云南省2012届高三毕业班统一检测--数学文

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云南昆明一中2012届高三上12月月考数学文试题

因为 AB 平面 ABC ，所以 AB CC1 又因为 AC BC 2 ， N 是 AB 中点，所以 AB CN . 由于 CC1 CN C且CC1、CN 面MCN
所以 AB 面MCN
……………………5 分
又因为 AB 面ABB1A1 所以平面 MCN 平面 ABB1A1 ；
nad－bc2
附：K2＝
；
a＋bc＋da＋cb＋d
非优秀总计
P（k2>k0） 0．10
甲校乙校总计 0．025 0．010
K
2．706 5．024 6．635
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x 2 a ln x.
（I）当 a 2e时, 求函数f (x) 的单调区间和极值；（II）若函数 g(x) f (x) 2 在[1，4]上是减函数，求实数 a 的取值范围．
C． y2 4x
D． y 4x2
8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于
（）
A． 3
B．2
C． 2 3
D．6
9．在 ABC 中，如果 sin A 3 sin C ， B 30 ， b 2 ，则 ABC 的面积为
（）
A．4
B．1
C． 3
D．2
10．若直线 2ax by 2 0a 0,b 0 恰好平分圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的面积，则 1 1 的最小值
x
当 x 变化时， f (x), f (x) 的变化情况如下：
x f (x)
(0, e)
e
—
0
( e,)
+
f (x)

云南省2012年第一次高中毕业生复习统一检测(文数,解析版)

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学第1题：已知集合{}1,2S =，{}1,3T =，则S T =（A ）{}1（B ）{}2,3 （C ）{}1,2,3（D ）{}1,2,1,3解：∵{}1,2S =，{}1,3T =，∴S T ={}12,3，. 故选（C ）.答题分析：这本是一道容易题，仅仅只涉及了集合的并运算.然而在抽样阅卷的过程中，发现选其他错误选项的考生大有人在，这一方面说明考生之间差异巨大，同时是否也暴露出我们的教学对后进生没有很好地照顾到，是否遗忘了后进生。

第2题：抛物线22x y =的焦点坐标是（A ）1(,0)2 （B ）1(0,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1) 解：∵2221x y y ==⨯⨯∴22x y =的焦点坐标是1(0,)2. 故选（B ）.答题分析：一些考生没有注意到抛物线的开口方向，错误地选择了 A.关于抛物线的四种标准方程，务必注意它们的开口方向同方程结构的关系，关于这个知识点，历年来的各种大型考试多有所涉及，可出错的考生每次都不少！第3题：函数()tan(2)f x x π=+的最小正周期等于（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 解：∵()tan(2)tan 2f x x x π=+= ∴()tan 2f x x =的最小正周期为2π 故选（C ）.答题分析：有的考生可能是错误地记成了正弦函数的周期，故得到了错误答案22T ππ==，选（B ）.实际上，()tan(2)f x x π=+的周期是2T π=.需要强调的是：如果对三角函数的图象性质有深刻地理解，tan (2)y x π=+与tan (2)y x =之间只是一个平移变换，因此本题不必化简函数就可以直接得出答案.第4题：已知i 是虚数单位，122z i =+,213z i =-,那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解：∵222122(1)4(3)135z i z i z i +===-+-∴212z z z =在复平面上对应的点位于第二象限.故选（B ）.答题分析：一些考生可能是复数运算有失误而导致出错. 第5题：如果函数213xy x -=+在x t =时取得极小值，那么t =（A ）3 （B ）1 （C ）1- （D ）3- 解：∵213xy x-=+ ∴2222223(1)223(3(3)x x x x x y x x ----⨯--'==++） ∵当1x <-或3x >时，0y '>，当13x -<<时，0y '<， ∴当3t =时，y 取得极小值. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生把()f x '求错，导致了错误. 2.有的考生是这样做的：把四个选项分别代回函数213xy x -=+，即当x 分别等于3、1、-1、-3时，计算y 值分别为16-、0、12、13.因为16-最小，所以当3t =时，y 取得极小值，选A.应该说，这样的答案是凑巧对的，但过程不对.因为尽管16-是四个数中的最小的，但它并不一定是极小值！3.本题也可以用均值不等式解决，但比较好的通用方法是用导数为工具研究函数的性质.第6题：下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于（A（B（C（D ）12π解：∵在几何体的三视图中，正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，∴此几何体是底面半径等于1.. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生到了最后关头，忘了是半个圆锥，没有把体积除以2，所以误选B.2.由三视图还原立体图形，对学生的空间想象能力要求较高，也一直是近几年新课标高考的常考题型，在教学中要重点突破！第7题：已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1a 与3a 的等差中项等于15. 如果4120S =，那么2012200920093S S -= （A ）18 （B ）25 （C ）32 （D ）39解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得1q ≠，2114130(1)1201a a q a q q⎧+=⎪⎨-=⎪-⎩，正视图侧视图俯视图化简得2121(1)30(1)(1)120a q a q q ⎧+=⎨++=⎩，解得133a q ⎧=⎨=⎩. ∴3(13)3(31)132n n n S --==-.∴20122009201220092009200933339323S S --=⨯=. 故选（D ）.答题分析：本题考查基本量方法，考查方程的思想.一些考生在解方程组的时候不能整体消元，导致运算冗长甚至出错.对计算能力的考查，一直是高考数学的一个着眼点，教学中要加强对计算能力的培养，学生对常见的计算问题，如解方程组、解不等式组等要训练有素.第8题：已知01a = （，），34)b =-（，，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（A ）4- （B ）45-（C ）45 （D ）4解：∵01a = （，），34)b =-（，， ∴4a b ⋅=- ，5b = ，45a b b⋅=-.∴向量a 在向量b 方向上的投影为45-.故选（B ）.答题分析：1. 向量a 在向量b 方向上的投影，根据定义等于cos ,a a b 〈〉.一些考生正是通过计算模长和两向量夹角的余弦值的积来获得答案，这无疑是正确的，但加大了运算量，思维也有来回重复之处.2. 向量a 在向量b 方向上的投影等于a b b ⋅ ，由cos ,a ba ab b⋅〈〉=可得，应理解该公式并牢牢记清楚.另一方面还可结合点积的形方面进行记忆。

2012年云南省第一次省统测(文科数学)答案

2012年云南省第一次高中毕业班复习统一检测文科数学客观题参考答案文澜高级中学徐永祥唐剑一、选择题1. 由}3,1{},2,1{==T S ,得}3,2,1{=T S .故选C.2. 抛物线)21,0(22F y y x 轴上，的焦点在=,故选B. 3. 由正切函数的周期公式ωπ=T ,得2π=T ,故选C.4. 因为,8)22(,31,2222121i i z i z i z =+=-=+=所以)31)(31()31(8318221i i i i i i z z z +-+=-== i i 5451210824+-=+-=,所以在复平面内对应的点是)54,512(-位于第二象限.故选B. 5.由222222)3()3)(1()3(32)31(x x x x x x x x y +-+=+--='+-=',令1,3,0-==='x x y 则,当1-<x 时, 0>'y ;当31<<-x 时,0<'y ; 当3>x 时,0>'y .所以当3=x 时,函数y 取得极小值,所以 3=t .故选A.6.根据三视图及相关数据,将三视图还原成一个几何体,该几何体是一个底面半径为1、母线长为2、锥高为3的半圆锥。

