广东省东莞市高三数学理科《概率统计》单元测试新人教A版

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高三数学单元测试《概率与统计》

（1）取得的4个元件均为正品的概率；
（2）取得正品元件个数的数学期望.
(参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为 )
18．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）= ,k=1,2,3,4……6，其中c为常数，则P
（ξ≤2）的值为（）
A． B． C． D．
4．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）
高三数学单元测试《概率与统计》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A． B． C． D．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D (2).B (3).B (4). C(5).D (6) B (7).B (8).C (9).C (10). B (11).C (12).C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). (文) 5 (14). 24 (15). (p＋0.1)a(16).
A． B． C． D．
5．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）

高三数学单元测试卷推荐

随着高考的临近，高三学生面临着巨大的学习压力。

数学作为高考的重要科目之一，其成绩的高低直接影响到学生的整体表现。

为了帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，以下推荐几套适合高三学生的数学单元测试卷：一、人教版《数学》1. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：人教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

2. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：人教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。

二、苏教版《数学》1. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：苏教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目形式多样，注重学生的创新思维和解题技巧。

2. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：苏教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

三、北师大版《数学》1. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：北师大版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

2. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：北师大版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。

四、各版本综合性测试卷1. 测试卷名称：《高三数学综合性单元测试卷》适用范围：适用于所有版本的高三数学测试内容：涵盖集合、函数、指数与对数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度较高，注重综合能力的培养，适合学生进行考前模拟。

高考人教A版数学(理)一轮复习单元训练：统计与概率

统计与概率(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( )． A.34B.310C.25D ．以上都不对解析在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为310. 答案 B2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )． A ．7 B ．15 C ．25D ．35解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案 B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A ．360人B ．240人C ．144人D ．120人解析设男教师有x 人，则女教师有(x ＋12)人，由选中男教师的概率为920，所以x x ＋x ＋12＝920，解得x ＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案 D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )． A.19B.89C.14D.34解析共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34. 答案 D5. 如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( )． A.34 B.334 C.34πD.334π解析 ∵S 圆＝πR 2，S 正三角形＝3×12R 2sin 120°＝334R 2， ∴所求概率为334R 2πR 2＝334π. 答案 D6．在区间[－1,1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋2)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( )． A.12B.13C.33D.32解析由题意，知圆心(0,0)到直线y ＝k (x ＋2)的距离为|2k |1＋k2<1，解得－33<k <33，∴所求概率P ＝2332＝33. 答案 C7．(2013·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )． A.35B.25C.13D.23解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－515＝23. 答案 D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )．A ．90B ．75C ．60D ．45解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90. 答案 A9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log 2x y ＝1的概率为 ( )． A.16B.536C.112D.12解析由log 2x y ＝1，得2x ＝y .又x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3，4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C. 答案 C10．已知实数x ∈[－1,1]，y ∈[0,2]，则点P (x ，y )落在区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内的概率为( )． A.316B.38C.34D.12解析如图，(x ，y )在矩形ABCD 内取值，不等式组所表示的区域为△AEF ，由几何概型的概率公式，得所求概率为38，故选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共25分)11．3名志愿者随机进入2个不同的运动场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为________．解析依题意得，每个场馆至少有一名志愿者的概率是1－223＝34.答案3 412．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝12＋1 6＝2 3.答案2 313．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝b x＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．解析x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a^，∴a^＝60.∴y^＝－2x＋60.令x＝－4，∴y^＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案6814．(2012·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．解析设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，O)，(B，O)，(C，O)，(D，O)，共10种；取出的两点间的距离为22的取法有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，共4种，故所求概率为410＝25.答案2 515．平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________．解析如图，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为13.答案1 3。

高中数学新人教A版：概率单元测试卷(含答案)

