推荐-最新6年高考4年模拟数学试题分类汇编：2018三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 精品
2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解
2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形、选择题B • 305)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数3 5A 在区间［-，—］上单调递增4 4 3B 在区间［―,］上单调递减45 3C 在区间［予‘专］上单调递增3D 在区间［厅,2 ］上单调递减7.【2018浙江卷5］函数y= 2|x|sin2x 的图象可能是1.【2018全国二卷 6】在厶ABC 中,C cos— 2，BC 1，AC 5，则 AB52.【2018全国二卷 10]若 f(x) cosxsinx 在［a, a ］是减函数，贝U a 的最大值是3.【2018全国三卷 4] 若sin1 … 3，则cos24. 5. 0, C . 【2018全国三卷9］ △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 2 2 2a ，b ，c ,若△ ABC 的面积为-— -，4【2018北京卷7］在平面直角坐标系中，记m 变化时，d 的最大值为d 为点P A. 1(COS 0 sin 0到直线x my 2 0的距离，当B. 2C. 3D.4C . . 296.【2018天津卷6］将函数y sin(2x1. 【2018全国一卷16】已知函数f x 2sinx sin2x ，则f x 的最小值是 _______________ .2.【2018 全国二卷 15】已知 sin a cos 3 1 , cos a sin 3 0，则 sin( a ® __________________ .3. 【2018全国三卷15】函数f x cos 3x n在0, n 的零点个数为6 ---------------------------------------------------4. 【2018北京卷11】设函数f (x ) =cos( x n ( 0),若f(x) f (n)对任意的实数x 都成立，则co的最小值为 _________ . 5.【2018江苏卷7】已知函数y sin(2x _______________________ )(--)的图象关于直线x -对称，则 的值是 ____________________ .2236. 【2018江苏卷13】在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c , ABC 120 , ABC 的平分线 交AC 于点D ，且BD 1，则4a c 的最小值为 _________ .7. 【2018浙江卷13】在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c •若a= 7，b=2, A=60°，贝U sin B= _________ , c= _________.、填空题B .三.解答题1. [2018 全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，ADC 90°, A 45°, AB 2 , BD 5.12. 【2018 北京卷15】在厶ABC 中，a=7, b=8, cosB=—.(△)求/ A ；(△)求AC边上的高.3. 【2018天津卷15】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinAacos(B ). 6(I)求角B的大小；(II)设a=2, c=3,求b和sin(2A B)的值.4. 【2018江苏卷16】已知，为锐角‘tan 3 ,迹()舟.(1)求cos2的值；(2)求tan( )的值.5. 【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚U内的地块形状为△ CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚U内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ：3 .求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6. 【2018浙江卷18】已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P345'(I)求sin (a + n 的值; (U)若角B满足sin (a+B=13，求cos B的值・7.【2018上海卷18】设常数a R，函数f(x) a sin 2x c 22cos x(1)若f(x)为偶函数，求a的值; (2) 若〔匸〕1，求方程f(x) 1 .2在区间［，的解.参考答案、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D、填空题 1. 3.3223. 34.235. 7.3 ；37三•解答题 1.解: (1)在厶ABD中，由正弦定理得一BLsin AABsin ADB由题设知,5sin 452 sinADB，所以sin ADB -5由题设知, ADB 90，所以cos ADB 1225 5(2)由题设及(1) 知, cos BDC sin ADB 辽在△ BCD 中,5 由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC 25 8 25. 所以BC 5.32.解：(1)在厶ABC 中,1 n _________________________________ 2—T cosB= —7 ,二 B €( — , n ，二 sinB= 1 cos B<3 7由正弦定理得—sin A bsin B8 -二=<3，二 sinA= £ . T B €( f ,sin A227•- A €( 0,亍)，(n )在厶ABC 中,■/ sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+sinBcosA=—3 21 (-)71 4.3_ 3.3 2714女口图所示，在△ ABC 中sinC=g ,二 h=BC sinC = 7 3 弓BC14••• AC 边上的高为子.3.解：在厶ABC 中，由正弦定理— sin A—，可得 bsinA asinB sin B又由 bsinA acos(B n ),6得 as in B acos(B n ),6即sinB cos(B ，可得tanB 3 .又因为 B (0 ,可得(n)解：在△ ABC 中,由余弦定理及a =2, c=3, B =^,有 b 2 a 2 c 2 2accosB 7，故 b= J7 .由 bsin A acos(B —), 6可得sin A因为 a<c , 故cosA因此 sin 2 A 2sin AcosA2,cos2 A 2cos A所以，si n(2A B)sin 2Acos Bcos2 A sinB ^^3 73 3 3 2144.解：(1)因为tan4, tan 3汇，所以sin4c o s cos因为sin 22cos1，所以 2cos25，因此,cos222cos7 25(2)因为，为锐角，所以(0, n .又因为cos()寻，所以sin()厂曲( )害，因此tan( ) 2.因为tan -，所以tan232ta n 242 , 1 tan 7因此，tan( ) tan[2 ( )]；+；爲；：；(—5 2115•解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN , 所以OH=10.过O作OE丄BC于E,贝U OE// MN，所以/ COE书故OE=4Ocos0, EC=40sin B,则矩形ABCD 的面积为2X40cos((40sin 0 +10=800(4sin 0 cos 0 +cOs B △ CDP的面积为 1 x 2X 40co(40 - 40sin) 0=1600 (cos 0 - sin 0)cos 0过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .令/GOK=0,则sin0=4 2(0, n)・当濮[0, n)时，才能作出满足条件的矩形所以sin(的取值范围是[〔，1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin 0 cos 0 +cQs平方米，△ CDP的面积为1600 (cos 0 - sin 0)cos0n 的取值范围是[1 , 1).4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k (k>0).则年总产值为4k X 800(4sin 0 cos 0 +cbs+Bk x 1600( cos 0 - sin 0 cos 0=8000k (sin 0 cos 0 +)s [ 0, n)2设 f ( 0) =sin 0 cos 0 +cos 0€ [ 0, n),2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令 f'( )=0，得 B =,6当9€( (0, n 时，f '( )>0，所以f (0)为增函数;6当0€(J ,匸)时，f '( )<0 ,所以f (0)为减函数,6 2因此，当0=时，f ((取到最大值.6答：当吧时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大•［来源:学§科§网］,］时，即2x(U)由角的终边过点 P( 3,得cos35 55由 sin() —得 cos( )121313由( )得coscos()cossin( )s in,5616所以cos或cos6565 .解：(1) f(x ； )asin 2x2 cos 2 x 1 1 =asi n2x cos2x 1 ,6. ( I)由角的终边过点P(4)得 sin 5所以sin( 冗)sin -5f ( x) a sin(当f (x)为偶函数时：f (x)f( x)，则 a a，解得a 0 o2(2) f ( ) a sin 2 cos —,424由题意f (一)a 13 1 ,4、.3sin 2x 2cos 2 xa .3 , f (x) 3sin2x cos2x1 2sin(2x6)1,令 f (x) 1血，则2sin 2x1151319解得：x ,2424，24或x248. 解: (1) f(x)asin 2x c 22cos x 1 1 = asin2x cos2x 1 , f( x) a sin( 2x)cos(2x)1asin2x cos2x 1当f(x)为偶函数时:f(x)f( x)，则a a，解得a 0。
三角函数和解三角形典型题及常见题汇总
三角函数和解三角形典型题及常见题汇总三角函数是数学中重要的分支之一，它与解三角形问题密切相关。
本文将对三角函数的基本概念进行介绍，并通过解典型题和常见题的方式，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、三角函数的基本概念1. 正弦函数（sine function）：对于一个角α，它的正弦值（sinα）等于其对边与斜边的比值，可以表示为sinα = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cosine function）：对于一个角α，它的余弦值（cosα）等于其邻边与斜边的比值，可以表示为cosα = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tangent function）：对于一个角α，它的正切值（tanα）等于其对边与邻边的比值，可以表示为tanα = 对边/邻边。
二、解三角形典型题1. 已知两边及夹角（SSA）：当已知一个三角形的两边和夹角时，可以利用正弦定理求解第三边的长度。
具体步骤是：a) 使用正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A、B、C分别表示三个角的度数，a、b、c分别表示这些角所对应的边长。
b) 带入已知数据，求解未知边的长度。
2. 已知两个边及对应角（SSS）：当已知一个三角形的两个边及其夹角时，可以利用余弦定理求解第三边的长度。
具体步骤是：a) 使用余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c分别表示三角形的边长，C表示对应的角度。
b) 带入已知数据，求解未知边的长度。
三、常见题汇总1. 解三角形：已知三个角或两个角及一边的情况下，求解三角形的边长和角度。
2. 三角函数的图像与性质：通过画图并观察三角函数的周期、对称轴、最大最小值等性质。
3. 三角方程的求解：根据给定的三角方程，使用三角函数的性质和恒等式进行推导和求解。
4. 三角函数的应用：在物理、工程等领域中，通过三角函数可以描述和求解各种周期性现象，如电流的变化、振动的周期等。
结束语通过学习三角函数和解三角形的典型题目，我们能够更好地理解和运用三角函数的概念和公式。
2018年高考数学分类汇编之三角函数
2018年高考数学分类汇编之三角函数(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学分类汇编之三角函数(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018年高考数学分类汇编之三角函数一、选择题1。
【2018全国二卷6】在ABC △中，cos2C 1BC =,5AC =，则AB =A ．B C D ．2.【2018全国二卷10】若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π3.【2018全国三卷4】若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-4．【2018全国三卷9】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-， 则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π65.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ)到直线的距20x my --=离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1B 。
2 C. 3D.46。
【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函sin(25y x π=+10π数A 在区间上单调递增B 在区间上单调递减35[,44ππ3[,]4ππC 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减53[,42ππ3[,2]2ππ7．【2018浙江卷5】函数y =sin2x 的图象可能是||2x A ．B ．C ．D ．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________．()2sin sin 2f x x x =+()f x 2．【2018全国二卷15】已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________．3。
