第三章.一元流体动力学基础ppt

1 Q0 a 1 b 2 2 c 3 3 d
→
各断面流速
Q 2.4 V1 1 9.6 m s A 0.5 0.5 Q2 1.6 V2 6.4 m s A 0.5 0.5 Q 0.8 V3 3 3.2 m s A 0.5 0.5
第六节
恒定元流能量方程
• 连续性方程是运动学方程，只给出了沿一元流长度上，断面流 速的变化规律。没有涉及流体的受力性质。所以它只能决定流速 的相对比例，却不能给出流速的绝对数值。 •如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力 作用下，流体是按照什么规律来运动的。 •从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模 型，推出元流的能量方程式。
二、描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中 每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个 别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。——质点系法 研究对象：流体质点
空间坐标
x xa, b, c, t z z a, b, c, t
第三章
一元流体动力学基础
本章导读
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、 加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学 则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的 运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的 基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基 本方程：连续性方程、动量方程和能量方程,这 些方程是分析流体流动问题的基础。
流段所获得的能量
p1
1
1' u1dt
流段在dt时段前后所占有的空间 虽然有变动、但1’、2两断面间空 间则是dt时段前后所共有。在这 段空间内流体的位能、动能不变。 所以，能量的增加应按流体占据 的新位置2—2’所增加的能量，和 流体离开原位置1—1‘所减少的能 量来计算。
dA1
2
Z1
dA2
2' u2dt
ρ Q1 ρ2 Q 2 或 ρ V1A1 ρ V2A2 1 2 1
ρ Q1 ρ2 Q 2 或 ρ V1A1 ρ V2A2 1 2 1
当流体不可压缩 则
ρ ρ2 1
Q1 Q 2 或 V1A1 V2A2 V1A1 V2 A 2 VA Q1 Q 2 Q
—— 恒定总流一元连续性方程
3 d 3
送风口气流平均速度均为5m/s，
求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速 和流量。
解：每一送风口流量
Q0＝4Q＝3.2m3/s Q0＝Q１＋Q Q0＝Q２＋2Q Q0＝Q3＋3Q
Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/s
根据连续性方程
Q１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/s Q２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/s Q3＝Q0－3Q＝0.8m3/s
A
第五节
一. 恒定总流的连续性方程
连续性方程
２ １
在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面， （探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情 况）。设A1的平均流速为V1，A2的平均流 速为V2，则：dt时间内流入断面1的流体质 量：
V1
V2
ρ A1V1dt ρQ1dt 1 1
dt时间内流出断面2的流体质量：ρ A2V2dt ρ Q2dt 2 2 根据质量守恒
液体流进a端开口，水流最初从开口处流入，沿管上升， a端受压水拄上升到a’ ，直到该处质点流速降低到零， 其压强为pa。 然后由a分路，流经b端开口，流速恢复原有速度u，压 强也降至原有压强。 b端受压水拄上升到b’ ，直到该处质点流速降低到零， 其压强为pb。
Φ为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似 等于l。 如果用毕托管测气流，液体压差计所量得的压差，Pa-Pb＝γ’hv, γ’是气 体容重
毕托管是广泛用于测量水流和气流的一种仪器，如图 3—11所示。管前端开口a正对气流或水流，面向来流， a端形成驻点。a端内部有流体通路与上部a’端相通。 管侧有多个开口b，称为静压孔，它的内部也有流体 通路与上部b’端相通。当测定水流时，a‘、b’两管水 面差hv即反映a、b两处压差。当测定气流时，a’，b’ 两端接液柱差压计,以测定a、b两处的压差。
分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的 运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 适合描述流体微元的 运动变形特性 流体力学最常用的解析方法
三.湿周与水力半径 湿周—在总流的有效截面上，流体与固体边界接
触的长度，用符号χ表示。 水力半径—总流的有效截面面积与湿周之比， 用符号Rh表示，即
Z2
O
p2
O
图3-10
p
由于流体不可压缩, l—l’、2—2’所占据的体积等于 dQdt，质量等于ρ dQdt 流段所获得的动能： 位能的增加：
2 dQdt u2 2 u12 u2 u12 ( ) dQdt 2 2 2g
g
mg z2 z1 dQdt z2 z1
一、均匀流、急变流、渐变流
根据流速是否随流向变化，分为均匀流动和不均匀流动。 均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和 方向均保持不变的流动。 急变流：速度大小或方向发生明显变化。 渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。
均匀流 急变流 渐变流 急变流 渐变流 急变流
图3-12
均匀流的特点
第一节 描述流体运动的两种方法
一、流场的概念
流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流 体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。 例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸 气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等 固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过 程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全 部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流 体的运动规律。
B
A
V
Z
Z
皮托管测速原理
解: (1)风道中空气流速
第七节


过流断面的压强分布
有了元流能量方程，结合连续性方程，可以算出压强沿流 线的变化。 从元流能量方程推出总流能量方程，还必须进一步研究压强 在垂直于流线方向，即压强在过流断面上的分布问题。 要对压强进行分析，首先牵涉到流体内部作用的力。这就是 重力、粘性力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力 是不变的，粘性力和惯性力则与质点流速有关。所以，首先 要研究流速的变化。
例： 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为 4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流 量增加至8L/s时，平均流速如何变化？
d2 d1 d3
解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
V1=16.32m/s， V2=4.08m/s， V3=1.02m/s
例： 断面为50×50cm2的送风管，通过
a，b，c，d四个40×40cm2
的送风口向室内输送空气，
Q0 a
1 b 1
2 c 2
dA1
2
Z1
dA2
2' u2dt
Z2
图3-10
p2
O
以两断面间的元流段为对象，写出dt时间内，外力(压力) 作功等于流段机械能量增加的方程式。dt时间内断面1、2 分别移动“u1dt、“u2dt的距离，到达断面1’、2’。 在dt时间内压力作的功：
p1dA1u1dt p2 dA2u2 dt ( p1 p2 )dQdt
y y a, b, c, t
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
2、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
（1）管道恒定流动中，各质点的流线相互平行， 过流断面为一平面； （2）位于同一流线上的各质点速度相等；
均匀流 急变流
渐变流
急变流 渐变流 急变流
图3-12
二、均匀流断面上压强分布的推导
任取轴线n-n位于均匀流断面的微小柱 体为隔离体(图3-13)，分析作用于隔离 体上的力在n-n方向的分力。柱体长为l， 横断面积为dA，铅直方向的倾角为， 两断面的高程为Z1和Z2，压强为pl和p2。
将上式除以dQγ，得出单位重量的能量方程，或简称为单位能量方程。

2 u12 p2 u2 z1 z2 2g 2g
这就是理想不可压缩流体恒定流元流能量方程，或称为伯努利方程。
u2 z 常数 2g p
式中各项物理意义：
或
常数
Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
1 1' u1dt
p1
dA1
2
Z1
dA2
2' u2dt
Z2
O
p2
O
图3-10
第六节
恒定元流能量方程
1 1' u1dt
在流场中选取元流如图所示。 p1 在元流上沿流向取1、2两断 面，两断面的高程和面积分 别为z1、z2和dAl、dA 2，两 断面的流速和压强分别为u1 、 p O u2和p1、p2。
(1)柱体重力在n-n方向的分力 Gcos =γƖdA cos (2)作用在柱体两端的压力p1dA和p2ddA，侧表面压力垂 直于n-n轴，在n-n轴上的投影为零。