综合卷一
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综合卷一
1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈,则集合M 中的元素的个数为( )
A.7
B.8 C .9 D.10
2. 过点P (2,1)作圆C :x 2+y 2
-ax +2ay +2a +1=0的切线有两条,则a 取值范围是( ) A .a >-3 B .a <-3
C .-3<a <-52
D .-3<a <-5
2
或a >2
3.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C .0或1 D.0或1-
4.圆2
2
1x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为( ) A.2 B .1 C.3 D.4 5.函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是( ) A.()1,2 B .()2,3 C.11,e ⎛⎫
⎪⎝⎭
D.(),e +∞
6.已知0a >且1a ≠,2
()x
f x x a =-,当(1,1)x ∈-时,均有1()2
f x <,则实
数a 的取值范围是( )
A .1(0,][2,)2+∞
B .1[,1)(1,4]4
C .1(0,][4,)4+∞
D .1[,1)(1,2]2
7.在正三棱锥S ABC -中,M 、N 分别是SC 、BC 的中点,且MN AM ⊥
,若侧棱SA =,则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是( )
A .12π
B .32π
C .36π
D .48π 8.平面四边形ABCD 中,1===CD AD AB ,CD BD BD ⊥=,2,将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -',使平面⊥BD A '平面BCD ,若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A . π23 B. π3 C. π3
2 D. π2 9. 过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为( )
A .044=--y x
B .044=-+y x
C .044=++y x
D .044=+-y x 10.如果)3,6(),33,5(),1,4(),,2(Q P N m M +四点共圆,则m 的值是( ) A .1 B .3 C .5 D .7
11.设点(00,y x )在圆222r y x =+的外部,则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是( )
A .相交
B .相切
C . 相离
D .不确定
12.若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1,则半径r 的范围是
A .(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 13.曲线)2|(|412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时,实数k 的取值范围是( )
A .]43,125(
B .),125(+∞
C .)43
,31( D .)12
5,0(
14. 对于函数23
4
1()2
x x y -+=的值域
15. 若平面α∥β平面,点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为
7,则AB 于平面β所长角的度数是
16.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中, 1.AB =若二面角1C AB C --的大小为60o
,则点C 到平面1ABC 的距离为____。
17.一束光线从点A (-1,1)出发经x 轴反射到圆C :(x -2)2+(y -3)2
=1的最短路程是 .
18.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km 处,受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域.已知港口位于台风正北40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
C
A
A 1
B 1
C 1
考前模拟卷一
19..如图,在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ∥EF ,AB ⊥AD ,M 为EC 的中点,AF =AB =BC =FE =1
2
AD .(1)求异面直线BF 与DE 所成角的大小;
(2)证明:平面AMD ⊥平面CDE ;(3)求二面角A -CD -E 的余弦值.
20. 已知圆()2
2
:21C x y -+=
(1) 求:过点()3,P m 与圆C 相切的切线方程;
(2) 若点Q 是直线60x y +-=上的动点,过点Q 作圆C 的切线,QA QB ,其中,A B 为切点,求:
四边形QACB 面积的最小值及此时点Q 的坐标.
21.已知定点(0,2)M ,(2,0)N -,直线:220l kx y k --+=(k 为常数). (1)若点M 、N 到直线l 的距离相等,求实数k 的值;
(2)对于l 上任意一点P ,MPN ∠恒为锐角,求实数k 的取值范围.
22. 已知点P 到两个定点M (-1,0)、N (1,0)距离的比为2,点N 到直线PM 的距离为1,求直线PN 的方程.