《定义与命题》导学案 2
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《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。
这部分教材主要介绍定义与命题的概念，以及它们在数学中的重要性。
通过本节课的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确书写定义与命题，以及如何判断一个命题的正确性。
教材中举例了一些常见的数学定义与命题，为学生提供了丰富的学习材料。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对命题的判断能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同学生的学习需要进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握如何正确书写定义与命题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学学科的兴趣，增强自信心，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及正确书写方法。
2.难点：对命题的正确判断，以及如何运用定义与命题解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解定义与命题的概念。
2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生了解定义与命题在数学中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的案例。
2.学习材料：为学生准备一些相关的数学题目，用于巩固所学知识。
3.板书设计：准备板书，以便在课堂上进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生思考定义与命题的概念。
例如：请同学们思考，什么是直角？直角有哪些特征？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些数学定义与命题的案例，让学生观察并分析。
如：平行线的定义、勾股定理等。
同时，教师对这些案例进行讲解，阐述定义与命题的含义和作用。
第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、2、2 定义与命题（2）乔智一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理．3、初步体会证明的思路与书写的过程。
学习过程：学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义公理： 证明： 定理：识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。
此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？定理：同角（等角）的补角相等。
同角（等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
范例：定理：对顶角相等已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。
求证：∠AOC=∠BOD证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ）∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ）总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图，②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）③根据已知对求证进行证明。
定义与命题导学案2
设计：郭淑慧备课组长：张效文编号：44 班级：姓名：预习自测1.人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____________,运用基本定义和公理通过推理证明是真命题的叫_____________.2. 下列命题中，不是公理的是（ ） A 等量代换 B 等量加等量和相等 C 等量减等量差相等 D 对顶角相等3.下列说法不正确的是( )A 证实命题正确与否的推理过程叫做证明B 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。
C 公理的正确与否必须用推理的方法来证实D 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可探究点一 公理、证明、定理 问题1：什么是公理？试举出例子问题2：什么是证明 ？问题3：什么是定理？你能举个具体例子吗?探究点二 利用公理证明命题的正确性把下列命题改写成“如果…………那么……….”的形式，并给予证明，在同一平面内，已知直线a,b,c 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c 问题1：命题的条件，结论分别是什么？ 问题2：证明过程的依据是什么？新知探究学以致用如图,若∠1+∠2=180°,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.达标检测1.下列命题中，属于公理的是（）A同角的补角相等B 邻补角的角平分线互相垂直C 同位角相等，两直线平行D 三角形任意两边之和大于第三边2．“两点之间，线段最短“这个句子是（）A 定理B公理C定义 D 只是命题3.下列句子是定义的有( )A 同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C大于直角而小于平角的角称为钝角D两点之间线段最短4. 证明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例的是( )A 设这个角是60°，它的补角是120°，但60°小于120°B设这个角是45°，它的余角是45°，但45°等于45°C 因为60°与120°的和为180°，而60°小于120°D 设这个角是90°，它的补角是90°，而90°等于90°5. 指出下列命题的条件和结论（1）等角的补角相等（2）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题(2)》导学案2
班级：姓名：
科目
数学
课题
7.2定义与命题(2)
授课时间
主备人
王会宁
修订人
杨联会赵彦斌成凤歌
序号
学习目标
1、通过实例感受证明的过程与格式。
2、初步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习
重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
同新】
1、预习课本167—170页内容
2、预习检测：
(1)叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过来证明。
(2)叫做定理。
(3)写出我们已经认识的八条公理
【合作探究】
合作探究一:证明的依据
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二:真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
2求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】
五、问题解决
1. A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
定义与命题(二)_导学案
6.2定义与命题（二）学习目标1、掌握命题的定义，会判断一个语句是否是命题；2、了解真假命题的定义，会判断真假命题；3、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论，能指出命题中的条件和结论；4、了解本教材所采用的公理。
重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果……那么……”表示命题导学过程：一、自主学习1、下列哪些是命题：1）三角形内角和等于1800 .2）对顶角相等。
3）今天天气好吗4）连接A，B两点5）正数大于负数6）作线段AB∥CD2、填空每个命题都由和两部分组成。
是已知事项，是由已知事项推断出的事项。
