余数的奥秘

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《有余数除法的认识》教案

5.通过实例，让学生感受有余数除法在生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《有余数除法的认识》教学旨在培养学生的数学核心素养，具体目标如下：
1.培养学生逻辑推理能力，使其能够理解有余数除法的运算规律，并能运用规律进行推理和分析；
2.提升学生数学运算能力，熟练掌握有余数除法的计算方法，并能正确进行计算；
在总结回顾环节，学生们对有余数除法的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现了一些学生在具体应用时仍存在困难。针对这一问题，我打算在后续的教学中，设计更多贴近生活的实例，让学生在实际操作中不断巩固所学知识。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现出了很高的积极性。他们在讨论中提出了很多有趣的问题，也分享了不少生活中的实例。这让我意识到，将数学知识与生活实际相结合，能够有效提高学生的学习兴趣和参与度。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了充分调动每个学生的积极性，我计划在今后的教学中，更多地关注这部分学生，鼓励他们大胆表达，增强他们的自信心。
五、教学反思
在《有余数除法的认识》这一章节的教学过程中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，学生在理解有余数除法的概念上存在一定的困难，尤其是对“余数”的理解。在今后的教学中，我需要更加形象、生动地解释这一概念，以便学生能够更好地消化吸收。
在讲授新课的过程中，我发现通过举例和图解的方式有助于学生理解“余数总比除数小”的规律。然而，部分学生在具体操作时仍然容易出错，这提示我在今后的教学中，要加强对这一知识点的巩固和训练。

神奇数学实验除法运算的解谜之旅

神奇数学实验除法运算的解谜之旅在神奇数学实验除法运算的解谜之旅中，我们将探索除法运算的奥秘，揭示其背后隐藏的数学原理。除法作为数学的基本运算之一，被广泛应用于生活和工作中，然而它的本质却常常被人们忽略。通过这次实验，我们将带你一起领略除法运算的魅力，同时对潜在的解谜元素进行探索。

1. 实验准备

在开始我们的神奇数学实验之前，我们需要准备以下材料：一张白纸、一支铅笔、一枚计算器。

2. 实验过程

首先，我们将通过一个简单的例子来介绍除法运算的基本概念。请将一张白纸横向放置，并在纸上用铅笔画两条竖直的直线，将其分为三等分。

接下来，我们选择一个被除数，比如10，并在第一等分上写下这个数字。

然后，在第三等分的下方写下一个除数，比如2。这表示我们将要用除数2去除被除数10。

接着，将计算器打开，并按下10÷2的等号键。计算器将会显示出结果，即除法的商。

通过这个简单的实验例子，我们可以清楚地看到除法运算的过程，从而对其产生更深刻的理解。

3. 解谜之旅

接下来，我们将走进除法运算的解谜之旅。除法运算常常涉及到除不尽的情况，即余数的存在。

让我们回到实验中，将被除数改为11，将除数仍然设为2。在计算器上按下11÷2的等号键，观察计算器显示的结果。

你会发现，计算器在显示商的同时，还会显示余数。这是因为11÷2存在余数，即商为5，余数为1。

通过这个例子，我们可以深入理解除法运算的本质。当被除数无法被除数整除时，我们得到的商会是一个整数，而余数则是一个小于除数的数。

4. 拓展实验

除了基本的除法运算，我们还可以进行一些拓展实验来更深入地了解其原理。

运用有余数的除法解决问题

教学内容：

人教版三年级上册第55页例4及练习十三中部分题。

教学目标

1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、根据提供信息，学会提出并正确解答简单的有余数问题，结合生活实际进一步理解“余数一定要比除数小”。