概率单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；②李凯不一定被抽到；③任取一张不一定为1号签；故①②③均是随机事件．答案：D2．下列说法中正确的是( )A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则P (A )＋P (B )＝1B ．若事件A 与事件B 满足条件：P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与事件B 是对立事件C ．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D ．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件答案：D3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16B.13C.12D.23解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13. 答案：B4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( )A.13B.14C.12D.23解析：由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0，1]的概率P ＝1－01－（－2）＝13. 答案：A5．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是( )答案：A6．一个球形容器的半径为3 cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水含有感冒病毒的概率为( )A.13B.13πC.136πD.49π解析：纯净水的体积为43π×33＝36π(cm 3)＝36π(mL)，任取1 mL 水含有感冒病毒的概率P ＝136π. 答案：C7．将区间[0，1]内的均匀随机数x 1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x ，需要实施的变换为( )A ．x ＝x 1*2B ．x ＝x 1*4C ．x ＝x 1*2－2D ．x ＝x 1*4－2 解析：由题意可知x ＝x 1*(2＋2)－2＝x 1*4－2.答案：D8．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大( )A ．12B ．6C ．1D ．12个数字概率相等解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．答案：D9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.49解析：任意找两人玩这个游戏，其有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①若a ＝1，则b ＝1，2；②若a ＝2，则b ＝1，2，3；③若a ＝3，则b ＝2，3，4；④若a ＝4，则b ＝3，4，5；⑤若a ＝5，则b ＝4，5，6；⑥若a ＝6，则b ＝5，6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49. 答案：D10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56答案：C11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p 1＝1036＝518.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12.故p 1＜p 3＜p 2. 答案：C12．国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13.如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.解析：由题意得：138300＝S 阴5×2，S 阴＝235. 答案：23514．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．答案：5615．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19. 答案：1916．如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，连接CD ，OC .如图所示，由对称性可得，阴影的面积等于直角扇形的拱形面积，S 阴影＝14π(2R )2－12×(2R )2＝(π－2)R 2，S扇＝πR 2，故所求的概率是（π－2）R 2πR 2＝1－2π. 答案：1－2π三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 概率 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15 (2)求该班成绩在[60，100]内的概率．解：记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1 ，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1 ，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解：(1)所有可能的摸出结果是：{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确． 19．(本小题满分12分)2016年全国政协会议期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者．要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x ，y ，且x ＜y ”．(1)共有多少个基本事件？并列举出来．(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率．解：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个．(2)记事件“所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A ，即事件A 为“x ，y ∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且11≤x ＋y ＜17，其中x ＜y ”，由(1)可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15个．“都是男记者”记作事件B ，则事件B 为“x ＜y ≤5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个．故P (A )＋P (B )＝1536＋1036＝2536. 故所求概率为2536. 20．(本小题满分12分)(2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110. 21．(本小题满分12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车．解：设甲、乙到站的时间分别是x ，y ，则1≤x ≤2，1≤y ≤2.试验区域D 为点(x ，y )所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图(a)所示．(1)如图(b)所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为416＝14. (2)如图(c)所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图(c)中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为1016＝58. 22．(本小题满分12分)(2015·陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下；赔付金额/元0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为：P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.。

人教A版高中数学必修三试卷高中概率统计专题

高中概率统计专题内容提要：本文对高中数学中概率统计一章学生存在的困难和误区作出分析，并结合实例介绍概率中蕴涵的数学思想，同时结合高考概率题目的解析，强调基础概念对教学的必要性。

概率统计是研究随机现象的科学。

高中阶段，学生通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计、概率统计等来体会用样本估计总体及其特征的思想，体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

一、易错概念分析及错题举例统计与概率研究对象的总体一般具有不确定性，应用统计与概率方法由部分推断总体具有随机性，其结论往往以不确定现象和不完全的信息作为依据，这样的结论可能是错误的。

学生在学习统计与概率的概念时，常存在以下一些问题：（一）易受日常直觉的影响。

不能把握概率的实质，把某一件事发生机会大于还是小于50%作为预言该结果会不会发生的标准，在每次试验以后就判断说某一概率是预测对了还是错了。

（二）易受逻辑因果思维的影响。

认为随机试验中每一可能的结果都有同等的发生机会，认为在抽样中一个样本应该看起来与其总体相象，常用数值匹配或文字匹配来解释机会值。

（三）不能区分可能性与确定性。

认为很可能就是必然，不太可能就是不可能，且容易混淆可能发生与必然发生。

常用举例的方式来说明可能与不可能。

举例：1、某人射击，击中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.13，0.16，0.21，0.22，求击中10环或9环的概率？错解：P(“ 击中10环”) = 0.13 或P(“ 击中9环”) = 0.16[易错原因]有的学生不明白“或”的含义，对和事件概念含糊。