三角函数定义知识点及例题[练习与答案]超强推荐
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三角函数的定义专题关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系 学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系☆ 对角的概念的理解：（1）无界性 R ∈α 或 ),(+∞-∞ （2）周期性（3）终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Zπαπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Zπα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Zk k ∈+,32ππ）☆ 角与角的位置关系的判断 （1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角例如：若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 ：一、三）☆ 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.例如：已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
（答：22cm ）☆ 三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。
但既有联系，又有区别。
定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。
五年高考三年模拟2018届高三数学理新课标一轮复习课件：4.2 三角函数的图象与性质 精品
ω
x
φ ω
知,“五点法”中的第一个点
φ ω
,
0
就是由原点平移而来的,可从图象中找出此点的横坐标-
φ ω
,
即可得到φ值.
例3 (2016云南红河一模,18,12分)函数f(x)=6cos2 ωx + 3 sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如
2
图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移”. 方法一:先平移后伸缩
y=sin x
y=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) .
方法二:先伸缩后平移
y=sin x
y=sin ωx
y=sin(ωx+φ)
2x
2φ
3
→由对称性
求出φ→结论
解析
设函数y=sin
2
x
3
的图象经过平移后所得图象的解析式为y=sin
2(x+φ)+
3
=sin
2x
2φ
3
,由函数y=sin
2x
2φ
3
的图象关于点
12
,
0
中心对称得sin
2
12
+2φ+
3
=
0,即2φ+ =kπ,k∈Z,得φ= k π- ,k∈Z.故y=sin
y=Asin(ωx+φ) .
3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A叫做 振幅 ,T= 2 叫做 周期 , f=
2018年全国各地高考模拟试题三角函数试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地高考数学模拟试题三角函数试题汇编（含答案解析）1．（2018•玉溪模拟）已知tan（α+）=﹣3，α∈（0，）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α﹣）的值．2．（2018•红桥区二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（Ⅰ）求cosA及边c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．3．（2018•玉溪模拟）已知函数f（x）=sin2x+sinx•cosx+2cos2x，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？4．（2018•资阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．5．（2018•徐州一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，tan（B﹣A）=．（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面积．6．（2018•顺义区二模）已知函数．．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m没有公共点，求实数m的取值范围．7．（2018•洛阳二模）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C 是上一动点（不与点A，B重合）．（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值．8．（2018•衡阳三模）已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且，b+c=8，求a的最小值．9．（2018•莆田二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若a=，求△ABC面积S的最大值．10．（2018•海淀区二模）如图，已知函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（）在一个周期内的图象经过，，三点（Ⅰ）写出A，ω，φ的值；（Ⅱ）若，且f（α）=1，求cos2α的值．11．（2018•门头沟区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣1+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期：（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．12．（2018•玉溪模拟）设函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1（1）求f（）（2）求f（x）的最大值和最小正周期．13．（2018•兴庆区校级四模）如图，气球A相对于BC所在地平面的高度是h，前方有一座桥梁，气球A带有一个测角器，试用测角仪器测得适当的角（用字母表示），用测得的角度及h表示河流的宽度BC．14．（2018•房山区一模）在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（1）求角B的值；（2）若b=，a+c=5，求△ABC的面积．15．（2018•玉溪模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．16．（2018•玉溪模拟）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα17．（2018•河西区三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c﹣b=2bcosA．（Ⅰ）若a=2，b=3，求边c的长；（Ⅱ）若C=，求角B的大小．18．（2018•南关区校级模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（II）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．19．（2018•河南一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．20．（2018•顺义区二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＞c，a=6，b=5，△ABC的面积为9．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求c及sinB的值．21．（2018•资阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）．（1）求A．（2）若a=4，求b2+c2的取值范围．22．（2018•北京模拟）已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．23．（2018•岳麓区校级二模）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．24．（2018•江苏模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a ﹣b）•cosC=c•cosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的面积为，求该三角形的周长．25．（2018•成都模拟）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sinB=2sinC，求c．26．（2018•抚顺一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2A﹣asin（A+C）=0．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．27．（2018•张掖一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．28．（2018•玉溪模拟）（1）写出余弦定理．（2）证明余弦定理．29．（2018•铁东区校级二模）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的最值．30．（2018•江苏模拟）已知三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．若，求（1）cosα+sinα的值；（2）的值．31．（2018•达州模拟）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．（1）求函数f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．32．（2018•石嘴山一模）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角B；（2）若，求△ABC面积的最大值．33．（2018•泰安二模）设函数（I）求函数f（x）的最大值，并求此时的x值；（II）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，且2bsinB+的值．34．（2018•内江一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长．35．（2018•海淀区校级三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a（Ⅱ）若a=，求sinB36．（2018•长沙一模）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．37．（2018•河东区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（），且sinB+sinC=．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．38．（2018•河南一模）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S．△ABC39．（2018•城中区校级模拟）已知函数；（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设△ABC三内角对应边为a，b，c；已知，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值．40．（2018•黄山一模）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若sinB=2sinA，求a、b的值．参考答案与试题解析1．【分析】（1）由题意利用两角和的正切公式求得tanα的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sin（2α﹣）的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）=﹣3，α∈（0，），∴tanα＞0，且=﹣3，求得tanα=2．（2）∵sin2α===，cos2α===﹣，∴sin（2α﹣）=sin2α•﹣cos2α•=+=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．2．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与二倍角公式求得cosA，再利用余弦定理求得边长c的值；（Ⅱ）由二倍角公式求得cosB，再利用三角恒等变换求得cos（B﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，a=3，b=2，∴=，又B=2A，∴=，=，解得cosA=；又a2=b2+c2﹣2bccosA，9=24+c2﹣2•2•c•，c2﹣8c+15=0，解得c=3或c=5；（Ⅱ）∵B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，∴sinB=；∴cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=×+×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．3．【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调递减区间．（2）函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x+）的图象，再将函数图象向上平移各单位得到f（x）=sin（2x+）+的图象．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+x，=，=，=，函数的最小正周期为：T=．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），函数的单调递减区间为：（k∈Z）．（2）函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x+）的图象，再将函数图象向上平移各单位得到f（x）=sin（2x+）+的图象．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．4．