上海市2011-2012学年度嘉定区高三第三次模拟数文
上海市嘉定区2012年高三第三次质量调研语文试卷
嘉定区2011学年度高三年级第三次质量调研语文试卷一阅读80分(一)阅读下文，完成第1-6题。
(16分）“中庸智慧”再思考访谈嘉宾：万俊人(清华大学哲学系教授)①问：传统认为，中庸是中国特有的哲学智慧与思维方式。
究竟怎样理解中庸？②答：按照中国儒家的理解，中庸就是执两用中，即两极之间取其中。
但执中不是半斤八两式的静态结构，而是事物发展的两种极端可能性之间的动态均衡，比如人格的文质彬彬，行事的不偏不倚。
③由此可见，中庸的实现需要一种洞见，一种独特的视角，见人所未见，发人所未发。
它是一种平凡中求不平凡的方法。
所谓“无限风光在险峰”，需要人们具有很高的眼界，很敏锐的感觉，很深厚的经验知识积累，才能确定此时此地最合度的方法。
④问：在哲学思想和社会历史演变中，中庸的效力是如何体现的？⑤答：哲学史上有两种哲学家，一种是问题型的，如：尼采、维特根斯坦、海德格尔。
他们的思想比较激进，剑走偏锋，语不惊人死不休，凭借激情、想象，把问题追至极端，无所不用其极，最终寻求问题的深刻解释或解决。
问题型哲学家对于突破既定传统和思维定势所发挥的作用是不可替代的。
然而，诚如英国哲学家以赛亚·伯林所言，人类思想的进升既需要狐狸——那些问题型的哲学家，也需要刺猬——那些综合型的哲学家，比如：近代的康德、黑格尔和当代的罗尔斯。
他们不忽略任何哲学问题和观点，善于从各种哪怕是极端的哲学观点中，发现综合、整合的可能。
他们往往热衷于体系构建，立论相对中肯，即使对于他们所批判的观点，也不完全否认。
⑥不仅在哲学理论中是如此，在社会实践中也是如此。
比如战争。
战争在革命年代是必要的，但革命只是社会进程的一个方面，是被迫的选择。
纵观人类历史，革命和暴力决不是历史的常态和目标；是为革命而革命，是为建设而革命。
历史上，秦始皇统一六国当然有其历史意义，他采取了一些极端措施，但同时也需要建立秩序，以便进行有效的国家治理。
但在和平年代，稳定和谐就成为最高的政治价值，需要循序渐进。
2012学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷(文)
2012学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一．填空题（每小题4分，满分56分）1．已知C ∈x ，且42-=x ，则=x ____________． 2．方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________．3．已知集合},082{2Z ∈<-+=x x x x A ，集合},3|2|{R ∈<-=x x x B ，则=B A _________________．4．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos 2πx y 的单调递减区间是__________________________．5．若函数ax x y -+=12的图像关于直线x y =对称，则实数a 的值为_____________．6．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积为_________________． 7．已知α、β均为锐角，且)sin()cos(βαβα-=+，则=αtan ___________．8．已知向量)sin ,(cos θθ=a ，)1,3(-=b ，则|2|b a-的最大值是___________．9．已知正数a ，b 满足1=ab ，则ba 11+的最小值为_________．10．=++++∞→2321limn nn ___________． 11．在数列}{n a 中，若21=a ，且对任意的正整数p 和q 都有q p q p a a a +=+，则8a 的值为__________．12．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果y x z -=的最小值是1-，则实数=m _____．13．如图，过双曲线1422=-y x 的右焦点作直线l 与 圆422=+y x 相切于点M ，l 与双曲线交于点P则=||||PF PM ________________．14．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=,0,23,0,2)(2x x x x x f 若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是___________．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．“1tan =α”是“4ππα+=k （Z ∈k ）”的………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件16．已知集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B ，分别在集合A 和B 中各取一个数，第13题图则这两个数的和为偶数的概率是……………………………………………………（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．161317．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图为…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．下列区间中，函数|)3ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是…………………………（ ）A ．)2,(-∞B ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,1 C ．)3,1( D ．)3,2(三．解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥ABCD A -中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，⊥PA 底面ABCD ，4=PA ，M 为PA 的中点．（1）求三棱锥MCD P -的体积；（2）求异面直线PC 与MD 所成角的大小．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，某市拟在长为8千米的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数x A y ωsin =（0>A ，0>ω），]4,0[∈x 的图像，且图像的最高点为)32,3(S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定EB E B B E B 图1 BC AD EF A D BC I H GE F 图2 PA B CD M32π=∠MNP ． （1）求A ，ω的值和线段MP 的长；（2）设θ=∠PMN ，问θ为何值时，才能使折线段赛道MNP 最长？21．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）在等比数列}{n a 中，公比1≠q ，等差数列}{n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （2）求使814011121>+++n a a a 成立的最小正整数n 的值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，l 与直线m ：063=++y x 相交于点N ．（1）当l 与m 垂直时，求证：直线l 必过圆心C ；（2）当32||=PQ 时，求直线l 的方程； （3）求证：⋅是定值．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R ∈x ． （1）若函数)(x f y =是偶函数，求实数a 的值； （2）若2=a ，求)(x f 的最小值；（3）对于函数)(x m y =，在定义域内给定区间],[b a ，如果存在0x （b x a <<0），满足ab a m b m x m --=)()()(0，则称函数)(x m 是区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数1)(2++-=mx x x g 是区间]1,1[-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．2012学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．i 2±； 2． 5； 3。
