广西玉林市陆川中学2018届高三上学期12月月考数学(理)试题+Word版含解析

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广西玉林市陆川县中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数，则的共轭平面复数在复平面中对应的点在第四象限，故选D.3. 已知向量，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选：C4. 已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意易知：命题为假命题，命题为真命题，∴为真命题，为假命题，∴为真命题.故选：C5. 已知，且为第二象限角，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，且为第二象限角，∴∴∴＝故选：D6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的周长为，的周长，离心率为，椭圆的方程为，故选A.7. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为9. 已知的三个内角所对的边长分别是，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，利用正弦定理得：，整理得：，利用余弦定理：，则，，将图象向右平移个单位长度单位，得到，故选D.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形图象的平移变换，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知函数在处有极值，则＝（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】，若在处有极值，故，解得，故选A.11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，其底面ABC 为等边三角形，平面SAB⊥平面ABC，.AB=，SA=SB=，在△SAB中，设其外接圆半径为r，易得：，解得：，△ABC的外接圆半径为1，取过SC且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝，ＯＱ＝，∴外接球半径为Ｒ＝点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出函数的图象如图，令，则方程化为，要使关于的方程，恰好有六个不同的实数根，则方程在内有两个不同实数根，，解得实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知，若在上投影为，则____.【答案】【解析】由题意可得，，可得在上的投影是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 函数为奇函数，则____.【答案】【解析】由题意，，，可得，，故答案为.15. 已知，则____.【答案】【解析】，等式两边同时除以，故答案为.16. 已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：①的周期为；②若为常数）的图像关于直线对称，则；③若且，则必有；④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是____.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③④【解析】①对任意的恒成立，，解得，，不是周期为的函数，故①错误；②函数为常数）的图象关于直线对称，，对于任意实数恒成立，化为对于任意实数恒成立，，故②正确；③由，得或，又，且，，故③正确；④当时，，可得定义在上的函数对任意均有成立，是偶函数，当时，，可得，综上可得：时，，由函数，可得存在，使得成立，只要，且，解得且，因此，故④正确，正确命题是：②③④，故答案为②③④.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知.（1）若是等差数列，且，求；（2）若是等比数列，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，得到等比数列的通项公式，代入，由错位相减法求得.试题解析：（1）设数列的公差为，则，.（2）设数列的公比为，则，，，①，②②-①得，.18. 某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：万元万元万元（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为元，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式，可以计算乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率值；（2）根据题意，的所有可能取值，互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值.试题解析：(1)设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(ξ＋η≥5)＝P P＋P P＋P P＝×＋×＋×＝.(2)X的所有可能的取值为300，400，500，600，700.P＝P P＝×＝，P＝P P＋P(ξ＝2)P(η＝1)＝×＋＝.P＝P P＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＋P P=×＋×＋×＝, P＝P P＋P(ξ＝3)P(η＝2)＝×＋×=,P＝P(ξ＝3)P(η＝3) ＝×＝×=.所以X的分布列为E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝.【方法点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图所示，与四边形所在平面垂直，且.（1）求证：；（2）若为的中点，设直线与平面所成角为，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角形全等即等腰三角形的性质可得由线面垂直的性质可得，从而平面，由此能证明.（2）分别以所在直线为轴，过且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量及直线的方向向量，根据空间向量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果.试题解析：(1)证明：由PA⊥平面ABCD，AB＝AD，可得PB＝PD，又BC＝CD，PC＝PC，所以△PBC≌△PDC，所以∠PBC＝∠PDC.因为PD⊥DC，所以PB⊥BC.3分因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC.又PA∩PB＝P，所以BC⊥平面PAB.因为AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC.5分(2)由BD＝BC＝CD，AB⊥BC，可得∠ABD＝30°，又已知AB＝AD，BD＝PA＝，所以AB＝1.如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，P(0，1，)，C(，0，0)，E（，，），D（，，0），所以＝（，，－)，＝(，，)，＝(，，0).设平面BDE的法向量n＝(x，y，z)，则,即取z＝－2，得n＝(3，－，－2)，所以sin θ＝.20. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于两点，若三角形的面积为求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由；（2）利用直线与椭圆的位置关系，研究三角形的面积，利用韦达定理求解直线的方程。

广西陆川县中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

广西陆川县中学2017年秋季期高三期考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合P={4，5，6}，Q ={1，2，3}，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（）A 、32B 、31C 、30D 、以上答案都不对 2、关于复数iZ +=1-2的四个命题： 1p ：2=z ；2p ：i z 22=；3p ：Z 的共轭复数为i +1；4p ：Z 的虚部为-1。

其中的真命题个数为（）。

A 、2p 、3p B 、1p 、2p C 、2p 、4p D 、3p 、4p3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A.21 B.31C.41 D.615. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.46. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（） A.74B.34C.32D. 37．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（）(1)3π B.4π C.6πD.512π 10. 已知抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B 两点，则BFAF 等于（）A.3B.25C.35D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S =（）A. 2mB.212-m C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是（） A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

