湘教版数学八年级下册期中考试.
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S24．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：45．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=185，其中正确的结论有__________．三、解答题19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:360÷40=9，即这个多边形的边数是9.故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=12S矩形AEFC，∴S1=S2故选B 4．A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5．C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．6．B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=254（cm）．考点：翻折变换（折叠问题）．7．D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【详解】解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9．A【解析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②符合题意；在△ABC 和△EAD 中60o AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①符合题意；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；④符合题意．若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD ，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=(3)2n n -即可求解. 【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数=8(83)2⨯-=20， 故答案为20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=(3)2n n -. 12．3.5【解析】延长CF 交AB 于点G ，如图所示：∵AD 是∠BAC 角平分线，∴∠GAF ＝CAF ，∵CF ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFC 和△AFG 中{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠∠＝＝∴△AFC ≌△AFG （ASA ）,∴AG=AC,GF ＝CF ，又∵BG ＝AB －AG ，AB ＝12，AC ＝5，∴BG＝12－5＝7，∵AE是BC边上的中线，∴点E是BC的中点，又∵GF＝CF，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝117 3.522BG=⨯=；故答案是：3.5。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(及答案)
② 是等边三角形；
③ ；
④ ．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上， 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标： （______，______）， （______，______）， （______，______）．
1．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是____________．
15．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对__________题
16．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则 的解集为_____．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图像；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
②描点，
③连线
（2）观察函数图像，写出该函数图像的一条性质．
湘教版八年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．57ºB ．43ºC ．33ºD ．47º 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则直接判定APD △与APE 全等的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B ．1，1 C ．6，8，11 D ．5，12，23 6．到三角形的三边距离相等的点是（ ）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．不能确定 7．如图，在ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角9．横坐标为负，纵坐标为零的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴的负半轴上D ．y 轴的负半轴上 10．在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（2，0）或（-2，0）D ．（0，2）二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．12．ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则DEF 的周长是______．13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______形．15．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm 2 16．点()39,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为______17．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有_____个． 18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为______________三、解答题19．已知：如图AC 、BD 相交于点O ，AC BD =，90C D ∠=∠=︒，求证：AD BC =．20．已知：如图，点E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：∠CDF ＝∠ABE21．在菱形ABCD 中，AC 与BC 相交于O ，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：∠BEC∠∠DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明．（2）若8AB =，3DE =，P 为线段AC 上的任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，试求PG PH +的值，并说明理由．24．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60˚的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A 城受到这次台风影响,则A 城遭受这次台风影响有多长时间?25．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8cm AB =，24cm AD =，26cm BC =，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F ．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）请证明AE EF =．（2）若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是线段BC 上任意一点”，其余条件不变，那么（1）中的结论AE EF =是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请你说明理由．参考答案1．C【解析】根据直角三角形两锐角互余计算即可；【详解】∠Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，∠90905733B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，准确计算是解题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．B【解析】根据平行四边形的判定：∠两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∠两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∠两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠对角线互相平分的四边形是平行四边形；∠一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形．故选B ．4．D【解析】【分析】根据题中的条件可得ADP ∆和AEP ∆是直角三角形，再根据条件DP EP =，AP AP =可根据HL 定理判定APD APE ∆∆≌．【详解】解：PD AB ⊥，PE AC ⊥，90ADP AEP ∴∠=∠=︒，在Rt ADP △和Rt AEP △中PD PE AP AP =⎧⎨=⎩， ()Rt ADP Rt AEP HL ∴≅，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择判定方法． 5．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=）2，所以能构成直角三角形；C 、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D 、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C【解析】【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．故选C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．7．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA OC =，OB OD =，又由90ODA =∠°，根据勾股定理，即可求得AD 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，10AC cm =，6BD cm =152OA OC AC cm ∴===，132OB OD BD cm ===， 90ODA ∠=︒，4AD cm ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题的关键是还要注意勾股定理的应用．8．B【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．9．C【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．【详解】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴的负半轴上的点的横坐标小于零，纵坐标等于零；x轴的正半轴上的点的横坐标大于零，纵坐标等于零．10．C【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐绝对值标为2的坐标即可．【详解】∠点在x轴上，∠点的纵坐标为0，∠点到原点的距离为2，∠点的横坐标为±2，∠所求的坐标是（2，0）或（-2，0），故选C11．AB=BC(或AC∠BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：∠菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；∠四条边都相等的四边形是菱形；∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12．6【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可；【详解】如图，∠点D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，∠12DE AC =， 同理可得：12EF AB =，12DF BC =， ∠()1112622DEF C DE EF DF AC AB AC =++=++=⨯=△；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 13．1800°【解析】【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是四边形的中点，∠//FG AC ，12FG AC =，//EH AC ，12EH AC =，∠FG EH =，//FG EH ，∠四边形EFGH 是平行四边形；故答案是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键．15．【解析】【分析】【详解】∠四边形ABCD 是矩形，∠AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∠OA=OB ，∠∠AOB=60°，∠∠AOB 是等边三角形， ∠OA=OB=AB=12AC=4，∠矩形ABCD ，∠AB=CD=4，∠ABC=90°，在∠ABC 中，由勾股定理得：∠矩形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．13a -<<【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的特点，列出不等式组即可解答．【详解】解：∠点()39,1P a a -+在第二象限，∠39010a a -<⎧⎨+>⎩， 解得：13a -<<，故答案为：13a -<<【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟知各象限中点的特点．17．3【解析】【分析】【详解】解：点A 的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点就是以点A 为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有3个． 故答案是：3．【点睛】正确确定满足条件的点是解决本题的关键．18【解析】【详解】试题分析：∠正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴∠点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF+PE 的最小值为EG 的长∠AB=4，AF=2，∠AG=AF=2=考点：轴对称图形19．见解析【解析】【分析】根据HL 定理证明三角形全等即可；【详解】证明：∠90C D ∠=∠=︒，∠ADB △与BCA 都是直角三角形，又∠AC BD =，AB BA =（公共边），∠()Rt ADB Rt BCA HL ≌，∠AD BC =．【点睛】本题主要考查了三角形全等证明，准确分析证明是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得CD=AB ，∠DCF=∠EAB ，又AE=CF ，所以∠CDF∠ACBE 得证．【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠CD=AB ，CD//AB ，∠∠DCF=∠EAB ，CD AB DCF EAB CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠CDF∠ACBE （SAS ）∠∠CDF ＝∠ABE ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．21．（1）12cm AC =，BD =；（2）2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，再根据:1:2ABC BAD ∠∠=，得到60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，得到12cm AC AB ==，得到BO =，即可得解； （2）根据菱形的面积计算方法计算即可；【详解】（1）∠菱形ABCD 的周长是48cm ．∠AD BC =且//AD BC ，12cm AB BC CD AD ====，∠180ABC BAD ∠+∠=︒，∠:1:2ABC BAD ∠∠=，∠60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，∠12cm AC AB ==，∠30ABD ∠=︒，6cm OA =，∠BO =，∠BD =；（2）2122S =÷=菱形；【点睛】本题主要考查了菱形的性质和菱形的面积求解，准确计算是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D ，BE=DF ，再利用SAS 证明全等； （2）根据三线合一得到∠AEC=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得．【详解】证明：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB=CD ，∠B=∠D ，BC=AD∠E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∠BE=12AB ，DF=12CD∠BE=DF∠∠BEC∠∠DFA（2）四边形AECF 是矩形．理由是：∠CA=CB ，E 是AB 的中点，∠CE∠AB ，即∠AEC=90°∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠AECF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等和矩形的判定．