初中数学_复习课_有效教学模式探索_最值问题的复习课_于清
初中数学复习课实施有效教学的方法初探
综合 复习一般指期末或 中考复习 ， 范围大 、 知识 面广 ， 易混 淆的知识点又多 ， 这种 复习课 的教学具有“ 基 础＋ 提高＋ 综合 ” 的
二、 专题 复习需要载体引领 题进行强化 ，针对性强 ，能帮助学生短期内提高。我 听过一节
不 同层次 、不同规格 的人 才。所 以笔者认为这种复习课 的教学 设计应该根据学生的实际情况进行调整和改革 ， 使基础在 中、 下 的发展呢？我认 为在 拓展提高综合复习的过程中应 注重基本知
较容易看 出知识点之 间的 内在联系 ， 形成一个清析 、 系统 、 完整 呢？下 面笔 者就 结合 自己的学 习和教学实践 ， 谈谈 自己对上 好
在 点 Ｂ的左侧 ） ，与 Ｙ轴的交点坐
标ｃ （ ） ， 顶点坐标 Ｄ（
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一
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（ ２ ） Ａ Ｂ ＝ ， Ｏ Ｃ ＝ ， 点 Ｄ到 ，到 Ｙ轴的距离
初中数学复 习课实施有效教学的方法初探
江苏省兴化 市竹 泓初级 中学 刘四萍
复习课是根据学生的认 知特 点和规律 ， 在学习的某一 阶段 ， 以巩固 、 疏理已学知识 、 技能 ， 促进知识系统化 ， 提高学生运用所 学知识解决 问题 的能力为主要任务的一种课型 。在一个学期的 开始和结束 、 一个单元或一小节教材结束 的时候 ， 通 常要上复 习 课 ，毕业前的总复习更要在一段时间里连续上 复习课 。传统 的 数学复习课 ， 教师 自己或学生 回顾讨论 每部分 的知识点 ， 并让 同 学们互相补充 ，达到巩 固基础知识 的目的 ，采取的形式 多种 多 样。 如， 语言 阐述 、 图表 、 框 架结构等 。 通过这样的复习让学生 比
初中数学复习课的有效教学分析
初中数学复习课的有效教学分析作为学科之一，初中数学对学生的逻辑思维和数学素养的培养具有重要意义。
在学习过程中，数学复习课的有效教学对学生的学习成绩和数学能力的提升起着至关重要的作用。
为此，本文将对初中数学复习课的有效教学进行分析，从课程设计、教学方法和学生学习兴趣等方面进行探讨，以期为数学教师提供一些建议。
一、课程设计在初中数学复习课的教学设计中，教师需考虑学生的实际学习情况，合理安排教学内容和教学活动，以确保教学的有效性和针对性。
教师应在课程设计中将学习内容分解为小模块，并根据学生的学习水平合理安排教学顺序。
教师需要在课程设计中充分考虑学生的认知规律和学习习惯，合理布置练习题和课外作业，以加强学生对知识的巩固和应用能力的培养。
教师还应关注学生的学习需求和个性特点，在课程设计中注重培养学生的数学兴趣和学习动力，鼓励学生积极参与学习，提高学习效率。
二、教学方法在初中数学复习课的教学过程中，教师需要灵活运用多种教学方法，以满足不同学生的学习需求。
教师可以采用讲解和示范相结合的授课方式，通过生动形象的讲解和具体实例的演示，帮助学生更好地理解和掌握知识。
教师还可以采用启发式教学法，引导学生自主探索和发现知识，激发学生的学习兴趣和创造力。
教师还可以通过讨论、分组合作等方式，促进学生之间的交流和互动，共同解决问题，以提高学生的学习效果。
三、学生学习兴趣初中数学复习课的有效教学还需要重视学生的学习兴趣。
教师可以通过多种途径激发学生的学习热情，提高他们对数学学习的投入度。
教师可以选取生活中的真实问题，将数学知识与实际应用相结合，增强学生对数学的实际运用能力。
教师还可以组织数学竞赛、数学游戏等活动，以增加学生的学习趣味性和挑战性。
教师还可以关注学生的学习心理，关心他们的学习进展和困惑，及时给予帮助和鼓励，以营造良好的学习氛围。
初中数学复习课的有效教学需要在课程设计、教学方法和学生学习兴趣等方面做到合理规划和精心组织。
浅谈初中数学复习课的有效教学方法.docx
浅谈初中数学复习课的有效教学方法刘银如（陕西省府谷县前石畔九年制学校陕西府谷719400）复习课是教学中的重要组成部分，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处。
平时教学中点状、零散的知识需要系统化，成为线状、网状。
平时学牛所学知识的疑惑点需得以澄清，平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼，通过复习课能更好的完成上述教学任务，如果说新授课是"画龙”，复习课则是"点睛伴随新课程改革的深入，我们府谷县前石畔学校初中数学复习课也发牛了可喜的变化，我们不再是给课堂教学套上了新课改的面具，把旧“产品“换上新包装，让”旧船票“登上了课改的“新船“，而是充分挖掘教材和教师优势，发挥学牛潜力，根据学牛的实际情况探索初中数学复习课的有效教学方法和策略，使教学过程具体、丰富而充实。
一、了解学生学习状况，引导学生积极主动地学习“知己知彼，百•战不殆“。
拉姆斯登认为，教是一种理解学的活动，为了促进学生学习的发展，教师必须对学牛的学习进行研究，弄清楚学生思考问题的过程，成为学生学习的专家。
新教材关注学生的学习兴趣和生活经验，这就要求教师要深入了解学牛，探明学生现在的智力基础、牛活经验、个性差异，充分掌握每位学牛对数学知识的现有观念和概念模式，了解学牛对教育背景的知觉状况等，从学生的实际出发，引导学生积极主动地学习。
了解学生学习状况这一工作虽然量大，但非常重要。
学生是一个需要被鼓励的群体，在两年多的数学学习过程中，有些学牛对数学己经产生麻木心理, 兴趣下降。
教师在复习初始的这一行为会使学牛意识到总复习的重要性。
看到老师的关心和重视，学生对复习也充满信心，这无形中坚定了学生的复习信念。
二、以生为木，让学生成为学习的主人每个学生都是一个珍贵的生命和一幅生动的画卷。
一切为了每位学生的发展,这是新课程的最高宗旨和核心理念。
新课程下，教师应把学牛看成发展的、独特的、完整的个体，要遵循学生身心发展规律，面对有差异的学生，实施有差异的教育，关心每一位学生的发展，让学生成为学习的真正主人。
提高初中数学复习课有效性的几个措施
