
中职数学基础模块上册第三章《函数》单元检测试题及参考答案
中职数学第三章《函数》单元检测(满分100分,时间:90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是( )A.x x y 2=与x y =B.2xx y =与x y 1= C.||x y =与x y = D.2)(x y =与x y =2.若函数22,0()3,0x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩ ,则=+-)3()2(f f ( ) A.7 B.14 C. 12 D.23.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A.23x y =B. xy 1= C. 1+=x y D.3x y = 4.一次函数y=2x+1的图像不经过的象限是( )A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四5.函数1y x=的单调减区间是( )A. RB. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N * D. (-∞,0)、(0,+∞) 6. y x a =-与log a y x =在同一坐标系下的图象可能是( )7.已知函数()21f x x +=,则)2(+x f =( )A. 2x +1B. 2x +5C. x +2D. x8.一次函数b kx y +=的图像关于原点对称,则二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图像关于( )对称。
A.x 轴B.y 轴C.原点 D .直线y=xA9.不等式022≥+-m x x 对于一切实数均成立,则m 的取值范围是( ) A.0>m B.0<m C.1≥m D.1≤m 10.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为( )A.342+-=x x y .342++=x x y C.3822++=x x y D.3822+-=x x y二、填空题(共8小题,每题4分,共32分)11.若函数2()34f x x x =+-,则()0f x ≥的解集为:12.设函数⎩⎨⎧>+≤-=)0(,2)0(,1)(2x x x x x f ,则)]2([-f f =13.函数y=24++x x 的定义域为 14.用区间表示函数y =13x -5 的定义域为______________15.已知函数f(x)=2x-1,则f[f(2)]= 16.若函数f(x)=3x+m-1是奇函数,则常数m=17.已知一次函数的图像过点(-1,2)、(2,-1),则其解析式为__________ 18.已知二次函数6)2()3(2+-+-=x m x m y 为偶函数,则函数的单调增区间为:三、解答题(6小题,共38分)19.判断函数1()f x x x=+的奇偶性。
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)一、单选题(共12题;共36分)1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解,则$m$值为()A。
$2$ B。
$-2$ C。
$4$ D。
$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解,则$m$的值是()A。
$6$ B。
$-6$ C。
$12$ D。
$-2$3.下列方程的变形中正确的是()A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价,则必须下降的百分数约为()A。
$17\%$ B。
$18\%$ C。
$19\%$ D。
$20\%$5.下列等式的变形中,不正确的是()A.若$x=y$,则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$,则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$,则$x=y$D.若$mx=my$,则$x=y$6.解方程,去分母正确的是()A。
$2-(x-1)=1$ B。
$2-3(x-1)=6$ C。
$2-3(x-1)=1$ D。
$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人,每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片.为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶,应该分配多少名工人生产圆形铁片,多少名工人生产长方形铁片?设应分配$x$名工人生产长方形铁片,$(42-x)$名工人生产圆形铁片,则下列所列方程正确的是()A。
$120x=2\times 80(42-x)$ B。
$80x=120(42-x)$C。
$2\times 80x=120(42-x)$ D。
$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形.设白皮有$x$块,则黑皮有$(32-x)$块,要求出黑皮、白皮的块数,列出的方程是()A。
七年级上册数学第三章专项试卷及答案人教版
去括号,,最后移项,,合并同类项,,系数化为1,.5.已知:,则方程的解为A. B. C. D.【答案】B解:,,,将,代入方程,得移项,得.6.某种商品原先的利润率为,为了促销,现降价10元销售,此时利润率下降为,那么这种商品的进价是A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解:设这件产品的进价为x元,,解得,即这件商品的进价为100元,7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要60天完成,甲先单独做4天,然后甲乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】解:设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分列出方程式为:.8.下列说法中,正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】解:若,当,则,故此选项错误;B.若,则,正确;C.若,则,故此选项错误;D.若,则,故此选项错误;9.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利相对于进价,另一台空调调价后售出则亏本相对于进价,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出 A. 要亏本 B. 可获利C. 要亏本D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解:设这两台空调调价后的售价为x ,两台空调进价分别为a 、b .调价后两台空调价格为:;.解得:,,调价后售出利润为:,10.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数,算出它们的和是19,那么这三个数的位置可能是A. B. C. D.【答案】B二、填空题11.若代数式、b为常数的值与字母x、y的取值无关,则方程的解为________【答案】1解:代数式、b为常数的值与字母x、y的取值无关,,,,为,,解得:.故答案为1.12.如果a,b为定值,关于x的一次方程,无论k为何值时,它的解总是1,则.【答案】【解析】解:将代入方程,,,,,由题意可知:,,,,.故答案为:13.若是关于x的一元一次方程,则______.【答案】【解析】解:是关于x的一元一次方程,,,解得.14.一件衣服先按成本提高标价,再以8折标价的出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是__________元.【答案】140解:设这件衣服的成本是x元,根据题意得:,解得:.答:这件衣服的成本是140元;故答案为140.15.小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为______元.【答案】200【解析】解:设这双鞋的实际售价为x元,根据题意,得.16.已知关于x的方程与方程的解互为倒数,则的值为_________.【答案】0解:,解得:,加油!有志者事竟成答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
初二数学下册第三章练习题附答案
初二数学下册第三章练习题附答案1. 选择题1. 若 a<b,则 a³+3ab²的值是:A. a³B. a³+3a²bC. a³-3a²bD. a³+3ab²2. 若 2x+5>-1,则 x 的取值范围是:A. x<3B. x>3C. x>-3D. x<-33. 设 a²=9,则设 a 的值是:A. 3B. -3C. -9D. 94. 若 x-5>2 和 y+3<7 都成立,则 x+y 的最小值是:A. 10B. 0C. 9D. 55. 若 x²<4 and x²>1,则 x 的取值范围是:A. -1<x<2B. x<1 or x>2C. x<-2 or x>2D. -2<x<2答案:1. C 2. A 3. A 4. B 5. C2. 填空题1. 设 x=2,则 x²-4x+4 的值为________。
2. 若 2x-1=3x+4,则 x 的值为________。
3. 若 m=4n-2n,并且 m=12,则 n 的值为________。
答案:1. 0 2. -5 3. 33. 计算题1. 用方阵表示二次根式√(5+√5+1) 的值,并化简。
解答:设√(5+√5+1) 为 a,将方程两边平方,得到:a² = 5+√5+1再次移项和两边平方,得到:a² - 5 = √5+1继续移项和两次平方,得到:(a² - 5)² = (√5+1)²展开得到:a⁴ - 10a² + 25 = 5 + 2√5 + 1a⁴ - 10a² - 2√5 - 21 = 0所以,√(5+√5+1) 的值可以用 a 的解来表示。
【最新】基础数学第三章——03(4)
