高一数学必修1,4,5测试卷
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名:__________ 班级:___________ 学号:____________ 分数:______________一、选择题(每题5分,共40分)1.集合A={x∈N*|-1<x<3}的子集的个数是(。
)。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是(。
)。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22,则(。
)。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是(。
)。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数,则a的取值范围是(。
)。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(。
)。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=(。
)。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角,XXX(π-α)=5/12,则sinα=(。
)。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3,则sinαcosα=(。
)。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为(。
)。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5,π/4<α<π,则XXX(α+π/4)=(。
)。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中,sin(A+B)=sin(A-B),则△ABC一定是(。
高一数学必修一第一章测试题

高一数学必修一第一章测试题一、选择题1.C.{1,2,3,4,5}2.D.a≤23.A.y=(x)24.D.[-1,2]5.C.2m6.B.2二、填空题7.328.[3,6)9.k≥210.{(x,y)|-1≤y≤2-x2+2x。
y≥2x+1}11.f(2)=-2.x=4三、解答题12.1) A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}2) AC={3,4,5,6}A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}={(x,y)|-6≤x≤-3 or1≤x≤6.-2≤y≤2}13.Ⅰ) 函数f(x)为偶函数。
证明:对于任意x∈R,有f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),即f(x)为偶函数。
Ⅱ) 函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减。
证明:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x,f'(x)=2x+2>0,故f(x)在(-1,0)上单调递增;当x∈(0,1)时,f(x)=x2-2x,f'(x)=2x-2<0,故f(x)在(0,1)上单调递减。
14.f(x)=x2+2ax+2,f'(x)=2x+2a当x=-a时,f'(x)=0,故f(x)在x=-a处取得极小值,且f(-5)=f(5),故f(x)在x=5处也取得极小值。
由于f(x)为开口向上的抛物线,故当x∈[-5,-a)或(x,a]时,f(x)单调递增;当x∈[-a,a]时,f(x)单调递减;当x∈(a,5]时,f(x)单调递增。
综上可得,f(x)在[-5,-a)∪(a,5]上单调递增,在[-a,a]上单调递减。
1.当a=-1时,求函数f(x)=a-1/(x^2+1)的最大值和最小值。
2.求实数a的取值范围,使得函数y=f(x)=a-1/(x^2+1)在区间[-5,5]上是单调函数。
3.求证:不管a为何实数,函数f(x)=a-1/(x^2+1)总是为增函数。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(56)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3(共30题)一、选择题(共10题)1. 下列命题中真命题的个数是 ( ) ①函数 y =sinx ,其导函数是偶函数;②“若 x =y ,则 x 2=y 2”的逆否命题为真命题; ③“x ≥2”是“x 2−x −2≥0”成立的充要条件;④命题 p:“存在 x 0∈R ,x 02−x 0+1<0”,则命题 p 的否定为:“对任意的 x ∈R ,x 2−x +1≥0”. A . 0 B . 1 C . 2 D . 32. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1)=f (x −1),且当 x ∈[0,1] 时,f (x )=x 2,则关于 x 的方程 f (x )=12∣x ∣ 在 [−1,2] 上根的个数是 ( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 83. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ,如果对于任意的 x 1∈A ,都存在 x 2∈A ,使得 f (x 1)+f (x 2)=2m (其中 m 为常数)成立,则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”.给定函数:① y =1x ;② y =x 3;③ y =(12)x;④ y =lnx ;⑤ y =cosx +1,则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A .①②⑤ B .①③ C .②④⑤ D .②④4. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ,则m 的取值范围是( ) A .RB .(−2,2)C .(−∞,−2)∪(2,+∞)D .[−2,2]5. 已知 0<a <1,则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D .与 a 的值有关6. 集合 {x ∈N ∗∣ x −2<3} 的另一种表示形式是 ( ) A . {0,1,2,3,4} B . {1,2,3,4} C . {0,1,2,3,4,5} D . {1,2,3,4,5}7. 要得到函数 y =cos2x 的图象,只需将函数 y =cos (2x −π) 的图象 ( )A .向左平移 π3个单位长度B .向右平移 π3个单位长度C .向左平移 π6 个单位长度D .向右平移 π6 个单位长度8. 给出下列命题:①如 a >b ,则 ac 2>bc 2; ② sinx +1sinx ≥2; ③ x 2+2+1x 2+2≥2;④若 a >b >0,则 a −1a >b −1b ; ⑤若 x ≥0,则 t =2x x 2+1的最大值为 1.以上命题正确命题的个数为 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 19. 已知函数 f (x )={∣2x −1∣,x ≤1log 2(x −1),x >1,若 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)(x 1,x 2,x 3 互不相等)则x 1+x 2+x 3 的取值范围是 ( ) A . (0,8) B . (1,3) C . (3,4] D . (1,8]10. k 为整数,化简 sin [(k+1)π+θ]⋅cos [(k+1)π−θ]sin (kπ−θ)⋅cos (kπ+θ)的结果是 ( )A . ±1B . −1C . 1D . tanθ二、填空题(共10题)11. 方程 ∣∣cos (x +π2)∣∣=∣log 18x ∣ 的解的个数为 (用数字作答).12. 已知 k 为常数,函数 f (x )={x+2x+1,x ≤0∣lnx ∣,x >0,若关于 x 的方程 f (x )=kx +2 有且只有四个不同解,则实数 k 的取值构成的集合为 .13. 已知函数 f (x )={∣log 2x ∣,0<x <2sin (π4x),2≤x ≤10,若存在实数 x 1,x 2,x 3,x 4 满足 x 1<x 2<x 3<x 4,且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4),则 x 1x 2+x 3+x 4= .14. 已知函数 f (x )=∣∣∣sinx1x 131∣∣∣,若 f (a )=2021,则 f (−a )= .15. 已知 tanα,tanβ 是一元二次方程 x 2+3√3x +4=0 的两根,α,β∈(−π2,0),则 cos (α+β)= .16. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点,则实数 a的取值范围为 .17. 如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为 4,大正方形的面积为 100,直角三角形中较小的锐角为 α,则 tanα= .18. 若函数 f (x )={−x +6,x ≤23+log a x,x >2(a >0 且 a ≠1)的值域为 [4,+∞),则 f (1)= ;实数a 的取值范围为 .19. 已知命题 p :∃x ∈R ,ax 2+2ax +1≤0,若命题 p 为假命题,则实数 a 的取值范围是 .20. 已知函数 f (x )={log 2(−x ),x <0x −2,x ≥0,若函数 g (x )=a −∣f (x )∣ 有四个零点 x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则 ax 1x 2+x 3+x 4a的取值范围是 .三、解答题(共10题)21. 已知命题 p :集合 M ={x∣ x <−3或x >5},q :集合 N ={x∣ −a ≤x ≤8}.(1) 若 M ∩N ={x∣ 5<x ≤8},求实数 a 的取值范围; (2) 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.22. 已知函数 f (x )=ln (x −1+a ).(1) 设 f −1(x ) 是 f (x ) 的反函数.当 a =1 时,解不等式 f −1(x )>0;(2) 若关于 x 的方程 f (x )+ln (x 2)=0 的解集中恰好有一个元素,求实数 a 的值;(3) 设 a >0,若对任意 t ∈[12,1],函数 f (x ) 在区间 [t,t +1] 上的最大值与最小值的差不超过 ln2,求 a 的取值范围.23. 已知函数 f (x ) 的定义域为 D ,值域为 f (D ),即 f (D )={y∣ y =f (x ),x ∈D }.若 f (D )⊆D ,则称 f (x ) 在 D 上封闭.(1) 试分别判断函数 f (x )=2017x +log 2017x ,g (x )=x 2x+1 在 (0,1) 上是否封闭,并说明理由. (2) 函数 f (x )=√x +1+k 的定义域为 D =[a,b ],且存在反函数 y =f −1(x ).若函数 f (x )在 D 上封闭,且函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上也封闭,求实数 k 的取值范围.(3) 已知函数 f (x ) 的定义域是 D ,对任意 x ,y ∈D ,若 x ≠y ,有 f (x )≠f (y ) 恒成立,则称 f (x ) 在 D 上是单射.已知函数 f (x ) 在 D 上封闭且单射,并且满足 f n (D )⫋D ,其中 f n+1(x )=f(f n (x )),(n ∈N ∗),f 1(x )=f (x ).证明:存在 D 的真子集 D n ⫋D n−1⫋⋯⫋D 3⫋D 2⫋D 1⫋D ,使得 f (x ) 在所有 D i (i =1,2,3,⋯n ) 上封闭.24. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ,若存在正实数 a ,使得对于任意 x ∈D ,有 x +a ∈D ,且f (x +a )>f (x ),则称 f (x ) 是 D 上的“a 距增函数”.(1) 判断函数 f (x )=2x −x 是否为 (0,+∞) 上的“1 距增函数”?说明理由;(2) 写出一个 a 的值,使得 f (x )={x +2,x <0√x x ≥0 是区间 (−∞,+∞) 上的“a 距增函数”;(3) 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x >0 时,f (x )=∣x −a ∣−a .若 f (x ) 为R 上的“2021 距增函数”,求 a 的取值范围.25. 已知关于 x 的方程 x 2−2x +a =0.当实数 a 为何值时,(1) 方程的一个根大于 1,另一个根小于 1?(2) 方程的一个根在区间 (−1,1) 内,另一个根在区间 (2,3) 内? (3) 方程的两个根都大于零?26. 