2、一盒中装有12只球，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，这一球是红或黑或白的概率是。

解法1：从12只球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，从而所求概率为P=（5+4+2）/12 = 11/12。

高中数学：第2章《统计》单元测试(2)(新人教A版必修3)

0.30.14.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1 5.2 视力频率组距统计1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2、下列说法中，正确的是（）（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4。

（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”。

（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。

A ．（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）3、某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（）城市农村有冰箱 356（户） 440（户）无冰箱 44（户） 160（户）A ．1.6万户B ．4.4万户C ．1.76万户D ．0.24万户4、下列正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

(3)一个样本的方差是_s 2=1/20[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+( X n 一3) 2]，则这组数据等总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σA . 4 B. 3 C .2 D . 15、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（）A ．0.27, 78B ．54 , 0.78C ．27, 0.78D ．54, 78 6、在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm ，165cm]组的小矩形的高为a ，[165cm ，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数7、从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为8、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出人． 9、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是 10、进行系统抽样时，若确定分段间隔为k ，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号为l ，则第n 个个体编号为11、已知右图所示的一组数据：y 与x 之间的线性回归方程ˆya bx =+必过定点（精确到小数后面两位）。

2019届人教A版(理科数学) 概率统计综合单元测试

1．【河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)频率分布直方图中计算平均数的公式为学2．【山东省日照市2018届高三校际联考】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：竞拍人数（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：（i）求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；（ii）若年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，. 学3．【广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考】从某企业生产的产品的生产线上随机抽取200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图:(I)估计这批产品质量指标值的平均数和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)：(Ⅱ)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):当，该产品定为一等品，企业可获利200元；当且，该产品定为二等品，企业可获利100元；当且，该产品定为三等品，企业将损失500元；否则该产品定为不合格品，企业将损失1000元.(i)若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；(ii)设事件；專件:事仵.根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息，若产品预计年产量为1000件，试估计该产品年获利情况.(参考数据:)(Ⅱ)因，，.(i)计算得5件产品中有一等品两件:93，105;二等品两件:85，112;三等品一件:76.故根据规则，获利为: 元.(ⅱ)方法一:该企业生产的10000件产品中一等品大约为件，二等品大约为件，三等品件，不合格品大约为件.估计年获利为: 元.方法二:可估计1件产品平均获利为.估计年获利为: 元点睛：本题主要考查频率分布直方图的理解及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【河北省衡水中学2018年高考押题(三）】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：【解析】分析：（1）根据分层抽样，求出的值，得到表中非优秀人数共有人，从中任选人的所有可能的记过共种，其中恰有人测评等级为合格的情况共中，利用古典概型及其概率的计算公式即可求解．（1）根据，求得，根据附表即可得出判定结论．因为，而，所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”点睛：本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中利用公式准确作出计算是解答关键，着重考查了推理与运算能力．学5．【江西师大附中2018届高三年级测试（三模）】某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95 的把握认为数学成绩优异与性别有关？，对照临界值表知，不能有95 的把握认为数学成绩优异与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）6．【湖北省2018届高三5月冲刺】某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、、得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.【解析】分析：（1）先根据频率分布直方图中所有小长方体的面积和为1，求a，（2）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均值，（3）先计算总佣金，再根据频率计算销售成本，最后相减的结果.详解：解：（1）由得.（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则学…….点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.7．【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．学8．【辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试】海水养殖场使用箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的箱为“低产箱”，箱产量在区间的箱为“高产箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个箱，试计算各组中抽取的箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产箱”及“高产箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.【解析】分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一9．【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】某机构为了了解2017年当地居民购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[]0,30内，并按[)[)[]0,5,5,10,...25,30分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a 的值;(2)若将全年购消费金额在20千元及以上者称为购迷.结合图表数据，补全22⨯列联表，并判断是否有 99 的把握认为样本数据中的购迷与性别有关系?说明理由.(3)己知所有购迷中使用甲软件支付的用户占了5(非购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()210015204520² 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯ 学点睛：本题考查了频率分布直方图的应用，独立性检验基本思想，古典概率等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题。