第三章方程不等式函数考点精练参考答案一、问题求解1、【答案】:A【解析】:将两组解带入方程可知32a b =⎧⎨=-⎩,则1999log log 1b a ==-.2、【答案】:B【解析】:找出“0=∆”的方程即可.3、【答案】:A【解析】:由韦达定理得121222m x x x x ⎧+=⎪⎨⎪⋅=-⎩,1212121128x x m x x x x ++==⇒=-4、【答案】:E【解析】:()()24631027x x x x +++=++,0∆<,即不等式恒成.5、【答案】:D【解析】:抛物线开口向下,所以二次函数的二次项系数0<a ,又因为抛物线与x 轴有两个交点,所以004>⇒>-=∆b ab .6、【答案】:C【解析】:关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ,关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为316a x -=;由题意可得:187316372>⇒->-a a a .7、【答案】:D 【解析】:原不等式即为()32a b x b a +<-,其解为13x <-,必然0a b +>,从而323213b a b a x a b a b --<∴=-++,得2a b =因为0,30a b b +>>,所以0.b >.将2a b =带入所求解的不等式中,得30,bx b -->即,3bx b <-因为0b >,所以3x <-,所求的解集为(),3x ∈-∞-8、【答案】:E【解析】:()()32065065320653222222><⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+-≥+-+-⇔≥+-+-x x x x x x x x x x x x 或.9、【答案】:D【解析】:5.15.144.148.08.19.0221,28,24=⎪⎭⎫ ⎝⎛=====-c b a ,因为函数x y 2=在定义域R 上是增函数,所以b c a >>.10、【答案】:D【解析】:222lg lg 2lg(2)(2)54=0x y x y xy x y x xy y +=-⇒=-⇒-+,所以有()(4)0x y x y --=,则4x y x y ==或,又因为202x y x y ->⇒>,所以x y =舍去,只有4x y =;故:44log log 22==y x .二、充分判断题11、【答案】:B【解析】:条件(2)结论120n x x x +++> ,则12,,,n x x x 中至少有一个大于零,充分;条件(1),,a b 可能都为负数也可得到0ab >,不充分.12、【答案】:A【解析】:题干等价于20ax bx c ++=有两个不同实根,即等价于240b ac ->;条件(1)当0a c +=时,0ac <⇒240b ac ->,充分;条件(2)不充分.13、【答案】:E【解析】:条件(1)根据韦达定理可得:21,4-==+ab b a ,则有:()171162222=+=-+=+ab b a b a ,不充分;条件(2)可得:903062322=+⇒⎩⎨⎧==⇒=-+++-b a b a b a b a ,不充分.14、【答案】:C 【解析】:原式不等式为0232<--x x ,方程0232=--x x 的根为231-=x ,1=x ,从而x x >-223的解集为123<<-x ,条件(1)和条件(2)都不充分,联合充分.15、【答案】:D【解析】:不等式等价于()()+∞⋃-∞-∈⇔<++-,31,0322x x x ,所以条件(1)和条件(2)均充分.。
高教版《数学》基础模块(上册)《第3章函数》复习题及答案
高教版《数学》基础模块(上册)《第3章函数》复习题及答案A 知识巩固一、选择题.1. 与函数y=x表示同一个函数的是( ).A. y=x2x B. y=√x2 C. y=(√x3)3 D. y=x(x≥0)2. 函数f(x)={−1,x>0,0,x=0,的图像是图3−38中的( ) 1,x<0).图3-383. 在(0,+∞)上为减函数的是( ).A. y=x2B. y=2x−1C. y=1xD. y=x2−2x4. 若二次函数y=(m+1)x2+(m2−1)x+4在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,则m=( ).A. -1B. 1C. ±1D. 05. 在定义域内,下列函数既是奇函数又是增函数的是( ).A. y=3xB. y=2C. y=x2D. y=√xx6. 设点(3,4)为奇函数y=f(x)图像上的一点,则下列各点中,也在该函数图像上的是( ).图3-39A.(-3,4)B.(3, - 4)C.(-3, - 4)D.(-4, - 3)7. 奇函数y=f(x)在[3,7]上的图像如图3-39 所示,则以下关于函数y=f(x)在[−7,−3]上单调性和最值的说法中,正确的是( ).A. 增函数且最小值为-5B. 增函数且最大值为-5C. 减函数且最小值为-5D. 减函数且最大值为-58. 若偶函数f(x)在(−∞,0)上是减函数,则( ).A. f(1)>f(2)B. f(1)<f(2)C. f(1)=f(2)D. 不能确定f(1)与f(2)的大小9. 如图3-40 所示,在同一个平面直角坐标系中,函数y=kx2和y=kx−2(k≠0)的图像可能是( ).图3-40二、填空题.10. 已知函数f(x)=x2+4x+1,则f(2)=_____.11. 已知函数f(x)={x2+1,x≥0,−x+1,x<0,则f[f(−1)]=_____.12. 函数y=√1−x2的定义域为__ ___.13. 函数y=3x2−2的增区间为_____.14. 一列快车从甲地驶往乙地, 一列慢车从乙地驶往甲地, 两车同时匀速出发, 设两车行驶的时间为x( h),两车之间的距离为y( km),y与x的函数关系如图3-41 所示. 则(1)甲、乙两地相距_____ km;(2) 慢车的速度为_____ kmh ,快车的速度为_____ kmh;(3)线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为_____.图3-41三、解答题.15. 已知函数f(x)=kx+5,且f(2)=3,求f(x)>0时x的取值范围.16. 求下列函数的定义域.(1) y=√2x−4+√9−3x−7; (2) y=√x2−x.17. 判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=x+5; (2) f(x)=3x;(3) f(x)=1−2x2; (4) f(x)=x+|x|.18. 作出以下函数的图像, 并结合图像判断函数在定义域上的单调性. (1) y=−x+3; (2) y=x2−4x+6.19. 已知函数f(x)={−2,−1≤x<0,3x−2,x≥0.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 作出函数f(x)的图像.B 能力提升1. 求函数f(x)=√x2−4+1的定义域.x−32. 已知函数y=x2−2x.(1) 求函数的值域;(2)判断函数在(−∞,1)上的单调性.3. 已知函数f(x)是定义在(-5,7)上的减函数,若f(m−1)>f(2m−1),求实数m的取值范围.4. 已知偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数,且f(2)=0.(1) 当x为何值时, f(x)>0?(2) 当x为何值时, f(x)≤0?5. 用长为12 m的篱笆材料,并利用已有的一面墙(设长度够用) 作为一边,围出一块矩形园地, 如图3-42 所示. 矩形的长和宽各是多少米时, 矩形园地的面积最大? 最大面积是多少?图3-42C 学以致用新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点. 小王准备买一辆9 万元的新能源汽车作为出租车,根据市场调查,此汽车使用n(n∈N∗,n≤8)年的总支出为(0.25n2+0.25n)万元,作为出租车使用每年的收入为5.25 万元(不考虑其他因素). 求:(1) 该汽车的总利润W(万元) 与使用年限n之间的函数关系式;(2) 该汽车从第几年起开始实现盈利?答案:A 组一、选择题1. C.2. D.3. C.4. B.5. A.6. C.7. B.8. B.9. D.二、填空题10. 13 .11. 5 .12. [−1,1].14. (1) 900; (2) 75,150; (3) y=225x−900,x∈[4,6].三、解答题15. (−∞,5).16. (1) [2,3];(2)(−∞,0)∪(1,+∞).17. (1) 既不是奇函数也不是偶函数; (2) 奇函数; (3) 偶函数; (4) 既不是奇函数也不是偶函数.18. (1) 在定义域(−∞,+∞)上递减;(2) 在(−∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增.19. (1) [−1,+∞) (2)B 组1. (−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞) .2. (1) [−1,+∞) ;(2)单调递减.3. 由 {−5<m −1<7,−5<2m −1<7, 解得 m 的取值范围是 (0,4).m −1<2m −14. 当 x ∈(−∞,−2)∪(2,+∞) 时, f (x )>0 ;当 x ∈[−2,2] 时, f (x )≤0 .5. 当长宽分别为 6 m 、 3 m 时,面积最大,最大面积为 18 m 2 .C 组(1) w =−0.25n 2+5n −9(n ∈N ∗,n ≤8) ;(2) n =3 .。
数学学案·基础模块·上册——答案
2017年数学学案·基础模块·上册(配高教湖南版)——答案(总27页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--中等职业学校配套辅导丛书数学学案基础模块·上册(配高教湖南版)参考答案(含测试卷)参考答案第1章集合§集合的概念第一学时【尝试练习】(1)某些确定的对象元素(2)①∈∈∉②∈∉∉③∉∉∈【课堂训练】(1)√ (2)√ (3)× (4)√【课后巩固】A组1.C2.(1)∉∉∉∈(2)∈∉∈∈(3)∉∉∉∉(4)∉∈∈∉B组实数m的满足的条件是m>0.第二学时【尝试练习】(1){0,1,2}(2){a,b,c,d}(3){x|x>1}【课堂训练】(1){1,3,5,7,9}(2){0,1,2,3,4,5,6,7}(3){-2,-1}(4){x|x>4}【课后巩固】A组1.C2.(1)所求集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)所求集合是{-1,2}.(3)所求集合是{x|x≥4}.(4)所求集合是{x|x=2k+1,k∈Z}.B组第二象限内所有坐标点组成的集合是{(x,y)|x<0,y>0}.§集合之间的关系第一学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇【课堂训练】(1)⊆⊇(2)⊆⊇(3)⊆⊆【课后巩固】A组1.(1)∈∉(2)⊆⊆(3)⊆⊆2.(1)⊆ (2)⊇ (3)⊆B组1.集合{x|x+1≥0}⊇{x|-2<x<2,x∈Z}.2.实数m的取值范围是{m|m≥6}.第二学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇(3)⊇⊆【课堂训练】(1)①⊆⊇②⊆⊆③= ⊇(2)所有子集:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.12真子集:{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.(3)N Z ⊆,N Q ⊆,N R ⊆,Z Q ⊆,Z R ⊆,Q R ⊆. 【课后巩固】A 组1.(1)∉ ⊇ (2)⊆ ⊆ (3)⊆ ⊇ (4)= ⊆ 2.16 15 3.(1)A ⊇B . (2)A =B . (3)A ⊇B .B 组1.实数m =-1或1.2.实数a 的取值范围是{a |a ≤1}.§ 集合的运算 第一学时【尝试练习】 (1)B (2)1,2 (3)略 【课堂训练】 (1)①A ∩B ={1}. ②A ∩B =∅. (2)①A ∩B ={(0,1)}. ②{}01A x x B =<<. 【课后巩固】A 组1.C 2.{2} 3.{(2,3)} 4.∅5.(1){}02A x x B =<<,在数轴上表示略.(2){}210x B x A ≤<=,在数轴上表示略. (3)A ∩B =∅,在数轴上表示略.B 组1.{3}2.m =-3,n =2.第二学时【尝试练习】 (1)苹果,香蕉,西瓜 (2){a ,b ,c } 【课堂训练】 (1){-1,0,1,2,3} (2){a ,b ,c ,d ,e ,f } (3){x |x >1}(4){}12A x x B =<≤;{}1x B x A =>-. 【课后巩固】A 组1.A 2.A3.{0,1,2,5} 4.{0,1,3,5} 5.{x |x 是2的倍数} 6.(1){}9A B x x =≤. (2)M ∪N =R .B 组1.实数m 的取值范围是{m |m ≥1}. 2.实数a =4,集合A ={2,4},B ={1,16}.