面积最大问题

5.检验结果的合理性,拓展等.
寄语

不知道并不可怕和有害, 任何人都不可能什么都知 道,可怕的和有害的是不 知道而伪装知道.
O C A
图4
x D
1 2 y x 25
B
如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC， PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求： （1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.
拟建中的一个温室的平面图如图，如果 温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)。试建立y与 x的函数关系式，并当x取何值时，种植 面积最大？最大面积是多少？
N
想一想P46 1
何时面积最大
驶向胜利 的彼岸
3 A B 40cm 解 : 1.设AD bcm, 易得b x 30. 4 3 2 3 3 2. y xb x x 30 x 30 x x 202 300. 4 4 4 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 20时, y最大值 300. 2a 4a
30cm
12 设AB bcm, 易得b x 24. 12 2 12 25 12 2 x 25 300. 2. y xb x x 24 x 24 x 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
2.窗户面积S 2 xy
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 7 x x x x 解 : 1. 由4 y 7 x x 15. 得, y . 4 2 2 x 15 7 x x x
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M (1).设矩形的一边BC=xcm,那么 C H AB边的长度如何表示？ B (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 D G 值时,y的最大值是多少? P┐ A 解 : 1.由勾股定理得MN 50cm, PH 24cm. 40cm
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).设矩形的一边AB=xcm,那么 C AD边的长度如何表示？ D (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 ┐xcm 值时,y的最大值是多少?
bcm
30cm
N
想一想P46 2
何时面积最大
驶向胜利 的彼岸
一花农的困惑！
如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成 一个长方形的园子，怎样围才能使园子的 面积最大？最大面积是多少？
你能帮他解决吗？
专题：卡车过桥问题
1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－ x2＋4表示。
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？
正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m水面CD的宽是 10m． (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船， 它能通过这座桥吗?
1 2 x ．如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y= 25 表示．在
y O C A
图4
x D B
2.现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地， 已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的 速度开往乙地，当行驶1小时时， 忽然接到紧急通过:前方连降暴 雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水 位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)． 试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说 明理由．若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多 少千米? y
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).如果设矩形的一边AD=xcm,那 C 么AB边的长度如何表示？ D (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 ┐bcm 值时,y的最大值是多少?
xcm
30cm
N
想一想P46 3
何时面积最大
驶向胜利 的彼岸
一花农的困惑！
如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成 一个长方形的园子，怎样围才能使园子的 面积最大？最大面积是多少？
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你能帮他解决吗？
九年级数学(下)第二章 二次函数
2.4二次函数的应用
一花农的困惑！
如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一 个长方形的园子，怎样围才能使园子的面 积最大？最大面积是多少？
4 A B 40cm 解 : 1.设AB bcm, 易得b x 40. 3 4 2 4 4 2. y xb x x 40 x 40 x x 152 300. 3 3 3 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 15时, y最大值 300. 2a 4a
议一议P63 4
“二次函数应用” 的思 路
驶向胜利 的彼岸
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
想一想P46 1
何时面积最大
驶向胜利 的彼岸
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD C 边的长度如何表示？ D (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐ 时,y的最大值是多少?
30cm
A
40cm
B
N
做一做P46 5
何时窗户通过的光线最多
驶向胜利 的彼岸
2 x y 2 4 2 2 7 2 15 7 15 225 x x . x 2 2 2 14 56 b 15 4ac b 2 225 或用公式 : 当x 1.07时, y最大值 4.02. 2a 14 4a 56