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2019_2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册

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人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (32)

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (32)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷9（共22题）一、选择题（共10题）1.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为16．事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+B（B表示事件B的对立事件）发生的概率为( )A．13B．12C．23D．562.若事件A与B为互斥事件，则下列表示正确的是( )A．P(A∪B)>P(A)+P(B)B．P(A∪B)<P(A)+P(B)C．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(A)+P(B)=13.某医院治疗一种疾病的治愈率为15．那么，前4个患者都没有治愈，第5个患者治愈的概率是( )A．1B．15C．45D．04.抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是( )A．1B．2C．4D．65.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C= {抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A．0.7B．0.65C．0.35D．0.56.甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )A．0.95B．0.6C．0.05D．0.47.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球．若在某局比赛中，甲发球贏球的概率为 12，甲接发球赢球的概率为 25，则在比分为 10:10 后甲先发球的情况下，甲以 13:11 赢下此局的概率为 ( ) A ． 225B ． 310C ． 110D ． 3258. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为 ( ) A ．521B ．1021C ．1121D ．19. 从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为奇数的概率是 ( ) A ． 15B ． 25C ． 12D ． 3510. 我们记事件 P 为明天会下雨，事件 Q 为明天会下暴雨，则有 ( ) A ． P ⊆Q B ． Q ⊆PC ． P =QD ．事件 P 与事件 Q 没有关系二、填空题（共6题）11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x ，y ，则 xy 是整数的概率是 ．12. 思考辨析 判断正误某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( )13. 设集合 A ={1,2}，B ={1,2,3}，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ，确定平面上的一个点 P (a,b )，记“点 P (a,b ) 落在直线 x +y =n 上”为事件 C n （2≤n ≤5，n ∈N ），若事件 C n 的概率最大，则 n 的所有可能值为 ．14. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．15. 某班有 42 名学生，其中选考物理的学生有 21 人，选考地理的学生有 14 人，选考物理或地理的学生有 28 人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 ．16. 袋中 12 个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中任取一球，得到红球的概率为 13，得到黑球的概率比得到黄球的概率多 16，则得到黑球、黄球的概率分别是．三、解答题（共6题）17.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利润50元，若供大于求，则剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．(1) 若商店一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；(2) 商店记录了该商品50天内的日需求量n（单位：件，n∈N），将数据整理后得到下表：日需求量(单位:件)89101112频数(单位:天)91115105若商店一天购进10件该商品，以记录的50天内各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）在[400,550]内的概率．18.甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，如果向上的面的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．(1) 求两枚骰子向上的面的点数之和为8的概率；(2) 这种游戏规则公平吗？试说明理由．19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．(1) 求甲连胜四场的概率；(2) 求需要进行第五场比赛的概率；(3) 求丙最终获胜的概率．20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．高校相关人员抽取人数A18xB362C54y(1) 求x，y；(2) 若从高校B，C抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校C的概率．21. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 29．(1) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．22. 海关对同时从 A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．地区A B C 数量50150100(1) 求这 6 件样品中来自 A ，B ，C 各地区商品的数量；(2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意知，B表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A+B)=P(A)+P(B)=26+26=46=23．【知识点】互斥事件的概率计算2. 【答案】C【知识点】事件的关系与运算3. 【答案】B【解析】每一个患者治愈与否都是随机事件，故第5个患者被治愈的概率仍为15．【知识点】频率与概率4. 【答案】D【知识点】事件与基本事件空间5. 【答案】C【解析】因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率P=1−P(A)=0.35．【知识点】事件的关系与运算6. 【答案】A【解析】方法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8×(1−0.75)+(1−0.8)×0.75+0.8×0.75=0.95．方法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故事件的概率为1−0.2×0.25=0.95．【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】C【解析】在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1=12×35×12×25=350；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2=12×25×12×25=125．所以甲以13:11赢下此局的概率为P1+P2=110．【知识点】事件的相互独立性8. 【答案】B【解析】方法一：从袋中取出2个球的方法有C152=105（种），取出1个白球的方法有C101=10（种），取出1个红球的方法有C51=5（种），故取2个球，1白1红的方法有C101C51=50（种），所以P=50105=1021．方法二（间接法）：从袋中取出2个球的方法有C152=105（种），若取出的2个球是同色的，则取出的方法有C102+C52=55（种）．记“取出的2个球同色”为事件A，则P(A)=55105=1121．因此，取出的2个球不同色的概率为P=1−P(A)=1021．【知识点】古典概型9. 【答案】B【知识点】古典概型10. 【答案】B【知识点】事件的关系与运算二、填空题（共6题）11. 【答案】718【知识点】古典概型12. 【答案】×【知识点】频率与概率13. 【答案】3或4【解析】点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a,b)落在直线x+y=n上（2≤n≤5，n∈N），则当n=2时，P点是(1,1)，当n=3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n=4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，当 n =5 时，P 点是 (2,3)，即事件 C 3，C 4 的概率最大，故 n =3 或 4． 【知识点】古典概型14. 【答案】13【解析】一次随机抽取两个数共有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 这六组，一个数是另一数的 2 倍的有 2 种， 故所求概率为 13．【知识点】古典概型15. 【答案】 16【解析】设选考物理的学生为集合 A ，选考地理的同学为集合 B ， 由题意得：Card (A ∪B )=Card (A )+Card (B )−Card (A ∩B )， 即 28=21+14−Card (A ∩B )， 解得：Card (A ∩B )=7，所以该班有 7 人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 742=16， 故答案为：16． 【知识点】古典概型16. 【答案】 512，14【解析】因为得红球的概率为 13， 所以黑球或黄球的概率为 23．记“得到黄球”为事件 A ，“得到黑球”为事件 B ， 则 {P (A )+P (B )=23,P (B )−P (A )=16.所以 P (A )=14，P (B )=512． 【知识点】事件的关系与运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 当 n ≥10 时，y =50×10+(n −10)×30=30n +200； 当 n <10 时，y =50×n −(10−n )×10=60n −100，所以当天的利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式为 y ={30n +200,n ≥10,n ∈N60n −100,n <10,n ∈N ．根据题意求出当天的利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式，应用了函数与方程思想． (2) 记录的 50 天内有 9 天获得的利润为 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得的利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元． 若当天的利润在 [400,550] 内，则该商品的日需求量可以为 9 件、 10 件、 11 件，其对应的频数分别为 11，15，10，则当天的利润在 [400,550] 内的概率 P =11+15+1050=3650=1825．【知识点】古典概型、建立函数表达式模型18. 【答案】(1) 若用 (x,y ) 表示甲得到的点数为 x ，乙得到的点数为 y ， 则样本空间可记为 Ω={(x,y )∣ x,y =1,2,3,4,5,6}， 则两人的投掷结果共有 36 个基本事件，两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的基本事件有 (2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，共 5 个， 所以两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的概率 P =536． (2) 这种游戏规则公平． 理由如下：设“甲胜”为事件 A ，“乙胜”为事件 B ．甲胜即点数之和为偶数，所包含的基本事件有 (1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 个， 所以 P (A )=1836=12，P (B )=1−1836=12，所以 P (A )=P (B )，故此游戏规则公平． 【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 甲连胜四场的概率为116．(2) 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为 116；乙连胜四场的概率为 116；丙上场后连胜三场的概率为 18．所以需要进行第五场比赛的概率为 1−116−116−18=34． (3) 丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 18；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况；胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为 116，18，18．因此丙最终获胜的概率为 18+116+18+18=716． 【知识点】事件的相互独立性、古典概型20. 【答案】(1) 由题意可得x 18=236=y54，所以 x =1，y =3．(2) 记从高校B 抽取的 2 人为 b 1，b 2，从高校C 抽取的 3 人为 c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b 1,b 2)，(b 1,c 1)，(b 1,c 2)，(b 1,c 3)，(b 2,c 1)，(b 2,c 2)，(b 2,c 3)，(c 1,c 2)，(c 1,c 3)，(c 2,c 3) 共 10 种，设选中的 2 人都来自高校C 的事件为 X ，则 X 包含的基本事件有 (c 1,c 2)，(c 1,c 3)，(c 2,c 3) 共 3 种，因此 P (X )=310，故选中的 2 人都来自高校C 的概率为 310． 【知识点】古典概型、分层抽样21. 【答案】(1) 设 A 、 B 、 C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有 { P(A ⋅B)=14,P(B ⋅C)=112,P (A ⋅C )=29, 即 { P (A )⋅(1−P (B ))=14, ⋯⋯①P (B )⋅(1−P (C ))=112, ⋯⋯②P (A )⋅P (C )=29. ⋯⋯③ 由①、③得P (B )=1−98P (C ).代入②得 27[P (C )]2−51P (C )+22=0． 解得 P (C )=23 或119（舍去）．将 P (C )=23 分别代入 ③、② 可得 P (A )=13,P (B )=14. 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 13,14,23．(2) 记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则P (D )=1−P(D)=1−(1−P (A ))(1−P (B ))(1−P (C ))=1−23⋅34⋅13=56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 56. 【知识点】事件的关系与运算22. 【答案】(1) A ，B ，C 三个地区商品的总数量为 50+150+100=300，抽样比为 6300=150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×150=1，150×150=3，100×150=2， 所以 A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2．(2) 方法一：设 6 件来自 A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2． 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：{A,B 1}，{A,B 2}，{A,B 3}，{A,C 1}，{A,C 2}，{B 1,B 2}，{B 1,B 3}，{B 1,C 1}，{B 1,C 2}，{B 2,B 3}，{B 2,C 1}，{B 2,C 2}，{B 3,C 1}，{B 3,C 2}，{C 1,C 2}，共 15 个．每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件 D ：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有：{B 1,B 2}，{B 1,B 3}，{B 2,B 3}，{C 1,C 2}，共 4 个． 所以 P (D )=415，即这 2 件商品来自相同地区的概率为415．方法二：这 2 件商品来自相同地区的概率为 C 32+C 22C 62=3+115=415．【知识点】分层抽样、古典概型。