第三学时【尝试练习】 (1){b ,d } (2){1,3,5} 【课堂训练】 (1){2}(2){}11x x x A ≤-=>或.3(3){},U b d ,g A ,e =;()UAA =∅;(){},,,,,,Ua b c d e AA f g =;(){,,}UU A a c f =. 【课后巩固】A 组1.C 2.C 3.{}1U A x x =<;{}02U x B x x =≤>或;(){}12Ux x x A B =<>或;(){}0Ux AB x =≤.B 组1.C2.实数a =-2,b =3.§ 充要条件【尝试练习】(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【课堂训练】 (1)⇒ (2)⇐ (3)⇐ (4)⇒ (5)⇐ (6)⇔ 【课后巩固】A 组1.B ; 2.A ; 3.C4.(1)p 是q 的充分不必要条件. (2)p 是q 的充分不必要条件. (3)p 是q 的充要条件.(4)p 是q 的既不充分也不必要条件.B 组1.B2.p 是q 的充要条件.单元小结【课堂训练】 1.A2.(1)⊆ (2)∉ (3)⊇ 3.实数a =2.【课后巩固】A 组1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.⊇ = ∈ ⊆ 7.}97{≤<∈x Zx 或}9,8{}122{<<-∈x Z x 或}11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1{-8.83,77AB ⎛⎫⎪⎝=⎭.9.(){}1357Ux x AB x =<<<≤或;(){}1267UAB x x x =<<<≤或.10.实数m =5,n =-2.B 组1.A 2.C 3.A4.{5}{15}{35}{135}A =或,或,或,,. 5.实数3x =-或第2章 不等式§ 不等式的基本性质第一学时【尝试练习】(1)< >; (2)> > (3)< <; (4)= = 【课堂训练】 (1)< (2)< (3)< 【课后巩固】4A 组1.(1)< (2)< (3)= 2.122a a <-.B 组1.若a =0或b =0,则a 2b =ab 2;若a ,b 同号,则a 2b >ab 2;若a ,b 异号,则a 2b <ab 2. 2.实数x 满足的条件是313<x . 第二学时【尝试练习】 (1)> (2)> (3)> (4)< 【课堂训练】(1)> (2)> (3)> (4)21【课后巩固】A 组1.A 2.C 3.B 4.D5.(1)原不等式的解集是32x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. (2)原不等式的解集是{x |x ≤1}.B 组1.B2.原不等式组的解集是{x |4<x ≤5}.§ 区 间 第一学时【尝试练习】 (1)}04|{≤≤-x x (2)略 【课堂训练】 (1)①(1,2) ②[0,5] ③(-2,2] (2)略 【课后巩固】A 组1.[-2,2] 2.(1,6] 3.}10|{≤≤x x 4.(0,+∞)5.(1)(1,3)A B =;(]0,8A B =. (2)[]0,1A B =;[)3,2A B =-.B 组32,,23.R A B A B ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦第二学时【尝试练习】(1)}1|{≥x x {|0}x x < (2)略 【课堂训练】 (1)①(3,+∞). ②(-∞,0]. ③(-1,0].④(-∞,0)∪(0,+∞). (2)①}12|{<<-x x . ②}3|{≤x x . ③}11|{≥-≤x x x 或.(3)①在数轴上表示数集略,用区间表示是(-∞,-1).②在数轴上表示数集略,用区间表示是[0,5). 【课后巩固】A 组1.),2(+∞2.),0[)1,(+∞--∞ 3.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 4.}11|{><x x x 或 5.),4[)2,(+∞-∞ 6.()1,3A B =;()[),13,UA =-∞-+∞;(],1UB =-∞;()(,1)UA B =-∞-.7.(,0]UA =-∞;()(1,)UAB ∞=+;()(,1)UA B -∞=-.B 组5原不等式组的解集是1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦. § 一元二次不等式第一学时【尝试练习】 (1)1 2 -1 8 (2)2 -2 (3)1 2(4)①原方程解的个数是2. ②原方程解的个数是1. ③原方程解的个数是0. 【课堂训练】 (1)x =±5 (2)12 2 (3)4(4)①原方程的解是62±-=x . ②原方程的解是x =﹣ 4或1. 【课后巩固】A 组1.A 2.C 3.-1 -1 4.-1 -65.(1)原方程的解是x =5或4. (2)原方程的解是xB 组1.原方程的两个根是-2和7. 2.实数m 的取值范围是{m |m >﹣1}.第二学时【尝试练习】 (1)0 2 -2 (2)0 2 2 (3)-3 -1和3 【课堂训练】 作图略(1)(-∞,-1)∪(4,+∞) (2)-1或4 (3)(-1,4) 【课后巩固】A 组1.(1)1(2)(-∞,1)∪(1,+∞) (3)∅ 2.作图略(1)(-∞,1]∪[2,+∞) (2)(-1,2)B 组作图略 (1)-3或2(2)(-∞,-3)∪(2,+∞) (3)[-3,2]第三学时【尝试练习】 (1)x =1或3(2)(-∞,1)∪(3,+∞) (3)(1,3) 【课堂训练】(1)①原不等式的解集是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ②原不等式的解集是21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)实数x 满足条件3,52x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【课后巩固】A 组1.B 2.C3.(1)实数x =-2或7.(2)实数x 满足条件x ∈(-2,7).(3)实数x 满足条件x ∈(-∞,-2)∪(7,+∞). 4.(1)原不等式的解集是(3,7).6(2)原不等式的解集是).,2133[]2133,(+∞+----∞ (3)原不等式的解集是),34[]1,(+∞--∞ . (4)原不等式的解集是R . 5.实数x 满足条件x =3.B 组1.M ∪N =(-∞,3)∪(6,+∞),M ∩N =(-5,-1). 2.实数b =6,c =-16.第四学时【尝试练习】(1)①实数m 的取值范围是(-∞,-4)∪(4,+∞). ②实数m =±4.③实数m 的取值范围是(-4,4). (2)实数a =-3,b =-6. 【课堂训练】 (1)C (2)C (3)a +b =0. 【课后巩固】A 组1.实数15,66a b =-=.2.实数a 的取值范围是(0,4).3.实数m 满足条件m ∈(-∞,1)∪(9,+∞).B 组实数k 的取值范围是[2,+∞).§含绝对值的不等式第一学时【尝试练习】 (1)0 x -x (2)略 【课堂训练】(1)①原不等式的解集是{}44x x x <->或,解集在数轴上表示略.②原不等式的解集是{}44x x x ≤-≥或,解集在数轴上表示略.③原不等式的解集是{}44x x -<<,解集在数轴上表示略.④原不等式的解集是{}44x x -≤≤,解集在数轴上表示略.(2)①原不等式的解集是5522x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.②原不等式的解集是{}1010x x -≤≤. 【课后巩固】A 组1.D 2.B3.(1)}66|{>-<x x x 或 (2)}22|{≥-≤x x x 或 (3)}33|{<<-x x(4)2255x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭4.(1)原不等式的解集是}66|{>-<x x x 或.(2)原不等式的解集是1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.5.(][)4,22,4A B --=,R AB =.B 组原不等式组的解集是]2,1()1,2[ --.第二学时【尝试练习】(1)22<<-x 22>-<x x 或(2)2t < 22<<-t 212<+<-x 13<<-x (3)2t > 22>-<t t 或 2121>+-<+x x 或31x x <->或7【课堂训练】(1)①原不等式的解集是}64|{<<-x x . ②原不等式的解集是}12|{≥-≤x x x 或. (2)①原不等式的解集是R .②原不等式的解集是}82{≥≤x x x 或. 【课后巩固】A 组1.A2.(1)原不等式的解集是113x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或(2)原不等式的解集是32≥-≤x x 或 (3)原不等式的解集是344>-<x x 或 (4)原不等式的解集是52≤≤-x 3.实数a =3.B 组1.原不等式组的解集是[1,2]. 2.实数a 的取值范围是(1,3).单元小结【课堂训练】 1.(-1,3]2.}31|{>-<x x x 或 3.}33|{>-<x x x 或 4.实数15,32m n ==.【课后巩固】A 组1.D 2.A 3.A 4.[-3,-2]5.(1)原不等式的解集是()(),24,-∞-+∞.(2)原不等式的解集是(-2,2).B 组1.B2.实数24,33a b ==-. 3.实数m 的取值范围是),332(+∞. 第3章 函 数§ 函数的概念 第一学时【尝试练习】(1)y 关于x 的函数关系式是y =0.15x . (2)x ∈N . 【课堂训练】 (1)C(2)当x =-2时,f (-2)=15+. 当x =0时,f (0)=2. 当x =1时,f (1)=12+. 当x =t 时,f (t )=112++t .【课后巩固】A 组1.(1)不是同一函数. (2)是同一函数. 2.当x =-1时,f (-1)=10. 当x =0时,f (0)=2. 当x =a 时,f (a )=3a 2-5a +2. 3.(1)函数关系式是y =80t ,t >0. (2)当t =4时,y =320. 当t =7时,y =560.B 组1.B2.实数m =3.第二学时【尝试练习】 (1)R(2){}0≠x x (3){}2≥x x 【课堂训练】(1)函数的定义域是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,3232, . (2)函数的定义域是()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25,00, .8(3)函数的定义域是R . (4)函数的定义域是()(),34,-∞-+∞.【课后巩固】A 组(1)函数的定义域是{}13≠-≠x x x 或. (2)函数的定义域是()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,31 . (3)函数的定义域是(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,311, . (4)函数的定义域是[)()+∞---,22,3 .B 组(1)函数的定义域是[)()2,22,-+∞. (2)函数的定义域是()[),13,-∞-+∞.第三学时【尝试练习】(1)①填表:②y x ③y =500x ,x ∈N *.④略(2)①填表:②s =60t ,t >0. ③略 【课堂训练】(1)解析式是}4,3,2,1{,2∈=x x y ,描点略,图像法略. (2)略(3)实数m =1. 【课后巩固】A 组1.D 2.C 3.略 4.列表法:B 组(1)y 关于x 的函数关系式是y x ,0< x <50.