广西陆川县中学2018届高三理综12月月考试题

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理综试题一．选择题1．下列有关细胞中元素和化合物的叙述,正确的是A.脂肪分子中含H比糖类多,是主要的能源物质B.ATP、磷脂、抗体、DNA的组成元素中都有C、H、O、N、PC.蛋白质分子中的N主要存在于氨基中,核酸中的N主要存在于碱基中D.葡萄糖存在于叶绿体而不存在于线粒体中2.下列能说明某细胞已经发生分化的是A.进行ATP的合成B.进行mRNA的合成C.存在甲状腺激素D.存在纤维蛋白原基因3.关于生物进化的说法正确的是A.随机交配使种群基因库发生改变B.自然选择直接作用于生物个体的表现型C.生物多样性的直接价值明显大于间接价值D.共同进化是指不同物种之间在相互影响中不断进化和发展的过程。

4. 下列关于某人B淋巴细胞和胰岛B细胞内基因、酶以及ATP的说法，不正确的是A.酶和ATP是基因表达的产物B.基因的表达需要酶和ATPC.基因种类相同，酶种类不完全相同D.与ATP合成有关的酶种类相同5.下列过程不能体现细胞之间通过细胞膜上的受体进行信息传递的是A．饥饿状态时，肝脏细胞加速肝糖原的分解活动B．同物种的精子与卵细胞能相互识别，完成受精作用C．正常人体处于寒冷环境中，立毛肌收缩和毛细血管壁收缩D．HIV侵入人机体后，攻击宿主细胞并在其内寄生生活6．在培养人食管癌细胞的实验中，加入青蒿琥酯（Art），随着其浓度升高，凋亡蛋白Q表达量增多，癌细胞凋亡率升高。

下列叙述错误的是A．为初步了解Art对癌细胞的影响，可用显微镜观察癌细胞的形态变化B．在癌细胞培养液中加入用放射性同位素标记的Art，可确定Art能否进入细胞C．为检测Art对凋亡蛋白Q表达的影响，须设置不含Art的对照试验D．用凋亡蛋白Q饲喂患癌鼠，可确定该蛋白能否在动物体内诱导癌细胞凋亡7．下列实验中，对应的现象以及解释或结论都正确，且两者具有因果关系的是8．下列关于有机物的叙述错误的是A．鉴别己烷、己烯和乙醇，可用溴水B．乙烯和植物油均能使溴的四氯化碳溶液褪色，且反应原理相同C．甲苯苯环上的一个氢原子被－C3H6Cl取代，形成的同分异构体有9种D．1mol分子式为C18H26O5的酯完全水解生成l mol 羧酸和2 mol乙醇，则该羧酸分子式为C14H18O59．已知H2SO3＋I2＋H2O == H2SO4＋2HI，将0.1mol Cl2通入100mL含等物质的量的HI与H2SO3的混合溶液中，有一半的HI被氧化，则下列说法正确的是A．物质的还原性：HI＞H2SO3＞HClB．H2SO3的物质的量浓度为0.6 mol·L－1C．若再通入0.05mol Cl2，恰好能将HI和H2SO3完全氧化D．通入0.1mol Cl2发生反应的离子方程式为：5Cl2＋4H2SO3＋2I－＋4H2O == 4SO42－＋I2＋10Cl－＋16H＋10．下述实验中均有红棕色气体产生，对比分析所得结论错误的是A．红棕色气体不能表明②中木炭与浓硝酸产生了反应B．由①中的红棕色气体，推断产生的气体一定是混合气体C．由③说明浓硝酸具有挥发性，生成的红棕色气体为还原产物D．③的气体产物中检测出CO2，由此说明木炭一定与浓硝酸发生了反应11．电解质溶液电导率越大导电能力越强。

广西陆川县中学2018届高三12月月考数学文试题含答案

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ．（14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是．（16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈．（Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西陆川县中学2018届高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析

广西陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.3. 在等差数列中，，，则A. 7B. 10C. 20D. 30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】∵∴{}是首项为=1，公差为1的等差数列.则又>0，∴∵∴<5即∴使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,∴函数再把代入函数的解析式,可得，∴故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.7. 若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A 不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，，C不正确；时，为减函数，，所以，D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以..所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。

广西陆川县中学2018届高三12月月考数学(理)试题 Word版含解析

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．]1,1(- D ．(0,1]2.已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（） A ．15 B ．15i C ．15- D ．15i - 3.已知向量,a b 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=- ，则()35a b c b -+⋅= （） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（）A ． 0.7 2.3y x =-B ． 0.710.3y x =-+C ． 10.30.7y x =-+D ． 10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么()2018f =（）A ．1B ．2C ．0D ．1-6. 若01m <<，则（）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +>C. ()211m m ->+ D ．()()113211m m ->- 7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A ．92B ． 4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9.如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>> ，则x y +=（）A ．1B ．1+ C.2D ．10. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则 “点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件 12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >= 是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）（13）已知x ，y 满足2040330x y x y x y -+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则3z x y =-+的最小值为．（14）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．（15）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,若31=a 且12n n n a S S -=⋅则}{n a 的通项公式=n a ．（16）如图，设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos sin a C c A b B +=，且6CAB π∠=.若点D 是ABC ∆外一点，2,3DC DA ==，则当四边形ABCD 面积最大值时，sin D = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-.（1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)。