广东省东莞市高三数学小综合专题练习概率统计理新人教版

2013届高三理科数学小综合专题练习——概率统计一、选择题1.设随机变量()2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为A ． 4B ． 6C ． 8D ．10 2.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=A ．18B ．14 C ．25 D ．123.右图是，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为12,,,n x x x L 的平均数） A ．12x x >，12s s > B.12x x >，12s s < C.12x x <，12s s < D.12x x <，12s s > 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元5. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p .则 A ．12p p = B ．12p p < C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能二、填空题6.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).7.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_____(结果用最简分数表示).8.在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________．9.已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．10.老师在一次作业中,要求学生做试卷里10道考题中的6道,并且要求在后5题中不少于3道题,则考生答题的不同选法种类有种．三、解答题11.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料判断：能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“体育迷”与性别有关?(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .非体育迷体育迷合计男女 10 55 合计22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中.n a b c d =+++参考数据：12.汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

2020学年高中数学第二章统计单元测试新人教A版必修3 精品

第二章统计测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月
的销售总额.采取如下方法:从某Fra bibliotek50张的发票存根中随机抽
一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…发票上
8.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如下表:
组数 1 频数 9
23456 14 14 13 12 x
78 13 10
则第6组的频率为( )
A.0.14
B.14
C.0.15
D.15
解析:第6组的频数为100-(9+14+14+13+12+13+10)=15,∴频
率为15÷100=0.15.5
答案:C
9.有甲､乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分蘖数后,计算出样本方差分别为 s甲2 11,s乙2 3.4, 由此可以估计( ) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲､乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析:∵ s甲2 s乙2 ,∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 答案:B
错误.
答案:B
7.已知数据x1、x2、x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方差为p,则下列说法中,错误的是( ) A.数据2x1、2x2、2x3的中位数为2k B.数据2x1、2x2、2x3的众数为2m C.数据2x1、2x2、2x3的平均数为2n D.数据2x1、2x2、2x3的方差为2p 解析:2x1、2x2、2x3的方差应为4p,∴选项D错. 答案:D

必修三第三单元《概率》A卷

人教A 版高中数学必修三第三单元《概率》同步检测试卷 A 卷一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则A.m>nB.m<nC.m=nD.m 是n 的近似值（2）下列事件中，随机事件的个数为①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A ．0B ．1C ．2D ．3（3）在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2的概率为A.14B.12C.34D.23（4）从一批产品中取出三件产品，设A 为“三件产品全不是次品”，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥（5）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是A ．09.0B ．98.0C ．97.0D ．96.0（6）从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（g ）范围内的概率是A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.68二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．（7）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是A 、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B 、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C 、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D 、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.（8）下列说法中正确的是A.事件A 、B 至少有一个发生的概率不一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．（9）如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________2m .（10）在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x+y 是10的倍数的概率为 .（11）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是．（12）在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是．四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（13）（本小题满分16分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A 表示“a+b=2”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.（14）（本小题满分18分）小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．（15）（本小题满分18分）一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯(2) 黄灯(3) 不是红灯参考答案一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【解析】选D ．随机模拟法求其概率,只是对概率的估计.2. 【解析】选D ． ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；②李凯不一定被抽到；③任取一张不一定为1号签；故①②③均是随机事件．3. 【解析】选C ．分别取AB,AC 边上的中点E,F ，则EF 为△ABC 的中位线．当点P 位于四边形BEFC 内时，PBC S 的面积小于S 2，又∵AEF S ＝14S ，BEFC S 四边形＝34S.所以△PBC 的面积小于S 2的概率为P ＝34S S ＝34.4. 【解析】选B ．因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 【解析】选D ．()1()10.040.96P A P A =-=-=6. 【解析】选C ．0.320.30.02-=二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 7. 【解析】选BC ．至少有两个是偶数就不可能出现至少有两个是奇数；至少有一个是奇数就不可能出现三个数都是偶数。

