浙江单考单招数学试卷

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分．

1．已知集合M ＝{}x |x 2

＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集

2．命题甲“a

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．函数f (x )＝

lg （x －2）

x

的定义域是( )

4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x

B ．f (x )＝ln x

C ．f (x )＝2－x

D ．f (x )＝sin x

5．已知角α＝π

4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )

C ．－15π4

D ．－17π

4

6．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2

＋(y ＋4)2

＝17，则直线与圆的位置关系是( )

A ．相切

B ．相离

C ．相交且不过圆心

D ．相交且过圆心

7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2

sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线

D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )

①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝2

6，则cos2θ＝( )

10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n

－1，则a 2

1＋a 2

2＋…＋a 2

n ＝( )

A ．(2n －1)2 ()2n －12

C ．4n

－1 ()4n －1 11．下列计算结果不正确的．．．．

是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 9

10

C ．0！＝1

D ．C 58

＝P 5

8

8！

12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )

13．二次函数f (x )＝ax 2

＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9

2

14．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π

4)＝( )

A ．－7

B ．7

C ．－1

7

15．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶3

16．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2

＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2

C ．－6 D. －62

17．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)

18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 2

4＝1

－x 2

12＝1 －x 2

4

＝1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)

20．若tan α＝b a

(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB u u u r

＝(0，－7)，则3AB BA u u u r u u u r ＝________．

22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．

23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________． 24．二项式(3x 2

＋2x

3)12展开式的中间一项为________．

25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________． 26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．

第26题图

三、解答题(本大题共8小题，共60分)

解答应写出文字说明及演算步骤

27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．

28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2

－1， x ≥0

3－2x ， x <0，求值：

(1)f (－1

2); (2分)

(2)f (2－

; (3分) (3)f (t －1); (2分)

29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．

(1)要求组长必须参加； (2分)

(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)

(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)

30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：

(1)a, b, c的值； (3分)

(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)

(3)表格中各数之和．(3分)

第30题图