难度不大．23．（1）AED CEB '≌△△，证明见解析；（2）4PH PG +=，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的折叠性质判断即可；（2）连接EP ，根据矩形的性质计算即可；【详解】解：（1）AED CEB '≌△△，∠矩形ABCD ，∠AD BC =，B D ∠=∠，∠点B 折叠点B′，∠B C BC '=，B B '∠=∠，∠AD B C '=，B D '∠=∠，∠DEA B EC '∠=∠（对顶角相等），∠()AED CEB AAS '≌△△；（2）∠矩形ABCD 中，8AB =，3DE =，∠8CD AB ==，∠3DE =，∠5CE =，∠AED CEB '≌△△，∠5AE CE ==，∠4=AD ，∠54210AEC S =⨯÷=，连接EP ，则10PEC AEP S S +=△△，∠PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，∠()55210PH PG +÷=，∠4PH PG +=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．24．（1）A 城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】【详解】试题分析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，根据勾股定理求得AC 的长，与200比较即可得结论；（2）点A 到直线BF 的长为200千米的点有两点，分别设为D 、G ，则∠ADG 是等腰三角形，由于AC∠BF ，则C 是DG 的中点，在Rt∠ADC 中，解出CD 的长，则可求DG 长，在DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，在Rt∠ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km ，则AC=160km ，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D ，DA=200千米，则还有一点G ，有AG=200千米．因为DA=AG ，所以∠ADG 是等腰三角形，因为AC∠BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC ，在Rt∠ADC 中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．25．（1）6t =；（2）132t =【解析】【分析】（1）四边形PQCD 为平行四边形，即PD CQ =，列出等式求解；（2）四边形ABQP 为矩形,即AP BQ =，列出等式，即可求解．【详解】（1）由题意得：24PD t =-，3CQ t =，∠四边形PQCD 为平行四边形，∠//,PD CQ PD CQ =，∠243t t -=，解得：6t =，∠当6t =秒时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）由题意得：AP t =，263BQ t =-，∠四边形ABQP 为矩形，∠//,AP BQ AP BQ =，解得：132t =， ∠当132t =秒时，四边形ABQP 为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形、平行四边形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．26．（1）见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）取AB 中点M ，连结ME ，证明()AME ECF ASA =△△，即可得解；（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，证明PAE CEF ≅△△即可得解；【详解】（1）∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =，90B BCD ∠=︒=∠，∠90BAE AEB ∠+∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠90AEB FEC ∠+∠=︒，∠BAE FGC ∠=∠，取AB 中点M ，连结ME ，∠E 为BC 中点，∠MB BE =,AM CE =，∠45BME ∠=︒，∠135AME ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠45DCF ∠=︒，∠135ECF ∠=︒，∠ECF AME ∠=∠，∠()AME ECF ASA =△△，（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =,90B BCD ∠=︒=∠，∠AP EC =，∠BP BE =，∠45BPE ∠=︒，135APE ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠135ECF ∠=︒，∠90AEF ∠=︒，90B ∠=︒，∠BAE CEF ∠=∠，在MAE 和CEF △中，PAE CEFPA EC APE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠PAE CEF ≅△△，∠AE EF =；【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合三角形全等证明是解题的关键．。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(含答案)
21．如图，已知点 在 的 边上， 交 于 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
22．如图，在四边形 中， 分别是 的中点， 分别是对角线 的中点，依次连接 连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 时， 与 有怎样的位置关系？请说明理由；
解析：②③
【分析】
利用三角形的中位线的性质证明四边形 是矩形，四边形 是菱形，四边形 是矩形，四边形 是菱形，从而可得到规律，序号n是奇数时四边形是矩形，当序号n是偶数时四边形是菱形，再探究n是奇数时四边形的周长即可解决问题．
【详解】
解： 分别是 的中点，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
如图， 分别是 的中点，
∴S=3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．
【详解】
（拓展运用）（3）如图3，在 的条件下．若 ，求 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】
， ， 都不是最简二次根式，
， 是最简二次根式，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
湘教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A ．2223,4,5B ．C ．1,D ．5．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝D．AF＝EF7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8B．5C．6D．48．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，3D．110．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．20二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，12DC AD，则D到AB的距离为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分 的最小值为________．别为M和N，则M N14．如图所示，已知 ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明 ABCD是矩形的有______________（填写序号）15．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；三、解答题17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．.已知如图，DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，AB ＝13，BD ＝12.试求出：（1）∠ADB 的度数.（2）求出△ABD 的面积.24．已知：□ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△BOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长.25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，BC CD ⊥，6cm AD =，10cm BC =，点E 从A 出发以1cm /s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．（1）t 取何值时，四边形EFCD 为矩形？（2）M 是BC 上一点，且4BM =，t 取何值时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【详解】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A 、()()()222222345+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D ¢在x 轴上，O D ¢＝2，所以，D ¢（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D ¢到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D ¢（2，10），综上所述，点D ¢的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．6．D【解析】【详解】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．7．B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD=10，∴在Rt△DEB中，DE=12BD=5，即点D到AB的距离是5，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋22≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋223)2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．10．C【解析】【详解】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．考点：菱形的性质，勾股定理.11．8 3【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=83，所以DE=83，即D点到BC的距离可得．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．∵AC=8，DC=12 AD，∴CD=8 3，∴DE=8 3，∴D到AB的距离为8 3，故答案为：8 3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．12．2【解析】【详解】试题分析：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=12AD=2，故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．13．360【解析】【分析】根据多边形内角和定理：()2180n -︒ ，列出M+N 的式子，然后求出最小值．【详解】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m 边形和n 边形，则M+N=()()21802180m n -︒+-︒ ，∵3m ≥，3n ≥，∴360M N +≥︒，即最小值为：360︒．故答案为：360︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理．14．①④【解析】【详解】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.15．30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E ∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.16．6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AED CAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律18．直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】【详解】试题分析：根据条件证明∠D=∠DBC=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可．试题解析：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖.考点：勾股定理的应用．19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12 AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）∠EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）由已知知△ABD 是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC 的度数．【详解】解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC ，∠E=∠C=90°，在△DEF 和△BCF 中，DFE BFC E C DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△BCF （AAS ）；（2）在Rt △ABD 中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折．21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC=2DE ，∵EF=2DE ，∴EF ∥AC ，EF=AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF=CE ；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴AC=CE ，又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）12，2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．【详解】解：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=2.23．（1）∠ADB=90°；（2）30.【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD ，然后利用勾股定理逆定理求解即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）∵DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝90°，∴5=，∵52+122=169=132，即AD 2+BD 2=AB 2,∴△ADB 是直角三角形，∠ADB=90°.（2）△ABD 的面积=11=512=3022AD BD ⋅⨯⨯.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.24．AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm【解析】【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5cm，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，∴AD−AB＝5（cm），又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，∴AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．25．（1）t＝4（2）t＝4或4 3【解析】【分析】（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6−t＝10−2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4−2t，解得t＝4 3，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t−4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．以下各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．11、2、3 B ．1、1 C ．5、12、13 D ．9、12、15 2．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是∠BOA 的平分线的依据是A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3．如图，在数轴上作以边长为1的正方形OCBD ，点O 在原点上，若OA OB =，数轴上点A 对应的数是（ ）A．32B C D ．1.4 4．如图，ABC ∆中，8AB AC ==，6BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．7B ．10C ．4+D ．115．如图，在正六边形中，AC = ABCDEF 的边长是（ ）A．1 B C D ．26．已知菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为6 cm ，则这个菱形的面积是（ ） A ．8 cm 2 B ．24 cm 2 C ．48 cm 2 D ．