【分析】（1）由已知根据正弦定理得a2﹣b2=c2﹣bc，利用余弦定理可求cosA的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）根据余弦定理及基本不等式可求bc≤16，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即a2﹣b2=c2﹣bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（6分）（2）根据余弦定理，，由于a2≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，所以△ABC面积，当且仅当b=c=4时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．【分析】（1）根据同角的三角函数的关系以两角和的正切公式即可求出，（2）根据两角和的正弦公式以及正弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，由cosA=，得A为锐角，所以sinA=，所以tanA==，所以tanB=tan[（B﹣A）+A]===3；（2）在三角形ABC中，由tanB=3，所以sinB=，cosB=，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理=，得b===15，所以△ABC的面积S=bcsinA=×15×13×=78．【点评】本题考查了两角和的正弦正切公式，以及同角的三角函数的关系和正弦定理和三角形的面积公式，属于基础题6．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，再求它的最小正周期；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的值域，根据题意再求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数y=f（x）=2sin（2x﹣），命题函数y=f（x）的图象与直线y=m没有公共点，等价于方程2sin（2x﹣）=m在x∈R内无解，由函数f（x）=2sin（2x﹣）值域是[﹣2，2]，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．7．【分析】（1）在△OBC中，由余弦定理计算可得cos∠BOC的值，即可得∠BOC 的值，由弧长公式计算可得答案；（2）根据题意，设∠AOC=θ，由三角形面积公式分析可得四边形的面积为S的值，结合三角函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）在△OBC中，，由余弦定理，所以，于是的长为．（2）设，所以四边形的面积为S，则=由，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及三角函数的恒等变形，属于基础题．8．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求得m 的值；（Ⅱ）根据f（A）求得A的值，再由余弦定理和基本不等式求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数=•+sin2x+m=sin2x﹣cos2x++m，=sin（2x﹣）++m；因为函数f（x）的最大值为1，∴+m=0，解得m=﹣；…6分（Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=，由0＜A＜，得﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=．…8分又b+c=8，由余弦定理得，，∴a≥4（当且仅当b=c时等号成立）．…12分【点评】本题考查了两角和与差的正余弦，二倍角公式，余弦定理，基本不等式的应用问题．9．【分析】（1）利用正弦定理和同角的三角函数关系求出A的值；（2）由余弦定理和基本不等式求出△ABC面积S的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得，…（1分）即，故，…（3分）又A∈（0，π），…（4分）故；…（5分）（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，…（6分）又a=，所以3=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc，…（8分）即bc≤1，…（9分）当且仅当b=c=1时，等号成立…（10分）则，…（11分）所以△ABC面积S的最大值为．…（12分）【点评】本题考查了解三角形的应用问题，是基础题．10．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的解析式，由题意求得sin（2α﹣）=，结合2α﹣的范围，求得2α﹣的值，可得2α的值，进而求得cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=2，=﹣，∴ω=2，再结合五点法作图可得2×+φ=0，求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∵f（α）=1，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，根据三角函数的值求角，属于基础题．11．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx﹣1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间[]上，2x+∈[﹣，]，所以，当2x+=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣1；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．12．【分析】（1）化简函数f（x），计算f（）的值；（2）根据正弦型函数的图象与性质，即可求出f（x）的最大值与最小正周期．【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，∴f（）=sin（2×﹣）+1=×+1=2；…（6分）（2）由f（x）=sin（2x﹣）+1，当2x﹣=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为+1，最小正周期为T==π．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13．【分析】根据图形，利用直角三角形的边角关系，即可求出BC的值．【解答】解：如图所示，Rt△ABM中，AM=h，测角器测得∠BAM=α，则BM=AMtanα=htanα，Rt△ACM中，AM=h，测角器测得∠CAM=β，则CM=AMtanβ=htanβ，∴河流的宽度为BC=CM﹣BM=htanβ﹣htanα=h（tanβ﹣tanα）．【点评】本题考查了直角三角形中边角关系的应用问题，是基础题．14．【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换求出：（2cosB﹣1）（cosB+1）=0，进一步利用特殊值求出B的度数．（2）直接利用（1）的结论和余弦定理求出ac的值，最后求出三角形的面积．【解答】解：（1）△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．则：2cos2B+cosB+1=0整理得：（2cosB﹣1）（cosB+1）=0解得：cosB=（﹣1舍去）．则：B=．（2）利用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6．所以：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和三角形面积公式的应用．15．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得A的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b+c的值．【解答】解：（1）△ABC中，acosB+bsinA=c，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinBsinA=cosAsinB，又sinB≠0，∴sinA=cosA，又A∈（0，π），∴tanA=1，A=；=bcsinA=bc=，（2）由S△ABC解得bc=2﹣；又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc，∴（b+c）2=2+（2+）bc=2+（2+）（2﹣）=4，∴b+c=2．【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．16．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cosα的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴，又，∴，∴=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．17．【分析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（Ⅱ）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B=．【解答】解：（Ⅰ）∵c﹣b=2bcosA．∴由余弦定理可得：c﹣b=2b×，整理可得：a2=b2+bc，∵a=2，b=3，∴24=9+3c，解得：c=5．（Ⅱ）∵C=，∴A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，可得：sinB=或﹣1（舍去）．即B=．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，诱导公式的应用，属于基础题．18．【分析】（1）根据三角形内角和定理，结合题意求得B的值，再利用余弦定理求得c的值；（II）把f（A）化为正弦型函数，根据A的取值范围，利用正弦函数的性质求得f（A）的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，A+B+C=π，∴cos=cos=sin=，∴=，∴B=；又a=3，b=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2；（II）f（A）=sinA（cosA﹣sinA）=sinAcosA﹣sin2A=sin2A﹣=sin（2A+）﹣，由B=，得A+C=，∴A∈（0，），∴2A+∈（，），∴sin（2A+）∈（﹣1，1]，∴f（A）的取值范围是（﹣，]．【点评】本题考查了解三角形与三角恒等变换的应用问题，是基础题．19．【分析】（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=2sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=2cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，∴．【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．20．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式和同角的三角函数关系求得cosC的值；（Ⅱ）由余弦和正弦定理即可求得c和sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC的面积为9，即absinC=×6×5sinC=9，解得sinC=；又因为b＞c，所以cosC==；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=62+52﹣2×6×5×=13，所以c=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又因为b=5，sinC=；所以在△ABC中，由正弦定理得sinB===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角函数面积公式应用问题，是基础题．21．【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出，（2）根据余弦定理和基本不等式即可求出．【解答】解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即a2﹣b2=c2﹣bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（2）根据余弦定理，，所以，则有b2+c2≤32，又b2+c2=16+bc＞16，所以b2+c2的取值范围是（16，32]．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理得应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题22．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），化简可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1=﹣cos2ax+sin2ax+1=2sin（2ax﹣）+1∵函数的最小正周期为．即T=由T=，可得a=2．∴a的值为2．故f（x）=2sin（4x﹣）+1；（Ⅱ）x∈[0，]时，4x﹣∈[，]．当4x﹣=时，函数f（x）取得最小值为1﹣．当4x﹣=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3∴f（x）在[0，]上的最大值为3，最小值为1．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题23．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．24．【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换求得cosC与C的值；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求得a+b的值，再求周长．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理知===2R，又因为（2a﹣b）•cosC=c•cosB，所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA；………………（4分）∵0＜A＜π，∴sinA＞0；∴cosC=；………………（6分）又0＜C＜π，∴C=；………………（8分）（2）∵S=absinC=ab=，△ABC∴ab=4 ………………（10分）又c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4，∴（a+b）2=16，∴a+b=4；∴周长为6．………………（14分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理和三角恒等变换问题，是基础题．25．