(2)当x =10 cm 时,y =2. 答:矩形的面积是2.第四学时【尝试练习】 3 6 9 12 15 【课堂训练】 (1)f (x )=2x +5. (2)f (x -1)=x 2-6x +8. 【课后巩固】A 组1.f (x )=2x 2+4x +1. 2.f (3)=5. 3.f [g (x )]=6x -7.B 组1.1()2()213f x x f x x =-=-+或. 2.g (x )=x x 232-.§ 函数的性质 第一学时【尝试练习】 (1)3 5 < (2)1 21 >(3)增大 (4)减小 【课堂训练】 (1)< (2)>(3)(0,2) (-2,0) 【课后巩固】A 组1.A2.<3.单调递增区间是(0,2)和(6,8),单调递减区间是(2,6).B 组实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,. 第二学时【尝试练习】 (1)< < (2)> > 【课堂训练】 (1)D (2)略 【课后巩固】A 组1.单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-43,,单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43. 2.略B 组实数b 的取值范围是(﹣∞,﹣1].第三学时【尝试练习】 (1)(2,-3) (2)(-2, 3) (3)(-2,-3) (4)y 轴 2 【课堂训练】 (1)A (2)A (3)略 【课后巩固】A 组1.B 2.(3,2)B 组D第四学时【尝试练习】 (1)C (2)原点 -1 【课堂训练】 (1)C(2)①是偶函数. ②是奇函数. 【课后巩固】A 组1.C 2.C 3.-84.(1)是偶函数. (2)是奇函数.B 组1.B 2.4§ 函数的实际应用第一学时【尝试练习】 (1)1 2 (2)6 5 【课堂训练】(1)①函数的定义域是R . ②f (-2)=22+2=6;f (-1)=-(-1)2+2=3; f [f (-1)]= f (3)=﹣2×3=﹣6.(2)①函数关系式是10,03,24, 3.x y x x <≤⎧=⎨+>⎩②要付10元车费. ③要付18元车费.【课后巩固】A 组(1)f (2)=-22=-4;f (1)= -12=-1;f [f (0)] = f (1)=-1.(2)①,0100,0.820,100.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩②应付140元.B 组x 0=-3或4.第二学时【尝试练习】 (1)R -1 0(2)5,01,41,13x y x x <≤⎧=⎨+<≤⎩【课堂训练】(1)定义域是()()+∞∞-,00, . (2)略 【课后巩固】A 组(1)定义域是()()+∞∞-,00, . (2)略B 组(1)函数关系式是50,010,45,1020,40,20.x x y x x x x <<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩(2)购买15kg 应支付元675元, 购买25kg 应支付 1000元.第三学时【尝试练习】 (1)(1,2) 2 (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛211,23 211(3)3-x S =(3-x )x 32 94【课堂训练】(1)当x =3时,函数有最大值,最大值是11. (2)①函数关系式是1223x S x -=⋅,自变量x 的取值范围是0<x <6.②当x =3时,窗户面积最大,最大面积是6 m 2. 【课后巩固】A 组1.C2.(1)函数关系式是S =(120-2x )x ,自变量x 的取值范围是0<x <60.(2)当x =30时,面积最大,最大面积是1800 m 2.B 组(1)函数关系式是y =(20+2x )(40- x ),自变量x 的取值范围是1≤x ≤40.(2)每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,最多是1250元.单元小结【课堂训练】1.(1)定义域是()()+∞-∞-,24, . (2)定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,5. 2.(1)定义域是()()+∞∞-,00, . (2)是奇函数,理由略.3.(1)函数关系式是y =-30x +960.(2)当销售价格定位24元/件时,每月获得最大利润,每月的最大利润是1920元. 【课后巩固】A 组1.A 2.B 3.D 4.[-19,+∞) 5.(-∞,-3] 6.(1)f (1)=2. (2)略7.(1)函数关系式是0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000.x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩ (2)工资总额是7550元.B 组1.[4,7]2.函数解析式是f (x )=-2x 2-7x +30. 3.(1)f [f (-2)]=f (0)=0.(2)711422x =--或或.第4章 指数函数与对数函数§ 实数指数幂 第一学时【尝试练习】 (1)±2 2(2)(3)-4 (4)3 2 (5)±3 3 【课堂训练】 (1)①原式=3. ②原式=-2. ③原式=2. ④原式=2. (2)①原式=5. ②原式=a -1. 【课后巩固】A 组1.32- (3)-3 (4)2 2.(1)× (2)× (3)√ (4)√B 组原式=b -a .第二学时【尝试练习】 (1)1 21(3)145 152 【课堂训练】 (1)①原式②原式③原式④原式(2)①原式=1510. ②原式=43a . ③原式=1234⎛⎫ ⎪⎝⎭.④原式=94-x .(3)略 【课后巩固】A 组1.(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式2.(1)原式=158. (2)原式=54a . (3)原式=65m -. 3.略B 组原式=1.第三学时【尝试练习】 (1)a 5 x a 3b 6 (2)a 2 a 3b 2 【课堂训练】 (1)①原式=12232.②原式=1923.(2)①原式=2429a . ②原式=7194x y --. ③原式=222++-a a . 【课后巩固】A 组1.(1)10113 (2)375 (3)87 (4)212.(1)原式=a 2. (2)原式=4x -1y . (3)原式=y .B 组(1)原式=18. (2)原式=322.第四学时【尝试练习】 (1)(1,1) (2)y =x a (a ∈R ) 【课堂训练】 (1)①函数的解析式是31)(xx f =.②函数的定义域是R .(2)作图略.函数在R 上为增函数,是奇函数. 【课后巩固】A 组1.(1)函数的定义域是R . (2)函数的定义域是[0,+∞). (3)函数的定义域是()()+∞∞-,00, . (4)函数的定义域是(0,+∞). 2.(1)函数的解析式是y =x 2. (2)f (-3)=9.B 组①实数m =3.②函数的定义域是R ,值域是[0,+∞). ③略④函数是偶函数.在区间)0,(-∞上单调减少,在区间[0,+∞)上单调增加第五学时【尝试练习】 (1)①③ ② (2)①② ③【课堂训练】(1)是奇函数,理由略.(2)作图略.函数的单调递减区间是(0,+∞),单调递增区间是()0,∞-. 【课后巩固】A 组1.是奇函数,理由略.2.作图略.函数的单调递减区间是(]0,∞-,单调递增区间是[0,+∞).B 组1.(1)< (2)< (3)> (4)<2.1234a a a a <<<.§ 指数函数第一学时【尝试练习】 (1)y =x 2 y =2x (2)1 13(3)1 13【课堂训练】 (1)①不是指数函数. ②是指数函数. ③不是指数函数. ④不是指数函数.(2)f (0)=1, f (-1)=4, 3128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (3)①在区间(-∞,+∞)上是增函数. ②在区间(-∞,+∞)上是减函数. ③在区间(-∞,+∞)上是增函数. 【课后巩固】A 组1.B 2.B 3.略B 组1.D2.实数m =1. 第二学时【尝试练习】 (1)(0,1) (2)①3 ②-5 (3)①< ②> 【课堂训练】 (1)①> ②> ③> (2)原方程的解是x =1. (3)原不等式的解集是2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(4)函数的定义域是[)+∞-,3.【课后巩固】A 组1.(1)原方程的解是x =1. (2)原方程的解是x =-3.2.(1)原不等式的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34. (2)原不等式的解集是[)+∞,0.3.(1)函数的定义域是()()+∞∞-,00, . (2)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25. B 组1.A 2.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,313.原不等式的解集是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,.第三学时【尝试练习】 (1)%)101(10000+ (2) 2%)101(10000+ (3) 3%)101(10000+ (4) n %)101(10000+【课堂训练】(1)①函数关系式是()x y %2.1154+=. ②2018年该市的常住人口约是万人. (2)预测2020年该开发区产值约是252亿元. 【课后巩固】A 组1.D2.2020年该县的森林面积是()4%41+a 平方千米.B 组2017年该水泥厂第四季度生产水泥的产量是()42000110%+万吨.第四学时【尝试练习】 (1)()%1518000- (2)()2%1518000- (3)()5%1518000- 【课堂训练】10年后该设备价值万元. 【课后巩固】A 组1.经过3年后还剩下约万平方千米的沙漠面积. 2.(1)函数关系式是x y 9.0200⨯=. (2)经过5年后的残留量约是克.B 组20年后的残留量是原来的倍.§ 对 数 第一学时【尝试练习】 (1)a b N (2)a N b (3)①38log 2=. ②3921=. 【课堂训练】(1)①215log 251=.②532log 2=. ③4327log 81=.④4100001log10-=. (2)①2552=. ②8423=. ③661=. ④1641=-a.【课后巩固】 A 组1.(1)31000lg =. (2)141log 216=.(3)171log 7-=.(4)481log 3=. 2.(1)932=. (2)125153=-.(3)1624=. (4)6441=a .B 组(1)8log 3=x . (2)10log 25=x .第二学时【尝试练习】 (1)1 0 (2)10 e (3)略 【课堂训练】 (1)①log 33=1. ②lg1=0.③lne=1. (2)略 【课后巩固】A 组1.(1)原式=1. (2)原式=1. 2.略B 组(1)x =e . (2)x =216.第三学时【尝试练习】 (1)3 1 1(2)a +1 【课堂训练】 (1)C (2)①2 ②-3(3)①原式=y x z lg lg 21lg ++.②原式=z y x lg lg 31lg --.③原式=z y x lg 2lg 2lg 2-+. 【课后巩固】A 组1.B2.(1)原式=1. (2)原式=21.(3)原式=413.3.(1)原式=13ln ln ln 22x y z +-.(2)原式=z x y ln 21ln 21ln 3-+. B 组1.