60 cm 27．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，那么∠BED 为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°8．如图，在∠ABCD 中，AE∠BC 于E ，AF∠CD 于F ，若AE ＝2，AF ＝3，∠ABCD 的周长为20，则∠ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．16C ．8D ．12二、填空题 9．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．10．在平行四边形ABCD 中，若260A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________．11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则AC 的长为______ ．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若8AB =，则EF =_______．14．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边． 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．15．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB 、A C 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且12CD BC =，连结CM 、DN ，若AMN 的面积等于5，则梯形MBDN 的面积为_____．16．如图，在菱形ABCD 中，5cm AB =，120ADC ∠=°，点 E F 、同时由A C 、两点出发，分别沿AB CB 、向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过 t 秒 DEF 为等边三角形，则 t 的值为_____________s ．三、解答题17．求图中x 的值．18．如图，∠ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将∠ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1；（2）请画出∠A 2B 2C 2，使∠A 2B 2C 2和∠ABC 关于点O 成中心对称．19．如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．20．在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C 处时常需要爆破作业，如图，已知A ，B 两站相距2km ，且30,60ABC BAC ∠=︒∠=︒，为安全起见，爆破点C 周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否需要暂时封闭？请说明理由 1.73=)21．如图，已知90C F ∠=∠=︒，AC DF AE DB ==，，BC 与EF 交于点O ，（1）求证：Rt Rt ABC DEF △≌△；（2）若50A ∠=︒，求BOF ∠的度数．22．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,M,N 分别是AB,AD 的中点． （1）求证:四边形AMON 是平行四边形;（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO 的长度．23．某数学兴趣小组在探究矩形的性质时，把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成了如图所示的图案．连接AC 、AF 、FC ．（1）求ACF ∠和AFC ∠的度数；（2）若6AB =，8EF =，求ACF 的面积；（3）设AB a ，BC b =，AC c =，用四边形的面积法证明：222+=a b c ．24．在ABCD 中，BAD ∠的角平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作 ECFG ．（1）如图1，求证：ECFG 为菱形；（2）如图2，若120ABC ∠=︒，连接BD 、BG 、CG ，并求出BDG ∠的度数； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，6AB =，8AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．参考答案1．A【解析】利用三角形的三边关系和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、因为2+3=5<11，不能构成三角形，故本选项符合题意；B、因为222+==，故本选项不符合题意；112C、22251216913+==，故本选项不符合题意；D、222+==，故本选项不符合题意；91222515故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．2．D【解析】过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，∠两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∠PE＝PF，∠OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．3．B【解析】【分析】根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到OA=，即可求解．【详解】解：∠在数轴上作以边长为1的正方形OCBD，∠22112OB，∠OA OB=，∠OA=，∠点A故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】解：在∠ABC 中，AB= AC=6，AE 平分∠BAC ，∠BE= CE=12BC= 3，AE∠BC又∠ D 是AB 中点， ∠DE=AD=BD=12AB=12×8=4∠∠BDE 的周长为：BD+ DE+ BE= 3+4+4=11故选： D【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质、直角三角形斜边中线定理，先求出三线段的长是解题关键．5．D【解析】【分析】过点B 作BH∠AC 于H ，然后根据正多边形内角和公式求出∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，再利用等腰三角形的性质得到∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===30度角的直角三角形的性质求解即可. 【详解】 解：过点B 作BH∠AC 于H ，∠多边形ABCDEF 是正六边形，∠AB=BC ，∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∠∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===∠AB=2HB ，在直角三角形AHB 中222AH BH AB +=，∠2243BH BH =+，∠1BH =，∠AB=2，故选D.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和公式，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．B【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】如图，在菱形ABCD中，BD=6cm.∠菱形的周长为20cm，BD=6cm，∠AB=5cm，BO=3cm，，AC=8cm.×6×8=24 cm2.∠面积S=12故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于先求另一条对角线的长度.7．B【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形∠AB＝AD，∠BAD＝90°∠∠ADE是等边三角形∠AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∠AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∠∠ABE＝∠AEB＝1（180°﹣∠BAE）＝15°2∠∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．8．D【解析】【分析】设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设BC＝x，∠∠ABCD的周长为20，∠CD＝10﹣x，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∠2x＝3（10﹣x），解得x＝6，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝2×6＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．9．8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【详解】解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∠n=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．10．50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A=∠C，∠∠A+∠C=260°，∠∠C=130°，∠∠B+∠C=180°，∠∠B=180°-130°=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．【解析】【分析】如图，过点D作DE∠AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E．由作图可知，AD平分∠CAB，∠CD∠AC，DE∠AB，∠DE=CD=3，∠S∠ABD=12•AB•DE=12×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．4【解析】【分析】由矩形的性质可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得∠AOB是等边三角形，从而可得AO=AB，进而可得答案．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∠AO=BO，∠∠AOD=120°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB是等边三角形，∠AO=AB=2，∠AC=2AO=4．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=8，∠CD=12AB=12×8=4，∠E、F分别为DB、BC的中点，∠EF是∠BCD的中位线，∠EF=12CD=12×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．1【解析】【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出y﹣x即可．【详解】设勾为x，股为y（x＜y），∠大正方形面积为9，小正方形面积为5，∠4×12xy+5＝9，∠xy ＝2，∠x 2+y 2＝5，∠y ﹣x 1，∠y ﹣x ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy ＝2和x 2+y 2＝5是解此题的关键．15．20【解析】【分析】利用中位线的性质先判定出四边形MNDC 是平行四边形，再由平行四边形的性质和中线的性质进行面积的等量转化即可求解．【详解】解：∠M ，N 分别是边AB ，AC 的中点 ∠12MN BC =，//BC //MN MN CD ⇒ 又∠12CD BC = ∠CD MN =∠四边形MNDC 是平行四边形由中线的性质可得：5AMN MNC S S ==△△∠5CDN MNC S S ==△△，5510BMC AMC AMN MNC S S S S ==+=+=△△△∠105520BMC MNC CDN MBDN S S S S =++=++=△△△梯形故答案为：20【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定及性质，中线的性质，熟悉利用中线的性质进行面积的转化是解题的关键．16．53【解析】【分析】延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，证出∠DAE∠∠EMF ，得到∠BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为5求出时间t 的值．【详解】解：延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，∠四边形ABCD 是菱形，∠ADC=120°，∠AB=AD ，∠A=60°，∠BM=AE ，∠AD=ME ，∠∠DEF 为等边三角形，∠∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD ，∠∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠∠MEF=∠ADE ，∠在∠DAE 和∠EMF 中，AD EMADE MEFDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DAE∠EMF （SAS ），∠AE=MF ，∠M=∠A=60°，又∠BM=AE ，∠∠BMF 是等边三角形，∠BF=AE ，∠AE=t，CF=2t，∠BC=CF+BF=2t+t=3t，∠BC=5，∠3t=5，∠t=53，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出∠BMF是等边三角形．17．（1）70°；（2）100°【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质列出方程求解即可；（2）利用四边形内角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握三角形外角的性质及四边形内角和是解题的关键．18．解：（1）所画∠A1B1C1如图所示．（2）所画∠A2B2C2如图所示．【解析】【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C 点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O 点成中心对称的图形．【详解】解：（1）所画∠A 1B 1C 1如图所示．（2）所画∠A 2B 2C 2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合． 19．见解析【解析】【分析】连接AC ，根据三角形的中位线定理得到//HG AC ，12HG AC =，同理推出//EF AC ，12EF AC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形【详解】证明：连接AC ．G 是DC 的中点，H 是AD 的中点，//HG AC ∴，且12HG AC =， 同理可知//EF AC ，且12EF AC =， //EF HG ∴，且EF HG =，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大．20．公路AB 段不需要临时封锁．【解析】【分析】做CD∠AB 交AB 于D 点，Rt∠ABC 由勾股定理得BC 的长度，然后在在Rt∠BCD 中，根据30°/60°/90°的边角关系，得到CD 的长度，大于500米，因此即可判断不需要封闭．【详解】如图，作CD∠AB 交AB 于D 点∠∠ABC=30，∠BAC=60∠ ∠C=90°在Rt∠ABC 中，AB=2，∠ABC=30°∠ AC=1在Rt∠ABC 中，由勾股定理可得：又∠在Rt∠BCD 中，∠DBC=30°∠CD=1BC (km)≈865(m)2∠ CD>500m∠不必封闭故答案为：公路AB段不需要临时封锁．【点睛】本题考查了应用勾股定理求解第三边的长度，30°/60°/90°直角三角形的边角关系，熟记30°/60°/90°对边的长度比为12是本题的关键．21．（1）见解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由HL证明Rt∠ABC∠Rt∠DEF；（2）根据三角形内角和180°解得∠ABC＝40°，由（1）中结论证得∠ABC＝∠DEF＝40°,最后由三角形的外角性质解题．【详解】证明：（1）∠AE＝DB，∠AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE又∠∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∠Rt∠ABC∠Rt∠DEF．（2）∠∠C＝90°，∠A＝50°，∠∠ABC＝∠C－∠A＝90°－50°＝40°，由（1）知Rt∠ABC∠Rt∠DEF，∠∠ABC＝∠DEF,∠∠DEF＝40°∠∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝40°＋40°＝80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析;（2）NO【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO∠AD ，NO∠AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB =12NO AB =进而可得结论．【详解】（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO ＝OC ，BO ＝OD ．∠M ，N 分别是AB 、AD 的中点，∠//MO AD ，//NO AB ，∠//MO AN ，//NO AM ，∠四边形AMON 是平行四边形；（2）解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO OC =，BO OD =．∠6AC =，4BD =，∠3AO =，2BO =．∠90AOB ∠=︒， ∠AB ==∠N 是AD 的中点，BO OD =， ∠12NO AB =，∠NO = 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到12NO AB =是解决问题的关键．23．