新人教A版高中数学(必修1)2.2《用样本估计总体》word教学设计2课时

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《用样本估计总体第2课时》示范课教学设计【高中数学教案】

《用样本估计总体第2课时》示范课教学设计【高中数学教案】

1.通过具体实例,学生体会样本与总体的关系,体验用样本的分布估计总体的分布.提升学生的直观想象素养.2.通过具体实例,探究“大数据”的应用,提升学生的数学运算素养.教学重点:样本的分布估计总体的分布和“大数据”的简单应用.教学难点:用样本“估计总体”,突出“用局部估计总体”的思想.PPT课件.一、整体概览问题1:阅读课本,回答下列问题:(1)本课时将要研究哪类问题?(2)本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的?师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本课时的内容.预设的答案:(1)本节课要学的内容是用样本估计总体的第二课时,主要研究用样本的分部估计总体的分部。

(2)本节课之前统计的内容,可以归结为描述统计学的范畴,主要讨论的是怎样收集、整理和分析。

本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴,主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息,从而为相关的决策提供指导。

本小节的重点是帮助学生理解用样本的分布估计总体的分布,体会统计思想与确定性思维的差异。

设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.引语:前面一节课,我们体会了可以用样本的数字特征估计总体的数字特征,那么,总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢?(板书:用样本估计总体第二课时)二、探索新知问题2:通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩(具体数据参见课本85-87页)进行整理,可以得到如下数据,并由此可作出频率分布直方图和折线图,如图所示.分组频数频率[40,50)7 0.01[50,60)65 0.05[60,70)276 0.22[70,80)480 0.38[80,90)330 0.26[90,100)99 0.08师生活动:在附录的数据中抽取容量是100的样本,整理类似的表格,并制作频率分布直方图.学生分成2组,选用随机抽样的方法分别抽取容量是100的样本,分别记为样本A,样本B ,分别得到如下的频数、频率对应表,它们的频率分布直方图,借助信息技术完成相应任务.预设的答案:如果从上述问题中提到的数据中,抽取两个容量为100的样本(分别记为样本A,样本B),则可以得到如下频数、频率对应表,对应的频率分布直方图如下。

用样本估计总体教学设计

用样本估计总体教学设计

用样本估计总体教学设计教学设计:用样本估计总体一、教学目标1.了解样本和总体的概念以及样本估计总体的原理;2.学会计算样本估计总体的均值和比例;3.掌握样本估计总体的置信区间的计算方法;4.能够应用样本估计总体解决实际问题。

二、教学准备1.教材:教科书《统计学导论》或相关教材;2.工具:电子白板、投影仪等;3.教具:样本数据、计算器;4.多媒体资源:样本估计总体演示视频。

三、教学过程步骤一:导入(10分钟)1.利用多媒体展示样本估计总体的演示视频,引起学生的兴趣;2.通过提问的方式,复习和巩固样本和总体的概念。

步骤二:概念解释(10分钟)1.解释样本估计总体的概念和原理,重点强调样本的随机性和代表性;2.通过例子说明样本估计总体的应用场景,如调查、实验等。

步骤三:样本均值的估计(20分钟)1.介绍样本均值的计算方法和公式;2.给出一个例子,让学生自己计算样本均值;3.引导学生讨论样本均值与总体均值的关系,以及样本均值的抽样分布特点。

步骤四:样本比例的估计(20分钟)1.介绍样本比例的计算方法和公式;2.给出一个例子,让学生自己计算样本比例;3.引导学生讨论样本比例与总体比例的关系,以及样本比例的抽样分布特点。

步骤五:样本估计总体的置信区间(30分钟)1.解释置信区间的概念和意义;2.介绍样本估计总体的置信区间的计算方法和公式;3.分别以样本均值和样本比例为例,给出计算置信区间的步骤;4.给出一个例子,让学生自己计算样本估计总体的置信区间。

步骤六:应用实例(20分钟)1.给出一个实际问题,如班级的学生平均身高的估计;2.让学生通过收集样本数据、计算样本均值和样本估计总体的置信区间来解决问题;3.引导学生讨论置信区间宽度与样本量的关系。

步骤七:总结和拓展(10分钟)1.总结样本估计总体的内容和方法;2.引导学生思考其他样本估计总体的应用场景,并展开讨论。

四、教学方法1.讲授法:通过讲解、示例和演示视频等方式,将抽象的概念解释清楚;2.实践法:让学生通过实际问题的解决来巩固所学知识;3.互动法:通过提问、讨论和小组合作等方式,激发学生积极参与。

