子弹打木块问题
子弹打木块专题例题
例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？
f1 A
f2
L
v0
B
v0 4m v 1 3 M
B
A
v0 /3
V
S2
L
例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m 的物体 .物体与小车之间的摩擦系数为 μ，现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 .当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距 离. 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 v0 m （M+m）V= （M-m）v0 最后速度为V，由能量守恒定律
子弹打木块专题
例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：
( ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
8 24 2 24 8 24 v 2 1 V1 5 5 20 由于v1 必是正数，故合理的解是
8 24 V1 0.155m / s 20
2 24 v1 1.38m / s 5
子弹击木块类问题
作业： 作业：
质量为m 的小球从光滑的半径为R 的半圆槽顶 由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 则：
A. B. C. D. 小球不可能滑到右边最高点B ； 小球到达槽底时的动能小于mgR ; 小球升到最大高度时, 小球升到最大高度时, 槽速度为零 ; 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。
M
解：本题所设置的物理情景看似与演变不同，但若把小木块看作 本题所设置的物理情景看似与演变不同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 不难得出： 不难得出：
l=Leabharlann 2 µ( M + m) g
2 Mv0
MV0 t= µ ( M + m) g
专题六： 专题六： 动量守恒定律 ——子弹击木块问题 子弹击木块问题
“子弹击木块类”问题 子弹击木块类” 子弹击木块类
一、模型建立
（1）动力学规律： ）动力学规律： 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。
− ft = mv − mv0
Mmv0 t= ( M + m) f
演变2 若子弹在木块中刚好“ 演变2：若子弹在木块中刚好“停”时，木块运动距离为s，子弹射入 木块运动距离为s 木块的深度为d 木块的深度为d，则: ＞、＝或 d s（填＞、＝或＜）
1 2 对木块： 解：对木块： fs = Mv 2 1 1 2 对系统： 对系统： fd = mv 0 − ( M + m)v 2 2 2
动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型
一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。
由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题----子弹打木块模型一、模型描述：此模型主要是指子弹击中未固定的光滑木块的物理场景，如图所示。
其本质是子弹和木块在一对力和反作用力(系统内力)的作用下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
二、方法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认子弹撞击木块过程中的相互作用力是恒恒力，则子弹在阻力的作用下会做匀减速直线性运动；木块将在动力的作用下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终子弹尚未穿透木块，(2)子弹穿透木块。
(2) 基本规律：如图所示，研究子弹未穿透木块的情况：三、图象描述：在同一个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所示。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图乙所示。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对比出物块的对地位移和子弹的相对位移，从而从能量的角度快速分析出系统产生的热量一定大于物块动能的大小。
四、模型迁移子弹打木块模型的本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙木板上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动，一静一动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、小球从光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所示。
(1)典型例题：例1.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？(3)木块至少为多长时子弹才不会穿出？1. 一颗速度较大的子弹，以速度v 水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大为2v 时，下列说法正确的是( )A. 子弹对木块做的功不变B. 子弹对木块做的功变大C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：子弹的入射速度越大，子弹击中木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，子弹对木块做的功W ＝fs 变小，选项AB 错误；子弹相对木块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产生的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
子弹打木块模型
转移的去向也就找 到了解题的方法!
拓展
你可以设计
哪些题目？
a
L
v0 m
已知m、M、v0、L
M
（1）子弹打入木块瞬间共同的速度 v？先碰后摆，
（2）最大高度 h？
碰时不摆，
v0
h
m
M
v0
m
M
优化方案
h
17页例3
解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动 量守恒定律得：
mv0 =(M + m) V………. ?
把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：
1 2
mv
2 0
-
1(M + m) V2 = mgh …… ?
2
找到了能量转化或
答案： Mv 02/[2g(M+m)]
统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数
值上等于系统内能的增量,即Q=f 滑s相对.
例2 光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个 质量为m 的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速 度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1) 子弹打击木块的过
程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2) 子弹从 木块中出来时，木块的位移为多少？(3) 在这个过程中，系统产生的 内能为多少？
22
M ? mM ? m2
M?
（4）设小车的长度至少为L，则
m g μL=Q
L
?
1
mg?
? M ?m (M ? m)
?gH
?
?
M ?(M ?