解答:(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象如何变化得到的? (2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象.(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1,x 2,设M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4,请判断 M 的符号.27. 已知 −π<x <0,且 cos (π2+x)−cosx =−15.(1) 求 sinx −cosx 的值; (2) 求 tanx 的值.28. 已知函数 f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x .(1) 求 f (x ) 的最小正周期和最大值; (2) 讨论 f (x ) 在 [π6,2π3] 上的单调性.29. 已知二次函数 y =x 2−(a +1a)x +1.(1) 当 a =12 时,求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集; (2) 若 a >0,求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集.30. 设 x >y >0,求证:x 2x y 2y >(xy )x+y .答案一、选择题(共10题) 1. 【答案】D【解析】①正确;因为函数 y =sinx ,所以 yʹ=cosx 是偶函数;②正确;因为命题“若 x =y ,则 x 2=y 2”是真命题,所以其逆否命题也是真命题;③错误;当 x ≥2 时,x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 成立;当 x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 时,有 x ≥2 或 x ≤−1.④正确;依据特称命题的否定的格式可知正确.【知识点】命题的概念与真假判断、全(特)称命题的概念与真假判断、全(特)称命题的否定2. 【答案】B【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的周期性3. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联,则满足 f (x 1)+f (x 2)=2. ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0},由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2,即1x 2=2−1x 1,当 x 1=12时,2−1x 1=2−2=0,此时1x 2=0 无解,不满足条件;② y =x 3 的定义域为 R ,由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2,即 x 2=√2−x 133唯一,满足条件;③ y =(12)x 定义域为 R ,由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2,即 (12)x 2=2−(12)x 1,当 x 1=−2 时,(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2,无解,不满足条件;④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0},由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2,得 lnx 1x 2=2, 即 x 1x 2=e 2,x 2=e 2x 1,满足唯一性,满足条件;⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ,由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2,得 cosx 2=2−cosx 1,当 x 1=π3 时,cosx 2=2−cosx 1=2−0=2,无解,不满足条件.故满足条件的函数是②④.【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质4. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出.【解析】解:∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ,∴△=m 2−4<0,解得−2<m <2. ∴m 的取值范围是(−2,2). 故选:B .【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.5. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣,y2=∣log a x∣,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,有两个交点,故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根.【知识点】函数零点的概念与意义6. 【答案】B【解析】由x−2<3,得x<5,又x∈N∗,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4},故选B.【知识点】集合的表示方法7. 【答案】C【解析】y=cos(2x−π3)=cos2(x−π6)的图象,向左平移π6个单位长度可得函数y=cos2x的图象.【知识点】三角函数的图象变换8. 【答案】C【知识点】均值不等式的应用9. 【答案】C【解析】设f(x1)=f(x2)=f(x3)=a,作出函数f(x)的图象与直线y=a,如图.由图可知0<a≤1,不妨设x1<x2<x3,则x1+x2=1,log2(x3−1)=a,因此x3=2a+1,故x1+x2+x3=2+2a,又0<a≤1,所以1<2a≤2,因此3<x1+x2+x3≤4.【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,则原式=sin[(2n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(2nπ−θ)⋅cos(2nπ+θ)=sin(π+θ)⋅cos(π−θ)−sinθ⋅cosθ=−sinθ⋅(−cosθ)−sinθ⋅cosθ=−1.当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则原式=sin[(2n+2)π+θ]⋅cos[(2n+2)π−θ]sin[(2n+1)π−θ]⋅cos[(2n+1)π+θ]=sin[2(n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(π−θ)⋅cos(π+θ)=sinθ⋅cosθsinθ⋅(−cosθ)=−1.综上,原式的值为−1.【知识点】诱导公式二、填空题(共10题)11. 【答案】12【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】{1e3}∪(−e,−1)【解析】作函数y=f(x)和y=kx+2的图象,如图所示,两图象除了(0,2)还应有3个公共点,当k≥0时,直线应与曲线y=f(x)(x>1)相切,设切点(x0,lnx0),则切线斜率为k=1x0,又 k =lnx 0−2x 0,则 1x 0=lnx 0−2x 0,解得 x 0=e 3,此时 k =1e 3,当 k <0 时,当 y =kx +2 与曲线 y =x+2x+1相切于点 (0,2) 时,函数 y =f (x ) 和 y =kx +2的图象只有三个公共点,不符合题意,此时 k =−1,当 −1<k <0 时,函数 y =f (x ) 和 y =kx +2 的图象只有三个公共点,不符合题意, 当直线 y =kx +2 与 y =f (x )(0<x <1)相切时,两图象只有三个公共点, 设切点 (x 0,−lnx 0),则切线的斜率 k =−1x 0,又 k =−lnx 0−2x 0,则 −1x 0=−lnx 0−2x 0,解得 x 0=e −1,此时 k =−e 不符合题意, 当 k <−e 时,两图象只有两个公共点,不合题意, 而当 −e <k <−1 时,两图象有 4 个公共点,符合题意, 所以实数 k 的取值范围是 {1e 3}∪(−e,−1).【知识点】函数的零点分布、利用导数求函数的切线方程13. 【答案】 13【解析】作出函数 y =f (x ) 的图象如图所示:由于 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4),则 x 1,x 2,x 3,x 4 可视为直线 y =k 与曲线 y =f (x ) 有四个交点时,四个交点的横坐标.由图象可知,∣log 2x 1∣=∣log 2x 2∣,由于 0<x 1<1<x 2<2,则 log 2x 1<0,log 2x 2>0, 所以,−log 2x 1=log 2x 2,即 log 2x 1+log 2x 2=log 2(x 1x 2)=0,得 x 1x 2=1, 由图象知,曲线 y =sin πx 4(2≤x ≤10) 的图象关于直线 x =6 对称,所以,x 3+x 4=12, 因此,x 1x 2+x 3+x 4=13, 故答案为 13.【知识点】函数的零点分布14. 【答案】 −2021【解析】 f (x )=sinx −x 13,为奇函数, 所以 f (−a )=−f (a )=−2021. 【知识点】函数的奇偶性15. 【答案】 −12【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦16. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况,根据图象,得 a >0. 当 a =2 时,函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点; 当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时,在整个定义域内,函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点,此时,由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0.由 Δ=0,解得 a =1 或 a =9(舍去).故当 1<a <2 时,函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点.【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象17. 【答案】 34【解析】由题意得大正方形的边长为 10,小正方形的边长为 2, 所以 2=10cosα−10sinα, 即 cosα−sinα=15 ⋯⋯ ①, 两边同时平方得 (cosα−sinα)2=125,即 cos 2α+sin 2α−2sinαcosα=125,又因为 cos 2α+sin 2α=1, 所以 2sinαcosα=2425, 所以(cosα+sinα)2=cos 2α+sin 2α+2sinαcosα=1+2425=4925,已知 α 为锐角,所以 cosα+sinα=75 ⋯⋯ ②, 由①②得 cosα=45,sinα=35,所以 tanα=34.【知识点】同角三角函数的基本关系18. 【答案】 5 ; (1,2]【知识点】函数的值域的概念与求法19. 【答案】 [0,1)【解析】因为“∃x ∈R ,ax 2+2ax +1≤0”为假命题, 所以其否定“∀x ∈R ,ax 2+2ax +1>0”为真命题. 当 a =0 时,显然成立;当 a ≠0 时,ax 2+2ax +1>0 恒成立可化为:{a >0,4a 2−4a <0,解得 0<a <1.综上实数 a 的取值范围是 [0,1).【知识点】全(特)称命题的概念与真假判断20. 【答案】 [4,+∞)【知识点】函数的零点分布三、解答题(共10题)21. 【答案】(1) −5≤a≤3.(2) a≥3.