高中数学必修二 (教案)用样本估计总体

高中数学必修二  (教案)用样本估计总体

用样本估计总体【第一课时】【教学目标】1.会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2.会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计.3.掌握求n个数据的第p百分位数的方法.【教学重难点】1.频率分布表、频率分布直方图.2.用样本估计总体.3.总体百分位数的估计.【教学过程】一、问题导入预习教材内容,思考以下问题:1.绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤?2.频率分布直方图有哪些特征?3.如何求n个数据的第p百分位数?二、基础知识1.频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2.百分位数(1)定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.(2)计算步骤:计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.三、合作探究1.频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一:频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重,随机抽取44名高二男生,实测体重数据(单位:kg)如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.【解】以4频率累计频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系: ①若极差组距为整数,则极差组距=组数;②若极差组距不为整数,则极差组距的整数部分+1=组数.(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为5~12组,一般样本量越大,所分组数越多.角度二:频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少? (3)样本中不达标的学生人数是多少? (4)第三组的频数是多少?【解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08.又因为第二小组的频率=第二小组的频数样本量,所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%.(3)由(1)(2)知达标率为88%,样本量为150,不达标的学生频率为1-0.88=0.12. 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12=18(人).(4)第三小组的频率为172+4+17+15+9+3=0.34.又因为样本量为150,所以第三组的频数为150×0.34=51.频率分布直方图的应用中的计算问题 (1)小长方形的面积=组距×频率组距=频率;(2)各小长方形的面积之和等于1;(3)频数样本量=频率,此关系式的变形为频数频率=样本量,样本量×频率=频数.2.条形统计图为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题: (1)求抽取的学生数;(2)若该校有3 000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数;(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比. 【解】(1)从统计图上可以看出,喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人,女生有10人; 喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人,女生有15人; 喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人,女生有38人; 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人,女生有42人;喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人,女生有45人.所以抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人,女生有42人,共有106人,占所抽取总人数的比例为106 300,由于该校有3 000名学生,因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000=1 060(人).(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%=15%.(1)绘制条形统计图时,第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义,第二步确定横轴上各部分的间距及位置,第三步根据统计结果绘制条形图.实际问题中,我们需根据需要进行分组,横轴上的分组越细,对数据的刻画(描述)就越精确.(2)在条形统计图中,各个矩形图的宽度没有严格要求,但高度必须以数据为准,它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小.3.折线统计图小明同学因发热而住院,下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息,回答以下问题:(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温?(2)近三天来,小明的最高体温、最低体温分别是多少?(3)从体温看,小明的病情是在恶化还是在好转?(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快什么出院?【解】(1)根据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度.(3)从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏度,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院.(1)绘制折线统计图时,第一步,确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义;第二步,确定一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点;第三步,用直线段顺次连接即可.(2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.4.扇形统计图下图是A ,B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图: (1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么?(2)已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件,收到的书法作品比B 学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件?【解】(1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.(2)设A 学校收到艺术作品的总数为x 件,B 学校收到艺术作品的总数为y 件,则⎩⎨⎧10%x -5%y =20,50%y -40%x =100,解得⎩⎨⎧x =500,y =600,即A 学校收到艺术作品的总数为500件,B 学校收到艺术作品的总数为600件.(1)绘制扇形统计图时,第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数;第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注.(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.5.百分位数的计算试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数.【解】因为数据个数为20,而且20×25%=5,20×75%=15.因此,甲组数的25%分位数为x5+x62=2+32=2.5;甲组数的75%分位数为x15+x162=9+102=9.5.乙组数的25%分位数为x5+x62=1+12=1,乙组的75%分位数为x15+x162=10+142=12.求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.【课堂检测】1.下列四个图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()解析:选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量,即从图中可以比较各种数量的多少,因此“最为合适”的统计图是条形统计图.注意B选项中的图不能称为统计图.2.观察新生儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生儿体重在[2 700,3 000)g的频率为()A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.4解析:选C.由题图可得,新生儿体重在[2 700,3 000)g的频率为0.001×300=0.3,故选C.3.观察下图所示的统计图,下列结论正确的是()A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较解析:选D.图中数据只是百分比,甲、乙两个学校的学生总数不知道,因此男生与女生的具体人数也无法得知.【第二课时】 【教学目标】1.理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用,学会计算数据的众数、中位数、平均数.2.理解样本数据方差、标准差的意义和作用,学会计算数据的方差、标准差.【教学重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.【教学过程】一、基础知识1.众数、中位数、平均数 众数、中位数、平均数定义(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数:把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)平均数:如果n 个数x 1,x 2,…,x n ,那么x =1n (x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的平均数.思考:平均数、中位数、众数中,哪个量与样本的每一个数据有关,它有何缺点? 答案:平均数与样本的每一个数据有关,它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息,但是平均数受数据中极端值的影响较大.2.方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示.s =1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].(2)标准差的平方s 2叫做方差.s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2](x n 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数).(3)标准差(或方差)越小,数据越稳定在平均数附近.s =0时,每一组样本数据均为x .二、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算(1)某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,90(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为() A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案(1)C(2)C解析(1)平均数为100+95+90×2+85×4+80+7510=87,众数为85,中位数为85.(2)结合茎叶图上的原始数据,根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解.由于甲组数据的中位数为15=10+x,所以x=5.又乙组数据的平均数为9+15+10+y+18+245=16.8,所以y=8,所以x,y的值分别为5,8.【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法:平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算.2.标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是:甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数;(2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?解(1)x甲=110×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),x 乙=110×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).(2)由方差公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],得s 2甲=3,s 2乙=1.2.(3)x 甲=x 乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当.又s 2甲>s 2乙说明甲战士射击情况波动比乙大.因此,乙战士比甲战士射击情况稳定,从成绩的稳定性考虑,应选择乙参加比赛.【教师小结】(1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数,常用来比较两组数据的波动大小.(2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小,标准差越小,表明各样本数据在样本平均数周围越集中;反之,标准差越大,表明各样本数据在样本平均数的两边越分散.(3)当样本的平均数相等或相差无几时,就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况,而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.三、课堂总结1.标准差的平方s 2称为方差,有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的,在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数与标准差是未知的,我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,但要求样本有较好的代表性.3.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机性的,因此样本的数字特征也有随机性,用样本的数字特征估计总体的数字特征,是一种统计思想,没有唯一答案.【课堂检测】1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .23答案 B解析 由茎叶图知,平均气温在20℃以下的有5个月,在20℃以上的也有5个月,恰好是20℃的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.故选B .2.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是( )A .中位数可以准确地反映出总体的情况B .平均数可以准确地反映出总体的情况C .众数可以准确地反映出总体的情况D .平均数、中位数、众数都有局限性,都不能准确地反映出总体的情况答案 D3.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得的数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A .众数B .平均数C .中位数D .标准差答案 D4.某校开展“爱我母校,爱我家乡”摄影比赛,七位评委为甲,乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m 为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲,乙两名选手得分的平均数分别为a 1,a 2,则一定有( )A .a 1>a 2B .a 2>a 1C .a 1=a 2D .a 1,a 2的大小与m 的值有关答案 B解析 由茎叶图知,a 1=80+1+5+5+4+55=84, a 2=80+4+4+6+4+75=85,故选B . 5.若样本数据x 1,x 2,…,x 10的标准差为8,则数据2x 1-1,2x 2-1,…,2x 10-1的标准差为________.答案 16解析 设样本数据x 1,x 2,…,x 10的标准差为s ,则s =8,可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1-2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ,σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵(一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换(二)变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质(一)线性变换的基本性质(二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Anα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险(平均损失)2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案:用样本估计总体 Word版含答案