?H m)
变形2 “子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
子弹打木块模型(解析版)
子弹打木块模型答案解析1、【答案】 C 【解析】设发射子弹的数目为n ，n 颗子弹和木块M 组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv 2－Mv 1＝0，得n ＝12Mv mv 所以C 正确；ABD 错误；故选C 。
2、【答案】 D 【解析】设子弹的质量为m ，沙袋质量为M ，则有M =100m ，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得mv 1=101mv ，子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v ，方向向左，第二个弹丸以水平速度v 2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有mv 2−101mv =42mv ＇，设细绳长度为L ，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得()()()211cos302M m gL M m v +-=+解得)cos30v =，由上式可知，v 与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v ＇=v ，联立解得12:101:203v v =，ABC 错误，D 正确。
故选D 。
3、【答案】 AD 【解析】B ．由题知，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动。
设两子弹所受的阻力大小均为f ，根据动能定理，对A 子弹有kA 0A fd E -=-，得u A E fd =，对B 子弹有k 0B B fd E -=-，得kB B E fd =，由于A B d d >，则子弹入射时的初动能kA kB E E >故B 错误；C ．两子弹和木块组成的系统动量守恒，因射入后系统的总动量为零，所以子弹A 的初动量大小等于子弹B 的初动量大小，故C 错误，D 正确；A．根据动量与动能的关系得mv =k kA B E E >，则得到A B m m <，根据动能的计算公式2k 12E mv =，得到初速度A B v v >，故A 正确。
高中物理子弹打木块模型
符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。
共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。
例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。
解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图1分析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。
球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。
假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。
当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。
求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
图2解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t，当两球相距最近时球B的速度是，此时球A的速度与球B的速度大小相等，。
高考复习微专题—子弹打木块模型习题选编 含答案
13．光滑水平面上有一静止木块，质量为 m 的子弹水平射入木块后未穿出，子弹与木块运动的速度图象如
图所示。由此可知（ ）
A．木块质量是 2m
4 / 18
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
B．子弹进入木块的深度为 v0t0 2
C．木块所受子弹的冲量为
1 4
mv0
A．
Fx
1 2
mv02
1 2
M
mv2
B． Fx 1 mv2 2
C． FL 1 Mv2 2
D．
F
L
x
1 2
mv02
1 2
M
mv2
19．质量为 m 的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．首
先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d2,
15．在光滑水平面上有一木块保持静止，子弹穿过木块，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹对木块做功使木块内能增加
B．子弹损失的机械能等于子弹与木块增加的内能
C．子弹损失的机械能等于木块动能的增加和木块、子弹增加的内能的总和
D．子弹与木块总动能守恒
16．子弹以某一初速度水平击穿放置在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度—时间图像如图所示。假
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
微专题—子弹打木块模型习题选编
一、选择题 1．子弹以一定的速度 v0 能将置于光滑水平面上的木块击穿后飞出，设子弹所受阻力恒定，若子弹仍以 v0 射入同种材料、同样长度、质量更大的木块时，子弹也能击穿木块，则击穿木块后（ ） A．木块获得速度变大 B．子弹穿过木块后速度变大 C．子弹射穿木块的时间变长 D．木块加速位移变小 2．一木块静止在光滑的水平面上，被水平飞来的子弹击中后移动了 L 时子弹与木块具有共同速度，子弹进 入木块的深度为 d。设木块对子弹的阻力恒定为 F，则（ ）
子弹打木块类的问题
子弹打木块类的问题［模型要点］子弹打木块的两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C：对木块和子弹分别利用动能定理。
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理： ……②①、②相减得： ……③点评：这个式子的物理意义是：f ·d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