(1)原式=21.(2)原式=1.2.122a b +.§ 对数函数第一学时【尝试练习】 (1)D (2)()0,+∞ (3)()+∞,1 【课堂训练】(1)()0,+∞ 增 ()0,+∞ 减 (2)略(3)①函数的解析式是14()log f x x =.②11144x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时,.【课后巩固】A 组1.D 2.略3.(1)函数的解析式是x y 21log 2+=.(2)11322x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时,.B 组1.C 2.B第二学时【尝试练习】 (1)()0,+∞ R 递增 (2)3 8 (3)< < (4)()1,+∞ 【课堂训练】 (1)①> . ②(2)不等式的解集是(-1,3].(3)①函数的定义域是(-2,3). ②函数的定义域是()1,+∞. (4)实数a =2. 【课后巩固】A 组1.B 2.A3.(1)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,91. (2)函数的定义域是()0,+∞. 4.(1)实数a =2.(2)函数的定义域是()()+∞-∞-,11, .B 组1.log 35>> .2.实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.第三学时【尝试练习】 (1)还剩尺. (2)4次.【课堂训练】 至少洗涤4次. 【课后巩固】A 组大约14年.B 组2038年世界人口将达到120亿.单元小结【课堂训练】1.B 2.D 3.B 4.A 5.4 6.()3,∞- 7.358.()1,12,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9.(1)函数的定义域是()()+∞-∞-,22, . (2)在区间(),2-∞-上是减函数,在区间()2,+∞上是增函数,理由略.10.(1)解析式是f (x )=3x . (2)值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,91.【课后巩固】A 组1.C 2.B3.()()+∞-,00,1 4.[)+∞,0 5.416.原式=9.7.(1)定义域是()+∞,0. (2)值域是[1,3].B 组1.C ; 2.2log 3x =; 3.实数a =10.第5章 三角函数§ 角的概念推广第一学时【尝试练习】 (1)略(2)①一 ②二 ③x 轴负半轴上(3)①一 ②二 ③x 轴负半轴上 ④y 轴正半轴上【课堂训练】 (1)A (2)二 一(3)y 轴正半轴上 y 轴负半轴上【课后巩固】A 组(1)800°是第一象限角. (2)-95°是第三象限角. (3)1440°在x 轴正半轴上. (4)-900°在x 轴负半轴上.B 组90°第二学时【尝试练习】 (1)略(2)-480°角和240°角终边相同,540°角和180°角终边相同. 【课堂训练】 (1)65° 一 (2)190° 三(3)90° y 轴正半轴上 (4)180° x 轴负半轴上 【课后巩固】A 组1.D2.-30°和330°3.(1)1900°在第二象限.(2)-383°在第四象限. (3)1120°12′在第一象限.B 组1.D2.α=70°+k ·180°,k ∈Z .角α在第一或第三象限.§ 弧度制 第一学时【尝试练习】 (1)360° 2π (2)半径 【课堂训练】 (1)①84803︒=π--.②76302︒π=.(2)①/00301575.15787--=-或π.②01651211=π. 【课后巩固】A 组1. (1)1125π=︒.(2)139036π-=-︒.2.(1)π365︒=.(2)494050π-=-.B 组1.(1)π22.58︒-=-,是第四象限角.(2)31π46512︒=,是第二象限角.(3)270232015/0π=,是第一象限角.2.分针转过的角度是π6-.第二学时【尝试练习】 (1)π 2π (2)|α|·r(3)所对的弧长是2π. 【课堂训练】(1)飞轮每分钟转过的弧长是360π m . (2)所对的圆心角是144°. (3)转过的角度是54°. 【课后巩固】A 组1.111 km 2.3π π 2πB 组1.32π2.4§ 任意角的三角函数第一学时【尝试练习】 (1)12 1 12 (2)ac b c a b【课堂训练】(1).1tan ,22cos ,22sin -==-=ααα.(2)sin tan αα== 【课后巩固】A 组1.12512sin ,cos ,tan 13135ααα=-==-.2.原式=2. 3.实数y =4.B 组343sin ,cos ,tan 554ααα==-=-或3sin ,5α=- 43cos ,tan 54αα==-.第二学时【尝试练习】 (1)角α在第二象限. (2)sin α>0,cos α<0,tan α<0. 【课堂训练】 (1)①13πsin 05>. ②cos(-1675°)<0. ③tan420°>0. (2)角α是第三象限角. 【课后巩固】A 组1.(1)11sin 08π⎛⎫-> ⎪⎝⎭.(2)cos755°44′>0. (3)tan(-1580°)>0. 2.(1)角α是第四象限角.(2)角α是第一或第四象限角.B 组1.D2.角α在第二或第三象限,3cos 5α=-.第三学时【尝试练习】 略【课堂训练】 略【课后巩固】A 组1.原式=4. 2.原式=-5.B 组1.原式=5. 2.原式=4.§ 同角三角函数的基本关系第一学时【尝试练习】(1)12【课堂训练】(1)44sin ,tan 53αα=-=-.(2)cos tan cos tan αααα==.(3)cos αα==【课后巩固】A 组1.44sin ,tan 53αα==-. 2.11cos ,tan cos ,tan 22αααα===-=.3.1sin 2αα=-. B 组1.2.350,tan 8,tan 412m m αα==-==-或.第二学时【尝试练习】 (1)1 cos 2α sin 2α (2)tan α sin α cos α (3)sin20° 【课堂训练】 (1)原式=cos 2α. (2)①原式=8. ②原式=118.【课后巩固】A 组1.(1)原式=21cos α. (2)原式=-cos α. 2.tan α=-2或-3.B 组3=10-原式.§ 三角函数的诱导公式第一学时【尝试练习】(1)-330°与30°终边相同.(2)①原式=12.②原式【课堂训练】(1)①原式②原式=12.③原式=1.(2)原式=1.【课后巩固】A组1.(1)原式=1.(2)原式=12.(3)原式=1.2.(1)原式(2)原式=12.(3)原式B组原式=32.第二学时【尝试练习】(1)P1 (2,-2),P2 (-2, 2),P3(-2,-2).(2)①原式=.②原式=【课堂训练】(1)①原式=②原式=12.③原式=-1.(2)原式=-cosα.【课后巩固】A组1.(1)原式=(2)原式=12.(3)原式=-1.(4)原式=12.2.原式=1913.B组(1)f(x)是奇函数.(2)g(x)是偶函数.第三学时【尝试练习】(1)(1,1) (-1,-1) 关于原点对称21-【课堂训练】(1)A(2)①原式=12-.②原式=12-.③原式=-1.(3)原式=-1.【课后巩固】A组1.(1)原式=12.(2)原式=12-.(3)原式=2.原式=7.B组1.B2.C3.原式=2.第四学时【尝试练习】(1)①原式②原式=③原式④原式=1.(2)略【课堂训练】(1)①原式=12.②原式=③原式=④原式=(2)略(3)原式=-cosα.【课后巩固】A组1.(1)原式=(2)原式(3)原式2.略B组原式=-1.§三角函数的图像和性质第一学时【尝试练习】(1)0 121 0 -1 012【课堂训练】(1)略(2)①3π4πsin sin55<.②2πsin sin58π⎛⎫⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【课后巩固】A组1.略2.(1)π8πsin sin55⎛⎫->⎪⎝⎭.(2)πsin sin773π⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.B组略第二学时【尝试练习】(1)π3π0,,2π22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和(2)π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭(3)1(4)-1【课堂训练】(1)实数a的取值范围是[-2,0].(2)y max=2,此时,4Zx x k kπ⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭.【课后巩固】A组1.实数a取值范围是[1,5].2.y max =1,此时2,2Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭,y min =-3,此时2,2Z x x k k π⎧⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭.3.函数的单调递增区间是(4,4),Z k k k π-ππ+π∈.B 组1.实数a 的取值范围是[-1,0]. 2.实数a =3,b =2.第三学时【尝试练习】21 0 -1 0 1 (2)[-1,1] 2π 【课堂训练】(1)作图略,当x =0或π时,y 有最大值;当2x π=时,y 有最小值.(2)作图略,当x =2k π,k ∈Z 时,y 有最大值;当x =2k π+π,k ∈Z 时,y 有最小值. 【课后巩固】A 组1.略2.(1)3π4πcos cos 55>.(2)πcos cos 76π⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. B 组略第四学时【尝试练习】 (1)( π,2π) (2)(0,π) (3)1 (4)-1 【课堂训练】(1)实数a 的取值范围是[0,2].(2)y max =2,此时{|2,}Z x x k k =π+π∈,y min =0,此时{|2,}Z x x k k =π∈. 【课后巩固】A 组1.D2.实数a 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.3.y max =1,此时{|4,}Z x x k k =π∈. 4.实数a =0.5,b =1.B 组1.A2.①③④§ 已知三角函数值求角第一学时【尝试练习】(1)sin α -sin α sin α -sin α (2)2 1 2 【课堂训练】 (1)x =45°或135°. (2)x =-30°或-150°.(3)所求集合是2,2Z x x k k π⎧⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭.【课后巩固】A 组1.x =240°或300°. 2.略B 组所求集合是2,4Z x x k k 5π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭或2,4Z x x k k 7π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭. 第二学时【尝试练习】(1)cos α -cos α -cos α cos α (2)2 1 2 【课堂训练】(1)x =135°或225°. (2)略(3)2,2,33Z k k k ππ⎛⎫-+π+π∈ ⎪⎝⎭. 【课后巩固】A 组1..6567ππ--=或x2.略B 组1.所求集合是22,33Z x x k x k k 2π4π⎧⎫=+π=+π∈⎨⎬⎩⎭或. 2.所求集合是22,44Z x k x k k π3π⎧⎫+π<<+π∈⎨⎬⎩⎭. 