2013年上海市嘉定区高三三模语文试卷及答案
上海嘉定区2012学年度高三年级第三次质量调研语文试卷一阅读80分(一)阅读下文，完成第1-6题。
(16分）儒墨之争给儒学带来了什么孔德立①早期儒学的传承创新是早期儒家自身传承的结果，是排拒与融合其他学说的结晶。
墨子“非儒”与孟子“辟墨”是儒、墨两家争鸣的重头戏，对儒、墨学派的发展产生了深远影响，尤其凸显出早期儒学的传承与创新路径。
②《墨子·公孟》篇批评儒家有“四政足以丧天下”。
其一，儒家不重天、不信鬼，导致社会上的恶人毫无宗教敬畏感，民众也失去了批判社会的武器。
其二，厚葬久丧，既耽误生产，又靡财费时，加剧生活贫困。
其三，弦歌鼓舞，助长统治者的奢侈腐化生活。
贵族们的一顿饭“目不能遍视，手不能遍操，口不能遍味”（《墨子·辞过》），如果再沉溺于弦歌乐舞之中，奢侈之风会更加兴盛。
其四，宣扬“命定论”，使贵族与平民各安其位，泯灭了民众奋发有为、积极向上的斗志。
墨子认为，儒学之所以不能惠及普通民众，根源在于儒家“仁”说。
“仁”首先是血缘之爱，以“孝”为中心，然后在家庭宗族、邻里乡党、朋友君臣中次第展开。
墨子认为，战争爆发的根源就在于人们各私其亲，不能以对待自己亲人的方式对待他人。
鉴于此，墨子提出了“兼爱”的主张。
③“仁爱”与“兼爱”是儒墨之争的核心问题。
要击退墨家的进攻，必须彻底揭露兼爱的危害。
恰好，墨者夷之厚葬其亲的举动暴露了墨家的理论缺陷。
墨家赞同薄葬，批评儒家的厚葬主张，而墨者夷之厚葬其亲的做法正违反了自家学说。
当孟子批评夷之时，夷之却以儒家主张的“若保赤子”为借口，辩解说“爱无差等，施由亲始”亦为儒家所赞同。
孟子对夷之的论调予以坚决的反击，他指出，丧礼的真正内涵不在于财产的多寡，而是源于子女发自内心对父母的真爱情感。
墨子津津乐道的“视人之国若视其国，视人之家若视其家，视人之身若视其身”的兼爱精神，实际上是把特定情感庸俗化了。
孟子认为，墨家把他人之父视为己之父，消弭了父亲的特定内涵。
上海市格致中学2012届高考数学下学期模拟考试(三模)试题-文-沪教版【会员独享】
格致中学 2011-2012学年度第二学期高考模拟考试高三年级 数学(文科)试卷（共4页）一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。
把答案直接填写在答题卷的相应位置上。
1、23lim 23n nnnn →∞-=+________________。
2、复数2a ii+-在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a =________。
3、在ABC ∆中，若AC =，1BC =，4B π∠=，则C ∠=________。
4、在等差数列{}n a 中，18a =，435a a a =+，则此数列前n 项和的最大值为_______。
5、已知()1,a x =，()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则实数a =________。
6、若实数x ，y 满足不等式组120y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为_________。
7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。
8、如图程序框图，若实数a 的值为5，则输出k 的值为_____。
9、若二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项及第六项的二项式系数相等，则其常数项为___________。
10、甲、乙两人从四门选修课中各选两门，则两人所选课中恰有一门相同的概率为______。
11、过点()且法向量为()1,λ的直线与双曲线22184x y -=仅有一个交点，则实数λ的值为____________。
班级____________姓名________________学号____________准考证号______________第8题图12、某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20，20,40，40,60，60,80，80,100。
2012年三模试卷文参考答案
2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ； 6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题 19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分） 所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分） 所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分） 20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分） FE CBAA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222y x x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分）于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分）所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s 22)c s 3(223s 21c o||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．（13分） 所以，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分）（2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ，要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k k k ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分） 23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xax 有且仅有一个解2=x ， ①a=0时，b=5…………（1分）②因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（2分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（4分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分） 证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x ax x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=， 因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分） （3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分） 由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分） 所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。