例1：质量为M 的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为m 的子弹以水平速度v 0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f ，问： 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L 为多大解：由几何关系： S 1 –S 2= L 答案：[2f(M + m)]Mmv 02以m 和 M 组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv 0 =（M + m ）V 分别选m 、 M 为研究对象，由动能定理得: 对子弹 -f S 1= 12mV 2- 12mv 02对木块f S 2 = 12M V 2由以上两式得 f L =12mv 02－12（m ＋M ）V 2推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE 损＝F f d针对1：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
动量守恒定律中的典型模型
动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0D ．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②2220212121BB A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，C B Amv oBAv B =02v m m m BA A+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。
高中物理 子弹打木块专题
V1
mV
M
V
96年全国24 （8分）一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块 A（可视为质点）以水平速度 v0从长木板的 一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚
离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固 定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块
离开木板时的速度。
解：木板不固定时，如图示：
（1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S
解：木板碰墙后速度反向如图示
（1）当木块速度减小为0时
2mv0-mv0=2mv1
v1=v0/2
m v0
v0
2m
μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg （2）当两者速度相同时
m v0
v0
2m
2mv0-mv0=3mv2
v2=v0/3 v1
f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2
= 1/2×mv12 ×M/ (m+M)
v0
∴a / b= v02 / v12 =(M+m) / m
A A
V VB B
南京04年检测二17 如图示，在光滑水平桌面上静置一 质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射 向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起 以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度 为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对 子弹的阻力保持不变。
由动量守恒定律 m v0=1/3 mv0+MV
V=2mv0/3M 由能量守恒定律
fL=1/2·mv02-1/2m·1/9 v02-1/2·MV2 = 2/9·m v02 (2-m/M) 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时
高中物理复习试题：选3-5章专项训练2子弹打木块问题
专项训练 子弹打木块问题一、“子弹打木块”题根【例1】 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块中，深度为d .求：(1)子弹对木块做的功是多少？(2)木块对子弹的阻力是多大？(3)在这段时间内木块移动的距离是多大？【解析】 由题意可画出如图所示的示意图，滑动摩擦力f 使子弹减速，使木块加速．当M 、m 相对静止时，摩擦力为0，随后M 、m 以共同速度匀速运动．由动量守恒定律，得m v 0 ＝(M ＋m )v ，所以v ＝m M ＋mv 0 对木块用动能定理，得f ·s 木＝12M v 2－0① 对子弹用动能定理，得－f ·s 子＝12m v 2－12m v 20② ②－①，得f ·s 子－f ·s 木＝12m v 20－12(M ＋m )v 2 即f ·d ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2③ (1)子弹对木块做的功f ·s 木＝12M v 2＝Mm 2v 202(M ＋m )2(2)f ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2d ＝Mm v 202d (M ＋m )(3)s 木＝12M v 2f ＝m M ＋md 【答案】 (1)Mm 2v 202(M ＋m )2 (2)Mm v 202d (M ＋m ) (3)m M ＋md 【名师点拨】 子弹打木块类型问题的特征之一是木块与地面接触处光滑，可对系统用动能定理：f ·d ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2，式中的d 是相对路程不是位移．规范作出草图有助于找出几何量间的关系，规范作图显得特别重要．结论(1)子弹损失的机械能有两部分作用： ①一部分用来增加木块的动能：12M v 2 ②另一部分用来转化为系统的内能：E 损＝f ·d关系：12m v 20－12m v 2＝12M v 2＋fd .