所以该几何体的体积等于其圆锥体积的一半.即圆锥几何体V V 21=. 所以ππ633131212=⨯⨯⨯⨯=几何体V .故选A. 7.设公比为q ,由1201)1(15241431=--=⨯=+qq a S a a 及,解得3,31==q a .所以通项公式nn n a 3331=⨯=-.而393)133(3332009220102009201020112012200920092012=++⨯=++=+a a a S S .故选D. 8.向量b a 在向量方向上的投影等于><⋅b a ,cos ,而b a b a >=<,cos ,所以><,c o s54)4(3)4(13022-=-+-⨯+⨯=b a .故选B.9.不妨设点P 的纵坐标为0>p y ,则由9212121=⨯⨯=∆p PA A y A A S ,得59=p y ,代入椭圆方程25925922⨯=+y x 中,计算得4±=x .所以点P 坐标为()59,4(±.而)59,9(1=PA ,)59,1(2-=PA ,所以25144)59,1()59,9(21-=-∙=∙PA PA . 故选A.10.已知是异面直线与直线平面n m ,βα⊥,对于①,βα⊂n m ,//不能推出n m ⊥;对于②,βα//,n m ⊥不能推出n m ⊥;对于③, n m n m ⊥⇒⊥⊥βα,;对于④,βα//,//n m ,且m与α的距离等于n 与β的距离, 不能推出n m ⊥. 所以选C.11.观察如图所示的程序框图可知,是在不满足条件．．．．．时输出1320=sum ,代初始值,第一次运算:;12121,12=⨯=∙==i sum sum i第二次运算:;1321112,11112=⨯=∙==-=i sum sum i 第三次运算:132010132,10111=⨯=∙==-=i sum sum i .即取9=i 时,不满足10≥i 条件时输出1320=sum . 故选B.12.由所给出的频率分布直方图和已知条件可知,第二小组的频率为:4.0)05.01.02.025.0(1=+++-,所以高三年级的男生总数:10004.0400=(人). 体重正常的频率(第二小组和第三小组)为: 6.02.04.0=+. 故选D. 二、填空题13.依题意,实心球的体积等于圆柱形量杯上升水的体积,即体积圆柱形量杯上社升水的球V V =. 所以r r ⨯⨯=⨯⨯23634ππ,得33=r . 故填33. 14.根据分段函数可得,3)0(,0)1(==f f , 故填3. 15.当2≥n 时,11,32132111-+=∴+--+=-=---n n a a a n a n S S a n n n n n n n . 利用累积法得,6)1(,31,111223211+==⨯⨯⨯∙∙∙⨯⨯=---n n a a a a a a a a a a a a n n n n n n 所以已知. 所以15109619=⨯⨯=a , 故填15. 16.由弦长8的一半4及圆的半径5,得弦心距为3.又由圆心(0,0)到直线01=++by ax 的距离为:310022弦心距=++⨯+⨯b a b a ,解之,得1)(922=+b a .所以)53(972)5533(9)(9)53(5322222222222222b a a b b a a b b a b a b a ++=+++=+⨯+=+.而1521525322222222=⋅⋅≥+ba ab b a a b ,所以151872)53(97253222222+≥++=+b a a b b a .故填151872+.。

2012年云南省第二次高中毕业生复习检测文科数学

2012年云南省第二次高中毕业生复习检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin 2f x x =A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数2．已知直线y x =与圆229x y +=相交于M 、N 两点，则||M N 等于A ．3B ．6C ．9D ．183．已知2sin cos 9sin 3cos αααα+=-，则tan α等于A ．－4B ．14-C ．14D ．44．已知i 是虚数单位，那么复数23i i+等于A ．32i --B ．32i -C ．132i -+ D ．132i -5．已知0a >，如果直线2y x =是双曲线22219x ya-=的渐近线，那么a 等于A ．6B ．18C ．32D ．926．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎甲乙3 8 52 6 81 2 6127 8 51 1 22 01 01234叶图表示，设甲运动员得分的中位数为1M，乙运动员得分的中位数为2M，则在下面选项中，正确的是A．1218,12M M==B．1281,12M M==C．128,2M M==D．123,1M M==7．已知等比数列{}n a的公比为2q=，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项ma，剩下的8项的平均值等于14378，则m等于A．5 B．6 C．7 D．88．设R是实数集，平面向量(2,sin)3xa=，2(cos,2cos)33x xb=，()f x a b=⋅．若n R∃∈，x R∀∈，()()f x f n≤，则()f n等于A．4B．1-C．1+D．23+9．已知平面向量(3,1)a=，(,6)b x=-，设a与b的夹角的余弦值等于35-，那么x的值为A．263B．－2 C．263，－2 D．263-，210．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E和两个焦点1F、2F构成的△12F P F中，121221s i n:s i n:s i n7:10:11P F F F P F P F F∠∠∠=，则椭圆E的离心率等于A．59B．711C．1117D．1311．已知2()3lnf x x ax x=++在(1,)+∞上是增函数，则实数a的取值范围为A．(,-∞-B．(,2-∞C．[)-+∞D．[5,)-+∞12．如图在棱长等于2的正方体1111ABC D A B C D-中，点E、F分别是棱11A B、B C的中点，则异面直线A E 与1B F 所成的角的余弦值等于A ．12 B．2C ．35D ．45第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()f x 的定义域为正整数N +，x N +∀∈，1()(2)1()f x f x f x -+=+，若1(1)2f =，1(2)4f =，则(2011)(2012)f f +＝（用数字作答）．14规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若输入5x =，程序经过n 次运算才结束，则n ＝． 15．在[]6,9-内作取一个实数m ，设2()f x x m x m =-++，则函数()f x 的图像与x 轴有公共点的概率等于．16．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步正视图侧视图俯视图骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，82a =，868S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}||n a 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：（1）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样．已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？（2）假设150b ≥，190c ≥，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率．19．（本小题满分12分）在三棱锥P A B C -中，P A ⊥面ABC ，B C P B ⊥．（1）求证：点P 、A 、B 、C 有同一个球面上；（2）设2P A A B B C ===，求三棱锥A P B C -的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4P y x =的焦点为F ，经过点(4,0)H 作直线与抛物线P 相交于A 、B 两点，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，且1216y y =-．（1）求12y y 的值；（2）是否存在常数a ，当点M 在抛物线P 上运动时，直线x a =都与以M F 为直径的圆相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由．A PB21．（本小题满分12分）已知a 、b 都是实数，32()4f x ax x bx =+-+的图像在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()216f x x ax +>-；（2）当103a -<<，101x ≤≤，201x ≤≤时，求证：211()()1f x f x -<-<请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，O 的半径O B 垂直于直径A C ．M 是半径O A 上的点，BM 的延长线与O 交于点N ，O 的经过N 的切线与A C 的延长线交于点P ．（1）求证：2PMPA PC =⋅；（2）设O的半径等于8B M M N ⋅=，求P A 的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角等于6π的直线l 经过点(1,2)P -，在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为23cos sin 4ρρθρθ+-=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知集合S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数()f x ：①定义域为(,)-∞+∞；②(2)(2)f f -=；③对任何实数12,x x ，如果1||2x ≤，2||2x ≤，那么2121|()()|||f x f x x x -≤-．（1）求证：2()54xF x S=+∈；（2）设a是实数，且()||f x x ax S=+∈，解关于x的不等式(3)()2f x f x+≤+．。

云南省2012年第一次省统测数学(文科)