上海市嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷(理)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数i a z +=1，i z -=12（其中R ∈a ，i 为虚数单位），若21z z ⋅为纯虚数，则a 的值为___________．2．函数)21lg(xy -=的定义域是_____________．3．已知直线l 的一个法向量为)3,1(-=n，则直线l 的倾斜角=α__________． 4．函数xxx x y cos cos cos 2sin 2-=的最大值是_________________．5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且62S S =，14=a ，则=5a __________． 6．若关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为1{<x x 或}b x >，则实数b 的值为______．7．已知双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=，且与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点，则双曲 线C 的标准方程为______________________． 8．在极坐标系数中，曲线13cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ与13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ的交点到极点的距离为 _____________．9．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的x 值是 ．是开始 输入x 0←k 12+←x x 1+←k k否结束115>x 输出x10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S 、2S ，体积分别为1V 、2V ，若它们的侧面积相等，且9421=S S ，则=21V V___________． 11．甲口袋中有3个白球、2个黑球，乙口袋中有2个白球、3个黑球，从这两个口袋中分 别摸出2个球，则4个球为2个白球2个黑球的概率是___________（结果用最简分数 表示）． 12．已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ．若}3,2,1{,∈j i 且j i ≠，则CD a a j i ⋅+)(的所有可能取值的集合为_______．13．已知}{n a 是递增的等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围是________． 14．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()2(x f x f -=-，且在]0,1[-上是增函数，有下列4个关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②0)5(=f ；③)(x f 在]2,1[上是减 函数；④)(x f 在]1,2[--上是减函数．其中正确的判断是_________________（写出 所有正确判断的序号）．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若非零向量a ，b 满足||||b a =，b b a ⊥+)2(，则a 与b的夹角大小为…………（ ）A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒12016．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为…………………………………………………………………………………（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π 17．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=,0,)2()1(,0,)1(log )(2x x f x f x x x f 则)2015(f 的值为…………………………………………………………………………………………（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．218．设R ∈n m ,，直线01=-+ny mx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若直线l 与圆322=+y x 相切，则△OAB （O 为坐标原点）面积的最小值是…………………（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数x xx xx f sin 2cos sin 2cos )(++=．（1）求)(x f 的定义域和最小正周期； （2）在锐角△ABC 中，若2)(=A f ，2=a ，6=b ，求C ∠的大小及边c 的值．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，4=+AD AB ，2=CD ，︒=∠45CDA ．（1）若1=PA ，求四棱锥ABCD P -体积V 的最大值； （2）若AB PA =，且PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求AB 的长．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数)3(1)(b ax f x-=的图像过点)2,1(A 和)5,2(B ． （1）求a 、b 的值及)(x f 的反函数)(1x f -的解析式；（2）当]2,1[∈x 时，求函数)(21)14(log )(19x f x x H --+=的值域．PA B DC22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线Γ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线与该抛物线交于A 、B 两点，A 、B 在x 轴上的射影分别为D 、C ，且梯形ABCD 的面积为212．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点)2,0(M 任作一直线与抛物线Γ交于P 、Q 两点，过Q 作y 轴的平行线与直线PO 相交于点R （O 为坐标原点），证明：动点R 在定直线上．