此式可由题根推导式③变形而得． (2)子弹对木块做的功等于木块动能的增量．(3)系统增加的内能fd ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2，即系统内能的增加等于系统的初动能与末动能的差值，依据：由能的转化和守恒定律，知系统损失的机械能等于系统内能的增加．系统损失的机械能＝摩擦力f 和相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积．【触类旁通】 (2011·全国)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击，通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿，现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示，若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响．【解析】 质量为m 的子弹以某一速度v 0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为v ，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得m v 0＝(m ＋2m )v ①f ×2d ＝12m v 20－12×3m v 2② 质量为m 的子弹以某一速度v 0垂直射穿第一块钢板，获得速度v 1，钢板速度v 2，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得m v 0＝m v 1＋m v 2③f ×d ＝12m v 20－12m v 21－12m v 22④ 质量为m 的子弹以速度v 1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d 0，共同速度v 3，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得m v 1＝2m v 3⑤f ×d 0＝12m v 21－12×2m v 23⑥ 联立以上六式，化简得d 0＝12(32＋1)d 子弹射入第二块钢板的深度d 0＝12(32＋1)d 二、子弹打木块问题的实质及延伸子弹打木块问题的实质是子弹与木块相互作用过程的能量转化．这类题的显著特征是：木块与地面之间接触面光滑，从而在子弹和木块的整个作用过程中，系统有动量守恒，子弹在摩擦力的作用下做匀减速运动，木块在摩擦力的作用下做匀加速运动，直至二者速度相等．此过程中能量的转化和转移为：木块增加的动能来源于子弹对木块的摩擦力做功．子弹损失的能量一部分用来增加木块的动能，另一部分用来增加系统的内能．在子弹打木块模型中，突出体现了“功是能量转化的量度”．子弹打木块问题是动量定理、动量守恒定律、动能定理、能的转化和守恒的综合应用．要掌握子弹打木块模型的基本解法和重要推论：系统损失的能量等于摩擦力与相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积．子弹打木块问题不仅在力学中有其广泛的应用，这个模型在电场、磁场中也有延伸．【例2】 如图所示，质量为3m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧．质量为m 的木块(可视为质点)，它从木板右端以未知速度v 0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出．若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为E p ，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变，求：(1)木块的未知速度v 0；(2)以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能．【解析】 (1)木块从开始到压缩最短过程中，根据动量守恒定律，可知m v 0＝(m ＋3m )v 共，压缩最短时，m 与3m 具有共同速度． 根据能量关系，有12m v 20－12(3m ＋m )v 2共＝μmgL ＋E p 小木块从开始到最终回到木板右端刚好未从木板上滑出，最终m 和3m 具有共同速度，由动量守恒，知m v 0＝(3m ＋m )v ′共，通过比较可知v ′共＝v 共．整个过程的能量关系，有12m v 20－12(3m ＋m )v 2共＝2μmgL 联立以上各式，得v ＝16E p 3m(2)由上可知E p ＝μmgL ，损失的机械能E 损＝12m v 20－12(3m ＋m )v 2共＝2μmgL ＝2E p【答案】 (1)16E p 3m (2)2E p 【触类旁通】 (2011·海南)一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止，重力加速度为g .求：(1)木块在ab 段受到的摩擦力f ；(2)木块最后距a 点的距离s .【解析】 (1)木块在斜面上上升到最高点时，木块和物体P 具有相同的水平速度为v 1，由动量和能量守恒，得m v 0＝(m ＋2m )v 112m v 20＝12(m ＋2m )v 21＋mgh ＋fL 联立以上两式，得f ＝m (v 20－3gh )3L(2)设最后物体与物体P 的共同速度为v 2，由动量守恒定律，得m v 0＝(m ＋2m )v 2整个过程中，根据能量守恒，得12m v 20＝12(m ＋2m )v 22＋f (2L －s ) 联立以上四式，得s ＝v 20－6gh v 20－3gh L 【答案】 (1)m (v 20－3gh )3L (2)v 20－6gh v 20－3ghL 三、子弹打木块问题的变形【例3】 在光滑的水平轨道上，有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间距大于L (L 比2r 大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F ，设A 球从远离B 球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v 0必须满足什么条件？【解析】 方法一：A 球距B 球远于L 时，A 球做匀速直线运动，B 球静止．