一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。
称为公理。
称为证明。
写出已学过的公理：二、合作探究1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。
正方形对角线互相平分对顶角相等同角或等角的余角相等两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条平行线被第三条直线所截，内错角相等相似三角形的对应边成比例，对应角相等2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形，把条件和结论结合图形转化成已知和求证等腰三角形的两底角相等两角相等的三角形是等腰三角形三、训练达成1、在四边形ABCD中，给出下列论断①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
（巩固目标1、3）2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。
（巩固目标3）平行于同一直线的两条直线平行绝对值相等的两个数一定相等四、感悟点滴：我收获了：我还有哪些问题：五、当堂检测1、指出下列命题的条件和结论，正确的命题写出“条件”和“结论”，错误的命题请举出反例。
（考查目标2、3）1）三边对应成比例的两个三角形相似2)平行四边形的对角线互相平分3)对角线互相平分的四边形是平行四边形4)等腰梯形的对角线相等六、问题解决A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。
教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。
同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。
但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。
2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。
2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。
学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。
在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。
但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。
2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。
3.能够运用命题和定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。
2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。
2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。
2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。
鲁教版初中数学七年级下册《定义与命题》导学案2
8.1定义与命题【学习目标】1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.2、会表述定义和命题.3、学会用“如果……那么……”的形式表述命题.【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论.【学习过程】一、课前准备【知识链接】（5’）解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形.【预习检测】（10’）1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义.2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？（1）同位角相等，两直线平行.（2）平行四边形的对角相等.（3）两点之间线段最短.（4）三个角都是直角的四边形是矩形.3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分.4、判断下列句子是不是命题：（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等.（2）锐角都小于直角.（3）你的作业做完了吗？（4）所有的质数都是奇数（5）过直线l外一点p作l的平行线；（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上：二、课堂学习【自主探究，同伴交流】（10’）自学课本34-----37页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题：（1）定义是命题吗？定义与命题有什么区别？（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”哪一个是平行四边形的定义？（3）如何判断一个命题的真假？（4）如何确定一个命题的条件和结论？【自主应用，高效准确】1、下列语句中，哪些是命题？（1）郑州是河南省的省会.（2）所有的质数都是奇数.（3）相似三角形的对应边成比例.（4）自习课禁止说话.2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c（2）对顶角相等.（3）全等三角形的面积相等.（4）4的平方根是2.解：【拓展延伸，提升能力】3、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）在直线AB 上任意取一点C ；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）同角的补角相等.4、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：（1）a ∥b,（2）b ∥c,（3）a ⊥b,（4）a ∥c,（5）a ⊥c以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.写出你认为所有可能正确的命题：【当堂巩固，达标测评】一、选择题：1、下列语句中，是命题的是（ ）A ．刻苦学习B ．我喜欢数学C ．钝角大于直角D ．白色的衬衣2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．两条直线相交D ．交点3、下列命题是假命题的是（ ）A ．锐角小于90°B ．平角等于两个直角的和C ．若a ＞b,则a 2＞b 2D ．a 2≠b 2 ,则a≠b4、下列命题是假命题的是（ ）A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010B ．单项式247ab -的系数是－4 C ．若21(3)0x y -++=，那么x ＋y=－2D ．平移不改变图形的形状和大小二、填空题：5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是，结论是.6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题.三、解答题：1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式（1）同角的余角相等.（2）垂线段最短.2、判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明.（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角.（2）如果a＞b,那么a b【课堂小结，作业布置】：【课后反思】参考答案8.1 定义与命题【预习检测】1，一个名词或一个术语的意义.2，（1）×（2）×（3）×（4）√3，命题、条件、结论4，（1）×（2）√（3）×【自主探究，同伴交流】（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题.（2）第一个是平行四边形的定义.（3）当条件成立时结论一定成立.（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项【自主应用，高效准确】1，（1）√（2）√（3）√（4）×2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c（2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等.（4）条件：4的平方根，结论：是2.【拓展延伸，提升能力】3，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点.（2）不是.（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等. （4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等.4，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）【当堂巩固，达标测评】一、选择题1，（C ）2，（C ）3，（C ）4，（B ）二、填空题5，直角三角形的两个锐角互余6，如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）三、解答题1，（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短2，（1）假（反例略）（2）假（反例略）。
