云南省2018年中考数学复习易失分题库:实际应用题-试题研究

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实际应用题

类型一购买、分配类问题

★1.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动,购买了A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,根据比赛设奖情况,需要购买两种笔记本共30本,若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元,设购买A种笔记本x本.

(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示);

笔记本型号 A B

数量(本)x ________

价格(元/本)128

费用(元)12x ________

(2)最多能购买A种笔记本多少本?

(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3倍,则购买这两种笔记本各多少本时,费用最少,最少费用是多少元?

解:(1)30-x,8(30-x);【解法提示】购买两种笔记本共30本,A种笔记本为x本,则B种笔记本为(30-x)本;由于B种笔记本的价格为8元/本,则购买B种笔记本共花费8(30-x)元.

(2)由题意得12x+8(30-x)≤280,

解得x≤10.

∴最多能购买A种笔记本10本;

(3)设购买两种笔记本的总费用为W元,

由题意,得

W=12x+8(30-x)=4x+240,

∵30-x<3x,

∴x>7.5,

∵k=4>0,

∴W随x的增大而增大,

∵x为整数,

∴当x=8时,W最少=4×8+240=272元,

此时B种笔记本数量为30-8=22本.

答:购买A种笔记本8本,B种笔记本22本时,费用最少,最少费用为272元.

★2.某市注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)要使购买费用不超过10000元,则应至少购进甲种树苗多少株?

解:(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,由题意得:

解得.

答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株;

(2)设甲种树苗购买z 株,则乙种树苗购买(800-z )株,由题意得:

85%z +90%(800-z )≥800×88%,

解得z ≤320,

答:甲种树苗至多购买320株;

(3)设购买甲种树苗a 株,则乙种树苗(800-a )株,购买两种树苗的费用之和为m ,

则m =12a +15(800-a )=12000-3a ,

由题意得,

12000-3a ≤10000,

a ≥66623,

∵a 为整数,

∴a 的最小值为667,

即要使购买费用不超过10000元,应至少购进甲种树苗667株.

类型二 工程、行程、生产问题

★1.某市进行道路改造,某工程队小分队承担了300米道路的改造任务,为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间,在确保工程质量的前提下,该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%,改变计划后提前5天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少米?

解:设原计划平均每天改造道路x 米,则每天实际改造道路(1+20%)·x =1.2x 米.

依题意得:-=5,

化简得:360-300=6x,

解得:x=10,

经检验,x=10是原方程的解.

答:原计划平均每天改造道路10米.

★2.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得

-=10,

解得x=40.

经检验:x=40是原方程的根,且符合题意,所以1.5x=60(件).

答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.

类型三增长率问题

★1.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位数不断增加.

(1)该市的养老床位数从2015年底的2万个增长到2017年底的2.88万个.求该市这两年(从2015年底到2017年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位).因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

解:(1)设该市这两年(从2015年底到2017年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程

2(1+x)2=2.88,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).

答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

(2)①由题意得,t+4t+3(100-3t)=200,

解得t=25(符合题意).

答:t的值是25.

②由题意得,提供养老床位y=t+4t+3(100-3t),其中10≤t≤30,

y=-4t+300.

因为k=-4<0,所以y随着t的增大而减小.

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