2019 2020新教材高中数学第十章概率章末综合检测十新人教A版必修第二册

2019 2020新教材高中数学第十章概率章末综合检测十新人教A版必修第二册

章末综合检测(十)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；2xx”是不可能事件；②“当≤为某一实数时，可使0 ③“明天天津市要下雨”是必然事件；个全是次品”是随机事件．个，5个次品)中取出5④“从100个灯泡(含有10) ( 其中正确命题的个数是1 ．B ．0 A3．DC．2C.①④正确．解析：选个，从中任取123个、白球个、黑球2．(2019·黑龙江省大庆中学月考)袋中装有红球)2个，则互斥而不对立的两个事件是(A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球个，逐一分析所给的23解析：选C.袋中装有红球个、白球2个、黑球1个，从中任取选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；BB中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故在不成立；中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是在C 成立；互斥而不对立的两个事件，故CD在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C.不成立；故选种花种在一个花坛中，余下的2．为美化环境，从红、黄、白、紫34种颜色的花中任选)2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(11 A. B.2352 C.D. 63．解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古42典概型的概率计算公式，所求的概率为＝.故选C.63cm)分别为(单位： 4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( )21B. A. 2512D.C. 33解析：选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的20位学生中，身高在155.5～170.5cm2之间的有8人，其频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，其身高在52155.5～170.5cm之间的概率约为.55．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )33B. A.451412D.C. 252547解析：选D.由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中5104714靶的概率为×＝.510256．一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是( )34B. A. 5532D. C.43Abbbhh，则所有可能的情况有只灰兔分别为，，，解析：选2.设3只白兔分别为，22311bhbhbhbhbhbhhbhbhb)，，，，，)()，，)((，，)((，，)(，，)(，，)(，，)(，211121122132311221hbhbhbbbbbbbbbbbbb，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()()()231332123121323122．hhhh种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有)，共2012(，)，(，种，1122312.＝所以所求概率为520NN) ，则对数．任取一个三位正整数( log是一个正整数的概率是7231 A.B.89922511 D.C. 45030078logNN有2，为正整数的999，共900个，而满足2，～解析：选C.三位正整数有1002319＝个，故所求事件的概率为. ，共23900300A，“骰子向上8．抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件BAB中至少有一件发生的概率是( ，的点数为奇数”为事件，则事件)51B.A. 21237D. C. 4121111－－PAPBPAPBAB中至少有一件发生的概率为，)＝()＝，D.解析：选.(()＝，(1)＝，2222113－－PAPB)＝1－×)·＝(，故选D.－(2249．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )12B. A. 5511D. C. 86ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，解析：选B.如图，在正六边形ABEFBCDEABCFCDEFABCDADEF，共6，，，种情况，故构成，其中构成的四边形是梯形的有，62的四边形是梯形的概率为＝.1551ABABBA不发和，都不发生的概率为发生发生不发生的概率与10．设两个独立事件9APA)( 是)(发生的概率生的概率相同，则事件．21 B.A.18921D. C. 33－－AABBPP，)＝()解析：选D.由 (－－APPBPAPB (，)())(()得＝ABPAPPBP )[1－)](()]＝，即(()[1－BAPP )＝)(所以．(1－－BAP，()又＝91－－BPPA.(＝则＝())32AP.)(＝所以3A)的概．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件1111BCD)事件的概率和取到黑色牌，则取到红色牌(事件(，取到方片牌率为(事件))的概率是43的概率分别是( )7557，A.B. ，121212121132D.， C.，4322CABABABPCPA)(不会同时发生，即(，解析：选A.因为)＝＋是互斥事件，，且所以，＝117PB)＝＋(＝.＋4312CDCD是必然事件，＋是互斥事件，且又，75CDPDPC)＝1－＝1－所以＝，(互为对立事件，则.()121212．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )13 A.B. 101093C.D. 510aaabb.从3，个红球分别为个红球、，2，，2个白球分别为个白球解析：选D.记321312aaaaabaabaaba，(，)，，，)，(，，，)，个，则所包含的结果有中任取3(，(，)，(1221131211213abaabaababbabbabb个．由10，()，，，()，，，()，，，)(，，，)(，，，，共)21321221123213223．于每个结果发生的机会均等，因此这些结果的发生是等可能的．－AA表示“所取的3个白球”，则其对立事件个球中表示“所取的3个球中至少有1用－Aaaa)．个：(，，没有白球”，则事件包含的结果有13121－PA)＝(所以.1019－PAPA)＝1(－故＝(－)＝1.1010二、填空题：本题共4小题，每小题5分．AB两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，213．小莉与小明一起用，，AxB立方体朝上的数字为玩游戏，以小莉掷的，小明掷的立方体朝上的数字为43，，5，6)2xyxPxyyPxy 上＝－，4，来确定点)(，落在已知抛物线)，那么他们各掷一次所确定的点＋(的概率为________．xy)的情况有，36解析：根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(种，222yxxPyxx，易得在抛物线上的－2)＋4＝－(－2)＋4，即即(点有36种可能，而＝－＝＋413.33)共个，因此满足条件的概率为＝，4)，(1，3)，(3，点有(212361 答案：12 14．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．乙，丙，)，(，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙) 6种．)，(丙，乙，甲)，共)甲，(丙，甲，乙4，共，(丙，乙，甲)))甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙种．24.所以甲，乙两人相邻而站的概率为＝362 答案：3个球，至少得个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2．袋中含有大小相同的总数为1559 ．个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________1到10个球，解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出21xx，那么，可10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为，则黑球个数为5－共有103.23知白球有个，黑球有个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为10．3答案：1016．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________．解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝0.98.40答案：0.98三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数．42P＝＝，所以.(1)大于400的三位数的个数为463(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，21P＝＝所以相应的概率为.6318．(本小题满分12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率311是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家4124庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事3ABCPA)＝，，，则件，(4－－?1?CAPP，）·）＝（（12?且有1?CPPB?.（（）·）＝41?CAPP?，）[1－]（）]·[1－＝（12?即1?PBPC?）＝（）·（.4．32PBPC)＝()＝所以，(.83(2)有0个家庭回答正确的概率为1515－－－－－－CBPCPAPPPAB.)＝×(＝()·)(＝)·×(＝039648 1个家庭回答正确的概率为有3511311527－－－－－－CABCABCPPAB.＝×＋×＝×(＝)×＋×＋×＋1324484834832157PPP.＝－＝所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为1＝1－－－10322496质量监督局检测某种产品的三本小题满分12分)(2019·河北省枣强中学期末考试)(19．QzxyyxzQ≤5，则核定该产品为＋，用综合指标核定该产品的等级．若个质量指标，＝，＋ 10一等品．现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A A A A A(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；B为“在取出的2件产品，设事件件产品中，每件(2)在该样品的一等品中，随机抽取2QB的概率．≤4”，求事件产品的综合指标均满足Q，如下表：件产品的综合指标解：(1)计算10QAAAAAA共6，，，件，其中，≤5的有，10269416故该样本的一等品率为＝0.6，10从而估计该批产品的一等品率为0.6.AAAAA，(，()，(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(，，)11214AAAAAAAAAAAAAAAAAA，())，，((，)，(，，)，(，，)，(，)，(，)，(，)，(，)46621104921991062424AAAAAAA)共15，，(种．，)，( )，(，)1096610109QAAA，在该样本的一等品中，综合指标均满足的产品编号分别为≤4，，1019BAAAAAA种，3()()(则事件发生的所有可能结果为，，，，，共)10910191．13BP.＝)所以＝(515某研究机构为了了解各年龄层对高分)(2019·辽宁省凌源三校联考)20．(本小题满分12内的市民进行了调查，并将结果，45]考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，，35)[25，30)，[30第一～五组区间分别为绘制成如图所示的频率分布直方图([20，25)，45])．，40)，[40，[3545]内的人数；(1)求选取的市民年龄在[40，人在座2，4组用分层随机抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取3(2)若从第 内的概率．谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40)P 45]内的频率为，＝0.02×5＝0.1解：(1)由题意可知，年龄在[40，20.200×0.1＝故年龄在[40，45]内的市民人数为 3∶2，4组人数都多于20，且频率之比为(2)易知，第3组的人数，第组中分45名参加座谈，应从第3，所以用分层随机抽样的方法在第3，4两组市民抽取 人．别抽取3人，2BAAAB ，，，，第4组的2名市民分别为记第3组的3名市民分别为，22311BABAAAAA ，，，)名中选取2名做重点发言的所有情况为(，，)，((，))，(则从521111132BBBBABABAAAA ，种．，))，(，共有，()，)，(，，)，((，)，(10221213132223BBAABABBAB ，，(，)2其中第4组的名，，(至少有一名被选中的有：，，()，)，()2112121221BABBBA 种，(，共有，(7，，)()，，)2211337所以至少有一人的年龄在[35，40)内的概率为.10AB 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，，本小题满分12分)(21．AB ，然后观察疗效，若在一个试只服用只服用2，另每个试验组由4只小白鼠组成，其中2AB 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白验组中，服用有效的白鼠的只数比服用21AB 有效的概率为.有效的概率为鼠服用，服用32(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率．AAiiB 2.10设解：(1)表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，＝，，ii1BiiPA )＝(×0，1表示事件“一个试验组中，服用，有效的小白鼠有2.只”，据题意有：＝ 0311124224111111PAPAPBPB )＝2××＝，＝＝×＝，((. ＝，())＝2××＝，＝(×) 1120393393392242221414144PPBAPBAPBA )＝×＋×)所求概率为＋＝＋((×)＋＝(.220110494929934604????P －1.(2)所求概率＝′＝1－ ??9729改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大)本小题满分12分)(2019·高考北京卷．22(BA 两种移动支转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，BA 两种人，发现样本中，付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100BA 和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用支付金额元大于2 000不大于2 000元支付方式A人 3仅使用27人B24人仅使用人1AB两种支付方式都使用的人数；，(1)估计该校学生中上个月B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于(2)从样本仅使用2 000元的概率；B的学生中随机抽(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学(2)的结果，能否认为样本仅使用人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合查1生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．AB的学生有24＋1人，仅使用3＝30＝由题知，样本中仅使用解：(1)25的学生有27＋人，AB两种支付方式都不使用的学生有5人．，AB两种支付方式都使用的学生有100－30－25故样本中，－，5＝40人．估计该校学生中40AB两种支付方式都使用的人数为1 000＝上个月400. ，100CB的学生中随机抽取1为“从样本仅使用(2)记事件人，该学生上个月的支付金额大于1PC)＝＝(0.04.2 000元”，则25EB的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于(3)记事件为“从样本仅使用2000元”．B知，(2)元的人数没有变化，则由2 000的学生中，本月支付金额大于假设样本仅使用．PE)＝0.04.(答案示例1：可以认为有变化．理由如下：PE)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金(额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：EPE)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确事件是随机事件，(定有没有变化．。

(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：第十章 概率 章末检测

(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：第十章 概率 章末检测

第十章 概率 章末检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C.①④正确．2．(2019·黑龙江省大庆中学月考)袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球解析：选C.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立； 在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；故选C.3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝23.故选C.4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm )分别为 162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm 之间的概率约为( )A.25B.12C.23D.13解析：选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的20位学生中，身高在155.5～170.5cm 之间的有8人，其频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，其身高在155.5～170.5cm 之间的概率约为25.5．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )A.35B.34C.1225D.1425解析：选D.由题意知甲中靶的概率为45，乙中靶的概率为710，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为45×710＝1425.6．一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是( )A.35B.45C.23D.34解析：选A .设3只白兔分别为b 1，b 2，b 3，2只灰兔分别为h 1，h 2，则所有可能的情况有(b 1，h 1)，(b 1，h 2)，(b 2，h 1)，(b 2，h 2)，(b 3，h 1)，(b 3，h 2)，(h 1，b 1)，(h 2，b 1)，(h 1，b 2)，(h 2，b 2)，(h 1，b 3)，(h 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 1)，(b 2，b 3)，(b 3，b 1)，(b 3，b 2)，(h 1，h 2)，(h 2，h 1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，所以所求概率为1220＝35.7．任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300D.1450解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.8．抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数为奇数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34解析：选D.P (A )＝12，P (B )＝12，P (A －)＝12，P (B －)＝12.A ，B 中至少有一件发生的概率为1－P (A －)·P (B －)＝1－12×12＝34，故选D.9．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A.15 B.25 C.16D.18解析：选B.如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为615＝25.10．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23解析：选D.由P (A B －)＝P (B A －)，得P (A )P (B －)＝P (B )P (A －)， 即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]， 所以P (A )＝P (B )． 又P (A － B －)＝19，则P (A －)＝P (B －)＝13.所以P (A )＝23.11．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A )的概率为14，取到方片牌(事件B )的概率是13，则取到红色牌(事件C )的概率和取到黑色牌(事件D )的概率分别是( )A.712，512B.512，712C.12，12D.34，23解析：选A.因为C ＝A ＋B ，且A ，B 不会同时发生，即A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝14＋13＝712.又C ，D 是互斥事件，且C ＋D 是必然事件，所以C ，D 互为对立事件，则P (D )＝1－P (C )＝1－712＝512.12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的结果有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个结果发生的机会均等，因此这些结果的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A －表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A －包含的结果有1个：(a 1，a 2，a 3)．所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在已知抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为________．解析：根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x ，y )的情况有36种，即P 点有36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为336＝112.答案：11214．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种． 所以甲，乙两人相邻而站的概率为46＝23.答案：2315．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x ，则黑球个数为5－x ，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为310.答案：31016．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________．解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9940＝0.98.答案：0.98三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率． (1)所得的三位数大于400； (2)所得的三位数是偶数．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数． (1)大于400的三位数的个数为4，所以P ＝46＝23.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个， 所以相应的概率为P ＝26＝13.18．(本小题满分12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝34，且有⎩⎨⎧P （A －）·P （C －）＝112，P （B ）·P （C ）＝14.即⎩⎨⎧[1－P （A ）]·[1－P （C ）]＝112，P （B ）·P （C ）＝14.所以P (B )＝38，P (C )＝23.(2)有0个家庭回答正确的概率为P 0＝P (A －B －C －)＝P (A －)·P (B －)·P (C －)＝14×58×13＝596.有1个家庭回答正确的概率为P 1＝P (A B －C －＋A －B C －＋A －B －C )＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724.所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P ＝1－P 0－P 1＝1－596－724＝2132.19．(本小题满分12分)(2019·河北省枣强中学期末考试)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x ，y ，z ，用综合指标Q ＝x ＋y ＋z 核定该产品的等级．若Q ≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q ≤4”，求事件B 的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标Q ，如下表：1246910故该样本的一等品率为610＝0.6，从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 1，A 6)，(A 1，A 9)，(A 1，A 10)，(A 2，A 4)，(A 2，A 6)，(A 2，A 9)，(A 2，A 10)，(A 4，A 6)，(A 4，A 9)，(A 4，A 10)，(A 6，A 9)，(A 6，A 10)，(A 9，A 10)共15种．在该样本的一等品中，综合指标均满足Q ≤4的产品编号分别为A 1，A 9，A 10， 则事件B 发生的所有可能结果为(A 1，A 9)，(A 1，A 10)，(A 9，A 10)共3种， 所以P (B )＝315＝15.20．(本小题满分12分)(2019·辽宁省凌源三校联考)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(第一～五组区间分别为[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45])．(1)求选取的市民年龄在[40，45]内的人数；(2)若从第3，4组用分层随机抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40)内的概率．解：(1)由题意可知，年龄在[40，45]内的频率为P ＝0.02×5＝0.1， 故年龄在[40，45]内的市民人数为200×0.1＝20.(2)易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为3∶2，所以用分层随机抽样的方法在第3，4两组市民抽取5名参加座谈，应从第3，4组中分别抽取3人，2人．记第3组的3名市民分别为A 1，A 2，A 3，第4组的2名市民分别为B 1，B 2，则从5名中选取2名做重点发言的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，共有10种．其中第4组的2名B 1，B 2至少有一名被选中的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，共有7种，所以至少有一人的年龄在[35，40)内的概率为710.21．(本小题满分12分)A ，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A 有效的白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率．解：(1)设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0，1，2.B i 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0，1，2.据题意有：P (A 0)＝13×13＝19，P (A 1)＝2×13×23＝49，P (A 2)＝23×23＝49，P (B 0)＝12×12＝14，P (B 1)＝2×12×12＝12. 所求概率为P ＝P (B 0A 1)＋P (B 0A 2)＋P (B 1A 2)＝14×49＋14×49＋12×49＝49.(2)所求概率P ′＝1－⎝⎛⎭⎫1－493＝604729. 22．(本小题满分12分)(2019·高考北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(1)(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30人，仅使用B的学生有24＋1＝25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中，A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40人．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．。