提高初中数学复习课有效性的几个措施三台县秋林中学于勇内容摘要：复习课的教学是教学中必不可少的难以把握的环节，如何提高初中数学的复习课效率，帮助学生系统梳理所学知识，巩固、消化数学基础知识，查缺补漏，提升学生应用数学知识解决问题的能力，有五个方面的办法和措施。
关键词：复习课有效性措施教学反思复习目标复习氛围复习内涵复习沟通。
复习课的教学是我们教师教学过程中一个必不可少的环节，却也是多年来老师们教学中较为棘手的问题，搞不好就泛泛而谈、费时不讨好。
如何提高初中数学复习课的效率，帮助学生系统梳理所学知识，巩固、消化数学基础知识，查缺补漏，提升学生应用数学知识解决问题的能力，成为我们教育人在新课标实施下不断探索，急需解决的问题。
我在这几年的教学实践探索中，总结了一些心得，摸索出了一些方法，和同行们交流共勉。
一、认真分析新课教学反思新课教学是我们教学任务中的第一环节，我们无论怎样精心准备，但教学过程中的情况是不可预知的，教学中多少都会有一些不足和些许遗憾，我们会用教学反思实时记录，复习前认真分析教学反思，就为我们后续复习教学提供了指引和方向，在紧张而短暂的复习环节中做到有的放矢，避免教学过程中同样的教学内容在教学中犯同样的错误，出现相同的问题。
二、制定切实可行的复习目标复习课切忌泛泛而谈、缺乏新意。
课前教师必须“吃透”新课程标准，“摸透”学生的基本学情，“反刍”新课教学中教学反思。
具体来说，一是要体现目标的全体性，面对全体学生，从《新课程标准》的要求出发，有针对性地在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面提出复习要求，不能厚此薄彼。
二是要体现目标的准确性。
针对性要强，对于知识与技能，要有“了解（认识）、理解、掌握、灵活应用”等表述，对于数学活动水平，要用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画，不能混淆，含糊其词。
三是要体现目标的具体性。
不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，咋一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。
初中数学复习课有效教学策略--人教版数学“函数”复习教学片断评析
位 选手在 “ 函数”一章复 习时 ，先从实 际问题对本章 知 内容 的反思．其他小组也整理得 比较好 ，由于时间关 系 ，不再 展
（ 师 的 结 构 图和 人 教 版教 材 小结 中的 结 构 图一样 故 略 去 ． 教 ）
识进行梳理 ，然后 提出问题．教师 ：请 同学们 四个人一小组合作 示 ． 下面老师给出本章 的知识 的结构 图．
认知结构 中为新 内容 寻找固着点 ，许 多表面看似无关 却有 内在 理表征之间进行转换 ，体现 出较强的灵 活性 ． ”
一
学生 ：研究 正 比例 函数 我们通过 图象 去了解它 的性 质 ，而
教师 ：刚才这一组 同学整理结构 图非 常好 ，也反 映学习过
联 系的知识 就被他们储存 在一起 ，在 应用时能够在 其不 同的心 图象分三个 步骤 ．
起知识结构 图后就 可以灵活应用 ，融会贯通实 现知识 由薄变厚． 他 同 学补 充 ） 教师 ：你们一组中一 次函数栏 目里括号 中写着列表 、描点 、 “ 态看像一座存 放有序 ，类别 分明的图书馆 ，动态看数学 的认 静
知过程将相关 知识融入认 知结构就像海 纳百川一样 ；在原有 的 连线 ，是怎样认识的？
函数
到巩 固基础 、加深理解、掌握方法 、拓展 能力等作用．如何优化 照 自己喜欢的记忆方式 ，把这些知识连成一幅图． 展 的 需要 ，是 实现初 中数 学培 养 目标 的需要 ．在 复 习课 中尝试
“ 知识 网络 的架构 ” 核心概念和数 学思 想方 法” 数 学的整体 、“ 、“ 的教学” 变式教 学”等复 习课模 式． 、“
交流 ，按 以下二点概括本章知识．
４ 基 教 论 ｆ 军 ２ 础 育 坛＿ 虿 无思考 过 为什么要 画结 构 图？ 思考一下 ，他们所举 的例 子是 函数吗？为什么？ 画结构图对 我们 学习有什么促进？
浅谈初中数学复习课的教学方法
浅谈初中数学复习课的教学方法浅谈初中数学复习课的教学方法浅谈初三数学复习教学策略初三数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面让学生复习好初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。
而中考迫在眉睫，如何利用有限的时间达到最好的复习教学效果，是很多教师、家长和学生普遍关心的问题，所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。
考试亦如是，数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。
第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。
对此，笔者根据多年的一线教学经验，为大家总结出了以下建议，供大家参考。
一、保持良好心态，制定复习教学计划首先要让学生抱着浓厚的兴趣去学习，积极展开思维的翅膀，主动参与教学的全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
一方面要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要根据复习教学时间制订新的复习教学计划，合理安排复习教学进度，抓住新颖有趣的内容和习题，把知识板块串连起来，使书“由厚变薄”。
要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。
这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。
二、重视基础知识，狠抓基本技能数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系等基础知识，基本的数学解题思路与技能，是复习教学的重中之重。
复习时要回归课本，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的内容多、时间紧。