广西玉林市陆川中学2018届高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含解析

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...，由虚部的概念得到。

故答案为C。

3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。

4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，f（2017）=﹣1，∴f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1．故答案为：A。

广西玉林市陆川中学2018届高三12月月考数学(理)试题

广西玉林市陆川中学2018届高三12月月考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，则A．B．C．D．2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A．B．1 C．6 D．4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A．B． C．D．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A．1 B．2 C．0 D．6. 若，则（）A．B．C．D．7. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3D．8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（）A．B．C．D．10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A．48πB．24πC．16πD．π11. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知x，y满足则的最小值为________．14. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为__________．15. 设数列的前n项和为,若且则的通项公式_______．16. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．三、解答题17. 已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值；（2）若，点在线段上，，,求的面积.19. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）居民用电1 2 3 4 5 6 7 8 9 10编号用电量53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 （度）（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.20. 已知函数当时，求函数的单调区间；求函数在上的最大值.21. 已知函数.(1)当时，求证：；(2)设函数，且有两个不同的零点，①求实数的取值范围；②求证：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值．。

广西陆川县中学2018届高三上学期开学基础知识竞赛(理科)数学试题 Word版含答案

广西陆川县中学2017年秋季期高三开学基础知识竞赛理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 为虚数单位，则复数321ii +-的虚部是（） A ．52i -B ．52-C ．12i -D ．12- 2.关于复数iZ +=1-2的四个命题： 1p ：2=z ；2p ：i z 22=；3p ：Z 的共轭复数为i +1；4p ：Z 的虚部为-1。

其中的真命题个数为（）。

A 、2p 、3pB 、1p 、2p C 、2p 、4p D 、3p 、4p3、如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值。

