2012年武汉市中考数学试卷及答案(全word手工录入版) 2

2012年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（ ） A ．2.5 B ．－2.5 C ．0 D ．32．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <3 B ．x ≤3 C ．x <3 D ．x ≥33．在数轴上表示不等式01<-x 的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张，下列事件中，必然事件是（ ）A ．标号小于6．B ．标号大于6．C ．标号是奇数．D ．标号是3． 5．若1x ，2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．3 D ．16．某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230 000用科学记数法表示为（ ） A ．41023⨯ B ．5103.2⨯ C ．51023.0⨯ D ．610023.0⨯7．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一列数1a ，2a ，3a ，…，其中211=a ，111-+=n n a a （n 为不小于2的整数），则4a 的值为（ ） A ．85 B ．58 C ．813 D ．138第7题图D CFE BA10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3 11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示． 给出以下结论：①8=a ；②92=b ；③123=c ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③12．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE +CF 的值为（ ）A ．231111+B ．231111-C ．231111+或231111-D ．231111+或231+第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．︒60tan ＝ ．14．某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg ）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 ． 15．如图，点A 在双曲线xk y =的第一象限的那一支上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2，设m BOC =∠tan ，则m 的取值范围是 ．42.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图分数第11题图三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 3152=+18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线3+=kx y 经过点（－1，1），求不等式3+kx <0的解集．19．（本题满分6分）如图，CE ＝CB ，CD ＝CA ，∠DCA ＝∠ECB ．求证：DE ＝AB ． 20．（本题满分7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A ，B ，C ，D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球． （1）试用列表法或树形图中的一种，列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上字母相同的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，3），（－4， 1）， 先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段11B A ，点A 的对应点为1A ，点1B 的坐标为（0，2）， 再将线段11B A 绕原点O 顺时针旋转90°得到 线段22B A ，点1A 的对应点为2A ．（1）画出线段11B A ，22B A ；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A 经过1A 到达2A 的路径长．22．（本题满分8分）在锐角△ABC 中，BC ＝5，54sin =A ．（1）如图1，求△ABC 的外接圆的直径；（2）如图2，点I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．第19题图A BDCE第21题图ABC第22题图1BC23．（本题满分10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线h 的解析式；（2）已知从某时刻开始40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系()81912812+--=t h （0≤t ≤40），且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少时禁止船只通行？24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ．（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点111C B A ∆，使得111C B A ∆与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．米第24题图1A第24题图225．（本题满分12分）如图1，点A 为抛物线221:21-=xy C 的顶点，点B 的坐标为（1，0），直线AB 交抛物线1C 于另一点C ． （1）求点C 的坐标；（2）如图1，平行于y 轴的直线3=x 交直线AB 于点D ，交抛物线1C 于点E ，平行于y 轴的直线a x =交直线AB 于F ，交抛物线1C 于G ，若（3）如图2，将抛物线1C 向下平移m （m >0）个单位得到抛物线2C ，且抛物线2C 的顶点为P ，交x 轴负半轴于点M ，交射线BC 于点N ．NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．第25题图22012年武汉市中考数学参考答案13．3 14．43 15．316 16．m ≥25三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同时乘以()53+x x ，去分母得：56+=x x 解得1=x ．检验：当1=x 时，()01853≠=+x x ，1=x 是原分式方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线3+=kx y 经过点（－1，1）∴31+-=k ．∴2=k∴032<+x ∴23-<x ．19．（本题满分6分）证明：∵∠DCA ＝∠ECB ，∠ECA ＝∠ECA ，∴∠DCE ＝∠ACB ． 在△DCE 和△ACB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD ACB DCE CB CE∴△DCE ≌△ACB ， ∴DE ＝AB ．20．（本题满分7分） 解：（1）根据题意，可以列出下表格：由表可知，所有可能的结果共有16种．（树形图法参照给分）（2）由（1）知，所有可能的结果共有16个，它们出现的可能性相同，其中，两次抽出的球上字母相同的结果有4个．∴P （两次抽出的球上字母相同）＝41164=．21．（本题满分7分） （1）线段如图所示：（2）π2517+．22．（本题满分8分）（1）解：作△ABC 的外接圆直径CD ，连接BD ．则∠CBD ＝90°，∠D ＝∠A ． ∴54sin sin ===A D CDBC ．∵BC ＝5，∴CD ＝425．即△ABC 的外接圆的直径为CD ＝425．（2）连接BI 并延长交AC 于H ，作IE ⊥AB 于E ． ∵I 为△ABC 的内心，∴BI 平分∠ABC ． ∵BA ＝BC ，∴BH ⊥AC ，∴IH ＝IE ．在Rt △ABH 中，BH ＝4sin =∠BAH AB ，AH ＝322=-BHAB．∵ABH AHI ABI S S S ∆∆∆=+．∴222BHAH AHIH AB IE ⋅=⋅+⋅，即：2432325⨯=+IH IE ．∵IH ＝IE ∴IH ＝23．在Rt △AIH 中，由勾股定理得，52322=+=IHAHAH ．23．（本题满分10分）解：（1）依题意可得，顶点C 的坐标为（0，11）．设抛物线解析式为112+=ax y ．由抛物线的对称性可得，B （8，8），∴11648+=a ，解得643-=a ．∴抛物线的解析式为116432+-=xy ．第21题图D第22题图1CBA第22题图2C（2）画出()81912+--=t h （0≤t ≤40）的图像当水面到顶点C 的距离不大于5米时，h ≥6．当h ＝6时，解得3,3521==t t ． 由图像的变化趋势得，禁止船只通行的时间为3221=-t t （时）． 答：禁止船只通行的时间为32小时． 24．（本题满分10分）（1）①当△AMN ∽△ABC 时，有BCMN ABAM =．∵M 为AB 的中点，AB ＝52，∴AM ＝5． ∵BC ＝6，∴MN ＝3. ②当△ANM ∽△ABC 时，有BCMN ACAM =．∵M 为AB 的中点，AB ＝52，∴AM ＝5．∵BC ＝6，∴MN ＝23．∵BC ＝6，∴MN ＝3. ∴MN 的长为3或23．（2）①画出一个正确的即可．②8个．画出的一个格点三角形如图所示．时C 1A 1B 1PNM25．（本题满分12分） 解：（1）当0=x 时，2-=y ，∴A （0，－2）．设直线AB 的解析式为b kx y +=．由⎩⎨⎧+==-bk b 02解得⎩⎨⎧-==22b k ．∴直线AB 的解析式为22-=x y ．∵点C 为直线22-=x y 与抛物线2212-=xy 的交点，则点C 的横、纵坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-=222212x y x y ，解得⎩⎨⎧==6411y x ，⎩⎨⎧-==2022y x （舍）∴点C 的坐标为（4，6）． （2）直线3=x 分别交直线AB 和抛物线1C 于D 、E 两点，∴25,4==E D y y ．∴DE ＝23．∵FG ：DE ＝4：3，∴FG ＝2.∵直线a x =分别交直线AB 和抛物线1C 于F 、G 两点，∴221,222-=-=ay a y G F ．∴FG ＝22122=-aa ．解得222,222,2321-=+==a a a ．（3）解法一：设直线MN 交y 轴于T ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ．设点M 的坐标为（t,0），抛物线2C 的解析式为m x y --=2212． ∴m t--=22102，∴2212t m -=--．∴222121t xy -=，∴点P 的坐标为（0，221t -）． ∵点N 是直线AB 与抛物线222121t xy -=的交点，则点N 的横、纵坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212122x y tx y ，解得⎩⎨⎧-=-=t y t x 22211，⎩⎨⎧+=+=t y t x 222222（舍）∴N （t -2，t 22-）．NQ ＝2－2t ，MQ ＝2－2t ，∴MQ ＝NQ ，∴∠NMQ ＝45°.∴△MOT ，△NHT 均为等腰直角三角形．∴MO ＝TO ，HT ＝HN ． ∴OT ＝-t ，NT ＝()t NH -=222，PT ＝221t t +-．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，∴2,2221=-=t t （舍）．∴()222221212--=-=--tm ，∴2=m ．解法二：设N 点坐标为()22,-t t ，抛物线2C 的解析式为m xy --=2212，∴m tt --=-221222．∴点P 的坐标为（0，22212-+-t t）． 同解法一可得，∠MNQ ＝45°，∴∠PNQ ＝︒=∠5.2221MNQ过点P 作PF ⊥NQ 于点F ，在FN 上截取FJ ＝FP ，连接JP ，∴NJ ＝JP ＝2PF ＝2FJ ．∴()PF NF 12+=，∴()()t t t t 122221222+=⎪⎭⎫⎝⎛-+---．∴0,22221=+=t t （舍）．∴22212=-=t tm ，∴2=m ．注：第三小题其他解题方法参照所给解法的评分标准给分．第25题图2。