【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 当a=1时,f(x)=ln(x−1+1),由y=ln(x−1+1)得x−1+1−=e y,所以x=1e y−1,因为f−1(x)是f(x)=ln(x−1+a)的反函数,所以f−1(x)=1e x−1,x≠0,由f−1(x)>0得1e x−1>0,所以:e x−1>0,解得:x>0,即不等式f−1(x)>0的解集为{x∣ x>0};(2) 方程f(x)+ln(x2)=0即ln(x−1+a)+ln(x2)=0,所以x+ax2=1,① a=0,则x=1,经过验证,满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素;② a≠0时,(i)若Δ=1+4a=0,解得a=−14,代入x+ax2=1,解得x=2,经过验证,满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素;(ii)若Δ=1+4a>0,则a>−14;当a>0时由1x +a>0解x>0或x<−1a,即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(−∞,−1a)∪(0,+∞)范围内,解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a,因为x=−1+√1+4a2a >2√a2a>0,所以为使关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素,只需−1−√1+4a2a ≥−1a,即1+√1+4a≤1,显然不成立;当−14<a<0时,由1x+a>0解得:0<x<−1a,即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(0,−1a)范围内,解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a,因为a<0,所以−1−√1+4a2a >0,−1+√1+4a2a>0,且−1+√1+4a2a >−1−√1+4a2a,因此只需−1+√1+4a2a <−1a<−1−√1+4a2a,即1−√1+4a2<1<1+√1+4a2,即{−√1+4a<1,√1+4a>1,解得:a>0,与−14<a<0矛盾,也不满足题意;综上,实数a的值为0或−14;(3) 由对数函数的单调性可得y=lnx单调递增,根据幂函数单调性可得y=x−1+a在(0,+∞)上单调递减,因为a>0,t∈[12,1],所以,根据复合函数单调性,可得f(x)=ln(x−1+a)在区间[t,t+1]上单调递减,因此f(x)max=ln(t−1+a),f(x)min=ln(1t+1+a),又函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过ln2,所以ln(t−1+a)−ln(1t+1+a)≤ln2,即(at+1)(t+1)t(at+a+1)≤2,整理得a≥1−tt2+t即a≥1−tt2+t对任意的t∈[12,1]恒成立,令g(t)=1−tt2+t ,t∈[12,1],任取12≤t1<t2≤1,则g (t 1)−g (t 2)=1−t 1t 12+t 1−1−t2t 22+t 2=(1−t 1)(t 22+t 2)−(1−t 2)(t 12+t 1)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 22+t 2−t 1t 22−t 1t 2)−(t 12+t 1−t 12t 2−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2),因为 12≤t 1<t 2≤1,所以 t 2−t 1>0,t 2+t 1+1−t 1t 2>0,(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0,因此 g (t 1)−g (t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0,即 g (t 1)>g (t 2);所以 g (t )=1−t t 2+t 在 t ∈[12,1] 上单调递减, 所以 g (t )max =g (12)=23,因此,只需 a ≥g (t )max =23,故 a 的取值范围为 [23,+∞).【知识点】对数函数及其性质、函数的最大(小)值、反函数23. 【答案】(1) 因为函数 f (x ) 的定义域为 (0,+∞),值域为 (−∞,+∞),(取一个具体例子也可),所以f (x ) 在 (0,1) 上不封闭. t =x +1∈(1,2),g (x )=ℎ(t )=(t−1)2t=t +1t −2∈(0,12)⊆(0,1),g (x ) 在 (0,1) 上封闭.(2) 函数 f (x ) 在 D 上封闭,则 f (D )⊆D . 函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上封闭,则 D ⊆f (D ), 得到:D =f (D ).f (x )=√x +1+k 在 D =[a,b ] 单调递增.则 f (a )=a ,f (b )=b ⇔f (x )=√x +1+k =x 在 [−1,+∞) 两不等实根. g (x )=x 2−(2k +1)x +k 2−1=0({x ≥−1,x ≥k,)故 {(2k +1)2−4(k 2−1)>0,g (−1)≥0,g (k )≥0,2k+12>k,2k+12>−1,解得k∈(−54,−1].另解:⇔f(x)=√x+1+k=x在[−1,+∞)两不等实根.令t=√x+1(t≥0),k+1=t2−t在t∈[0,+∞)有两个不等根,画图,由数形结合可知,k+1∈(−14,0],解得k∈(−54,−1].(3) 如果f(D)=D,则f n(D)=D,与题干f n(D)⫋D矛盾.因此f(D)⫋D,取D1=f(D),则D1⫋D.接下来证明f(D1)⫋D1.因为f(x)是单射,因此取一个p∈D∖D1,则p是唯一的使得f(x)=f(p)的根,换句话说f(p)∉f(D1).考虑到P∈D∖D1,即D1∉D∖{p}.因为f(x)是单射,则f(D1)⫋f(D∖{p})=f(D)∖{f(p)}=D1∖{f(p)}⫋D1.这样就有了f(D1)⫋D1.接着令D n+1=f(D n),并重复上述论证证明D n+1⫋D n.【知识点】函数的值域的概念与求法、指数函数及其性质、反函数24. 【答案】(1) 函数f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”,任意x∈(0,+∞),有x+1∈(0,+∞),且2x>1,所以f(x+1)−f(x)=2x+1−(x+1)−(2x−x)=2x−1>0,因此f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”.(2) a=10(答案不唯一,不小于4即可)(3) f(x)={∣x−a∣−a,x>0 0,x=0−∣x+a∣+a,x≤0因为f(x)为R上的“2021距增函数”,∪)当x>0时,由定义∣x+2021−a∣−a>∣x−a∣−a恒成立,即∣x+2021−a∣>∣x−a∣恒成立,由绝对值几何意义可得a+a−2021<0,a<20212;∪)当x<0时,分两种情况:当x<−2021时,由定义−∣x+2021+a∣+a>−∣x+a∣+a恒成立,即∣x+2021+a∣<∣x+a∣恒成立,由绝对值几何意义可得−a−a−2021>0,a<−20212;当−2021≤x<0时,由定义−∣x+a∣+a<∣x+2021−a∣−a恒成立,即 ∣x +2021−a ∣+∣x +a ∣≥∣2021−2a ∣>2a 恒成立, 当 a ≤0 时,显然成立, 当 a >0 时,可得 0<a <20214; 综上,a 的取值范围为 (−∞,20214).【知识点】函数的单调性25. 【答案】(1) 已知方程的一个根大于 1,另一个根小于 1,结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知(图略),当 x =1 时的函数值小于 0,即 12−2+a <0,所以 a <1. 因此 a 的取值范围是 {a∣ a <1}.(2) 由方程的一个根在区间 (−1,1) 内,另一个根在区间 (2,3) 内,结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知(图略),x 取 −1,3 时函数值为正,x 取 1,2 时函数值为负.即 {1+2+a >0,1−2+a <0,4−4+a <0,9−6+a >0,解得 −3<a <0.因此 a 的取值范围是 {a∣ −3<a <0}.(3) 由方程的两个根都大于零,结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知(图略),判别式不小于 0,图象的对称轴在 y 轴右侧,且当 x =0 时,函数值为正,即 {Δ=4−4a ≥0,−−22>0,a >0,解得 0<a ≤1.因此 a 的取值范围是 {a∣ 0<a ≤1}. 【知识点】函数的零点分布26. 【答案】(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象向右平移 1 个单位得到的.(2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象,如图所示;(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1,x 2, 所以 M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=(x 1−2)(x 2−2)<0.【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质、函数的图象变换27. 【答案】(1) 由已知,得 sinx +cosx =15,两边平方得 sin 2x +2sinxcosx +cos 2x =125, 整理得 2sinxcosx =−2425.因为 (sinx −cosx )2=1−2sinxcosx =4925,由 −π<x <0 知,sinx <0,又 sinxcosx =−1225<0, 所以 cosx >0,所以 sinx −cosx <0, 故 sinx −cosx =−75.(2) 故此 sinx =−35,cosx =45, 所以 tanx =−34.【知识点】同角三角函数的基本关系28. 【答案】(1)f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x=cosxsinx −√32(1+cos2x )=12sin2x −√32cos2x −√32=sin (2x −π3)−√32,所以 f (x ) 的最小正周期为 π,最大值为 2−√32.(2) 当 x ∈[π6,2π3] 时,0≤2x −3≤π,所以当 0≤2x −π3≤π2,即 π6≤x ≤5π12时,f (x ) 单调递增,当π2≤2x −π3≤π,即5π12≤x ≤2π3时,f (x ) 单调递减.综上,可知 f (x ) 在 [π6,5π12] 上单调递增,在 [5π12,2π3] 单调递减.【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质29. 【答案】(1) 当 a =12 时,有 x 2−52x +1≤0,即 2x 2−5x +2≤0,解得 12≤x ≤2,故不等式y≤0的解集为{x∣ 12≤x≤2}.(2) y≤0⇔x2−(a+1a )x+1≤0⇔(x−1a)(x−a)≤0,①当0<a<1时,a<1a ,不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a};②当a=1时,a=1a=1,不等式的解集为{1};③当a>1时,a>1a ,不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}.综上,当0<a<1时,不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a};当a=1时,不等式的解集为{1};当a>1时,不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}.【知识点】二次不等式的解法30. 【答案】由x>y>0,x2x y2y>(xy)x+y可等价变形为x2x y2y(xy)x+y >1,即要证(xy)x−y>1.因为xy >1,x−y>0,由幂的基本不等式,可知(xy)x−y>1.【知识点】幂的概念与运算。
必修1,4数学模块检测试卷(含详细答案)