若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（）。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4.已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+uu r uur uuu r，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（） A.20172B. 2017C. 2016D. 201525.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度18()721v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是（） A ．48ln 2+B ．45718ln 42+ C ．1018ln 6+ D ．418ln 6+ 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．24πB ．12πC ．8πD ．6π7.已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为俯视图侧视图8.已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是A． B．[C.(D ．[9．如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为 A.①④ B ．②C ．③D ．③④（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12（B ）7(,1)12（C ）1(0,)2（D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ （D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________． 16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin n nt θθθθθθθθ++++< 恒成立的实数t 的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角, ,C 的对边分别为，b ，，若1=a ，b c C 2cos 2=+. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若12b =, 求sin C .（18）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标准，3X ≥为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙M D E CBA厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由. 注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分12分）如图, ⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC , △ABC 是等边三角形，2AC AE =,M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：EM CM ⊥;（Ⅱ）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为，求二面角B CD E --的余弦值.(20) （本小题满分12分）已知动圆与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．(21) （本小题满分12分）设函数()()ln f x mx n x =+. 若曲线()y f x =在点e,(e))P f （处的切线方程为2e y x =-（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若,R a b +∈，试比较()()2f a f b +与()2a bf +的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西陆川县中学2018届高三上学期12月月考理数试题含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合{}{},1A x x B x x =<2=-<≤4，则()R AC B =（）A ．()1,2-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,2- 2. 已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（） A ．1A i∈ B ．4i A ∈ C ．11iA i+∈- D ．i A -∈ 3. 若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.2 3.3y x =-+B ．0.4 1.5y x =+ C. 2 3.2y x =- D ．28.6y x =-+5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（） A ．12π B ．15π C. 24π D ．36π6. 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，则1ax dx 2-⎰的值为（）A ．3B ．73C. 7 D ．9 7. 执行如图所示的程序框图，当输入的[]1,13x ∈时，输出的结果不小于95的概率为（） A ．13 B ．1112 C. 23 D ．168.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里;良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢? （） A ．12日 B ．16日 C. 8日 D ．9日9. 已知在三棱锥P ABC -中，PA ⊥面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -的外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S ∆∆∆=++，则S 的最大值是（） A ．36 B ．28 C. 26 D ．1810. 已知函数()sin cos f x a x b x =- (,a b 为常数，0,a x R ≠∈)在4x π=处取得最大值，则函数4y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（） A ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称11. 过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若AF BF >，且AF =2，则抛物线的方程为（）A ．22y x = B ．23y x = C. 24y x = D ．2y x =12. 函数()()23x f x x e =-，当m 在R 上变化时，设关于x 的方程()()22120f x mf x e --=的不同实数解的个数为n ，则n 的所有可能的值为（） A ．3 B ．1或3 C. 3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ⋅= ．14. 若实数,x y 满足不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()221x y ++的取值范围是．15. 六张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为．16. 已知数列{}n a 的首项11a =，且对任意*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，则21n b -= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =.(1)求BAC ∠的大小；(2)若E 在AC 上，且3AC AE =，已知ABC ∆的面积为15，求BE 的长.18. （本小题满分12分）已知从A 地到B 地共有两条路径1L 和2L ，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过1L 和2L 所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2).现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A 地到B 地.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B 地，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B 地的人数，针对(1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望.（第18题图）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//,AB DC AB AD ⊥，6DC =，8,10,45AD BC PAD ==∠=︒，E 为PA 的中点.(1)求证：DE ∥面PBC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF DB ⊥？若存在，试求出二面角F PC D --的余弦值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1x C y a+= (常数1a >)的离心率为22，,M N 是椭圆C 上的两个不同动点，O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知()(),1,,1A a B a -，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅ (OM k 表示直线OM 的斜率)，求MN 取值的范围.21. （本小题满分12分）已知函数()()22ln ,f x x ax g x x =-=.(1)若函数()f x 在()()2,2f 处的切线与函数()g x 在()()2,2g 处的切线互相平行，求a 的值；(2)设函数()()()H x f x g x =-.（ⅰ）当实数0a ≥时，试判断函数()y H x =在[)1,+∞上的单调性；（ⅱ）如果()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，()H x '为函数()H x 的导函数，证明：1202x x +⎛⎫< ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin ρθ=. (1)求曲线1C 与2C 交点的坐标；(2) ,A B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点). 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()26f x x =-. (1)求不等式()f x x ≤的解集；(2)若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题 1.B 2.C3.B 当函数()f x 的定义域为R 时，“函数()f x 是奇函数” ⇒“()00f =”成立，而“()00f =”时，函数()f x 不一定是奇函数，所示“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件.4.A 因为变量x 与y 负相关，所以回归方程中的回归系数为负，排除B ，C ，有样本平均数3, 2.7x y ==适合A ，不适合D ，故选A.5.D6.A 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项为()()2332245110T C ax a x =⨯-=-，其系数为21040a -=-，又因为0a >，∴2a =，223111313ax dx x dx x --2-2===⎰⎰，故选A. 7.C 由程序框图可知，当输入x 时，输出结果为()432222211615f x x x =++++=+，所以当[]1,13x ∈，()[]31,223f x ∈，所以输出结果不小于95的概率223951282223311923P -===-.8.D 良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为()1031311390n a n n =+-=+，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为()11195971222n b n n =--=-+，二马相逢时所走路程之和为212502250⨯=，所以有()()11225022n n n a a n b b +++=，即()119597103139022225022n n n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭+=，解之得9n =，故选D.9.D 因为PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，又因为PC AB ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB AC ⊥，所以有()22222336AB AC AP ++=⨯=，则由基本不等式可得()()222111822ABC ABP ACP S S S S AB AC AB AP AP AC AB AC AP ∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅≤++=当且仅当AB AC AP ==时等号成立，所以S 的最大值是36.10.B 因为()()22sin cos sin f x a x b x a b x ϕ=-=++在4x π=处取得最大值，所以()24k k Z πϕπ+=∈，即()2222sin 2sin 44f x a b x k a b x πππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，所以函数2222sin cos 42y f x a b x a b x ππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数4y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，且关于3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 11.A 抛物线22y px =的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，与双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =±，由于过抛物线22y px =的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，且AF BF >，所以可设直线AB 方程为：32p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()000,2p A x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则002,222p p AF x x =+==-，由02p x >可得2p 0<<，所以()032y p =-，则()232222p p p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得1p =或3p = (舍去)，所以抛物线方程为22y x =.12.A 因为22480m e ∆=+>，所以由方程()()22120f x mf x e --=可得()1f x t =或()2f x t =，且122120t t e =-<，不妨设10t <，则221120t e t =->，又因为()()()()()22232313x x x x f x xe x e x x e x x e '=+-=+-=-+.