高二数学必修3 古典概型1 ppt1
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人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT) (1)
我们将具有这两个特点的概 率模型称为古典概率概型， 简称古典概型。
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该 点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概 型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
6
基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注 意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考 生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
解：含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
变式：改为多选题呢？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该 点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概 型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
6
基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注 意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考 生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
解：含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
变式：改为多选题呢？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)
敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:
高中数学必修三课件：古典概型(共34张PPT)
法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出.
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求古典概型概率的计算步骤是:
①确定基本事件的总数 n;
②确定事件 A 包含的基本事件的个数 m;
标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
要求证明),在选择题或填空题中可以直接应用.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求古典概型概率的计算步骤是:
①确定基本事件的总数 n;
②确定事件 A 包含的基本事件的个数 m;
标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
要求证明),在选择题或填空题中可以直接应用.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
课件_人教版高中数学必修三古典概型课件PPT课件_优秀版
择A，B，C，D的可能性是相等的.所以这是一个
古典概型，
P(答对)
答对包含的基本数 事件1个 基本事件总数 4
变式探究
考试中的不定向选择题是从A，B，C，D四个选项 中选出所有正确的答案．同学们可能有一种感觉，如 果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对，试求不定 向选择题猜对的概率. 解：基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
牛刀小试
依次不放例回抽取12听从饮料，字则（母x,y）a表，示一b次抽，到的c结，果. d中任意取出两个不同字母
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
试试看：的请举一试个古验典概中型的例，子．有哪些基本事件？
假设有一题我们不会做，随机地选择一个答案，那么答对的概率是多少？
树状图 现有一张《霍比特人3》的电影票，小志和小熊熊两人都想要．为了公平起见，他们约定规则：两人同时各抛一枚质地均匀的骰子，点
如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
（2）点数之和为5的概E率{b,d},F是{c,d多}. 少？ E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}.
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
每个基本事件的概率都 是1/2
3
45
6
7
数学方法:列举法（树状图、列表格或按某种顺序列举等），做到不重不漏.
2点 3 4 5 6 解：基本事件共有4个．随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.
高中数学必修3 3.2.1古典概型(1)优秀课件
是红球的事件包括1个根本领件，所以，所求事件
的概率为1
10
解：〔4〕那么根本领件仍为10个，其中取出的两
个球一白一红的的事件包括6个根本领件，所以，
所求事件的概率为
6 3
10 5
变式1.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3 个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个根本领件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能根本 领件，那么事件A的概率 P( A) m
n
例1.(摸球问题〕 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有 多少根本领件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
解: (1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,
有如下根本领件〔摸到1，2号球用〔1，2〕表示〕：
〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕
〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕 〔3，4〕〔3，5〕
I
(1,2) (1,3)(2,3)
〔4，5〕 故共有10个根本领件 A
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前 你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为1 ?
2
原因:〔1〕抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种；
〔2〕硬币是均匀的，所以出现这两 种结果的可能性是均等的。
3．假设抛掷一枚骰子，它落地时向上的 点数为3的概率是多少？ 为什么？
归纳：
由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可 以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中 可能出现的结果的分析来计算概率。
的概率为1
10
解：〔4〕那么根本领件仍为10个，其中取出的两
个球一白一红的的事件包括6个根本领件，所以，
所求事件的概率为
6 3
10 5
变式1.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3 个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个根本领件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能根本 领件，那么事件A的概率 P( A) m
n
例1.(摸球问题〕 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有 多少根本领件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
解: (1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,
有如下根本领件〔摸到1，2号球用〔1，2〕表示〕：
〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕
〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕 〔3，4〕〔3，5〕
I
(1,2) (1,3)(2,3)
〔4，5〕 故共有10个根本领件 A
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前 你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为1 ?
2
原因:〔1〕抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种；
〔2〕硬币是均匀的，所以出现这两 种结果的可能性是均等的。
3．假设抛掷一枚骰子，它落地时向上的 点数为3的概率是多少？ 为什么？
归纳：
由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可 以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中 可能出现的结果的分析来计算概率。
人教版高中数学《古典概型》精品PPT1
是 等 可 能 的 ， 你 认 为 这 是 古 典 概 型 吗 ？ 为 什 么 ？
有限性
等可能性
65
7
5 6 7 89109898769 8 7 6 5
有限性 等可能性
思考2：某 同 学 随 机 5向 一 靶 心 进 行 射 击 ， 这 一 试 验 的 结 果 有 “ 命 中
10环 ” ， “ 命 中 9环 ” ， “ 命 中 8环 ” ， “ 命 中 7环 ” ，
10.1.3 古典概型
温故知新
（ 1 ） 什 么 是 样 本 空 间 和 样 本 点 ？
把 随 机 试 验 E 的 每 一 个 可 能 的 基 本 结 果 称 为 样 本 点 .
全 体 样 本 点 的 集 合 称 为 试 验 E 的 样 本 空 间 .