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学一、填空题1．已知集合{}{}1,2,1,3S T ==，则ST =A ．{}1B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,1,3 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,1 3．函数()()tan 2f x x π=+的最小正周期等于 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4．已知i 是虚数单位，1222,13z i z i =+=-，那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如果函数213xy x-=+在x t =时取得极小值，那么t = A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－36．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于ABCD ．12π正视图侧视图俯视图7．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1a 和3a 的等差中项等于15，如果4120S =，那么2012200920093S S -= A ．18 B ．25 C ．32 D ．398．已知()()0,1,3,4==-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于 A ．4- B ．45-C ．45D ．4 9．已知椭圆22:1259x y E +=的长轴的两个端点分别为1A 、2A ，点P 在椭圆E 上，如果12A PA ∆的面积等于9，那么12PA PA ⋅=A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是一对异面直线，下列四个结论： ① //,m n αβ⊂；② ,//m n αβ⊥；③ ,m n αβ⊥⊥；④ //,//m n αβ，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为 A ．① B ．② C ．③ D ．④11．运行下图所示的程序，如果输出结果为1320sum =，那么判断框中应填 A ．9i ≥ B ．10i ≥ C ．9i ≤ D ．10i ≤12．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重()kg 数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.2,0.1,0.05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A ．1000，0.5 B ．800，0.5 C ．800，0.6 D ．1000，0.6二、填空题13．在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升r ，那么r =____．14．已知()2log ,03,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩，计算()1f f =⎡⎤⎣⎦____3_____． 15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果112,33n n n a S a +==，那么9a =___15_____． 16．如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235a b+的最小值等于______72+．）三、解答题17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量()()2cos ,sin ,cos ,sin ,3B C C B =-=⋅=m n m n ．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）设3,a ABC =∆的面积S =，求b c +的值．（Ⅰ）23-（Ⅱ）我得到226,1bc b c =+=，根据此b 、c 无实数解，不知道是不是我计算错了……18．盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y ．（Ⅰ）求2x y +=的概率P ；（Ⅱ）设“函数()()231855f t t x y t =-++在区间()2,4内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率()P A ．（Ⅰ）14 （Ⅱ）1219．如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥2,4,AD AB SD ===（Ⅰ）证明：平面SDB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求SA 与平面SDB 所成角的正弦值．20．双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =350y -+=上的点与双曲线S ．（Ⅰ）求双曲线S 的方程；（Ⅱ）设经过点()2,0-，斜率等于k 的直线与双曲线S 交与A 、B 两点，且以A 、B 、()0,1P 为顶点的ABP ∆是以AB 为底的等腰三角形，求k 的值．（Ⅰ）2212x y -=（Ⅱ）k =或0（此处不知道是否算错，答案比较不一般……） 21．已知实数a 是常数，()()27ln 1f x x a x =+-+，当1x >时，()f x 是增函数．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设n 是正整数，证明：()221111111ln 1722n n n ⎛⎫⎛⎫⨯+++++++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解析：（Ⅰ）52a ≥；（Ⅱ）看到不等式的左边可以理解为21117n n⋅+的累加，可以考虑到不等式的右边也可以写成n 项的累加()231ln 1ln ln ln 12n n n++=+++即只要证明：21111ln 7n n n n+⋅+>()*n N ∈ ① 即可根据题意我们可以联想到原函数，其中有ln x ，不妨令1n x n +=，得11n x n+=>（这样刚好满足原函数在1x >时为增函数）代入①并整理可得2567ln x x x +-> ②即：只要能够证明②，就可以得到①对任意的*n N ∈成立根据原函数当52a ≥时在()1,+∞上为增函数即()()()()227ln 1111f x x a x f x =+-+>=++ 整理得：22217ln x ax a x +--> ③ 结合②式，令52a =时，③式即可转化为②式如图，四边形ABCD 是○· O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且2CD AB DF =⋅．证明：（Ⅰ）△ABC ∽△CDF ；（Ⅱ）EF 是○· O 的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,2,0A B 是两个定点，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）讲曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以()1,0A 为极点，AB 为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程（Ⅰ）24y x = （Ⅱ）cos 2ρρθ=+已知实数a 、b 、c 、d 满足22223,2365a b c d a b c d +++=+++=．证明：（Ⅰ）()2222236b c d b c d ++≤++；（Ⅱ）3122a -≤．解析：x y z === 即b c d === 2222x y z ≤++ ①由柯西不等式可得()2222222111236x y z x y z ⎛⎫≤++++=++ ⎪⎝⎭ 所以原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a 表示，就可以解出a 的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证。

2012年高考文科数学(新课标卷)(云南)试题及答案(解析精美版)

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B） BA （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i.（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数[来源:学,科,网（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18.(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）8(11)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）数列{an}满足an+1＋(－1)nan ＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

昆明市2012届高三第一次统测试卷及答案(文科数学)

昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试数学试题（文）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3} 2．已知()1a ii a R i+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于（）A ．1B ．-1C ．2D ．0 3．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（） A ．20,10x R x ax ∃∈++>使 B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos )66ππ，则角α的最小正值为（）A ．116πB ．56π C ．3π D ．6π5．在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则()AD AC AB ⋅-= （）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．设函数22,3()2,3x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()4,f a =则a 的值等于（）A ．3B ．2C ．-1D ．-27．已知{(,)||1,||1},{(,)|01,01}x y x y A x y x y Ω=≤≤=≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．1128．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是（）A ．34B ．45C ．56D ．679．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右顶点为P ，点B （0，b ），离心率e =，则双曲线C 是下图中（）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．4+B ．4+C ．D ．11．函数1()()cos [0,5]2xf x x x =-∈在上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．设抛物线212y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =，则||||AF BF +=（）A ．52F B ．92C ．8D ．172第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学(文)试题

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学（文）试题启用前绝密考试时间：2012年3月4日15:00—17:00，共120分钟请考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i4．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =±D ．y =5．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．37．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2πB ．3πC ．6πD ．π8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ? 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．3C ．3D ．2 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点JP 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3 D第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为．14．在ABC ∆中，60,2,3A BC AC ∠===，则B ∠= ． 15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为．16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB=2，求多面体ABCDEF 的体积． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：422=+y x 上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(II)直线l 经过定点（0，2）与曲线C 交于A 、B 两点，求△OAB 面积的最大值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。

云南省部分名校2012届高三第一次联考文科数学试题(昆明三中、楚雄一中、玉溪一中)