(数学教学论文)要提高复习效率，必须使教者的思维与学生的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，学生听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
论初中数学中考复习课教学有效性研究
论初中数学中考复习课教学有效性研究本文将对初中数学中考复习课教学有效性进行研究，通过实地调研和文献综合分析，探讨复习课教学对学生数学学习效果的影响，旨在为提高学生复习效果、促进学生数学成绩的提高提供一定的理论指导和实践依据。
一、复习课教学的概念及目的复习课教学是在学习一定的知识内容之后，进行针对性的温故知新，巩固和提高学生对相关知识点的掌握程度。
复习课教学的目的是帮助学生回顾学过的知识，强化记忆，做到“三记”，即记住、记牢、记清，并巩固所学内容，提高学生的综合应用能力。
复习课教学的内容应当包括课堂讲解、例题讲解、难题讲解、专题复习、重点知识点强化等。
通过复习课教学，可以帮助学生找到自己的学习方法和学习重点，提高学生的学习效果。
二、复习课教学的有效性复习课教学的有效性主要体现在以下几个方面：1.巩固知识点：复习课教学可以帮助学生巩固所学知识点，特别是在中考前这一关键时期，通过复习课教学，可以让学生对知识点有更清晰的认识，强化记忆，提高学习效果。
2.梳理思路：通过复习课教学，可以帮助学生梳理所学知识的思维逻辑，对各个知识点之间的联系进行梳理和整合，提高学生的综合运用能力。
3.解决疑惑：在复习课教学中，学生可以提出自己在学习中遇到的疑惑和困惑，老师可以针对学生的疑问进行解答，帮助学生更好地理解相关知识点。
4.备考指导：复习课教学还可以帮助学生了解中考的题型和考点，针对性地进行备考指导，提高学生的应试能力。
5.激发学习兴趣：通过复习课教学，可以激发学生对数学学习的兴趣，让学生在轻松愉快的学习氛围中，更好地掌握所学知识。
三、初中数学中考复习课教学有效性研究在对初中数学中考复习课教学有效性进行研究时，我们可以从多个角度进行分析和探讨。
1.学生学习成绩的提升情况通过对学生的中考成绩进行比对分析，可以了解到在接受复习课教学之后，学生的数学成绩是否有所提升。
通过实地调研和统计数据分析，可以得出初中数学中考复习课教学对学生学习成绩的提升情况，进而评估复习课教学的实际效果。
浅析数学复习课的有效教学
（ 安市 武 墩 中学 ， 淮 江苏 淮 安 ２３０ ） ２ ０ ６
一
浅 析 数 学 复 习 课 的 有 效 教 学
随 着 新课 程 改革 的 深入 ，我 们 对 课 堂 教 学 的效 果 有 了更 高 、 加 全 面 的 要 求 ， 有 效 的课 堂 教 学 有 更 加 广 泛 的要 求 ． 更 对 不 仅 教 学 过程 要 具 体 和充 实 ，而 且 要 关 注 学 生 学 习过 程 的整 体性 ， 比如 复 习 课 的教 学 ， 是学 习过 程 的 一 个 重 要 方 面 。 就 在 现 在 的复 习课 上 ， 师讲 解 往 往起 主 导 作 用 ， 学 行 为 教 教 多是 总结 概 念 、 讲 例题 ， 样 的 教 学 方 式 不 利 于 激 发 学 生 学 精 这 习 的兴 趣 ， 以调 动学 习 的 积极 性 ， 利 于 学 生 反 思 能 力 的 培 难 不 养 和 智 能 水 平 的发 展 ， 而 不 利 于 学 生 成 绩 的 提 高 ， 此 ， 进 因 如 何 增 强 复 习课 的 教 学 效 果 是 不 容 忽 视 的 问 题 。 本 文 谈 谈 如 何 增 强 初 中数 学 复 习 课教 学效 果 的 问题 了解 学生 知 识 的 掌 握 情 况 进 行 复 习 课 教 学 首 先 要 了解 学 生 的 知 识 掌 握 状 况 ，引 导 学 生 反 思 学 习 中遇 到 的 问题 、 惑 、 获 ． 楚 学 生 思 考 问题 疑 收 清 的过 程 。要 激 发 学 生 的 学 习 兴趣 ， 师 就 必 须 深 入 了解 学 生 ， 教 从 学 生 的 实 际 出发 ， 导 学 生强 化 知 识 、 动巩 固知 识 。 引 主 老 师 在 了 解 学 生 学 习状 况 的基 础 上 ， 及 时 鼓 励 学 生 ： 要 在 学 生 遇 到 问题 而感 到挫 败 的 时候 ， 引 导 其 找 出解 决 方 法 ， 要 改 正 不 良心 态 ：当 学 生对 以前 的 知 识觉 得太 容 易 而不 重视 其 复 习。 或者 对 以前 就 不 明 白的 知 识 有 畏 惧 心 理 而 不 敢 研 究 、 突破 时 。 给 予 足 够 的鼓 励 和 关 注 ， 学 生 重 视 复 习 课 的作 用 ， 要 使 对 学习充满信心。 二 、 计 完整 的 教 学 方 案 设 复 习 课作 为教 学 的最 后 阶段 ，对 于完 整 的有 效 教 学 有 决 定 的 作 用 。 习课 要 在完 整 的教 学 方 案 的 基础 上开 展 ， 括 以 复 包 下几个方面。
初中数学复习课有效性的现状与思考
初中数学复习课有效性的现状与思考复习课是教学中环节中不可缺少的一部分。
上好复习课，对学生系统学好数学，发展思维水平，是极为重要的。
好的数学复习课，不但让学生巩固已学知识、查漏补缺，还理应重在知新，提升数学知识在实际生活中的应用水平，培养更好的数学思维品质。
所以有效的复习课的重要性不可忽视。
本人从有效性思考初中数学复习存有的问题，并提出一些有效复习的措施。
一、复习课存有的问题1、复习课的目标是应试题海战术。
数学课程标准在“以学生为本”的理念下要求教学必须立足学生的全面发展，不过因为“分数”给教师的压力，导致应试教育无法根除。
在复习课中教师容易用上题海战术的策略。
在题海训练下，学生只需按部就班，认真练习，就能够拿到分数。
相比之下水平培养、数学思想的培养要花更多的时间和精力，容易被题海淹没复习的本质。
2、复习课是简单的练习课在复习时间有限，分数目标的指示下，题海战术的展开下，复习课变成一节简单的例题课，习题课，学生要做的事情就是把重复出现的题目又重复做一次。
结果学生在听课或者做题中度过了40分钟，效果却是事倍功半。
3、复习课形式单调因为对复习课的指导和研究相对复习课模式比较简单，满堂灌、机械训练是比较常见的课型，上课模式停留在传统教育模式下。
这样的课型学生容易疲劳，课堂比较低效，所以无论是学生水平的培养或是学生的成绩都收效甚微。