高中数学第十章概率章末检测新人教A版必修第二册

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第十章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下事件是随机事件的是( ) A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄 C ．有水就有鱼 D ．水结冰体积变大【答案】C2．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为25，不是豆沙馅包子的概率为710，则素馅包子的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3．据天气预报：在春节假期湖北武汉地区降雪的概率为0.2，湖南长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则0.44等于( )A ．两地都降雪的概率B ．两地都不降雪的概率C ．至少有一地降雪的概率D ．恰有一地降雪的概率 【答案】C4．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A ．公平，每个班被选到的概率都为112B ．公平，每个班被选到的概率都为16C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大 【答案】D5．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，4，5}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】B6．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为23，34.只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为( )A ．12B ．56C ．89D ．1516【答案】B7．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A ．19B ．110C ．15 D ．18【答案】B【解析】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率p ＝110.故选B ．8．甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为( )A ．0.336B ．0.024C ．0.036D ．0.224 【答案】D【解析】甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，∴在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为p ＝0.8×0.7×(1－0.6)＝0.224.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列事件中是随机事件的是( )A ．明年8月18日，北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4℃时结冰C ．从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签D ．向量的模不小于0 【答案】AC【解析】A ，C 为随机事件，B 为不可能事件，D 为必然事件．故选AC ． 10．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( ) A ．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B ．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互斥 C ．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互斥D ．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 【答案】CD【解析】对于A ，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以不是对立事件，A 错误；对于B ，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B 错误；对于C ，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事件“两次均击中”是互斥事件，C 正确；对于D ，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确．故选CD ．11．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是( ) A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D 不正确．故选AB ．12．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则( )A ．甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B ．甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C ．甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为13D ．甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23【答案】ABD【解析】甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共9种，A 正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是19，B 正确，C 错误．甲、乙两人在不同的车站下事的概率为1－3×19＝23，D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：【答案】0.25【解析】“年降水量在[200，300](mm)范围内”由“年降水量在[200，250)(mm)范围内”和“年降水量在[250，300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.14．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列说法正确的有________(填序号)．①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥； ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立； ④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥． 【答案】③④【解析】从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，对于①，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”是互斥事件，故①错误；对于②，“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”是互斥但不对立事件，故②错误；对于③，“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”是对立事件，故③正确； 对于④，“取出3只红球”与“取出3只白球”是互斥事件，故④正确．15．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点出现”，则事件A ∪B 发生的概率为________(B 表示B 的对立事件)．【答案】23【解析】事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.16．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这些网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________．【答案】29【解析】①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选湖连潮头中央公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的有4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418＝29.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4.现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率． 解：(1)设A 表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4个．其中数字之和大于7的是(1，3，4)，(2，3，4)，共2个，故P (A )＝12.(2)设B 表示事件“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．至少有一次抽到数字3的结果有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个．故所求事件的概率为P (B )＝716.18．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)记标号为2的两个小球分别为21，22，不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个，所以P (A )＝412＝13.19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的抽取结果；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．解：(1)由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，可得所有可能结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件A ，则A ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}，事件A 由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P (A )＝716.20．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．解：(1)根据题意，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，而元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.设元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为P 1，则有1－(1－p )2＝0.96，解可得p ＝0.8.(2)电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，则元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率P 2＝1－(1－0.9)2＝0.99，故电流能在M 与N 之间通过的概率P ′＝P 1P 2＝0.950 4.21．第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G 手机用户对5G 网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G 手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意程度 25岁以下 26岁至50岁 50岁以上 男 女 男 女 男 女 满意 20 21 35 196 25 6 一般 20 20 25 19 12 16 不满意159101588(1)若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；(2)记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G 手机男用户满意程度的平均分；(3)若从样本中26岁至50岁对5G 网络不满意的5G 手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．解：(1)超过50岁的5G 手机用户有25＋6＋12＋16＋8＋8＝75人，则所求概率p ＝300－75300＝34. (2)由题意，样本中26岁至50岁5G 手机男用户满意程度的平均分为35×5＋25×3＋10×135＋25＋10＝267.(3)由题意，用分层抽样的方法抽取的5人中男用户有2人，分别记为a ，b ；女用户有3人，分别记为1，2，3.从这5人中不放回地依次随机挑选2人，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，a )，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)，(1，a )，(1，b )，(1，2)，(1，3)，(2，a )，(2，b )，(2，1)，(2，3)，(3，a )，(3，b )，(3，1)，(3，2)}，n (Ω)＝20，设事件A ＝“第2次才挑选到了女用户”，则A ＝{(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)}，n (A )＝6，故第2次才挑选到了女用户的概率为310.22．“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]调查人数 4 6 14 12 8 6 参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率．解：(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(15×0.008＋25×0.012＋35×0.028＋45×0.024＋55×0.016＋65×0.012)×10＝41.4.设中位数为x ，则0.08＋0.12＋0.28＋0.024(x －40)＝0.5，解得x ≈40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在[10，20)内的居民为a 1，A 2，A 3，A 4(其中居民a 1没有参与抢红包活动)，年龄在[20，30)内的居民为b 1，b 2，B 3，B 4，B 5，B 6(其中居民b 1，b 2没有参与抢红包活动)．从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各选取1人的情形有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，B 3)，(a 1，B 4)，(a 1，B 5)，(a 1，B 6)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 2，B 5)，(A 2，B 6)，(A 3，b 1)，(A 3，b 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 3，B 5)，(A 3，B 6)，(A 4，b 1)，(A 4，b 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，(A 4，B 5)，(A 4，B 6)，共24种．其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率p ＝1024＝512.。

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (34)

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (34)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1. 下列问题中是古典概型的是 ( ) A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出 1 点的概率C ．在区间 [1,4] 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率D ．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率2. 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．13. 设事件 A ，B ，已知 P (A )=15，P (B )=13，P (A ∪B )=815，则 A ，B 之间的关系一定为 ( ) A ．两个任意事件 B ．互斥事件 C ．非互斥事件 D ．对立事件4. 我省高考从 2021 年开始实行 3+1+2 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 4 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 ( ) A ． 16B ． 12C ． 56D ． 345. 《 西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦 》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过 《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( ) A ． 0.5B ． 0.6C ． 0.7D ． 0.86. 在一对事件 A ，B 中，若 A 是必然事件，B 是不可能事件，则 A 和 B ( ) A ．是互斥事件，但不是对立事件 B ．是对立事件，但不是互斥事件 C ．是互斥事件，也是对立事件D ．是互斥事件7.从甲、乙、丙、丁4名选手中选取2人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为( )A．13B．12C．23D．358.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，下列事件中的必然事件是( )A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③10.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的概率为( )A．25B．815C．35D．23二、填空题（共6题）11.已知集合A={−2,−1,−12,13,12,1,2,3}，任取k∈A，则幂函数f(x)=x k为偶函数的概率为．（结果用数值表示）12.在边长为2的正方形当中，有一块封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为．13.记事件A={某人射击一次,中靶}，且P(A)=0.92，则A的对立事件是，它发生的概率是．14.思考辨析判断正误．不可能事件与任何一个事件相互独立．( )15.判断下列结论是否正确．（请在括号中打“√”或“×”）（1）事件发生的频率与概率是相同的．( )（2）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( )（3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )（4）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．( )16.古典概型．（1）定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有个；②每个基本事件出现的可能性．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．（2）计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)=A包含的基本事件的个数．基本事件的总数三、解答题（共6题）17.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．(1) 根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；(2) 根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；(3) 经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．18.某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110∼120的学生数有14人．(1) 求总人数N和分数在120∼125的人数n；(2) 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？(3) 现在从比分数在115∼120名学生（男女生比例为1:2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19.某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者某年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放优惠券金额50100150200(1) 求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2) 以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．20.随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如下表（单位：人）．青年人中年人老年人满意6070x一般5525y不满意25510(1) 从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；(2) 从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；(3) 现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．21.使用一种仪器测量一个高为70个单位长的建筑物50次，所得的数据如下表：测量值68个69个70个71个72个单位长单位长单位长单位长单位长次数51510155(1) 根据以上数据，求测量50次的平均值．(2) 若用该仪器再测量此建筑物一次，试估计测量值为70个单位长的概率．22.连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1) 写出这个试验的基本事件；(2) 求出“至少有两枚正面向上”这一事件的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D．【知识点】古典概型2. 【答案】B【解析】设3件合格品为A1，A2，A3，2件次品为B1，B2，从5件产品中任取2件，基本事件为(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共10个．恰有1件次品的有6个，所以P=610=0.6．【知识点】古典概型3. 【答案】B【解析】因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．【知识点】事件的关系与运算4. 【答案】C【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：{化学,生物}，{化学,政治}，{化学,地理}，{生物,政治}，{生物,地理}，{政治,地理}共6种选法．由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有N=6×6=36种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以她们的选科至少有一科不相同的概率为P=1−636=56．【知识点】古典概型5. 【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90−80+60=70，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100=0.7．【知识点】频率与概率6. 【答案】C【知识点】事件的关系与运算7. 【答案】B【知识点】古典概型8. 【答案】D【知识点】事件的关系与运算9. 【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．【知识点】事件的关系与运算10. 【答案】C【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】0.25【知识点】古典概型、指数函数及其性质12. 【答案】125【解析】设阴影区域的面积为S，则S4≈60100，所以S≈125．【知识点】频率与概率13. 【答案】{某人射击一次,未中靶}；0.08【解析】事件A={某人射击一次,中靶}，则A的对立事件是{某人射击一次,未中靶}．因为P(A)=0.92，所以P(A)=1−P(A)=0.08．【知识点】事件的关系与运算14. 【答案】√【知识点】事件的相互独立性15. 【答案】×；√；×；×【知识点】频率与概率16. 【答案】有限；相等【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】×(80+82)=81．(1) 根据茎叶图，计算样本中男职工健康指数的众数是76，中位数是12(2) 根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，=3（人），记为a，b，c，女职工2人，记为D，E，男职工抽5×1830从这5人中随机抽取2人，所有的基本事件是ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，抽取的2人都是男职工的事件为ab，ac，bc，．故所求的概率为P=310(3) 由题意知81×18+11×69+x=30×76.2，解得x=69．所以样本中所有女职工的健康指数平均数为xʹ=(11×69+69)÷12=69，×[11×190+(69−69)2]≈174.2．方差为sʹ2=112【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图、古典概型18. 【答案】(1) 分数在110∼120内的学生的频率为P1=(0.04+0.03)×5=0.35，=40，所以该班总人数为N=140.35分数在120∼125内的学生的频率为：P2=1−(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.10，分数在120∼125内的人数为n=40×0.10=4．(2) 由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，=107.5，即为105+1102设中位数为a，因为0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50，所以a=110，所以众数和中位数分别是107.5，110．(3) 由题意分数在115∼120内有学生40×(0.03×5)=6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B1)，(A4,B1)，(A3,B1)，(A4,B2)，(A3,B1)，(B1,B2)共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，所以所求的概率为P=14．15【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、古典概型19. 【答案】(1) 购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200频率0.40.30.280.02所以这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：50×400+100×300+150×280+200×201000=96（元）．(2) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=(2+0.8)×0.1=0.28，P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.2×0.1=0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3．【知识点】样本数据的数字特征、事件的关系与运算、频率分布直方图20. 【答案】(1) 从所有参与调研的人共有300人，不满意的人数是25+5+10=40．记事件D为“从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意”，则所求概率为P(D)=40300=215．(2) 记事件M为“从参与调研的青年人中随机选取1人，此人满意”，则P(M)=60140=37；记事件N为“从参与调研的中年人中随机选取1人，此人满意”，则P(N)=70100=710．则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人，恰有1人满意”的概率为P(MN+MN)=P(M)⋅P(N)+P(M)⋅P(N)=37×(1−710)+(1−37)×710=3770.(3) 这种抽样不合理．理由：参与调研的60名老年人中不满意的人数为20，满意和一般的总人数为x+y=50，说明满意度之间存在较大差异，所以从三种态度的老年中各取2人不合理．合理的抽样方法是采用分层抽样，根据x，y，10的具体数值来确定抽样数值．【知识点】古典概型、独立事件积的概率、分层抽样21. 【答案】(1) 设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70．(2) 用频率估计概率：P=1050=15．【知识点】频率与概率、样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．这个试验的基本事件有8个，分别为：{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，{反反正}，{反正反}，{正反反}，{反反反}；(2) “至少有两枚正面向上”这一事件包含的基本事件有4个，分别为：{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，所以“至少有两枚正面向上”这一事件的概率P=48=12．【知识点】古典概型、随机事件的概念。