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案:用样本估计总体 Word版含答案

第三节用样本估计总体总体分布的估计(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.知识点一频率分布直方图1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表.(5)画频率分布直方图.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.易误提醒 (1)易把直方图与条形图混淆:两者的区别在于条形图是离散随机变量,纵坐标刻度为频数或频率,直方图是连续随机变量,连续随机变量在某一点上是没有频率的.(2)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.必记结论 由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列关系式: (1)频率组距×组距=频率. (2)频数样本容量=频率,此关系式的变形为频数频率=样本容量,样本容量×频率=频数. [自测练习]1.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a 的值为( )A .0.006B .0.005C .0.004 5D .0.002 5解析:由题意知,a =1-(0.02+0.03+0.04)×102×10=0.005.答案:B2.在样本的频率分布直方图中,共有7个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14,且样本容量为80,则中间一组的频数为( )A .0.25B .0.5C .20D .16解析:设中间一组的频数为x ,依题意有x 80=14⎝⎛⎭⎫1-x 80,解得x =16,应选D. 答案:D知识点二 茎叶图 茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.易误提醒 在绘制茎叶图时,易遗漏重复出现的数据,重复出现的数据要重复记录,同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.[自测练习]3.(2015·惠州模拟)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A .19、13B .13、19C .20、18D .18、20解析:由茎叶图可知,甲的中位数为19,乙的中位数为13.故选A. 答案:A知识点三 样本的数字特征 1.众数、中位数、平均数 数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数.但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n 个数据x 1,x 2,…,x n ,那么这n 个数的平均数x =x 1+x 2+…+x nn平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低2.标准差、方差(1)标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]. (2)方差:标准差的平方s 2s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x i (i =1,2,3,…,n )是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数.易误提醒 (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.(2)平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反映样本中个体的“重心”.(3)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位.必备方法 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标是众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.[自测练习]4.对于一组数据x i (i =1,2,3,…,n ),如果将它们改变为x i +C (i =1,2,3,…,n ),其中C ≠0,则下列结论正确的是( )A .平均数与方差均不变B .平均数变,方差保持不变C .平均数不变,方差变D .平均数与方差均发生变化解析:依题意,记原数据的平均数为x ,方差为s 2,则新数据的平均数为(x 1+C )+(x 2+C )+…+(x n +C )n =x +C ,即新数据的平均数改变;新数据的方差为1n {[(x 1+C )-(x +C )]2+[(x 2+C )-(x +C )]2+…+[(x n +C )-(x +C )]2}=s 2,即新数据的方差不变,故选B.答案:B5.(2015·高考陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为________.解析:设等差数列的首项为a 1,根据等差数列的性质可得,a 1+2 015=2×1 010,解得a 1=5.答案:5考点一频率分布直方图及应用|1.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于()A.0.12B.0.012C.0.18 D.0.018解析:依题意,0.054×10+10x+0.01×10+0.006×10×3=1,解得x=0.018,故选D.答案:D2.某市为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制订住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度,则按平价计费;若某月用电量超过a度,则超出部分按议价计费,未超出部分按平价计费.为确定a的值,随机调查了该市100户的月用电量,工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:18,63,43,119,65,77,29,97,52,100.(2)根据已有信息,试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);(3)若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,试求临界值a.解:(1)(2)由题意,用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量,则100户住户组成的样本的平均月用电量为10×0.04+30×0.12+50×0.24+70×0.30+90×0.25+110×0.05=65(度).用样本估计总体,可知全市居民的平均月用电量约为65度.(3)计算累计频率,可得下表:的总面积(频率)为0.75,故有0.7+(a-80)×0.012 5=0.75,解得a=84,由样本估计总体,可得临界值a为84.绘制频率分布直方图时需注意(1)制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;(2)频率分布直方图的纵坐标是频率组距,而不是频率.考点二 茎叶图|1.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x ,y 的值分别为( )A .2,4B .4,4C .5,6D .6,4解析:x 甲=75+82+84+(80+x )+90+936=85,解得x =6,由图可知y =4,故选D.答案:D2.(2016·长沙一模)右面的茎叶图是某班学生在一次数学测验时的成绩:根据茎叶图,得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,其中错误的一项是( )A .15名女生成绩的平均分为78B .17名男生成绩的平均分为77C.女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D.男生中的高分段和低分段均比女生多,相比较男生两极分化比较严重解析:对于A,15名女生成绩的平均分为115×(90+93+80+80+82+82+83+83+85+70+71+73+75+66+57)=78,A正确;对于B,17名男生成绩的平均分为117×(93+93+96+80+82+83+86+86+88+71+74+75+62+62+68+53+57)=77,故B正确;对于D,观察茎叶图,对男生、女生成绩进行比较,可知男生两极分化比较严重,D正确;对于C,根据女生和男生成绩数据分析可得,两组数据的中位数均为80,C错误,故选C.答案:C使用茎叶图时,需注意:(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一;(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏,特别是“叶”的位置上的数据.考点三样本的数字特征|(2015·高考广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?[解] (1)依题意,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)=1, 解得x =0.007 5.∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)由图可知,最高矩形的数据组为[220,240), ∴众数为220+2402=230.∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45,∴依题意,设中位数为y , ∴0.45+(y -220)×0.012 5=0.5. 解得y =224,∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.012 50.012 5+0.007 5+0.005+0.002 5=511,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511=5(户).(1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明地描述,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.(2)利用方差优化比较时方差越小,效果越好.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环):.