圆周运动与平抛运动相结合的专题练习题

1、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（）

A．μmg B．μm C．μm(g＋) D．μm(－g)

2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( )

A．0 B．mg C．3mg D．5mg

3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v0，则：

（1）当小球以2v0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？

4、如图所示，长度为L=的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求：

（1)小球在最低点所受绳的拉力 (2)小球在最低的向心加速度

5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；

(2)小球落地点C与B点水平距离为多少。

6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L，悬点O距地面的高度为

2L，当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点O的水平距离为S （不计空气阻力）．求：

（1）小球从A点运动到B点时的速度大小；

（2）悬线能承受的最大拉力；

7、如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m，轨道A端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道，若木块经B点时，对轨道的压力恰好为零，g取10m/s2，求：

（1）小球经B点时的速度大小；（2）小球落地点到A点的距离．

8、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为，求：

（1）a球在最高点速度．（2）b球在最高点速度．

（3）a、b两球落地点间的距离

10、我校某兴趣研究小组，为探究一个娱乐项目的安全性问题，提出如下力学模型如图所示，在一个固定点O，挂一根长L＝m的细绳，绳的下端挂一个质量为m＝的小球，已知细绳能承受的最大拉力为4N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v＝20m/s的速度落在地面。（整个过程可以忽略阻力作用，g取10m/s2）

求（1）这个固定悬点O距离地面的高度H

（2）小球落点到悬点在地面上投影间的距离R

11、如图所示，一根长L=的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为

m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为，小球在水平面内做圆周运动，当速

度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上。（g=10m/s2）

（1）绳刚断裂时小球的角速度为多大？

（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=，则小球经多长时间落地。

（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？

12、如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：（1）球在最低点时的线速度是多少；

（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。

13、如图所示，一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子突然断了．(g取10 m/s2)

(1)绳子断时小球运动的角速度多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

14、质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁 m．如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，求：

（1）这时秋千板所受的压力是多大？

（2）每根绳子对秋千板的拉力是多大？(绳子质量不计，g取10 m/s2)

15、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为R A= m、R B=.、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍.g 取10m/s2，试求：

（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω0

（2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω

(3)在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？