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (45)

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (45)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A．0.62B．0.38C．0.7D．0.682.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件C(2≤n≤5,n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和43.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为( )A．25B．35C．1225D．13254.从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数5102015用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( )A．14B．13C．12D．165.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”，“e”，“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为( )A．16B．14C．13D．126.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )A．514B．314C．328D．5287.从1，2，⋯，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A．59B．49C．1121D．11218.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上，中，下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．13B．14C．15D．1610.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 ( ) A ．1415B ．115C ． 29D ． 79二、填空题（共6题）11. 甲射击一次，中靶的概率是 P 1，乙射击一次，中靶的概率是 P 2，已知1P 1，1P 2是方程 x 2−5x +6=0 的根，且 P 1 满足方程 x 2−x +14=0．则甲射击一次，不中靶的概率为 ；乙射击一次，不中靶的概率为 ．12. 若事件 A ，B 满足 P (A )=12，P (B )=45，P (AB )=25，则 P(AB)−P(AB)= ．13. 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ．14. 甲小组有 2 个男生和 4 个女生，乙小组有 5 个男生和 3 个女生，现随机从甲小组中抽出 1 人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出 1 人，则从乙小组中抽出女生的概率是 ．15. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 718，则 p 的值为 ．16. 已知随机事件 A 和 B 相互独立，若 P (AB )=0.36，P(A)=0.6（A 表示事件 A 的对立事件），则 P (B )= ．三、解答题（共6题）17. 为了促进学生的全面发展，某市某中学开始加强学生社团文化建设，现用分层随机抽样的方法从“话剧社”“创客社”“演讲社”三个金牌社团中抽取 6 人组成社团管理小组，有关数据如表：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a 创客社150b 演讲社100c(1) 求 a ，b ，c 的值；(2) 若从“话剧社”“创客社”“演讲社”已抽取的 6 人中再任意抽取 2 人担任管理小组组长，求这 2人来自不同社团的概率．18.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(1) 估计男生成绩的平均分；(2) 若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生、女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率，19.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1) 请将表中数据补充完整；(2) 如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3) 试估计红球出现的概率．20.盒子中放有10个分别标有号码1，2，⋯⋯，10的小球，从中随机抽取3个球，试分别对“无放回抽取”和“有放回抽取”的方式求3个球的号码都不大于7的概率．21.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如图：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1) 完成上面的表格；(2) 求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3) 分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．22.一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．(1) 从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】记“质量小于 4.8 g ”为事件 A ，“质量不小于 4.85 g ”为事件 B ，“质量不小于 4.8 g ，小于 4.85 g ”为事件 C ，易知三个事件彼此互斥，且三个事件的并事件为必然事件， 所以 P (C )=1−0.3−0.32=0.38． 【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】D【解析】分别从 A 和B 中各取 1 个数，则有 6 种可能的取法，点 P (a,b ) 恰好落在直线 x +y =2 上的取法只有 1 种：(1,1)；恰好落在直线 x +y =3 上的取法共有 2 种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线 x +y =4 上的取法共有 2 种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线 x +y =5 上的取法只有 1 种：(2,3)，故事件 C n 的概率分别为 16，13，13，16(n =2,3,4,5)，故当 n =3,4 时概率最大．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】从口袋中摸取一个白球的概率为 25， 摸取一个黑球的概率为 35，则两次都是白球的概率是 25×25=425，两次都是黑球的概率是 35×35=925．则两次摸球颜色恰好相同的概率是 425+925=1325． 【知识点】古典概型4. 【答案】C【解析】设从质量在 [80,85) 内的苹果中抽取 x 个， 则从质量在 [95,100] 内的苹果中抽取 (4−x ) 个，因为频数分布表中 [80,85)，[95,100] 两组的频数分别为 5，15， 所以 5:15=x:(4−x )，解得 x =1，即抽取的 4 个苹果中质量在 [80,85) 内的有 1 个， 记为 a ，质量在 [95,100] 内的有 3 个，记为 b 1，b 2，b 3 任取 2 个有 ab 1，ab 2，ab 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3 共 6 个样本点， 其中有 1 个苹果的质量在 [80,85) 内的样本点有 ab 1，ab 2，ab 3，共 3 个，所以所求概率为36=12．【知识点】古典概型5. 【答案】B【知识点】古典概型6. 【答案】B【解析】由题意可知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C82种．因为2卦中恰含4根阴线的取法为C32+C31⋅1=6种，所以所求概率P=6C82=314．故选B．【知识点】古典概型7. 【答案】C【知识点】古典概型8. 【答案】C【解析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】设齐王的下等马，中等马，上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马，中等马，上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a1,b1)，(a2,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，田忌获胜；(a3,b1)，(a1,b3)，(a2,b2)，齐王获胜，共6种等可能结果，其中田忌获胜的只有一种(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，则田忌获胜的概率为16，故选D．【知识点】古典概型10. 【答案】A【解析】从10部专著中选择2部的所有可能情况有C102=45（种）．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为C71C31+C72=42．由古典概型概率公式可得P(A)=4245=1415．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】12；23【解析】由P1满足方程x2−x+14=0知，P12−P1+14=0，解得P1=12，因为1P1，1P2是方程x2−5x+6=0的根，所以1P1⋅1P2=6，所以P2=13，因此甲射击一次，不中靶的概率为1−12=12，乙射击一次，不中靶的概率为1−13=23．【知识点】事件的关系与运算12. 【答案】310【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】13【解析】设2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，4种情况，则发生的概率为P=412=13．【知识点】古典概型14. 【答案】1127【解析】根据题意，记事件A1为从甲小组中抽出的1人为男生，事件A2为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，则 P (A 1)=13，P (A 2)=23， 所以P (B )=P (A 1)P (B ∣A 1)+P (A 2)P (B ∣A 2)=13×39+23×49=1127.【知识点】事件的关系与运算15. 【答案】 23【解析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件 A ，B ，C ， 恰好投中两次为事件 ABC ，BC ，ABC 发生， 故恰好投中两次的概率：p =13×12×(1−p )+13(1−12)×p +(1−13)×12×p =718，解得 p =23．【知识点】事件的相互独立性16. 【答案】 0.9【解析】 P(A)=0.6⇒P (A )=0.4，P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.36⇒P (B )=0.9． 【知识点】独立事件积的概率、事件的关系与运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 由分层随机抽样得 a =650+150+100×50=1，b =650+150+100×150=3，c =650+150+100×100=2，所以 a ，b ，c 的值分别是 1，3，2．(2) 设从“话剧社”“创客社”“演讲社”抽取的 6 人分别为 A ，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,B 3)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，(C 1,C 2)，共 15 个样本点． 记事件 D 为“抽取的 2 人来自不同社团”则事件 D 包含的样本点有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，共 11 个， 所以这 2 人来自不同社团的概率为 1115 .【知识点】分层抽样、古典概型18. 【答案】(1) 男生平均成绩为：65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.1=76． (2) 男生优秀人数：80×0.1=8，女生优秀人数：80×0.15=12， 故男生抽取 2 人，女生抽取 3 人，至少一名男生的反面是抽出 2 人全部是女生，包含（女1女2，女1女3，女2女3）三种情况，总共有 10 种情况，所以 P =1−310=710．【知识点】频率分布直方图、古典概型、样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 频数分别是 15，65，72；频率分别是 20%，25%，27%，24%，25%．(2) 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3) 频率集中在 25% 附近， 所以可估计概率为 0.25．【知识点】频率与概率20. 【答案】724，3431000．【知识点】古典概型21. 【答案】(1) 因为1630=0.53，2750=0.54，52100=0.52，104200=0.52，256500=0.51，402800=0.50．所以第一张表格从左至右分别填写 0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；因为 1730=0.567，2950=0.580，56100=0.560，111200=0.555，276500=0.552，440800=0.550． 第二张表格从左至右分别填写 0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550． (2) 概率分别为 0.5 与 0.55．(3) 经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别． 【知识点】样本数据的数字特征、频率与频数、古典概型22. 【答案】(1) 一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．从盒中不放回地随机取两张标签，基本事件总数n=C42=6，取出的标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，共2个，所以取出的标签上的数字之和不大于5的概率p=26=13．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，基本事件n=4×4=16，第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(4,8)，共6个，所以第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率p=616=38．【知识点】古典概型11。

2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件

2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件
【解】（1）用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置， 第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个不同的样本点（男，男）， （男，女），（女，男），（女，女）. 【答案】 C
（2）我们把两个白球和两个黑球分别编号：1，2，3，4，于是4个人按 顺序依次从袋中摸出1球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示.
这个试验的样本空间 含有元素（1，2，3，4），（1，2，4，3），（1， 3，2，4），（1，3，4，2）……（4，1，2，3）}，共有样本点的总数 为24.
反思感悟：列举法写出样本空间的方法很多，除了一一列举法还有树
状图法、列表法等，具体问题中，要根据需要应用合适的方法列举会显得 更加直观易懂、简明扼要。
随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空 间. 一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情 况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1， ω2，…，ωn}为有限样本空间.样本点有如下特征：
1.样本点是试验中不能再分的最简单的结果； 2.样本空间是全体样本点的集合，在书写时要注意表达形式， 可用列举法写，也可用描述法写； 3.样本空间相当于集合中的全集，样本点是样本空间的元素； 4.同一个试验，由于观察目标的不同，其样本点、样本空间一 般也会不同； 5. 样本点有无限多个的随机试验不在本书的范围内.
【解】记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.
（1）“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结
果有10种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（其中（1，2）表示