高中数学第三章概率单元测评(含解析) 新人教A版必修

单元测评概率(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是( )A.23B.13C.16D.56解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P ＝26＝13.答案：B2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105 B.1104 C.1100D.110解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.答案：D3. 已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.π4 B ．1－π4C.14D.π3解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.答案：B4．(2013·江西卷)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B.12 C.13D.16解析：从A ，B 中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为P ＝26＝13. 答案：C5．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.23解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P ＝23.答案：D6．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为910.故选D.答案：D7．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A.13 B.14 C.16D.112解析：由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.答案：D8．在面积为S 的△ABC 的边AC 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.13B.12C.34D.14解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC 的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，要使△PBC 的面积大于S 4，则点P 需在线段FA 上选取，故P ＝FA CA ＝34.答案：C9．(2013·湖南卷)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12 B.14 C.32D.74解析：不妨设AB ＝1，AD ＝x ，则AD AB ＝x ，由图形的对称性和题意知，点P 应在EF 之间，EF ＝12.DE＝CF ＝14，当点P 在E 点时，BP 最大为x 2＋916，所以x 2＋916＝1，∴x ＝74. 答案：D10．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·湖北卷)在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝__________.解析：因为x 满足|x |≤m 的概率为56，所以由几何概型得，当－m ≤－2，即m ≥2时，m －－24－－2＝56，解得m ＝3；当－m ＞－2，即0≤m ＜2时，m －－m 4－－2＝56，解得m ＝52，不符合0≤m ＜2应舍去．故m ＝3.答案：312．(2013·重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46＝23.答案：2313．(2013·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.答案：0.214．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”发生的概率为__________．解析：设事件A ：“3a －1＜0”，则a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13，所以P (A )＝13－01＝13. 答案：13三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)(2013·辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25.(6分)(2)基本事件同(1)，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815.(12分)16．(12分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(6分)(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)17．(12分)(2013·湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51 48 45 42 频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：Y51 48 45 42 频数246351×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(6分)(2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25.(12分)18．(14分)(2013·广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85) [85,90) [90,95) [95,100)(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；(4分)(2)重量在[80,85)的苹果有55＋15×4＝1个；(8分) (3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则P (A )＝36＝12.故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)。

高中数学：第3章《概率》单元测试(2)(新人教A版必修3)

概率 1、下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1B. 2C. 3D. 42、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（）Ａ．16 Ｂ． 536Ｃ．112 Ｄ．12 3、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．164、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.686、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A ．21B ．41C ．31D ．81 7、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．52 8年降水量/mm[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 概率 0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___ ________9、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。