（3）任作一条不与坐标轴垂直的直线l ，l 与抛物线Γ有且只有一个公共点，若l 与直线2=y 交于点1N ，与（2）中的定直线交于点2N ．证明：2122||||MN MN -为定值，并求此定值．23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知等比数列}{n a 的首项21=a ，公比为q （q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项．数列}{n b 满足023)(22=++-n n b n b t n （R ∈t ，*N ∈n ）． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3）当}{n b 为等差数列时，对任意正整数k ，在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新数列}{n c ．设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求2n T （*N ∈n ）的表达式．2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题有14题，满分56分）1．1- 2．)0,(-∞ 3．6π4．12+ 5．1- 6．2 7．120522=-y x 8．2 9．143 10．32 11．5021 12．}2,1{-- 13．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 14．①②③二．选择题（本大题共有4题，满分20分）15．D 16．A 17．C 18．B三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．（1）要使得函数)(x f 有意义，只需0cos sin ≠+x x 即可，即1tan -≠x ，……（1分） 所以，函数)(x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,4ππ．………………（3分） x x x x x x x x x x x x f cos sin sin 2cos sin sin cos sin 2cos sin 2cos )(22+=++-=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πx ，……………………（5分）所以，)(x f 的最小正周期π2=T ． ……………………………………（6分） （2）由24sin 2)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f ，得14sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，故24ππ=+A ，4π=A ， ……………………………………………………（1分）由正弦定理，AaB b sin sin =，即4sin 2sin 6π=B ，得23sin =B ， ……………（3分）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πB ，所以3π=B ，所以12534ππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C ， ……………（4分）由正弦定理，AaC c sin sin =，得1342622125sin 22+=+⋅==πc ．…（6分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）在底面ABCD 内，作AD CE ⊥，E 为垂足， 因为2=CD ，︒=∠45CDA 所以△CDE 是等腰直角三角形，1==ED CE ，故3=+AE AB ， …………（2分） 所以，CDE ABCE ABCD S S S ∆+=21)1(2121)(21+⋅+=⋅+⋅+=AE AB ED CE AE CE AB 21)3)(1(21+-+=AB AB 25)1(212+--=AB ． ……………………（4分） 所以，当且仅当1=AB 时，ABCD S 取最大值25．…（5分）此时，四棱锥ABCD P -体积V 取最大值，且65max =V ．……………………………………（6分）（2）以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， ………………………………………………………………（1分） 设a PA AB ==，则)0,0,(a B ，),0,0(a P ，)0,3,1(a C -，)0,4,0(a D -， 所以，)0,1,1(-=CD ，),4,0(a a PD --=，),0,(a a PB -= …………（2分）设平面PCD 的一个法向量为),,(z y x n = ，则由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,PD n CD n 得⎩⎨⎧=--=+-,0)4(,0z a y a y x取a x =，则a y =，a z -=4，)4,,(a a a n -=， …………………………（4分）因为PB 与平面PCD 所成的角为︒30，所以||||||30sin n PB n PB ⋅⋅=︒， ……………（6分）即21)4(2|42|22222=-++⋅-a a a a a a ，解得54=a 或4=a （舍去）． 所以，AB 的长为54． ………………………………（8分） 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由题意得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,)3(15,)3(122b a b a解得⎩⎨⎧-==,1,2b a ………………（2分）所以)13(21)(+=x x f ．由)13(21+=x y ，得123-=y x，故31>y ． ……（4分）)12(log 3-=y x ， ……………………………………………………（5分）P A B DC E所以反函数)12(log )(31-=-x x f（21>x ）． ……………………………（6分） （2）1214log )12(log 21)14(log 21)(333-+=--+=x x x x x H 1232log 3-+=x ，…………………………………………………（2分）因为123-=x t 在]2,1[∈x 上是减函数，所以]3,1[∈t ， ………………（5分） 所以]5,3[1232∈-+x ， ………………………………（6分） 所以，函数)(x H 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5log 21,213． …………………………………（8分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）⎪⎭⎫⎝⎛2,0p F ，由题意得，直线AB 的方程为2p x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==,2,22p x y py x 得0222=--p px x ， ………………………………………………………（1分）设),(11y x A ，),(22y x B ，则p x x 221=+，221p x x -=，所以梯形ABCD 的面积||)(21|||)||(|212121x x y y CD BC AD S -⋅+=⋅+=21223223214)()(2122122121==⋅⋅=-+⋅++=p p p x x x x p x x ， 解得2=p ． ………………………………………………………………（3分）所以，抛物线Γ的方程为y x 42=． ………………………………………（4分） （2）由题意，设直线PQ 的方程为2+=kx y ， …………………………（1分）代入y x 42=得0842=--kx x ，设),(p P y x P ，),(Q Q y x Q ，则8-=Q P x x ，…（2分）又直线PO 的方程为x x y y P P =，即x xy P 4=， …………………………（3分） 又直线QR 的方程为Q x x =，解得交点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4,Q P Q x x x R ，即)2,(-Q x R ．