当A 、B 两球间的距离小于等于L 时，A 球做匀减速运动，B 球做匀加速运动．设A 球的加速度为a 1，B 球的加速度为a 2，根据牛顿第二定律，有对A ：F ＝ma 1，对B ：F ＝2ma 2A 球速度越来越小，B 球速度越来越大．当两球速度相同时，距离最近，此时距离应等于2r .在此过程中，A 球的位移是s 1，B 球的位移是s 2，由图不难看出L ＋s 2＝s 1＋2r .则L ＋ 12a 2t 2＝v 0t －12a 1t 2＋2r .将a 1＝F m 及a 2＝F 2m代入上式整理，得3F 4mt 2－v 0t ＋L －2r ＝0 若两球不发生接触，则上式t 的一元二次方程应无解，即b 2－4ac ＜0，即v 20－4×3F 4m (L －2r )＜0，得v 0＜3F (L －2r )m方法二：运用牛顿运动定律和运动学公式解，两球刚好接触时共同速度为v ，则 对A ：v ＝v 0－F m t ，对B ：v ＝F 2m t ，得v ＝v 03，根据匀变速直线运动位移关系，有 对A ：v 2－v 20＝－2×F m s 1，对B ：v 2＝2×F 2m s 2由图知L ＋s 2＝s 1＋2r整理以上各式，解得v 0＝3F (L －2r )m ，要使A 、B 两球不接触，则须v 0＜3F (L －2r )m 方法三：运用动量守恒、动能定理解．设A 、B 距离最小时两球具有的共同速度为v ，根据动量守恒定律m v 0＝(m ＋2m )v ，解得v ＝v 03，A 、B 两球的位移s 1、s 2之间关系为 L ＋s 2—s 1＞2r对A 、B 两球分别运用动能定理，得F ·s 1＝12m v 20－12m v 2，F ·s 2＝12(2m )v 2 解上述各式得v 0＜3F (L －2r )m方法四：用相对运动求解，假设B 球不动，A 距B 等于小于L 时，A 相对B 的运动是：以初速度v 0，加速度为a ＝F m ＋F 2m的匀减速运动，通过的位移要小于(L －2r )，由运动学公式v 20＝2a (L －2r )，解出v 0＝3F (L －2r )m ，要使两球不接触，须v 0＜3F (L －2r )m方法五：利用子弹打木块模型求解．A 、B 距离最小时有共同速度v A ＝v B 且s a －s b ＜L －2r ，对A 、B 组成系统用动量守恒m v 0＝(2m ＋m )v ，系统损失的机械能F (L －2r )＝ 12m v 20－12(m ＋2m )v 2 联立上述两式，得v 0＝3F (L －2r )m要使两球不接触，须v 0＜3F (L －2r )m 【学法指导】 通过以上五种解法可以看出，能够识别题目本质，即抽象出物理模型，是应试的一种能力，利用子弹打木块模型求解，简洁快速．。
动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)(解析版)
动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
【典例】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝10 m/s2)．【答案】：0.54Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 ③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 总结提升对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE 内＝ΔE 机＝F 滑x 相。
【跟踪短训】1．(多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J 【答案】AB.【解析】法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2. 如图所示。
专题-物理-L42-子弹穿木块问题
方法二： 解析：子弹与木块组成的系统动量守恒，设共同运动的速度为v，由动量守恒定律得 mv0=(M+m)v ①
对子弹与木块组成的系统由能量守恒定律得:
mv02/2=（M＋m）v2/2＋fd
②
由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m)
方法三：
了解子弹打木块模型v－t图的物理意义。 1、木块的厚度理数 3、作用阻力 2、子弹木块质量比 4、小车动能
MBvB+mv1=MBvB+mv2
因为v1<v2
所以vA<vB
而都是光滑面 所以vc=0 所以 vC<vA<vB
后面的不用管
5.如图，M木块，水平面光滑，子弹m以v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中，与木块一起以v 运动距离L，子弹进入的深度s，若木块对子弹的阻力f恒定，则（ ） B.fs= 1 2 D.fs= mv0 (M+m)v2 2 2 A.fL= 1 C.fs= -
求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？
15. （1） X＝ Md/（M＋m） （2） S2＝
高中物理模型——“子弹打木块”模型 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守 恒。 重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：Efd相对。 共性特征：一 物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定 律和Efd滑相对。
【体验5】如图18所示，A、B、C三木块质量相等，一切接触面均光滑，一子弹由A射入， 从B射出。设三木块末速度分别为vA,vB,vC,则有：
A.vB最大
B.vA最大
C.vA=vB
动量守恒常见模型
动量守恒常见模型1．子弹打木块类问题例1．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：①对木块用动能定理：②①、②相减得：总结：①对于这类型问题，系统的机械能不守恒，但是动量守恒②若，则s2<<d。
木块的位移很小，在处理问题时，可以忽略M的位移。
2．人船模型例2．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴总结：做这类题目，首先要画好示意图，要非凡注重两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