由()0f x '=得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在区间(),3-∞-上单调递增，且()0f x >.当3x -<<1时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间()3,1-上单调递减. 当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递，且()()()()363,12f x f f x f e e =-===-最大值最小值，()()212f x f x e⋅=-最大值最小值. 当12t e <-时，2360t e<<，此时，由图象可知()1f x t =无解，()2f x t =有三个解；当12t e =-时，236t e =，此时，由图象可知()1f x t =有一个解，()2f x t =有两个解，即方程共有三个解；当120e t -<<时，236t e>，此时，由图象可知()1f x t =有两个解，()2f x t =有一个解，方程有三个不同的解，综上所述，关于x 的方程()()22120f x mf x e--=共有三个不同的解. 二、填空题 13. 16-由正三角形的性质可知，23,,3OB OC OB OC π=== 321cos 336OB OC π⋅==- 14. 9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦在坐标系中作出可行域如下图所示，设()(),,0,1M x y P -，则()2221x y PM ++=，由图可知，当点M 与可行域内的点()4,4C 重合时，2PM 取得最大值，此时2224541PM=+=，点P 到直线2x y +=的距离的平方为2PM 最小值，即2PM 最小值为292=，所以()221x y ++的取值范围是9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15.144 当所取四位数字不含0时，不同的四位奇数的个数为133472C A =，当所取四位数字含0时，不同的四位奇数的个数为11232472C C A =，所以不同的四位奇数共有144个. 16. ()()3132n n -- 因为1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，所以113,n n n n n a a n a a b +++==，由13n n a a n ++=得，当2n ≥时，()131n n a a n -+=-，两式作差得113n n a a +--=，所以数列{}n a 的奇数项与偶数项分别构成以3为公差的等差数列，且121,2a a ==，所以()2113132n a n n -=+-=-，()()()22121223131,3231n n n n a n n b a a n n --=+-=-==--.三、解答题故2,3,6BD DC AD ===，15,2103AE AC AB === 在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos 25BE AB AE AB AE A =+-⋅⋅∠=，∴5BE =. 18.(1)用i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到B 地”,i B 表示事件“乙选择路径i L 时，50分钟内赶到B 地”, 1,2i =. 由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得()()()()120.010.020.03100.6,0.010.04100.5P A P A =++⨯==+⨯=∵()()12P A P A >，故甲应选择1L()()()()120.010.020.030.02100.8,0.010.040.04100.9P B P B =+++⨯==++⨯=，∵()()21P B P B >，故乙应选择2L(2)用,M N 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由(1)知()0.6P M =，()0.9P N =，又由题意知，,M N 相互独立.∴()()()()00.40.10.04P X P M N P M P N ==⋅=⋅=⨯=，()()()()()()10.40.90.60.10.42P X P M N M N P M P N P M P N ==+=+=⨯+⨯=，()()()()20.60.90.54P X P MN P M P N ====⨯=∴的分布列为∴00.0410.4220.54 1.5EX =⨯+⨯+⨯=19.（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过点C 作CN AB ⊥，垂足为N∵,CN AB DA AB ⊥⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形， ∴8,6CN AD DC AN ====，在直角三角形BNC 中，6BN ===∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点，∴且//EM AB 且6EM =，又//DC AB ∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC(2)由题意可知，,,DA DC DP 两两互相垂直，如图，以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()8,0,0,8,12,0,0,6,0,0,0,8A B C P .假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，设F 坐标为()8,,0t ，则()()8,6,0,8,12,0CF t DB =-=，由0CF DB ⋅=，得23t =，又平面DPC 的一个法向量为()1,0,0DA =，设平面FPC 的法向量为(),,n x y z =，又()160,6,8,8,,03PC FC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由00n PC n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得68016803y z x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即3423z y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不妨设12y =，有()8,12,9n = 则22288cos ,1718129n DA n DA n DA⋅===⨯++ 又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角F PC D --的余弦值为817.20.(1)由题意得212ca e a-===2a =C 的方程为2212x y +=. (2)方法一：)()2,1,2,1AB -①当MN 的斜率不存在时，不妨设()()1111,,,M x y N x y -，且110,0x y >>，则212112OM ONOA OB y k k k k x ⋅=-=⋅=-，化简得22112x y =，由()11,M x y 在椭圆上得221112x y +=，联立得22,1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，得2MN =定值) ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，()()1111,,,M x y N x y -由()()2222211242102x y k x ktx t y kx t ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩则()()()()222224412218210kt ktk t ∆=-+⋅-=+->，即()22210*k t +->()2121222214,1212t ktx x x x k k --+==++，()()()22221212121222+12t k y y kx t kx t k x x kt x x x t k -=++=++=+又121212OM ONOA OB y y k k k k x x ⋅==⋅=-，得121220x x y y +=，即()22222212201212t t k k k--+=++ 解得22221t k =+，代入()*得20t >，且222211t k =+≥，故212t ≥，且22212t k -=∴122MN x ⎤=-==⎦2MN ≤≤解法二：由条件得：12212112y y x x a =-=-，两边平方得()()222222*********x x y y x x ==--，即22122x x +=又()()2222112221,21x y x y =-=-，得22121y y +=，设12cos ,sin y y θθ==，则MN ====当sin 21θ=时；max 2MN =；当sin 21θ=-时，minMN =2MN ≤≤21.(1)由()()2,2f x a g x x x''=-=得，在2x =处切线互相平行时，切线斜率相等，于是14,3a a -==-.(2)(1) ()22H x x a x'=-- 易知()H x '在[)1,+∞上单调递减， ∴当[)1,x ∈+∞时，()()1H x H a '≤=-；当0a ≥时，()0H x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴当0a ≥时，函数()y H x =在[)1,+∞上单调递减.(2)因为()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，故()211112ln 0H x x x ax =--=①()222222ln 0H x x x ax =--=② 由②-①得：()()222212112ln 0x x x a x x x ----=，解得()2121212lnx x a x x x x =-+-因为()121212242,222x x x x H x x a H a x x x ++⎛⎫⎛⎫''=--=-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，将()2121212lnx x a x x x x =-+-代入得()()()222211121122122121221211221112211112ln 2ln 24422ln ln 221x x x x x x x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎡⎤+⎛⎫⎝⎭⎢⎥ ⎪'=-+--+=-+=--=--⎢⎥ ⎪⎢⎥+--+-+- ⎪⎝⎭⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，构造()()()()22211411t h t t t t t -=-=++，∵211,t x x >>，∴()()()22101t h t t t -=>+∴()h e 在()1,+∞单调增且1e >，∴()()10h e h >=，又2120x x -<-∴211222211112ln 2021x x x x x H x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎢⎥'=--< ⎪⎢⎥-⎝⎭+⎢⎥⎢⎥⎣⎦.22.(1)由22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，得22cos 2sin x y θθ+=⎧⎨=⎩，所以()2224x y ++=，又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，得224x y y +=，把两式作差得，y x =-，代入224x y y +=得交点为()()0,0,2,2-.(2)如图，由平面几何知识可知，当12,,,A C C B 依次排列且共线时，AB最大，此时4AB =，O 到AB，∴OAB ∆的面积为()1422s ==+23.(1)由()f x x ≤得26x x -≤，∴26026x x x -≥⎧⎨-≤⎩或26026x x x -<⎧⎨-+≤⎩，解得36x ≤≤或23x ≤<∴不等式()f x x ≤的解集为{}26x x ≤≤.(2)令()()212621g x f x x x x =--=---，则()4,148,134,3x g x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩，∴()min 4g x =-∵存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，∴()min g x a ≤，∴4a ≥-.。