高中数学必修一四模块检测卷一.选择题(共10小题)1.设集合M={x|x2﹣2x﹣3<0},N={x|2x<2},则M∩∁R N等于()A. [﹣1,1] B.(﹣1,0)C. [1,3)D.(0,1).C D.3.若,则tan2α=()C.4.若0<a<,﹣<β<0,cos(+α)=,cos(﹣)=,则cos(α+)=().D5.已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为().C D.6.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x﹣)的图象,则φ等于().C D.7.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度8.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A. [﹣1,2] B. [0,2] C. [1,+∞)D. [0,+∞)9.函数f(x)=tanx﹣(﹣2π≤x≤3π)的所有零点之和等于()A.πB. 2πC. 3πD. 4π10.某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论:①函数f(x)在上单调递增;②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③函数f(x)在(0,π)无最小值,但一定有最大值;④点(π,11.若非零向量,满足||=3||=|+2|,则与夹角的余弦值为_________.12.如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=_________.13.若向量=(x,2x)与=(﹣3x,2)的夹角是钝角,则x的范围是_________.14.函数y=2sin(ωx+φ),|φ|<的图象如图所示,则ω=_________,φ=_________15.设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0.②|f()|<|f()|.③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是_________写出正确结论的编号).三.解答题(共6小题)16.计算:(1)1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2 (2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25(3)sin+cos+tan(﹣)17.已知f(x)=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x,(1)写出该函数在[0,π]上单调递减区间(2)求函数f(x)的最小正周期,并求其最值及取最值时x的取值;(3)怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f(x)的图象?请写出变换过程.18.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π≤φ<2π)为偶函数,且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,4π]内的所有零点之和.19.已知函数.f(x)=Asin(φ),x∈R,A>0,0<φ<,y=f(x)的部分图象如图所示,点R(0,)是该图象上的一点,P,Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,且=1.(1)求φ和A的值;(2)若f()=,求cos(2α+)的値.20.已知函数f(x)=﹣x+log2.(1)求f()+f(﹣)的值;(2)当x∈(﹣a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.21.函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:①f(a)=1(a>1)②f(x m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y);(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3﹣x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)2x.C D.=3.(2012•江西)若,则tan2α=()C.解:∵===4.(2011•浙江)若0<a<,﹣<β<0,cos(+α)=,cos(﹣)=,则cos(α+)=().D(﹣)()﹣(﹣)<,﹣∴<<,<<+=﹣))+)﹣(﹣+(﹣+﹣)++)﹣(﹣)5.(2013•辽宁)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为().C D.=|同方向的单位向量为,∴||=则与向量6.(2009•湖南)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x﹣)的图象,则φ.C D.x+)=x+)7.(2007•山东)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度﹣﹣=cos[﹣()())的图象向右平移8.(2011•辽宁)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(),9.(2013•浙江模拟)函数f(x)=tanx﹣(﹣2π≤x≤3π)的所有零点之和等于()(﹣=的交点关于点((﹣y==的图象关于点(﹣,y=的图象也关于点(﹣y=的交点关于点((﹣10.某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论:①函数f(x)在上单调递增;②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③函数f(x)在(0,π)无最小值,但一定有最大值;④点(π,)的奇偶性,即可判定在在④二.填空题(共5小题)11.(2013•安徽)若非零向量,满足||=3||=|+2|,则与夹角的余弦值为﹣.4=4|||=|||cos,>,从而求得与夹角的余弦值.,且+4+4=∴||||=|||cos,,>﹣,故答案为﹣12.(2012•湖南)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=18.=||||cos∴||cos OAP=2|OAP=2|由向量的数量积的定义可知,=||||cos13.若向量=(x,2x)与=(﹣3x,2)的夹角是钝角,则x的范围是(﹣∞,﹣)∪(﹣,0)(,+∞).和,<,且=和,,且,或>,﹣(﹣,)∪(﹣,与14.函数y=2sin(ωx+φ),|φ|<的图象如图所示,则ω=ω=2,φ=法,看出与第二个点对应的是解:∵=时,x=,15.(2011•安徽)设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0.②|f()|<|f()|.③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是①,③写出正确结论的编号).得到得到求出辅助角=asin2x+bcos2x=∵∴∴∴==0,故②|b|三.解答题(共6小题)16.计算:(1)1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25(3)sin+cos+tan(﹣)+2log+cos)))﹣+cos ﹣﹣﹣﹣17.已知f(x)=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x,(1)写出该函数在[0,π]上单调递减区间,(2)求函数f(x)的最小正周期,并求其最值及取最值时x的取值;(3)怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f(x)的图象?请写出变换过程.sin2x+cos2x=∵∴上的单调递减区间为,当)最小值为)18.(2013•枣庄二模)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π≤φ<2π)为偶函数,且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,4π]内的所有零点之和.﹣,最大值为=其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=内的所有零点为:19.(2013•汕头一模)已知函数.f(x)=Asin(φ),x∈R,A>0,0<φ<,y=f(x)的部分图象如图所示,点R(0,)是该图象上的一点,P,Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,且=1.(1)求φ和A的值;(2)若f()=,求cos(2α+)的値.,)代入,可得(=)是φ,<.+=,=,∵)x+))+++=)=1﹣.20.已知函数f(x)=﹣x+log2.(1)求f()+f(﹣)的值;(2)当x∈(﹣a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.)(﹣2.)由22(﹣()(﹣22)22>221.函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:①f(a)=1(a>1)②f(x m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y);(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3﹣x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.,即依题意,有∴。
高一数学必修1综合试卷(带答案)

高一数学试卷时量:100分钟 总分:120分一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各项中,不可以组成集合的是( )A .所有的正数B .等于2的数C .接近于0的数D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( )A .()()A CBC B .()()A B A CC .()()AB BCD .()A B C4.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或26.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,57.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是( )A .1B .1或32C .1,32或 D 8.函数lg y x = ( )A .是偶函数,在区间(,0)-∞ 上单调递增; B.是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,)+∞ 上单调递增; D.是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减9..函数12+=-x ay (0>a ,且1≠a )的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2)10.已知不等式为27331<≤x ,则x 的取值范围( )A.321<≤-x B.321<≤x C. R D.3121<≤x 11.下列函数中值域为()∞+,0的是( ) A.xy -=215B.xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131 C.121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy D.xy 21-=12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中点改为骑自行车,最后两人同时到达B 地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙各人的图象只可能是( )A.甲是图①,乙是图②B.甲是图①,乙是图④C.甲是图③,乙是图②D.甲是图③,乙是图④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
(完整版)高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知全集{}{}{}()====N M C 。
N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0A. B. C. D. {}2{}3{}432。
{}43210。
2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A.A=,B=B. A=,B={}π{}14159.3{}3,2{})32(。
C. A=,B=D. A=,B={}π,3,1{}3,1,-π{}N x x x ∈≤<-,11{}13. 函数的单调递增区间为2x y -=A . B . C .D .]0,(-∞),0[+∞),0(+∞),(+∞-∞4. 下列函数是偶函数的是A. B.C.D. x y =322-=x y 21-=xy ]1,0[,2∈=x x y 5.已知函数f(2) =()则。