第三学时【尝试练习】(1)tan α tan α -tan α -tan α (2)2 2 【课堂训练】 (1)6x π=.(2)略 【课后巩固】A 组1. 3π7π44x =-或-.2.略 3.略B 组1.所求集合是,26Z x k x k k ππ⎧⎫π-<<+π∈⎨⎬⎩⎭.单元小结【课堂训练】 1.C 2.B 3.C 4.二56.3 7.8.原式= cos α.9.12512sin ,cos ,tan 131313ααα==-=.10.(1)原式=14. (2)原式=12.【课后巩固】A 组1.B 2. 120° 3.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,43ππ 4.4π5.原式=112.6.33sin ,tan 54αα=-=.7.原式=1sin α. B 组1.B 2.B3.一或三4.定义域是{}22,Z x k x k k π<<π+π∈.测试卷第1章单元测试卷一、选择题1.A 2.C 3.A 4.A 5.C6.B 7.D 8.D 9.D 10.C 二、填空题11.{-1,0,1,2,3} 12.{|2}x x ≤ 13.{(1,-2)} 14.{-1,1} 15.{0} 三、解答题16.(1)由题意得U ={-1,0,1,2,3,4},=B C U {-1,1,3},所以()U AB ={1,3}. (2)由题意得A ∪B ={0,1,2,3,4}, 所以()UA B ={-1}.17.因为U A =={14}, 所以A ={2,3}. 由题意得23,23,m n +=⎧⎨⨯=⎩ 所以m =5,n =6.18.(1)由题意得A ∩B ={x |2≤x <4}. (2)由题意得B C U ={x |x <2}. 所以=)(B C A U {x |x <4}. 19.由题意得{}1,2A =. 因为,A B A =所以B ={1},{2}或∅.①当B ={1}时,120a ⨯-=,解得a =2;②当B ={2}时,220a ⨯-=,解得a =1; ③当B =∅时,方程20ax -=无解, 所以a =0.综上所述,实数a 的值是0或1或2. 20.因为B =A ,所以244x y ==或 ①若24x =,解得2x =±.又因为x =2与集合唯一性矛盾,舍去. 所以x =-2,y =-2;②若4=y ,则2x x =,解得x =0或x =1. 综上所述,当x =0或1时,y =4,当x =-2时,y =-2.21.(1)若集合A 中只有一个元素,则方程260x x a -+=有两个相等的实数根.所以3640a ∆=-=,解得a =9. 此时方程260x x a -+=的解是x =3. 所以A ={3}.(2)若集合A 中有两个元素,则方程260x x a -+=有两个不相等的实数根. 所以3640a ∆=->,解得9a <. 所以实数a 的取值范围是{|9}a a <.第2章单元测试卷1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.(,3)[5,)-∞-+∞ 12.(-2,3) 13.充分不必要14.(,1][0,)-∞-+∞ 15.-616.原不等式化简得|31|2x -≤. 所以2312x -≤-≤,解得113x -≤≤.所以原不等式的解集是1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 17.由题意得21820x -≥,解得33x -≤≤. 所以当[3,3]x ∈-18.解不等式|21|5x ->得23x x <->或. 解不等式1132x +≤得4x ≤.所以原不等式组的解集是(,2)(3,4]-∞-. 19.由题意得2(2)41(2)0k k -⨯⨯+>, 解得12k k <->或.所以实数k 的取值范围是{|12}k k k <->或. 20.(1)解不等式2340x x --≥得14x x ≤-≥或. 所以1][4,)A =-∞-+∞(,. (2)由题意得(1,4)UA =-.()(1,4)[3,0][3,4)U BA =--=-. 21.①当m =0时,-2<0,满足题意;②当m ≠0时,由条件得20,4(2)0,m m m ∆<⎧⎨=-⨯-<⎩解得-8<m <0.综上所述,实数m 的取值范围是(-8,0].第3章单元测试卷1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D11.2x +3 12.3 13.(-2,1) 14.2 15.(,2]-∞16.由题意得20,10,x x +≠⎧⎨-≥⎩解得12x x ≤≠-且.所以函数的定义域是12}x x x ≤≠-{|且.17.由题意得⎩⎨⎧≠-≥-0620162x x 解得⎩⎨⎧≠≤≤-344x x所以函数的定义域是]4,3()3,4[ -. 18.(1)由题意得f (3)=-9, 所以f [f (3)]=f (-9)=-9+1=-8. (2)略19.函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下:设12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <, 则2112121211()()22x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <, 所以x 2-x 1>0,x 1x 2>0, 所以12()()0f x f x ->. 所以12()()f x f x >.所以函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数.20.(1)因为f (1)=1+m =2,解得m =1.(2)函数1()f x x x=+是奇函数.理由如下:因为1()f x x x =+的定义域是(,0)(0,)-∞+∞,且11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭,所以函数1()f x x x=+是奇函数.21.(1)每月应缴水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系式是210,310.x x y x <≤⎧=⎨-⎩,0(2)当x =15时,y =35;当x =12时,y =26;当x =8时,y =16. 所以35+26+16=77.答:张明家第一季度应缴77元水费.第4章单元测试卷1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.3 12.12-13.14.23log 3ln e log 2>> 15.016.由题意得31log (1)0,10,x x -+≥⎧⎨+>⎩解得12x -<≤.所以函数的定义域是(1,2]-.17.设洗涤n 次后,存留的污垢不超过1%. 根据题意得310.014n⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭,解得4n ≥.答:要使存留的污垢不超过1%,则至少洗涤4次.18.因为函数2()lg(1)f x x bx =-+的定义域为R ,所以不等式210x bx -+>的解集是全体实数. 所以240b ∆=-<,解得22b -<<. 所以实数b 的取值范围是(-2,2).19.(1)由题意得210x ->,解得11x x <->或. 所以函数的定义域是(,1)(1,)-∞-+∞. (2)因为函数的定义域是(,1)(1,)-∞-+∞, 且2()lg[()1]()f x x f x -=--=, 所以函数2()lg(1)f x x =-是偶函数.20.(1)由12(5)3log (5)1f m =++=,解得m =-1.(2)由12()3log (1)2f x x =+-≥,得13x <≤.所以所求实数x 的取值范围是(1,3]. 21.(1)由条件得142a -=+,解得12a =.所以函数的解析式是1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)因为函数1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在R 上是减函数,所以min15()(1)222f x f ==+=,2max1()(2)262f x f -⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭.所以当[2,1]x ∈-时函数的值域是5,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦.第5章单元测试卷1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D 11.-2 12.4513.-1 14.四 15.1216.原式=αααααααcos )sin )(cos (tan )cos (sin sin -=---.17.由题意得r =,所以sin α=cos α=tan 2α=.18.(1)因为,02απ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,所以4cos 5α==.(2)sin 3tan cos 4ααα==-.19.(1)sin 3cos tan 312sin 5cos 2tan 59θθθθθθ--==-++. (2)222sin cos tan 2sin cos .sin cos tan 15θθθθθθθθ⋅⋅===++20.(1)略(2)函数y =2sin x 在区间[0,2π]上的单调递增区间是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭和3,22π⎛⎫π ⎪⎝⎭,单调递减区间是322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 21.(1)由条件得=2,4,a b a b +⎧⎨-=-⎩解得13.a b =-⎧⎨=⎩,(2)函数y =-1+3sin x 要取得最大值,则sin x =1, 解得2,2Z x k k π=+π∈.所以当x 满足2,2Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时,函数取得最大值.期中测试卷1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.[-1,4] 12.{2,4}13.(,1)(1,)-∞-+∞ 14.-1 15.116.由题意得210,630,x x +>⎧⎨-≥⎩解得1,22.x x ⎧>-⎪⎨⎪≤⎩所以函数的定义域是1,22⎛⎤-⎥⎝⎦.17.因为A =B ,所以a =a 2, 解得a =0或a =1.当a =0时,与集合唯一性矛盾,舍去. 所以a =1.18.(1)由题意得={2,4}A B (2)由题意得()={5,7}U AB .19.①当k =0时,方程x -1=0有实根x =1,满足题意;②当k ≠0时,要使方程0112=-+--k x k kx )(有实根,则2[1]4(1)0k k k ∆=----≥(), 解得0131≠≤≤-k k 且.综上所述,实数k 的取值范围是]1,31[-. 20.(1)函数f (x )=x 2是偶函数.理由如下:函数的f (x )的定义域是(,)-∞+∞, 又因为且22()()()f x x x f x -=-==, 所以函数f (x )=x 2是偶函数.(2)函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数. 证明如下:设12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则2212121212()()()()0f x f x x x x x x x -=-=-+<, 所以12()()f x f x <.