新人教版高中数学第3章概率单元检测A卷新人教A版必修3

第三章概率(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列事件中不是随机事件的是( )A．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D．某人投篮10次，投中8次2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )①选出1人是班长的概率为1 40；②选出1人是男生的概率是125；③选出1人是女生的概率是1 15；④在女生中选出1人是班长的概率是0.A．①②B．①③C．③④D．①④3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.184．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A.110B.310C.710D.9106．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A．①②B．①③C．②③D．①②③7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( )A．16 B．16.32C．16.34 D．15.968．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是( )A.13 B.12C.310D.7109．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A ．0.45B ．0.67C ．0.64D ．0.3210．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( ) A.9100B.350 C.3100D.29 11．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( ) A.710 B.310 C.35D.2512．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.πB.π C ．1－πD ．1－π13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________． 14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件) 15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．16．设b 和c 分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)(2)至少3人排队等候的概率是多少？18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．19．(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－n x＋m ＝0有实根的概率．20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22．(12分)汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．第三章概率(A)1．C2．D [本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为2540＝58；“选出1人为女生”的概率为1540＝38，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.]3．C [抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率P ＝14.]4．C [由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．] 5．B [从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P ＝310.]6．A [从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]7．B [由题意S 阴S 矩＝204300，∴S 阴＝204300×24＝16.32.]8．C [∵a ∈(15,25]，∴P (17<a <20)＝20－1725－15＝310.]9．D [摸出红球的概率为45100＝0.45，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.] 10．A [任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0,1,2，…，9)；(1，i )(i ＝0,1,2，…，9)；(2，i )(i ＝0,1,2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0,1,2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9种．故所求概率为9100.]11．A[建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m >n 的点应在梯形OABD 内，所以所求事件的概率为P ＝S 梯形OABD S 矩形OABC ＝710.]12．C [P ＝正方形面积－圆锥底面积正方形面积＝4－π4＝1－π4.]13．0.3解析所求的概率P ＝1－0.2－0.5＝0.3. 14.23 解析事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.15.718解析基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况；当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}符合题意，即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况．故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为1436＝718.16.1936解析基本事件总数为36个，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b 2≥4c . 当c ＝1时，b ＝2,3,4,5,6；当c ＝2时，b ＝3,4,5,6；当c ＝3时，b ＝4,5,6；当c ＝4时，b ＝4,5,6；当c ＝5时，b ＝5,6；当c ＝6时，b ＝5,6.符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为1936. 17．解记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G 与H 互为对立事件，所以P (H )＝1－P (G )＝1－0.56＝0.44.18．解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.19.解在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程x 2－n x ＋m ＝0有实根，则事件A ＝{(m ，n )|⎩⎪⎨⎪⎧n －4m≥00<m<10<n<1}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故P (A )＝S 阴影S 正方形＝18，即关于x 的一元二次方程x 2－n x ＋m ＝0有实根的概率为18.20．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19.(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则P (B )＝1－3×19＝23.21．解把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．(1)事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123， P (E )＝1/20＝0.05.(2)事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9．4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。