……（5分）所以，点R 在定直线2-=y 上． …………………………………………（6分） （3）由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为b ax y +=（0≠a ），代入y x 42=，得0442=--b ax x ， ……………………………………（1分）由△0=，得016162=+b a ，即2a b -=， …………………………………（2分） 所以直线l 的方程为2a ax y -=． …………………………………（3分） 分别令2=y ，2-=y ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,21a a N ，⎪⎭⎫⎝⎛--2,22a a N ，…………（4分） 所以8242||||2222122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a a a MN MN （定值）． …………（6分）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）因为51386a a a +=，所以4286q q +=，解得42=q 或22=q ，……（2分） 因为q 是正整数，所以2=q ，又21=a ，所以n n a 2=（*N ∈n ）． …………（4分）（2）由023)(22=++-n n b n b t n ，得2322--=n tn n b n ，所以421-=t b ，t b 4162-=，t b 2123-=，则由2312b b b =+，得3=t ． ……………………………………（3分） 当3=t 时，n b n 2=，由21=-+n n b b （常数）． …………………………（5分）所以，3=t 时，使得数列}{n b 是首项为2，公差为2的等差数列．………………（6分）（3）由（2）知k b k 2=， ……………………………………………………（1分） 由题意，数列}{n c 是在原来的数列}{n a 在k a 与1+k a 之间插入k 2个2而得到．所以，211==a c ，2242==a c ，3392==a c ， ……………………………………（2分）一般地，在数列}{n c 中，在项nn a 2=前共插入)1()1(2642-=-++++n n n 个2，故n n a 2=在数列}{n c 中的项数为2)1(n n n n =-+．即n n n a c 22==． ………………（5分）所以，)1(221)21(2)(2)222(12122-⋅+--=++++++=-n n b b b T n n nn 222221--+=+n n n ． …………………………………………………………（8分）。
嘉定区2012学年高考三模
2013年高三物理教学质量检测试卷（第三次） 第I 卷（共56分）考生注意：满分150分。
考试时间120分钟。
请在答题纸上答题。
一．单项选择题（共16分，每小题2分．每小题只有一个正确选项）1．下列现象中,与原子核内部变化有关的是 （A ）α粒子散射现象 （B ）天然放射现象 （C ）光电效应现象 （D ）原子发光现象2．用单色光做单缝衍射实验，在屏幕上出现衍射条纹后，仅减小缝宽，则 （A ）无法发生明显衍射现象 （B ）中央明条纹宽度增加 （C ） 中央明条纹宽度减小 （D ）中央明条纹宽度不变3．关于分子引力f 引和分子斥力f 斥与分子间距离r 的关系的说法中，正确的是 （A ）当r 越小时，f 引越大，f 斥越小 （B ）当r 越大时，f 引越大，f 斥越小 （C ）无论r 多大，f 引总是小于f 斥 （D ）当r 增大时，f 引和f 斥都会减小4．某学生在体育场上抛出铅球，不计阻力，其离手后运动轨迹如图所示。
则关于各点速度和加速度说法中正确的是 （A ）v B >v C（B ）v A >v D （C ）各点加速度不同 （D ）各点加速度相同5．如图，物体M 的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上。
在M 的水平上表面放一光滑小球m ，后释放M ，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（A ）沿斜面向下的直线 （B ）竖直向下的直线 （C ）无规则的曲线 （D ）抛物线6．如图所示，A 、B 分别表示某一个门电路两个输入端的信号，Z 表示该门电路输出端的信号，则根据它们的波形可以判断该门电路是（A ）“与”门 （B ）“或”门（C ）“非”门 （D ）“与非”门7．用等长的两根绳吊起一重物，使重物保持静止状态，如图所示。
设两根绳子的张力大小为T ，两个张力的合力为F ，当悬挂点A 、B 同时缓缓向左、右移开，使两根绳之间的夹角α渐渐增大，则 （A ）T 逐渐增大，F 也逐渐增大 （B ）T 逐渐增大，F 逐渐减小 （C ）T 逐渐增大，F 大小不变 （D ）T 逐渐减小，F 也逐渐减小8．从地面以大小为v 1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t 皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v 2。
上海市嘉定区2012届高三第三次模拟考试 数学(理)试题(2012嘉定三模)缺答案.pdf
福建省福州市第四十一中学初中英语教师教学论文 初三英语总复习教学中的几个变化 今年初三总复习教学即将结束，反思这届初三英语总复习教学，自己在教学上与往年的总复习教学进行了几个改变，并取得了较好的效果。
从教师提供详细的复习材料变为学生自行完成复习导纲。
过去，我总是将每课的词形变化、词组、句型以及语法等内容，全部打印成复习提纲，那么学生只是在上课时将这些复习提纲读一遍，然后回去背诵。
这种复习方法，没有给学生动脑的机会，只是将他们作为记忆的机器。
这种情况下，老师花了大量的时间、精力去归纳、打印提纲，但取得的效果并不理想。
今年，我将答案去掉，学生拿到的只是一份复习导纲。
那么学生就不得不翻开书，去查找解决的方法。
这样学生就主动动脑去思考，对复习的内容印象也更深。
从面面俱到变为重难点突出。
以往总复习过程中，总担心因为复习的不够详细，导致学生知识点没掌握，因此在语法讲解中，总是尽量详细、具体。
实际上，由于老师提供了太多的材料，以至于学生反而抓不住知识的重点。
这也体现了我对《大纲》没有吃透。
在本次总复习中，我紧紧抓住最重要的知识点，进行点拨，使学生对英语知识的结构了解得更清晰，对重难点的掌握更明确。
从课后练习到当场巩固。
往年总复习课，我总是在课堂上，不断地讲解知识点，学生单纯地记忆。
课后作业则是完成大量的练习，老师再进行讲评。
这样造成的问题是在题海中，学生把握不到练习的考点是什么，通过练习巩固知识的作用不明显。
在今年的总复习中，我通常是讲完几个知识点，马上进行小题量的巩固练习，并让学生分析题目的考点是什么。
这样学生完成了输入-内化-输出的过程。
练习从多而杂到精而少。
过去学生课堂复习后，往往要完成一份老师发的练习，而这份练习通常是现成的练习册或是一份试卷。
学生每天花大量的时间来完成书面练习。