3、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决跟余数有关的实际问题

教学过程预设

一、游戏激趣，导入新课。

（教师伸出5个手指），一只手有五个手指，老师从大拇指开始数，1、2、3、4、5，数完后，我们再回到大拇指，接着数6、7、8、9、10，就这样一直数下去。现在老师不用数了，只要你们说出一个数，我就能很快知道它对应哪一个手指，你们相信吗？下面我们来试一试。谁来说数字，我指出相应的手指。师：唉？（惊奇地）太神奇了，老师一下了就猜对了，这其中有什么奥秘呢，告诉你们吧，这和我们这两天学的有余数除法的知识，有着密切的联系。从今天这节课起我们就来研究----运用有余数除法解决问题。（板书课题）

二、提出问题，在解决问题中理解余数在生活中灵活应用。

同学们，有余数的除法解决问题很神奇吧！又快又准！其实生活中还有很多问题，都可以用有余数的除法来解决，看着这幅信息图，你还能想到生活中哪些有余数的数学问题？

1、教学例4.

（1）出示主题图：

师：在一节体育课上，有32人在跳绳，体育老师要求每6人一组，根据上面这两个信息，你能提出什么数学问题？

生：可以分几组，还剩几人？

二年级《有余数的除法2》教学设计

《有余数的除法2》教学设计

一、复习引入，固旧迎新

师：昨天我们学习了有余数的除法，让老师来看看小朋友们还记得多少。

PPT出示：17÷3=5……2。

师：同桌互相说一说这条算式中各部分的名称是什么。请你仔细听，你的同桌是否能准确说出来，如果还不会，请你教一教他。

同桌交流互说。

预设：17是被除数，3是除数，5是商，2是余数。

师：非常完美！你能举个例子来说明这条算式的意思吗？

预设：把17支铅笔，平均分给3个同学，每人分到5支，还剩2支。

预设：有17个轮子，3个轮子装一辆三轮车，可以装5辆，还剩2个轮子。

……

师：你们解释的真好，会思考！今天，就让我们一起来探索《有余数的除法》里面还有什么奥秘！

二、摆摆算算，探究新知

（一）活动探究

师：老师给你们每四人一小组都准备了一包小棒和一张学习单。

PPT出示学习单：

师：我们来看下任务要求。

我们将用小棒来摆一些独立的多边形。

①选择你要摆的多边形，预测摆完之后，如果有剩余，那可能剩余几

根小棒。

②用相应的数量的小棒去摆你选择的多边形。

③每摆一次，写出对应的算式。

④自己选择小棒数量，摆一摆。

⑤检验预测是否正确。

⑥得出你的结论。

⑦去参观一下别的小组，看看结论是否相似，思考为什么。

学生活动。

（二）成果分享

师：老师看小朋友们都有了自己的结论，那我们一起来品评一下吧！

（1）预设作品一：

师：这个小朋友选择摆的是正方形。已经有结论的小朋友，你能很快说出如果摆正方形的话，可能会剩余几根小棒吗？

预设：可能会剩余1根，也可能剩2根，也可能剩3根。

师：这一组小朋友的预测也是这样的，那我们就请这个小组长来揭晓一下答案吧！请你说清楚整个思路过程哦。

一到六除以七规律的原理

在数学中，我们经常会遇到各种规律和特殊的数列，其中一到六除以七的规律就是一个非常有趣的例子。这个规律指的是将从一到六的数字依次除以七，我们会发现它们的余数呈现出一种特殊的规律性。本文将探讨这个规律的原理，并通过一些实例来加深我们对这一现象的理解。

让我们来看一下一到六除以七的结果：

1 ÷ 7 = 0余1

2 ÷ 7 = 0余2

3 ÷ 7 = 0余3

4 ÷ 7 = 0余4

5 ÷ 7 = 0余5

6 ÷

7 = 0余6

从上述结果中我们可以看出，每个数字除以七的余数恰好等于它本身。这个规律可以通过以下方式来解释：当我们将一个数字除以另一个数字时，我们可以得到两个结果，一个是商和一个是余数。商是指两个数字相除得到的整数部分，而余数则是指相除后剩下的部分。