2019_2020学年高中数学第三章概率单元质量测评新人教A版必修3

第三章概率单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数是( )①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 ①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 2．下列说法正确的个数为( )①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；②抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大； ③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的．A ．1B ．2C ．3D ．0 答案 D解析对于①，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误；对于②，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于③，在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为13，那么这种游戏是不公平的，故错误．故说法正确的个数为0个，故选D.3．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 答案 B解析根据面积之比与点数之比相等的关系，得S ＝4×4×225400＝9，故选B.4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 答案 A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．5．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A.114 B.112 C.17 D.16答案 D解析我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段．由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为1060＝16，故选D.6．若“A ＋B ”发生(A ，B 中至少有一个发生)的概率为0.6，则A －，B －同时发生的概率为( )A ．0.6B ．0.36C ．0.24D ．0.4 答案 D解析 “A ＋B ”发生指A ，B 中至少有一个发生，它的对立事件为A ，B 都不发生，即A －，B －同时发生．7．如图所示的图形是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N ，落在圆内的豆子个数为M ，则估计圆周率π的值为( )A.23MN B.3M N C.3M N D.23M N答案 D解析设圆的半径为r ，则根据几何概型概率公式，可得MN＝πr26×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫23·r 2，故π＝23MN.8．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 答案 B解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.13B.310C.25D.34 答案 C解析用枚举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种可能性．而丙获得“运气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为410＝25，故选C.10．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( )A.34B.38C.14D.18 答案 A解析每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为23＝8，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8－2＝6.所以三个图形颜色不全相同的概率为68＝34.故选A.11．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是( )A ．颜色相同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球答案 B解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为827.故选B. 12．若b ，c ∈[－1,1]，则方程x 2＋2bx ＋c 2＝0有实数根的概率为( ) A.23 B.12 C.56 D.34答案 B解析因为方程有实数根，所以Δ＝4b 2－4c 2≥0，则|b |≥|c |，如图所示．由几何概型的概率计算公式可得，所求概率为P ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×12×2＝12.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________．答案 25解析用枚举法列举出满足题意的编号情况：2与5,3与5,4与5,3与4，共4种．又总共有10种情况，故所求概率为410＝25.14．已知实数a ∈[0,10]，那么方程x 2－ax ＋16＝0有实数解的概率是________．答案 15解析 ∵实数a ∈[0,10]，若方程x 2－ax ＋16＝0有实数解，则Δ＝a 2－4×16≥0，解得a ≤－8或a ≥8，故方程x 2－ax ＋16＝0有实数解时a ∈[8,10]，故方程x 2－ax ＋16＝0有实数解的概率P ＝10－810－0＝15.15．A ，B ，C ，D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为________．答案 56解析 A ，B ，C ，D 四名学生按任意次序站成一排，基本事件数共24种，如下图所示．A ，B 都不在边上共4种，所以A 或B 在边上的概率为P ＝1－424＝56.16．在三棱锥P －ABC 内任取一点Q ，使V Q －ABC <13V P －ABC 的概率等于________．答案1927解析如图，作出点P 在底面△ABC 内的射影O .若V Q －ABC ＝13V P －ABC ，则三棱锥Q －ABC 的高h ＝13PO ，则V Q －ABC <13V P －ABC 的点Q 位于三棱锥P －ABC 的截面DEF 以下的棱台内，其中D ，E ，F 分别为BP ，AP ，CP 的三等分点．则V Q －ABC <13V P －ABC 的概率P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1927.故答案为1927.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解 (1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．18．(本小题满分10分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15,1：30,1：45,2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率．(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车．解设甲、乙到站的时间分别是x ，y ，则1≤x ≤2,1≤y ≤2.试验区域D 为点(x ，y )所形成的正方形，以16个小方格表示，如图a 所示．(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图b 中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为416＝14.(2)约定最多等一班车的事件所示的区域如图c 中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为1016＝58.19．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解 (1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A ，则P (A )＝8＋2＋545＝13.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为13.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，(A 5，B 3)，共15个，其中A 1被选中且B 1未被选中的有(A 1，B 2)，(A 1，B 3)共2个，所以A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.20．(本小题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停．(1)若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．(2)根据以往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X ，Y 都是0～1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足X －Y ≥0.5，有6次满足X －2Y ≥0.5.解 (1)这种规则是不公平的．设甲先停靠为事件A ，乙先停靠为事件B ，基本事件总数为5×5＝25(种)，则甲先停靠即两编号之和为偶数所包含的基本事件有13个： (1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)， (3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)， (5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲先停靠的概率P (A )＝1325，乙先停靠的概率P (B )＝1－P (A )＝1225.所以这种游戏规则是不公平的．(2)根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P ＝1－12100＝0.88.21．(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .①记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”的概率．解 (1)由题意可知，取到标号为2的小球的概率为12，可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个．事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以P (A )＝412＝13.②记“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2＋y 2>4”恒成立，(x ，y )可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2，x ，y ∈R }，而事件B 所构成的区域B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2>4，(x ，y )∈Ω}，所以P (B )＝S B S Ω＝2×2－π2×2＝1－π4. 22．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])，(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图； (2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．解 (1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.(2)依题意可得，平均数x ＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋- 11 - 95×0.005)×10＝72.5.(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A 1，A 2，A 3，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)}，共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共6个，故概率P ＝615＝25.。

人教A版(理科数学) 统计初步单元测试(含答案)