第十章概率同步训练卷 (含答案)高一数学人教A版(2019)必修第二册

第十章概率同步训练卷 (含答案)高一数学人教A版(2019)必修第二册

人教版(2019)必修第二册第十章同步训练卷概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 30 60 100 110 130 140概率P 110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35 B ．1180 C ．119 D ．562．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”；事件B 表示“不小于5的点数出现”．则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ）A ．23 B ．13 C ．1 2 D ．563．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则()()P A B P A =+ ()P B ；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则()()()1P A P B P C ++=；④若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．14 D ．16 5．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（ ） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 6．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（ ） A ．2936 B ．551720 C ．2972 D ．29144 7．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．13B．23C．14D．348．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60A．厨余垃圾投放正确的概率为3B．居民生活垃圾投放错误的概率为3 10C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A．7()10P B=B．9()10P A B=C．()0P A B=D．()()P A B P C=10．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P，则下列结论中正确的是（）A．1234P P P P===B．312P P=C．12341P P P P+++=D．423P P=11．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是2912．以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是5 36D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1 2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为________．14．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，3 5，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．15．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为13，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．16．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A=“取出的两球同色”，B=“取出的2球中至少有一个黄球”，C=“取出的2球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E=“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为________．①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概率．18．（12分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响．（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．19．（12分）设甲、乙、丙三位老人是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为005．，甲、丙都需要照顾的概率为01．，乙、丙都需要照顾的概率为0125．．（1）甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是多少？（2）求这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率．20．（12分）一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回．求：（1）第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；（2）2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率．21．（12分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（2）如果25（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）22．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？人教版(2019)必修第二册第十章同步训练卷答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由表知空气质量为优的概率是110， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选A ．2．【答案】A【解析】事件A 表示“小于5的偶数点出现”；事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴()2163P A ==，()2163P B ==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为()()()112333P A B P A P B =+=+=，故选A ．3．【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有()()()P A B P A P B =+，对于任意两个事件A ，B 满足()()()()P A B P A P B P AB =+-，所以是不正确的；③也不正确．()()()P A P B P C ++不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}， 显然事件A 与B 不互斥，但()()11122P A P B +=+=． 4．【答案】B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ， 即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则()()()1221135343412P A P A P A =+=⨯+⨯=，故选B ． 5．【答案】D 【解析】将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立， 记事件A 为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”， 则A 为“抛掷3次都没有出现6点向上”， 记事件i B 为“第i 次中，没有出现6点向上”，1,2,3i =，则123A B B B =， 又()56i P B =，所以()351256216P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()()1259111216216P A P A =-=-=，故选D ． 6．【答案】A 【解析】当开关合上时，电路畅通即表示A 至B 畅通且B 至C 畅通， A 至B 畅通的概率1111511114236P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， B 至C 畅通的概率2112915630P =-⨯=， 所以电路畅通的概率125292963036P PP =⨯==，故选A ． 7．【答案】B 【解析】此人从小区A 前往H 的所有最短路径为A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条；记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条，()4263P M ∴==，即他经过市中心的概率为23，故选B ．8．【答案】D【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率40024001001003==++； 可回收物投放正确的概率240424030305==++； 其他垃圾投放正确的概率6032020605==++．对A ，厨余垃圾投放正确的概率为23，故A 正确；对B ，生活垃圾投放错误有200602020300+++=， 故生活垃圾投放错误的概率为3003100010=，故B 正确；对C ，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C 正确； 对D ，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数600300100100033x ++==，可得方差22221100010001000[(600)(300)(100)]3333s =⨯-+-+-=380000200009≠，故D 错误，故选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC【解析】由题意知A ，B ，C 为互斥事件，故C 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件， 所以7()10P B =，2()10P A =，1()10P C =，则9()10P A B =， 故A 、B 、C 正确，故D 错误， 故选ABC ． 10．【答案】CD 【解析】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ， 根据独立重复试验的概率计算公式， 可得：3111()28P ==，3211()28P ==，2233113C ()(1)228P =-=，1243113C (1)228P =⋅-=， 由1234P P P P =<=，故A 是错误的； 由313P P =，故B 是错误的； 由12341P P P P +++=，故C 是正确的； 由423P P =，故D 是正确的， 故选CD ． 11．【答案】AC 【解析】对于A ，该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为211413327⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确； 对于B ，用A 、B 、C 分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则1()5P A =，1()3P B =，1()4P C =，“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345⨯⨯=，所以此密码被破译的概率为23155-=，故B 不正确； 对于C ，设“从甲袋中取到白球”为事件A ，则82()123P A ==；设“从乙袋中取到白球”为事件B ，则61()122P B ==，故取到同色球的概率为2111132322⨯+⨯=，故C 正确；对于D ，易得()()P A B P B A =，即()()()()P A P B P B P A ⋅=，即()[1()]()[1()]P A P B P B P A -=-，∴()()P A P B =，又1()9P A B =，∴1()()3P A P B ==，∴2()3P A =，故D 错误，故选AC ．12．【答案】BCD【解析】对于A ，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P （甲获胜）13=，P （乙获胜）13=，故玩一局甲不输的概率是23，故A 错误；对于B ，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115，故B 正确；对于C ，基本事件总共有6636⨯=种情况，其中点数之和是6的有()1,5，()2,4，()3,3，()4,2，()5,1，共5种情况， 则所求概率是536，故C 正确； 对于D ，记三件正品为1A ，2A ，3A ，一件次品为B ，任取两件产品的所有可能为12A A ，13A A ，1A B ，23A A ，2A B ，3A B ，共6种； 其中两件都是正品的有12A A ，13A A ，23A A ，共3种， 则所求概率为3162P ==，故D 正确， 故选BCD ． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】04． 【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A ，买其它肉的人组成的集合设为B ， 则韦恩图如下：A B 中有30人，()U A B 中有10人， 又不买猪肉的人有30位，∴U B A 中有20人， ∴只买猪肉的人数为10010203040---=， ∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为400.4100=， 故答案为0.4．14．【答案】101125【解析】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()145P A =，()235P A =，()325P A =． 该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=， 故答案为101125．15．【答案】227，1327【解析】①由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，但第三次没有击中目标，故它的概率为121233327⨯⨯=．②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中； 故这件事的概率为3112221222113333333333327⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭．16．【答案】①④ 【解析】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球， 事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”，①由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误； ③C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误； ④()631155P C =-=，()1415P E =，8()15P CE =， 从而()()()()1P C E P C P E P CE =+-=，故④正确； ⑤C B ≠，从而()()P B P C ≠，故⑤错误， 故答案为①④． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】23． 【解析】记事件A ，“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”， 由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++， 由事件的独立性与互斥性，得()()()P E P ABCD P ABCD =+()()()P ABCD P ABCD P ABCD +++ ()()()()P A P B P C P D =()()()()P A P B P C P D +⋅()()()()P A P B P C P D +()()()()P A P B P C P D +⋅()()()()P A P B P C P D + 323212323132224343434343433-⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23． 18．【答案】（1）丙；（2）1130． 【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=， 因为()()()P C P B P A >>，所以丙获得合格证书的可能性最大． （2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ， 则214215315()()()()529529529P D P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 1130=． 19．【答案】（1）0.2，0.25，0.5．（2）07．．【解析】（1）记事件A =“甲在这一小时内需要照顾”，事件B =“乙在这一小时内需要照顾”．事件C =“丙在这一小时内需要照顾”．由题意，知事件,,A B C 两两相互独立．且()()()()()()()()()0.050.10.125P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C ⎧==⎪==⎨⎪==⎩，解得()()()0.20.250.5P A P B P C ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是0.2，0.25，0.5． （2）由（1），知()0.8P A =，()0.75P B =，()0.5P C =， 所以这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率()()()()110.7P P ABC P A P B P C =-=-=．20．【答案】（1）3100；（2）2150． 【解析】记“第1次取出的2个球都是白球”为事件A ，“第2次取出的2个球都是红球”为事件B ，因为每次取出后再放回，所以A 、B 是相互独立事件．（1）由古典概型知，3()10P A =，1()10P B =， 因此，313()()()1010100P AB P A P B ==⨯=， 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是3100． （2）画出树状图得到相关事件的样本点数，如图所示：由图知，样本点总数为100，设“2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球”为事件C ， 则事件C 中含有的样本点数为31661342⨯+⨯+⨯=， 因此4221()10050P C ==， 故2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率是2150． 21．【答案】（1）37；（2）1049；（3）11a =或18． 【解析】（1）甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率37P =． （2）如果25a =，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15，14)，（16，12）（16，13），（16，15），(16，14)有10种取法， 所以概率1049P =． （3）把B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17或12，13，14，15，16，17，a ，可见当11a =或18a =时，与A 组数据方差相等．(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)22．【答案】（1）005．；（2）045．；（3）1200． 【解析】把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，()10.0520P E ==． （2）事件F ={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，()90.4520P F ==． （3）事件G ={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，()20.120P G ==，假定一天中有100人次摸奖， 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次， 则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元．。

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (44)

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (44)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.同时转动如图所示的两个质地均匀的转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y（若指针停在边界上则重新转），x，y构成数对(x,y)，则所有数对(x,y)中，满足xy=4的概率为( )A．116B．18C．316D．142.掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为( )A．536B．16C．19D．1103.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个，若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为( )A．14B．34C．13D．234.从分别标有1，2，⋯，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A．518B．49C．59D．795.古代"五行"学说认为："物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金"，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A．310B．25C．12D．356.甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为( )A．13B．12C．23D．167.已知函数f(x)=log a x−3log a2，a∈{15,14,2,4,5,8,9}，则f(3a+2)>f(2a)>0的概率为( )A．13B．37C．12D．478.2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动．市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为( )A．23B．12C．13D．149.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．则小明同学至少答对2道题的概率为( )A．1225B．57125C．36125D．9312510.某社区开展“建军90周年主题活动——军事知识竞赛”，甲，乙两人能荣获一等奖的概率分别为35，23，两人能否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为( )A．35B．215C．1315D．815二、填空题（共6题）11.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为9，则参加联欢会的教师共有人．2012.甲、乙两人进行投篮比赛，设两人每次投篮是否命中相互之间不受影响，己知甲、乙两人每次投篮命中的概率分别是0.7，0.6．若甲、乙各投篮一次，则甲命中且乙未命中的概率为；若甲、乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是．13.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）．14.给出下列函数：① y=x+1；② y=x2+x；③ y=2∣x∣；④ y=x23；⑤ y=tanx；⑥xy=sin(arccosx)；⑦ y=lg(x+√x2+4)−lg2．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．15.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0，1，2，3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为．16.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为．三、解答题（共6题）17.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．(1) 求取出的4个球均为黑球的概率；(2) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]分组）．分组频数[55,65)2[65,75)4[75,85)10[85,95]4合计20第一车间样本频数分布表(1) 分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；(2) 分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）(3) 从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．19.设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．(1) 三个事件都发生；(2) 三个事件至少有一个发生；(3) A发生，B，C不发生；(4) A，B都发生，C不发生；(5) A，B至少有一个发生，C不发生；(6) A，B，C中恰好有两个发生．20.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事求：件是相互独立的，并且概率都是13(1) 这名学生在途中遇到4次红灯的概率；(2) 这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率；(3) 这名学生至少遇到一次红灯的概率；21.从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[160,168)，⋯，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；(2) 在这50名男生身高不低于176cm的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在[180,184]内的概率．22.2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50)，[50,60)，⋯[90,100]）．(1) 求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2) 若从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】满足 xy =4 的所以可能如下： x =1，y =4；x =2，y =2；x =4，y =1． 所以所求事件的概率为P =P (x =1,y =4)+P (x =2,y =2)+P (x =4,y =1)=14×14+14×14+14×14=316.【知识点】独立事件积的概率2. 【答案】A【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】设大灯下缀 2 个小灯为 x 个，大灯下缀 4 个小灯有 y 个， 根据题意可得 {x +y =360,2x +4y =1200,解得 x =120，y =240，则灯球的总数为 x +y =360 个，故这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为 240360=23．【知识点】古典概型4. 【答案】C【解析】每次抽取 1 张，抽取 2 次，共有 C 91C 81=72（种）情况，其中满足题意的情况有 2×C 51C 41=40（种），所以所求概率 P =4072=59．【知识点】古典概型5. 【答案】C【知识点】古典概型6. 【答案】A【解析】甲、乙、丙 3 人站成一排，有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种站法．其中甲恰好站在中间的有：乙甲丙，丙甲乙，共 2 种站法．由古典概型的概率计算公式可得所求概率 P =13． 【知识点】古典概型、条件排列模型7. 【答案】B【解析】因为 a ∈{15,14,2,4,5,8,9}， 所以 3a +2>2a ， 又 f (3a +2)>f (2a )>0， 所以函数 f (x ) 为单调递增函数． 因为 f (x )=log a x −3log a 2=log a x8，所以 a >1， 又 f (2a )>0， 所以 log a 2a 8>0，所以2a 8>1，即 a >4，则 f (3a +2)>f (2a )>0 的概率 P =37．【知识点】古典概型8. 【答案】B【解析】小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，基本事件总数 n =C 42=6，小王被选中包含的基本事件个数 m =C 11C 31=3，则小王被选中的概率为 p =m n=36=12，故选B ．【知识点】古典概型9. 【答案】D【解析】设小明同学答对题的个数为 X ，则 P (X =2)=(35)2×15+2×35×45×25=57125，P (X =3)=(35)2×45=36125，故 P (X ≥2)=P (X =2)+P (X =3)=93125．则小明同学至少答对 2 道题的概率为 93125．【知识点】事件的相互独立性10. 【答案】C【解析】由题意可知，甲，乙两人都不能获得一等奖的概率为 (1−35)×(1−23)=215，因此这两人中至少有一人获得一等奖的概率为1−215=1315．故选C．【知识点】独立事件积的概率、事件的关系与运算二、填空题（共6题）11. 【答案】120【解析】设男教师为x人，则女教师为(x+12)人，由概率的定义有xx+12+x =920，解得x=54．(x+12)+x=2x+12=2×54+12=120．【知识点】古典概型12. 【答案】0.28；0.3024【知识点】事件的相互独立性13. 【答案】16【知识点】古典概型14. 【答案】37【知识点】古典概型、函数的奇偶性15. 【答案】716【解析】规定每位顾客从装有0，1，2，3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，基本事件总数n=4×4=16，顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有(0,3)，(3,0)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共7种，所以顾客抽奖中三等奖的概率为P=716．【知识点】古典概型16. 【答案】12【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A ，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 B ．故概率为 P (A ⋅B )=P (A )⋅P (B )=C 32C 42⋅C 42C 62=12×25=15．(2) 设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件 C ，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D ．由于事件 C ，D 互斥，故概率为 P (C ∪D )=P (C )+P (D )=(C 32C 42⋅C 21⋅C 41C 62)+(C 31C 42⋅C 42C 62)=415+15=715．【知识点】事件的关系与运算、独立事件积的概率18. 【答案】(1) 估计第一车间生产时间小于 75 min 的人数为 200×620=60（人），估计第二车间生产时间小于 75 min 的人数为 400×(0.025+0.05)×10=300（人）． (2) 第一车间生产时间平均值约为 x 1=120×(60×2+70×4+80×10+90×4)=78(min )， 第二车间生产时间平均值约为 x 2=60×0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05=70.5(min )， 因为 x 1>x 2，所以第二车间工人生产效率更高． (3) 由题意得，第一车间被统计的生产时间小于 75 min 的工人有 6 人，其中生产时间小于 65 min 的有 2 人，分别用 A 1，A 2 代表生产时间小于 65 min 的工人． 用 B 1，B 2，B 3，B 4 代表生产时间大于或等于 65 min ，且小于 75 min 的工人． 抽取 2 人基本事件空间为Ω={ (A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 1,B 4),(B 2,B 3),(B 2,B 4),(B 3,B 4)}, 共 15 个基本事件．设事件 A =“2 人中至少 1 人生产时间小于 65 min ”，则事件A ={ (A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4)},共 9 个基本事事件． 所以 P (A )=915=35．【知识点】古典概型、样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】(1) ABC ． (2) A ∪B ∪C ．(3) ABC ． (4) ABC ． (5) (A ∪B )C ．(6) ABC ∪ABC ∪ABC ． 【知识点】事件的关系与运算20. 【答案】(1) 设事件 A 为在途中遇到 4 次红灯 P (A )=(13)4×(1−13)×5=10243． (2) 设首次停车前经过 3 个路口为事件 B ， 则 P (B )=(1−13)3×13=881． (3) 设至少遇到一次红灯为事件 C ， 则其对立事件为全遇到绿灯， 所以 P (C )=1−(1−13)5=211243． 【知识点】事件的相互独立性21. 【答案】(1) 由频率分布直方图得 [160,168) 频率为： (0.05+0.07)×4=0.48，[168,172) 的频率为：0.08×4=0.32， 所以中位数为：168+0.5−0.480.32×4=168.25．(2) 在这 50 名男生身高不低于 176 cm 的人中任意抽取 2 人， [176,180) 中的学生人数为 0.02×4×50=4 人，[180,184) 中的学生人数为 0.01×4×50＝2 人，所以在这 50 名男生身高不低于 176 cm 的人中任意抽取 2 人，基本事件总数 n =C 62=15，恰有一人身高在 [180,184] 内包含的基本事件个数 m =C 41C 21=8，所以恰有一人身高在 [180,184] 内的概率 p =815．【知识点】古典概型22. 【答案】(1) 第四小组的频率 =1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25． (2) 由题意可知，成绩在 [40,50) 的人数为 60⋅0.05=3，记他们分别为 a ，b ，c ，成绩在 [90,100) 的人数为 60⋅0.05=3，记他们分别为 A ，B ，C ，则从成绩在 [40,50) 和 [90,100) 的学生中任选两人的结果分别是 (A,B )，(A,C )，(A,a )，(A,b )，(A,c )，(B,C )，(B,a )，(B,b )，(B,c )，(C,a )，(C,b )，(C,c )，(a,c )，(b,c )，(a,b ) 共 15 种， 事件他们的成绩在同一分组区间的结果是：(A,B )，(A,C )，(B,C )，(a,c )，(b,c )，(a,b )，共 6 种，=0.4．所以所求事件的概率为P=615【知识点】古典概型、频率分布直方图11。