x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1A.3B,2C.1D.06.当时,在同一坐标系中,函数的图象是10<<a x y a y a xlog ==-与 A BCD7.如果二次函数有两个不同的零点,则m 的取值范围是)3(2+++=m mx x y A.(-2,6)B.[-2,6]C. D.{}6,2-()()∞+-∞-.62, 8. 若函数 在区间上的最大值是最小值的2倍,则的值为(()log (01)a f x x a =<<[],2a a a )A B C 、D 、14129.三个数之间的大小关系是3.0222,3.0log ,3.0===c b a A . B. C. D.b c a <<c b a <<c a b <<a c b <<10. 已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为()f x 0x ≥()0xf x <A. B.(1,2)(2,1)--C. D.(2,1)(1,2)-- (1,1)-11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在则方程的根落在区间()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年31后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每小题4分,共16分.)13.若幂函数y =的图象经过点(9,), 则f(25)的值是_________-()x f 1314. 函数的定义域是()()1log 143++--=x x xx f 15. 给出下列结论(1)2)2(44±=-(2)331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1, x [1,4]的反函数的定义域为[1,7 ]∈(4)函数y=的值域为(0,+)x12∞其中正确的命题序号为16. 定义运算 则函数的最大值为.()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩()12x f x =*三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (12分)已知集合,, 全集,求:{|240}A x x =-<{|05}B x x =<<U R =(Ⅰ);(Ⅱ).A B ()U C A B 18. 计算:(每小题6分,共12分)(1) 36231232⨯⨯19.(12分)已知函数,(Ⅰ) 证明在上是增函数;1()f x x x=+()f x [1,)+∞(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值.()f x [1,4]20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米/小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米/小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y (千米)表示为时间t (小时)的函数(从A 地出发时开始),并画出函数图象. (14分).18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-21.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足且f (0)=1.(1) 求f (x )的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数对一切实数都有成立,且()f x ,x y R ∈()()f x y f y +-=(21)x x y ++. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的解析式;(1)0f =(0)f ()f x (Ⅲ)已知,设:当时,不等式 恒成立;a R ∈P 102x <<()32f x x a +<+Q :当时,是单调函数。
高一数学必修1、4基础题及答案

必修1 第一章 集合基础测试一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是( )A .)}1,1{(B .}1,1{C .(1,1)D .}1{3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1,2,x },集合B ={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x =( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( )A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤ ( )A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,, D .{}1012-,,, 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.用描述法表示被3除余1的集合 . 14.用适当的符号填空:(1)∅ }01{2=-x x ; (2){1,2,3} N ; (3){1} }{2x x x =; (4)0 }2{2x x x =. 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=⋂)(N C M U ,=⋃N M .三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x .(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a ,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a ,b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ⊆,求实数a 的取值范围.必修1 函数的性质一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A .y =2x +1B .y =3x 2+ 1C .y =x2D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( )A .-7B .1C .17D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t ) =f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( ) A .]1,(],0,(-∞-∞ B .),1[],0,(+∞-∞ C .]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311. 函数c x x y ++=42,则 ( )A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则( )A .(10)(13)(15)f f f <<B .(13)(10)(15)f f f <<C .(15)(10)(13)f f f <<D .(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。
高一必修一数学试卷(含详细的答案)

朗文暑期辅导高一数学试卷时间:120分钟 总分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求,请将所选答案填在答题卷...中对应位置.) 1.若集合}4,3,2,1{=A ,{2478}{0,1,3,4,5}B C ==,,,,,则集合()A B C 等于 ( ) A. {2,4} B.{1,3,4} C. {2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2.下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )A .2)1(1-=-=x y x y 与 B .xx y x y 2==与C .242222++==x x y y 与D .111--=-=x x y x y 与3.已知函数2)(x x f =,x x h =)(,则()(),f x h x 的奇偶性依次为 ( )A 偶函数,奇函数B 奇函数,偶函数C 偶函数,偶函数D 奇函数,奇函数4.下列函数中,在区间),0(+∞上不是..增函数的是 ( ) A. x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=5.已知集合M 满足M ∪{2,3}={1,2,3},则集合M 的个数是 ( )A .1B .2C .3D .46.若函数log ()b y x a =+(b >0且b 1≠)的图象过点(0,1)和(1-,0),则a b +=( )A .B .2+.3 D .47.已知3.0log 2=a ,3.02=b ,2.03.0=c ,则c b a ,,三者的大小关系是 ( )A .a c b >>B .c a b >>C .c b a >>D .a b c >>8.函数)1(3log 2≥+=x x y 的值域是 ( )A .[)+∞,2B .(3,+∞)C .[)+∞,3D .(-∞,+∞)9.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,xx f )31()(=,那么)21(f 的值是 ( )A .33B . 3C .- 3D .910.已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=,若φ≠⋂B A ,则a 的取值范围是 ( )A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞- D. ]41,4[--二、填空题:(本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷...中对应题号后的横线上.)11.若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(, 则)25(f 的值是_____________.12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ,若00()8,f x x ==则_____________.13.)4(log 5.0x y -=的定义域为_____________.14.指数函数xa y )2(-=在定义域内是减函数,则a 的取值范围是_____________.15.定义在R 上的奇函数)(x f 在区间]4,1[上是增函数,在区间]3,2[上的最小值为1-,最大值为8,则=+-+)0()3()2(2f f f _____________.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题12分)已知集合A ={1,3,2m -1},集合B ={3,2m };若B ⊆A ,求实数m 的值。
高一数学必修一第一章测试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题:每小题5分,12个小题共60分1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )A .{2,4,6}B .{1,3,5}C .{2,4,5}D .{2,5}2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( )A .(-1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)7.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 ( )A .a 3B .a 23C .aD .2a8、 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩,则函数()212log log f x x x =⊕的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )A .21 B .2 C .4 D .41 10. 下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )A .一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
(高一)高一数学必修1习题及答案5篇

高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后,第一个学习的重要数学知识点就是集合,学生需要通过练习稳固集合内容,那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案,下面我就和大家分享,来欣赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1一、选择题:(在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合,那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2},b={y|1≤y≤2},在以下各图中,能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设,,,那么,,的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者,那么函数的值是( )6.假设,那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,那么以下说法正确的选项是( )a.假设,不存在实数使得;b.假设,存在且只存在一个实数使得;c.假设,有可能存在实数使得;d.假设,有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,假设以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,那么以下四个图形中,符合该学生走法的是( )二、填空题:本大题共6小题,每题4分,共24分.把答案直接填在题中横线上.13、,那么的取值范围是14.实数满足等式,以下五个关系式:(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的下方,那么函数的图象给我们向上凸起的印象,我们称函数为上凸函数;反之,如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的上方,那么我们称函数为下凸函数.例如:就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式:16.某批发商批发某种商品的单价p(单位:元/千克)与一次性批发数量q(单位:千克)之间函数的图像如图2,一零售商仅有现金2700元,他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题:.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r,集合,,求,,。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案