在这个规律中，除数是固定的七，而被除数则是从一到六的数字。由于七大于这些数字，所以商必然为零。因此，在这个特殊的情况

下，我们只关注余数的大小。

为了更好地理解这个规律，让我们来看一个具体的例子。假设我们有一个圆形的蛋糕，我们想将它平均分成七份。由于蛋糕是圆形的，所以我们可以将其看作是一个钟面，其中心是蛋糕的中心。我们将一到六的数字分别代表钟面上的位置，从一点开始，顺时针方向逐渐增加。当我们将蛋糕平均分成七份时，每一份的大小是相等的，但是它们的位置不同。

当我们将蛋糕分成七份后，我们可以看到每一份的大小是相等的，但是它们的位置却不同。第一份位于钟面上的一点，第二份位于钟面上的二点，以此类推。如果我们将这些位置与一到六的数字进行对应，我们会发现它们恰好吻合。

余数的奥秘

知识导航：

小朋友已经学会解决实际生活中平均分的问题，但不是每次平均分都正好分完，剩余的部分叫做余数。对于有余数的除法，我们有被除数÷除=商……余数，余数要比除数小。利用这个知识，能帮助我们解决许多有趣的问题。

例题1 老师拿出15朵小红花奖励给小朋友，每人奖励2朵，可以奖励给几个小朋友？还剩几朵？

练习一

1，40本练习本，每个同学发3本，可以发给几个同学，还多几本？

2，35块蛋糕，每个小朋友分2块，可以分给几个小朋友，还剩几块？

3，做一套衣服要用3米布，20米布可以做几套，还剩几米？

例题2 阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分4块，还剩3块。你知道一共有几个小朋友？

练习二

1，小红带了3元钱去买铅笔，每支铅笔8角钱，售货阿姨找给她6角，你知道小红买了几支铅笔吗？

2，一箱粉笔50盒，每个班发4盒，最后还剩2盒。你知道一共有多少个班级吗？

3，馄饨店的师傅今天已经包了98个馄饨，一碗馄饨下12个，现在只剩2个了。你知道已经卖了几碗馄饨了？

例题3 32本书，最少拿走几本，就能使9个小朋友每人看的书一样多？每个小朋友看几本？

练习三

1，34个面包，最少拿走几个，就能使8个小朋友每人分到的面包一样多？每个小朋友分到几个面包？

2，35个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友每人拿到的气球一样多？每个小朋友拿到几个气球？

3，46张画片，最少拿走几张，就能使9个小朋友每人拿到的画片一样多？每个小朋友拿到几张画片？

例题4 47个气球，最少还要买几个才能够平均分给7个小朋友？

练习四

1，61本故事书，最少还要买几本才够平均分给9个小朋友？

二年级数学奥赛知识点除7余1除8余6

二年级数学奥赛知识：除7余1 除8余6

1. 什么是除法

除法是指将一个数分成若干份的运算方法，被除数÷除数=商。例如30÷5=6，30是被除数，5是除数，6是商。

2. 什么是余数

余数是指在进行除法运算后未被除尽的部分。例如10÷3=3余1，3是商，1是余数。

3. 除7余1

当一个数除以7，余数为1时，这个数可以表示为7n+1。n为正整数。例如8÷7=1余1，15÷7=2余1。

4. 除8余6

当一个数除以8，余数为6时，这个数可以表示为8n+6。n为正整数。例如14÷8=1余6，22÷8=2余6。

5. 除7余1 除8余6的数

对于除7余1和除8余6同时成立的数，这个数必须同时满足

7n+1和8m+6的形式。其中n和m为正整数。

当n=1，m=1时，得到的数是57。因为7*8=56，所以当57除以7余1，除以8余6。

6. 如何找除7余1 除8余6的数

尝试逐个数值地代入n和m，计算得到的数是否同时满足7n+1和8m+6。

如果在n和m的范围内找不到满足条件的数，可以扩大n和m的范围，继续尝试。

7. 数学奥赛的应用

除7余1 除8余6是一个常见的数学奥赛题型，考察学生对于除法和余数的理解，并要求学生灵活运用数学知识进行推导和计算。

通过解决这类题目，学生可以培养逻辑思维能力，提高数学推理和计算能力。

8. 总结

除7余1 除8余6是一个需要通过代数方法和逻辑推理来解答的数学问题。

在解决这类问题时，需要学生熟练掌握除法和余数的概念，能够灵活运用代数方法进行推导和计算，从而培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。续写：