云南省部分名校高2012届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学命题：楚雄一中高2012届数学备课组注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式24πS R =,34π3V R =其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求)1．已知全集R U =，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合B A ⋂ 为A ．{}43<<x xB ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ． {}|14x x -≤≤2．如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b += A ．0 B ． 3- C ．3 D ．13．已知向量()()m ,231-==，，若2+与垂直，则m 的值为 A ．1 B ．1- C ．21-D ．214．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A ．x y 2log -=B ．x y )21(= C ．x y sin =D ．21-=xy5．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//lB ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥6．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A ．40 B ．19 C ．36 D ．248．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0===A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ． c b a <<9．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为10．若1sin()34α-=，则cos(2)3α+=A ．87- B ．41- C ．41 D ． 8711. 已知函数x x f x 3log )51()(-=，若0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<，则)(1x f 的值为A ．恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于012．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域内，那么|MN |的最小值是 A —1 B ．1 CD ．2 第Ⅱ卷非选择题第9题图0.38 0.34 0.18 0.06 0.04二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置）13．在()()()110.........121+++x x x ，()N x ∈的展开式中一次项的系数（用数字作答）14．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +> 且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为．15．23sin1701sin 40︒-+︒的值等于． 16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 21322cos()(-+-=π(x ∈R )．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c = 且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设n m ,表示样本中两个学生的百米测第20题图 FPEADCB第19题图试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m 求事件“2>-n m ”的概率；（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形， ⊥PA 平面ABCD ，2PA AB ==，E F 、分别为CD PB 、的中点，AE ．（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAB ．（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，点P 是椭圆22143x y+=上一动点，点H 是点M 在x 轴上的射影，坐标平面xOy 内动点M 2=（O 为坐标原点），设动点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过右焦点F 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点，且2DF FE =，点E 关于x 轴的对称点为G ，求直线GD 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取得极值．（Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）若,,a b c 成等差数列，求t 的值．四．选考题:（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，AC DE ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若53=ABAC ，求DFAF 的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222，直线L 与曲线C 分别交于N M ,．（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．DF E CBA o24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：13. 55 14. (,3)(0,3)-∞-⋃ 15. 2 16.1322=-y x三、解答题 17.解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分()()Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=125,12πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ........6分（Ⅱ）由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，………......………..8分 ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3．……………..10分当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍去） ......….......…..11分为直角三角形所以ABC ∆ ......................….....…............................................……12分18.解：（Ⅰ）成绩在[]14,13的人数为.,204.050b a 人，设为=⨯[].,,306.05081,71C B A 人，分别设为的人数为成绩在=⨯[][]三种情况，时有一种情况，时有一种有BC AC AB n m ab n m ,,81,71,41,31,∈∈ [][]10.,,,,,81,7141,31,所以，基本事件总数为六种情况时有和分别在bC bB bA aC aB aA n m事件“2>-n m ”由6个基本事件组成.所以53106)2(==>-n m P ．.....….............................................................6分（Ⅱ）列列联表联表如下：依据题意得相关的22⨯9分2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准........................................................................12分 19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．在ADE ∆中，AE ，1DE =，∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD//， ∴AE AB ⊥．......................................................................................2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =， ∴AE ⊥平面PAB ，..........................................................................................................................4分又∵AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAB ． .........................................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知AE ⊥平面PAB ，而AE ⊂平面PAE ， ∴平面PAE ⊥平面PAB ...............................................................................................................6分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥．由（Ⅰ）知AE CD ⊥，又PA AE A = ∴CD ⊥平面PAE ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PAE ． ∴平面PAE 是平面PAB 与平面PCD 的公垂面．..........................................................................8分所以，APE ∠就是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角．......................................9分在Rt PAE∆中，222347P E A E P A =+=+=，即PE =．...................................................10分又2PA =，∴cosAPE ∠==．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分理（Ⅱ）解法二：以A 为原点，AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．因为2PA AB ==，AE ，所以，(0,0,0)A 、(0,0,2)P 、(0,3,0)E、(1,3,0)C ，则2)PE =-，(1,0,0)CE =-，(0,AE =．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =．设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即200z x -=-=⎪⎩，令2y =，则2n =． ..........................................10分 ∴121212cos ,7n n n n n n ===．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分20.解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则(,0)H x ，点11(,)P x y ， 2=11)2(,)y x x y =-，得11x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，..............................................................2分由于点11(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则221113x y +=，所以 22)2143y x+=，即曲线C 的方程为224x y +=．..........................................................6分（Ⅱ）直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于2DF FE =，则 12122(1)12x x y y -=-⎧⎨-=⎩，联立22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(1)240k x k x k +-+-=，则 212221k x x k +=+，……① 212241k x x k -=+，……②，2132x x =-代入①、②得，212231k x k -=+，……③ 221124321k x x k --=+，……④ 由③、④得3k =，.....................9分212311k x k +=+74=，211322x x =-=-， xHOFEDCBA（i）若k =时，17(1)4y -=，211)2y =--=即1(2G -，7(4D ，,9152147215415-=+-=GDk 直线GD的方程是1)2y x =+；（ii ）当k =时，同理可求直线GD 的方程是1)2y x =+．...........................12分 21．解:（Ⅰ）23232()(3123)(63)(393)x x xf x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++()f x 有三个极值点，323930x x x t ∴--++=有三个根,,a b c ． 32()393g x x x x t =--++令,则2'()3693(1)(3)g x x x x x =--=+-由2'()3693(1)(3)0g x x x x x =--=+->得1x <-或3x >()(-,-1)(3,+)(-1,3)g x ∞∞在区间和上递增,在区间上递减. ......................................4分()g x 有有三零点824.(3)240t g t ⎧∴∴-<<⎨=-<⎩g(-1)=t+8>0....................................................6分(Ⅱ),,a b c 是方程323930x x x t --++=的三个根．3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc∴--++=-+++++- 393a b c ab ac bc t abc ++=⎧⎪∴++=-⎨⎪+=-⎩且2a c b +=........................................................................................................8分解得:1181a b t c ⎧=-⎪=∴=⎨⎪=+⎩ ...................................................................................................12分四、选考题：22．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD ，可得 D A C O A D O D A ∠=∠=∠OD ∥AE ............................................3分又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O 的切线．…..................................................................5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ．设x OD 5= ，则x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴..........................................8分由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴又AEF∆∽ODF∆，85==DO AE DF AF .....................................................................................10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y .....................................................................................5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）,代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+...............................................................8分因为||||||2PN PM MN ⋅=,所以21212212214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=-解得1=a ..........10分24．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩...................3分解之得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ..........5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ......................................8分41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或 ....................................................10分。

2012年云南省普通高考文科数学试题及参考答案

2012年云南省普通高考文科数学试题及参考答案注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B= 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（）（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大开始A=xB=xx ＞A 否是输入N ，a 1,a 2,…,a Nx <Bk =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否否是k ≥N的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

云南省昆明市2012届高三下学期复习教学质量检测(数学文)

A．2B． C． D．
3．若的值等于（）
A． B． C． D．
4．已知点N（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，则N（x，y）所在平面区域的面积是（）
A．8B．4C．2D．1
5．下列命题中，真命题的个数有（）
① ；② ；
③ 是“ ”的充要条件；④ 是奇函数。
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知函数若关于x的方程有3个不同的实根，则实数k的取值范圆经过点P ，两焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线恒过点，且交椭圆C于A、B两点，证明：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若a=e，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使对恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）
选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第I卷选择
题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题
计分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙为的外接圆，AF切⊙O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：

2012年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)(附答案解析)