高二数学必修部分测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0sin 390=()A .21B .21-C .23 D .23- 2.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.,b 满足:|3a =,|2b =,||a b +=||a b -=()A 3D .105.下面结论正确的是()C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时,不等式x+11-x ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是 A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3]11.已知a,b,c 成等比数列,且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项,则y c x a +的值为() (A )21(B )-2(C )2(D )不确定 12.已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为()(A )98(B )99(C )100(D )101二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13141516。
17得到y 1819(本小题满分12分)已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n },前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ,其中bn>0,求数列{bn}的前n 项和。
21(本小题满分14分)已知(3sin ,cos )a x m x =+,(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是-4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ,∠ABC=90°,SA ⊥面ABCD ,SA=AB=BC=1,AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ,∴18.19.解:(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时,a 1=S 1=1当n ≥2时,a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项,251为公比的等比数列。
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学(必修1+必修4)期末复培优专题卷一.选择题1.已知定义域为实数集的函数f(x)的图像经过点(1,1),且对任意实数x1<x2,都有f(x1)≤f(x2),则不等式的解集为()。
A。
(-∞,1)∪(1,+∞) B。
(-∞,+∞)C。
(1,+∞) D。
(-∞,1)2.对任意x∈[0,2π],任意y∈(-∞,+∞),不等式-2cosx≥asinx-x恒成立,则实数a的取值范围是()。
A。
[-3,3] B。
[-2,3] C。
[-2,2] D。
[-3,2]3.定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=lnx-x+1,若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点,则实数m的取值范围为()。
A。
(-∞,-1/2) B。
(-∞,0)C。
(-1,+∞) D。
(0,+∞)4.定义在实数集上的函数y=f(x)为减函数,且函数y=f (x-1)的图像关于点(1,0)对称,若f(x-2x)+f(2b-b)≤0,且-2≤x≤2,则x-b的取值范围是()。
A。
[-2,0] B。
[-2,2] C。
[0,2] D。
[0,4]5.设函数f(x)=x^2-2x+1,当x∈[-1,1]时,恒有f(x+a)<f(x),则实数a的取值范围是()。
A。
(-∞,-1) B。
(-1,+∞)C。
(-∞,1) D。
(-∞,-2)6.定义域为实数集的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x^2-x,若当x∈[-4,-2)时,不等式f(x)≥-t+2恒成立,则实数t的取值范围是()。
A。
[2,3] B。
[1,3] C。
[1,4] D。
[2,4]7.已知函数f(x)的定义域为D,若对于∀a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长,则称f (x)为“三角形函数”.给出下列四个函数:①f(x)=lg(x+1)(x>0);②f(x)=4-cosx;③f(x)=|sinx|;④f(x)=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是()。
高中数学理科综合测试卷(必修1~5,选修2-1,2-2,2-3)

1.已知全集U=R和N关系的韦恩(2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α,B.若m⊂α,nC.若α⊥β, mD.若α⊥β, m6.已知x,y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称,则m程三、解答题:本大题共5演算步骤.18.(本小题满分14分)已知()sin(2)6f x x π=-+(Ⅰ)求函数f (x )(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、△ABC 的面积.19. (本小题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足:数,n 为正整数.(Ⅰ)是否存在实数λ在,请说明理由;(Ⅱ)求数列{a n }的通项公式20.(本小题满分14分)如图,平面ABCD ⊥平面PAD 梯形,其中BC//AD ,∠BAD =90的中点,E ,F 分别是PC ,OD (Ⅰ)求证:EF//平面PBO (Ⅱ)求二面角A - PF - E12).Q 两点,且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ,Q ,使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12,所以又026A Aππ,所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中,∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解:(Ⅰ)即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ,{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1[=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18,b1=-(λ+18).14分)∴2214xy+=……………(6分).0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分)。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题(必修4)(特别适合按14523顺序的省份)必修4 第一章三角函数(1)一、选择题:1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是()A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C2 等于()A B C D3.已知的值为()A.-2 B.2 C.D.-4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是()A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点,则的值是()A B C D6.要得到函数y=cos()的图象,只需将y=sin的图象()A.向左平移个单位 B.同右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是()A.y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是()A.x=-B. x=- C .x=D.x=9.若,则下列结论中一定成立的是()A. B. C. D.10.函数的图象()A.关于原点对称 B.关于点(-,0)对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称11.函数是()A.上是增函数 B.上是减函数C.上是减函数D.上是减函数12.函数的定义域是()A.B.C. D.二、填空题:13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合,,则=_______________________________________三、解答题:17.已知,且.a)求sinx、cosx、tanx的值.b)求sin3x – cos3x的值.18 已知,(1)求的值(2)求的值19. 已知α是第三角限的角,化简20.已知曲线上最高点为(2,),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题:1.已知,则化简的结果为()A. B. C. D. 以上都不对2.若角的终边过点(-3,-2),则( )A.sin tan>0 B.cos tan>0C.sin cos>0 D.sin cot>03 已知,,那么的值是()A B C D4.函数的图象的一条对称轴方程是()A. B. C. D.5.已知,,则tan2x= ( ) A. B. C. D.6.已知,则的值为()A. B. 1 C. D. 2 7.函数的最小正周期为()A.1 B. C. D.8.函数的单调递增区间是()A. B.C. D.9.函数,的最大值为()A.1 B. 2 C. D.10.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位11.已知sin(+α)=,则sin(-α)值为()A. B. — C. D. —12.若,则()A. B. C. D.二、填空题13.函数的定义域是14.的振幅为初相为15.求值:=_______________16.把函数先向右平移个单位,然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根,且,求的值18.已知函数,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间19.已知是方程的两根,且,求的值20.如下图为函数图像的一部分(1)求此函数的周期及最大值和最小值(2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( )A 0BC D2.,,,是第三象限角,则()A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知,则的值为()A B C D5.都是锐角,且,,则的值是()A B C D6. 且则cos2x的值是()A B C D7.在中,的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()A B C D9.要得到函数的图像,只需将的图像()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是()A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角,则函数的值域是( )A B C D12.在中,,则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根,且则等于14. .在中,已知tanA ,tanB是方程的两个实根,则15. 已知,则的值为16. 关于函数,下列命题:①若存在,有时,成立;②在区间上是单调递增;③函数的图像关于点成中心对称图像;④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号(注:把你认为正确的序号都填上)三、解答题:17. 化简18. 求的值.19. 已知α为第二象限角,且sinα=求的值.20.已知函数,求(1)函数的最小值及此时的的集合。
高一必修一数学第一章测试卷

