_专题1_第2讲运动的合成与分解曲线运动

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高三物理曲线运动和运动的合成分解

α
由运动的分解， S1 =S /cosα
所以：
v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α S1 =v1Δt
例1.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？
（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？
（3）若vs＞vc，怎样渡河船的பைடு நூலகம்移最短？
B、若x方向始终匀速,则 y方向先减速后加速
C、若y方向始终匀速,则 x方向先减速后加速 D、若y方向始终匀速,则 x方向一直加速
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（） A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动 D．不能确定解析：设经过极短时间 v Δt物体由图示位置前进 S1 = v1Δt 绳在Δt时间内拉过 S=v Δt
第一节曲线运动和运动的合成和分解基础概念一、曲线运动
1、什么是曲线运动？
物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动的条件是什么？
质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上
3、曲线运动有什么特点？
（1）、曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动, 必有加速度. （2）、质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．
F. 圆周运动
例3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
二、运动的合成和分解 1、什么是合运动？什么是分运动？如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 2、合运动和分运动有什么特征？

曲线运动_运动的合成与分解

第1课时曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动[知识梳理]1．曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________．2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图3所示．图3思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明．二、运动的合成与分解[基础导引]1．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．雨滴下落时间与风速无关C．风速越大，雨滴着地时的速度越大D．雨滴着地速度与风速无关2．降落伞下落一定时间后的运动是匀速的．没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s.现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？[知识梳理]1．基本概念2．分解原则根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．图6图44名师点拨在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v 1、v 2的合速度为v .思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P 点时受到一个恒力F 的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ( )A ．aB ．BC ．cD ．d跟踪训练1 如图6所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小考点二合运动的性质和轨迹典例剖析例2 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)跟踪训练2 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A 、B 之间的距离以h ＝H －2t 2规律变化(H 为塔吊高)，则物体B 做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动图13考点三合运动与分运动的两个实例分析考点解读1．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水的流速)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d .③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图10所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：x 短＝d sin θ＝v 2v 1d . 特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．2．绳拉物体问题分析在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成．典例剖析例3 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()图12A ．船渡河的最短时间25 sB ．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中航行的加速度大小为a ＝0.4 m/s 2D ．船在河水中的最大速度是5 m/s例4 如图13所示，在离水面高为H 的岸边有人以大小为v 0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s 时，船速多大？跟踪训练3 一条河宽度为200 m ，河水水流速度是v 1＝2 m/s ，船在静水中航行速度为v 2＝4 m/s ，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练4 如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提图14图15图17起，在此过程中，物体A 的运动情况是 ( )A ．加速上升，且加速度不断增大B ．加速上升，且加速度不断减小C ．减速上升，且加速度不断减小D ．匀速上升10.简化曲线运动的处理方法——利用运动分解实现曲线化直例5 用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的是( )A ．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小B ．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大C ．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变D ．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化方法提炼处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．跟踪训练5 如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m 的质点从坐标原点以初速度v 0开始运动，v 0的方向沿y 轴正方向，并且受到水平恒力F 的作用，F 与x 轴成θ角，已知m ＝2 kg ，F ＝10N ，θ＝37°，v 0＝2 m/s.试求2 s 内质点的位移及2 s 时质点的速度．A 组曲线运动概念及条件1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是 ( )A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动一定是变加速运动C ．变速运动不一定是曲线运动D ．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动B 组小船渡河问题及绳拉物体问题3．如图17所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体来说，下列说法正确的是 ( )A ．匀加速上升B ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力C ．匀速上升D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度 ( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变2．有关运动的合成，以下说法正确的是 ( )A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动3．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图2中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定4．一质量为2 kg 的物体在如图3甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的x －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 ( )A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N5．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ( )A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1 6．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是 ( )A ．水流速度越大，路程越长，时间越长B ．水流速度越大，路程越短，时间越短C ．渡河时间与水流速度无关D ．路程和时间都与水流速度无关7．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是 ( )图68．小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图4所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是 ( )A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定9．一个物体在F 1、F 2、F 3、…、F n 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 2，则该物体( )A ．可能做曲线运动B ．不可能继续做直线运动C ．一定沿F 2的方向做直线运动D ．一定沿F 2的反方向做匀减速直线运动10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()甲乙A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只可能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s二、非选择题11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km ，所需时间为多少？12．如图6所示，虚线MN 为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区．OP为力的作用区内一条直线，OP 与界线MN 夹角为α.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O 点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN 且由M 指向N ，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为k .试求：(1)当小球速度为v 0，射入方向与界线NM 的夹角为β时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v 0垂直界线MN 射入时，小球从开始射入到(未越过OP 直线)距离OP 直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN 射入且都能经过OP 直线时，试证明：所有小球经过OP 直线时的速度方向都相同．复习讲义课堂探究例1 A 跟踪训练1 A例2 AD 跟踪训练2 BC例3 C例4 v 0s 2＋H 2s跟踪训练3 (1)斜上游，与岸夹角为60° 200 m 57.7 s (2)垂直河岸 50 s 224 m 跟踪训练4 B例5 C跟踪训练5 241 m ，与x 方向夹角arctan 548 2 m/s ，与x 方向夹角45° 分组训练1． C 2.AC 3.B 4.C课时规范训练1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A10．BD11．(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h12．(1)v 0sin β (2)v 0cot αk(3)见解析 (3)设垂直界线射入的小球速度为v ′，x ＝v ′ty ＝12at 2＝12kt 2 小球经过直线OP 时应有：cot α＝y x ＝kt 2v ′，得 t ＝2v ′cot αkv y ′＝at ＝kt ＝2v ′cot αtan θ＝v y ′v ′＝2cot α(θ为初速度方向与小球过OP 直线时的速度方向的夹角) 所以小球经过直线OP 的速度方向都相同．。