2012年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|−1<x<1}，则（）A.A⊊BB.B⊊AC.A=BD.A∩B=⌀2. 复数z=−3+i2+i的共轭复数是（）A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i3. 在一组样本数据(x1, y1)，(x2, y2)，…，(x n, y n)（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i, y i)(i=1, 2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A.−1B.0C.12D.14. 设F1，F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为( )A.1 2B.23C.34D.455. 已知正三角形ABC的顶点A(1, 1)，B(1, 3)，顶点C在第一象限，若点(x, y)在△ABC内部，则z＝−x+y的取值范围是（）A.(1−√3, 2)B.(0, 2)C.(√3−1, 2)D.(0, 1+√3)6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A.A+B为a1，a2，…，a n的和B.A+B2为a1，a2，…，a n的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.188. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为√2，则此球的体积为（） A.√6π B.4√3π C.4√6π D.6√3π9. 已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f(x)=sin (ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（） A.π4 B.π3C.π2D.3π410. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=4√3，则C 的实轴长为( ) A.√2 B.2√2 C.4 D.811. 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（）A.(0, √22)B.(√22, 1) C.(1, √2) D.(√2, 2)12. 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，则{a n }的前60项和为( ) A.3690 B.3660 C.1845 D.1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．曲线y ＝x(3ln x +1)在点(1, 1)处的切线方程为________．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =________．已知向量a →,b →夹角为45∘，且|a →|=1,|2a →−b →|=√10，则|b →|=________．设函数f(x)=(x+1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =√3a sin C −c cos A ． (1)求A ；(2)若a =2，△ABC 的面积为√3，求b ，c ．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：100天的日利润（单位：元）的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90∘，AC ＝BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(Ⅰ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．设抛物线C:x 2=2py(p >0)的焦点为F ，准线为l ，A ∈C ，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点；（1）若∠BFD =90∘，△ABD 的面积为4√2，求p 的值及圆F 的方程；（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．设函数f(x)=e x −ax −2． (1)求f(x)的单调区间；(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x −k)f′(x)+x +1>0，求k 的最大值．如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF // AB ，证明：（1）CD ＝BC ；（2）△BCD ∽△GBD ．选修4−4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是{x =2cos arpℎiy =3sin arpℎi （φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2, π3)．（1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．已知函数f(x)=|x +a|+|x −2|.(1)当a =−3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x −4|的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2012年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|−1<x<2}，∵B={x|−1<x<1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=32∴B⊊A．故选B．2.【答案】D【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z=−3+i2+i =(−3+i)(2−i)(2+i)(2−i)=−5+5i5=−1+i，所以复数z的共轭复数为：−1−i．故选D.3.【答案】D【考点】相关系数【解析】所有样本点(x i, y i)(i=1, 2,…,n)都在直线y=12x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点(x i, y i)(i=1, 2,…,n)都在直线y=12x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．4.【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】利用△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=3a2上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|，∠PF2E=60∘，∵P为直线x=3a2上一点，∴|PF2|⋅cos60∘=3a2−c，∴2(32a−c)=2c，∴e=ca=34.故选C．5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】设C(a, b)，(a>0, b>0)由A(1, 1)，B(1, 3)，及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2即(a−1)2+(b−1)2＝(a−1)2+(b−3)2＝4∴b＝2，a＝1+√3即C(1+√3, 2)则此时直线AB的方程x＝1，AC的方程为y−1=√33(x−1)，直线BC的方程为y−3=−√33(x−1)当直线x−y+z＝0经过点A(1, 1)时，z＝0，经过点B(1, 3)z＝2，经过点C(1+√3, 2)时，z＝1−√3∴z max=2,z min=1−√36.【答案】C【考点】程序框图循环结构的应用【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n 中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．7.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=13×12×6×3×3=9．故选B．8.【答案】B【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】略9. 【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，函数f(x)的周期T=2×(5π4−π4)=2π，故ω=1，所以f(x)=sin(x+φ)．令x+φ=kπ+π2(k∈Z)，将x=π4代入可得φ=kπ+π4(k∈Z)．又因为0<φ<π，所以φ=π4．故选A．10.【答案】C【考点】圆锥曲线【解析】设等轴双曲线C:x2−y2=a2(a>0)，y2=16x的准线l:x=−4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4√3，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C:x2−y2=a2(a>0)，y2=16x的准线l:x=−4，∵C与抛物线y2=16x的准线l:x=−4交于A，B两点，|AB|=4√3,∴A(−4, 2√3)，B(−4, −2√3)，将A点坐标代入双曲线方程得a2=(−4)2−(2√3)2=4，∴a=2，2a=4．故选C．11.【答案】B【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当0<x≤12时，1<4x≤2．要使4x<log a x，则由对数函数的性质可得0<a<1．数形结合可知只需2<logax，∴ {0<a <1，log a a 2<log a x ，即{0<a <1，a 2>x 对0<x ≤12时恒成立，∴ {0<a <1，a 2>12．解得√22<a <1．故选 B ． 12. 【答案】 D【考点】数列的求和数列递推式【解析】由题意可得 a 2−a 1＝1，a 3+a 2＝3，a 4−a 3＝5，a 5+a 4＝7，a 6−a 5＝9，a 7+a 6＝11，…a 50−a 49＝97，变形可得a 3+a 1＝2，a 4+a 2＝8，a 7+a 5＝2，a 8+a 6＝24，a 9+a 7＝2，a 12+a 10＝40，a 13+a 11＝2，a 16+a 14＝56，…利用数列的结构特征，求出{a n }的前60项和．【解答】解：由于数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，故有a 2−a 1=1，a 3+a 2=3，a 4−a 3=5，a 5+a 4=7，a 6−a 5=9，a 7+a 6=11，…，a 50−a 49=97，从而可得a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 11+a 9=2，a 12+a 10=40，a 15+a 13=2，a 16+a 14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，所以数列{a n }的前60项和为15×2+(15×8+15×142×16)=1830.故选D .二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．【答案】 y ＝4x −3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】求导函数，可得y′＝3ln x +4，当x ＝1时，y′＝4，∴ 曲线y ＝x(3ln x +1)在点(1, 1)处的切线方程为y −1＝4(x −1)，即y ＝4x −3．【答案】 −2【考点】等比数列的前n 项和【解析】由题意可得，q ≠1，由S 3+3S 2=0，代入等比数列的求和公式可求q 【解答】解：由题意可得，q ≠1 ∵ S 3+3S 2=0 ∴a 1(1−q 3)1−q+3a 1(1−q 2)1−q=0∴ q 3+3q 2−4=0 ∴ (q −1)(q +2)2=0 ∵ q ≠1 ∴ q =−2 故答案为：−2 【答案】3√2【考点】平面向量数量积的性质及其运算数量积表示两个向量的夹角【解析】由已知可得，a →⋅b →=|a →||b →|cos 45=√22|b →|，代入|2a →−b →|=√(2a →−b →)2=√4a →2−4a →⋅b →+b →2=√4−2√2|b →|+|b →|2=√10可求【解答】∵ <a →,b →>=45，|a →|=1 ∴ a →⋅b →=|a →||b →|cos 45=√22|b →| ∴ |2a →−b →|=√(2a →−b →)2=√4a →2−4a →⋅b →+b →2=√4−2√2|b →|+|b →|2=√10 解得|b →|=3√2【答案】 2【考点】函数的最值及其几何意义【解析】函数可化为f(x)=(x+1)2+sin xx 2+1=1+2x+sin x x 2+1，令g(x)=2x+sin x x 2+1，则g(x)=2x+sin x x 2+1为奇函数，从而函数g(x)=2x+sin x x 2+1的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f(x)=(x+1)2+sin xx 2+1的最大值与最小值的和．【解答】函数可化为f(x)=(x+1)2+sin xx 2+1=1+2x+sin x x 2+1，令g(x)=2x+sin x x 2+1，则g(x)=2x+sin xx 2+1为奇函数，∴ g(x)=2x+sin x x 2+1的最大值与最小值的和为0．∴ 函数f(x)=(x+1)2+sin xx 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)c =√3a sin C −c cos A ，由正弦定理得：√3sin A sin C −sin C cos A −sin C =0，即sin C ⋅(√3sin A −cos A −1)=0，又sin C ≠0，所以√3sin A −cos A −1=0，即2sin (A −π6)=1，所以A =π3；(2)S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4，a =2，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A ，即4=b 2+c 2−bc ，即有{bc =4，b 2+c 2−bc =4，解得b =c =2．【考点】三角形的面积公式解三角形余弦定理正弦定理【解析】（1）由正弦定理有：√3sin A sin C −sin C cos A −sin C =0，可以求出A ；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b 、c ．【解答】解：(1)c =√3a sin C −c cos A ，由正弦定理得：√3sin A sin C −sin C cos A −sin C =0，即sin C ⋅(√3sin A −cos A −1)=0，又sin C ≠0，所以√3sin A −cos A −1=0，即2sin (A −π6)=1，所以A =π3；(2)S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4，a =2，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A ，即4=b 2+c 2−bc ，即有{bc =4，b 2+c 2−bc =4，解得b =c =2．【答案】解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y =85；当日需求量n <17时，利润y =10n −85； ∴ 利润y 关于当天需求量n 的函数解析式为 y ={10n −85，n <17，85，n ≥17(n ∈N).(2)①这100天的日利润的平均数为55×10+65×20+75×16+85×54100=76.4元；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P =0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．