（1）90,45ACF AFC ∠=︒∠=︒；（2）50；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用两个矩形全等，可以证明∠ABC∠∠CEF(SAS)，从而得到∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，然后证明∠ACF=90°即可求解；（2）先利用勾股定理求出AC 的长，然后根据（1）的结论求解即可；（3）利用梯形ABEF 的面积公式进行求解即可.【详解】解：（1）∠矩形ABCD ∠ 矩形CEFG ，∠AB=CE ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，∠∠ABC∠∠CEF(SAS) ，∠∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，∠在Rt∠ABC 中，∠ACB+∠BAC=90°，∠∠ACB+∠ECF=90°，∠∠ACF=90°，又∠AC=CF ，∠∠AFC=45°；∠三角形ACF 是等腰直角三角形；（2）由（1）可知∠ABC∠∠CEF∠BC=EF=8，∠在Rt∠ABC 中，10AC =，∠∠ACF 是等腰直角三角形， ∠11010502ACF S =⨯⨯=△； （3）当AB=a ，BC=b ，AC=c 时，由梯形ABEF 的面积计算得：()()21112222a b a b ab c ++=⨯+ ∠222+=a b c .【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）见解析；（2）60°；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠BAF=∠DAF ，再由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠CEF=∠CFE ，可得到CE=CF ，即可判定；（2）由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠BEG∠∠DCG(SAS)，利用全等三角形的性质证出∠CEG 是等边三角形，由等边三角形性质可判定出∠BDG 是等边三角形，即可求解；（3）连接BM ，MC ，先判定出四边形ABCD 是矩形四边形，从而判定出ECFG 为正方形，利用正方型的性质证明出∠BME∠∠DMC ，利用全等性质和角的等量代换可得到∠BMD 是等腰直角三角形，再利用勾股定理运算即可．【详解】证明： （1）∠AF 平分∠BAD ，∠∠BAF=∠DAF ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD∠BC ，AB∠CD ，∠∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠CFE ，∠∠CEF=∠CFE ，∠CE=CF ，又∠四边形ECFG 是平行四边形，∠四边形ECFG为菱形；（2）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DC，AB=DC，AD∠BC，∠∠ABC=120°，∠∠BCD=60°，∠BCF=120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∠BCF=60°，∠CE=GE，∠BCG=12∠CG=GE=CE，∠DCG=120°，∠EG∠DF，∠∠BEG=120°=∠DCG，∠AE是∠BAD的平分线，∠∠DAE=∠BAE，∠AD∠BC，∠∠DAE=∠AEB，∠∠BAE=∠AEB，∠AB=BE，∠BE=CD，∠∠BEG∠∠DCG(SAS)，∠BG=DG，∠BGE=∠DGC，∠∠BGD=∠CGE，∠CG=GE=CE，∠∠CEG是等边三角形，∠∠CGE=60°，∠∠BGD=60°，∠BG=DG，∠∠BDG是等边三角形，∠∠BDG=60°；（3）如图2中，连接BM，MC，∠∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∠四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∠四边形ECFG为正方形．∠∠BAF=∠DAF，∠BE=AB=DC，∠M为EF中点，∠∠CEM=∠ECM=45°，∠∠BEM=∠DCM=135°，在∠BME和∠DMC中，∠BE=CD，∠BEM=∠DCM，EM=CM，∠∠BME∠∠DMC(SAS)，∠MB=MD，∠DMC=∠BME．∠∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∠∠BMD是等腰直角三角形．∠AB=6，AD=8，则，∠DM=【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，正方型的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握其中的判定方法是解题的关键．。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷及答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．具备下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∠+∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠C ．3A B C ∠=∠=∠D ．::1:2:3A B C ∠∠∠=2．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>5 3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 4．已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为( ) A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm 5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形6．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若A 36∠=，则DCB ∠的度数为( )A ．54B ．64C ．72D ．75 7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A．7 B．9 C．11 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°9．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9 cm10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°11．如图，四边形ABCD是菱形，8AC ，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )A．245B．125C．5 D．412．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18二、填空题13．正六边形的每个内角等于______________°．14．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.15．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=________ °．16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（）A．17cm。
B．18cm。
C．20cm。
D．22cm2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8.B．6.C．4.D．23.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1.B．2.C．3.D．44.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是(。
) A。
8.B。
6.C。
5.D。
46.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD/4，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】A．∠ABC=60°。
B．AB：BC=1：4.C．AB：BC=5：2.D．AB：BC=5：87.下列说法错误的是（）A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．有一个角是直角的梯形是直角梯形C．等腰梯形的两底角相等D．直角梯形的两条对角线不相等8.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(。
)A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+ S4= 100，S3= 36，则S2=（）A．136.B．64.C．50.D．811.在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，△C=90°，△B=40°，则△A=（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝5，则DE的长为（）A．52B．10C．3D．44．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4,8,10C．6,8,10D．8,10,125．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（）A．540︒B．720︒C．900︒D．1080︒6．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F.若AD＝2，△EBC=30︒，则AB的长度为（）A．4B．C．D．7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的两组对角分别相等；B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；C．正方形的对角线互相垂直平分且相等；D．菱形的对角线互相垂直．8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．2△3△4B ．1△2△3C ．1△1△1D ．4△9△16 9．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，AD ＝5，DH△AB 于点H ，则DH 的长为( )A ．24B ．10C ．4.8D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2021的值为（ ）A ．（12）2 017B ． 2 018C ．）2 017D ．（12）2 018 二、填空题11．已知平行四边形ABCD 的周长为18，AB ＝4，则BC 的长为_______．12．如图，已知AC 平分△MAN ，CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，4CD =，则CB =______．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角△B ＝60°，梯子与墙角的距离BC 为3m ，则梯子的长AB 为______m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线4AC =，6BD =，则菱形ABCD 的面积为______.15．在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE ＝BC ，则△BEC 的度数是______．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 处偏离欲到达地点B 处40m ，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m ．该河的宽度BC 为_____米．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．18．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB=1，PC=2，135BPC ∠=︒，则PA= ____．三、解答题19．已知，如图，BC △AC ，AD △BD ，=BC AD ．求证：AC BD ．20．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E ，F 分别为MB ，BC 的中点 ．若EF ＝3，求线段AB 的长．21．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．22．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC△DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分△ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且AE AF EF．BE DF=，连结,,（1）求证：ABE∆；∆△ADFAE=，请求出EF的长．（2）若525．如图，在△ABC中，△ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当△B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD△BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【解析】根据轴对称和中心图形的定义即可解答．【详解】解：A. 为轴对称图形；B. 为轴对称图形；C. 中心对称图形；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为D．【点睛】本题考查了轴对称和中心图形的定义，正确识别轴对称和中心图形是解答本题的关键．2．B【解析】试题解析：△90C∠=，△90A B∠+∠=，△40B∠=，△50A∠=，故选B.点睛：直角三角形的两个锐角互余.3．A【解析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【详解】△点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，△DE是△ABC的中位线，△DE=12AC=52．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．4．C【解析】根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】根据题意,四条木棒的组合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形.故这根木棒的长度分别为6，8，10.故选择C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数是7，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】△（4＋3－2）•180°＝900°，则这个多边形的内角和是900°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线是关键．6．B【解析】【分析】根据折叠的性质以及△EBC=30︒，求得△ABD=△EBD=30︒，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】△四边形ABCD是矩形，△△A=△ABC=90︒，由折叠的性质得：△ABD=△EBD，△△ABD+△EBD+△EBC=90︒，且△EBC=30︒，△△ABD=△EBD=30︒，在Rt△BDA中，△A=90︒，△ABD=30︒，AD=2，△BD=2AD=4，=故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得△ABD=△EBD=30︒是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定对A 、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．【详解】A、平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4．【详解】过点O作OD△AC于D，OE△AB于E，OF△BC于F，△点O是三条角平分线的交点，△OE=OF=OD，△S△ABO：S△BCO：S△CAO=1 2•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键．9．C【解析】【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：△四边形ABCD是菱形，AC＝8，△AC△DB，OA＝4，△AD＝5，△运用勾股定理可求OD＝3，△BD＝6．△12×6×8＝5DH，△DH＝4.8.故选C．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键． 10．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2=S 1，根据数的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”，依此规律即可得出结论．【详解】△正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，△DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，△2S 2=S 1．观察，发现规律：2124S ==，21122S S ==，32112S S ==，431122S S ==，， △312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2021n =时，20213201820211122S -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律 “312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”是关键．11．5【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=18，即可求出答案．【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△AB=CD ，AD=BC ，△平行四边形ABCD 的周长是32，△2（AB+BC ）=18，△BC=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．