【分析】（1）化f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间；（2）根据题意，利用正弦、余弦定理求得c的值．【解答】解：（1）=，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sinB=2sinC，∴由正弦定理，得b=2c；又由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，，得，解得c=1．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．26．【分析】（Ⅰ）由bsin2A﹣asin（A+C）=0得bsin2A=asinB=bsinA，得2cosA=1，所以．（Ⅱ）由△ABC的面积为及⇒bc=6，由余弦定理得b2+c2﹣2bccosA=9，，即可得．【解答】解：（Ⅰ）由bsin2A﹣asin（A+C）=0得bsin2A=asinB=bsinA……（3分）又0＜A＜π，所以sinA≠0，得2cosA=1，所以……（6分）（Ⅱ）由△ABC的面积为及，得，即bc=6……（8分）又a=3，从而由余弦定理得b2+c2﹣2bccosA=9，所以……（10分）所以……（12分）【点评】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．27．【分析】（1）由正弦定理及余弦定理即可求b的值；（2）由三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵bsinC=2sinB，∴由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得．∴；（2）∵a=4，c=2，．∴．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．28．【分析】（1）利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容．（2）采用坐标法证明，方法是以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点C和点B的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．【解答】解：（1）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．（2）证明：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0），∴a2=|BC|2=（bcosA﹣c）2+（bsinA）2=b2cos2A﹣2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．【点评】此题考查余弦定理及其证明，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行证明，是一道基础题．29．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程．（2）直接利用单调性求出结果．【解答】解：（1）∵函数=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）cos（x﹣）=sin（2x﹣）﹣sin（2x﹣）=sin（2x﹣）+cos2x=sin2x•﹣cos2x•+cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．∴，令：，解得：．函数f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为：．（2）∵，∴．因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，f（x）取最大值1．又∵，当时，f（x）取最小值．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．30．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求得cosα+sinα的值；（2）由三角函数的平方关系求得sinα、cosα的值，再计算的值．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），又，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=1﹣3（cosα+sinα）=，∴cosα+sinα=；（2）∵cosα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0；由sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=﹣；∴=sinαcos+cosαsin=×+（﹣）×=．【点评】本题考查了平面向量的数量积与同角的三角函数计算问题，是基础题．31．【分析】（1）根据f（x）=•．利用向量坐标的运算即可求解f（x）的解析式，可求周期；（2）根据f（A）=，求解角A，AB=c=2，BC=a=2，正弦定理求解C和B，可得△ABC的面积S．【解答】解：（1）由f（x）=•=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴函数f（x）的周期T=；（2）由f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜π，AB=c=2＞BC=a=2，∴A=正弦定理：，可得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或．当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=2，当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=．【点评】本题考查了向量坐标的运算和三角函数的化解，正弦定理的应用以及△ABC的面积的求法，属于基础题．32．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，结合sinA≠0，可求，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）由余弦定理得12=a2+c2﹣ac，结合基本不等式可求ac≤12，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵在△ABC中，sinA≠0，∴，∵0＜B＜π，∴．（2）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣ac，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤12，当且仅当时取等号，∴，即△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．33．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最大值以及对应x的取值；（II）先求出A的值，再利用正弦、余弦定理求a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），当2x﹣=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；（II）△ABC中，A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），又f（A）=sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，解得A=；根据正弦定理==，∴sinB=，sinC=；又2bsinB+2csinC=bc+a，∴2b•+2c•=bc+a，∴（b2+c2﹣a2）=abc，又cosA==，∴bc=abc，解得a=．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．34．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB=0，结合sinB＞0，可求tanC=﹣1，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理可求c的值，cosB的值，设BC的中垂线交BC于点E，在Rt△BCD中，可求BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bcosC+csinB=0，∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0…（2分）∵0＜B＜π，∴sinB＞0，于是cosC+sinC=0，即tanC=﹣1…（4分）∵0＜C＜π∴．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，∴c=5，…（8分）∴，…（10分）设BC的中垂线交BC于点E，∵在Rt△BCD中，，∴==．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂线的性质的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．35．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式和余弦定理组成方程组求得a、b的值；（Ⅱ）由正弦、余弦定理，即可求得sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，则△ABC的面积为absinC=ab=，∴ab=4①；又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=4②，由①②解得a=b=2；（Ⅱ）若a=，则c2=a2+b2﹣2abcosC=+b2﹣2×b×=4，9b2﹣12b﹣20=0，解得b=或b=（不合题意，舍去）；由正弦定理=，求得sinB==×=．【点评】本题考查了三角形面积公式和正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．36．【分析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出结果．（Ⅱ）利用正弦定理和三角形函数关系式的变换求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD即AD2﹣8AD+15=0，（4分）解之得AD=5或AD=3，由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）【点评】本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的应用及相关的运算问题．37．【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．38．【分析】（1）由已知整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tanC=1，结合范围C∈（0，π）可求C=．（2）由已知，利用正弦定理可得sinB=，利用大边对大角可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣=﹣=1，∵C∈（0，π）∴C=．（2）∵b=2，c=4，由（1）可得C=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，∴△ABC的面积S=bcsinA=sin（+）=．△ABC【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式，正弦定理，大边对大角，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．39．【分析】（1）化f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出它的最小正周期和单调减区间；（2）由f（A）=求得A的值，再根据平面向量的数量积和等差数列、余弦定理，即可求出a的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1=sin2x﹣cos2x+cos2x=sin（2x+）；……（2分）∴f（x）的最小正周期为；……（3分）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z；解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；……（4分）∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；……（5分）（2）由f（A）=sin（2A+）=，A∈（0，π），得2A+=，∴；……（6分）又，∴bc=18；……（7分）又b，a，c成等差数列，∴2a=b+c；……（8分）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴a2=4a2﹣54；……（10分）解得．……（12分）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量数量积、等差数列与余弦定理应用问题．40．【分析】（1）根据题意，由三角函数的恒等变形公式可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，结合正弦函数的图象性质分析可得答案；（2）根据题意，由f（C）=0，即，分析可得C的值，结合正弦定理可得，由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3，联立两个式子分析可得a、b的值，即可得答案．【解答】解：（1），由，得∴函数f（x）的单调递增区间为．（2）由f（C）=0，得，又∵0＜C＜π，∴，．又sinB=2sinA，由正弦定理得①；由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=3，②由①②解得a=1，b=2．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及三角函数恒等变形，属于基础题．。
最新-2018年高考数学试题分类汇编三角函数精品
（满
c2
a2
b2
2ab cosC
1 14 4
4
解：（Ⅰ）
4
c 2.
ABC 的周长为 a b c 1 2 2 5.
1 cosC , sin C
1 cos2 C
1
(
1 )
2
15 .
（Ⅱ）
4
4
4
15
a sin C sin A
4
15
c
2
8
a c, A C ，故 A 为锐角，
cos A
1 sin2 A
1 ( 15)2
)
解：（ 1） 4
34 6
) 的值．
2sin
2
4
；
10 f3
1
2sin
3
2sin ,
（ 2） 13
2
3
26
6
1
f (3 2 ) 2sin (3 2 )
2sin
5
3
6
5
3
sin
,cos
,
13
5
cos
1 sin 2
2
5
12
1
,
13 13
2
sin
1 cos2
3
4
1
,
5
5
2cos , 2
cos(
故
) cos cos sin sin
.