【考点】函数模型的选择与应用用频率估计概率众数、中位数、平均数【解析】(Ⅰ)根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数； (Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；(ii)当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y =85；当日需求量n <17时，利润y =10n −85； ∴ 利润y 关于当天需求量n 的函数解析式为 y ={10n −85，n <17，85，n ≥17(n ∈N).(2)①这100天的日利润的平均数为55×10+65×20+75×16+85×54100=76.4元；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P =0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．【答案】证明：（1）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，∴ BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴ DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45∘，∴ ∠CDC 1＝90∘，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴ DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴ 平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）设棱锥B −DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1=13×1+22×1×1=12，又三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴ (V −V 1)：V 1＝1:1，∴ 平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1:1．【考点】平面与平面垂直柱体、锥体、台体的体积计算棱柱的结构特征【解析】(Ⅰ)由题意易证DC 1⊥平面BDC ，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC 1⊥平面BDC ； (Ⅱ)设棱锥B −DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，易求V 1=13×1+22×1×1=12，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积V ＝1，于是可得(V −V 1)：V 1＝1:1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， ∴ BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴ DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45∘，∴ ∠CDC 1＝90∘，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴ DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴ 平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）设棱锥B −DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1=13×1+22×1×1=12，又三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴ (V −V 1)：V 1＝1:1，∴ 平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1:1．【答案】解：（1）由对称性知：△BFD 是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A 到准线l 的距离d =|FA|=|FB|=√2p ， ∵ △ABD 的面积S △ABD =4√2， ∴ 12×BD ×d =12×2p ×√2p =4√2，解得p =2，所以F 坐标为(0, 1)， ∴ 圆F 的方程为x 2+(y −1)2=8．（2）由题设A(x 0，x 022p )(x 0>0)，则F(0,p2)， ∵ A ，B ，F 三点在同一直线m 上，又AB 为圆F 的直径，故A ，B 关于点F 对称．由点A ，B 关于点F 对称得：B(−x 0，p −x 022p )⇒p −x 022p =−p2⇔x 02=3p 2得：A(√3p ，3p 2)，直线m ：y =3p 2−p 2√3p+p2⇔x −√3y +√3p 2=0，x 2=2py ⇔y =x 22p⇒y′=x p=√33⇒x =√33p ⇒切点P(√3p 3，p 6) 直线n ：y −p6=√33(x −√3p3)⇔x −√3y −√36p =0坐标原点到m ，n 距离的比值为√3p 2：√3p6=3．【考点】圆锥曲线圆的标准方程抛物线的求解【解析】（1）由对称性知：△BFD 是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A 到准线l 的距离d =|FA|=|FB|=√2p ，由△ABD 的面积S △ABD =4√2，知12×BD ×d =12×2p ×√2p =4√2，由此能求出圆F 的方程．（2）由对称性设A(x 0，x 022p )(x 0>0)，则F(0,p2)点A ，B 关于点F 对称得：B(−x 0，p −x 022p )⇒p −x 022p =−p2⇔x 02=3p 2，得：A(√3p ，3p 2)，由此能求出坐标原点到m ，n 距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD 是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A 到准线l 的距离d =|FA|=|FB|=√2p ， ∵ △ABD 的面积S △ABD =4√2， ∴ 12×BD ×d =12×2p ×√2p =4√2，解得p =2，所以F 坐标为(0, 1)， ∴ 圆F 的方程为x 2+(y −1)2=8．（2）由题设A(x 0，x 022p)(x 0>0)，则F(0,p2)，∵ A ，B ，F 三点在同一直线m 上，又AB 为圆F 的直径，故A ，B 关于点F 对称．由点A ，B 关于点F 对称得：B(−x 0，p −x 022p )⇒p −x 022p =−p2⇔x 02=3p 2得：A(√3p ，3p2)，直线m ：y =3p 2−p2√3p+p2⇔x −√3y +√3p 2=0，x 2=2py ⇔y =x 22p ⇒y′=xp =√33⇒x =√33p ⇒切点P(√3p3，p 6) 直线n ：y −p6=√33(x −√3p3)⇔x −√3y −√36p =0坐标原点到m ，n 距离的比值为√3p 2：√3p6=3．【答案】解：(1)函数f(x)=e x−ax−2的定义域是R，f′(x)=e x−a，若a≤0，则f′(x)=e x−a≥0，所以函数f(x)=e x−ax−2在(−∞, +∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(−∞, ln a)时，f′(x)=e x−a<0；当x∈(ln a, +∞)时，f′(x)=e x−a>0；所以，f(x)在(−∞, ln a)上单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增．(2)由于a=1，所以(x−k)f´(x)+x+1=(x−k)(e x−1)+x+1.故当x>0时，(x−k)f´(x)+x+1>0，等价于k<x+1e x−1+x(x>0)①.令g(x)=x+1e x−1+x，则g′(x)=−xe x−1(e x−1)2+1=e x(e x−x−2)(e x−1)2，由(1)知，当a=1时，函数ℎ(x)=e x−x−2在(0, +∞)上单调递增，而ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，所以ℎ(x)=e x−x−2在(0, +∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0, +∞)上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈(1, 2)，当x∈(0, α)时，g′(x)<0；当x∈(α, +∞)时，g′(x)>0；所以g(x)在(0, +∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)=0，可得eα=α+2所以g(α)=α+1∈(2, 3)，由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（2）由题设条件结合（1），将不等式，(x−k)f´(x)+x+1>0在x>0时成立转化为k<x+1e x−1+x(x>0)成立，由此问题转化为求g(x)=x+1e x−1+x在x>0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k 的最大值；【解答】解：(1)函数f(x)=e x−ax−2的定义域是R，f′(x)=e x−a，若a≤0，则f′(x)=e x−a≥0，所以函数f(x)=e x−ax−2在(−∞, +∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(−∞, ln a)时，f′(x)=e x−a<0；当x∈(ln a, +∞)时，f′(x)=e x−a>0；所以，f(x)在(−∞, ln a)上单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增．(2)由于a=1，所以(x−k)f´(x)+x+1=(x−k)(e x−1)+x+1.故当x>0时，(x−k)f´(x)+x+1>0，等价于k<x+1e x−1+x(x>0)①.令g(x)=x+1e x−1+x，则g′(x)=−xex−1(e x−1)2+1=e x(e x−x−2)(e x−1)2，由(1)知，当a=1时，函数ℎ(x)=e x−x−2在(0, +∞)上单调递增，而ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，所以ℎ(x)=e x−x−2在(0, +∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0, +∞)上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈(1, 2)，当x∈(0, α)时，g′(x)<0；当x∈(α, +∞)时，g′(x)>0；所以g(x)在(0, +∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)=0，可得eα=α+2所以g(α)=α+1∈(2, 3)，由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2．【答案】∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF // BC，AD＝DB∵AB // CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF // BD，CF＝BD∴CF // AD，CF＝AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF＝CD∵BĈ=AF̂，∴BC＝AF，∴CD＝BC．由（1）知BĈ=AF̂，所以BF̂=AĈ．所以∠BGD＝∠DBC．因为GF // BC，所以∠BDG＝∠ADF＝∠DBC＝∠BDC．所以△BCD∼△GBD．【考点】相似三角形的判定【解析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE // BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD∼△GBD．【解答】∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF // BC，AD＝DB∵AB // CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF // BD，CF＝BD∴CF // AD，CF＝AD∴四边形ADCF是平行四边形∴ AF ＝CD∵ BĈ=AF ̂，∴ BC ＝AF ，∴ CD ＝BC ．由（1）知BĈ=AF ̂，所以BF ̂=AC ̂．所以∠BGD ＝∠DBC ．因为GF // BC ，所以∠BDG ＝∠ADF ＝∠DBC ＝∠BDC ．所以△BCD ∼△GBD ．【答案】点A ，B ，C ，D 的极坐标为(2,π3),(2,5π6),(2,4π3),(2,11π6)点A ，B ，C ，D 的直角坐标为(1,√3),(−√3,1),(−1,−√3),(√3,−1) 设P(x 0, y 0)，则{x 0=2cos arpℎiy 0=3sin arpℎi（arpℎi 为参数）t ＝|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2＝4x 2+4y 2+16＝32+20sin 2φ ∵ sin 2φ∈[0, 1] ∴ t ∈[32, 52]【考点】圆的极坐标方程直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化椭圆的参数方程【解析】（1）确定点A ，B ，C ，D 的极坐标，即可得点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）利用参数方程设出P 的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】点A ，B ，C ，D 的极坐标为(2,π3),(2,5π6),(2,4π3),(2,11π6)点A ，B ，C ，D 的直角坐标为(1,√3),(−√3,1),(−1,−√3),(√3,−1) 设P(x 0, y 0)，则{x 0=2cos arpℎiy 0=3sin arpℎi（arpℎi 为参数）t ＝|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2＝4x 2+4y 2+16＝32+20sin 2φ ∵ sin 2φ∈[0, 1] ∴ t ∈[32, 52]【答案】解：(1)当a =−3时，f(x)≥3，即|x −3|+|x −2|≥3，即{x ≤2，3−x +2−x ≥3，或{2<x <3，3−x +x −2≥3，或{x ≥3，x −3+x −2≥3，解得x ≤1或x ≥4．所以当a =−3时，不等式f(x)≥3的解集为{x|x ≤1或x ≥4}． (2)原命题即f(x)≤|x −4|在[1, 2]上恒成立，等价于|x +a|+2−x ≤4−x 在[1, 2]上恒成立，等价于|x +a|≤2，等价于−2≤x +a ≤2，−2−x ≤a ≤2−x 在[1, 2]上恒成立．故当1≤x ≤2时，−2−x 的最大值为−2−1=−3， 2−x 的最小值为0，故a 的取值范围为[−3, 0]．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）不等式等价于{x ≤23−x +2−x ≥3，或{2<x <33−x +x −2≥3，或{x ≥3x −3+x −2≥3，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于−2−x ≤a ≤2−x 在[1, 2]上恒成立，由此求得求a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =−3时，f(x)≥3，即|x −3|+|x −2|≥3，即{x ≤2，3−x +2−x ≥3，或{2<x <3，3−x +x −2≥3，或{x ≥3，x −3+x −2≥3，解得x ≤1或x ≥4．所以当a =−3时，不等式f(x)≥3的解集为{x|x ≤1或x ≥4}． (2)原命题即f(x)≤|x −4|在[1, 2]上恒成立，等价于|x +a|+2−x ≤4−x 在[1, 2]上恒成立，等价于|x +a|≤2，等价于−2≤x +a ≤2，−2−x ≤a ≤2−x 在[1, 2]上恒成立．故当1≤x ≤2时，−2−x 的最大值为−2−1=−3， 2−x 的最小值为0，故a 的取值范围为[−3, 0]．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2012年云南省第一次省统测数学(文科)