4、复习课中学生缺乏学习的积极性和自主性复习课中不乏板块训练,但是知识归类过于直接交给学生，缺乏指导学生自己整理、归纳和掌握复习方法的过程。
学生知识结构网中的错漏缺乏指导，学生自评和自纠的过程被忽视。
二、复习课有效性的策略思考（一）老师和学生要制定复习计划，设定好复习目标大家普遍认为：最有效的复习就是最好的复习，所以复习前要做好规划，把目标定好，然后为实现这个目标制定措施，并来检验所制定的目标是否得到实现。
这要求老师不但仅要备好书本上的知识点，同时也要备好学生。
针对不同的学生复习的重点也要各有侧重，重在出新，否则的话，水准好的学生会觉得是在一遍遍“烫剩饭”；中等水准的学生只学到一些表层的东西，进步不大；水准差的学生依然是听不懂，该不会的还是不会。
初中数学复习课教学设计研究
初中数学复习课教学设计研究思维导图作为一种有效的思维工具，能够将复杂的知识点以直观、有序的方式呈现出来，帮助学生更好地理解和记忆。
在初中数学复习课中，利用思维导图可以极大地提高复习效果，提升学生的数学成绩。
本文将从初中数学复习课的现状分析、思维导图的应用和具体实践三个方面进行探讨。
初中数学复习课存在一些问题。
教学内容往往只注重知识点的大量灌输，而缺乏整体性和系统性。
学生很难将各个知识点起来，形成完整的知识体系。
教学方法往往以教师为主体，学生缺乏主动参与和思考的机会，导致学习效果不佳。
由于初中数学知识点较多，学生在复习过程中很容易出现遗漏和混淆的情况，因此需要一种有效的工具来提高复习效果。
思维导图是一种以图形为主要表达方式的学习工具，它可以将各级主题的关系以层级图的形式表现出来，使知识点之间的更加清晰、直观。
在初中数学复习课中，可以利用思维导图来优化复习效果。
利用思维导图可以将零散的知识点整合成完整的知识体系。
学生可以根据思维导图中的层级关系，将各个知识点相互起来，形成一张完整的知识网络。
这样，学生在复习过程中可以更加清晰地了解知识点之间的关系，避免知识点的遗漏和混淆。
利用思维导图可以提高学生的思维能力和自主学习能力。
通过思维导图的绘制，学生需要将所学知识进行归纳、整理和分类，这个过程可以帮助学生更好地理解知识点的内在，培养其独立思考和解决问题的能力。
同时，学生可以在思维导图的帮助下进行自主复习，提高学习效率。
在初中数学复习课中，可以利用思维导图对每个章节或知识点进行总结和梳理。
以下是一个具体的实践案例：确定需要复习的主题或知识点，如“三角形”。
然后，在思维导图中将“三角形”作为中心主题，向外延伸出若干个子主题，如“性质”、“分类”、“证明”等。
接下来，针对每个子主题，再向外延伸出相关的细目或具体内容。
确定中心主题和子主题时，要确保它们能够覆盖整个章节或知识点的内容，避免遗漏重要知识点。
思维导图的层级不宜过多，避免学生在绘制过程中产生混乱。
(完整版)初中数学复习课教学模式
单元复习课教学模式单元复习课是对已学内容的再回顾，再组织，再应用，再反思，复习课的设计既不能在学生原有的水平上打转，也不能使学生因内容难以理解而一头雾水。
复习的主要任务是对先前学习过的知识进行更高层次的概括、更大范围的系统化和对数学思想方法与解决问题的策略进行集中的提炼，从而发展数学思维和数学意识，进一步感悟数学。
一、梳理知识，构建网络新授课阶段的学习是分散的、相对独立的，一些知识也是比较零星的。
在延伸课上，我们要对一章或一个单元的知识进行系统化、网络化，形成完整的知识体系。
在教学过程中，应引导学生进行基础知识的梳理，注重基础知识、基本技能和基本的思想方法，并在此基础上，注意各部分知识在各自体系发生发展过程中的纵向联系，以及各部分之间的横向联系，理清脉络，形成合理的知识网络结构。
二、合作探究，深化提高，问题探究是引导学生认识逐渐深入的手段。
教师要营造问题探究的情景，帮助学生在探究问题的过程中活化知识，并诊断知识、能力、思维和情感，寻求思维碰撞，形成完整思想方法，师生间、生生间进行动态的信息交流，通过信息交流实现师生、生生间的相互沟通，相互影响，从而达到共识、共享、共进。
因此，教师要围绕本节课的目标，创设问题情境，让学生进行问题探究，并归纳总结。
教师设计探究的问题可以从以下几方面考虑：1、习题演变，一题多变从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究。
不仅有利于消除学生的畏难情绪，避免了机械模范，让学生积极主动的投入到复习中，而且有利于帮助学生全面而系统的复习已掌握的数学知识，思想和方法，有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力，常用的演变有：条件适当的变化；结论进行延伸和拓展；基本图形的变化；部分条件和结论的互换等。
2、构建数学模型数学模型是用数学公式来描述、表达或模拟所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律。
在延伸课上，教师可有意识的将存在某一规律的几个题目或都存在某一基本图形的题目或涉及某一数学思想的题目等由易到难进行设计，让学生探究，以便总结规律，构建数学模型。
对初中数学复习课教学价值性的初探
对初中数学复习课教学价值性的初探
数学是一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
而初中数学复习课作为数学教学的一部分，具有一定的教学价值性。
本文将从三个方面对初中数学复习课教学价值性进行初步探讨。
初中数学复习课能够帮助学生回顾和巩固知识。
数学是一门需要多次巩固和训练的学科，但由于学生在上课期间可能没有完全掌握所学内容，复习课能够提供一个机会，帮助学生回顾和梳理已学知识，加深对概念和定理的理解。
通过复习课的帮助，学生可以更好地掌握所学的数学知识，提高学习效果。
初中数学复习课可以帮助学生发现并纠正错误。
在学习数学的过程中，学生难免会犯一些错误，有些错误可能是概念上的误解，有些错误可能是解题思路上的偏差。
复习课可以提供一个讨论和讲解错误的平台，让学生有机会发现和纠正错误，从而加深对数学知识的理解和记忆。
通过发现和纠正错误，学生可以提高自己的数学思维和解题能力。
初中数学复习课可以提供更多的练习机会。
练习是学习数学的重要环节，通过大量的练习可以巩固所学知识，培养解题的能力。
课堂时间有限，教师无法给每个学生提供足够的练习。
而复习课则可以提供更多的练习机会，让学生有更多的时间和机会进行练习，更好地掌握和应用所学知识。