解：（ I ）设 l1 ,l 2 , ,l n 2 构成等比数列，其中 t1 1, tn 2 100, 则
Tn t1 t 2
tn 1 tn 2,
①
Tn tn 1 t n 2
t2 t1, ②
①×②并利用 t1tn 3 i t1t n 2 102 (1 i n 2), 得
2018全国各地模拟试卷理科数学分类汇编5：三角函数1
2018全国各地模拟分类汇编理：三角函数<1）【四川省德阳市2018届高三第一次诊断理】函数具有性质<）A ．最大值为，图象关于直线对称 B ．最大值为1，图象关于直线对称 C ．最大值为，图象关于对称 D ．最大值为1，图象关于对称【答案】C【四川省德阳市2018届高三第一次诊断理】下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则b5E2RGbCAP ②若锐角满足③若则对恒成立。
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中是真命题的有<填正确命题番号）。
【答案】②【四川省成都市双流中学2018届高三9月月考理】若函数，在区间上单调递增，在上递减，则的值为<）A．3 B．2 C．D．p1EanqFDPw【答案】C【陕西省长安一中2018届高三开学第一次考试理】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为<）DXDiTa9E3dA．B．C．D．【答案】D【山东省临清三中2018届高三上学期学分认定理】动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t<单位：秒）的函数的单调递增区间是RTCrpUDGiT<A）[0，1] <B）[1，7] <C）[7，12] <D）[0，1]和[7，12]【答案】B【湖北省黄冈市黄州区一中2018届高三10月综合理】已知则等于A． B． C． D．【答案】D【安徽省望江县2018届高三第三次月考理】已知函数的最小正周期为，则该函数图象< ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【答案】A【安徽省望江县2018届高三第三次月考理】下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有< ）5PCzVD7HxA A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2018届高三上学期联考理】若函数<，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，<O为坐标原点）则<）jLBHrnAILgA、B、 C、D、【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2018届高三上学期联考理】已知，，则 .【答案】【河北省保定二中2018届高三第三次月考】已知，则=<）A．B．C．D．【答案】D【河北省保定二中2018届高三第三次月考】若则的值。
2018年全国高考模拟文科数学分类总汇编_三角函数和解三角形
2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形一、选择题1. 10．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：（1）f （x ）+f （2﹣x ）=0，（2）f （x ﹣2）=f （﹣x ），（3）在[﹣1，1]上表达式为f （x ）=，则函数f （x ）与函数g （x ）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82. 11．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于直线x=对称 B ．关于直线x=对称 C ．关于点（，0）对称 D ．关于点（，0）对称3. 4．若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．4. 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 7．（5分）若将函数f （x ）=sin （2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为（ ）A ．[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ）B ．[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）C ．[kπ﹣，kπ﹣]（k ∈Z ）D ．[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ）6. 11．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是7. 8. 已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增8. 9. 函数，则函数的导数的图象是（ ）A. B. C. ． D.9. 8．（5分）已知函数y=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）A ．[2+16k ，10+16k]（k ∈Z ）B ．[6+16k ，14+16k]（k ∈Z ）C ．[﹣2+16k ，6+16k]（k ∈Z ）D ．[﹣6+16k ，2+16k]（k ∈Z ）10. 8．已知曲线1215:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，则下列说确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C 11. 10．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是12. 9．已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x =-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 213. 11．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①14. 6.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移3π个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增 15. 7．函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为16. 11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭17. 3．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．22B ．22-C ．24D ．22±18. 5.为了得到函数2sin(3)4y x π=+的图象,只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点（ ） A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移12π个单位C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移12π个单位 19. 6.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则)(x f 的解析式是（ ） A. ()sin(3)3f x x π=+ B. ()sin(2)3f x x π=+C. ()sin()3f x x π=+ D. ()sin(2)6f x x π=+ 二、填空题1. 14．（5分）已知函数f （x ）=2sin （ϖx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则|f （）|= ．2. 15．设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=4，A=，B=，则△ABC 的面积S= ．三、解答题1. 17．（10分）已知点，Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数．（1）求函数f （x ）的最小值及此时x 的值；（2）若A 为△ABC 的角，f （A ）=4，BC=3，求△ABC 的周长的最大值．2. 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且．(I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．3. 17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB=2a+b ．（1）求角C ；（2）若△ABC 的面积为，求ab 的最小值．4. 17. 在△中，分别为角的对边，.(Ⅰ) 求的大小； (Ⅱ) 若,, 求△的面积.5. 17．（12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，bsin （B+C ）+acosA=0，且c=2，sinC=． （1）求证：A=+B ；（2）求△ABC 的面积．6. 17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3.a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．7. 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，O 为原点，()221,0,2cos,sin ,2cos ,22OA OB OC βαα⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝)sin ,0ββαπ<<<．(I)若,AB AC BC ⊥求；(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+=若求，的值.8. 17．（12分）在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．（1）若223cos cos20A A +=，且ABC 为锐角三角形，7a =,6c =，求b 的值；（2）若a =,3A π=，求b c +的取值围．答案一、选择题1. 10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．2. 11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．3. 4．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====。
高考数学真题 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
专题四 三角函数与解三角形4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos α<sin α,则P 所在的圆弧是( )A.AB⏜ B.CD ⏜ C.EF ⏜ D.GH ⏜ 答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式.若点P 在AB⏜或CD ⏜(不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan α<sin α矛盾,故排除A,B.若点P 在GH ⏜(不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排除D,故选C.2.(2014课标Ⅰ文,2,5分)若tan α>0,则( )A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>0答案 C 由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B 错;由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C 正确;α取π3时,cos 2α=2cos 2α-1=2×(12)2-1=-12<0,D 错.故选C.评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性.3.(2014大纲全国文,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45B.35C.-35D.-45答案 D 由三角函数的定义知cos α=√(-4)2+32=-45.故选D.4.(2011课标,理5,文7,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( )A.-45B.-35C.35D.45答案 B 解法一:由三角函数定义知,tan θ=2,则cos 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ1+tan 2θ=-35.解法二:由三角函数定义知,tan θ=2,即sin θ=2cos θ,则sin 2θ=4cos 2θ.从而有cos 2θ=15.故cos 2θ=2cos 2θ-1=-35.5.(2015福建文,6,5分)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125 C.512 D.-512答案 D ∵sin α=-513,α为第四象限角, ∴cos α=√1-sin 2α=1213,∴tan α=sinαcosα=-512.故选D. 6.(2014课标Ⅰ理,8,5分)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( ) A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2答案 C 由tan α=1+sinβcosβ得sinαcosα=1+sinβcosβ,即sin αcos β=cos α+sin βcos α,所以sin(α-β)=cos α,又cos α=sin (π2-α),所以sin(α-β)=sin (π2-α),又因为α∈(0,π2),β∈(0,π2),所以-π2<α-β<π2,0<π2-α<π2,因此α-β=π2-α,所以2α-β=π2,故选C.7.(2014大纲全国理,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b 答案 C ∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. 又∵c=tan 35°=sin35°cos35°>sin 35°=cos 55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.8.(2013浙江理,6,5分)已知α∈R,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( )A.43B.34C.-34D.-43答案 C (sin α+2cos α)2=52,展开得3cos 2α+4sin αcos α=32,再由二倍角公式得32cos 2α+2sin 2α=0,故tan 2α=sin2αcos2α=-322=-34,选C.评析 本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换,考查转化与化归思想,考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系. 9.(2013大纲全国文,2,5分)已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A.-1213 B.-513 C.513 D.1213答案 A ∵α是第二象限角,∴cos α<0. ∴cos α=-√1-sin 2α=-1213.故选A. 评析 本题考查三角函数值在各象限的符号,同角三角函数关系,属容易题. 10.(2013广东文,4,5分)已知sin (5π2+α)=15,那么cos α=( ) A.-25 B.-15 C.15 D.25答案 C ∵sin (5π2+α)=sin (π2+α)=cos α,∴cos α=15.故选C. 11.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.1625答案 A 当tan α=34时,原式=cos 2α+4sin αcos α=cos 2α+4sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+4tanαtan 2α+1=1+4×34916+1=6425,故选A.思路分析 利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin 2α+cos 2α代替1,然后分子、分母同除以cos 2α,得到关于tan α的式子,由此即可代值求解.12.(2011江西文,14,5分)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-2√55,则y= . 答案 -8解析 P(4,y)是角θ终边上一点,由三角函数的定义知sin θ=√,又sin θ=-2√55,∴√=-2√55,解得y=-8.评析 本题主要考查任意角三角函数的定义,考查运算求解能力,由题意得√=-2√55是本题求解的关键.13.(2016四川文,11,5分)sin 750°= . 答案12解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=12. 解后反思 利用诱导公式把大角化为小角. 评析 本题考查了三角函数的诱导公式.14.(2013课标Ⅱ理,15,5分)设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= . 答案 -√105解析 tan θ=tan [(θ+π4)-π4]=12-11+12=-13,∴sin θ=-13cos θ,将其代入sin 2θ+cos 2θ=1得109cos 2θ=1,∴cos 2θ=910,又易知cos θ<0,∴cos θ=-310√10,∴sin θ=√1010,故sin θ+cos θ=-√105.。