所以函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数. 21.(1)每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系式是2,010,310,10.x x y x x <≤⎧=⎨->⎩(2)当x =8时,y =16;当x =15时,y =35. 答:甲、乙两户应各收取水费16元和35元.期末测试卷1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.12.1 13.-7 14.43-15.{|21}x x x ≥-≠且16.解不等式25x +≤得3x ≤解不等式|23|1x ->得12x x <>或所以原不等式租组的解集是(,1)(2,3]-∞∪. 17.(1)由题意得={2,4}MN(2)由题意得{123456}U =,,,,,, 所以={6}U M . 所以()={2,4,6}UNM .18.(1)由题意得240x ->, 解得22x x <->或.所以函数的定义域是(,2)(2,)-∞-+∞. (2)函数f (x )是偶函数.理由如下:函数2()lg(4)f x x =-的定义域是(,2)(2,)-∞-+∞,且f (-x )= f (x ),所以函数f (x )是偶函数.19.(1)函数f (x )=a x -1的图像经过点(2,8), 所以8=a 2-1,解得a =±3. 又因为a >0且a ≠1,所以a =3.所以函数的解析式是f (x )=3x -1. (2)由2()3f x ≤-得2313x -≤-,解得1x ≤-.所以所求实数x 的取值范围是(),1-∞-. 20.(1)略(2)函数y =sin2x +2值域是[1,3]. 要取得最小值,则sin2x =-1, 则322,2Z x k k π=+π∈.解得3,4Z x k k π=+π∈.所以当x 满足3,4Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时,函数取得最小值.21.(1)根据题意得F (t )=f (t )·g (t ),所以()()()()2050020,42()502040N N t t t t t t t t F t +-+≤∈-+-+≤≤⎧=⎨⎩∈,<,,,,即22301000020,92210020(4)0N N t t t t t t t F t t -++≤∈-≤∈⎩+≤⎧=⎨,<,,,, (2)当0≤t <20,t ∈N 时,F (t )=-t 2+30t +1000=-(t -15)2+ 1225,所以当t =15时,F (t )max =1225;当20≤t ≤40,t ∈N 时,F (t )=t 2-92t +2100=(t -46)2-16,所以当t =20时,F (t )max =660.综上所述,当t =15时,日销售额F (t )有最大值,且最大值是1225.。
应用数学基础分章习题答案 第三章
一、判断1. 设α⋅和β⋅是有限维线性空间X 上的两种范数,{}X y X x X x n ∈∈⊂00,,. 若0l i m 0=-∞→αx x n n 且0lim 0=-∞→βy x n n ,则00y x =. ( )2. 设α⋅和β⋅是线性空间X 上的两种等价范数,{}X y X x X x n ∈∈⊂00,,. 若0l i m 0=-∞→αx x n n 且0lim 0=-∞→βy x n n ,则00y x =. ( )3. 由矩阵A n m C ⨯∈确定的线性算子是有界的. ( )4. 由矩阵A n m C ⨯∈确定的线性算子是连续的. ( )5. 设矩阵A n m C ⨯∈,定义映射:n m A C C →,对任意1(,,)T n n x C ξξ=∈,()A x Ax =,则A 是有界线性算子. ( )6. 设X 和Y 都是赋范线性空间,T:Y X →是线性算子, 若T 在0x x =处连续,则T 在X 上是有界的. ( )7. 若(,)X ⋅是一赋范空间,则)(22222y xyx yx +=-++. ( )8. 若赋范线性空间X 的子集M 是紧的,则M 任何非空的闭子集也是紧的. ( ) 9. ][b a ,上全体有理系数多项式构成的集合P ][b a ,是实空间(C ][b a ,,⋅)(其中)(max t x x bt a ≤≤=)中的完备子空间. ( )10. ][b a ,上全体实系数多项式构成的集合P ][b a ,是实空间(c ][b a ,,⋅)(其中)(m ax t x x bt a ≤≤=)中的闭集. ( )11. 设Y X ,是赋范线性空间,若Y 是有限维的,则),(Y X B 是完备的. ( ) 12. 若赋范线性空间X 是列紧的,则X 是Banach 空间. ( )13. 设X 是赋范线性空间,X y x ∈,,若f X *∀∈, 都有()()f x f y =, 则y x =. ( )14. 设X 是内积空间,X y x ∈,,若X u ∈∀有>>=<<u y u x ,,,则y x =. ( ) 15. 设有内积空间,), , ,(X x X ∈>⋅⋅<若对任意的X u ∈均有0,>=<u x ,则θ=x .( )16. 若赋范线性空间X 的子集M 是紧的,则M 任何非空的闭子集是有界的. ( )17. 可数多个开集的交仍是开集. ( ) 18. 可数多个闭集的并仍是闭集. ( )19. 设A n {}n =1¥是赋范线性空间E 的一列紧子集,则也为紧子集. ( ) 20. 设A i (1£i £n )均为赋范线性空间E 的紧子集,则也为紧子集. ( )21. 设X 是赋范线性空间,x X ∈,且x θ≠,则存在有界线性泛函f X *∈, 使得()f x x =, 1f =. ( )22. )1(+∞≤≤p l p 都是可分的赋范线性空间. ( ) 23. )1(+∞<≤p l p 都是可分的赋范线性空间. ( )24. C [a ,b ]上的范数 x =max a £t £b x (t )和 x 1=x (t )dt a bò是等价的. ( )25. n n C ⨯上的方阵范数1⋅与2⋅是等价范数. ( )26. 设 x n {},y n {}为赋范线性空间X 中的两个Cauchy 列,则 x n -y n {}必收敛.( )二、填空1. ]1,0[1C 是][1,0上所有有连续一阶导数的函数的全体构成的]1,0[C 的子空间,)(max 10t x x t ≤≤=(()[,]x t C a b ∈). 若线性算子T :][][1,01,01C C →的定义为 ()()Tx t =dtt dx )(,则T 是 . 2. ]1,0[1C 是][1,0上所有有连续一阶导数的函数的全体构成的]1,0[C 的子空间,)(max 10t x x t ≤≤=(()[,]x t C a b ∈),线性算子T :][][1,01,01C C→的定义为)(3)(2))((t x dtt dx t Tx +=,则T 是 .3. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=i i i A 010010,则1A = ,∞A = ,2A = ,F A = .4. 设20100103i A i i -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则 A (m )= . 5. 设X 是赋范线性空间,则3(,)B X R 是 .6. 设Y X ,是赋范线性空间,若Y 是有限维的,则),(Y X B 是 .7. 设X 是任意赋范线性空间,则X 到n C 的所有线性算子构成的赋范线性空间(,)n B X C 是 .8. 设X 是任意赋范线性空间,则),(p l X B 是 . 9. 设{}n u 是Hilbert 空间的完全正交系,∀X x ∈,则2x = . 10. 设 A În ´n是Hermite 矩阵, r (A )=2,则 A 的谱范数为 .11. 若有界线性算子T:][][2,02,0c c →的定义为(Tx)(t)=][[)]2,0,2,0()(0∈∈⎰t c x ds s x t,则T = .12. 设n n C U ⨯∈是酉矩阵,则其谱范数=2U.13. 设),(⋅n R 是赋范线性空间,设)(),,,1(121N k R x n T n k k k ∈∈= ,则}{k x 按范数收敛于 .14. 设X 是赋范线性空间,X y x ∈,,若f X *∀∈, 都有0)(=x f , 则=x .四、证明题1. 对任意nn j i C a A ⨯∈=)(,定义 11max()nij i nj A a ∞≤≤==∑,则∞⋅是nn C ⨯上的方阵范数,0,≠∈ββn C ,定义Hxx ββ∞=,nCx ∈. 证明 β⋅是nC 上与方阵范数∞⋅相容的向量范数.2. 对任意nn j i Ca A ⨯∈=)(,定义 111max()nij j ni A a ≤≤==∑,则1⋅是n n C ⨯上的方阵 范数. 对任意n C β∈ 且0β≠,定义1H x x ββ=,nC x ∈. 证明β⋅是nC 上 的范数且与方阵范数1⋅相容.3. 设∙.是n n C ⨯上的方阵范数,D 是n 阶可逆方阵. 对任意n n C A ⨯∈,定义1-*=DAD A ,证明*∙是n n C ⨯上的方阵范数.4. 设⋅是n n C ⨯上的方阵范数,D 、n n C C ⨯∈是可逆矩阵且11D -<,11C -<.对任意nn j i Ca A ⨯∈=)(,定义 A DAC *=,证明*⋅是n n C ⨯上的方阵范数.5. 设C[0,1]上的范数为)(max 10t x x t ≤≤= ([0,1])x C ∈定义算子:[0,1][0,1]T C C → 为0()()()(0)tau Tx t e x u du a =>⎰ ([0,1],[0,1])x C t ∈∈.试证:T 是有界线性算子,并求T .6. 设C[0,1]上的范数为)(max 10t x x t ≤≤= ])1,0[(C x ∈定义算子]1,0[]1,0[:C C T →为udu u x t Tx tcos )())((0⎰= ])1,0[],1,0[(∈∈t C x .试证:T 是有界线性算子并求T . 7. 设 T :l p ®l p (1£p <¥)定义如下:T (x 1,x 2,,x n ,),=(x 2,,x n ,),其中(x 1,x 2,,x n ,)Îl p .(1)判断 T 是否为有界线性算子;(2)若 T 为有界线性算子,则求 T 的算子范数.8. 设}{ ,1n a l X =为有界数列,||sup n Nn a M ∈=,定义映射T 如下:).}{( },,,,{)(2211X x a a a x T n n n ∈=∀=ξξξξ证明:T 为X 到X 的有界线性算子,且M T =.9. 设算子∞∞→l l T : 定义为}){( },{})({1n n n n x T ξξξ=∀=. 证明:T 为有界线性算子.10. (1)设X 和Y 是赋范线性空间,Y X T →:是有界线性算子,试证:若A是X 中的列紧集,则T(A)是Y 中的列紧集;(2)若,A B 是X 中的紧集,则A B 仍是X 中的紧集.11. 设X 和Y 是赋范线性空间,Y X T →:是连续映射,试证:若A 是X 中的列紧集,则T(A)是Y 中的列紧集,并且紧空间的有限维子空间是紧的. 12. (1)设X 是赋范线性空间,:f X R →是有界线性泛函,试证:若A 是X中的紧集,则()f A 是R 中的紧集;(2)若,A B 是X 中的紧集,则A B 仍是X 中的紧集.13. 设n R R T →:是连续的向量值函数,若],[b a A =,试证:T(A)是n R 中的紧集. 14. 设 E ,F 为算子赋范线性空间, T :E ®F 为连续算子. 证明:当A 在 E 中稠密 时, T (A )在 T (E )中稠密. 15. 设A m În ´n(m =0,1,2,)且lim m ®¥A m =A 0. 证明: lim m ®¥A H m=A H0. 16. 设 x n {}, y n {}为赋范线性空间 X 的两个Cauchy 列. 证明 x n -y n {}必收敛.17. 设X 是赋范线性空间,证明:任意的*X f ∈,其零空间)(f N 均为X 的闭线性子空间.18. 设21,Y Y 为赋范线性空间X 的线性子空间. 证明:21Y Y 也是X 的线性子空间.。