81定义与命题导学案
使用人班级姓名9、1《定义与命题》导学案学习目标：1、知道定义的概念及基本特性，知道定义的叙述方式；2、知道命题的概念，知道命题的叙述方式及组成；3、会说出一个命题的条件与结论，并会判断命题的真假。
学习过程：探究一：1、一般地，用来说明一个名词或者术语意义的语句叫做定义。
定义实际就是一种规定。
2、定义的作用：（1）（2）。
例如：钝角定义：大于直角而小于平角的角叫做钝角。
跟踪练习一：根据线段的垂直平分线的定义说一说：1、线段的垂直平分线的一种判定方法；2、线段的垂直平分线的两个性质.探究二：以下语句有什么共同点？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）对顶角不相等．（3）如果a=b，那么a+c=b+c.（4）如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.归纳二：_判断一件事情的句子______ 叫做命题。
* 命题实际就是对一件事情做出肯定或否定的回答。
跟踪练习二：下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？1、三个角对应相等的两个三角形一定全等；2、所有的质数都是奇数；3、你的作业做完了吗？4、动物都需要水.5、过直线a外一点P作a的平行线；6、如果明天是星期五，那么后天是星期六.7、作线段AD=CD；8、锐角都小于直角.探究三：观察下列命题：A、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；B、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；C、如果两个角相等，那么它们是是对顶角（1）你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流。
（2）这些命题中，命题正确的有，命题不正确的有。
归纳三：（1）命题都能写成的形式（2）命题通常有和两部分组成，用开头的是条件，用开头的是结论。
（3）的命题叫做真命题.（4）的命题叫做假命题.跟踪练习三将下列命题写成“如果…那么…”的形式，分别指出它的条件和结论(1)成轴对称的两个图形全等；(2)两个锐角的和是钝角；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)负数小于0;(5)直角三角形的两个锐角互余;例1 说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（2）各边分别相等的两个多边形一定全等；3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，主要介绍了定义与命题的概念、特点和运用。
通过本节内容的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数学的一些基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于定义与命题的概念和运用可能还存在一定的困惑，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念和特点。
2.学会正确运用定义与命题进行数学推理和证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.定义与命题的概念和特点。
2.如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握定义与命题的运用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教案文档。
2.课件或黑板。
3.相关案例材料。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索定义与命题的概念和特点。
例如，什么是定义？什么是命题？定义和命题有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现定义与命题的概念和特点。
讲解定义与命题的定义，举例说明定义与命题的运用。
让学生理解和掌握定义与命题的概念和特点。
3.操练（10分钟）给出一些案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。
例如，给出一个几何图形，让学生根据定义与命题判断图形的性质。
通过案例的操练，让学生加深对定义与命题的理解和运用。
4.巩固（5分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习题的解答，巩固学生对定义与命题的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）给出一些综合性的案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。
通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
《定义与命题(2)》导学案2
班级：姓名：
科目
数学
课题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.2定义与命题(2)
授课时间
主备人
修订人
序号
学习目标
1、通过实例感受证明的过程与格式。
2、初步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习
重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
难点：通过实例感受证明的过程与格式。
【温故知新】
1、预习课本167—170页内容
2、预习检测：
(1)叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过来证明。
(2)叫做定理。
(3)写出我们已经认识的八条公理
【合作探究】
合作探究一:证明的依据
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二:真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
同步
导学
2求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】
五、问题解决
1. A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
《定义与命题》教案2(北师大版八年级下)