人教版数学二年级下册《有余数的除法解决问题》教学设计

用有余数的除法解决问题

教学内容：人教版义务教育教科书二年级下册第68页例6及相关练习。

教材分析：

本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。《课标》中指出“注重解决问题策略的培养，落实‘四能’目标”。例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题，这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。例6中题目的呈现、对数量关系的分析，乃至最后对余数含义的说明，都借助了直观的手段。因此，在教学时应充分借助直观，让学生学会利用图来描述和分析问题，将数学问题转化成直观、形象的图，以清晰地“看到”数量关系，明晰解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。

学情分析：

本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

教学目标：

1.通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2.经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3.体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。

教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

数字的整除关系了解整除和余数的概念

数字的整除关系：了解整除和余数的概念

数字的整除关系是数学中的基础概念之一，它涉及到整除和余数两个重要概念。整除是指一个数能够被另一个数整除，而余数是指一个数除以另一个数后所剩下的不足以再次整除的部分。本文将详细介绍整除和余数的概念、性质及其在数学中的应用。

一、整除的概念和性质

1. 整除的定义

整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是在除法中除数除尽的情况。例如，4能够整除8，表示为8÷4=2，因为4乘以2等于8，没有余数。

2. 整除的性质

（1）零的特殊性：任何数都能被0整除，即0除以任何非零数结果为0。

（2）整除的传递性：如果一个数能被另一个数整除，而这个另一个数又能被另一个数整除，则第一个数也能被第三个数整除。例如，如果8能够整除4，而4能够整除2，则8也能够整除2。

（3）整除的除法效应：如果一个数能够整除两个数之和，那么它也能够整除这两个数的整数倍。例如，如果6能够整除2和4的和，那么它也能够整除2和4的整数倍，即12、18、24等。

3. 除数与被除数的关系

数学中，被除数可以是除数的倍数，也可以不是。当被除数不是除

数的倍数时，除法运算会产生余数。

二、余数的概念和性质

余数是指两个数相除后所剩下的不足以再次整除的部分。余数常用

符号"mod"来表示，即a mod b表示a除以b的余数。例如，9除以4，

商为2余1，可以表示为9 mod 4 = 1。

1. 余数的性质

（1）余数的范围：余数的范围始终为0到除数-1之间的非负整数。

（2）余数的性质：若a能够整除b，则a mod b = 0；若a不能整除b，则0 < a mod b < b。

从初次尝试到精通,探索有余数除法的奥秘——有余数除法教案

有余数除法一直是数学中的一个难点，对于许多学生来说，理解有余数除法是相当困难的。因此，设计一份有余数除法的教案就变得至关重要。在这里，我将会探索如何从初次尝试到精通有余数除法的奥秘，以及如何设计一份高效的有余数除法教案。

我们需要理解什么是有余数除法。简而言之，有余数除法是一种可以将一个数分成两个部分的方法。一个部分是除数的整数倍，另一个部分是余数。例如，在36除以8时，我们得到商为4，余数为4. 它的意思是，36能凑成8的4倍，而剩余的4就是余数。

要想学好有余数除法，必须先理解一些基本概念。你必须掌握除法和乘法的基本知识，并且能够在心里进行计算。你需要熟练使用数表，这可以帮助确保除法的正确性。你需要掌握纵向计算的方法，这是计算比较长的数学式子的关键。