曲线运动知识点详细归纳

曲线运动知识点详细归纳第四章曲线运动知识点详细归纳第一模块：曲线运动、运动的合成和分解■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：曲线运动，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件：（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件：物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件：物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的内侧。

5、分类：匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变) 作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

曲线运动运动的合成与分解知识要点归纳总结

曲线运动运动的合成与分解要点归纳一、曲线运动1.曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。

2.曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。

2）大小：可以变化，也可以不变化。

3.运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4.做曲线运动的条件：⑴运动学角度说：a的方向与v的方向不在同一条直线上。

⑵从动力学角度说：F合的方向与v的方向不在同一条直线上。

①F合（a）与v的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动；②F合（a）与v的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动；③ F合（a）与v的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。

5．物体做曲线运动时的受力特点：F合（a）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。

二．运动的合成与分解1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。

2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。

3）合运动与分运动之间：①等效性②等时性分运动与分运动之间：③独立性2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。

即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2）运动的分解：已知合运动求分运动。

它是运动合成的逆运算。

处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。

3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a决定：①a=0(F合=0)时：静止或匀速直线运动；②a≠0(F合≠0)且恒定时：匀变速运动⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与vava③a≠0(F合≠0)且变化时：非匀变速运动⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与vava2）合运动的轨迹由a与v的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a与v共线其合运动是匀变速直线运动，若a与v不共线其合运动是匀变速曲线运动。

曲线运动运动的合成与分解

2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t

21m，竖直 y
v1 9 y
2
v20y
t

2.1m,故 C错选 D.
其中 1 9 s 末 , 2 0末s 的水平，竖直分速度分别为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。

专题曲线运动和运动的合成分解高一物理 (人教版2019)(解析版)

专题01曲线运动和运动的合成分解一、曲线运动的特点和条件1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心【答案】C【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。

故选C。

2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。

关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。

二、蜡块的运动3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。

乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（）A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/sB ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/sC ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/sD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s【答案】C【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误；CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。

曲线运动、运动的合成与分解

第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。

2025高考物理总复习曲线运动运动的合成与分解

第四章
抛体运动圆周运动
考情分析
试
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，生活实践类
题
水流星，体育运动中的圆周运动问题
情
境
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运
学习探究类动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运
动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
匀变速曲线运动
考点二运动的合成与分解
总结提升
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
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绳(杆)端速度分解模型
考点三绳(杆)端速度分解模型
例4 (2024·江苏省淮阴中学、姜堰中学等三校联考)质量为m的物体P置
判断正误
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( × ) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 3.曲线运动一定不是匀变速运动。( × )
考点二运动的合成与分解
例2 (2023·江苏盐城市一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完
将小车的速度v沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
考点三绳(杆)端速度分解模型

运动的合成和分解

运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。

在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。

本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。

2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。

合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。

2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。

合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。

例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。

2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。

曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。

例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。

3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。

分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。

3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。

平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。

例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。

3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。

斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。

例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。

4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。

4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。

又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。

专题2.1 运动的合成与分解(解析版)

高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。

3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。

高三物理总复习曲线运动、运动的合成和分解

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动 1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。

将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。

即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。

②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。

例、下列说法正确的是（）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。

但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。

曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

新高考物理第四章曲线运动万有引力与航天4-1 曲线运动运动的合成与分解

3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s

运动的合成与分解的概念

运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。

包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。

解题时应按实际效果分解，或正交分解。

合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。

2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。

这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。

3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。

这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。

4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。

物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。

例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。

掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。

通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。

然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。

希望本文能为大家提供一定的帮助。

1.曲线运动2.运动的合成与分解

必修二复习知识点1、曲线运动2、运动的合成与分解1、曲线运动基本内容1.定义描述1.轨迹是_________的运动叫曲线运动．描述2.物体的速度方向始终________的运动叫曲线运动原因：2、曲线运动的速度方向在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线________的方向．3、曲线运动的性质曲线运动的速度_______时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动一定是一种_______运动说明：①匀变速运动（即物体受______力时的运动）可能是曲线运动。

例如：_______运动②物体的速度大小不变的运动可能是曲线运动。

例如：_______运动。

③曲线运动的加速度可以是恒定的（如_______），也可以是变化的（如_______）。

④只要物体的速度方向始终_______，就是曲线运动。

曲线运动的受力方向指向轨迹凹的方向原因：只要物体受力方向和速度方向始终______________，物体的运动就是曲线运动。

练习1：关于曲线运动，下列说法正确的是…………………………………( )A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动逮度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C.曲线运动的逮度方向可能不变D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变练习2：对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是…………………( )A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C.旋转雨伞时．伞面上水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D.旋转雨伞时，伞面上水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道切线方向二、运动的合成与分解1分运动和运动定义当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作_______，后者则称作物体实际运动的_______．2.分运动和和运动的特征①运动的独立性：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．②运动的等时性：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．③运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有相同的效果。