（ 2 ） 事 件 的 关 系 与 运 算
事件A与B关系
你 能 总 结 求 古 典 概 型 概 率 的 方 法 吗 ？
人教版高中数学《古典概型》精品PPT 1
学习新知 人教版高中数学《古典概型》精品PP 样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件
A的概率 P(A) k n(A) n n()
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含 的样本点个数. 例1（P234例7）.单选题是标准化考试中常用的题型,一 般是从A，B，C,D四个选项中选择一个正确答案．如果考 生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案,假设 考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是 多少？
答 这个试验的样本点有 6 个，正面出现的点数为 1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等 的．
学习新知 人教版高中数学《古典概型》精品PPT1
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质 地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
有限性
等可能性
65
7
5 6 7 89109898769 8 7 6 5
有限性 等可能性
思考2：某 同 学 随 机 5向 一 靶 心 进 行 射 击 ， 这 一 试 验 的 结 果 有 “ 命 中
10环 ” ， “ 命 中 9环 ” ， “ 命 中 8环 ” ， “ 命 中 7环 ” ，
10.1.3 古典概型
温故知新
（ 1 ） 什 么 是 样 本 空 间 和 样 本 点 ？
把 随 机 试 验 E 的 每 一 个 可 能 的 基 本 结 果 称 为 样 本 点 .
全 体 样 本 点 的 集 合 称 为 试 验 E 的 样 本 空 间 .
（ 2 ） 事 件 的 关 系 与 运 算
事件A与B关系
你 能 总 结 求 古 典 概 型 概 率 的 方 法 吗 ？
人教版高中数学《古典概型》精品PPT 1
学习新知 人教版高中数学《古典概型》精品PP 样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件
A的概率 P(A) k n(A) n n()
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含 的样本点个数. 例1（P234例7）.单选题是标准化考试中常用的题型,一 般是从A，B，C,D四个选项中选择一个正确答案．如果考 生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案,假设 考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是 多少？
答 这个试验的样本点有 6 个，正面出现的点数为 1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等 的．
学习新知 人教版高中数学《古典概型》精品PPT1
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质 地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
新人教版高中数学必修三《古典概型》公开课PPT
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2
（2，1）（2，2）（2，3）（22）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验
中基本事件的总数。
例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
变式1：向上的点数相同的概率是多少？ 变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？ 变式3：向上的点数之和大于5小于10的概率是多少？
成基本事件的和。
注意：基本事件是试验中不能再分的最简单的 随机事件，其它事件可以用它们来表示。
1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x, 下列事件由哪些基本事件构成？ (1)x的取值为2的倍数（记为事件A） (2)x的取值大于3（记为事件B） (3)x的取值不超过2（记为事件C） (4)x的取值是质数（记为事件D）
例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？
分析：
b
c
树状图
a
cb
c
d
d d
一般用列举法列出所有
解：所求的基本事件共有6个： 基本事件的结果，画树状图
是列举法的基本方法。
A {a,b} B {a,c} C {a,d} 分步完成的结果(两步以
高中数学必修3《古典概型》优秀课件
有限性
等可能性
判断下列试验是不是古典概型
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？
5
6
有限性
7 8
9
等可能性
5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3，6） 概概率率相不等相吗等？ （3，3）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15 种答案中任选一种的可能性只有1/15
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
n （2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 A ，求 m
（4）代入公式 PA m 求概率.
n
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共 出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6）
等可能性
判断下列试验是不是古典概型
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？
5
6
有限性
7 8
9
等可能性
5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3，6） 概概率率相不等相吗等？ （3，3）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15 种答案中任选一种的可能性只有1/15
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
n （2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 A ，求 m
（4）代入公式 PA m 求概率.