了解了这些基本知识后，接下来我们需要考虑如何设计一份高效的有余数除法教案。下面是一份有余数除法教案的示例：

一、教学目标：学习有余数除法

二、教学过程：

1、简单的除法练习

首先请学生试着分解一个简单的数，例如16。询问他们能否将16分解成8的整数倍和余数。请他们算出有多少个8，以及剩下多少个，然后再向下一步推导。

2、探索除法表格和数表

让学生填写一个除法表格和数表，这有助于学生理解除法的概念。他们可以用除法表格测试自己的能力。借助数表，学生们可以快速判断某个数是否为另一个数的整数倍，以及计算余数。

3、练习纵向计算法

要帮助学生了解纵向计算的概念，让他们将两个长数字相加。这将有助于激发学生对纵向计算的兴趣，并帮助他们掌握这一重要的技能。

4、通过例题来理解有余数除法

二年级下册数学教学设计-《有余数的除法》人教新课标(2023秋)

（3）运用有余数的除法解决实际问题：学生在解决实际问题时，可能会忽略余数，导致答案不完整。
举例：在上述小明分糖果的问题中，学生需要考虑余数，即每个朋友分到3个糖果，还剩3个糖果。
（4）合作学习中的分工与协作：在教学过程中，需要教师引导学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力。难点在于如何合理分配任务，使每个学生都能参与到解决问题的过程中。
4.能够运用乘法口诀进行除法计算，提高计算速度；
5.培养学生的观察能力、思维能力和合作学习能力。
二、核心素养目标
《有余数的除法》教学旨在培养学生的数学核心素养，具体目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达和解决问题的能力，提高数学交流与沟通的素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等思维方法，发展数学抽象和逻辑推理素养；
二年级下册数学教学设计-《有余数的除法》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《有余数的除法》选自二年级下册数学教材，人教新课标（2023秋）第五章第一节。本节课主要内容包括：
1.掌握有余数的除法算式的读写方法；
2.理解有余数的除法算式中各部分的名称，如被除数、除数、商和余数；
3.学会进行有余数的除法运算，并能解决实际问题；
（2）运用乘法口诀进行除法计算：引导学生利用乘法口诀快速进行除法运算，提高计算速度和准确性。
举例：利用“五七三十五”口诀，快速计算35÷7。

有余数的除法张艺霄

有余数的除法

教学内容：

教科书第60页例1、第61页例2。

教学目标：

1．通过分苹果的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2．借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

教学重点：

理解余数及有余除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：

理解余数要比除数小的道理。

教学准备

课件、图片

教学过程：

一、谜语设疑，引入新课

小朋友们，今天老师给大家带来了一个谜语，一起来看一下吧！

圆圆身体皮儿薄，

有红有绿颜色好，

拴在线上随风舞，

撒手高飞天上飘。

这是什么？（气球）

老师这也有一些气球，每个气球都标上了号码，现在我要表演一个魔术，只要你报一个号码，我就能知道这个气球是什么颜色。

生报号码，师猜颜色。

通过这节课的学习，你们就能发现其中奥秘了。

二、摆一摆，比较感知有余数除法的含义

1.摆一摆，回顾除法意义

有6个苹果，每2个摆一盘，能摆几盘？

（1）指名上台摆图。

能摆几盘？板书：摆3盘，正好摆完。

（2）用算式怎么表示？

6÷2＝3（盘）

（3）谁能结合摆的图说一说这个算式表示的是什么？

（4）这个除法算式的各部分名称分别是什么？

2.感知有余数的除法的含义

有7个苹果，每2个摆一盘，可以怎样摆？

（1）用○表示苹果，在纸上画一画。

（2）指名上台摆一摆。

摆了几盘？还剩几个？板书：摆3盘，还剩1个。剩下的1个够摆一盘吗？

（3）像这样的摆法应该怎样列算式？

小升初奥数的余数问题

第1篇：小升初奥数的余数问题

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的*质：

①自身*：a≡a(modm);

②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);

③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);

④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);

⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);

⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若a=a×b，则ma=ma×b=(ma)b

②若b=c+d则mb=mc+d=m c×md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或(mod3);

②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m 的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod11);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，

未完，继续阅读 >

第2篇：小升初中的重点奥数题型：植树问题

(一)典型例题

例1.有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米?