解析:x 甲=x 乙=9,s 2甲=15×[(9-10)2+(9-8)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=25,s2乙=15×[(9-10)2+(9-10)2+(9-7)2+(9-9)2+(9-9)2]=65>s2甲,故甲更稳定.答案:甲11.概率与统计的综合问题的答题模板【典例】(12分)(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:[思路点拨](1)因为在频率分布直方图上,纵坐标表示的是频率与组距的比值,根据频数求出频率,进而求出频率与组距的比值,根据频率分布直方图可看出满意度评分的平均值的大小和分散程度,中间的矩形面积越高越集中,越不分散;(2)B地区可直接借助低于70分的频数10求出不满意的概率,A地区利用频率分布直方图中小矩形的面积即为频率,可求出不满意的概率,进而比较大小.[规范解答](1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(6分)(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.(7分)记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,(8分)P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.(10分)所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.(12分)[模板形成]分析图表、审核数据↓作出频率分布直方图↓由直方图数据分析相应问题↓利用直方图求概率,作出判断↓反思解题过程注意规范化A组考点能力演练1.(2016·邢台摸底)样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其样本方差为( )A.105B.305C. 2 D .2解析:依题意得m =5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s 2=15(12+02+12+22+22)=2,即所求的样本方差为2,选D.答案:D2.10名工人某天生产同一零件,生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a解析:依题意,这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此a <15,b =15,c =17,c >b >a ,选D.答案:D3.(2015·高考全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:根据柱形图易得选项A ,B ,C 正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,选项D 错误.故选D.答案:D4.(2015·高考山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A .①③ B .①④ C .②③D .②④解析:由题中茎叶图,知x 甲=26+28+29+31+315=29,s 甲=15[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2] =3105; x 乙=28+29+30+31+325=30,s 乙=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2] = 2.所以x 甲<x 乙,s 甲>s 乙,故选B. 答案:B5.(2016·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如下:分组成[11,20),[20,30),[30,40]时,所作的频率分布直方图是( )解析:本题考查统计.利用排除法求解.由直方图的纵坐标是频率/组距,排除C 和D ;又第一组的频率是0.2,直方图中第一组的纵坐标是0.02,排除A ,故选B.答案:B6.(2015·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m 、n 的比值mn =________.解析:由茎叶图可知甲的数据为27、30+m 、39,乙的数据为20+n 、32、34、38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m =3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有20+n +32+34+384=33,所以n =8,所以m n =38.答案:387.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679解析:由数据表可得出乙班的数据波动性较大,则其方差较大,甲班的数据波动性较小,其方差较小,其平均值为7,方差s 2=15(1+0+0+1+0)=25.答案:258.(2015·高考湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a =________;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. 解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a +0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a =3; (2)区间[0.5,0.9]内的频率为1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10 000×0.6=6 000.答案:(1)3 (2)6 0009.甲、乙两人参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,画出茎叶图如图.(1)指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为应该派哪位学生参加? 解:(1)依题意知,学生乙成绩的中位数为83+852=84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:x 甲=18(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x 乙=18(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,s 2甲=35.5,s 2乙=41,∵x 甲=x 乙,且s 2甲<s 2乙,∴甲的成绩比较稳定.10.(2016·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m 名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m 名学生的各项平均成绩(满足100分),按照以下区间分为七组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人.(1)求m 的值及中位数n ;(2)若该校学生测试平均成绩小于n ,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?解:(1)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06, 则m ×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m =200.由直方图可知,中位数n 位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n -70)=0.5,解得n =74.5.(2)设第i (i =1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为p i 和x i ,由图知,p 1=0.02,p 2=0.02,p 3=0.06,p 4=0.22,p 5=0.40,p 6=0.18,p 7=0.10,则由x i =200×p i ,可得x 1=4,x 2=4,x 3=12,x 4=44,x 5=80,x 6=36,x 7=20, 故该校学生测试平均成绩是x=35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7200=74<74.5,所以学校应该适当增加体育活动时间.B组高考题型专练1.(2015·高考陕西卷)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93 B.123C.137 D.167解析:由扇形统计图可得,该校女教师人数为110×70%+150×(1-60%)=137.故选C.答案:C2.(2015·高考湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.解析:由题意可知,这35名运动员的分组情况为,第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在区间[139,151]上的运动员恰有4组,故运动员人数为4.答案:43.(2015·高考江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 解析:由平均数公式可得这组数据的平均数为4+6+5+8+7+66=6.答案:64.(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解:(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记C A1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;C A2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;C B1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;C B2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2. P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2)=P(C B1C A1)+P(C B2C A2)=P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2).由所给数据得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(C A1)=1620,P(C A2)=420,P(C B1)=1020,P(C B2)=820,P(C)=1020×1620+820×420=0.48.。