3．相对滑动类型（包含弹簧类问题）例3．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m ＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B 开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M m）v ①所以v= v0方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ ①对板车应用动能定理得：-μmg s= mv′2/2- mv02/2②联立①②解得：s= v02总结：对于这类型的问题，一般情况下比较难，关键在于应用牛顿第二定律分析出物体的运动情况。
专题 子弹打木块模型(解析版)-2024 高考物理疑难题分析与针对性训练
2024高考物理疑难题分析与针对性训练专题子弹打木块模型高考原题1(2024高考湖北卷第10题)10. 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M 、长为L 的木块，质量为m 的子弹水平射入木块。
设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小v 0成正比，即f =kv 0(k 为已知常数)。
改变子弹的初速度大小v 0，若木块获得的速度最大，则()A.子弹的初速度大小为2kL m +MmMB.子弹在木块中运动的时间为2mMk m +M C.木块和子弹损失的总动能为k 2L 2m +MmM D.木块在加速过程中运动的距离为mLm +M 思路分析题述若木块获得的速度最大，需要根据动量守恒定律和相关知识得出木块获得的速度函数表达式，利用数学知识得出。
【答案】AD 【解析】子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为v 1,v 2，则有mv 0=mv 1+Mv 2子弹和木块相互作用过程中所受合力都为f =kv 0，因此子弹和物块的加速度分别为a 1=f m ,a 2=f M由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为2a 1x 1=v 20-v 21,2a 2x 2=v 22联立上式可得v 2=m v 0-v 20-2kv 0m +kv0M L M +m要使木块的速度最大即v 0-v 20-2kv 0m +kv 0M L 取极值即可，因此当v 0=2k m +kM L =2kL M +m Mm 时，木块的速度最大，A 正确；若木块获得的速度最大，则子弹穿过木块时子弹与木块速度相同，由动量守恒定律，mv 0=m +M v 2解得木块的速度为v 2=mv 0M +m由运动学公式v 2=a 2t ，而a 2=f /M ，f =kv 0，联立解得t=mMk m+M，故B错误；由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即ΔE=Q=fL=2k2L2m+MmM故C错误；木块加速过程运动的距离为x2=0+v22t=mLM+m，故D正确。
子弹打木块
Mmv0 ( ) ( M m) f
②.木块至少多长子弹不会穿出？
2 Mmv0 ( ) 2 f ( M m)
如图所示，用细线挂一质量为 M 的木块，有 一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木块， 穿透前后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过 木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大 小为
A． (mv0 mv) / M B． (mv0 mv) / M
C．(mv0 mv) /(M m)
D． (mv0 mv) /(M m)
“子弹打木块”类具有以下几条重要规律： ①动力规律：由于组成系统的两物体受到 大小相同、方向相反的一对作用力，故两物体 加速度大小与质量成反比，方向相反。 ②运动学规律：“子弹”穿过“木块”可 看作两个匀变速直线运动物体间追及问题，或 是一个相对运动问题，在一段时间内“子弹” 射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相 对位移的大小。
s2 s1 d
解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0 M mv 1 2 对子弹用动能定理： f s1 1 mv 0 ① mv 2 2 2 对木块用动能定理： ② 1 f s 2 Mv 2 s1 -s2 =d 2 1 Mm 2 2 2 ①、②相减得： f d 1 m v0 ③ M mv v0 2 2 2M m
平均阻力的大小：
2 Mm v0 f 2M md
由以上②、③相比得出木块前进的距离
m s2 d M m
系统动能的损失应该等于系统内能的增加；即两物体由于相对 运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小 与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径问题 1、子弹以水平速度射向原来静止或运动的木 块，留在木块中跟木块共同运动 ,或射穿木块 。 2、子弹在木块中穿行时，有摩擦力做功，故 系统机械能不守恒。
专题-物理-L42-子弹穿木块问题
“子弹打木块未穿出”模型 子弹打木块的常见类型之木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。 图象模型：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v-t 坐标系中，两者的速度图线如图1所示。图1中，图 线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反 映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应 了两者间的相对位移。
“子弹打木块未穿出”模型 子弹打木块的常见类型之木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。 方法模型：把子弹和木块看成一个系统，利用： ①系统水平方向动量守恒； ②系统的能量守恒（机械能不守恒）； ③对木块和子弹分别利用动能定理。