2021年人教A版(2019)必修第二册数学第十章_概率单元测试卷(1)

2021年人教A版(2019)必修第二册数学第十章_概率单元测试卷(1)

2021年人教A 版（2019）必修第二册数学第十章 概率单元测试卷（1）一、选择题1. 下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校运动会上，学生张涛获得100m 短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在 4∘C 时结冰.A.1B.2C.3D.42. 下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90∘C 时会沸腾，其中是随机事件的个数有( )A.1B.2C.3D.43. 从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为( )A.12B.15C.14D.254. 甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是( )A.712B.512C.12D.1125. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，若|a −b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.496. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25C.16D.137. 将一枚硬币连续抛掷n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n 的最小值为( )A.4B.5C.6D.78.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )A.19B.16C.29D.5189. 某重点中学为了解本校高二年级的900名学生利用假期时间参加社会实践的情况，从年级学生中随机的抽取了50名学生进行调查，统计所收集的数据，得到下面的频率分布表：估计该校高二学生参加社会实践情况正确的是( )A.参加活动次数是3次的学生的频率约为20%B.参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为44%C.参加活动次数不高于2次的学生约为342人D.参加活动次数不低于4次的学生约为162人10. 已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响.现在甲，乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是( )A.16B.13C.23D.5611. 在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“出现小于5的偶数点数”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A ∪B ¯发生的概率为( )A.13B.12C.23D.5612. 某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56，45，35，12，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立. 一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为( )A.725B.25C.1225D.1425 二、填空题13. 在试验中，若事件A 发生的概率为0.3，则事件A 对立事件发生的概率为________.14. 某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生有________人．15. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分布为12，23，23，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为________.16. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________．三、解答题17. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中红球2个，白球4个．现从袋中有放回地取球，每次随机取1个球．(1)求连续两次取出的球都是白球的概率；(2)若取到红球一次得3分，取到白球一次得2分，求连续两次取球后的得分不等于5的概率．18. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：(1)至多有2人排队的概率是多少？(2)至少有2人排队的概率是多少．19. 2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值；(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．20. 学校达标运动会后，为了解学生的体质状况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出了下面的频率分布直方图，已知[50,60)与[90,100]两组的频数分别为24与6.(1)求n及频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；(3)已知[90,100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组选2名学生作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的概率.21. 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白球}，事件B={3个球中有2个红球、1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？22. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案与试题解析2021年人教A版（2019）必修第二册数学第十章概率单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】C【考点】随机事件【解析】利用随机事件的概念直接判断．【解答】解：在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军，是随机事件；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在③中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；在④中，在标准大气压下，水在4∘C时结冰是不可能事件.综上，随机事件的个数为3.故选C.2.【答案】C【考点】随机事件【解析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件.明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴ ②是随机事件.某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴ ③是随机事件.从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴ ④是必然事件.在标准大气压下，水加热到100∘C时才会沸腾，∴ ⑤是不可能事件.综上，随机事件的个数有3个.故选C.3.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，共有(0,1,2),(0,1,3),(0,2,3),(1,2,3)这四种情况，其中三个数字之和能被6整除的情况为(1,2,3)，故所求概率为14.故选C .4.【答案】B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是 13×34+14×23=512.故选B .5.【答案】D【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a −b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵ 试验包含的所有事件共有6×6＝36种猜字结果，其中满足|a −b|≤1的有如下情形：①若a =1，则b =1，2；②若a =2，则b =1，2，3；③若a =3，则b =2，3，4；④若a =4，则b =3，4，5；⑤若a =5，则b =4，5，6；⑥若a =6，则b =5，6，总共16种，∴ “心有灵犀”的概率为P =1636=49.故选D .6.【答案】A【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】解：甲不输包括两人下成和棋和甲获胜两种情况，由已知条件及互斥事件的概率公式可得，甲不输的概率为P =12+13=56．故选A ．7.【答案】A【考点】对立事件的概率公式及运用n 次独立重复试验【解析】由题意，1−(12)n ≥1516，即可求出n 的最小值．【解答】由题意，1−(12)n ≥1516，∴ n ≥4，∴ n 的最小值为4，故选A.8.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，符合题意的随机数有：142 112 241 142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率为：P =418=29.故选C .9.【答案】C【考点】用频率估计概率【解析】利用题设给出的频率，逐项分析得解.【解答】解：A ,参加活动次数是3次的学生的频率约为26%，故错误.B ,参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为20%+18%=38%，故错误.C ,参加活动次数不高于2次的学生约为900×(8%+10%+20%)=342，故正确.D ,参加活动次数不低于4次的学生约为900×(18%+12%+5%+1%)=324，故错误. 故选C .10.【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式相互独立事件【解析】目标被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中目标，由此能求出目标被击中的概率．【解答】解：甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响．现在甲，乙两人同时射击目标一次，目标被击中的对立事件是甲，乙同时没有击中目标，则目标被击中的概率是：P =1−(1−12)(1−13)=23.故选C .11.【答案】C【考点】事件的运算（并和关系、交积运算）互斥事件的概率加法公式【解析】由已知得P(A)=13，P(B ¯)=13，由此能求出一次试验中，事件A ∪B ¯发生的概率．【解答】解：∵ 在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“出现小于5的偶数点数”，事件B 表示“出现小于5的点数”，∴ P(A)=26=13，P(B ¯)=26=13， ∴ 一次试验中，事件A ∪B ¯发生的概率为：P(A ∪B ¯)=P(A)+P(B ¯)=13+13=23．故选C ．12.【答案】D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】解：该选手能进入第四关的概率为：5 6×45×35+56×45×(1−35)×35=1425.故选D.二、填空题13.【答案】0.7【考点】对立事件的概率公式及运用【解析】此题暂无解析【解答】解：事件A对立事件发生的概率为1−0.3=0.7.故答案为：0.7.14.【答案】360【考点】用频率估计概率【解析】根据题目条件可以求得样本中满足题目条件的学生占110，此时我们就可以利用样本的频率来估计总体的概率，从而求得满足题目条件的学生人数。

高中数学 第十章 概率单元质量评估(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题

高中数学 第十章 概率单元质量评估(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题

第十章单元质量评估一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列试验中是古典概型的是( C )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B．在数轴上－1～2之间任取一点x，观察x是否小于0C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况D．某人射击中靶或不中靶解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2,3，…，12，但它们不是等可能的；B中试验的样本点有无数个；D中“中靶”“不中靶”不一定是等可能发生的．因此，A，B，D都不是古典概型．故选C.2．从装有两个红球和两个白球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )A．“至少有一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”与“都是红球”D．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”解析：A选项错，事件“至少有一个白球”包含事件“都是白球”，则两事件不互斥，也不对立；B选项错，事件“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件为“一个白球和一个红球”，从而两事件不互斥，也不对立；C选项错，事件“至少有一个白球”与“都是红球”互斥且对立．易知D选项正确．3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为( A ) A．0.92 B．0.95 C．0.97 D．0.08解析：记事件A＝“生产的产品为甲级品”，B＝“生产的产品为乙级品”，C＝“生产的产品为丙级品”，则P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事件A，B，C两两互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，选A.4．某单位志愿服务团有20人，他们年龄分布如下表所示：则这20A ．12,30B ．12,36C ．17,30D ．17,36解析：极差是45－28＝17,25%分位数是30，故选C.5．含甲、乙在内的4个人站成一排照相，甲在乙右边的概率为( C )A.14B.34C.12D.35解析：方法1：设这4人分别为甲、乙、丙、丁，则他们站成一排的所有样本点为(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，…，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)，共24个．其中事件甲在乙右边的样本点数为12，故所求概率为12. 方法2：整体法考虑，4个人站成一排照相，分甲在乙右边、甲在乙左边两个样本点，从而甲在乙右边的概率为12，故选C. 6．袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取2球，则2球的颜色为一白一黑的概率为( B )A.15B.25C.35D.45解析：从袋中任取2球共15种取法，2球的颜色为一白一黑的情况共6种，故所求概率为615＝25. 7．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( D )A.14B.25C.710D.15解析：由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有978,479,588,779，共4组，故所求概率近似为420＝15.8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( C )A.110B.310C.25D.14解析：从中随机取出2个小球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，样本点共有10个，取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的样本点有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4个，所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是410＝25. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是( ABC )A ．合格产品少于8件B ．合格产品多于8件C ．合格产品正好是8件D ．合格产品可能是8件解析：某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，合格产品可能是8件．故选ABC.10．掷一枚均匀的硬币两次，记事件A ＝“第一次出现正面”，B ＝“第二次出现反面”，则有( AD )A ．A 与B 相互独立 B ．P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )C ．A 与B 互斥D ．P (AB )＝14解析：对于选项A ，由题意得事件A 的发生与否对事件B 的发生没有影响，所以A 与B 相互独立，所以A 正确；对于选项B ，C ，由于事件A 与B 可以同时发生，所以事件A 与B 不互斥，故选项B ，C 不正确；对于选项D ，由于A 与B 相互独立，因此P (AB )＝P (A )P (B )＝14，所以D 正确．故选AD.11．下列说法不正确的是( ABC )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%解析：概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( ACD )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一X ，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：对于A ，C ，D ，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．设抛掷两次向上的点数分别为a 和b ，则等式2a －b ＝1成立的概率为 16. 解析：∵2a －b ＝1，∴a －b ＝0.又先后抛掷骰子两次，该试验样本空间的样本点一共有36个，当a －b ＝0时，包含的样本点有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个．∴所求概率为636＝16. 14．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是 1b －a ＋1(用a 和b 表示)． 解析：[a ，b ]中共有(b －a ＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，故每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 15．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为 1130. 解析：由题意知，相当于做了30次试验．表示乙获胜的有738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以估计乙获胜的概率为1130. 16．在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则其样本点总数为__9__，“个位数与十位数不相同”的概率是 23. 解析：根据题意，在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数，样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9个；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的样本点有3个，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，则“个位数与十位数不相同”的样本点有9－3＝6(个)，则其概率为69＝23. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)某医院一天内派出下乡医疗的医生人数及其概率如下：(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.18．(本小题12分)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)．(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．解：样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10个样本点．其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的样本点有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7个．甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的样本点有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6个．(1)事件A ＝记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”，则P (A )＝710. (2)事件B ＝记“甲、乙两人的演出序号不相邻”，则P (B )＝610＝35. 19．(本小题12分)某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：(1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；(2)假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．解：(1)由题意知，样本中公司的产品总件数为100＋50＋200＋150＝500，丙类样本产品中获得用户满意评价的产品件数为200×0.8＝160，∴所求概率为P ＝160500＝0.32.(2)在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是100×(1－0.9)＝10，∴不能获得用户满意评价的件数占比为10100＝110. ∵该公司的甲类产品共销售了10 000件，∴这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是10 000×110＝1 000. 20．(本小题12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五名同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m 2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的样本点有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 21．(本小题12分)为预防某病毒爆发，某生物技术公司研制出一种抗病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个样本分成三组，测试结果如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？(3)已知y ≥465，z ≥30，求不能通过测试的概率．解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率为0.33，即x2 000＝0.33，∴x ＝660.(2)C 组样本个数为y ＋z ＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取360×5002 000＝90(个)． (3)设事件M ＝“测试不能通过”，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y ，z )，已知y≥465，Z≥30，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所以样本空间Ω＝{(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)}，共6个样本点．若测试不能通过，则77＋90＋z>2 000×(1－90%)，即z>33.M＝{(465,35)，(466,34)}，共2个样本点，则P(M)＝26＝13.故不能通过测试的概率为13.22．(本小题12分)为了研究某种理财工具的使用情况，对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到频率分布直方图如图：(1)求直方图中a的值；(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？解：(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.040＋2a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020.(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为1∶2∶1，∴三个组依次抽取的人数为2,4,2.(3)记第二组两人分别为A1，A2，第三组四人分别为B1，B2，B3，B4，第四组两人分别为C1，C2.样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)}，共28个样本点，而都来自第三组的为(C1，C2)，故其概率为P＝128.。