山东省高中数学《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案2 新人教A版必修3

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第2课时标准差导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?我们知道,x甲=7,x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢?从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征(中位数、众数、平均数)?(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲110 121312512125135125135125乙115 112513115125125145125145哪种钢筋的质量较好?(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲:600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙:800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果:(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数:估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.(最高矩形的中点) 估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (2)由上图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range ).由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论. (3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的分散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差:考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示. 所谓“平均距离”,其含义可作如下理解:假设样本数据是x 1,x 2,…,x n ,x 表示这组数据的平均数.x i 到x 的距离是|x i -x |(i=1,2,…,n).于是,样本数据x 1,x 2,…,x n 到x 的“平均距离”是S=nx x x x x x n ||||||21-++-+- .由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差: s=])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- .意义:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数x =1.973,标准差s=0.868,所以x +s=2.841,x +2s=3.709; x -s=1.105,x -2s=0.237.这100个数据中,在区间[x -2s,x +2s ]=[0.237,3.709]外的只有4个,也就是说,[x -2s, x +2s ]几乎包含了所有样本数据.从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具: s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].显然,在刻画样本数据的离散程度上,方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下:即s 甲=2.用类似的方法,可得s 乙≈1.095.由s 甲>s 乙可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析:先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解:四组样本数据的条形图如下:四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是:0.00,0.82,1.49,2.83. 它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值. 解:用计算器计算可得甲x ≈25.401,乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.点评:从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性. 变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下:100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格). 解:运用计算器计算得:100450126024701880309012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=79.40,(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm 2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为 [(9.8-10)2 +(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02. 乙品种的样本平均数也为10,样本方差为 [(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24. 因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151—180 181—210 211—240 241—270 271—300 301—330 331—360 361—390灯泡数1111820251672分析:用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命. 解:各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195 ×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 这些组中值的方差为1001×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2 128.60(天2). 故所求的标准差约6.2128≈46(天).答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 知能训练 (1)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.(2)若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ,方差为s 2,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是____________. (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36试判断选谁参加某项重大比赛更合适? 答案:(1)9.5,0.016 (2)a 2s 2(3)甲x =33,乙x =33,33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么?怎样去了解?请你为他设计一个方案.解:这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼(设有x 条),作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼(设有a 条),观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x aa =这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入. 课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度. 2.用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布;用样本的数字特征估计总体的数字特征),需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确. 作业习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、2.设计感想统计学科,最大的特点就是与现实生活的密切联系,也是新教材的亮点.仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式,简单模仿课本例题”来学习,是绝对不行的.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差,其原因在于样本的随机性.这种偏差是不可避免的.虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本的容量很大时,它们确实反映了总体的信息.教师建议:亲身经历“提出问题,收集数据,分析数据,并作出合理决策”过程,在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解,更重要的是发展了思维,培养了分析及解决问题能力,同时在情感、意志等领域也得到了协调发展,这才是学校学习的科学而全面的目标,习题设置有层次,尽量源于教材,又高于教材,这也是高考命题原则.。

用样本估计总体教学设计

用样本估计总体教学设计

用样本估计总体教学设计一、课程名称:(适用大部分课程教案)二、授课对象九年级学生三、授课时间45分钟四、授课教师张老师五、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握用样本估计总体的基本概念和原理;能够运用适当的统计方法对样本数据进行分析,从而对总体进行合理估计。

2、过程与方法目标通过小组合作、实际操作、数据分析等教学活动,培养学生动手实践能力、团队协作能力和问题解决能力。

3、情感态度价值观目标培养学生对数据的敏感性和严谨的科学态度,激发学生对统计学在现实生活中的应用产生兴趣。

六、教学重占和难点1、教学重点用样本估计总体的基本原理和方法;对样本数据进行分析和处理。

2、教学难点理解并运用适当的统计方法进行样本估计;在实际问题中,如何选取合适的样本并进行有效的数据分析。

七、教学过程1、导入新课(5分钟)- 教师通过展示日常生活中的一个统计问题,例如“根据班级部分学生的身高数据来估计全年级学生的平均身高”,来引发学生对用样本估计总体概念的思考。