“子弹打木块未穿出”模型
子弹打木块的常见类型之木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。 规律模型：
得： FdmvmvMvf
1212120222(') ④ 由①④两式解得：
FdmMMmvMmvmvvf
220220[()()]
②式中s
如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视 为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木 块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
为： FdsFsFdmvmvMvffft()
1212120222 ① 本题中Fmgf ，物块与木块相对静
止时，vvt ，则上式可简化为
mgdmvmMvt
1212022() ② 又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守
恒，则： mvmMvt0 () ③ 联立式②、③得：dMvgMm 022 () 故系统机械能转化
〖解析〗子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同 速度v1时，小车速度不变，
第二轮专题复习：子弹打木块、板块问题
第二轮高三物理复习专题：“子弹打木块“和“板块”问题（2014.03）一、“子弹打木块”模型质量为m子弹，以速度V0射向静止在光滑水平面上的木块并留在其中，木块的质量为M。
已知子弹在木块中运动所受阻力恒为f，求：（1）子弹、木块相对静止时的速度v；（2）子弹、木块发生的位移S1、S2以及子弹打进木块的深度S相；（3）比较S1、S2、S相的大小关系；（4）要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（5）系统损失的机械能ΔE、系统增加的内能。
方法一：动能定理解：子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v对子弹由动能定理得—fS1=mv2/2—mv02/2对木块由动能定理得fS2=Mv2/2—0且S相＝S1—S2由以上各式解得：S1=Mm（M+2m）v02/2f(M+m)2，S2=Mm2v02/2f(M+m)2，S相=Mmv02/2f(M+m) 方法二：能量的转化与守恒定律解：子弹与木块组成的系统动量守恒，设共同运动的速度为v，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v对子弹与木块组成的系统由能量守恒定律得fd = mv02/2—（M＋m）v2/2由以上各式解得：S相=Mmv02/2f(M+m)则系统损失的机械能ΔE= mv02/2—（M＋m）v2/2=Mmv02/2(M+m)系统增加的内能Q=fs相。
方法三：v－t图象法从图象比较S1、S2、S相的大小关系。
二、“子弹打木块”模型的变形变形一：改变条件1、如图木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统开始射入木块到压缩至最短的整个过程中，A、动量守恒，机械能不守恒B、动量不守恒，机械能不守恒C、动量守恒，机械能不守恒D、动量不守恒，机械能守恒2、厚度为d木块与水平桌面间的接触是光滑的，当木块固定时子弹刚好不能射出，求木块不固定时子弹射入木块的深度。
（已知子弹、木块的质量分别为m、M）3、在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于d（d>>2r）时，两球间无相互作用力；小于或等于d时，存在恒定的斥力F。
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第六章机械能第七节子弹打木块问题【学习要求】1、知道子弹打木块模型的特点及解决问题所用的主要规律；2、理解子弹打木块问题中的主要功能关系和能量转化关系，弄清摩擦产生热量的计算方法；3、能利用子弹打木块模型灵活解决物理问题；【学习过程】一、知识要点：（一）子弹打木块模型：一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块，设相互作用力为F f，设木块的对地位移为S木，子弹的位移为S子，子弹相对木块的位移为S相；子弹射出木块时的速度为V子，木块的速度为V木。
（二）主要规律1、系统动量守恒守恒：；2、功能关系及能量的转化和守恒（1）摩擦力（或木块）对子弹做功等于的动能变化：；（2）摩擦力（或子弹）对木块做功等于的动能变化：；（3）子弹减少的机械能等于和；（4）摩擦产生的热量Q等于和的乘积，即Q= ；从能量转化的角度来讲，也等于，即Q= ；二、典型问题引路（一）子弹打木块模型的求解例1、木板M放在光滑水平面上，子弹m以初速度V0射入木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数恒定，即F=μmg（μ为常数），求：（1）子弹与木板相对静止时的速度；（2）子弹在木板上滑行的时间；（3）木板和子弹的位移（4）在整个过程中系统增加的内能；（5）为使子弹不从木板上掉下，木板至少多长？例2、质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，射出时子弹速度为v，求（1）子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
（2）子弹的位移例3、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）A、木块获得的动能增大B、子弹损失的动能变大C、子弹穿过木块的时间变短D、木块的位移变小【方法总结】【误区提示】（二）子弹打木块模型的变形使用例4、光滑水平面上，木板M静止在光滑水平面上，木块m以V0向右滑上木板，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m放上M至相对静止，m发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？例5、如图所示，在光滑水平面上，静止着质量为2m的滑块，其上表面是一段半径为R的光滑圆弧，且其底端水平面面相切，在滑块右端的A点静止一个质量为m的小球，现有一颗质量为m的子弹，以水平初速度0455gRv 射入并停留在球体中。