初中数学复习课具有较高的教学价值性。
通过复习课的帮助，学生可以回顾和巩固所学知识，发现和纠正错误，提供更多的练习机会，从而提高数学学习的效果。
在数学教学中，合理安排和有效利用初中数学复习课，对于学生的学习和发展具有重要的意义。
希望本文能够为初中数学教育的实践提供一些参考和借鉴。
对初中数学复习课教学价值性的初探
对初中数学复习课教学价值性的初探
初中数学复习课是为了帮助学生巩固和回顾已经学过的知识，提高数学思维能力和解题技巧的课程。
它在初中数学教学中具有重要的价值性。
初中数学复习课可以弥补学生在平时课堂学习中的不足。
由于课堂时间有限，老师必须按照教学进度进行教学，无法对每一个知识点进行深入讲解和巩固。
而初中数学复习课可以为学生提供一个相对宽松的学习环境，让他们有更多的时间和机会进行反复练习和巩固知识，避免遗忘和混淆。
初中数学复习课能够帮助学生提高数学思维能力。
数学思维是数学学习的核心能力，它包括逻辑思维、分析思维、创新思维等多种思维模式。
通过进行一些数学思维训练和练习，学生可以培养和提高自己的数学思维能力，从而更好地解决数学问题。
初中数学复习课还可以帮助学生提高解题技巧。
在数学学习中，解题技巧是非常重要的，它可以帮助学生更快地解决问题，提高解题效率。
通过复习课的练习和训练，学生可以学习和掌握一些解题技巧，例如逻辑推理、分析方法等，从而更好地应对各种数学问题。
初中数学复习课还可以提高学生的自信心。
学习数学是一个相对困难的过程，有些学生可能会因为一些错误或困难而丧失信心。
而通过复习课的练习和巩固，学生可以发现自己的进步和提高，从而增加自信心，面对数学学习时更加积极和主动。
初中数学复习课在初中数学教学中具有重要的价值性。
它可以帮助学生巩固知识、提高数学思维能力、解题技巧和自信心，为学生的数学学习打下坚实的基础。
在初中数学教学中，我们应该充分认识到初中数学复习课的重要性，并更好地开展和引导这一课程。
对初中数学复习课教学价值性的初探
对初中数学复习课教学价值性的初探数学是一门重要且实用性强的学科，对于中学生而言，数学的学习和掌握对其未来的学习和发展至关重要。
对初中数学进行复习是十分重要的。
本文对初中数学复习课的教学价值性进行初探，旨在探讨复习课对学生的帮助和促进作用。
复习课可以帮助学生巩固已学知识。
中学数学知识体系庞大，学生学习过的知识点很多，往往在课上并不能完全掌握。
而复习课可以抓住学生学习过的重点和难点，通过相对系统的复习，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
通过反复的学习和巩固，学生能够更好地掌握已学知识，为进一步学习打下坚实的基础。
复习课可以帮助学生查漏补缺。
初中学习的数学涉及范围广泛，学生在学习过程中难免会有遗漏和不理解的地方。
而复习课可以通过系统的复习和检查，及时发现和纠正学生的错误和不足。
通过课堂上老师和同学的讨论交流，学生能够及时填补自己的知识漏洞，提高自己的学习水平。
复习课可以帮助学生梳理思路和提高解题能力。
初中数学考查的不仅仅是记忆和掌握程度，更重要的是解题能力的培养和应用能力的提高。
而复习课可以通过有针对性的讲解和习题训练，帮助学生更好地理解和掌握解题方法和技巧，提高他们的解题能力。
通过老师的引导和批判性思维的培养，学生能够逐渐培养出独立思考和解决问题的能力。
复习课可以提高学生的学习动力和信心。
初中数学的学习压力较大，学生难免会出现学习疲劳和动力不足的情况。
而复习课可以通过对知识点的复习和拓展，让学生意识到自己在数学上的进步，从而激发他们的学习兴趣和动力。
复习课上积极的互动和合作学习氛围，能够增强学生对自己学习能力的自信，为他们的学习道路打下坚实的基础。
初中数学复习课具有重要的教学价值性。
它不仅可以帮助学生巩固已学知识，查漏补缺，梳理思路和提高解题能力，还能提高学生的学习动力和信心。
在中学阶段，教师应充分利用复习课的教学价值，提供更多的复习机会和学习资源，帮助学生更好地掌握和运用数学知识。
学生也要积极参与复习课的学习，主动发现自己的学习不足，提高学习效果和成绩。
初中数学复习课有效教学策略探索
初中数学复习课有效教学策略探索作者：于文飞来源：《成才之路》 2013年第25期江苏新沂●于文飞摘要：初中复习课是数学教学中的一种重要课型，身为数学教师，我们有必要重新审视自己的复习课教学，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。
关键词：初中；数学复习；策略；实践能力初中复习课是数学教学中的一种重要课型，但很多老师在复习课教学时，很少照顾到学生“主观感受”和学生的“主体作用”，经常使学生不能亲身经历知识梳理的过程，不能给学生充分展示自己个性的时间和空间，学生的情感、态度、学习能力等不能得到有效地培养和发展。
基础比较好的学生得不到进一步地发展，基础比较差的同学得不到一定的提高，于是认为数学复习课“乏味”“无趣”，没有多大作用。
那么初中数学复习课应该如何设计，才能提高复习效率呢?下面笔者根据自己的教学实践，谈几点看法。
一、关注学生的“现实”需要，创设“真实”的问题情境为了使学生在解决问题时能在已有的记忆中有效地提取知识，我们在复习时，必须设计一个问题情境，以引导学生开展系统的知识回顾和重组活动，从而构建一个合适的知识网络，以利于学生学习。
例1：《等腰三角形》复习片断。
教师出示模型，如图1。
师：能得到这样一个等腰三角形吗?请说明你是如何得到的以及你的依据。
生l：依据定义，做一个两边相等的三角形。
生2：做一个有两个角相等的三角形……生3：也可以将卡纸对折，再沿着AB，如图2，剪下一个直角三角形，再沿着对称轴展开……师：好!这种方法简便易行。
对于三角形，边、角、三线是它重要的三个元素，你能从这三个方面去描述它的性质吗? 生：回答略。
师：结合刚才的学习过程，你能将等腰三角形和等边三角形的有关知识及其之间的相互联系用适当的形式表示出来吗?学生以四人为小组进行尝试，画出知识结构图。
这节课,关注学生“现实”需要，创设“真实”的问题情境，引导学生积极思维，能让学生有效梳理关于“等腰三角形”的知识。
浅谈初中数学复习课的有效教学