2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解
I 2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形一、选择题1.【2018全国二卷6】在中，，，则 A ．BCD ．2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．3.【2018全国三卷4】若，则 A ．B ．C ．D ．4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A ．B ．C ．D ．5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1B. 2C. 3D.46.【2018天津卷6】将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A 在区间35[,]44ππ上单调递增 B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增 D 在区间3[,2]2ππ上单调递减 7．【2018浙江卷5】函数y=||2x sin2x 的图象可能是ABC △cos 2C 1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π1sin 3α=cos2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6II A ． B ．C ．D ．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．4.【2018北京卷11】设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．5．【2018江苏卷7】已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．6．【2018江苏卷13】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ．7.【2018浙江卷13】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b=2，A=60°，sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，III 则sin B=___________，c=___________． 三．解答题1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC .2.【2018北京卷15】在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=–17． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．3.【2018天津卷15】在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小； （II ）设a=2，c=3，求b 和sin(2)A B -的值. 4.【2018江苏卷16】已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．IV 6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求c osβ的值． 7.【2018上海卷18】设常数a R ∈，函数f x （）=x x a 2cos 22sin + （1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若4f π〔〕1=，求方程1f x =-（）ππ-［，］上的解. 参考答案一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D二、填空题1. 2. 3. 3 4.23 5.π6- 6. 9 7.3721； 三．解答题 1.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，所以sin ADB ∠=. 由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 5ADB ∠==. （2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=在BCD △中，由余弦定理得 2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯25=. 所以5BC =.2.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cosB=–17，∴B ∈（π2，π），∴sinB==12-V 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A=π3．（Ⅱ）在△ABC 中，∵sinC=sin （A+B ）11()72-+．如图所示，在△ABC 中，∵sinC=h BC ，∴h=sin BC C ⋅=7=，∴AC边上的高为33．3.解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =， 又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B=π3．（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a<c ，故cos A =sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos2sin AB A B A B -=-=1127-= 4.解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，． 4tan 3α=sin tan cos ααα=4sin cos 3αα=22sin cos 1αα+=29cos 25α=27cos22cos 125αα=-=-VI （2）因为为锐角，所以． 又因为，因此． 因为，所以，因此，．5.解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH=10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD 的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ）， △CDP 的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则si nθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sinθ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k>0）， 则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ） =8000k （sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．,αβ(0,π)αβ+∈cos()αβ+=sin()αβ+=tan()2αβ+=-4tan 3α=22tan 24tan 21tan 7ααα==--tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+VII 设f （θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2），则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数； 当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]6.（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=-. 7. 解：（1）11cos 22sin )(2+-+=x x a x f =12cos 2sin ++x x a ， 当)(x f 为偶函数时：)()(x f x f -=，则a a -=，解得0=a 。
最新整理专题4三角函数与三角形-2018年高三理科数学模拟题分类汇编解析版
专题4三角函数与三角形-2018年高三理科数学模拟题分类汇编解析版一、选择题1. 【2018河北唐山高三一模】已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】已知,,将代入得到. 故答案为： B.2. 【2018江西南昌高三一模】已知角的终边经过点，则( )A. B. C. D.【答案】 A3. 【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】已知，则( )A. B. C. D. 6【答案】 A【解析】由题意可知，则，所以，故选A．4.【2018四川德阳高三二诊】函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】 B5. 【2018辽宁朝阳高三一模】将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】函数的图象向右平移个单位长度后得, 再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍得,因此最小正周期为选B.6. 【2018广东高三一模】已知曲线，则下列结论正确的是（）A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称【答案】 D【解析】对于选项，把向右平移个单位长度，得到，该函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选 D.7.【2018安徽芜湖高三一模】若，则（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】或(舍),故选 C.8. 【2018山东济南高三一模】已知函数的最小正周期为，且，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】 D9. 【2018河北唐山高三一模】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】 A【解析】函数,将函数的图象向做平移个单位长度即可.故答案为： A.10. 【2018贵州黔东南州高三一模】给出函数，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】由是其一条对称轴上距离的零点，所以函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选B．11. 【2018辽宁抚顺高三3月模拟】在三棱锥中，已知，且为正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】 D12. 【2018辽宁瓦房店高三一模】在中内角的对边分别为，若,，，则值是（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】由，，可得sinA==，sinC==，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=．故选：A13. 【2018山西省高三一模】在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】 C14. 【2018山西太原一模】已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】 D【解析】因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选 D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间15. 【2018广东高三一模】在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 C16. 【2018山西省高三一模】如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 A【解析】由题意可得,对应的图象应该是 A.【点睛】本小题主要考查平面几何中的动点轨迹问题,考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法: 先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.17. 【2018山东菏泽高三一模】已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D.【答案】 D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.18. 【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】 C点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数和的图象之间的关系，得到函数与和的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题19. 【2018北京朝阳区高三一模】函数的部分图象如图所示,则__________；函数在区间上的零点为__________．【答案】 (1). (2).【解析】由图得,即最小正周期又因为,且,解得，由图得时,，又因为,所以，的零点即的图象与轴交点的横坐标，则,解得，因为,得到，所以零点为，故答案为.20. 【2018安徽芜湖高三一模】将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则__________．【答案】 321. 【2018内蒙古包头高三一模】设函数，，为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则__________．【答案】【解析】函数，为图象的对称轴，为的零点，所以，所以且，两式相减，在根据的最小正周期，可得，所以，再把代入，可得，令，可得．22. 【2018甘肃兰州高三一模】设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．【答案】【解析】把函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，结合得到的函数为一个奇函数，则，因为令可得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.23. 【2018河北唐山高三一模】在中，角，，的对边分别为，，，边上的高为，若，则的取值范围是__________．【答案】[2，2]24. 【2018四川德阳高三二诊】已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．【答案】①③④④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为由可得故则即的面积为.正确故答案为③④．25. 【2018黑龙江哈尔滨三中高三一模】已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.26.【2018山东聊城高三一模】若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】,其中,,故,解得,故,解得.27. 【2018辽宁朝阳高三一模】函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．三、解答题28. 【2018北京朝阳区高三一模】在中,已知,.（Ⅰ）若,求的面积;（Ⅱ）若为锐角,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由,根据正弦定理可得,,因为,所以,所以,由三角形面积公式可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,因为为锐角,所以.所以，将所需三角函数值代入即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,因为,所以,,因为,所以,所以,所以.29. 【2018辽宁朝阳高三一模】在中，已知，. （1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：解：（Ⅰ）且，∴．- 2分3分．- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 8分由正弦定理得，即，得． 10分在中，，，所以． 12分考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。