求（1）小球到达滑块底端B时的速度；（2）小球冲上圆弧面所能达到的最高点C距离水平面的最大高度（设小球不会冲出此圆弧面而脱离滑块）；（3）小球离开滑块底端B时的速度；例6、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。
平行板电容器板间距离为d，电容为C。
右极板有一个小孔，通过小孔有一长为32d的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。
给电容器充入电量Q后，有一质量为m、带电量＋q的球套在杆上以某一初速度v0从左端对准小孔向左运动（M＝3m）。
设带电球不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。
带电不球进入电容器后距左板最小距离为12d，试求：⑴带电球与左极板间相距最近时的速度；⑵带电球受绝缘杆的摩擦力。
ABV0 CMmV0+ -v 0A B v 0l例7、如图8-45所示，a 、b 为两根相同的金属杆，质量均为m 。
金属导轨是光滑的，水平部分有竖直向上的匀强磁场。
杆b 原来静止于导轨的水平部分。
杆a 由高h 处开始沿弧形导轨自由下滑。
求：（1）杆a 的最终运动速度是多少？（2）在两杆a 、b 的运动过程中，电路中产生的热量共有多少？【方法总结】【误区提示】（三）与子弹打木块问题相类似的问题分析例8、如图所示，光滑水平面上静止放着长为L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板。
一个质量为m ＝l kg 的小物体放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F 。
（1）施力F 后，要想把木板从物体m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；（2）如果所施力F ＝10 N ，为了把木板从m 的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少？整个过程中系统的动能增量为多少？（g 取10 m ／s 2）【方法总结】【误区提示】 三．巩固练习1．一矩形木块停在水平光滑桌面上，用一支枪连续沿水平方向向木块射出两颗子弹，但第二次射击出时枪口高度比第一次稍高一些，两子弹都穿过了木块,在木块中留下了两道平行的弹孔。
设两颗子弹质量相同，在木块中所受阻力相同，且木块只在水平面上平动，则在两颗子弹先后穿过木块的过程中 （ ） A 、每次木块平移距离相同 B 、每次子弹损失的动能相同 C 、每次产生的热量相同 D 、每次子弹穿过木块的时间相同 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。
⑴若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，B通过A 2v 0v 0BCA v 05m BL v 0m vv 0 的总路程多大？经历的时间多长？⑵为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？4．在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2㎏同，B 右端距竖直墙5m ，现有一小物块 A ，质量为m=1㎏，以v 0=6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。
如图所示。
A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。
取g=10m/s 2。
求：要使物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m ，车与木块一起以v=0.4m/s 的速度向右行驶，一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s 2。
问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？6．一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m ，在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v 0 =6m/s 的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求： ⑴小车获得的最终速度；⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。
四、信息反馈参考答案一、知识要点：1、0mv mv Mv =+子木2、（1）子弹 f k F S E mv mv -=∆=-0子子子 （2）木块 f k F S E mv =∆=木木木（3）木块增加的动能 摩擦产生的热量（4）摩擦力 相对位移 f Q F S =相 系统损失的机械能 2220111222Q mv mv Mv =--子木二、典型问题引路例1、（1）0mv v M m =+ （2）0()Mv t g M m μ=+ （3）0222()Mmv s g M m μ=+木 022(2)2()M M m v s g M m μ+=+子 （4）022()Mmv Q M m =+ （5）022()Mv L g M m μ=+例2、（1）222200()1()22m v v Q m v v M -=--（2）22022200()()()v v Q L M v v m v v -=--- 例3、CD 例4、① 022(2)2()M m M v s g M m μ+=+ ② 022()Mmv Q M m =+ ③ 022()Mv L g M m μ=+例5、（1）1255gR v = （2）15Rv = （3）0v = 例6、（1）04v v = （2）2013()82f QqF mv d C =-例7、（1）2gH v = （2）12Q mgH =例8、（1）F>4N (2)t=0.8s 8K E J ∆=三．巩固练习1．C 2．()4M m s L M+=3．（1）201118v S g μ= 053v t g μ= （2）2073v L g μ=4．43s m =5．V 0=149.6m/s 6．⑴3m/s ⑵6m ⑶6次 ⑷停在原位置。