专题2.2 平抛运动(解析版)

高考物理备考微专题精准突破

专题2.2平抛运动

【专题诠释】1．飞行时间由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度

v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2

0＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝

2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔

Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．

5．两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2

.推导：

tan θ

tan θx B ＝x A

2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.

推导：tanθ＝v y

v0＝

tanα＝y

x＝

θ

＝2tanα

【高考领航】

【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（）

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0

v v

a

t

-

=，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–f y=ma，可知，f y1

【2018·新课标全国III卷】在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和

2

v

的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）

A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍

【答案】A

【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=

1

2gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，

1

2mv2+mgy=

1

2mv12，

联立解得：v1·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。

【2017·新课标全国Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（）

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【答案】C

【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。

【2017·江苏卷】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

A.t

B.

2t C.2

t

D.

4

t

【答案】C

【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。

【技巧方法】

平抛运动的分解方法与技巧

(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度．

(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．

(3)两种分解方法：

①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；

②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的上抛运动．【最新考向解码】

【例1】(2019·河北衡水中学高三二调)如图所示，可视为质点的两个小球A 、B 从坐标为(0,2y 0)、(0，y 0)的两点分别以速度v A 和v B 水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得v A ∶v B 等于(

)

A.2∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1

【答案】A

【解析】设抛出点距O 点高度为h ，水平初速度为v 0，末速度的竖直分量为v y ，运动时间为t ，小球垂直击中斜面，末速度与斜面垂直，分解末速度可知：v y tan45°＝v 0，又v y ＝gt ，可得：t ＝v

0g ，根据几何关系得：h

＝12gt 2＋v 0t tan45°，联立以上各式可得：h ＝3v 2

02g ∝v 20，根据题意，小球A 、B 从坐标分别为(0,2y 0)、(0，y 0)的两点平抛，可得h A ＝2y 0，h B ＝y 0，故v A ∶v B ＝h A ∶h B ＝2∶1，A 正确，B 、C 、D 错误。

【例2】(2019·陕西高三第一次模拟联考)如图所示，一个半径R ＝0.75m 的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A 点正上方的B 点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C 点掠过。已知O 为半圆柱体圆心，OC 与水平方向夹角为53°，重力加速度为g ＝10m/s 2，则(

)

A ．小球从

B 点运动到

C 点所用时间为0.3s B ．小球从B 点运动到C 点所用时间为0.5s C ．小球做平抛运动的初速度为4m/s

D ．小球做平抛运动的初速度为6m/s

【答案】AC

【解析】从B 到C 点，小球做平抛运动，据题可知小球在C 点的速度方向与竖直方向成53°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为：v y ＝

v 0

tan53°

＝gt ，水平方向有：R ＋R cos53°＝v 0t ，联立两式并代入数据可解得：t ＝0.3s ，v 0＝4m/s ，A 、C 正确。