广西陆川县中学2018学年高一12月月考数学试题含答案

高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2xA x y ==，{|B y y =，则A B =（）A ．{}|0x x >B ．{}|0x x ≥C ．{}|24x x x ≤≥或D ．{}|024x x x <≤≥或2.用二分法求方程lg 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43.已知不共线向量a ，b ，AB ta b =-（t R ∈），23AC a b =+，若A ，B ，C 三点共线，则实数t =（） A ．13-B ．23-C ．32D ．32-4.1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（） A ．12 B ．12- C ．13D ．13-5.设0.33a =，5log 3b =，cos 2c =，则（） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<6.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度7.对于菱形ABCD ，给出下列各式：①AB BC =；②||||AB BC =；③||||AB CD AD BC -=+；④222||||4||AC BD AB +=．其中正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)x y f =的定义域为（）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,19.已知定义在区间[]0,2上的函数()y f x =的图象如图所示，则(2)y f x =--的图象为（）10.关于x 的不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要不充分条件是（） A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <11.如果sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，那么角2α的终边在（） A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限12.函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么称函数()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()x c f x c t =+（0c >，1c ≠）是“成功函数”，则t 的取值范围为（） A ．(0,)+∞B ．1(,)4-∞ C ．1(,)4+∞D ．1(0,)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()log f x x =，则f = ．14.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为． 15.设函数()f x 满足：2132()()f x f xx -=，则函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为．16.给出命题： ①函数3cos()22y x π=+是奇函数；②若α、β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；③32sin2y x =在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知角α的终边上一点()P y ，0y ≠，且sin 4y α=，求cos α，tan α的值． 18.已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f ππαπαααπαπα--+=++．（1）若α133π=-，求()f α的值；（2）若α为第二象限角，且3cos()25πα-=，求()f α的值． 19.已知函数())f x x ωϕ=+（0ω>，(0,)ϕπ∈）的图象中相邻两条对称轴间的距离为2π，且点(,0)4π-是它的一个对称中心．（1）求()f x 的表达式；（2）若()f ax （0a >）在(0,)3π上是单调递减函数，求a 的最大值．20.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ-<<）．（1）若()f x 的部分图像如图所示，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，求ω的最大值．21.已知函数24()log (23)f x ax x =++．（1）已知(1)1f =，求()f x 单调递增区间；（2）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 22.已知2()2||f x x x =-，x R ∈．（1）若方程()f x kx =有三个解，试求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数m ，n （m n <），使函数()f x 的定义域与值域均为[],m n ？若存在，求出所有的区间[],m n ，若不存在，说明理由．陆川县中学2018年秋季期12月考试高一年级数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBCCBCDBBAD二、填空题 13.1214.24cm 15.3 16.①④ 三、解答题 17.解：sin y α==，即25y =，y =当y =cos α==sin tan cos 3ααα==；当y =cos 4α==-sin tan cos 3ααα== 18.解：3sin()cos(2)cos()sin cos sin 2()cos (sin )(sin )cos()sin()2f ππαπαααααααπαααπα--+===---+．（1）13131()cos()cos 3332f πππ-=-==．19.解：（1）由题意得()f x 的最小正周期为π，∴22T ππω==，得1ω=．∴())f x x ϕ=+，又点(,0)4π-是它的一个对称中心，∴sin 2()04πϕ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，得2πϕ=， ∴()fx )22x x π=+=．（2）由（1）得()f ax ax =， ∵22(0,)3a ax π∈，∴欲满足条件，必须23a ππ≤， ∴32a ≤，即a 的最大值为32．20.解：（1）()2sin(2)6f x x π=-；（2）将()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移m 的单位可得函数()2sin 2()6f x m x m π⎡⎤+=+-⎢⎥⎣⎦2sin(22)6x m π=+-的图象．∵()f x m +是偶函数，∴直线0x =是()f x m +的一条对称轴， ∴2sin(2)6m π-2=±，∴262m k πππ-=+，即23k m ππ=+（k Z ∈），令0k =可得最小正实数3m π=．（3）当ω最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故函数周期T 满足32T π=，故223ππω=，解得3ω=．21.解：∵24()log (23)f x ax x =++且(1)1f =， ∴4log (23)1a ++=，∴54a +=，即1a =-，可得函数24()log (23)f x x x =-++， ∵真数为2230x x -++>， ∴函数的定义域为()1,3-，令2223(1)4t x x x =-++=--+可得，当()1,1x ∈-时，t 为关于x 的增函数， ∵底数为41>，∴函数24()log (23)f x x x =-++单调增区间为()1,1-．设存在实数a ，使()f x 最小值为0，由于底数为41>，可得真数2231t ax x =++≥恒成立，且真数t 最小值恰好为1，即a 为正数，且当1x a=-时，t 值为1，所以20,11()2()31,a a a a >⎧⎪⎨-+-+=⎪⎩∴12a =．22.解：（1）若方程()f x kx =有三个解，当0x =时，方程22||x x kx -=成立，即当0x =是方程的一个根，当x ≠0时，等价为方程22||x x kx -=有两个不同的根，即2||x k x x =-，设2||()x g x x x=-，则2,0,()2,0.x x g x x x ->⎧=⎨+<⎩作出函数()g x 的图象如图：则当22k -<<时，2||x k x x =-有两个不同的交点，即此时2||x k x x=-有两个非零的根，()f x kx =有三个解，综上22k -<<．（2）作出函数()f x 的图象如图：则函数()f x 的值域为[1,)-+∞，若使函数()f x 的定义域与值域均为[],m n ，则1m ≥-，且()f x x =至少有两个根．当0x ≥时，()f x x =，即22x x x -=，得0x =或3x =，当0x ≤时，()f x x =，即22x x x +=，得0x =或1x =-，所以，区间可以为[]1,0-，[]1,3-，[]0,3，由图形可知，[]0,3不成立，故存在1m =-，0n =时，即定义域为[]1,0-，此时函数的值域为[]1,0-，满足条件1m =-，3n =时，即定义域为[]1,3-，此时函数的值域为[]1,3-，满足条件．。