4【解析】【分析】直接利用角平分线的性质定理即可求解．【详解】△AC 平分△MAN ，且CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，△CB=CD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 13．6【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出△BAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：△在Rt△ABC 中，△B=60°，△ACB=90°，△△BAC=30°，△BC=3m ，△AB=2BC=6m ．故答案为：6．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时考查了三角形内角和定理的推论．14．12【解析】【详解】由菱形面积公式，则有，S 菱形ABCD =12AC ﹒BD=12×4×6=12.点睛：应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半.15．67.5︒【解析】【分析】先根据正方形的性质得到△DBC=45°、△DCB=90°，然后再根据等腰三角形的性质求得△BEC 即可．【详解】解：△正方形ABCD 中△△DBC=45°、△DCB=90°△BE ＝BC △△BEC=△BCE=()1180452- =67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解答本题的关键．16．75【解析】【分析】设BC=xm ，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m ，然后运用勾股定理求出x 即可．【详解】解：设BC=x ，由题意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2, 402+x 2=（x+10）2，解得x=75．故答案为75．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解答本题的关键．17．【解析】【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】△四边形ABCD是矩形，△AO=BO=CO=DO，△AE垂直平分OB于点E，△AO=AB=4，△AO=OB=AB=4，△BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.18【解析】【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．【详解】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，△PB=BE=1，PA=EC ，△BPE=90°△△PEB 是等腰直角三角形，△△PEB=△EPB =45°，又△△BPC=135°，△△EPC=135°-45°=90°，△在直角△PEC 中，△PA=EC =【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．19．见解析．【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABC △Rt△BAD 即可得到AC BD =．【详解】△BC △AC ，AD △BD ，△△ABC 和△BAD 是直角三角形，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中， BC AD AB AB=⎧⎨=⎩， △Rt△ABC △Rt△BAD （HL ），．△AC BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解三角形全等的判定方法是解决本题的关键，20．AB＝12【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】△E，F分别为MB，BC的中点，EF＝3，△CM＝2 EF ＝6 ，又△△ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，△AB＝2CM＝12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【解析】【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．22．证明见解析．【解析】【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可．【详解】解：△AC△DB，△△CAB＝△DBA，又△AO＝BO，△AOC＝△BOD，△△AOC△△BOD(ASA)，△CO＝DO，△E，F分别为OC，OD的中点，△OE＝OF，△四边形AFBE 是平行四边形．23．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD△AC，即△BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到△BECD是矩形．【详解】证明：△AB=BC，BD平分△ABC，△BD△AC，AD=CD．△四边形ABED是平行四边形，△BE△AD，BE=AD，△四边形BECD 是平行四边形．△BD△AC ，△△BDC=90°，△△BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键. 24．（1）见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，即可解答 （2）利用全等三角形的性质得出90EAF ∠=，即可解答【详解】（1）证明：△四边形ABCD 是正方形，△AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABE ∆△ADF ∆（SAS ）；（2）解：△ABE ∆△ADF ∆，△AE AF =，BAE DAF ∠=∠，△90BAE EAD ∠+∠=，△90DAF EAD ∠+∠=，即90EAF ∠=，△EF ==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证25．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE△AC，AC=2DE，求出EF△AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出△BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）△点D，E分别是边BC，AB上的中点，△DE△AC，AC=2DE，△EF=2DE，△EF△AC，EF=AC，△四边形ACEF是平行四边形，△AF=CE；（2）当△B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：△△ACB=90°，△B=30°，△△BAC=60°，AC=12AB=AE，△△AEC是等边三角形，△AC=CE，又△四边形ACEF是平行四边形，△四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．26．（1）t；2t；6－t；（2）当t＝１或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的点的运动方向和运动速度进行分析即可；（2）由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD△BC，所以当PD＝QE时为平行四边形，据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）由题意可得：AP＝t；CQ＝2t；PD＝AD－AP＝6－t；（2）由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝12BC＝7，△AD△BC，△当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．当0＜2t＜7，即0＜t＜72时，点Q在C，E之间，如图（1）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝7－2t.由6－t＝7－2t，解得t＝1；当7＜2t＜14，即72＜t＜7时，点Q在B，E之间，如图（2）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－7.由6－t＝2t－7，解得t＝133，△当t＝1或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x+=-，求k的值．4．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、B5、C6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、0或1.2、k<6且k ≠33、3m ≤.4、20°.5、21x y =⎧⎨=⎩．6、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、3、（1）见解析；（2）k =84、（1）略；（2）37°5、（1）略；（2）CD =36、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20︒，那么∠C的度数为（）A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．13C．5，6，7D．5，12，135．如图，在∠ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则∠DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．22AD=，连接BD，BD∠CD，垂足是D且6．如图，四边形ABCD中，90A∠=︒，3∠=∠，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）ADB CA．1B．2C．3D．47．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB//DC B．AC＝BD C．AC∠BD D．AB＝DC8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接,,AB AC BC ．有下列结论：∠BC =；∠ABC 是直角三角形；∠45BAC ∠=︒．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．边长为a 的正方形的对角线的长度为______________．10．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC 的周长为_________11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(20)-，，则点D 的坐标为________．12．如图，在∠ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．13．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，若BF ＝2，则CF 的长为____．14．如图在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，CF 交BE 于点G ，若8BE =，则GE =___．15．如图，平行四边形ABCD 的周长为40cm ，AE 平分∠BAD ，若2CE =cm ，则AB 的长度是___cm ．16．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED∠AB ，EF∠AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∠FB ，E 1F 1∠EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2．照此规律作下去，则C 2021＝___．三、解答题17．如图，∠ACB 和∠ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，∠ABC 的顶点A 在∠ECD 的斜边上，求证：90EDB ∠=︒．18．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，M 是斜边的中点．（1）若1BC =，3AC =，求CM 的长；（2）若3ACD BCD ∠=∠，求MCD ∠的度数．20．已知:如图，ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明AC BD相交于O点，过O作直线EF分别交21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线,AB CD于,E F两点，求证：BE DF,=．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图中画出与∠ABC关于直线MN成轴对称的∠A′B′C′；（不写画法）（2）请你判断∠ABC的形状，并加以证明；（3）若点P是MN上的动点，求PA PB+的最小值．24．（1）如图1，O是等边∠ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将∠BAO绕点B顺时针旋转后得到∠BCD，连接OD．求：∠旋转角的度数；线段OD的长为．∠求∠BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角∠ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将∠BAO绕点B顺时针旋转后得到∠BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．参考答案1．D【解析】根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，AD∠BC，根据平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，求出∠A和∠B，再求出∠C即可．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A＝∠C，AD∠BC，∠∠A+∠B＝180°，∠∠A比∠B大20°，∠∠B+20°+∠B＝180°，解得：∠B＝80°，∠∠A＝80°+20°＝100°，∠∠C＝100°，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：22+32≠42，故选项A不符合题意；12+2≠32，故选项B不符合题意；52+62≠72，故选项C不符合题意；52+122＝132，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正确掌握定理的计算方法及解题的类型是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠点D、E分别是BC、CA的中点，∠DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC＝6，∠∠DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选A．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．C【解析】根据等角的余角相等求出∠ABD＝∠CBD，再根据垂线段最短可知DP∠BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝AD.【详解】解：∠BD∠CD，∠A＝90°∠∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∠∠ADB=∠C ，∠∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP∠BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3.故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∠E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∠EH＝12BD，EH∠BD，FG＝12BD，FG∠BD，∠EH＝FG，EH∠FG，∠四边形EFGH是平行四边形，当AC∠BD时，AC∠EH，∠EH∠EF，∠四边形EFGH为矩形，故选：C．本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．C【解析】【分析】设正三角形的边长为a ，分别求出BC 、AC 和AB 的长，即可判断出∠ 、∠正确，∠错误．【详解】解：过A 作AF∠DM 于E ，过B 作BF∠CN 交CN 的延长线于F ，如图，设正三角形的边长为a ，则DE=12a ，∠AD=a ，∠AE =， ∠BE=BM+ME=52a ，在Rt∠ABE 中，AB =，同理可得，NF=12a ，，在Rt∠BCF 中，BC =又AC=2a ，∠2222(2))7)a a +==∠222AC BC AC +=∠∠ABC 是直角三角形；∠∠CAB≠∠ABC=45°；所以，正确的结论是∠∠；错误的是∠，故选：C ．【点睛】此题主要考查了正三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．9【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：设正方形的对角线长为x ， 由题意得，2212x a ，解得x ，．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．10．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，再求出周长即可；【详解】解：根据题意，由勾股定理，得BC AB ==AC =∠ABC 的周长为：AB BC AC ++=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理正确求出各边的长度．【解析】【分析】根据点A的坐标求出OA的长，再根据正六边形的性质求出OD，进而求出D的坐标即可．【详解】解：∠A点的坐标为（﹣2，0），∠OA＝2，∠OD＝2，∠D（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．12．