今年，我根据中考题型以及每课的重难点，出一份精选的练习，题量少，但目的明确，使每道题都能体现一个知识点，不做单纯的重复练习。
上海市嘉定区高三三模数学试题(解析版)
上海市嘉定区高三三模数学试题一、单项选择题1．两条直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=，那么“11220a b a b =〞是“两直线1l ，2l 平行〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】由11220a b a b =得12210a b a b -=；由两直线1l ，2l 平行知12210a b a b -=且12210a c a c -≠，然后由充分条件必要条件的概念判断即可.【详解】假设11220a b a b =，那么12210a b a b -=，假设12210a c a c -=那么1l ，2l 重合；假设12l l ，那么12210a b a b -=，∴11220a b a b =；故“11220a b a b =〞是“两直线1l ，2l 平行〞的必要非充分条件. 应选：B.2．设抛物线28y x =的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，假设线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，那么弦AB 的长为〔 〕 A ．等于10 B ．大于10C ．小于10D ．与l 的斜率有关 【答案】A【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由中点到y 轴距离结合焦点弦长公式求解．【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，那么1212(,)22x x y y E ++， 由抛物线方程可知4p =，||||||AB AF BF =+=1222p px x +++=124x x ++由线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3得，()12132x x +=，∴12||410AB x x =++=应选：A3．曲线2(sin cos )y x x =+和直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，3P ，…，那么24P P 等于〔 〕A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】A【分析】化简2(sin cos )y x x =+得到1sin 2y x =+，然后令11sin 22y x =+=，解方程即可求得交点的横坐标，给k 赋值，即可得到24,P P ，然后求出结果. 【详解】由得，2(sin cos )1sin 2y x x x =+=+ 令11sin 22y x =+=，即1sin 22x =-，那么226x k ππ=-或5226x k ππ=-，k Z ∈ 即12x k ππ=-或512πx k π=-，k Z ∈，即2111,122P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4231,122P π⎛⎫⎪⎝⎭，故24P P π=应选：A.二、填空题4．集合{}1,21A m =--，{}2B m =，假设B A ⊆，那么实数m =______．【答案】1【分析】由集合中元素的互异性可得211m -≠-， 由集合相等可得21m =-或221m m =-，再求解即可得解.【详解】解：由集合{}1,21A m =--，{}2B m =，又B A ⊆，那么有21121m m ⎧-=⎨-≠-⎩或221121m m m ⎧-=⎨-≠-⎩，解得m 无解或1m =， 综上可得实数1m =， 故答案为1.【点睛】此题考查了集合相等的充要条件及集合中元素的互异性，重点考查了元素与集合的关系及运算能力，属根底题.5．计算：131lim 32n n nn +→∞-=+_________.【答案】3【分析】113313lim lim 32213nn n n n n n +→∞→∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后可得答案. 【详解】113313lim lim 332213nn n n n n n +→∞→∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：36．假设复数(1i)i z =+⋅〔其中i 为虚数〕，那么共轭复数z =________. 【答案】1i --【分析】由复数乘法法那么计算出z 后可得其共轭复数． 【详解】由得，(1i)i 1i z =+⋅=-+，那么1i z =-- 故答案为：1i --．7．不等式22ln ln 0x x -<的解集是________.【答案】()21,e【分析】由对数运算法那么得2ln 2ln x x =，把ln x 作为一个整体解一元二次方程，再由对数函数性质得解．【详解】由22ln ln 0x x -<得，()2200ln 21,(ln )2ln 0x x x e x x >⎧⇒<<⇒∈⎨-<⎩． 故答案为：()21,e8．x ，y 满足202300x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，那么2z y x =-+的最小值为________.【答案】1【分析】画出不等式组表示的可行域，然后结合图形可得答案. 【详解】不等式组表示的可行域如图：由2z y x =-+可得2y x z =-，由图可得当直线2y x z =-过点()1,1A 时纵截距最大，即z 最小，最小值为121z =-+=故答案为：19．假设两个球的外表积之比为1:4，那么这两个球的体积之比为__________． 【答案】1:8【详解】试题分析：由求得外表积公式24S R π=得半径比为1:2，由体积公式343V R π=可知体积比为1:8【解析】球体的外表积体积10．在ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32，那么BAC ∠=__________. 【答案】6π或56π 【分析】利用三角形的面积公式求出sin A ∠即可.【详解】ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32， 所以13sin 22AB AC A ⋅⋅∠=，所以1323sin 22A ⨯⨯∠=，整理得：1sin 2A ∠=， 因为()0,A π∈，所以6BAC π∠=或56π，故答案为：6π或56π11．6311(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________.【答案】19-【分析】由二项式定理可得6(1)x -展开式的通项，令0r =和3r =带入计算，即可得到6311(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项. 【详解】依题意，6(1)x -展开式的通项是16()rrr T C x +=-，当0r =时，066()1r r C x C -==，当3r =时，33366()()20r r C x C x x -=-=-所以6311(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项是331112019x x⨯-⋅=-，故答案为：19- 12．设椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，假设AOP 为等腰三角形〔O 为坐标原点〕，且Q 是AP 的中点，那么Γ的长轴长等于________.