广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文2018081001106

广西陆川县中学 2017年秋季期高三 12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.1．已知集合，则A x | x 2 x 2 0 ,B y | y 3x , x 0 A BA ． (1,2)B ． (2,1)C ． (1,1]D ． (0,1]12．若,则=(x , y R x yx 2i )i yiA ．1B ．1C ．3D ． 33．在等差数列中，，，则aaaa11421 a37101 aan7A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 x 与 y 之间的线性回归方程可能为（）A ． y 0.7x 2.3B ． y 0.7x10.3C ． y 10.3x 0.7D ． y10.3x 0.75. 已知数列满足： aa ，，那么使成立的的最大值为a11,n11a 2a 2n N *a 5n nnnn（） A ．4 B ．5C ．24D ．256. 已知函数 f x 2sin x 0的部分图象如图所示，则函数 f x 的一个单调递增区间是（）- 1 -1117757,,,,A ．B ．C ．D ．121212123612127. 若0m 1，则（）A．11B．log m log m log (1m)m m m1 12C. D．1m 1m1m 1m328. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）9A．B．4 C. 3 D．231029. 若函数fx x x ax 在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为324（）A ．1,5B ．1,5 C. 1,5D．,15,10.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC，AD 2AB 6，则该球的体积为（）A．323B．48 C. 24D．1612a,0a,4n n211.设数列前项和为，已知，则等于（）an S aaSnn1n12018512a 1, a 1, n n2 5044 50475048 A ． B ．C.D ．5 555049 512.已知抛物线C : x 2 4y ，直线l : y 1， PA ,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为 A ,B ，则“点 P 在上”是“ PA PB ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件D ．既不充分也- 2 -不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{a}为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a a a．n5671（14）已知，则．tan tan224（15）如图，多面体OABCD，OA,OB,OC两两垂直，AB=CD=2AD=B C=23AC=BD=10，，，则经过A,B,C,D的外接球的表面积是．1（16）设数列的前n项和为若且则a 1S a3S1a1nn n n2a a的通项公式．n n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）21f(x)cos x3sin(x)cos(x)已知函数.2（Ⅰ）求函数f(x)在[0,]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a b sin C a sin A ABC2，，求的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照0,2，(2,4]，…，14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.- 3 -（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y(元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是y2x33. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，BA∥CD，CD2BA，CD AD,平面PAD平面ABCD APD PA PD 2，为等腰直角三角形，.（Ⅰ）证明：PB PD；4（Ⅱ）若三棱锥B PCD的体积为，求的面积BPD3（20）（本小题满分12分）x y2 2已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若C: 1 (a b0) F F Ba b2 21 2BF F 6 BF b的周长为，且点到直线的距离为.F1 2 1 2- 4 -（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点， A 1, A 2 C P C1, 2A A直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.A Px 14 M MPA12（21）（本小题满分 12分）22f (x ) xa ln x ,(aR ) 已知函数．x（Ⅰ）若 f (x ) 在 x 2 处取极值，求 f (x ) 在点 (1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当 a0 时，若 f (x ) 有唯一的零点，求证： x 0x0 1.请考生在第 22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西陆川县中学2018届高三12月月考化学试卷(含答案)