n
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共 出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6）
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
古典概型.ppt
问题2，直接进入 新课，把课堂交 给学生。
教学过程
()
二 研究问题一：基本事件及其特征
通
过 类
教师引导：提出两个试验结果的的问题
比 及发现它们的关系？
引
出 概
学习方式：先小组讨论，然后全班交流
念
教学过程
()
二 研究问题二：古典概型及其特征
通
过 类
教师引导：在上述4个练习中,从基本事
比 件这个角度探究发现它们共同的特点？ 引
教 学
型现的的了基两化本个归事特的件点重数；要及掌等推思其导想事握通和件，…常发掌会…字生用握.眼”的列古,“,保概举典使率法概障学计型，了生算的学学学一概会生会些率运的随计用…主机算数…事公形体.”件式结所合，含体、 分类讨论的思想地解决位概,反率映的了计算教问法题与。学法的结合,
目 标
➢能力目标：体进现一了步新发教展材学生新类理比念、. 归纳、猜想等合
引 出 概
正古确典理概解率概模念型，，走简出称概古典概型（classical 念歧p的 义ro认 。b识a误b区ili，ty不m发o生del) 。
念
教学过程
练习:
(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数
()
二 因点学”生是没哪有些学基习本排事列件组的合并，事因件此？要
通 过
用列举法（包括树状图、列表法， 按(2规)从律字列母举a等,b,）c,d求中出任基意本选事出件两总个数不，同字母
解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和 画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的 一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习 概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识 的新课程理念。
教材分析
➢知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基
教学过程
()
二 研究问题一：基本事件及其特征
通
过 类
教师引导：提出两个试验结果的的问题
比 及发现它们的关系？
引
出 概
学习方式：先小组讨论，然后全班交流
念
教学过程
()
二 研究问题二：古典概型及其特征
通
过 类
教师引导：在上述4个练习中,从基本事
比 件这个角度探究发现它们共同的特点？ 引
教 学
型现的的了基两化本个归事特的件点重数；要及掌等推思其导想事握通和件，…常发掌会…字生用握.眼”的列古,“,保概举典使率法概障学计型，了生算的学学学一概会生会些率运的随计用…主机算数…事公形体.”件式结所合，含体、 分类讨论的思想地解决位概,反率映的了计算教问法题与。学法的结合,
目 标
➢能力目标：体进现一了步新发教展材学生新类理比念、. 归纳、猜想等合
引 出 概
正古确典理概解率概模念型，，走简出称概古典概型（classical 念歧p的 义ro认 。b识a误b区ili，ty不m发o生del) 。
念
教学过程
练习:
(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数
()
二 因点学”生是没哪有些学基习本排事列件组的合并，事因件此？要
通 过
用列举法（包括树状图、列表法， 按(2规)从律字列母举a等,b,）c,d求中出任基意本选事出件两总个数不，同字母
解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和 画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的 一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习 概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识 的新课程理念。
教材分析
➢知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基
人教A版高中数学必修三课件古典概型1
，
1. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次 正面的概率为_____1 ___.
2
2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端
的概率为
1
。
2
3. 在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任 取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 3 。
50
4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中 的概率为_____2___.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
基础+创新=成功教育
§3—.2—.1—高考古数典学复概习型的科学
理念与方法
杭州第十四中学 马茂年
问题提出
意大利数学家卡当(1501-1576),他 提出这样一个问题:掷一蓝一绿两颗骰 子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点 最有利?
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 1点 2点 3点 4点 5点 6点
2点
1点
3点
5点 4点
10
9环 环
8环
不中环
7环 6环 5环
我们将具有这两个特点的概率模型成为 古典概率模型，简称古典概型
正面向上 反面向上
2点
1点
3点
6点
4点
5点
a
b
d
c
{a,b}
{c,d}
{a,c}
{b,d}
{a,d}
{b,c}
10
(11点) 试限2点验个中。3点 所有8环9可环环能不出中环现的基本事有件限性只有有 (2)5每点 个基4点本事7环件6环出5现环 的可能性相等等可能。性
思考：从字母a、b、c、d任意取出一个字母的试验中， 有哪些结果？从中任意取出两个不同字母呢？
1. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次 正面的概率为_____1 ___.
2
2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端
的概率为
1
。
2
3. 在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任 取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 3 。
50
4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中 的概率为_____2___.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
基础+创新=成功教育
§3—.2—.1—高考古数典学复概习型的科学
理念与方法
杭州第十四中学 马茂年
问题提出
意大利数学家卡当(1501-1576),他 提出这样一个问题:掷一蓝一绿两颗骰 子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点 最有利?
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 1点 2点 3点 4点 5点 6点
2点
1点
3点
5点 4点
10
9环 环
8环
不中环
7环 6环 5环
我们将具有这两个特点的概率模型成为 古典概率模型，简称古典概型
正面向上 反面向上
2点
1点
3点
6点
4点
5点
a
b
d
c
{a,b}
{c,d}
{a,c}
{b,d}
{a,d}
{b,c}
10
(11点) 试限2点验个中。3点 所有8环9可环环能不出中环现的基本事有件限性只有有 (2)5每点 个基4点本事7环件6环出5现环 的可能性相等等可能。性
思考：从字母a、b、c、d任意取出一个字母的试验中， 有哪些结果？从中任意取出两个不同字母呢？
人教A版高中数学必修三课件3.2古典概型(1)
诱思探究4
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子，每个基本事件出现 的概率是多少？你能根据 古典概型和基本事件的概 念，检验你的结论的正确 性吗？
(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”） =P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） (2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P （“4点”） +P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 (3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P （“4点”）
基本事件的总数为：10×10×10×10=10000 设正好按对这张储蓄卡的密码为事件A，则
事件A含基本事件有1个 ∴P（A）=1/10000
答：略
课堂练习
在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期。从 中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多 少？（课本第130页练习1）
解：由题意得： 在20瓶饮料中任取1瓶，共有不同取法20种。
想一想
古典概型的解题步骤是什么？
1.判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本 事件总个数n;
2.求出事件A包含的基本事件个数m；
3.P(A)=m/n。
例题剖析2
单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答 对的概率是多少？ 解：由题意得：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
新课引入
思考 ：在学习概率的意义时，我们是如何求事件 的概率？
通过大量的重复试验，用事件发生的频率估 计事件发生的概率。
但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的 近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计 算事件概率的通用方法。这个就是我们本节课开 始要学习的古典概型与几何概型，先学习——古 典概型。
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