浅谈初中数学复习课的有效教学作者：屠思亮来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第1期浙江省杭州市余杭区塘栖镇第三中学屠思亮【摘要】初中阶段的数学包含大量知识点，数学复习能加强学生对各知识点的深化和记忆，有效提高学生的数学应用技能。
为了达到更好的复习效果，教师要合理展开复习安排，采用形式灵活的教学方式，提高学生对复习课的兴趣，使其有技巧、有方法地投入系统性的复习，提高学生的复习质量和复习效率。
本文就初中数学复习课的有效教学进行探究，以期对提高初中数学复习质量及效率有所增益。
【关键词】初中数学；复习课；有效教学一、精心设计复习教学方案，明确复习策略初中数学复习课是对初中阶段数学知识的梳理、总结与强化，要达到良好的复习目标，需要教师结合教学要求及学生实际情况制定详细的复习方案。
主要包括如下两个方面：一是制定科学有效的教学目标。
科学、客观的教学目标有助于教师根据教学目标的要求，结合学生能力需求，优质、高效展开复习教学，使学生在系统复习中强化吸收各知识点，促进学生对初中阶段知识点的记忆及应用，同时帮助学生形成科学的复习方法并实现数学能力的综合发展，有效完成初中数学复习总目标。
二是创设丰富生动的教学情境。
在数学复习教学中，教师要创设相关、合理且生动的教学情境，以设计一条清晰且完整的主线，串联起初中复习涉及的知识点，为复习创设出一个丰富、生动而浓厚的复习氛围，调动学生的记忆，进一步加深学生对知识点的深刻理解与掌握。
创设教学情境，要结合学生数学基础及能力水平，调动学生的复习热情和参与度，在优化复习效果的同时，引导学生运用数学思维、科学眼光去分析、思考数学相关问题，通过系统、完整的复习，培养学生掌握知识、应用知识的能力，促进初中数学的复习有效展开。
二、紧密围绕教材梳理知识点，提高复习效率在数学复习教学中，一定要划定复习重点，并从以下方面展开有序复习：一是巩固强化基础知识点，梳理并建立数学知识网络。
探索初中数学的有效复习
探索初中数学的有效复习复习是教学过程中必不可少的一个重要环节，复习课往往需要重复一些学过的知识点, 而这会使学生产生知觉疲劳。
如何让数学复习课更有效，成为一个棘手但必须深入思考和研究的问题。
1简化复习内容：由“全盘复习”到“重点复习”1.1 教师课前调研复习课的知识点非常多，眉毛胡子一把抓，往往达不到预期的效果。
大部分学生很多知识点已经掌握，对于复习课来说，切合学生需要而又简约明确的目标是教学有效的前提。
因此，复习要有重点地进行，不必面面俱到，具体的做法是：突出重点概念、重点练习题、重点解题思想与方法的复习；突出薄弱环节和难点的复习。
做好复习前期的调研工作，通过前期测试及分析错误原因（针对学生测试时出现的问题），或查阅学生以往的作业（针对作业中出现的问题），或与学生进行个别交流，了解知识缺陷情况。
如“二次根式”的复习，复习的目标是巩固二次根式的性质和运算。
通过调研发现，由于可以使用计算器，大部分学生对二次根式的计算题都非常熟练了，但部分运用性质把带字母的二次根式化简还是有点欠缺。
因此对学生错的比较多的一些化简，特别是a2 姨=|a|类的问题进行了重点复习。
1.2 学生学会自主整理复习的梳理不一定完全在课上，也可以在课前布置具体的复习要求给学生：一是在复习回忆基础上对知识要点进行归纳整理；二是记录与此相关的问题和提问。
要求学生在准备问题和提问的过程中，要认真钻研复习内容，并做好记录；既记录自己不懂的问题，也记录自己已懂但又很有价值的问题；既准备要求同学帮助解决的问题，也准备向同学提出质疑的问题。
这样既使学生学习有明确的目标导向，体现不同个体的学习需求，为教师收集信息提供了机会，也为下一步的复习做好了铺垫。
2整合复习内容：由“散题复习”到“主线复习”有的单元内容散、乱、多，且概念之间错综复杂，这时学生很容易就会混淆不清。
笔者认为在设计复习提纲时要尽量找到各个知识的相通点，把看似散乱的知识穿成一根主线，学生在贯穿主线复习时就会很轻松，知识的运用就会融会贯通。
初三数学复习课高效教学的策略探究
初三数学复习课高效教学的策略探究摘要：初中数学是初中教育阶段最为重要的一门基础学科，其对于学生个体发展及升学都有极大影响。
由于初中数学的知识点分布比较零散，内容抽象性比较强，很多学生会感觉初三数学复习十分困难，所以在实践中，初中数学教师需要结合学生的现实，对复习课教学活动进行优化，帮助学生更加系统地学习数学知识；并运用初中数学的基本思想、数学方法解决有关问题，进而使得学生的综合解题能力得到有效提升，并形成科学的数学学习态度，养成良好的数学学习习惯。
关键词：初三数学；复习；高效初三阶段是学生学习数学最为关键的一年，具有时间紧、任务重的特点，为了让学生获得更好的复习效果，中考考出更优异的成绩，在实际开展教育教学活动中，教师应该积极探索、努力研究，总结出更多更有效性、实用性、适应性更强的初三数学复习策略和方法，只有这样，才能帮助学生更好地展开数学知识的复习，最终获得更好的学习效果。
为此，我在长期的教学实践中积极探索创新复习课的教学策略，总结出以下要点。
一、提高数学课复习效率，教师需要以学生为主体。
数学老师上复习课的时候要贯彻落实新的教育理念，在新课标的指引下，我国的初中教学模式应该逐步向以学生为主的自主探究式新模式转型，要做到真正意义上把课堂“还给”学生，在总结归纳知识点时需要学生自主整理知识，老师在一旁协助和指导。
老师在讲授习题的过程中应以学生为主，学生能讲的让他们讲，这不但使学生的学习主动性能够得到有效的发挥，还可以锻炼学生的语言表达能力以及概括总结能力。
二、夯实基础，注重知识归类在中考试题中，基础知识所占的分值很高，所以初三数学教师在引导学生进行知识复习时，还需要全面提高对基础知识的重视力度，要确保每一个学生都可以达到“理解、掌握”基础知识的目的，在此基础上指引学生灵活地应用知识来解决问题。
淡化技巧，重视数学基本方法过关。
在中考数学命题中，一方面特别注重基础知识的考查，另一方面也比较看重数学方法的考查，如配方法、求交点、待定系数法等，在复习过程中，初三数学教师要指引学生全面熟悉每一种数学方法。
关于初三数学复习课多种教学模式的探索
关于初三数学复习课多种教学模式的探索发布时间：2021-07-14T11:54:00.450Z 来源：《中小学教育》2021年第3月8期作者：刘海庆[导读] 初三数学复习课对于学生的中考十分重刘海庆青海省西宁市湟中区康川学校青海省西宁市 811601摘要：初三数学复习课对于学生的中考十分重要，而且对于高中阶段的学习也能够奠定良好的基础，从这两个方面来分析，初三数学复习课十分重要。