初中数学第三章试卷答案
1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √2B. πC. -√3D. √4答案:D解析:有理数包括整数和分数,√4=2是一个整数,因此属于有理数。
2. 下列等式中,正确的是()A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2a + 3b = 2(a + b) - 3C. 2a + 3b = 2(a - b) + 3D. 2a + 3b = 2(a - b) - 3答案:A解析:根据分配律,2a + 3b = 2a + 2b + b = 2(a + b) + 3。
3. 已知 a = 3,b = 4,则a² - b² 的值是()A. -7B. 7C. 11D. -11答案:B解析:a² - b² = (a + b)(a - b) = (3 + 4)(3 - 4) = 7 (-1) = -7,故选B。
4. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = x²B. y = 2x - 3C. y = k/x(k ≠ 0)D. y = 3x + 5答案:C解析:反比例函数的一般形式是 y = k/x(k ≠ 0),因此选C。
5. 在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,若∠B = 40°,则∠C 的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案:D解析:在等腰三角形中,底角相等,所以∠C = ∠B = 40°。
但是,三角形的内角和为180°,所以∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°。
因此,∠C 的度数是70°。
6. 若 a + b = 5,ab = 6,则a² + b² 的值是______。
答案:37解析:利用公式(a + b)² = a² + 2ab + b²,得a² + b² = (a + b)² - 2ab =5² - 26 = 25 - 12 = 13。
初三数学第三章复习题
初三数学第三章复习题初三数学第三章复习题初三数学的第三章是关于函数的学习。
函数作为数学中的重要概念,是我们在日常生活中经常会遇到的。
它能够帮助我们描述事物之间的关系,解决实际问题。
在这一章的学习中,我们主要学习了函数的定义、性质以及函数的图像与变化规律等内容。
为了巩固所学的知识,下面我将对第三章的复习题进行回顾和解答。
1. 下列各个关系中,哪些是函数?为什么?(1) 一个人的年龄与他的身高;(2) 一个人的体重与他的年龄;(3) 一个人的学习成绩与他的努力程度;(4) 一个人的月收入与他的工作时间。
答:在这些关系中,只有第(4)个关系是函数。
函数是一种特殊的关系,它要求每一个自变量(输入)只对应一个因变量(输出)。
而在第(1)个关系中,一个人的年龄可能对应多个不同的身高值,所以不是函数;在第(2)个关系中,一个人的年龄可能对应多个不同的体重值,所以也不是函数;在第(3)个关系中,一个人的学习成绩可能与多个不同的努力程度相关,所以同样不是函数。
2. 已知函数y = 2x + 3,求函数的值域。
答:函数的值域是指所有可能的因变量(输出)的集合。
对于这个函数,我们可以将x看作自变量,y看作因变量。
根据函数的定义,我们可以通过给定的x 值计算出对应的y值。
因此,我们可以选择任意一个实数作为x,并计算出对应的y值。
由于这个函数是一次函数,它的图像是一条直线,所以它的值域就是整个实数集。
3. 已知函数y = x^2 + 2x,求函数的零点和极值点。
答:函数的零点是指使得函数值为0的自变量的值。
要求函数的零点,我们需要将函数表达式中的y值置为0,然后解方程。
对于这个函数,我们可以得到方程x^2 + 2x = 0。
通过因式分解或配方法,我们可以得到x(x + 2) = 0,因此x的解为x = 0或x = -2。
所以函数的零点为x = 0和x = -2。
函数的极值点是指函数在某个区间内取得极大值或极小值的点。
要求函数的极值点,我们需要对函数进行求导,并解方程求得导函数的零点。
初中数学第三章复习题
初中数学第三章复习题初中数学第三章复习题数学是一门抽象而又实用的学科,它贯穿于我们生活的方方面面。
无论是在学校还是在社会中,数学都扮演着重要的角色。
而初中数学作为数学学科的基础,对于学生来说尤为重要。
在初中数学的学习中,第三章是一个关键的章节,它涵盖了一些重要的概念和方法。
本文将对初中数学第三章的复习题进行探讨和解答,帮助同学们巩固知识,提高解题能力。
一、整式的加减运算在初中数学中,整式的加减运算是一个基础而又重要的概念。
整式是由常数和变量及其指数的乘积所构成的代数式。
整式的加减运算就是将同类项合并,然后按照指数的大小进行排序。
例如,将3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1进行相加,我们可以先将同类项合并得到7x^2 - x + 6。
二、解一元一次方程解一元一次方程是初中数学中的基本内容。
一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤是将方程中的未知数移到等号右边,将常数移到等号左边,然后进行系数的运算。
例如,解方程2x + 3 = 7,我们可以先将3移到等号右边得到2x = 4,然后将2x除以2得到x = 2。
三、平方根与立方根平方根与立方根是初中数学中的一个重要概念。
平方根是指一个数的平方等于给定数的正数根,立方根是指一个数的立方等于给定数的正数根。
计算平方根和立方根的方法可以利用计算器或者通过近似计算。
例如,计算√25,我们可以得到5;计算∛8,我们可以得到2。
四、解两个变量的线性方程组解两个变量的线性方程组是初中数学中的较为复杂的内容。
线性方程组是指由两个或多个线性方程组成的方程组。
解线性方程组的基本方法是利用消元法或代入法。
例如,解方程组{2x + y = 5{x - y = 1,我们可以先将第二个方程两边同时乘以2得到2x - 2y = 2,然后将第一个方程与第二个方程相加得到3x = 7,最后将x = 7/3代入第一个方程得到y = 1/3。
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40 2.(6 x-20),x>20
(f x)=
2x, 2.6x
0<x≤20 12,x>20
(2)由税费缴纳情况可知:
4月份用水 30 =1(5 m3); 2
故小明家第二季度共用水:
5月份用水 34 =1(7 m3); 2
15 17 21=5(3 m3)
6月份用水20+ 42.6 40 =21(m3); 2.6
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6、设(f x)= -2x ,2, 3x-2,
x<-1,
-1≤x<0, x≥0.
(1)写出函数的定义域;
(2)求(f -2),(f - 1),(f 3)的值; 2
(3)作出函数(f x)的图像。
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解:(1)函数的定义域为:,1 U1,0 U0, = ,
3
3 4
16
=
3
3(x-4)2 +12 4
3
故当x=4时,S有最大值12 (3 m2)。
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再见
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(2)
(f -2)= 2 = 1 2
(f - 1)=-2 2
(f 3)=33-2=7
(3)函数图象如图所示。
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解:(1)据题意,可列出如下表格:
x/m3
0<x≤20
x>20
y/元
2
2.6
可得函数的解析式为:
(f x)=
2x,
0<x≤20
且:(f - x) 3 -(5 - x)2 3 - 5x2 (f x) 所以(f x) 3 - 5x2是偶函数。
(2)函数的定义域为:, ,对任意的x , ,都有-x , ,
且:g(- x) (2 -x)2 ( x)1 =2x2 x 1 g(x) -g(x)
= 12(x2 -2)2 12(x1-2)2 >0
故y= 1(x-2)2 1在2, 时减函数。
2
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解:(1)联接EC,作DF EC于F,则四边形EABC为矩形。
因为C=D=E,且C+D+E=360, 所以C=D=E=120,DEF=DCF=30,
所以g(x) 2x2 - x 1是非奇非偶函数。
(3)函数的定义域为:, ,对任意的x , ,都有-x , ,
且:(f - x) x[( - x)2 +1] x(x2 +1) - (f x) 所以(f x) x(x2 +1)是奇函数。
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第三章 复习题 A组
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1、选择题:
(1)函数(f x)
1
的定义域为( D )。
3 2x-x2
A、x |-2<x<2
B、x |-3<x<3
C、x |-1<x<2
D、x |-1<x<3
A
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A A
A
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1,1
设CD=ED=xm,五边形的面积为S,则:
S=SWABCE SVCDE
因为:AE= 12 2x =6 x,且AE= 12 2x =6 x必须大于零,所以0<x<6,
2
2
CE=2CD cos 30= 3x, DF=CD sin 30= x ,
2
所以:S=AE CE 1 CE DF = 3x(6-x)+ 1 3x x
2
2
2
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=6 3x
3x2
3x2 4
=
3
3x2 6 4
3x ,0<x<6
应用知识 强化练习
(2)由以上计算可知:S= 3 3x2 6 3x ,0<x<6 4
S= 3 3x2 6 3x = 3 3(x2-8x)= 3 3(x2-8x+16-16)
4
4
4
=
3
3(x-4)2 + 4
解之得
x x
1
1 2
故函数的定义域为: 12,1 U1,
x 0
(2)要使函数有意义,必须满足2x2
3x
0,解之得
x
3 2
高教社
故函数的定义域为:
,
3 2
U0,
应用知识 强化练习
解:(1)函数的定义域为:, ,对任意的x , ,都有-x , ,
应用知识 强化练习
B组
高教社
应用知识 强化练习
解: 设x1,x2 2, ,且x1<x2,则:
x1 - x2<0, (f x1)=- 12(x1-2)2 1, (f x2)=- 12(x2 -2)2 1, (f x1)-(f x2)=- 12(x1-2)2 1 - 12(x2 -2)2 1
16
0,
1
5 x(f -1)=2(-1)2 7= 5 (f 5)=252 7=43
(f a)=2a2 7 (f x h) (2 x h)2 7
高教社
应用知识 强化练习
解:(1)要使函数有意义,必须满足 2xx1100,