8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∠EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∠AF=BF=6∠CF＝2，∠AC=AF＋CF=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13．4【解析】【分析】连接AF，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF＝30°，即可求解∠FAC＝90°，再利用含30° 角的直角三角形的性质可求解CF的长．【详解】解：连接AF，∠AB＝AC，∠BAC＝120°，∠∠B＝∠C＝30°，∠EF垂直平分AB，∠BF＝AF，∠∠BAF＝∠B＝30°，∠∠CAF＝120°﹣30°＝90°，∠CF＝2AF＝2BF，∠BF＝2，∠CF＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形和含30°角直角三角形的性质.14．2【解析】【分析】DC，根据平行四边形的性质延长CF、BA交于M，根据已知条件得出EF＝AF，CE＝12得出DC∠AB，DC＝AB，根据全等三角形的判定得出∠CEF∠∠MAF，根据全等三角形的性质得出CE＝AM，求出BM＝3CE，根据相似三角形的判定得出∠CEG∠∠MBG，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出答案即可．【详解】解：延长CF、BA交于M，∠E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，∠EF ＝AF ，CE ＝12DC ， ∠四边形ABCD 是平行四边形，∠DC∠AB ，DC ＝AB ，∠CE ＝12AB ，∠ECF ＝∠M ， 在∠CEF 和∠MAF 中EFC AMF ECF M EF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ， ∠∠CEF∠∠MAF （AAS ），∠CE ＝AM ，∠CE ＝12AB ， ∠BM ＝3CE ，∠DC∠AB ，∠∠CEG∠∠MBG ， ∠13CE EG BM BG == ， ∠BE ＝8， ∠183GE GE =- ， 解得：GE ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．15．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∠BC ，推出∠DAE ＝∠BAE ，求出∠BAE ＝∠AEB ，推出AB ＝BE ，设AB ＝CD ＝xcm ，则AD ＝BC ＝（x+2）cm ，得出方程x+x+2＝20，求出方程的解即可．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∠BC ，∠∠DAE ＝∠BAE ，∠AE 平分∠BAD ，∠∠DAE ＝∠BAE ，∠∠BAE ＝∠AEB ，∠AB ＝BE ，设AB ＝CD ＝xcm ，则AD ＝BC ＝（x+2）cm ，∠∠ABCD 的周长为40cm ，∠x+x+2＝20，解得：x ＝9，即AB ＝9cm ，故答案为：9．【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的应用，等角对等边求出边相等，解一元一次方程，熟记平行四边形的性质是解题的关键．16．201912【解析】【分析】根据三角形的中位线求解C 1＝4×12，找规律可得∠n ＝4×12n ，据此规律可求解．【详解】解：∠∠ABC 是等边三角形，∠AB ＝BC ＝AC ＝1，∠E 是BC 的中点，ED∠AB ，∠DE 是∠ABC 的中位线，∠DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∠EF∠AC ，∠四边形EDAF 是菱形，∠C 1＝4×12，…， ∠n C ＝4×12n， ∠C 2021＝4×202112＝201912， 故答案为：201912．【点睛】本题主要考查三角形形的中位线、菱形的判定及性质、平行线的性质、找规律，找出计算周长的规律是解题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】先证∠ECA∠∠DCB 得出∠CDB ＝∠AEC ＝45°，再根据等腰直角三角形的性质得出∠EDC ＝45°即可得证．【详解】证明：∠∠ECD 和∠ACB 是等腰直角三角形，∠∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∠∠ECD ﹣∠ACD ＝∠ACB ﹣∠ACD ，即∠ECA ＝∠BCD ，又∠EC ＝CD ，AC ＝BC ，∠∠ECA∠∠DCB （SAS ），∠∠CDB ＝∠AEC ＝45°，而∠EDC ＝45°，∠∠EDB ＝∠CDB+∠EDC ＝90°．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE ＝CF ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA ＝OC ，OB ＝OD又∠AE ＝CF ，∠OE ＝OF ，∠四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（1（2）45° 【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB ，再利用斜边上中线等于斜边一半，求出CM 即可；(2)根据已知条件，求出67.5ACD ︒∠=，在利用直角三角形锐角互余求出22.5A ︒∠=，再由等边对等角，则问题可解．【详解】解：(1)在ABC 中，90ACB ︒∠=，AB ∴M 是AB 中点，12CM AB ∴=（2） 3ACD BCD ∠=∠，390ACB ACD BCD ︒∠=∠+∠=，67.5ACD ︒∴∠=，CD AB ⊥，90A ACD ︒∴∠+∠=，22.5A ︒∴∠=， 12CM AB AM == 22.5A ACM ∴∠=∠=︒45DMC A CM ∠=∠+∠Λ=︒9045MCD DMC ∴∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半、以及三角形内角和的知识，解答关键是根据题意利用三角形的外角性质求解．20．(1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC 是∠EAB 的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∠AD=CD ，∠∠DAC=∠DCA ，∠AB∠CD ，∠∠DCA=∠CAB ，∠∠DAC=∠CAB ，∠AC 是∠EAB 的角平分线，∠CE∠AE ，CB∠AB ，∠CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∠CE∠AE ，CB∠AB ，∠∠CEA=∠CBA=90°，在Rt∠CEA 和Rt∠CBA 中，CE CB AC AC=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠CEA∠Rt∠CBA （HL ），∠AE=AB ，CE=CB ，∠点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∠AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质可知//AB CD ，进而得到ABD BDC ∠=∠，又因为对顶角相等，可证明()DOF BOE ASA ≅，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可．【详解】证：ABCD 中DO BO =，//AB CD ，∠//AB CD ，∠ABD BDC ∠=∠，DOF BOE ∠=∠，在DOF △与BOE △中DOF BOE OD OBABD BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()DOF BOE ASA ≅∠BE DF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）0.7；（2）0.4m ．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，求得OC ＝0.7+0.8＝1.5m ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）在Rt∠AOB 中，由勾股定理得0.7OB m ；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，∠OC ＝0.7+0.8＝1.5，∠在Rt∠OCD中，2OD ==m∠AD ＝OA ﹣OD ＝125﹣2＝0.4m ， ∠梯子顶端A 下移0.4m ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.23．（1）见解析；（2）∠ABC 是等腰直角三角形，证明见解析；（3【解析】【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：∠ABC 关于MN 的对称点是A'，B'，C'，即可得解，图中所作∠A′B′C′即为所求；（2）由题可知：∠AB 2＝12+42＝17，BC 2＝12+42＝17，AC 2＝32+52＝34，∠AB 2+BC 2＝AC 2，∠∠ABC 是等腰直角三角形；（3）连接A'B ，与MN 相交于点P ，连接AP ，PA PA '= ，PA PB PA PB '∴+=+，∠A'B 即为PA+PB 的最小值，∠A B '故PA+PB【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，正确利用轴对称求最短路线是解题关键．24．（1）∠60︒，4；∠150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．【解析】【分析】（1）∠根据等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；由旋转的性质得BO ＝BD ，加上∠OBD ＝60°，则可判断∠OBD 为等边三角形，所以OD ＝OB ＝4；∠由∠BOD 为等边三角形得到∠BDO ＝60°，再利用旋转的性质得CD ＝AO ＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明∠OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°，所以∠BDC ＝∠BDO ＋∠ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝90°，BO ＝BD ，CD ＝AO ，则可判断∠OBD 为等腰直角三角形，则OD ，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2＋OD2＝OC2时，∠OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°．【详解】解：（1）∠∠∠ABC 为等边三角形，∠BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∠∠BAO 绕点B 顺时针旋转后得到∠BCD ，∠∠OBD ＝∠ABC ＝60°，∠旋转角的度数为60°；∠BAO ∆旋转至BCD ∆，∠4BO BD ==，60OBD ABC ∠=∠=，3CD AO ==，∠BOD ∆为等边三角形∠60BDO ∠=，4OD OB ==，故答案为：60°；4∠在OCD ∆中，3CD =，4OD =，5OC =，∠222345+=∠222CD OD OC +=∠OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∠6090150BDC BDO ODC ∠=∠+∠=+=（2）2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=，理由如下：∠BAO ∆绕点B 顺时针旋转后得到BCD ∆，∠90OBD ABC ∠=∠=，BO BD =，CD AO =，∠OBD ∆为等腰直角三角形，∠OD =∠当222CD OD OC +=时，OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∠222)OA OC +=，即2222OA OB OC +=∠当,,OA OB OC 满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题含答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若△B ＝20°，则△DAC ＝（ ）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70° 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm 4．在Rt△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．52 D ．5 5．如图，已知AC △BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB △△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS 6．如图， 点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的角平分线，42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A ．59°B ．60°C ．69°D ．70° 7．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于()A．4B．5C．5.5D．69．在矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB:BC=4:3，则它的周长为()cm．A．14 B．20 C．28 D．3010．下列说法不正确的是（）A．四边都相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形11．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3612．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．121B．144C．169D．196二、填空题13．过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．14．如图，点P是△AOB平分线OC上一点，PD△OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．15．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若△1＝30°，则△2的大小为_____．16．如图，菱形ABCD中，△ABC＝130°，DE△AB于点E，则△BDE＝________°17．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____．18．如图，四边形ABDC中，△ABD＝120°，AB△AC，BD△CD，AB＝4，CD＝该四边形的面积是______．三、解答题19．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 20．如图，△A=△D=90°，AB=DE ，BF=EC ．求证：Rt△ABC△Rt△DEF ．21．如图，在△ABCD 中，点E 是BC 上的一点，连接DE ，在DE 上取一点F 使得△AFE ＝△ADC ．若DE ＝AD ，求证：DF ＝CE ．22．如图，已知4CD =，3AD =，90ADC ∠=︒，12BC =，13AB =．（1）求AC 的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．23．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为600米，与公路上另一停靠站B 的距离为800米，且CA CB ⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．24．如图，四边形ABCD是正方形，M是边BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠.DAM（1）判断AMB∠的数量关系，并说明理由；∠与MAE=+；（2）求证：AM AD MC（3）若4AD，求AM的长.=25．如图，△ABC中，△ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC＝cm；（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？26．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分△DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A .选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B .选项是中心对称图形，不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C . 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；D .选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．2．B【解析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒△AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．3．C【解析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】△在Rt△ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， △12BC AB =， △=2AB BC△12AB BC cm +=，△3BC=12．△BC=4△AB=8cm故选：C【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．C【解析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：△AC=4cm ，BC=3，,△D 为斜边AB 的中点， △CD=12AB=12×5=52． 故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．5．