高一必修一数学第一章测试卷一、选择题(每题5分,共40分)1. 已知集合A = {xx > - 1},B={xx < 2},则A∩ B = (_ )A. {xx > - 1}B. {xx < 2}C. {x1 < x < 2}D. varnothing2. 设集合M={1,2,3},N = {xx^2-3x + 2 = 0},则M∩ N=(_ )A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}3. 已知全集U = R,集合A={xx^2-1 < 0},则∁_UA = (_ )A. {xx≤slant - 1或x≥slant1}B. {xx < - 1或x > 1}C. {x1 < x < 1}D. {xx≤slant - 1}4. 下列函数中,与y = x是同一个函数的是(\underline{\quad})A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y = (√(x))^25. 函数y=(1)/(√(x - 1))的定义域为(\underline{\quad})A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]6. 已知f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0end{array}right.,则f(-2)+f(2)=(_ )A. 0.B. 3.C. 4.D. 5.7. 函数y = f(x)的图象如图所示,则函数y = f(x)的单调递增区间是(\underline{\quad})(此处假设给出一个简单的函数图象,横坐标为x,纵坐标为y,图象从左到右先下降后上升再下降)A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞, - 1)∪(1,+∞)D. (-1,1)8. 设函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(\underline{\quad})\)A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant5二、填空题(每题5分,共20分)1. 集合{1,2,3}的所有子集个数为_ 。
高中数学必修1第一章测试卷及答案

高中数学必修一第一章检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、下列集合中表示同一集合的是( )A .M={(3,2)},N={(2,3)}B .M={4,5},N={5,4}C .M={(x ,y )|x+y=1},N={y|x+y=1}D .M={1,2},N={(1,2)}3 、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A .{1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}4、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}5 、集合{}22M x x =-≤≤,{}02N y y =≤≤,给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )x y 0-2 2x y 0 -2 22 xy 0 -2 22 xy 0 -2 2 26 、已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为( )(A)()1,1- (B))21,0( (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭7 、函数y =4x -x 2,x ∈[0,3]的最大值、最小值分别为( )(A)4,0(B)2,0(C)3,0(D)4,38 、 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( )A.13+-=x yB. 3x y =C.342+-=x x yD.x y 4=9、 定义在R 上的函数f (x )对任意不相等实数a ,b 总有()()ba b f a f -->0成立,则必有( )A 、函数f (x )是先增加后减小B 、函数f (x )是先减小后增加C 、f (x )在R 上是增函数D 、f (x )在R 上是减函数10、如右图是偶函数)(x f y =的局部图像,根据图像所给信息,下列结论正确的是( ) A .0)6()2(=--f f B.0)6()2(<--f f C.0)6()2(<+-f f D.0)6()2(>--f f11 、设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-312 、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则( )A .21->kB .21-<kC .0>bD .0>b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上.62xoy13 、已知22()21x xa a f x ⋅+-=+是R 上的奇函数,则a = 14、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ,则a=__________15、已知某二次函数的图像的顶点坐标为()1,1,且图像经过点()2,0,该二次函数的解析式为____________16、已知函数f(x)在R 上是增函数,若f(3x+1)<f(x-2),则x 的取值范围为 三、解答题:本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(12分)若 ,求实数的值。
高一数学必修一试卷电子版

高一数学必修一试卷电子版(考试时长:120分钟,满分:150分)一,单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地)1.已知集合{}0|Z >∈=x x A ,集合{}065|R 2<--∈=x x x B ,则=B A A.()6,0 B. {}5,4,3,2,1 C.{}2,1 D.{}3,2,12.命题“0≥∀x ,012≥-x”地否定为A.0<∃x ,012<-xB. 0≥∃x ,012≥-xC.0≥∃x ,012<-xD. 0≥∀x ,012<-x3.已知函数()⎩⎨⎧≥-<=0,0,πcos x x x x x f ,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛94f f A.21-B.23-C.21D.234.已知2lg =a ,3lg =b ,用a ,b 表示5log 36,则=5log 36A.a b a -+122 B. b a a +-21 C. ba a +-22D.ba a221+-5.在用二分法求方程01023=-+x x在)2,1(上地近似解时,构造函数()1023-+=x x f x,依次计算得()051<-=f ,()032>=f ,()05.1<f ,()075.1>f ,()0625.1<f ,则该近似解区间是A. ()5.11,B. ()625.15.1,C. ()75.1625.1,D. ()275.1,6. 函数()e esin x xy x -=-地部分图象可能是A.B. C. D.7.若4log ),R (cos sin ,22132=∈+==c x x x b a ,则c b a ,,地大小关系为A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D.无法确定8.已知()3215sin =+α,则()=-α2240sinA.9142 B. 9142-C.95D. 95-二,多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求,全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分)9.若b a >,则一定有A.b a >B.()()1ln 1ln +>+b aC.33b a > D.ba01.101.1>10. 已知函数()x x f tan =,则下面有关函数()x f 地图象与性质地叙述中,正确地有A.函数()x f 地最小正周期为πB.函数()x f 在()Z 2ππ,π∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k k 上单调递增C. 函数()x f 地图象有关直线2π=x 对称D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛5π45πf f 11. 已知函数()xx f 12=,则下面有关函数()x f 地判断中,正确地有A.函数()x f 地定义域为()()+∞∞-,00,B.函数()x f 地值域为()()+∞,11,0C. 函数()x f 在其定义域内单调递减D. 函数()x f 地图象有关原点对称.12. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,142x x x x x f ,若()a x f =有四个不同地解4321,,,x x x x 且4321x x x x <<<,则有A.221-=+x xB. 143=⋅x xC.()1,0∈aD.()2432141x x x x x ++地最小值为431-三,填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知幂函数()()mx m m x f 422++-=在()+∞,0上单调递减,则实数=m __________.14.已知函数)10(5359log ≠>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a x y a 且其中地图象经过定点A ,若角α地终边恰好经过点A ,则=-ααcos sin 2______________.15.将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin x x f 地图象向右平移6π个单位后得到函数()x g y =地图象,则函数()x g y =地解析式为()=x g _____________________,若函数()x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 23,12π与⎦⎤⎢⎣⎡3π4,4a 上均单调递增,则实数a 地取值范围是_______________(第1空2分,第2空3分)16.已知0,0,0>>>z y x 且2222=++z y x ,则zxy23-地最小值为___________.四,解答题(本大题共6小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分,解答应写成文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知集合{}5121|≤-≤=x x A ,集合()(){}0121|≥-++-=a x a x x B ,其中实数1>a .(Ⅰ)当3=a 时,求()B C A R 。
高一数学必修一测试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题:每小题5分;12个小题共60分1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U 等于A .{2;4;6}B .{1;3;5}C .{2;4;5}D .{2;5}2.已知集合}01|{2=-=x x A ;则下列式子表示正确的有 ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个3.若:f A B →能构成映射;下列说法正确的有 1A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; 2A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; 3B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; 4像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减;那么实数a 的取值范围是A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是①()f x =()g x =fx=x 与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6.根据表格中的数据;可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是A .-1;0B .0;1C .1;2D .2;37.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则A .a 3B .a 23C .aD .2a8、 若定义运算b a ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩;则函数()212log log f x x x =⊕的值域是 A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3;则=aA .21B .2C .4D .41 10. 