六年级奥数题及答案-求余数

编者小语：为六年级的同学提供一道有代表性的应用题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级奥数题：求余数一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？

解答：这是一个关于余数的题目。根据题目可以知道。这个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9 ；所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19 ；所以原数除以60的余数是19。因为2*5*6＝60；所以用这个整数除以60，余数是(1*5+4)*2+1=19

数学除法的奥秘

数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而除法则是其中的基本运

算之一。对于很多学生来说，除法可能是数学中较为具有挑战性的内

容之一。然而，只要我们深入理解数学除法的原理和技巧，就能够轻

松应对各种数学问题。本文将探讨数学除法的奥秘，帮助读者更好地

理解和掌握这一概念。

1. 除法的概念

除法是数学中用于分割数量的运算，用于确定一个数被另一个数平

均分成几份。除法的基本符号为“÷”，被除数放在除号上方，除数放在

除号下方，商则位于等号上方。

在除法中，被除数除以除数得到的商应该尽量接近整数。如果商是

一个实数，我们通常可以近似表示为一个小数。

2. 除法的原理

数学除法的原理有两个基本要点：整除和余数。

（1）整除：当被除数能够被除数整除时，即没有余数产生。例如，8 ÷ 2 = 4，这里的商是整数，并且没有余数。整除是除法的最简单形式，常用于对数量的均匀分割和分配。

（2）余数：当被除数不能被除数整除时，即会产生余数。例如，7 ÷ 3 = 2 余 1，这里的商是2，余数是1。余数在除法中起到了重要的作

用，可以帮助我们确定一个数是否能够被另一个数整除，并进而应用

于进一步运算。

3. 除法的技巧

为了更有效地进行除法运算，我们有一些常用的技巧可以应用：

（1）估算：当进行较大数的除法时，可以使用估算来确定大致的商。例如，当计算742 ÷ 9时，我们可以观察到9 × 80 = 720，因此商

应该接近80。

（2）调整：对于一些较难整除的数，我们可以调整被除数或除数

的位数，便于运算。例如，当计算764 ÷ 8时，我们可以在除数上乘以10，变为80，而不会影响最终结果。

有余数除法的计算

教学目标：

1、经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理，会用竖式计算除数是一位数商也是一位数的有余数的除法。

2、培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度与习惯。

一、激趣导入

1、出示挂图：几十面按红、黄、蓝顺序排列的彩旗，下面顺次标上序号。

2、游戏：老师不看屏幕，同学们告诉我几号旗，我就能说出它是什么颜色。不信，你考考老师？

3、老师为什么能很快猜出彩旗的颜色呢？你们想知道吗？今天我们就要学习这其中的奥秘！

二、探究新知

1、教学例题

提问：7的下面改写几，为什么？“6”表示什么？

7个减去分掉的6个，还剩下几个？所以横线下面写几？这个“1”表示什么？（表示剩下的1个，这个1就是余数）

提问：谁能说出横式的计算结果？

在上面的谈话过程中逐步完成板书。

（4）小结：今后我们计算有余数的除法，可以用竖式来计算。

2、教学“试一试”

（1）出示题目：老师有18枝铅笔，分给5个同学，平均每人分几枝，还剩几枝？

（2）提问：怎么列式？怎样计算？让学生用刚学到的试商方法独立计算。

（3）交流评价。（重点交流如何试商）

3、探索余数要比除数小的规律。

（1）谈话：请同学们观察7÷3、18÷5的余数与除数，你发现了什么？为什么余数要比除数小？

如果余数和除数相等，或者余数比除数大了，说明了什么？

小结：请记住，计算有余数除法，余数一定要比除数小。（2）猜一猜：有一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数可能是几？如果余数是3，除数最少是几？

三、应用拓展

1、“想想做做”1——4（学生独立做题，然后交流）