- 提问学生对“样本”和“总体”的理解,以及他们是否有过类似的经验。

- 通过简短讨论,引出本节课的核心问题:如何通过有限的样本数据来估计一个更大的群体(总体)的特征。

2、新知讲授(20分钟)- 教师介绍用样本估计总体的基本原理,包括随机抽样、样本大小、估计的准确性等概念。

- 使用图表、示例和公式来解释不同类型的估计方法,如点估计、区间估计等。

- 结合具体实例,如通过调查问卷收集的数据,展示如何进行样本估计的计算步骤。

3、合作探究(15分钟)- 将学生分成小组,每组分配一个实际的问题和数据集,要求他们通过小组合作,选择合适的统计方法进行样本估计。

- 教师巡回指导,帮助学生解决在估计过程中遇到的问题,提供必要的数学和统计支持。

4、巩固练习(10分钟)- 教师提供一些练习题,让学生独立完成,以加深对样本估计方法的理解和应用。

- 选择几道题目进行全班讨论,让学生分享解题思路和答案,确保学生对关键概念的理解。

最新人教A版高中数学教材目录(全)

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人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎证明2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版(B)教材目录介绍必修一第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算第二章函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ)必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2.1 平面真角坐标系中的基本公式 2.2 直线方程2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性第三章概率3.1 随机现象3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算3.3 导数的应用选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3 平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.2 用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式。

人教A版高中数学教材目录(全)

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必修 1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2. 1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3. 1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1 .1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 .1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3. 1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3 . 3 直线的交点坐标与距离公式必修 3第一章算法初步1 .1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 .1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2 .2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图人教 A 版高中数学目录2. 3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 .1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3. 2 古典概型3. 3 几何概型必修 4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1. 2 任意角的三角函数1. 3 三角函数的诱导公式1. 4 三角函数的图象与性质1. 5 函数 y=Asin (ωx+ψ)1. 6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 .1 平面向量的实际背景及基本概念2. 2 平面向量的线性运算2. 3 平面向量的基本定理及坐标表示2. 4 平面向量的数量积2. 5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 .1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3. 2 简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修 1-2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4. 1 流程图4. 2 结构图人教 A 版高中数学目录选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝人教 A 版高中数学目录选修 3-2选修 3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修 4-3选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修 3-4第一讲平面图形的选修 4-5对称群第一讲不等式和绝对值不等式第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式的基本方法第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式与排序不等式选修 4-1第四讲数学归纳法证明不等式第一讲相似三角形的判定及有关性质选修 4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修 4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修 4-8选修 4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版( B)教材目录介绍必修一第一章集合1. 1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算人教 A 版高中数学目录第二章函数2.1 函数2. 2 一次函数和二次函数2. 3 函数的应用(Ⅰ)2. 4 函数与方程第三章基本初等函数(Ⅰ)3 .1 指数与指数函数3. 2 对数与对数函数3.3 幂函数3. 4 函数的应用(Ⅱ)必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1. 2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2 .1 平面真角坐标系中的基本公式2. 2 直线方程2. 3 圆的方程2. 4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1. 2 基本算法语句1. 3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2. 2 用样本估计总体2. 3 变量的相关性第三章概率3.1 随机现象3. 2 古典概型3. 3 随机数的含义与应用3. 4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ )1 .1 任意角的概念与弧度制1. 2 任意角的三角函数1. 3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 .1 向量的线性运算2 .2 向量的分解与向量的坐标运算2. 3 平面向量的数量积2.4 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3 .1 不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算3.3 导数的应用选修 1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 .1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式人教 A 版高中数学目录1.3 绝对值不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2. 1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3 平均值不等式 ( 选学 )2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3. 1 数学归纳法原理3.2 用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式。

高中数学2.2用样本估计总体(二)课件新人教A版必修.pptx

高中数学2.2用样本估计总体(二)课件新人教A版必修.pptx
茎叶 08 1 05 2 057 3 115 43
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数;
(2)比较两名同学的成绩,谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况,某校随机抽取部
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,
33,14,28,39;
乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,
36,15,37,25,36,39.


8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1:你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗?你能通过该图说明哪个运动员的发挥
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布
探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1:在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中,各组数据的平均值大致是哪些数?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲

人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体集中趋势的估计)

人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体集中趋势的估计)

必修第二册·人教数学A版
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[解析] (1)
分组 频数 频率
[120.5,122.5) 2 0.1
[122.5,124.5) 3 0.15
[124.5,126.5) 8 0.4
[126.5,128.5) 4 0.2
[128.5,130.5] 3 0.15
合计
20 1
必修第二册·人教数学A版
必修第二册·人教数学A版Байду номын сангаас
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[自主检测]
1.一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2,则样本平均值为( )
A.5.55
B.4.5
C.12.5
D.1.64
解析: x =4×3+33× +22+ +54× +42+6×2≈4.5. 答案:B
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分组 频数 频率 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5]
合计 (2)作出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
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知识梳理 (1)定义:一组数据中出现次数 最多 的数称为这组数据的众数.在频率 分布直方图中,众数是最高矩形的底边的 中点 . (2)特征:一组数据中的众数可能 不止 一个.众数只能告诉我们它比其他值出现的
次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此,众数只能传递数据中的信 息的 很少一部分 ,对极端值也不敏感.
数学抽象 数学运算