D． 2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会发发力刚国和十靠的社主展展，刚的实大教概会义才要发建第践关坚育括主本是求展立一的系2持。，义质硬、，生，要基》以人一，理道发大产还务本重发才方从论理展力力没是成要展资面而把，才促，有由果讲社的源强为我把是进消完中，话会办是调中四们发（硬先灭全国抓中主法第必国、对展2道进剥建共住提三义解一）须的科社生理生削立产“出、经决资采解社学会产，产，党什（代济前源取放会技主力是力消还的么1表基进。从和主术义作）对的除不执是中础科低发义是1的为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水符会一起总持前.和展。律”关社国个领我始度放发、地主平合阶要来结社列资才”认这于会社公域们终形和展社提题。马级务为。会，本是1识个总主会有也党是式发更会9出变社克二关中主保硬的根8路义主制发的衡。展快主了化会思6、系国义持道3深本线基义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制本体重主邓合国力民根主要本基.主变事所平化向业1也，整度制，大要小国家的享本9义。质本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理原6本的服问法设根社对刻表确的个化验年提和本段到会 1务论理第质同务题进与本会一党揭.述立确共，。出社主社和社主基的，二理时的行社体主、实示：，立同确苏“会义会目会3义本提是节论，基关改会现义社现了.从为，富立共社文，社主的主一改矛出巩、的我本键造主和改会其社中当使裕了二会明就会义。义、造盾，固对重国方是。义根造之所会华代占，中十主程是主基建中的和为和第社要针这改本基一承主人中世这国大义度在义本设国基两进发一会意。靠不造要本本担义民国界是共以财的国基制内成特本类一展节主义的（自仅同求完质的本共一人我产后富重家本度涵果色完矛步社、义主2己保时。成理历质和切口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推会中本要的证并，论史，国发四必领泽于标接正度确括大随会，的进主国质矛发了举标第的这成展分须导东人志控确的立（，着主是学改义特理盾展2社。志五提需是立进之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革制色论也。会实着章）出要对，步一持人出，和理立中够会建国，取开度社的发的践中把。马到奠的民要社支经，国社充经设强积放的会提生稳证国解克社定东民“会配济是历会分济道调极和必主出了定明历放思会了方主以下建4广史主体制路要引社然义变，.史和主主把制大专苏义的设大上义现度初严导会要二建化而党上发义义对度国政为的资和劳最的出和步经格、主求设。且坚长展的改企基进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义。确道人极持达生重造业础入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人动、届业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶史新社二的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级上民会中社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和又主全会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳历革造出改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动史命的使造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人性理历中，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民的论史国党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积大以验稳政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极胜一毛步府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性利、泽地采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和。适东由取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变导“度为取私的方制动共所主要围社导斗有，的装段为（助地展稳本，。国的中民当动的为，三、社循营社大定者同作义有城会中争的而半夺掌我1合方，定制走共国出长者社中工稳改会序）会国正。富的改工市国。现且殖取握开国作分和，度互产营贫发的。会国业步”主渐商必主里逐确裕理造人、经武成促民政了始社的权�

