安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式课件
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(安徽专用)中考数学复习第一章数与式1.3分式(试卷部分)课件
D.x2+y2
答案
B
原式=
(x
x(x y) y)(x
y)
-
(x
y(x y) y)(x
y)
=
x2 x2
xy y2
-
xy x2
y2 y2
=
x2 x2
y2 y2
.
5.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 a
4 a
分式 x 2 2x 5
(
)
A.1 B.3 C. 3
D. x 3
x 1
x 1
答案 C 原式= 2x 3 2x = 3 ,故选C.
x 1 x 1
2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
算结果错误; x2 2x x 1
· xx2 1
= x(x 2)
x 1
· xx2 1
,丙的运算结果正确; x(x 2)
x 1
·x x2 1
=x 2
x
,丁的运算结果
错误,故选D.
3.(2017河北,13,2分)若 3 2x =( )+ 1 ,则( )中的数是( )
x 1
A.1- 1
x
C. x 1 ÷ 1
x x 1
B. x2 1 · x x x 1
D. x2 2x 1 x 1
答案 B 选项A的运算结果为 x 1 ,选项C的运算结果是 x2 1,选项D的运算结果为x+1,选项
x
中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
合情推理思想,这是安徽中考的一个重点, 同时也是难点,要求复习时重点突破.
考点扫描 素养提升
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
列代数式( 8年2考 ) 1.代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫 做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 名师点睛 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.
到国际金融危机的影响,预计今年比2017年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,
则x%满足的关系是 (
)
A.12%+7%=x%
B.( 1+12% )( 1+7% )=2( 1+x% )
C.12%+7%=2·x% D.( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2
【解析】设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值( GDP )比2016年增长 了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%,∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内 生产总值为( 1+12% )( 1+7% ),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生
(
b≠0
).
2.零指数幂与负整数指数幂
( 1 )a0= 1 ( a≠0 );
( 2 )a-p=
1 ������������
( a≠0,p是正整数 ).
名师考点精讲
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考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
典例4 ( 2018·四川攀枝花 )下列运算结果是a5的 (
)
A.a10÷a2
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列代数式( 8年2考 ) 1.代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫 做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 名师点睛 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.
到国际金融危机的影响,预计今年比2017年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,
则x%满足的关系是 (
)
A.12%+7%=x%
B.( 1+12% )( 1+7% )=2( 1+x% )
C.12%+7%=2·x% D.( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2
【解析】设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值( GDP )比2016年增长 了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%,∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内 生产总值为( 1+12% )( 1+7% ),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生
(
b≠0
).
2.零指数幂与负整数指数幂
( 1 )a0= 1 ( a≠0 );
( 2 )a-p=
1 ������������
( a≠0,p是正整数 ).
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典例4 ( 2018·四川攀枝花 )下列运算结果是a5的 (
)
A.a10÷a2
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式数学课件
12/9/2021
考点扫描
典例2
是(
考点1 考点2 考点3
( 2018·山东莱芜 )若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的
)
2+
A.
-
23
C. 2
3
2
B. 2
D.
22
( - )2
2+3
3-3
【解析】根据分式的基本性质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练
4.( 2018·亳州蒙城县一模
【答案】
12/9/2021
2+2
)计算:
÷(
-1
2( +1 )
1
( +1 )( -1 )
原式=
× +1 −
-1
( -1 )2
a+1
=
2 -1
)- 2
.
-2+1
2
+1
−
-1
-1
=
1-
=-1.
-1
考点扫描
a取何值时,a2+1≠0.
2 -4
2.若分式
的值为零,则x= -2.
2-4
【解析】由分式的值为零,得x2-4=0,即x=±2,由2x-4≠0,得x≠2,所以x=-2.
12/9/2021
考点扫描
考点1 考点2 考点3
分式的基本性质及约分、通分
1.分式的基本性质
分式的分子与分母同乘( 或除以 )一个不等于0的整式,分式的值 不变 .用式子表示
6
误;92
≠
2
,B
2
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典例2
是(
考点1 考点2 考点3
( 2018·山东莱芜 )若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的
)
2+
A.