新课标高中数学人教A版必修一全册课件2用样本估计总体(一) 公开课一等奖课件

新课标高中数学人教A版必修一全册课件2用样本估计总体(一)  公开课一等奖课件
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
知识探究(二):频率分布直方图
思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
88%的居民月用水量在3t以下,可建 议取a=3.
知识探究(一):频率分布表
思考7:在实际中,取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能 会导致结论出现偏差?
知识探究(一):频率分布表
思考7:在实际中,取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能 会导致结论出现偏差?
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
知识探究(二):频率分布直方图
思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.2 用样本估计总体
第一课时
主讲教师 申 东
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一,城市缺水问题较为突出,某市政 府为了节约生活用水,计划在本市试行 居民 生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准a,用水量不超过a的部 分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查,获得100位居民2007年的 月均用水量如下表(单位:t):
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的,而且 是“单峰”的; (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近,只有少数居民的月均用水量很多或很少;

人教A版高中数学必修用样本估计总体课件

人教A版高中数学必修用样本估计总体课件

频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
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(4.3-0.2)÷0.5=8.2
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
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知识探究(一):频率分布表
思考3:以组距为0.5进行分组,上述100个 数据共分为9组,各组数据的取值范围可以 如何设定?
频数
频数
频率
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
知识探究(一):频率分布表
分组
[0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
知识探究(一):频率分布表
思考1:上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么?由此说明样本数据的变化 范围是什么?
0.2~4.3 思考2:样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组,那么这些数据共分为多 少组?

人教版数学高一-统计2.2.1用样本估计总体教学设计1

人教版数学高一-统计2.2.1用样本估计总体教学设计1
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。
分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题,
解:(1)样本频率分布表如下:
【例题精析】例1:下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位cm)
(1)列出样本频率分布表﹔
3.能根据实际问题合理地选取样本,并作出合理的解释。
发展要求:1.能选择适当的统计图表来表示数据。2.能使用计算器、计算机进行数据分析,绘制统计图表
考试说明:1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图,理解它们各自的特点。
2.会用样本的频率分布估计总体分布,理解用样本估计总体的思想。
所以
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
(2)在随机数表中选择开始数字。
(3)读数获取样本号码。
[分析]简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。
分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解:(1)样本频率分布表如下:
(2)其频率分布直方图如下:
(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19Байду номын сангаас所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
3.会用样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题。

2.2.2用样本估计总体 优秀教案

2.2.2用样本估计总体 优秀教案

2.2.用样本估计总体
【课题】:2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
【设计与执教者】:广州2中,黄广兵,nroyxq@
【教学时间】:2课时
【学情分析】:《用样本估计总体》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第二节,是统计学的重要一节,从功利的角度来说,它也是统计知识中考察频率较高的一节。

在前两节中,学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性,并学习如何收集数据,。

在本节中学生将学习如何处理数据,并利用样本数据推测总体,进一步体会统计学的思想方法,体会运用统计方法解决实际问题。

【教学目标】:
①知识目标:能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征
(如平均数、标准差),并作出合理的解释;在解决统计问题的过程中,进
一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用
样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数
字特征的随机性;
②能力目标:能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统
计思维与确定性思维的差异;
③情感目标:数学确定性的丧失
【教学重点】:数据的数字特征的求算
【教学难点】:通过数据分析提供合理的决策
【教法、学法设计】:讨论探究、合作交流、讲练结合。

【课前准备】:课件,计算机及相关软件(Excel,几何画板)
【教学过程设计】:。

2024秋季人教A版高中数学必修第二册第九章统计《用样本估计总体:总体百分位数的估计》

2024秋季人教A版高中数学必修第二册第九章统计《用样本估计总体:总体百分位数的估计》

教学设计:2024秋季人教A版高中数学必修第二册第九章统计《用样本估计总体:总体百分位数的估计》一、教学目标(核心素养)1.数据分析:学生能够理解总体百分位数的概念,掌握通过样本数据估计总体百分位数的方法,具备处理和分析统计数据的能力。

2.数学建模:能够将实际问题中的总体百分位数估计问题转化为数学模型,选择合适的统计方法进行求解。

3.逻辑推理:在样本百分位数与总体百分位数之间的关系推导中,培养学生的逻辑推理能力。

4.实践应用:能够将所学统计知识应用于实际问题解决中,增强学生的实践能力和应用能力。

二、教学重点•总体百分位数的概念及其重要性。

•通过样本数据估计总体百分位数的具体方法,包括排序、定位等步骤。

三、教学难点•理解样本百分位数与总体百分位数之间的近似关系及其误差控制。

•在实际问题中灵活运用统计方法估计总体百分位数。

四、教学资源•教材《人教A版高中数学必修第二册》第九章相关内容。

•多媒体课件,包含总体百分位数概念解释、样本估计方法的动画演示等。

•实际案例数据,用于课堂演示和学生练习。

•统计软件(如Excel、SPSS等)简介,帮助学生掌握数据处理工具。

五、教学方法•讲授法:结合多媒体课件,系统讲解总体百分位数的概念和估计方法。

•演示法:通过实际案例数据,演示如何利用样本数据估计总体百分位数的过程。

•讨论法:组织学生分组讨论,分享各自的理解和困惑,促进思维碰撞。

•练习法:布置相关练习题,让学生在实践中巩固所学知识。

六、教学过程1. 导入新课•情境引入:展示一个与总体百分位数相关的实际情境(如某公司员工的工资水平分析),引导学生思考如何通过有限的信息(样本数据)了解整体情况(总体百分位数)。