云南省昆明市2012年高三考试数学(文)(无答案)

云南省昆明市2012年高三考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（）（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A 2.若iiz +=2，i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =（）（A ）i 21+ （B ）i +2 （C ）i -2 （D ）i 21-3.下列命题中的假命题是（）（A ）0,2>∈∀x R x （B ）02,1>∈∀-x R x （C ）1lg ,<∈∃x R x （D ）2tan ,=∈∃x R x4.某几何体的主（正）视图与俯视图如图所示，左（侧）视图与主（正）视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）4 5.若b a ,都为正实数，且2=+b a ，则对于ab 3正确的结论是（）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值3 （D ）有最大值3 6. 设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=（）（A ）0 （B ）－1（C ）－2 （D ）-0.57. 设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且87665,S S S S S >=<，则n S 的最大值是（）（A ）5S 或6S （B ）5S （C ）6S 或7S (D) 8S 8. 若两个分类变量x 和y 的列联表如右，则x 与y 之间有关系的可能性为（）附：()010.0635.62=≥K p ，()005.0879.72=≥K p ，()001.0828.102=≥K p()A 0.1% ()B 99.9% ()C 97.5% ()D 0.25%9. 设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：俯视图主视图()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误．．命题的序号是（）（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③④ （D ）②③ 10. 函数x e y x ln -=的零点的个数是（）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 311. 已知()()R x x x x f ∈+=,2sin ，且()()0122<-+a f a f ，则a 的取值范围是（）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 ()B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 ()C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-,211, ()D ()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121,12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =，则双曲线的离心率e 的最大值为（）（A ）43 （B ）53 （C ）2 （D ）73二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

云南省红河州2012届高三复习统一检测数学(文)试题.pdf

第一课时学习目标 1．熟读课文，整体感知课文内容； 2．在精读课文的基础上，学习、体会课文优美丰富的语言。

学习重点、难点体会优美丰富的语言。

布置预习 1、朗读课文2遍； 2、抄写文中优美的语句不少于10句； 3、抄写预习提示上的字词3遍。

教学过程一、导入。

由“门”的意思导入。

二、检查预习情况： 1．文学常识，指名回答。

2．指名5个学生上黑板听写词语，其余的在下面听写。

憧憬裨益诠释斑斓真谛师生集体订正，组内互评。

三、新授 1、朗读课文，初步感知课文内容，学习优美的语言。

（1）布置自学任务：自由朗读课文，了解： ①作者为谁打开一扇门；②作者要打开的是怎样的一扇门；③作者认为怎样才能打开这扇门；④联系全文看，题目的意思是什么；⑤作者的写作思路是怎样的，进而思考文章的结构。

（2）学法指导：有感情的朗读课文，随文圈点；然后小组讨论。

学生自学，教者巡视。

（3）讨论、启发。

题目中的“为”，引出行为的对象——“你”（青少年），从中寄寓了作者的一片诚意和良好愿望。

②作者要打开的是一扇文学之门。

③从文中第2节可知打开文学之门的条件。

④题目是讲：把你领进文学领域的入口处。

⑤文章的写作顺序，即作者先写什么，后写什么。

本文是：亲近文学、领悟文学的思路，可分两部分。

以上问题在小组讨论的基础上。

经过启发，学生作答。

2、学习第一部分（1——4节）（1）学习第1——2节：自由朗读本部分，思考、讨论以下问题： ①本段的话题是什么？（门） ②第1节中的1、2句的两个“世界”分别是何意思？（自然界和人类社会的一切事物的总和：领域） ③文中的“你”指什么人？（青少年读者） ④第4句与第5、6句分别写了哪两种情形？二者形成了什么？（“打开这些门”与“不想开门探寻”；对比，说明打开门的必要性） ⑤第2接中，作者认为怎样才能打开这些门？学生思考，分组讨论，后指名回答。

（2）学习第3—4节：学生自由朗读，思考、讨论： ①第3节在文中的作用；（点题） ②文学的特点是什么？文学的内容、阅读的意义是什么？从第4节中找出相关的句子（序号） ③中心句；（第12句） ④怎样理解“高智商的野蛮人”？方法指导：通过朗读，给句子标上序号，找出有关句子，再小组讨论、交流。

云南省玉溪一中2012届高三第三次校统测数学文(附答案)

云南省玉溪一中2012届高三第三次校统测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．独立性检验附表：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U {1,2,3,4}=，集合{1,2}M =和{2,3}N =，则=)(N M C U A. {1,3,4} B. {1,2,3} C. {2,4} D. {4}2. 在复平面内，复数11i-（i 是虚数单位）对应的点到原点的距离为A. 1 B ．2C D ．43. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（） A. 18 B. 18- C. 716- D. 9165. 函数2xy x =+的零点所在的区间为A. (2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)6. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照独立性检验附表，得到的正确结论是A ．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 7. 设l n m 、、为三条不同的直线， αβ、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．n m n m //,//⇒⊂⊂βαβα， B ．αβαβ//,l l ⇒⊥⊥ C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．βαβα⊥⇒⊥l l ,//8. 若双曲线1222=-y ax 的一个焦点为(2,0)，则该双曲线的离心率为A B C D ．3 9. 在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. 2C.D.10. 若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为 A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π 11. 如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩 A B 、，若要测算 A B 、两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC ，现测得50BC =米，105ABC ∠=，45BCA ∠=，则 A B 、两点的距离为A．米 B． C．米 D．2米 12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=，则满足21)(-=x f 的x 的值是 A ．2()Z n n ∈ B ．21()Z n n -∈ C ．41()Z n n +∈ D ．41()Z n n -∈第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题 (共4小题, 每题5分, 计20分. 将正确的答案填在题后的横线上)13. 已知函数x a x f 2lo g )(-=的图象经过点(1,1)A ，则不等式()1f x >的解集为()三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知等比数列{n a }的前n 项和n S ＝2n＋m （m ∈R ）．（Ⅰ）求m 的值及{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b ＝22log n a －13，数列{n b }的前n 项和为n T ，求使n T 最小时n 的值． 18．(本小题满分12分)某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：实验班数学成绩的频数分布表：对比班数学成绩的频数分布表：（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份?（Ⅱ）统计学中常用M 值作为衡量总体水平的一种指标，已知M 与分数t 的关系式为：2(90),2(90120),4(120).t M t ⎧⎪⎨⎪⎩－＜＝ ≤t ＜ ≥分别求这两个班学生数学成绩的M 总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC ⊥，E 、F 分别在线段11B C 和AC 上，113=B E EC ，14AC BC CC ===.(Ⅰ)求证：1⊥BC AC ；(Ⅱ)若F 为线段AC 的中点，求三棱锥1A C EF -的体积；(Ⅲ)试探究满足//EF 平面11A ABB 的点F 的位置，并给出证明. 20．（本小题满分12分）设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；E B 1A 1C 1BAC（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭做互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形面GRHS 的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x c x x=+的图象与x 轴相切于点(,0)S s . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 的图象与过坐标原点O 的直线l 相切于点))(,(t f t T ，且0)(≠t f ，证明：e t <<1；（注：e 是自然对数的底）请考生在22、23、24三题中任选一题作答。