[推荐学习]2018年高考数学模拟试卷分项第02期专题04三角函数与解三角形
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[推荐学习]2018年高考数学模拟试卷分项第02期专题04三角函数与解三角形专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x xx=-互为同轴函数的是（ ）A. ()()cos 21g x x =-B. ()sin g x x π=C. ()tan g x x =D. ()cos g x x π= 【答案】D2．【2018广西桂梧高中联考】若111sin cos tan26παα+=，则sin2α=（ ）A. 14-B. 1112-C. 14D. 1112【答案】B 【解析】1113sin cos tan 266παα+==-，∴()21sin cos 1sin212ααα+=+=，∴11sin212α=-.选B 。
3．【2018陕西西安长安区联考】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为所以 1202AB AF BF =+=+（米），符合设计要求.故选A.5．【2018全国名校联考】已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C【解析】由正弦定理得： sin sin sin a b c A B C ==,又cos cos cos a b cA B C==， 所以有tan A tanB tanC ==，即B C A ==. 所以ABC ∆是等边三角形. 故选C6．【2018安徽阜阳一中二模】函数的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7．【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8．【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到 的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D 【解析】选项A ：，则周期，故A 不对；选项D ：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D 正确.故选D 9．【2018北京大兴联考】设函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕ是常数），若()2π03f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ）A. π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】因为()2π03f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以4πsin sin 3ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即1sin sin 2ϕϕϕ=-，即3sin 2ϕϕ=-，即tan ϕ=π6ϕ=-，则()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且 π5π14π5ππsin ,sin 1,sin002623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ4π1223f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 若取5π6ϕ=，则()5πsin 2+6f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且 π11π14π7ππsin ,sin 1,sin π02623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由()2π03f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定ϕ值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论π6ϕ=-和5π6ϕ=两种情况. 10．【2018湖南株洲两校联考】为了得到函数y x=图象，可将函数y=sin3x+cos3x 图象（ ）A. 向左平移12π个单位B. 向右平移12π个单位 C. 向右平移 4π个单位 D. 向左平移 4π 个单位 【答案】B11．【2018江西六校联考】在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则()sin sin sin A CA C +=+（ ）A. 43B. 53C. 45D. 54【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3； 则其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A. C 两点， 则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得： ()sinsin sin sin 5sin sin 4A C A C BC BA A CB AC +++===+； 本题选择D 选项.12．【2018河北衡水联考】已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc+-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2【答案】B据此有：()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得： c 的取值范围为[)1,2. 本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解． 2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccos A 可以转化为sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C －2sin Bsin Ccos A ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．13．【2018山西山大附中联考】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A. 2x π=-B. 4x π=-C. 8x π=D. 4x π= 【答案】A选 A.14．【2018辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。
2018年高考数学分类汇编三角函数及答案详解
2018年高考数学分类汇编三角函数1、（2018年高考全国卷1理科）16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f （x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1，可得此时x=，π或；∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，π或和边界点x=0中取到，计算可得f（）=，f（π）=0，f（）=﹣，f（0）=0，∴函数的最小值为﹣，故答案为：．2、（2018年高考全国卷1理科）17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．3、（2018年高考全国卷1文科）8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．4、（2018年高考全国卷1文科）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．5、（2018年高考全国卷1文科）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．6、（2018年高考全国卷2理科）6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．7、（2018年高考全国卷2理科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．8、（2018年高考全国卷2理科）15．（5分）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．【解答】解：sinα+cosβ=l，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，∴2sin（α+β）=﹣1．∴sin（α+β）=．故答案为：．9、（2018年高考全国卷2文科）7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．10、（2018年高考全国卷2文科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C11、（2018年高考全国卷2文科）15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．12、（2018年高考全国卷3理科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．13、（2018年高考全国卷3理科）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，==，∴S△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．14、（2018年高考全国卷3理科）15．（5分）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为3．【解答】解：∵f（x）=cos（3x+）=0，∴3x+=+kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，当k=3时，x=π，∵x∈[0，π]，∴x=，或x=π，或x=π，故零点的个数为3，故答案为：315、（2018年高考全国卷3文科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．16、（2018年高考全国卷3文科）6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．17、（2018年高考全国卷3文科）11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S==，△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．18、（2018年高考北京卷理科）15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．19、（2018年高考北京卷理科）7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意d==，tanα=﹣，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．20、（2018年高考北京卷理科）11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．21、（2018年高考北京卷文科）7．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP 为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．22、（2018年高考北京卷文科）14．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．23、（2018年高考北京卷文科）16．（13分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．24、（2018年高考天津卷理科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．25、（2018年高考天津卷理科）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．26、（2018年高考天津卷文科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．27、（2018年高考天津卷文科）16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．24、（2018年高考浙江卷）18．（14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．。
2018年高考试题分类汇编(三角函数)
2018年高考试题分类汇编(三角函数) 2018年高考试题分类汇编（三角函数）考点1：任意角的三角函数考法1：三角函数的定义已知角$\alpha$的顶点与坐标原点重合，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上两点$A(1,a)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{3}$，则$a-b=5\sqrt{3}$。
考法2：三角函数的图像与性质1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数$f(x)=\cos(3x+\frac{\pi}{6})$在$[0,\pi]$的零点的个数为6.2.（2018·江苏）已知函数$y=\sin(2x+\varphi)$，($-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}$)关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称，则$\varphi$的值是$-\frac{\pi}{4}$。
3.（2018·天津文科）将函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度，所得图象关于直线$x=\frac{\pi}{3}$对称的图象对应的函数为$y=\sin(2x+\frac{5\pi}{6})$。
4.（2018·天津理科）将函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数在区间$[\frac{3\pi}{4},2\pi]$上单调递减。
5.（2018·北京理科）设函数$f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{4})$，若$f(x)\leq f(\frac{\pi}{4})$对任意的实数$x$都成立，则$\omega$的最小值为$\frac{2}{\pi}$。
6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值为$\frac{3\pi}{4}$。
2024年新高考版数学专题1_5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
综合篇
考法一 三角函数定义的应用 1.已知角α终边上一点P的坐标,求三角函数值:先求出点P到原点的距离r, 然后利用三角函数的定义求解;若含参数,则需对参数进行讨论. 2.已知角α的终边所在直线的方程(角α的终边为射线,此处给的是直线方 程),求三角函数值:一般地,由于不确定终边所在象限,故在终边上任取一 个异于原点的点时应分两种情况,然后利用三角函数的定义求解;若直线 的倾斜角为特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.
r
r
x
2)三角函数值在各象限内的符号
记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 二、同角三角函数的基本关系 1.平方关系:sin2α+cos2α=1.
2.商数关系:tan
α=
sin α cos α
α
2
k
,
k
Z
.