-
23
C. 2
3
2
B. 2
D.
22
( - )2
2+3
3-3
【解析】根据分式的基本性质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,
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提分训练
4.( 2018·亳州蒙城县一模
【答案】
12/9/2021
2+2
)计算:
÷(
-1
2( +1 )
1
( +1 )( -1 )
原式=
× +1 −
-1
( -1 )2
a+1
=
2 -1
)- 2
.
-2+1
2
+1
−
-1
-1
=
1-
=-1.
-1
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a取何值时,a2+1≠0.
2 -4
2.若分式
的值为零,则x= -2.
2-4
【解析】由分式的值为零,得x2-4=0,即x=±2,由2x-4≠0,得x≠2,所以x=-2.
12/9/2021
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考点1 考点2 考点3
分式的基本性质及约分、通分
1.分式的基本性质
分式的分子与分母同乘( 或除以 )一个不等于0的整式,分式的值 不变 .用式子表示
6
误;92
≠
2
,B
2
2020年安徽中考数学专题复习课件第一章数与式第1-2代数式与整式(共21张PPT)
1．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为 ( A )
A．a2－πa22 C．a2－πa
B．a2－πa2 D．a2－2πa
【解析】 由图可得，阴影部分的面积为 a2－πa22，故选 A.
求代数式求值
例2 若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为
A．－10
B．－8
C．4
D．10
(B )
故选D.
整式的运算
例5 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x(x＋2y－x2＋2x＋1＋2x
第一步
＝2xy＋4x＋1.
第二步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误；
(2)对此整式进行化简．
【解析】 (1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步开始出错． (2)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x ＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x ＝2xy－1.
(3)整式乘法 ①单项式与单项式相乘，把它们的_系__数__、 _同__底__数__幂__分别 相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为_积__的__一__个__因__式__．②单项式与多项式相 乘，用单项式和多项式的_每__一__项__分别相乘，再把所得的积 _相__加__．即m(a＋b＋c)＝ _m_a_＋__m__b_＋__m_c_．③多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的_每__一__项__与另一个多项式的_每__一__项_ 相乘，再把所得的积_相__加__，即(m＋n)(a＋b)＝ m__a_＋__m_b_＋___n_a ＋__n_b_
1．概念 (1)单项式 ①数或字母的__积___组成的代数式叫做单项式；②一个单项 式中，所有字母的_指__数__的__和__叫做这个单项式的次数；③单 项式中的_数__字__因__数__叫做这个单项式的系数．注意：单独的 一个数或一个字母也是单项式．
安徽省中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第3节 分式课件
时，原式＝a－2 3＝2
3＋2 3－3＝
3 3.
中考真题汇编
1．(2015·安徽)先化简，再求值：a－a21＋1－1 a·1a，其中 a＝－12.
ad (2)除法法则：ab÷dc＝___b_c____； (3)分式的乘方：(ab)n＝___ab_nn ____.
3．分式的混合运算：进行分式混合运算时，按照运算顺序分步计
算．各部分的计算按各自相应的法则进行．
一、分式的概念
【例 1】 (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x
【例 4】 (2018·益阳)化简x－y＋x＋y2 y·x＋x y
【解析】 解法一：按照常规思路先计算小括号里的异分母减法， 再进行分式的乘法运算．解法二：仔细观察本题，发现符合乘法分配律 的结构，因此，可以使用运算律简化计算．
解法一：原式＝x2－x＋y2＋y y2·x＋x y＝x＋x2 y·x＋x y＝x. 解法二：原式＝x－yxx＋y＋x＋y2 y·x＋x y＝x2－x y2＋yx2＝xx2＝x.
基础知识梳理
●考点一 分式的概念
一般地，如果用A，B表示两个整式，并且B含中有__字_母_______， 那么式子叫做分式．在分式中，如果分母为零则分式无B≠意0 义； 当________，分式分才子有等意于义零；如果______________且分母不为 零时，则分式的值为零．
●考点二 分式的基本性质
【答案】 1 a＋3.