A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC △BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB △△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.6．C【解析】【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.【详解】解：△42COB ∠=︒，△18042138AOC ∠=︒-︒=︒，△OD 是AOC ∠的角平分线， △1692DOC AOD AOC ︒∠=∠=∠=. 故选：C.【点睛】本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC 边上的高应该是过B 作BE△AC ，符合这个条件的是C ，A ，B ，D 都不过B 点，故错误；【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】△点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，△DE 是△ABC 的中位线，△AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.9．C【解析】【分析】根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形，利用勾股定理解题即可．【详解】△AB ：BC=4：3， △43AB BC =， 根据矩形的性质得到△ABC 是直角三角形，△222AB BC AC +=，即2224()103BC BC +=， 解得BC=6， △483AB BC ==， △故矩形ABCD 的周长=2×8+2×6=28cm ．故选C ．本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用．根据比例得出43AB BC=是解题的关键.10．D【解析】【分析】运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可．【详解】解：四边都相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项B不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故答案为D．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定定理是解答本题的关键．11．B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【详解】△OD=12BD=3，△AO△AC＝8，故可得菱形ABCD的面积为12×8×6＝24．故选B．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用．12．C【解析】【分析】直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米，则较长直角边为b=5+7=12厘米，最后再根据勾股定理解答即可.【详解】解：△直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米△直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米，即b=12厘米△c 2=52+122=169.故答案为：C.【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键. 13．9【解析】【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【详解】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的3n - 个点形成对角线当12n = ，31239n -=-=故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．14．2【解析】【分析】作PE△OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P作PE△OA于点E，△点P是△AOB平分线OC上一点，PD△OB，△PE＝PD，△PD＝2，△PE＝2，△点P到边OA的距离是2．故答案为2．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15．15°【解析】【分析】由题意得a△b，则△3=△1＝30°，再由等腰直角三角形可得△4＝45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：如图：由题意得：a△b△△3=△1＝30°△等腰直角三角形△△4＝45°△△2=△4-△3＝15°故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点，其灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．16．25【解析】【分析】根据菱形的性质得到1652ABD ABC∠=∠=︒，再根据垂直的定义即可得到△BDE．【详解】△四边形ABCD是菱形，△1652ABD ABC∠=∠=︒△DE△AB△△BDE＝90°-ABD∠=25°故答案为：25．【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角．17．【解析】【分析】由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝4，即可得出答案．【详解】△四边形ABCD是正方形，△CD＝BC，△C＝90°，△△BCD是等腰直角三角形，△BD＝4，△BC＝故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．18．【解析】【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出2CE CD ==12DE ，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，△四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，△60C ∠=°，△30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，△28BE AB ==，AE ∴在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，CD =2CE CD ∴==12DE ∴，△142ABE S ∆=⨯⨯1122CDE S ∆=⨯=CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=四边形故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．这个多边形的边数是9【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．20．证明见解析．【解析】【分析】在Rt△ABC和Rt△DEF中，由BF=EC可得BC=EF，又因为AB=DE，所以Rt△ABC△Rt△DEF．【详解】解：△BF =EC ，△BF +FC =FC +EC ，即BC =EF ，△△A =△D =90°，△△ABC 和△DEF 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB DE BC EC⎧⎨⎩＝＝， △Rt △ABC △Rt △DEF （HL ）．【点睛】本题考查掌握直角三角形全等的判定方法．21．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到△C+△B=180°，△ADF=△DEC ，根据题意得到△AFD=△C ，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．【详解】△四边形ABCD 是平行四边形，△△B ＝△ADC ，AB △CD ，AD △BC ，△△C +△B ＝180°，△ADF ＝△DEC ，△△AFD +△AFE ＝180°，△AFE ＝△ADC ，△△AFD ＝△C ，在△AFD 和△DEC 中，ADF DEC AFD CAD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△AFD △△DCE （AAS ），△DF ＝CE ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）5；（2）24【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AC 即可；（2）证出ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去ACD △的面积就是所求的面积．【详解】（1）在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，由勾股定理，得：AC =5；（2）2222512AC BC +=+2213AB ==， ABC ∴是直角三角形，∴图中阴影部分图形的面积12ABC ACD S S =-=△△1512342⨯⨯-⨯⨯30624=-= 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.23．没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【解析】【分析】本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD△AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C 作CD△AB 于D ，△BC ＝800米，AC ＝600米，△ACB ＝90°，△1000AB =米， △12AB•CD ＝12BC•AC ，△CD ＝480米．△400米＜480米，△没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答 （2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答.【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，△AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝， 2AMB MAE ∴∠∠＝.（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ．△AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD 的中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF EC EM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.25．（1）3；（2）t 为52秒或658秒；（3）t 为3秒或185秒或6秒． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以得到AC（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，分两种情况讨论：△当点P运动到点D时；△当点P运动到点E时，根据图形计算即可；（3）若△ACP是等腰三角形，分情况讨论：△当AP＝AC时；△当CA＝CP时，利用勾股定理，三角形面积相等来计算即可．【详解】（1）如甲图所示：△△ACB＝90°，△△ABC是直角三角形，在Rt ABC中，由勾股定理得，AC∴又AB＝5cm，BC＝4cm，3AC cm∴=，故答案为3；（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，如乙图所示：△DE是线段AB的垂直平分线，△AD＝BD＝12AB，AE＝BE，△当点P运动到点D时，△AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，△1t＝52秒，△当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，△AE＝BE，△AE＝x，在Rt△AEC中，由勾股定理得，222AE AC EC=+△AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，△32+（4﹣x）2＝2x，解得：x＝258，△AB+BE＝658，△265 8t=秒，即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为52秒或658秒，故答案为：52秒或658秒；（3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，△当AP＝AC时，如丙图（1）所示：△AC＝3，△AP＝3，△1t＝3秒，△当CA＝CP时，如丙图（2）所示：若点P运动到1P时，AC＝1P C，过点C作CH△AB 交AB于点H，△1122ABCS BC AC AB CH=⋅=⋅，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，△CH ＝125cm ， 在Rt△AHC 中，由勾股定理得，AH 95=cm ， 又△A 1P ＝2AH ＝185cm ， △3185t =秒， 若点P 运动到2P 时，AC ＝2P C ，△AC ＝3cm ，△2P C ＝3cm ，又△B 2P ＝BC ﹣2P C ，△B 2P ＝1cm ，△AP+B 2P ＝5+1＝6cm ，△4t ＝6秒，综合所述，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形时，t 为3秒或185秒或6秒， 故答案为：3秒或185秒或6秒． 【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的应用，三角形中动点问题，能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键．26．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到△A ＝△C ，AD ＝CB ，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到△DAF ＝△AFD ，求得AD ＝DF ，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△△A＝△C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，AD CBA C AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△DAE△△BCF（SAS），△DE＝BF，△AB＝CD，AE＝CF，△AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，△DE＝BF，BE＝DF，△四边形DEBF是平行四边形；（2）解：△AB△CD，△△DFA＝△BAF，△AF平分△DAB，△△DAF＝△BAF，△△DAF＝△AFD，△AD＝DF，△四边形DEBF是平行四边形，△DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，△AD＝5，△AE＝3，DE＝4，△AE2+DE2＝AD2，△△AED＝90°，△DE△BF，△△ABF＝△AED＝90°，△AF=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷(带答案)
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D为斜边AB的中点，则CD的长是A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm3．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD∠OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为A．6 B．5 C．4 D．35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A．∠E＝∠CDF B．BE＝2CF C．AD＝2BF D．EF＝DF6．如图，在ABC中，∠B＝50°，点D在BC上，且AB＝BD，AD＝CD，则∠C的度数为A ．30°B ．32.5°C ．45°D ．60°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 9．如图，∠BAC=90°，AD∠BC ，则图中与∠ABD 互余的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为A ．B ．4C ．D ．2二、填空题11．在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则ABC 的面积为________． 12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为____．13．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝70°，则∠D ＝_______．14．矩形的长为6厘米，宽为8厘米，则它的对角线长为_________．15．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∠b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD的面积是_______．17．如图，菱形的对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，OE的长为3，则菱形ABCD的周长为______．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．三、解答题19．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD 的长．AC，E是AC的中点，20．如图，DB∠AC，且DB=12（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给∠ABC添加什么条件，为什么？21．如图，AN平分∠BAC，BN∠AN于点N，延长BN交AC于点D，M是ABC的边BC的中点，已知AB＝10，BC＝16，MN＝4．（1）求证：BN＝DN（2）求ABC的周长．