三、三角函数的诱导公式
公式
角
正弦
Hale Waihona Puke 一2kπ+α
sin α
(k∈Z)
二
π+α
-sin α
三
-α
-sin α
四
π-α
sin α
五
-α
cos α
2
六
2 +α
cos α
七
3
2 π+α
-cos α
八
3
2 π-α
-cos α
余弦 cos α
-cos α cos α -cos α sin α -sin α sin α -sin α
正切 tan α
tan α -tan α -tan α
口诀 函数名不变,符 号看象限
高考 数学
推荐-最新6年高考4年模拟数学试题分类汇编：2018解三
第五章 平面向量、解三角形第二节 解三角形第一部分 六年高考荟萃 2018年高考题一、选择题1.（2018上海文）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 【答案】C解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角 2.（2018湖南文）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
3.（2018江西理）7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. D. 34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=由余弦定理再由余弦定理得4cos 5ECF ∠=，解得3tan 4ECF ∠=解法2：坐标化。
约定AB=6,AC=BC=（0,3）利用向量的夹角公式得4cos 5ECF ∠=，解得3tan 4ECF ∠=。
4.（2018北京文）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+； （D ）2sin cos 1αα-+ 【答案】A5.（2018天津理）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -，sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
2018年高考数学模拟试卷分项(第02期)专题04三角函数与解三角形
专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B. ()sin g x x π= C. ()tan g x x = D. ()cos g x x π= 【答案】D2．【2018广西桂梧高中联考】若111sin cos tan 26παα+=，则sin2α=（ ） A. 14-B. 1112-C. 14D. 1112【答案】B【解析】111sin cos tan 266παα+==-，∴()21sin cos 1sin212ααα+=+=，∴11sin212α=-.选B 。
3．【2018陕西西安长安区联考】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.725 C. 【答案】B 【解析】α 为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 设2,0,62663πππππβααα=+<<<+<，2722221399sin sin sin cos cos cos ββββββ∴===-=-=-，222221234444sin sin sin sin cos cos sin ππππππααβββ∴+=+-=-=-（）（）（）78929218=-⨯--⨯=（（）． 故选B ．4．【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒， 40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A. ()1米 B. ()1米 C. ()1米 D. ()1米 【答案】A所以 1AB AF BF =+=+，符合设计要求.故选A.5．【2018全国名校联考】已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C【解析】由正弦定理得：sin sin sin a b c A B C ==,又cos cos cos a b c A B C==， 所以有tan A tanB tanC ==，即B C A ==. 所以ABC ∆是等边三角形. 故选C6．【2018安徽阜阳一中二模】函数的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7．【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8．【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D 【解析】选项A ：，则周期，故A 不对；选项D ：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D 正确.故选D9．【2018北京大兴联考】设函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕ是常数），若()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫⎪⎝⎭， 4π3f ⎛⎫⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ） A. π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】因为()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以4πsin sin 3ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即1sin sin 2ϕϕϕ=-，即3cos sin 22ϕϕ=-，即tan 3ϕ=-π6ϕ=-，则()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且 π5π14π5ππsin ,sin 1,sin002623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ4π1223f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 若取5π6ϕ=，则()5πsin 2+6f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且 π11π14π7ππsin ,sin 1,sin π02623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭确定ϕ值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论π6ϕ=-和5π6ϕ=两种情况.10．【2018湖南株洲两校联考】为了得到函数y x =图象，可将函数y=sin3x+cos3x 图象（ ）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向右平移 4π个单位 D. 向左平移 4π个单位【答案】B11．【2018江西六校联考】在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则()sin sin sin A C A C +=+（ ）A.43 B. 53 C. 45 D. 54【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3； 则其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A. C 两点， 则AC=2c=8，BC+BA=2a=10； 由正弦定理可得：()sin sin sin sin 5sin sin 4A C A C BC BA A CB AC +++===+；本题选择D 选项.12．【2018河北衡水联考】已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2 C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2 【答案】B据此有： ()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得： c 的取值范围为[)1,2. 本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccos A 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin Bsin Ccos A ，利用这些变形可进行等式的化简与证明． 13．【2018山西山大附中联考】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=【答案】A选 A.14．【2018辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。
【6年高考4年模拟】高考数学 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三角
【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》第四章 三角函数及三角恒等变换第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 六年高考荟萃 2012年高考题2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数一、选择题1.【2012高考重庆理5】设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】A【解析】因为βαtan ,tan 是方程2320x x -+=的两个根，所以3tan tan =+βα，2tan tan =βα，所以3213tan tan 1tan tan )tan(-=-=-+=+βαβαβα，选A.2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x +1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x+1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12-π，得：y 3＝0；观察即得答案． 3.【2012高考新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【答案】A【解析】法1：函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4cos()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立，则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 法2：选A592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤4.【2012高考四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10 B 、10C 【答案】B【解析】2EB EA AB =+=，EC === 3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sinsin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012高考陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.2B. 2C. 12D. 12- 【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos 222222222=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，故选Ｃ．6.【2012高考山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C（D ）34【答案】D【解析】法1：因为]2,4[ππθ∈，所以],2[2ππθ∈，02cos <θ，所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ，又81s i n 212c o s 2-=-=θθ，所以169sin 2=θ，43sin =θ，选D.法2：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，及sin 2=θ可得434716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+=+=+θθθ， 而当42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47cos ,43sin ==θθ.答案应选D 。
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第四章 三角函数及三角恒等变换第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分 六年高考荟萃2018年高考题一、选择题1.（2018浙江理）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 答案 A解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.（2018浙江理）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 B解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.（2018全国卷2文）（3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A ）3-B ）19-（C ）19（D ）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-4.（2018福建文）2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12B ．2C ．3D ．2【答案】B【解析】原式=2cos 45=2故选B ． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.（2018全国卷1文） (1)cos300︒=(A)12 (C)12【答案】 C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=6.（2018全国卷1理）(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=二、填空题1.（2018全国卷2理）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则t a n a = ．【答案】12-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22t a n 4t a n 21t a n 3a αα==--，解得1t a n t a n 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.2.（2018全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵1tan 2α=-，∴cos 5α=-3.（2018全国卷1文）(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .答案 247-【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-,所22tan 24tan(2)1tan 7ααα==-- 4.（2018全国卷1理）(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+=.三、解答题1.（2018上海文）19.（本题满分12分） 已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+.解析：原式=lg(sin x +cos x )+lg(cos x +sin x )-lg(sin x +cos x )2=0． 2.（2018全国卷2理）（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】由cos ∠ADC=＞0，知B ＜.由已知得cosB=，sin ∠ADC=.从而 sin ∠BAD=sin （∠ADC-B ）=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB==.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2018全国卷2文）（17）（本小题满分10分）ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD 。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠，根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得AD 。
4.（2018四川理）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C :cos()cos cos sin sin αβαβαβαβ++=-； ○2由C αβ+推导两角和的正弦公式S :sin()sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+. （Ⅱ）已知△ABC 的面积1,32S AB AC =∙=，且35cos B =，求cosC .本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy 内做单位圆O ，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox ，交⊙O 于点P 1，终边交⊙O 于P 2；角β的始边为OP 2，终边交⊙O 于P 3；角－β的始边为OP 1，终边交⊙O 于P 4. 则P 1(1,0),P 2(cos α,sin α)P 3(cos (α＋β),sin (α＋β)),P 4(cos (－β),sin (－β))由P 1P 3＝P 2P 4及两点间的距离公式，得2＋sin 2(α＋β)＝2＋2展开并整理得：2－2cos (α＋β)＝2－2(cos αcos β－sin αsin β) ∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.……………………4分 ②由①易得cos (2π－α)＝sin α,sin (2π－α)＝cos α sin (α＋β)＝cos ＝cos＝cos (2π－α)cos (－β)－sin (2π－α)sin (－β) ＝sin αcos β＋cos αsin β……………………………………6分 (2)由题意，设△ABC 的角B 、C 的对边分别为b 、c 则S ＝12bcsinA ＝12AB AC ∙＝bccosA ＝3＞0∴A ∈(0,2π),cosA ＝3sinA又sin 2A ＋cos 2A ＝1，∴sinA ＝10,cosA ＝10由题意，cosB ＝35,得sinB ＝45∴cos (A ＋B )＝cosAcosB －sinAsinB ＝10故cosC ＝cos ＝－cos (A ＋B )＝－1012分 5.（2018天津文）（17）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。
（Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得s i n B s i n C =cosBcosC.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin （B-C ）=0.因为B C ππ-<-<，从而B-C=0. 所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B,故cos2B=-cos （π-2B ）=-cosA=13.又0<2B<π,于是=3.从而sin4B=2sin2Bcos2B=9，cos4B=227cos 2sin 29B B -=-.所以sin(4)sin 4coscos4sin333B B B πππ+=+=6.（2018山东理）7.（2018湖北理） 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=11 cos()cos(),()sin2 3324 x x g x x ππ+-=-（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
2018年高考题一、选择题1.(2018海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p 答案 A2..（2018辽宁理，8）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ）A.23-B. 23C.- 12D.12答案 C3.（2018辽宁文，8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A.43-B.54C.34-D.45答案 D4.（2018全国I 文，1）sin 585°的值为A. 2-2C.2-D. 2 答案 A5.（2018全国I 文，4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= （ ） A.711 B.711- C. 713 D. 713- 答案 B6.（2018全国II 文，4） 已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = A. 1213 B.513 C.513- D. 1213-解析：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈.12cos 13A ===-故选D. 7.（2018全国II 文，9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ） A. 61 B.41 C.31D.21答案 D8.（2018北京文）“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6πα=时，1cos 2cos32πα==，反之，当1cos 22α=时，()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.9.（2018北京理）“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当2()6k k Z παπ=+∈时，1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ 反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈， 或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.10.（2018全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125-知A 为钝角，cosA<0排除A 和B ，再由1312cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==A A A A A A 求得和选D 11.（2018四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C .函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D . 函数)(x f 是奇函数 答案 D解析∵x x x f cos )2sin()(-=-=π，∴A 、B 、C 均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。