解：a－1 3－a2－6 9＝a－1 3－a－36a＋3＝a－a＋33－a＋63＝
当 a＝1 时，原式＝1＋1 3＝14.
【点拨】 分式的加减要求：①分式的加减运算结果必须
是最简分式或整式，运算中要适时地约分；②如果一个分式与 一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通 分，再进行加减；③在代入字母求值时，要保证原分式中每一 个分式有意义．
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件
安徽中考2014~2018
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第一章 数与式
年份 2014
2015
2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
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基础知识梳理
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典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
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数学
第一章 数与式
年份 2014
2015
2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
2020年安徽中考数学总复习课件：第一章 第三节 代数式及整式
(2)取字母，取各项中的共同字母；
(3)取指数，取相同字母的指数中最小的数．
(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝ _(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)_； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ _(_a_±_b__)2_． (3)分组分解法：要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它前两 项分成一组，并提出公因式a，再把它后两项分成一组，并提出公因式b， 从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)，又可以提出公因式m＋n，从而得到(a＋b) (m＋n)，此方法适用于四项及以上的多项式的因式分解．
❷幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝ a_m__＋_n． (2)同底数幂相除：am÷an＝ a_m__－_n． (3)幂的乘方：(am)n＝ a_m__n． (4)积的乘方：(ab)n＝ a_n_b__n．
提醒：
幂的运算注意事项
要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意
不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如
4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m.
❸乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的__系__数___、 _同__底__数__幂__分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积__相__加___．如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积__相__加___，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.
考点一 列代数式及求值
例1 (2014·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
安徽中考数学复习知识系统复习课件：第一章数与式
知识点1:代数式、代数式的值
1.代数式:代数式是用 运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表 示 数 的 字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,计算后所得的结果.
3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.
分式的意义 【解】(1)1 (2)6 2
分式的化简及求值
[分析]①先化简分式;②x的取值要使化简前的原分式有意义. 【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.
第四节 数的开方 二次根式
知识点1:平方根、算术平方根与立方根
正数a
0
算术平方根
0
平方根
a
0
立方根
0
知识点2:二次根式的有关概念 1.形如 (a≥0)的代数式叫做二次根式.
类项.
知识点3: 整式的运算
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除 平方差公式:
＝_________
3.乘法公式
完全平方公式:
___________
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数). 2.(ab)n= anbn (n是正整数). 3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
.
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求 出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC, 宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴阴 影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则 3b-a=0,即a=3b.
中考数学总复习 第一部分 数与代数 第1单元 数与式 第1课时 有理数课件
算 结合律 (a b) c a (b c),(ab)c a(bc) . 律 分配律 a(b c) ab ac .
2021/12/12
第十四页，共十八页。
12.[教材原题]计算: 4 (2)3 5 (0.28) 4 .
解:原式
4
(8)
5
0.28
1 4
4 40 0.07
整数
(zhèngsh
ù)
和
分数
(fùshù)
统称为有理数.
(zhěngshù)
规定了 原点 、 正方向 和 单位长度
的直线称为数轴.
相反数 只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数.
倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数.
绝对值
在数轴上表示数 a 的点与 为| a |.
2021/12/12
原点
第三页，共十八页。
为 8.26 107 .
10.[变式]用科学记数法表示的数 8.01105 ,原来的数
是 801000 .
2021/12/12
第十页，共十八页。
11.[变式]如果我国平均1km2 的土地一年从太阳得到的能量,相 当于燃烧130000000 kg 煤所产生的能量,那么10km2 的土地 所产生的热量用科学记数法可表示为( D )
内容 总结 (nèiróng)
第一部分 数与代数。第一部分 数与代数。第一单元(dānyuán) 数与式。第1课时 有理数。在 数轴上表示的两个数,右边的数。总是 左边的数.。正确的过程是:
No
Image
12/12/2021
第十八页，共十八页。
数；
0；
数
负数的奇次幂是 负 数,负数的偶次幂是 正 数.
的
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