2019届人教A版（理科数学）统计初步单元测试1.(2017大同期末)在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2和p3,则().A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3【解析】由随机抽样的知识知,三种抽样方法中,每个个体被抽中的概率都相等,故选D.【答案】D2.(2017锦州期末)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种型号的产品有18件,则样本容量n=().A.54B.90C.45D.126【解析】依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为90.【答案】B3.(2017山东省肥城模拟)如图所示的是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上情况的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45内的上人数呈现递减的等差数列,则年龄在[35,40)内的频率是().A.0.04B.0.06C.0.2D.0.3【解析】年龄在[30,35),[35,40),[40,45内的频率之和为1-(0.01+0.07)×5=0.6.由题意知,年龄在[30,35),[35,40),[40,45内的频率依次成等差数列,所以[35,40)内的频率为=0.2,故选C.【答案】C4.(2017东北四校模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图所示的是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96 ,则样本的中位数在().A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组【解析】由频率分布直方图可知,前四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)×2=0.55,则其频数为40×0.55=22.又第四组的频数为40×0.1×2=8,故样本的中位数落在第4组,故选B.【答案】B5.(2017百校联考)如图所示的是某校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为().A.84和4.84B.84和1.6C.85和1.6D.85和4【解析】由题意知,所剩数据的平均数为80+×(4×3+6+7)=85,所剩数据的方差为×[3×(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2=1.6.【答案】C6.(2017邢台模拟)样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均数为1,则其方差为().A.B.C.D.2【解析】由题意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=×(12+02+12+22+22)=2,故选D.【答案】D7.(2017忻州模拟)某班生一次数考试成绩的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为[70,90),[90,110),[110,130),[130,150.若成绩大于等于90分的生人数为36,则成绩在[110,130)内的生人数为().A.12B.9C.15D.18【解析】由频率分布直方图可知,数成绩在[70,90),[90,110),[110,130),[130,150内的频率分别为0.1,0.4,0.3,0.2.∴成绩在[70,90),[90,110),[110,130),[130,150内的生人数之比为1∶4∶3∶2,而成绩大于等于90分的生人数为36,∴成绩在[110,130)的生人数为×36=12,故选A.【答案】A8.(2017合肥模拟)为了了解本班生对络游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名生进行座谈,为此先对60名生进行编号,分别为01,02,03,…,60.已知抽取的生中最小的两个编号为03,09,则抽取的生中最大的编号为.【解析】由最小的两个编号为03,09可知,抽取的分段间隔为6,故抽取了10名生,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大的编号为3+9×6=57.【答案】579.(2017聊城模拟)将参加英语口语测试的1000名生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本的编号为().A.700B.669C.695D.676【解析】由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k===20,所以抽取的这些编号是以15为首项,20为公差的等差数列,故抽取的第35个样本的编号为15+(35-1)×20=695.【答案】C10.(2017马鞍山一模)我国古代数名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为().A.134石B.169石C.338石D.1365石【解析】设1534石米内夹谷x石,则由题意知=,解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石.【答案】B11.(2016绵阳模拟)某校高三(1)班在某次单元测试中,每位同的考试分数都在区间[100,128内,将该班所有同的考试分数分为七个组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128.绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的同有18人,则分数不低于120分的人数为().A.10B.12C.20D.40【解析】分数低于112分的同对应的频率组距为0.09,分数不低于120分的同对应的频率组距为0.05,故其人数为×0.05=10.【答案】A12.(2017商丘模拟)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x+y的值为.【解析】由茎叶图及已知得x=5.又乙组数据的平均数为16.8,即=16.8,解得y=8,因此x+y=13.【答案】1313.(2017唐山模拟)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表所示:若以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=.【解析】由表可得出乙班的数据波动性较大,则其方差较大,甲班的数据波动性较小,则其方差较小.又甲班数据的平均数为7,所以其方差s2=×(1+0+0+1+0)=.【答案】14.(2017海淀区期末)为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足:27 ℃≤t≤30 ℃)的生长状况,某农家计划在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录如下:(1)根据本次试验目的和试验周期,写出农家观察试验的起始日期.(2)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的日平均最高温度的方差和日平均最低温度的方差分别为D1和D2,估计D1,D2的大小关系.(直接写出结论即可)(3)从10月份31天中随机选择连续3天,求所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30之间的概率.【解析】(1)农家观察试验的起始日期为7日或8日.(2)日平均最高温度的方差大,即D1>D2.(3)设“连续3天日平均最高温度值都在[27,30之间”为事件A,基本事件空间可以设为Ω,则Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),…,(29,30,31)},共29个基本事件.由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件,所以P(A)=,故所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30之间的概率为.15.(2017长沙检测)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(,),(a,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a和分别表示甲组研发成功和失败;b和分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试分别计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平.(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.【解析】(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,其平均数为==,甲方差为=×--=.甲乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为乙==,方差为乙=×--=.因为甲>乙,甲<乙,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个.因此事件E发生的频率为.用频率估计概率,即得所求概率为P(E)=.。