•提出问题:引导学生明确本节课的学习目标——掌握用样本估计总体百分位数的方法。

2. 新课教学•概念讲解:•定义总体百分位数:介绍总体百分位数的概念,强调其在数据分析中的重要性。

•引出样本百分位数:说明由于总体数据往往难以全面获取,因此常通过样本数据来估计总体百分位数。

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2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布整体设计教学分析教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性;通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于:在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征.三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总佒的分布.课时安排1课时教学过程导入新课思路1在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定?如何根据这些数据作出正确的判断呢?这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布(板书课题).思路2怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(≥33 ℃)状况?这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.思路3讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样?提问:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体)指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.推进新课新知探究提出问题(1)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论)(2)什么是频率分布?(3)画频率分布直方图有哪些步骤?(4)频率分布直方图的特征是什么?讨论结果:(1)为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.(2)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小;一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.(3)其一般步骤为:①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差;②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.(4)频率分布直方图的特征:①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题(1)什么是频率分布折线图?(2)什么是总体密度曲线?(3)对于任何一个总体,它的密度曲线是否一定存在?是否可以被非常准确地画出来?(4)什么叫茎叶图?画茎叶图的步骤有哪些?(5)茎叶图有什么特征?讨论结果:(1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.(3)实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.(4)当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下:①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.(5)①用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用);而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作.正确利用三种分布的描述方法,都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些主要特点受样本的随机性的影响比较小,更接近于总体分布的相应的特点.频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.应用示例思路1例1 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表.(2)画出频率分布条形图.解:(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下:(2)由上表可知频率分布条形图如下:例2 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm )154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图.解:第一步,求极差:上述60个数据中最大为169,最小为146. 故极差为:169-146=23 cm.第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为327323 ,可将全部数据分为8组. 第三步,确定组限:[145.5,148.5),[148.5,151.5),[151.5,154.5),[154.5,157.5),[157.5,160.5),[160.5,163.5),[163.5,166.5),[166.5,169.5).以上例1和例2两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率;后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.例3 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下(单位:cm).作出该样本的频率分布表,并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.(2)将区间[150.5,180.5]分成10组;分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5),…,[177.5,180.5);根据频率分布表可以估计,估计身高不小于170的同学所占的百分率为: [0.14×5.1685.1711705.171--+0.07+0.04+0.03]×100%=21%.点评:一般地,编制频率分布表的步骤如下: (1)求极差,决定组数和组距;(2)分组,通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间; (3)登记频数,计算频率,列出频率分布表.思路2例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题. 解:(1)样本频率分布表如下:(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:391517424+++++=0.08;又因为频率=样本容量第二小组频数,所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.例3 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平. 甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. 解:画出两人得分的茎叶图如下:从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好. 知能训练1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分答案:A2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5], 8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的()A.91%B.92%C.95%D.30%答案:A3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下:(10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50,60),4;(60,70),2.则样本在区间(10,50)上的频率为()A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案:B4.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图答案:85拓展提升为了了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表(单位:cm).(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少?周长不小于120 cm的树木约占多少?解:(1)这组数据的最大值为135,最小值为80, 极差为55,可将其分为11组,组距为5.(2)直方图如下图:(3)从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%,周长不小于120 cm的树木约占19%.课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.作业习题2.2A组1、2.设计感想本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一.本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布;怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图,懂得用“数据”语言说话.另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计.教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到:只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用.三维目标1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数;能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法;初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法;通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差;能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法;会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点:根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征;体会样本数字特征具有随机性.教学难点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;能应用相关知识解决简单的实际问题.课时安排2课时教学过程第1课时众数、中位数、平均数导入新课思路1在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题)思路2在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢?当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了.于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.推进新课新知探究提出问题(1)什么是众数、中位数、平均数?(1)如何绘制频率分布直方图?(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?活动:那么学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论,教师提示引导.讨论结果:(1)初中我们曾经学过众数(在一组数据中,出现次数最多的数称为众数)、中位数(在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数)、平均数(一般是一组数据和的算术平均数)等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.(2)画频率分布直方图的一般步骤为:计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差;决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;画频率分布直方图.(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t(最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有 2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)分析:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.提问:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.思考:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?(原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)课本显示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02 t左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考:中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?(让学生讨论,并举例)对极端值不敏感有利的例子:考察课本中表21中的数据,如果把最后一个数据错写成22,并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响,而在实际应用中,人为操作的失误经常造成错误数据.对极端值不敏感有弊的例子:某人具有初级计算机专业技术水平,想找一份收入好的工作,这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低,其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数来作为参考指标,选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.对极端值不敏感的方法,不能反映数据中的极端情况.同样的,可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.显示了居民月均用水量的平均数,它是频率分布直方图的“重心”.由于平均数与每一个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具有的性质.也正因为这个原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.从图上可以看出,用水量最多的几个居民对平均数影响较大,这是因为他们的月均用水量与平均数相差太多了.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数:估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.(最高矩形的中点)估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.总之,众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一;中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关;平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大.三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平,是一组数据的“重心”.应用示例思路1例 1 (1)若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是。

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