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE//CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD中，BD∠AD，∠A＝45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：O是BD的中点；（2）若EF∠AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝2时，求AE的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图，并简单叙述理由．（1）在图1中，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形ABCD，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形ABCD，使其邻边不等，且都是无理数．25．已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断∠CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．26．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，∠求菱形的边长；∠求折痕EF的长．参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．C11．30【详解】解：在∠ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∠AC2+BC2=52+122=132=AB2，∠∠ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，×5×12＝30，∠∠ABC的面积=12故答案为：30．12．6【详解】解：180°-120°=60°，360°÷60°=6．即此多边形的边数为6．故答案为：6．13．70°【详解】∠∠B=70°，∠∠D=70°，故答案为：70°．14．10cm【详解】如图所示：已知CD=6，AD=8，∠D=90°，∠ 10AC==，∠ 对角线为：10cm，故答案为：10cm．15．60°【详解】解:延长AB交直线b于点E，∠a∠b，∠∠AEC=∠1=60°，∠四边形ABCD是矩形，∠AB∠CD，∠∠2=∠AEC=60°，故答案为60°.16．12【详解】解：过点A作AE∠BC于E，∠直角∠ABE中，∠B=30°，∠AE=12AB=12×4=2∠平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故答案为：12．17．24【详解】解：∠四边形ABCD是菱形，∠AB=BC=CD=AD，AC∠BD，∠E为AD边中点，∠OE是Rt∠AOD的斜边中线，∠AD=2OE=6，∠菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24．18．6．【详解】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∠四边形ABCD是矩形，∠AB=DC=8，∠D=90°.∠将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∠CF=BC=10.在Rt∠CDF 中，由勾股定理得：6.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．19．9.6cm【详解】∠∠ACB=90°，AC=12cm ，BC=16cm ，∠AB=20cm ，根据直角三角形的面积公式，得：9.6AC BC CD cm AB== ， ∠9.6CD cm =．20．（1）证明见解析（2）添加AB=BC【详解】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 试题解析：（1）证明：∠E 是AC 中点，∠EC=AC ．∠DB=AC ，∠DB∠EC ．又∠DB∠EC ，∠四边形DBCE 是平行四边形．∠BC=DE ．（2）添加AB=BC ．理由：∠DB∠AE ，DB=AE∠四边形DBEA 是平行四边形．∠BC=DE ，AB=BC ， ∠AB=DE ．∠∠ADBE 是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质． 21．（1）见解析；（2）44【详解】解：（1）证明：∠AN 平分∠BAC∠∠1=∠2∠BN∠AN∠∠ANB=∠AND=90°在∠ABN 和∠ADN 中，12AN ANANB AND∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠ABN∠∠ADN （ASA ），∠BN=DN ．（2）∠∠ABN∠∠ADN ，∠AD=AB=10，又∠点M 是BC 中点，∠MN 是∠BDC 的中位线，∠CD=2MN=8，故∠ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+16+8+10=44． 22．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：∠四边形ABCD 是矩形∠OA=OC ，在∠AOE 和∠COF 中，OA OCAOE COF OE OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AOE∠∠COF （SAS ），∠∠OAE=∠OCF ，∠AE //CF ；（2）∠OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠OA=OB ，∠∠AOB=∠COD=60°，∠∠AOB 是等边三角形，∠OA=AB=6，∠AC=2OA=12，在Rt∠ABC 中，∠矩形ABCD 的面积=AB•BC=6⨯23．（1）见解析；（2）6【详解】解：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠DC //AB ，∠∠OBE=∠ODF ．在∠OBE 与∠ODF 中，OBE ODFBOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠OBE∠∠ODF （AAS ）．∠BO=DO ，即O 是BD 的中点；（2）∠EF∠AB ，AB //DC ，∠∠GEA=∠GFD=90°．∠∠A=45°，∠∠G=∠A=45°．∠AE=GE∠BD∠AD ，∠∠ADB=∠GDO=90°．∠∠GOD=∠G=45°．∠DG=DO ，∠OF=FG=2，由（1）可知，OE=OF=2，∠GE=OE+OF+FG=6，∠AE=6．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）在图1中，平行四边形ABCD如图所示；（2）在图2中，菱形ABCD如图所示；（3）在图3中，矩形ABCD如图所示；25．（1）∠CEF是等腰直角三角形，理由见解析；（2）（3）3.【详解】（1）如图1，∠CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC=DC，∠FBC=∠D=90°，∠BF=DE，∠∠FBC∠∠EDC，∠CF=CE，∠ECD=∠FCB，∠∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°，∠∠CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过E作EN∠AB，交BD于N，则EN=ED=2，∠EN∠AB，∠∠F=∠MEN，∠∠BMN=∠EMN，∠∠FBM∠∠ENM，∠EM=FM，在Rt∠EAF中，∠AM=12（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC=45°，∠∠EMH=45°，∠∠EFC=∠EMH，∠GH∠FC，∠AF∠DC，∠四边形FCHG是平行四边形，由勾股定理得：，∠DE=BF=3．26．（1）见解析；（2）∠5；【详解】（1）∠矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∠OA＝OC，EF∠AC，EA＝EC，∠AD∠AC，∠∠FAC＝∠ECA，在∠AOF和∠COE中，FAO ECOAO COAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠∠AOF∠∠COE ，∠OF ＝OE ，∠OA ＝OC ，AC∠EF ，∠四边形AECF 为菱形；（2）∠设菱形的边长为x ，则BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣x ，AE ＝x ， 在Rt∠ABE 中，∠BE 2+AB 2＝AE 2，∠（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5；∠在Rt∠ABC 中，AC∠OA ＝12AC ＝在Rt∠AOE 中，AE ＝5，OE∠EF ＝2OE ＝。
湘教版八年级数学下册期中测试卷(及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:（）A． B．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________． 2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、-1或5或13-3、3x ≤4、705、406、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、483、（1）11x -；（2）14、略5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2022年湘教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
2022年湘教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．4 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知：12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、(3,7)或(3,-3)3、x 2≥415、56、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =-2、3x3、4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略．6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
湘教版八年级数学下册期中考试题(带答案)
湘教版八年级数学下册期中考试题（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．比较大小：3133．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE=，则GE的长为__________．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、D6、A7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、＜3、a（a﹣b）2．4、x=25、49 136、8 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、1a b-+，-13、–1≤x<34、（1）略（2-15、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
2022年湘教版八年级数学下册期中考试卷(及参考答案)
2022年湘教版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．已知三角形三边长为a、b、c，且满足247a b-=，246b c-=-，2618c a-=-，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A．4 B．16 C34D．4346．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．1010．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
2022年湘教版八年级数学下册期中考试卷(完整版)
2022年湘教版八年级数学下册期中考试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．1257．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．6．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=12．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、3．3、14、8．56、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、4ab，﹣4．3、14、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=245、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
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2016年上学期期中考试题
时 量：90分钟 满 分：120分
一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）
1. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A 的度数是 （ ） A. 66° B. 36° C. 56° D. 46°
2. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5
B. 5，12，13
C. 4，5，6
D. 8，15，17
3. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A. 两条直角边对应相等 B. 有两条边对应相等 C. 一条边和一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等
4. 三角形中，到三边距离相等的点是 （ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条高线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条角平分线的交点 5．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 （ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是 （ ）
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 平行四边形
7. 下列说法中，你认为正确的是 （ ）．
A. 四边形具有稳定性
B. 等边三角形是中心对称图形
C. 任意多边形的外角和是3600
D. 矩形的对角线一定互相垂直 8. 下列图案中，不是中心对称图形的是 （ ）
9.
的对角线AC
和BD 相交于点O ，若AC ＝ 6，BD ＝ 4，
则边AB 的长的取范围是 （ ）
A. 1＜AB ＜5
B. 2＜AB ＜10
C. 2＜AB ＜3
D. 4＜AB ＜6 10．如图，已知长方形ABCD 中AB = 8cm ，BC = 10cm ，在边CD 上取一点E ，将
△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，则CE 的长为 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
A
B C D
C
D O
第9題图
第10题图
E C D
F B
A
二、填空题: (本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm. 12. 将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α = .
13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根
距离为4米，这棵大树原来的高度为_________米.
14. 一个正多边形的每个外角都是360，这个正多边形的内角和是 ． 15．中，EF//BC ，MN//CD ，EF 与MN 相交于点O 外，图中还有
个平行四边形．
16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长DE 至F ，使EF = DE ， 若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD 的周长为 ．
17. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD = 12㎝，∠CBD = 300，
则∠AOB = ，CD = ㎝．
18. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 至E ，使AE = AC ，则∠BCE 的 度数为 ．
三、解答题：（共66分）
19.（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在AB 上，且BF = 4
1AB ， 猜想：EF 与DE 的位置关系，并说明理由.
A F D M O E 第15题图 第16题图
第17题
第18题图
A
D O
C
D 3米
4米
第12題图
第13題图
21.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,AF ⊥BD ，
CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证: 四边形AFCE 是平行四边形.
22.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE = CF ，
AF = DE . 求证：⑴ △ ABF ≌△DCE ； ⑵ 四边形ABCD 是矩形.
B C F
23.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB = DC ，∠A = ∠D ， M ，、N 分别是AD 、BC 的中点，
E 、
F 分别是BM 、CM 的中点，求证：四边形MENF 是菱形．
25．（12分）如图，已知：在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AG 平分∠BAC ，交BC 于G ，交CD 于E ，EF ∥AB 交BC 于F ，求证：CE ＝BF ．
A
C
D
E
M
F
B
C
D E F
A
G。