6.2定义与命题（第1课时）教学目标1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点命题的概念教学难点命题的概念的理解教学过程一、巧设现实情境，引入新课随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.……同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.……大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a. 平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P190~192，然后小结.四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业 见作业本六、活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为31的正方形 （3）折面积为51的正方形 （4）折面积为71的正方形 （5）折面积为91的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为21的正方形 方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .②连HE 、EF 、FG 和GH .则正方形EFGH 即为所求.图②、③的方法可折得面积为41、81的正方形. （2）折面积为31的正方形. 方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF .②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=31.（3）折面积为51的正方形. 方法：如图⑤ ①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .则正方形OPQR 即为所求.证明：易证：AF =25)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B. 所以AB AF AP AB = 即1251=AP 则：AP =52 OP =55512==AP 故： S 正方形=OP 2=51 （4）折面积为71的正方形 方法：如图⑥①先参照（2）中折法，折出CE =33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF . ③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.证明：∵EG =EF =FC =63 ∴CG =23，BG =27)23(122=+由△BNM ∽△BCG .得BGBC BM BN =. 即：27121=BN ∴BN =77S 正方形=BN 2=71（5）折面积为91的正方形 方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF . ②以AC 、BE 为折痕，交点为P . ③过点P 折出平行于AD 的折痕MN . 则以AM 为边长的正方形即为所求. 证明：由△P AE ∽△PC B.得 21===CE AE PC AP MB AM 所以AM =31 S 正方形=AM 2=91。
公开课教案集《定义与命题》精品教学设计(2)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
2019-2020年(秋)八年级数学上册 1.2《定义与命题》导学案(新版)浙教版.doc
2019-2020年(秋)八年级数学上册 1.2《定义与命题》导学案（新版）浙教版学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本P114—116的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。
新苏科版七年级数学下册：12.1《定义与命题》导学案
12.1 定义与命题班级|：__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1.通过具体实例 ,了解定义、命题、真命题、假命题的意义 .2.结合具体实例 ,会区分命题的条件和结论 .二、【学习重难点】重点：结合具体实例 ,会区分命题的条件 (题设 )和结论．难点：当命题的条件和结论不十清楚显时 ,能区分命题的条件 (题设 )和结论．三、【自主学习】1、你能说出以下名称的定义吗 ?(1 )平行线；(2 )绝|对值；(3 )方程的解．2、比拟以下句子在表述形式上哪些对事情作了判断 ?哪些没有对事情作出判断 ?(1 )鸟是动物；(2 )假设a2＝4 ,求a的值；(3 )假设a2＝b2 ,那么a＝b；(4 )a、b两条直线平行吗 ?(5 )画一个角等于角；(6 )是无理数；（7）两直线平行 ,同位角相等．四、【合作探究】1、提问："鸟是动物．〞与 "鸟是动物吗 ?〞这两句话一样吗 ?如果不一样 ,有什么不同 ?2、总结．(1 )命题的概念；(2 )命题的特征．3、以下命题的条件是什么 ?结论又是什么 ?各个命题作出的判断正确吗 ?(1 )如果a、b两数的积为0 ,那么a、b两数都为0；(2 )如果两个角互为补角 ,那么这两个角和为180°；(3 )两直线平行 ,同旁内角互补；(4 )两直线相交 ,只有一个交点；(5 )有公共端点的两个角是对顶角．3、概括真命题、假命题的定义．五、【达标稳固】1、判断以下命题中 ,哪些是真命题 ?哪些是假命题 ?(1 )相等的角是对顶角；(2 )内错角相等；(3 )大于90度的角是平角；(4 )如果a＞b ,b＞c ,那么a＞c．2、以下句子中 ,哪些是命题 ?哪些不是命题 ?如果是命题 ,那么它的条件是什么 ?结论又是什么 ?是真命题 ?还是假命题 ?（1）画一个角等于角；（2）a、b两条直线平行吗 ?（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画直线的垂线．（5）假设a＝b ,那么a2＝b2．板书设计：1、命题的概念2、命题的条件与结论3、真命题假命题教学后记：。
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定义与命题（一）
学习目标：
1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
学习过程：环节一定义的含义
自学课本P
218--P
219
做一做以前的部分，并回答下列问题。
1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？
2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。
3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。
(2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。
(4)相似三角形的定义是_________________________________________。
（5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个）
环节二命题的含义
如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。
上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。
判断一件事情的句子，叫做命题。
反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）
2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个）
3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？
（1）、动物都需要水. （）
（2）、猴子是动物的一种. （）
（3）、玫瑰花是动物. （）
（4）、美丽的天空. （）
（5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （）
（6）、负数都小于零. （）
（7）、你的作业做完了吗? （）
（8）、所有的质数都是奇数. （）
（9）、过直线a外一点作a的平行线. （）
（10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（）
4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？
（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（）
（2）、四边形都是菱形；（）
（3）、有限小数是有理数；（）
（4）、最大的负数不存在；（）
（5）、相反数等于它本身的实数只有零；（）（6）、有三个角是直角的四边形是长方形。
（）（7）、2010年世博会在上海举办。
（） (8)、今天天气真好啊！（）
4 、下列命题属于定义的是（）
A、两点确定一条直线
B、同角或等角的余角相等
C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D、两直线平行内错角相等
小结：命题是几何学习中最基础的概念.
定义是反映事物本质意义的描述性语句.。