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (5)

人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (5)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1. 若 P (A )=0.1，P (B )=0.2，则 P (A ∪B )=( ) A ． 0.3 B ． 0.2 C ． 0.1 D ．不确定2. 在一段时间内，甲去某地的概率是 14，乙去此地的概率是 15 ;假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是 ( ) A ．320B ．15C ．25D ．9203. 箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为 ( ) A ．C 53C 41C 54B ． (59)3×49 C ． 35×14D ．C 41×(59)3×494. 从一批电视机中随机抽出 10 台进行检验，其中有 1 台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是 ( ) A ．次品率小于 10% B ．次品率大于 10% C ．次品率等于 10%D ．次品率接近 10%5. 从分别标有 1，2，⋯，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A ． 518B ． 49C ． 59D ． 796. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 56和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A ． 12B ． 13C ．512D ． 167. 一只小虫从原点出发沿数轴爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行 1 个单位，设爬行 n 次后小虫所在位置对应的数为随机变量 ξ，则下列说法错误的是 ( )A ． Eξn =0B ． Dξn =nC ． P (ξ2020=0)<P (ξ2020=2)D ． P (ξ2020=0)<P (ξ2018=0)8. 3 名男生和 3 名女生共 6 名同学站成一排，则 3 名男生中有且只有 2 名男生相邻的概率为 ( ) A ． 15B ． 25C ． 35D ． 3109. 某商场举行”五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为150，二等奖为125，三等奖为 110，四等奖为 15，其余均为纪念奖．某顾客获得 2 次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为 ( ) A ． 21125B ． 3100C ． 19100D ． 12010. 一箱产品中有 8 件正品和 2 件次品．每次从中随机抽取 1 件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为 ( ) A ．64125B ．715C ． 34D ． 14二、填空题（共6题）11. 一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a ，b ，c ，当且仅当 a >b ，b <c 时称为“凹数”（如 213，312 等）．若 a,b,c ∈{1,2,3,4}，且 a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 ．12. 已知 Y =3+2X ，若 P (Y >7)=0.3，则 P (X ≤2)= ．13. 若随机事件 A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P (A )=2−a ，P (B )=3a −4，则实数 a 的取值范围为 ．14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．15. 一个袋中装有同样大小、质量的 10 个球，其中 2 个红色、 3 个蓝色、 5 个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出 4 个球，则三种颜色的球均取到的概率为 ．16.某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为．三、解答题（共6题）17.某班几位同学组成研究性学习小组，从[25,55]岁人群中随机抽取n人进行了一次日常生活是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强的环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保组”．得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组[25,30)1200.60.2第二组[30,35)195p q第二组[35,40)1000.50.2第四组[40,45)a0.40.15第五组[45,50)300.30.1第六组[50,55)150.30.05(1) 求q，n，p，a的值；(2) 从年龄段在[40,50)的“环保族”中采用分层抽样抽取6人参加户外环保活动，其中选取两人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率．18.某中学在一次校园开放日活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自高一、高二、高三年级，其中高一年级5人，高二年级3人，高三年级2人．现从这10人中任意选取3人参加一个宣传片的录制．(1) 求3个人来自两个不同年级的概率；(2) 求3个人来自三个不同年级，且高一年级的甲和高二年级的乙不能同时参加的概率．19.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]五组，得到频率分布直方图如图所示．(1) 如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；(2) 若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据(单位:米)(0,6)[6,8)[8,12]成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；(3) 在（2）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．20.为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组：从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组:128100*********B组:10010297101100(1) 该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；(2) 试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．21.甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{0,1,2,3,…,9}，若∣a−b∣≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率．22.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】由于不能确定事件 A 与 B 是否互斥，所以 P (A ∪B ) 不能确定． 【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】C【知识点】事件的相互独立性3. 【答案】B【解析】由题意知，第四次取球后停止当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为 (59)3×49． 【知识点】事件的相互独立性4. 【答案】D【解析】抽出的样本中次品的频率为 110，即 10%， 所以样本中次品率大约为 10%， 所以总体中次品率大约为 10%． 【知识点】频率与概率5. 【答案】C【解析】每次抽取 1 张，抽取 2 次，共有 C 91C 81=72（种）情况，其中满足题意的情况有 2×C 51C 41=40（种），所以所求概率 P =4072=59．【知识点】古典概型6. 【答案】B【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】C【解析】由题意知 −n ≤ξn ≤n ，且 ξn ∈Z ，且小虫向前或向后爬行 1 个单位的概率均为 12， 设爬行 n 次后小虫一共向前爬行了 r (r ≤n,r ∈N ) 次，则向后爬行了 (n −r ) 次，有 ξn =r +[−(n −r )]=2r −n ， 故 P (ξn =2r −n )=C n r (12)n，则 Eξn =∑C n r (2r−n )2nn r=0=0，Dξn =E (ξn 2)−(Eξn )2=E (ξn 2)=∑C n r (2r−n )22nn r=0=n ，故A ，B 正确；P (ξ2020=0)=C 20201010(12)2020，P (ξ2020=2)=C 20201011(12)2020，即 P (ξ2020=0)P (ξ2020=2)=10111010>1，所以 P (ξ2020=0)>P (ξ2020=2)，故C 错误；P (ξ2018=0)=C 20181009(12)2018，即 P (ξ2020=0)P (ξ2018=0)=20192020<1，所以 P (ξ2020=0)<P (ξ2018=0)，故D 正确． 【知识点】事件的相互独立性8. 【答案】C【解析】从 3 名男生中任取 2 名男生“捆”在一起记作 A ，A 共有 C 32A 22=6（种）不同排法，剩下一名男生记作 B ，将 A ，B 插入到 3 名女生全排列后所形成的 4 个空中的 2 个空，共有C 32A 22A 42A 33=432（种）不同排法；而 3 名男生和 3 名女生共 6 名同学站成一排，有 A 66=720（种）不同排法，所以 3 名男生中有且只有 2 名男生相邻的概率为 P =432720=35． 【知识点】古典概型9. 【答案】C【解析】由题意，一等奖为 150，二等奖为 125，三等奖为 110，四等奖为 15，其余均为纪念奖，2 次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况： ①两次中有一次抽到三等奖； ②两次均抽到三等奖，故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为 P =C 21×110×(1−110)+C 22×110×110=19100．故选：C ．【知识点】事件的相互独立性10. 【答案】C【解析】已知有 8 件正品和 2 件次品，每次从中随机抽取 1 件进行检测，抽出的产品不再放回， 因为前两次检测的产品均是正品，说明剩下的 8 件中有 6 件正品， 所以第三次检测的产品是正品的概率为 68=34． 故选：C ．【知识点】古典概型二、填空题（共6题） 11. 【答案】13【解析】由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6+6+6+6=24个．当b=1时，“凹数”有214，213，314，412，312，413，共6个．当b=2时，“凹数”有324，423，共2个．所以三位数为“凹数”的概率P=6+224=13．【知识点】古典概型12. 【答案】0.7【解析】因为P(Y>7)=P(3+2X>7)=P(X>2)=0.3，所以P(X≤2)=1−0.3=0.7．【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】(43,3 2 ]【解析】因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=2−a，P(B)=3a−4，所以{0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A)+P(B)≤1,即{0<2−a<1,0<3a−4<1,2a−2≤1.解得43<a≤32．【知识点】事件的关系与运算14. 【答案】16【解析】因为高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，所以本校共有学生150+150+400+300=1000，因为用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是401000=125，因为丙专业有400人，所以要抽取400×125=16．【知识点】古典概型15. 【答案】12【知识点】古典概型16. 【答案】16【解析】设选考物理的学生为集合A，选考地理的同学为集合B，由题意得：Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)−Card(A∩B)，即28=21+14−Card(A∩B)，解得：Card(A∩B)=7，所以该班有7人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为742=16，故答案为：16．【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) q=0.3，n=1000，p=0.65，a=60．(2) 815．【知识点】频率分布直方图、古典概型18. 【答案】(1) 79120．(2) 1415．【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 由题意可知(0.200+0.150+0.075+a+0.025)×2=1，解得a=0.050．所以参加测试的总人数为40.050×2=40．(2) 由题图可知，参加此次“掷实心球”项目测试的初二男生成绩优秀的频率为(0.150+0.050)×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．(3) 记事件A i：第i名男生成绩优秀，其中i=1,2．两人中恰有一人成绩优秀可以表示为A1A2+A2A1，因为A1，A2相互独立，A2，A1相互独立，所以P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.24，P(A2A1)=P(A2)P(A1)=0.24．又因为A1A2，A2A1互斥，所以P(A1A2+A2A1)=P(A1A2)+P(A2A1)=0.48．所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.48．【知识点】频率分布直方图、事件的相互独立性、频率与频数20. 【答案】(1) 从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有5×5=25种．从A组中取到128，151，125，120时，B组中符合题意的取法为100，97，100，共4×3=12种；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100，102，97，101，100，共1×5=5种；因此符合题意的取法共有12+5=17种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率P=1725．(2) B组数据的方差小于A组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．【知识点】样本数据的数字特征、古典概型21. 【答案】根据题意，甲，乙两个猜想符合“心有灵犀”的情况有两种，一种是两人猜数相同，共有10种；另一种是两人猜想相差1，共有9×2种，所以他们“心有灵犀”的概率是10+9×210×10=725．【知识点】古典概型22. 【答案】(1) 法一：画树形图表示(a,b,c)所有可能的结果：由树形图可知，共有27种等可能的结果．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)=327=19．因此“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19．法二：(a,b,c)所有可能的结果有3×3×3=27（种），而满足a+b=c的有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为P=327=19．(2) 设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)=1−P(B)=1−327=89．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89．【知识点】事件的关系与运算、古典概型。

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性课堂检测素养达标新人教A版必修2

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性课堂检测素养达标新人教A版必修2

10.3.1 频率的稳定性课堂检测·素养达标1.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”.这句话( )A.正确B.错误C.有一定道理D.无法解释【解析】选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确.因此该同学的说法是错误的.2.根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选________为佳.【解析】明天降水的可能性较小，而后天降水的可能性较大，故选明天.答案：明天3.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩戴胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生.【解析】设初中部有n名学生，依题意得=，解得n=1 250.所以该中学初中部共有学生大约1 250名.4.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针分别指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？【解析】不公平，列表如下：由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种，因此甲获胜的概率为=，乙获胜的概率为=，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.。

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质应用案巩固提升新人教A版必修第二册

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质应用案巩固提升新人教A版必修第二册

10.1.4 概率的基本性质[A 基础达标]1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( )A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60解析：选A.由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350－0.4＝0.14.故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A －表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A －包含的基本事件有1个：(a 1，a 2，a 3)，所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝( )A.12 B.23 C.56D ．1解析：选B.法一：A 包含向上点数是1，3，5的情况，B 包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A ∪B 包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P (A ∪B )＝46＝23.法二：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB ) ＝12＋12－26＝1－13＝23. 5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.110解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为1830＝35.法二：设事件A “摸出的数为偶数”，事件B “摸出的数能被5整除”，则P (A )＝12，P (B )＝630＝15，P (A ∩B )＝330＝110所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.2.(1)如果B ⊆A ，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________； (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________． 解析：(1)因为B ⊆A ，所以P (A ∪B )＝P (A )＝0.4，P (AB ) ＝P (B )＝0.2. (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.2＝0.6.P (AB )＝P (∅)＝0答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 07．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________．解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，5答案：258．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率．解：记A ：李明成绩高于90分，B ：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A 与B 互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A ∪B ，由A 与B 互斥可知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A －∪B －，因此P (A －∪B －)＝1－P (A ∪B )＝1－0.8＝0.2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则10(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.[B 能力提升]11．已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B －)＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________．解析：因为P (B －)＝0.6，所以P (B )＝1－P (B －)＝0.4. 所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9. 答案：0.912．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率为1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案：173513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案：31014．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23. (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A －表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A －)＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A －)＝1－0.7＝0.3.[C 拓展探索]15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900，300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.。