初三数学复习课与原来新的数学知识的学习有所差别，特别是在具体的教学模式上。
初三学生在数学方面已经有了一定的基础，在进行复习的过程中重点是提高知识的系统性以及实际运用的能力所以从这个角度出发对于学生的能力和素质提出了更高的要求。
根据现阶段数学核心素养培养的要求，初三阶段的数学课要重点坚持以学生为中心，不断强化学生知识的积累以及技能的提升。
所以教师要根据初三复习课的重点和难点要求，制定合理的教学模式和教学方式，不断推进复习课教学实际效果的提升。
所以本文主要对初三数学复习课的教学模式进行分析，以此来提升教学的实际效果，促进学生能力和水平的提升。
关键词：初三数学；复习课；教学模式；探索初三阶段对于学生来讲十分重要，既要对所学的知识进行系统的复习和整理，以此来为中考做好准备。
同时初三也是承上启下的阶段，只有初三阶段的成绩基础夯实才能为高中阶段的学习奠定良好的基础。
初三数学学习的目的主要是对于以前阶段的数学知识进行系统的回顾和整理，要提高数学知识的系统性，同时提高利用数学知识解决现实问题的的能力。
在这一阶段，学生的学习特点发生了变化，学习的重点不是在于新知识的学习，而是转向对原有知识更加深刻的认识。
从这个个角度出发，初三数学复习课必须坚持新的教学模式，这样才能收到良好的实际效果。
[1]一般来讲，初三复习课根据学校的统一安排主要分为三个阶段，一是基础知识的回顾与整理阶段，二是运用基础知识解决数学问题的能力提升阶段，三是整体的总结提升阶段。
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数学学习与研究2014.16【摘要】复习课，对于学生系统学好数学、发展思维能力是极为重要的，同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量，也是不可缺少的环节.真正上好复习课并不是轻而易举的事，如果不认真安排，不精心设计，就达不到预期的效果.总结出：在初中数学学习阶段，我们所能遇到的最值问题，包括这样三种情况，一是几何图形中的最值问题；二是与二次函数相关联的最值问题；三是有关方案设计问题的最值问题.【关键词】课堂有效教学；复习课；最值问题《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识水平的知识经验基础上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”新课程的课题学习让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，学会交流，锻炼意志，培养分析问题、解决问题的能力和创新能力，提高学生对学习数学的兴趣.数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科.数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高.而且，《新课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的.也就是说，一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义.复习课，对于学生系统学好数学，发展思维能力，是极为重要的；同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量，也是不可缺少的环节.真正上好复习课并不是轻而易举的事.因此，复习课需要精心备课，对知识点的梳理归纳清晰全面、条理分明、知识体系完善，对复习的重点难点要把握较准，才能有更强的针对性；复习课要重视能力的训练，做到讲练结合，复习扎实；另外，复习课要重视拓展宽度和深度，注意联系实际，做到课内外相结合，并呈现多样和灵活的教学方法，使得复习课的课堂氛围比较好，不会让学生觉得复习课就是单纯的罗列知识和“炒冷饭”.因此，复习课要想成为有效的教学，应该达到几个目的：第一，通过复习使学生对数学的基础知识能够准确熟练的掌握，并能灵活运用.第二，通过复习把学过的知识系统化，形成知识网络.第三，通过复习使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力.第四，通过复习使老师得到教学上更进一步的发展，提高融会贯通的能力，促进自身的成长，不断提高业务能力.现以“初中数学中的最值问题”为例，简单阐述，并辅以例题和解说其在整个操作过程中的作用.一、复习相关内容，引出课程方向提出问题：1．已知二次函数y ＝2（x ＋1）2+1，当x ＝＿＿＿＿时，y 有最＿＿＿值，为＿＿＿＿＿＿．2.已知一次函数y ＝3x ＋5（3＜x ≤5），则当x ＝＿＿＿＿＿时，y 有最＿＿＿＿值，为＿＿＿＿＿＿＿．答案：1.－1，小，1；2.5，大，20.简单的两道小的函数题目，可以使学生的注意力集中起来，并对本节课的内容有所体现，展现函数、最值之间存在的联系，并能简单体会，初中数学中的最值问题在很多时候都是和函数息息相关的.二、具体问题讲解，融会贯通知识（一）几何图形中的最值问题例1如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，则EF ＋BF 的最小值为（），并说明理由.设置此题的目的是找到两定点间的距离最小值的模型，以对称点的思考方向讲解几何图形中的定点最值问题的解决方式，并形成思维的习惯，遇到这样的问题，即朝着此方向思考和求解.此题目作为例题，教师需要讲解清楚，为几何图形中求最值问题明确思考的主线和方向.以此作为同类问题的模型指引.练习1：如图2，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，则EF ＋BF 的最小值为（），并说明理由.练习2：如图3，已知二次函数y =x 2-4x +5的图像与坐标轴交于点A （－1，0）和点B （0，－5）．若已知该函数图像的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．练习1紧跟例题，是对知识的一个延续和实时情况的跟踪，也考查一下学生对于图形的深刻认识，正方形和菱形的共同点———对称性，在解决图形最值问题中有关键作用.