云南省2018年中考数学复习易失分题库：实际应用题-试题研究

实际应用题

类型一购买、分配类问题

★1.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元，设购买A种笔记本x本．

(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)；

笔记本型号 A B

数量(本)x ________

价格(元/本)128

费用(元)12x ________

(2)最多能购买A种笔记本多少本？

(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？

解：(1)30－x，8(30－x)；【解法提示】购买两种笔记本共30本，A种笔记本为x本，则B种笔记本为(30－x)本；由于B种笔记本的价格为8元/本，则购买B种笔记本共花费8(30－x)元．

(2)由题意得12x＋8(30－x)≤280，

解得x≤10.

∴最多能购买A种笔记本10本；

(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，

由题意，得

W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240，

∵30－x＜3x，

∴x＞7.5，

∵k＝4＞0，

∴W随x的增大而增大，

∵x为整数，

∴当x＝8时，W最少＝4×8＋240＝272元，

此时B种笔记本数量为30－8＝22本．

答：购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，费用最少，最少费用为272元．

★2.某市注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

(1)若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

(3)要使购买费用不超过10000元，则应至少购进甲种树苗多少株？

解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意得：

，

解得.

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株；

(2)设甲种树苗购买z 株，则乙种树苗购买(800－z )株，由题意得：

85%z ＋90%(800－z )≥800×88%，

解得z ≤320，

答：甲种树苗至多购买320株；

(3)设购买甲种树苗a 株，则乙种树苗(800－a )株，购买两种树苗的费用之和为m ，

则m ＝12a ＋15(800－a )＝12000－3a ，

由题意得，

12000－3a ≤10000，

a ≥66623，

∵a 为整数，

∴a 的最小值为667，

即要使购买费用不超过10000元，应至少购进甲种树苗667株．

类型二 工程、行程、生产问题

★1.某市进行道路改造，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务，为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，改变计划后提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

解：设原计划平均每天改造道路x 米，则每天实际改造道路(1＋20%)·x ＝1.2x 米．

依题意得：－＝5，

化简得：360－300＝6x，

解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解．

答：原计划平均每天改造道路10米．

★2.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

－＝10，

解得x＝40.

经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意，所以1.5x＝60(件)．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

类型三增长率问题

★1.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．

(1)该市的养老床位数从2015年底的2万个增长到2017年底的2.88万个．求该市这两年(从2015年底到2017年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

解：(1)设该市这两年(从2015年底到2017年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程

2(1＋x)2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

(2)①由题意得，t＋4t＋3(100－3t)＝200，

解得t＝25(符合题意)．

答：t的值是25.

②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3(100－3t)，其中10≤t≤30，

y＝－4t＋300.

因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．