【答案】23【分析】由题意可得,22a a Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入椭圆方程求解即可. 【详解】设()00,Q x y ，由题意可得：(,0)A a -，(0,)P a 因为Q 是AP 的中点，所以PQ QA = ∴()()0000,,x y a a x y -=---，∴02a x =-，02a y = 代入椭圆方程可得：2224411a a a +=，解得3a =∴椭圆Γ的长轴长等于23故答案为：2313．有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，那么取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是__________. 【答案】14【分析】根据9个里面任取3个是39C ，取出的3个球颜色齐全但号码不全利用反面法计算是1113336C C C -，然后根据古典概型求概率的计算公式直接可求出结果.【详解】反面法：取出的3个球颜色齐全但号码齐全的情况为6种，取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是11133339614C C C P C -== 故答案为：1414．假设圆O 的半径为2，圆O 的一条弦AB 长为2，P 是圆O 上任意一点，点P 满足12BP PQ =，那么AB AQ ⋅的最大值为_________. 【答案】10【分析】法一、以AB 中点C 为原点建系，求出圆O 的参数方程，从而设(2cos ,32sin )P θθ+，()00,Q x y ，根据12BP PQ =，求出Q 点坐标，从而得12cos 2AB AQ θ⋅=-即可求解；法二、由根据向量的线性运算求出32AQ AP AB =-=332OP OA AB --，从而得(332)AB AQ AB OP OA AB ⋅=⋅--2332||AB OP AB OA AB =⋅-⋅-，利用投影的定义即可求解.【详解】解：法一、如图以AB 中点C 为原点建系，那么(1,0)A -，(1,0)B ，(0,3)O ， 所以圆O 方程为22(3)4x y +-=，所以设(2cos ,32sin )P θθ+，()00,Q x y因为12BP PQ =，(2cos 132sin )BP θθ=-，PQ ()002cos ,32sin x y θθ=---，所以006cos 26sin 3x y θθ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩，所以12cos 2AB AQ θ⋅=-， 因为cos [1,1]θ∈-， 所以AB AQ ⋅的最大值为10.法二、连接OA ，OB 过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ，那么112AC AB ==， ∴cos OAB ∠=AC OA 12=， 因为12BP PQ =，所以1233AP AQ AB =+，所以32AQ AP AB =-=332OP OA AB --，(332)AB AQ AB OP OA AB ⋅=⋅--2332||AB OP AB OA AB =⋅-⋅- 3||||cos ,AB OP AB OP =<>2322cos 22OAB +⨯⨯∠-⨯322≤⨯⨯+21322222⨯⨯⨯-⨯10=，当且仅当//OP AB 且同向时取等号，所以AB AP ⋅的最大值为10， 故答案为：10.【点睛】关键点点睛：法一、建立恰当直角坐标系，求出圆O 的参数方程，从而设(2cos 32sin )P θθ，()00,Q x y ，根据12BP PQ =，求出Q 点坐标； 法二、将AQ 用OP ，OA ，AB 线性表示，根据数量积的运算律求出AB AQ ⋅，再利用投影的定义即可求解.15．数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项为哪项02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推，假设该数列的前n 项和为2的整数幂，如012S =，122S =，232S =，那么称2n kS =，k ∈N ，*n N ∈中的(, )n k 为“一对佳数〞，当100n ≥时，首次出现的“一对佳数〞是________. 【答案】(441,29)【分析】由1221211111--⨯+⨯1211221n n n +-++⨯=--，且前n 组共有22n n +个数，令21002n n+≥，求得14n ≥，根据题意12n +为2的整数幂，只需将2n --消去即可，分类讨论，即可求解.【详解】由得123212121111111---⨯+⨯+⨯2111n -++⨯13721n =+++-2121n n -=⨯-122n n +=--，又由2(1)12322n n n n n ++++++==，即前n 组共有22n n+个数， 令21002n n+≥，解得14n ≥〔当14n =时有105个数〕， 由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将2n --消去即可，那么①12(2)0n ++--=时，解得1n =，总共有(11)1232+⨯+=项，不满足100n ≥； ②124(2)0n +++--=时，解得5n =，总共有(15)53182+⨯+=项，不满足100n ≥；③1248(2)0n ++++--=时，解得13n =，总共有(113)134952+⨯+=项，不满足100n ≥；④124816(2)0n +++++--=时，解得29n =；总共有(129)2954402+⨯+=项，满足100n ≥，所以n 的最小值为441 所以首次出现的“一对佳数〞是(441,29). 故答案为(441,29).【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的根底上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，到达灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.三、解答题16．如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，90ABC BAD=∠=︒，2AB AD AP===，1BC=.且Q为线段BP的中点〔1〕求直线CQ与PD平面所成角的大小；〔2〕求直线CQ与平面ADQ所成角的大小【答案】〔1〕6arccos3；〔2〕6arcsin3.【分析】〔1〕以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立坐标系.，用向量法求异面直线所成的角；〔2〕用直线方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值求线面角的正弦值．【详解】以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立坐标系.(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,1,0)C那么(1,0,1)Q ，(1,1,1)CQ =--，(0,2,2)2(0,1,1)PD =-=-，设异面直线CQ 与PD 所成的角为α，那么cos 3CQ PD CQ PDα⋅===，即异面直线CQ 与PD 所成角的大小为. 〔2〕设平面ADQ 的法向量为(,,)n u v w =，0(1,0,1)00u w n AQ n v n AD ⎧+=⎧⋅=⇒⇒=-⎨⎨=⋅=⎩⎩设直线CQ 与平面ADQ 所成的角为β，那么sin 3CQ n CQ nβ⋅===即直线CQ 与平面ADQ 所成角的大小为arcsin． 【点睛】方法点睛：此题考查空间向量法求异面直线所成的角，求二面角．