2020学年新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟课堂检测素养达标新人教A版必修2(最新整理)

2020学年新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟课堂检测素养达标新人教A版必修2(最新整理)

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10.3。

2 随机模拟课堂检测·素养达标1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( ）A.1 B。

2 C.9 D.12【解析】选B.由于掷两枚骰子,所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组.2。

天气预报说,在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2,3,4表示下雨，用5,6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 631 257 393 027 556 488730 113 137 989则这三天中恰有两天下雨的概率约为( ）A. B. C. D.【解析】选B.由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393,137,共7组随机数，所以所求概率为。

3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间(包括a,b)的每个整数出现的可能性是________.【解析】［a，b］中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是。

2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册(2021-2022学年)

2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册(2021-2022学年)

第十章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分１50分，考试时间１20分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题(本大题共１2小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中,随机事件的个数是(）①2022年8月18日,北京市不下雨;②在标准大气压下,水在4 ℃时结冰;③从标有1,2,3，４的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R,则|x|的值不小于０。

A.1 B．2Ｃ．3 Ｄ．4答案B解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．2．下列说法正确的个数为( ）①彩票的中奖率为千分之一,那么买一千张彩票就肯定能中奖；②抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲、乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,那么这种游戏是公平的．Ａ.１ B．2C.3 Ｄ．0答案D解析对于①，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误;对于②,抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误;对于③,根据古典概型概率计算公式可得，甲获胜的概率为错误!,故这种游戏是不公平的,故错误.所以说法正确的个数为０个,故选Ｄ.3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.２8，那么摸出黑球的概率是( )A．0。

2 B.0.２8Ｃ.０。

５2 ﻩＤ．0.8答案A解析设“摸出红球”为事件M，“摸出白球"为事件N，“摸出黑球＂为事件E，则P(M)+P(N)＋P(E)＝１,所以P(E)＝１-P（M)-P（N）＝1－０。

５2-0.2８＝0．2。

故选A。

4.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A.“甲站排头"与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾"C.“甲站排头”与“乙站排尾"D.“甲不站排头"与“乙不站排尾”答案Ａ解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头"为互斥事件.5．若“A∪B”发生(A，Ｂ中至少有一个发生)的概率为0.6,则错误!，错误!未定义书签。

高中试卷-人教A版2019必修二第十章 概率 单元测试卷(Word版含解析)(含答案)

高中试卷-人教A版2019必修二第十章 概率 单元测试卷(Word版含解析)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十章 概率 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共40分)1、(4分)某高校有智能餐厅A 、人工餐厅B ，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.6；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A 餐厅用餐的概率为( )A. 0.75B. 0.7C. 0.56D. 0.382、(4分)同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为( )A.736B.1136C.1112D.343、(4分)有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )4、(4分)某学生参与一种答题游戏, 需要从 ,,A B C 三道试题中选出一道进行回答, 回答正确即可获得奖品. 若该 学生选择 ,,A B C 的概率分别为0.3,0.4,0.3, 答对 ,,A B C 的概率分别为0.4,0.5,0.6, 则其获得奖品的 概率为( )A. 0.5B. 0.55C. 0.6D. 0.755、(4分)甲乙两人在数独APP 上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是( )A. 310B.38C.116D.3166、(4分)一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是( )A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标C.三次都击中目标D.只有一次击中目标7、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( )A.140,212021B.502021,212021C.140,212000D.212000,5020218、(4分)一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶D.至少有一次中靶9、(4分)同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）的A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面10、(4分)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为2 3和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.34B.23C.57D.512二、填空题(共25分)11、(5分)从红、绿、黄、紫、白、蓝 6 种颜色中任选 2 种不同的颜色, 则没有选红色的概率为____________.12、(5分)一颗标有数字16~的骰子连续郑两次，朝上的点数依次记为a b､，使得复数()()i4ia b b a+-为实数的概率是____________.13、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.14、(5分)从集合12,3,2ìüíýîþ中任取两个不同的数,a b, 则log0ab>的概率为_______________.15、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为23，乙答对每个题的概率为12．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．三、解答题(共35分)16、(8分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2n m<+的概率.17、(9分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.（2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.18、(9分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C 舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、(9分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率.参考答案1、答案：A 解析：2、答案：D解析：一共有6636´=种情况，两个均为偶数共有339´=种，故至少有一个奇数的概率931364=-=3、答案：C 解析：略4、答案：A解析：该学生获得奖品的概率为0.30.40.40.50.30.60.5´+´+´=.5、答案：D 解析：6、答案：B解析：一个人连续射击三次事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故选B.7、答案：B解析：由已知丙被剔除的概率是1212021P =，那么丙不被剔除的概率是2212000120212021P =-=，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为50200050200020212021P =´=.故选：B.8、答案：D解析：一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶。

高中数学第10章概率章末测评含解析第二册

高中数学第10章概率章末测评含解析第二册

章末综合测评（五）概率（时间：120分钟,满分:150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(）A．134石B．169石C．338石D．1 365石B[因为样品中米内夹谷的比例为错误!，所以这批米内夹谷为1 534×错误!≈169（石)．]2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是错误!，那么概率是错误!的事件是（）A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡A［至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A．]3．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P（A）＝错误!，P(B)＝错误!，则“出现奇数点或2点”的概率为(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[∵“出现奇数点"与“出现2点”两事件互斥，∴P＝P(A）＋P(B）＝错误!＋错误!＝错误!。

］4．2019年暑假里，甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D［最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种,所以P＝错误!＝错误!,所以选D．] 5．某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C［数字不小于6有6，7，8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P＝错误!＝错误!.]6．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B［两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为Ω＝｛(0，3）,（1a，2），(1b，2)，(1c,2），（2，1a），(2,1b),(2,1c)，（3,0）}，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个,∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P＝错误!＝错误!。

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率章末演练巩固提升新人教A版必修第二册

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率章末演练巩固提升新人教A版必修第二册

第十章 概率[A 基础达标]1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( )A.150B.110C.15D.14解析：选C.因为在分层随机抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P ＝1050＝15，故应选C. 2．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：A ．0.3B ．0.43C ．0.57D ．0.27解析：选C.记“没有人排队”为事件A ，“1人排队”为事件B ，“2人排队”为事件C ，A 、B 、C 彼此互斥．记“至多有2人排队”为事件E ，则P (E )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B ) ＋P (C )＝0.11＋0.16＋0.3＝0.57.3．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213，312等)，若a ，b ，c ∈{1，2，3，4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B.524C.13D.724解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个； 由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b ＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b ＝2时，有324，423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率P ＝6＋224＝13. 4．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )A.14B.716C.12D.916解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站起来”记为事件A ，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果：二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC 或BD ，有2种结果．所以满足题意的结果共有1＋4＋2＝7种结果，P (A )＝716.故选B.5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽检一件是甲级品的概率为________．解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝0.92.答案：0.926．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求概率为39＝13. 答案：137．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率是1－6770＝370. 答案：3708．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层随机抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果；(ⅱ)设A 为事件“编号A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)(ⅰ)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)，共15种．(ⅱ)编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 9．(2019·江西省临川第一中学期末考试)某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在[40，60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在[50，60)内的概率．解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1， 解得a ＝0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x 0，有(0.004＋0.006＋0.022)×10＋0.028·(x 0－70)＝0.5，解得x 0≈76.4(分)，故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在[40，50)内的人数为0.004×10×50＝2(人)，受访教职工评分在[50，60)内的人数为0.006×10×50＝3(人)．设受访教职工评分在[40，50)内的两人分别为a 1，a 2，在[50，60)内的三人分别为b 1，b 2，b 3，则从评分在[40，60)内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点有(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10个，其中2人评分至少有一人在[50，60)内的样本点有9个，故2人评分至少有1人在[50，60)内的概率为910. [B 能力提升]10．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人获得一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.34B.23C.57D.512解析：选D.根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝512.故选D. 11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：选D.记事件A ：甲或乙被录用．从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10个，而事件A 的对立事件A －仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以事件A 的对立事件A －的概率为P (A －)＝110，所以P (A )＝1－P (A －) ＝910.故选D.12．甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这2条棱互相垂直的概率为( )A.2281 B.3781 C.4481 D.5981解析：选C.由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9＝81(种)结果，满足条件的事件是这2条棱互相垂直，所有可能情况是当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有20种结果； 当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，共有2条底面的斜边，则共有6种情况； 当甲选一条侧棱时，乙有6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果．综上所述，共有20＋6＋18＝44(种)结果，故这2条棱互相垂直的概率是4481. 13．(2019·广东省东莞市调研测试)某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分．为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，整理得到如图频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)从当天购物数额在[13，15)，[15，17)的顾客中按分层随机抽样的方法抽取6人．那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率．解：(1)各组的频率分别为0.04，0.06，2a ，2a ，6a ，0.2，2a ，0.08，0.02，所以0.04＋0.06＋2a ＋2a ＋6a ＋0.2＋2a ＋0.08＋0.02＝1，化简得12a ＝0.6，解得a ＝0.05.(2)按分层随机抽样的方法在[13，15)内应抽取4人，记为A，B，C，D，每人的积分是110分；在[15，17)内应抽取2人，记为a，b，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共15个样本点，其中这2人的积分之和不少于240分的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共9个样本点；所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P＝915＝35.[C 拓展探索]14．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400)(单位：克)中，经统计的频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据平均数；(2)现按分层随机抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．解：(1)由频率分布直方图知，这组数据的平均数x－≈ 0.07×125＋0.15×175＋0.20×225＋0.30×275＋0.25×325＋0.03×375＝255.(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4个样本点： (a 1，a 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，从而P (A )＝410＝25， 故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25. (3)方案①收入：y 1＝x －1 000×10 000×9＝2551 000×10 000×9＝22 950(元)； 方案②：低于250克的芒果收入为(0.07＋0.15＋0.2)×10 000×2＝8 400(元)； 不低于250克的芒果收入为(0.25＋0.3＋0.03)×10 000×3＝17 400(元)； 故方案②的收入为y 2＝84 00＋17 400＝25 800(元)．由于22 950<25 800，所以选择方案②获利多．。

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第十章单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数是( )
①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R，则|x|的值不小于0.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．
2．下列说法正确的个数为( )
①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；
②抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；
③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲、乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的．A．1 B．2
C．3 D．0
答案 D
解析对于①，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误；对于②，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面
一样大，故错误；对于③，根据古典概型概率计算公式可得，甲获胜的概率为1
3
，故这种游戏
是不公平的，故错误．所以说法正确的个数为0个，故选D.
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.2 B．0.28
C．0.52 D．0.8
答案 A
解析设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.故选A.
4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C ．“甲站排头”与“乙站排尾”
D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 答案 A
解析 由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．
5．若“A ∪B ”发生(A ，B 中至少有一个发生)的概率为0.6，则A －，B －
同时发生的概率为( )
A ．0.6
B ．0.36
C ．0.24
D ．0.4
答案 D
解析 “A ∪B ”发生指A ，B 中至少有一个发生，它的对立事件为A ，B 都不发生，即A －
，B －
同时发生．
6．在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期
的概率为( )
A.13
B.23
C.710
D.15
答案 C
解析 对5盒酸奶编号1～5,4,5代表过期．从中任取2盒，则样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，这10个样本点出现的可能性相等．含4,5的有7个，所以所求概率为
7
10
，故选C. 7．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A.13
B.512
C.12
D.712
答案 A
解析 设2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，共12种情况，这12种情况发生的可能性是相等的．而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，共4种情况，则所求事件发生的概率为P ＝412＝1
3
.故选A.
8．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是( )
A.13
B.310
C.25
D.34
答案 C
解析 列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种情况，这10种情况发生的可能性是相等的．而丙领到的钱数不少于乙、丁的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为410＝2
5
.故选C.
9．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为8
9
的是( )
A ．颜色相同
B ．颜色不全同
C ．颜色全不同
D ．无红球 答案 B
解析 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为
3
27＝19；颜色不全同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为8
27
.故选B. 10．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为1
9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发
生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )
A.23
B.13
C.19
D.118
答案 A
解析 由题设条件可得，P (A )P (B －)＝P (A －)P (B )，P (A －)P (B －)＝19
，又P (A )＝1－P (A －
)，
P (B )＝1－P (B －)，所以P (A －)＝P (B －
)＝13
.所以P (A )＝1－P (A －
)＝23
.。

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