下列函数中;在()0,2上为增函数的是A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据;判断它最可能的函数模型是A .一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型12、下列所给4个图象中;与所给3件事吻合最好的顺序为1我离开家不久;发现自己把作业本忘在家里了;于是立刻返回家里取了作业本再上学; 2我骑着车一路以常速行驶;只是在途中遇到一次交通堵塞;耽搁了一些时间; 3我出发后;心情轻松;缓缓行进;后来为了赶时间开始加速..A 、124 B、423 C、413D 、412 二、填空题:每小题4分;共16分13.函数24++=x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数;14)]([-=x x f f 且;则)(x f = _________________. 15.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .1234的16.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2;那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题:17.本小题12分已知集合{|121}A x a x a =-<<+;{|01}B x x =<<;若A B =∅;求实数a 的取值范围..18.本小题满分12分已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数;且0x ≥时;()()2ln 22f x x x =-+;1当0x <时;求()f x 解析式;2写出()f x 的单调递增区间..19、本小题满分12分设2()32f x ax bx c =++;若0a b c ++=;(0)0f >;(1)0f >. 求证:10a >且12-<<-ab;2方程()0f x =在(0,1)内有两个实根. 20.本小题满分13分某租赁公司拥有汽车100辆;当每辆车的月租金为3000元时;可全部租出..当每辆车的月租金每增加50元时;未租出的车将会增加一辆..租出的车每辆每月需要维护费150元;未租出的车每辆每月需要维护费50元..1当每辆车的月租金定为3600元时;能租出多少辆车2当每辆车的月租金定为多少元时;租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少21、本小题满分13分已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩;1画出函数()f x 图像;2求()()()21(),3f a a R f f +∈的值;3当43x -≤<时;求()f x 取值的集合. 22、本小题满分14分对于函数()()21f x ax bx b =++-0a ≠.Ⅰ当1,2a b ==-时;求函数()f x 的零点;Ⅱ若对任意实数b ;函数()f x 恒有两个相异的零点;求实数a 的取值范围. 23、本小题满分14分已知定义域为R 的函数fx 满足ffx-x 2+x= fx-x 2+x; 1若f2=3;求f1;又若f0=a;求fa ;2设有且仅有一个实数x 0;使得fx 0=x 0;求函数fx 的解析表达式..较难 数学参考答案一、选择题:每小题5分;12个小题共60分.1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.A9.B 10. D 11.A 12.D 二、填空题:每小题4分;共16分.13.),2()2,4[+∞--- 14.2x-13或-2x+1 15.3 16.21,0-三、解答题共76分17. 解:A B=∅1当A=∅时;有2a+1a-1a -2≤⇒≤ 2当A ≠∅时;有2a+1a-1a>-2>⇒又A B =∅;则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22⇒≤≥或由以上可知1a -a 22≤≥或18.10x <时;()()2ln 22f x x x =++;2(1,0)-和()1,+∞19、分析:利用0a b c ++=;(0)0f >;(1)0f >进行消元代换. 证明:1(0)0f c =>;(1)320f a b c =++>;由0a b c ++=;得b a c =--;代入(1)f 得:0a c ->;即0a c >>;且01ca<<;即1(2,1)b c a a =--∈--;即证.211()024f a =-<;又(0)0f >;(1)0f >.则两根分别在区间1(0,)2;1(,1)2内;得证.点评:在证明第2问时;应充分运用二分法求方程解的方法;选取(0,1)的中点12来考察1()2f 的正负是首选目标;如不能实现1()02f <;则应在区间内选取其它的值.本题也可选3b a -;也可利用根的分布来做. 20.本小题14分解:1租金增加了600元;所以未出租的车有12辆;一共出租了88辆..2设每辆车的月租金为x 元;x ≥3000;租赁公司的月收益为y 元..则:y=x100-x-3000÷50-x-3000÷50×50-100-x-3000÷50×150 =160x-x 2/50-x+3000-24000+3x =-1/50x 2-8100-21000 =-1/50x-40502=-1/50x-40502+328050-21000 =-1/50x-40502+307050max 4050,30705x y ==当时 021.本小题16分解:1 图像略 ………………5分222224(1)4(1)32f a a a a +=-+=--;((3))f f =(5)f -=11;………………………………………………12分3由图像知;当43x -≤<时;5()9f x -<≤故()f x 取值的集合为{}|59y y -<≤………………………………16分 22、∵a=1;b=-2 ∴fx=x 2-2x-3 令fx=0;则x 2-2x-3=0 ∴x=3或x=-1此时fx 的零点为3和-1. 2由题意可得a≠0则△=b 2-4ab-1>0对于b∈R 恒成立 即△′=16a 2-16a <0 ∴0<a <123、解:1因为对任意x ∈R;有;所以;又由f2=3;得;即f1=1;若f0=a;即..2因为对任意x ∈R;有;又因为有且只有一个实数x 0;使得fx 0=x 0; 所以对任意x ∈R;有;在上式中令;又因为;若;即;但方程有两个不同实根;与题设条件矛盾;故;若x=1;则有;易验证该函数满足题设条件;综上;所求函数为..。
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新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,
答题时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知98
απ=
,则角α的终边所在的象限是 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2.已知5
4sin =α,且α是第二象限角,那么αtan 等于 ( )
A . -
3
4
B .-
4
3 C .
4
3 D .
3
4
3. 化简
015
tan 115tan 1-+等于 ( )
A.
3 B. 2
3 C. 3
D. 1
4.下列函数中同时具有“最小正周期是π,图象关于点(6
π
,0)对称”两个性质的函数是
A .)6
2cos(π
+=x y B .)62sin(π
+=x y
C . )6
2cos(
π
+
=x y
D . )6
2sin(
π
+
=x y
5.与向量a =(12,5)平行的单位向量为 ( )
A .125,13
13⎛⎫-
⎪⎝⎭ B .125,13
13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C .12
5125,
,13131313⎛⎫⎛⎫--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D .12512
5,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
或
6、已知{a n }是等差数列,且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( )
A .12
B .16
C .20
D .24
7.在△ABC 中,若a = 2 ,b =0
30A = , 则角B 等于
A .60
B .60 或 120
C .30
D .30 或150
8.如果方程02)1(2
2
=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数 m 的取值范围是( )
A .)22(,-
B .(-2,0)
C .(-2,1)
D .(0,1)
9.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ϕ、ω可以取的一组值是 ( ) A. ,
24
π
π
ωϕ=
=
B. ,3
6
π
π
ωϕ=
=
C. ,44
ππωϕ== D. 5,44ππ
ωϕ==
10.已知a ,b 满足:||3a = ,||2b = ,||4a b += ,则||a b -=
( ) A . B . C .3 D .10
11.已知2tan()5
αβ+=, 1tan()4
4
πβ-=, 则tan()4π
α+的值为 ( )
A .
16
B .
2213
C .
3
22
D .
1318
12. 已知函数f(x)=sin(x+2
π
),g(x)=cos(x -2
π
),则下列结论中正确的是 ( )
A .函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π
B .函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C .将函数y=f(x)的图象向左平移2
π单位后得g(x)的图象
D .将函数y=f(x)的图象向右平移
2
π单位后得g(x)的图象
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题( 本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把正确的答案写在答题卷上)
13、(1)已知点()4,2A ,向量()4,3=a ,且a AB 2=,则点B 的坐标为 。
(2)已知等比数列{a n }中,a 1+a 2=9,a 1a 2a 3=27,则{a n }的前n 项和 S n = ___________ 14、(1)设21,y ax a =+-当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的取值范围是 .
(2)若不等式022
>++bx ax 的解集是⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
31,21,则b a +的值为________。
15、函数)sin(ϕω+=x A y (A >0,0<ϕ<π)在一个周期内的
图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数f(x)=4sin(2x +
3
π
), (x ∈R )有下列命题:
①y =f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; ② y =f(x)可 改写为y =4cos(2x -6
π
);
③y =f(x)的图象关于点(-
6
π
,0)对称;
④ y =f(x)的图象关于直线x =512
π-
对称;其中正确的序号为 。
三、解答题(本大题共74分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
17 .(10分)已知函数()[]5,5 , 222-∈++=x ax x x f . (Ⅰ)当1-=a 时,求函数()x f 的最大值与最小值;
(Ⅱ)求实数a 的取值范围,使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数.
18. (10分)在△ABC 中,0
120,ABC A a S ===
c b ,。
19、(12分)已知(1,2)a =
,)2,3(-=b ,当k 为何值时,
(1) k a b + 与3a b -
垂直?
(2) k a b + 与3a b -
平行?平行时它们是同向还是反向?
20.(12分)已知集合A ={x |220x a -≤,其中0a >},B ={x |2340x x -->},且A B = R ,求实数a 的取值范围。
21.(14分)已知函数)cos (sin log )(2x x x f +=,
(1)求它的定义域和值域;
(2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。
22、(16分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. (1)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式。
(2)求数列{}n na 的前n 项和.。