练习2是一个拓展，加入了函数的模型，但是函数只是一个背景，实际的类型仍然是例1.（二）函数中的最值问题例2某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2元.根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在某一时间内，单价是13元时，销售量是200件，而单价每降低1元，就可以多售出50件.单价为多少时，利润最大？解设每件T 恤衫降价x 元，销售利润为y 元，根据题意列式为：y ＝（13－2－x ）（200＋50x ）=-50x -72△△2+25×225.初中数学“复习课”有效教学模式探索———最值问题的复习课◎于清（广东省广州市实验中学510055）D C AF图1D C A F图2xA OB P P （2，-3）y图3数学学习与研究2014.16念时往往只是简单地给学生呈现数学概念，然后对概念进行讲解，让学生进行死记硬背.这样，导致的结果是学生对数学学习失去了兴趣.任何教学活动都有其规律，概念教学也是如此.引入概念时，一定要符合教学规律，符合学生的认知规律，这样，才能让学生的数学概念学习更有效.例如，在教学“单项式”一课时，我分以下几个环节：让学生经历概念的引入过程，收到了很好的教学效果.课堂上，我先给学生呈现以下内容：根据已知条件写代数式：①如果长方形的长用a 表示，宽用b 表示，那么，长方形的周长是＿＿＿＿＿＿＿＿；②如果一个圆的半径是r ，那么它的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿；③x 的相反数是＿＿＿＿＿＿＿＿；④一件衣服原价a 元，现在打七折出售，这件衣服现在的售价是＿＿＿＿＿＿＿＿.学生根据以上信息写出了这样的式子：（a ＋b ）×2，πr 2，－x ，0．7a .当学生写完这些式子以后，我让他们分别说一说每一个式子所表示的意义，然后引入代数式的概念.上述教学中，概念引入时，采取由浅入深的方式，展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念.学生的学习是有一定的规律性的，教师的教学一定要符合学生的规律，尊重学生的规律，这样，才能让数学教学更高效.总之，数学概念的引入环节，教师要树立起让学生自己去发现的理念，设置问题，引导学生产生认知冲突和学习新概念的必要性，使学生不但“知其然”也“知其所以然”.要重视数学概念的教学，必须要重视新概念的引入，要立足学生生活实际，从现实问题中抽象出数学概念；要立足学生的认知起点，使学生能真正理解数学概念；要立足数学知识的逻辑结构，使学生知其然，还能知其所以然，这样才能让学生建立起整个初中知识的结构图，才能真正理解和掌握数学概念，并运用概念分析问题、比较问题和解决问题.需要指出的是，以上笔者列举的几种概念引入的策略并不是相对独立的，这些引入方法有时候会同时运用，这就需要教师在教学中根据教学内容的不同进行灵活运用，合理整合，这样才能让数学概念的引入更有效.当x =72时，利润最大.因此单价为9．5元时，利润最大，最大值为2812．5元.设置此题的目的是：找到第二种最值问题———二次函数中的最值问题的解决方法和过程.因此例2采取耳熟能详的营销问题，（1）降低难度，会让大部分的学生有着落，能思考，能列式，并能得出结论；（2）容易总结出这类题目的通法，一举两得.例3某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17．2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：请你分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解（1）y ＝x ＋150.（2）根据题意，可列不等式组为0．5x ＋0．2（50－x ）≤19，0．3x ＋0．4（50－x ）≤17．2≤.解得28≤x ≤30.因为y ＝x ＋150中的k ＝1为正，所以y 随x 的增大而增大.所以，当x ＝28时，y 的最小值为178.所以，当配制甲种饮料28千克、乙种饮料22千克时，可以使两种饮料的配制成本最小，最小值为178元.函数当中的第二种类型，方案设计问题，例3的设计采取分步表述，一是可以降低分析的门槛，降低难度；二是可以使学生明晰对于这类问题的思考方向，即先有函数关系式，才去求最大值或者最小值的问题，基本上懂得这一类题目的解题思路，才能真正达到总结模型有用的效果.另外，此题的图表可以使形式更多样性，更清晰化.这道题目以教师讲解为主，此题目理解简单，容易操作，但是书写过程需要加以分析，才能完整呈现此题的设计和思路，特别是对于一次函数中的最大值和最小值问题的表达需要规范.三、归纳类型，深度思考在本节课的最后，将上述所讲的内容总结归纳，总结出：在初中数学学习阶段，我们所能遇到的最值问题，包括这样三种情况，一是几何图形中的最值问题；二是与二次函数相关联的最值问题；三是有关方案设计问题的最值问题.用余文森教授关于课堂有效性的认定来结束这篇浅显的论文，余文森教授认为：“课堂教学的有效性必然表现在不同层次上，但学生是否有进步或发展，是衡量教学有效性的唯一标准.学生的进步不能仅限于知识的掌握，学生对专业知识的理解绝不能靠训练，而要靠思维过程，要靠个性化的思维.知识转换为解题技能是要靠操练的.这种操练能提高学生的解题技能和学业成绩，但同时，这种技能也是一把双刃剑，也能压抑人的创造性、想象力.”“教学的有效性要关注学生的发展，从时间上来说，学生的发展有当下发展和终生发展，任何一个有效教学必定要促进学生当下发展，同时对学生长远发展也会有影响.以前的教学太注重当下发展，实际上教学还要关注学生的未来发展、可持续发展.有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神.”因此，我们教师在教授任何一类课程的时候，都要秉承着课堂有效性这个宗旨，真正能做到让学生在有限时间的课堂上，达成知识最大容量的接受和积累，特别是在复习课上，要能取得实质性的作用，有的放矢地进行教师的教与学生的学，完善课堂，使得课堂实用有效.甲乙A 0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克每千克饮料果汁含量果汁（上接34页）。