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考化学试题一、选择题7．下列实验中，对应的现象以及解释或结论都正确，且两者具有因果关系的是8．下列关于有机物的叙述错误的是A．鉴别己烷、己烯和乙醇，可用溴水B．乙烯和植物油均能使溴的四氯化碳溶液褪色，且反应原理相同C．甲苯苯环上的一个氢原子被－C3H6Cl取代，形成的同分异构体有9种D．1mol分子式为C18H26O5的酯完全水解生成l mol 羧酸和2 mol乙醇，则该羧酸分子式为C14H18O59．已知H2SO3＋I2＋H2O == H2SO4＋2HI，将0.1mol Cl2通入100mL含等物质的量的HI与H2SO3的混合溶液中，有一半的HI被氧化，则下列说法正确的是A．物质的还原性：HI＞H2SO3＞HClB．H2SO3的物质的量浓度为0.6 mol·L－1C．若再通入0.05mol Cl2，恰好能将HI和H2SO3完全氧化D．通入0.1mol Cl2发生反应的离子方程式为：5Cl2＋4H2SO3＋2I－＋4H2O == 4SO42－＋I2＋10Cl－＋16H＋10．下述实验中均有红棕色气体产生，对比分析所得结论错误的是A．红棕色气体不能表明②中木炭与浓硝酸产生了反应B．由①中的红棕色气体，推断产生的气体一定是混合气体C．由③说明浓硝酸具有挥发性，生成的红棕色气体为还原产物D．③的气体产物中检测出CO2，由此说明木炭一定与浓硝酸发生了反应11．电解质溶液电导率越大导电能力越强。

常温下用0.100 mol·L－1盐酸分别滴定10.00 mL浓度均为0.100 mol·L－1的NaOH溶液和二甲胺[(CH3)2NH]溶液(二甲胺在水中的电离与氨相似，在常温下K b[(CH3)2NH·H2O]＝1.6×10－4 )。

利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率如图所示。

下列说法正确的是A．D点溶液中：2c(Na＋)＝3c(Cl－)B．A点溶液中：c(H＋)＝c(OH－)＋c[(CH3)2NH·H2O]C．曲线②代表滴定二甲胺溶液的曲线D．在相同温度下，A、B、C、D四点的溶液中，水的电离程度最大的是C点12．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。

数学---广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考试题(文)

广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A （） A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1]2．若1(+2i)i =-ix y (),x y ∈R ,则y x +=（） A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a （） A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（） A ． 0.7 2.3y x =- B ． 0.710.3y x =-+ C ． 10.30.7y x =-+D ． 10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11N n n a a n +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A ．7π5π-,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7ππ-,-1212⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ-,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11π17π,1212⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m <<，则（）A ．()()log 1log 1m m m m +>-B ．(10)log m m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． 14.已知1tan 2θ=，则πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．15.如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ,,,A B C D 的外接球的表面积是．16.设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S ，则}{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数21()cos π)cos(π)2f x x x x =+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,π]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y (元)关于月用水量t （吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是 233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积20.（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .21.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()R f x x a x a x=+-∈．（Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

【配套K12】[学习]广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文

广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文81001106

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A ．92 B ．4 C. 3 D 31029. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A ．323πB ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ．（14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B =23AD C ，==10AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是．（16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==.（Ⅰ）证明：PB PD ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈．（Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西陆川县中学2018届高三开学考试数学(理)试卷(含答案)

广西陆川县中学2018年春季期高三开学基础知识竞赛理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=nm A.34 B.56 C.2 D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是A ．)23,23(- B.)1,23(- C.)23,21(- D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0>x 时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________． 16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA u u u u r 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin n nt θθθθθθθθ++++<L 恒成立的实数t 的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标M DE CBA准，3X ≥为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19.（本小题满分12分）如图, ⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC , △ABC 是等边三角形，2AC AE =,M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：EM CM ⊥;（Ⅱ）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为，1X 5 6 7 80.4b0.1求二面角B CD E --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数()()ln f x mx n x =+. 若曲线()y f x =在点e,(e))P f （处的切线方程为2e y x =-（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若,R a b +∈，试比较()()2f a f b +与()2a bf +的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西玉林市陆川县2018届高三数学开学考试试题理

广西陆川县中学2018届高三数学开学考试试题理第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件 9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=nm A.34 B.56 C.2 D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是A ．)23,23(- B.)1,23(- C.)23,21(- D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0>x 时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin nnt θθθθθθθθ++++<恒成立的实数t的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标准，3X ≥为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19.（本小题满分12分）如图, ⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC , △ABC 是等边三角形，2AC AE =,M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：EM CM ⊥;（Ⅱ）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为，求二面角B CD E --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数()()ln f x mx n x =+. 若曲线()y f x =在点e,(e))P f （处的切线方程为2e y x =-（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若,R a b +∈，试比较()()2f a f b +与()2a bf +的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。