求空间角的方法：〔1〕几何法〔定义法〕：根据定义作出空间的平面角〔异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角〕并证明，然后解三角形得出结论；〔2〕空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出直线方向向量，平面的法向量，利用直线方向向量的夹角得异面直线所成角〔相等或互补〕，直线方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值得直线与平面所成角的正弦值，两个平面法向量的夹角得二面角〔它们相等或互补〕．17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且22cos cos 2A BB --sin()sin cos()A B B AC -++35=- 〔1〕求cos A 的值；〔2〕假设a =5b =，求B 和c . 【答案】〔1〕35；〔2〕4B π=，1c =.【分析】〔1〕根据题设条件和三角恒等变换的公式，求得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，即可求解.〔2〕由3cos 5A =-，得到4sin 5A =，利用弦定理求得sin B =，得到4B π=，进而求得sin C 的值，进而求得c 的值.【详解】〔1〕因为22coscos 2A BB --sin()sin cos()A B B AC -++35=-， 所以[1cos()]cos A B B +-3sin()sin cos()5A B B A C --++=-，即cos cos()cos B A B B +-sin()sin cos()A B B B π--+-35=-，即3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=- 即3cos()cos 5A B B A -+==-.〔2〕因为3cos 5A =-，因为(0,)A π∈，所以4sin 5A ==，由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ==，所以sin sin b A B a == 因为A 为钝角，所以B 为锐角，故4B π=，所以sin sin 4C A π⎛⎫=+=⎪⎝⎭cos )A A += 所以sin 1sin b Cc B==. 18．数学建模小组检测到相距3米的A ，B 两光源的强度分别为a ，b ，异于A ，B 的线段AB 上任意一点C 处的光强度y 等于两光源到该处的强度之和，设AC x =米. 〔1〕假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数(0)k k >，测得数据：当1x =时，334y k =；当2x =时，3y k =，求A ，B 两处的光强度，并写出函数()y f x =的解析式；〔2〕假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数(0)k k >，测得数据：当1x =时，52y k =；当2x =时，2y k =，问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度.【答案】〔1〕8,1，228(3)k k y x x =+-，(0,3)x ∈；〔2〕当(6AC =-时的C处，光强度最弱为(33k+. 【分析】〔1〕根据写出表达式，代入条件求得,a b 即可得；〔2〕同样代入条件求出,a b 得新表达式，然后由根本不等式求得最小值． 【详解】〔1〕由，得22(3)ak bky x x =+- 所以3344834b a a a b ⎧+=⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎩，1b =，故228(3)k k y x x =+-，(0,3)x ∈. 〔2〕由，得3ak bk y x x =+-，所以522222b a a a b ⎧+=⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎩，1b = 故23k ky x x=+-，(0,3)x ∈. 因为21(3)33k y x x x x ⎛⎫=++- ⎪-⎝⎭33233k x x x x -⎛⎫=++⋅≥ ⎪-⎝⎭(33k+，当且仅当3263x xx x x-=⋅⇒=--所以当(6AC cm =-时的C处，光强度最弱为(33k+． 【点睛】思路点睛：此题考查函数的应用，函数表达式，只要根据数据求得参数值即可得函数解析式．此题最值问题是利用函数解析式的形式采取利用根本不等式的方法求最小值．19．在直角坐标系xOy 中，直线2y x =是双曲线2222:1x yC a b-=的一条渐近线，点(1,0)A 在双曲线C 上，设(,)(0)M m n n ≠为双曲线上的动点，直线AM 与y 轴相交于点P ，点M 关于y 轴的对称点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q . 〔1〕求双曲线C 的方程；〔2〕在x 轴上是否存在一点T ？使得||||TP TQ PQ +=，假设存在，求T 点的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕求M 点的坐标，使得MPQ 的面积最小.【答案】〔1〕2214y x -=；〔2〕存在，0()2,T ±；〔3〕或2)-或(或(2)-.【分析】〔1〕由渐近线方程得2ba=，再由顶点坐标可得,a b ，得双曲线方程； 〔2〕假设()0,0T x ，由直线,AM AN 方程和是,P Q 坐标，由向量的数量积运算可得0TP TQ ⋅=，用坐标表示这个结论可得0x 与,m n 关系，再由点M 在双曲线可得结论； 〔3〕直接计算MPQ 的面积，用根本不等式可得最小值，从而得点坐标．【详解】〔1〕由得21ba a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1a =，2b =，所以双曲线方程为2214y x -=〔2〕设()0,0T x ，因为:(1)1n AM y x m =--，令0x =得0,1n P m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，:(1)1n AN y x m =---，令0x =得0,1n Q m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭因为||||||TP TQ PQ TP TQ +==-，平方可得0TP TQ ⋅=，所以222020111n n n x x m m m -⋅=⇒=+--， 因为2214n m -=，所以2241n m =-，故02x =±，存在0()2,T ±；〔3〕因为1||211MPQn n Sm m m =⋅+=+-22212||211mn m nm m m ⋅=-- 22244||m n m n n ===214444||n n n n⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+≥， 当且仅当2n 时，取得最小值，此时M的坐标是或2)-或(或(2)-.【点睛】关键点点睛：此题考查求双曲线有方程，双曲线中存在性问题，三角形面积的最值问题，解题方法是解析几何的根本方程，设出点的坐标，写出直线方程，求出交点坐标，由交点坐标表示数量积或三角形面积，然后根据定值或最值求解． 20．对于数列{}n a ，假设存在常数0M >对任意*n N ∈恒有1121n n n n a a a a a a M +--+-++-≤，那么称{}n a 是“γ-数列〞.〔1〕首项为1a ，公差为d 的等差数列是否是“γ-数列〞？并说明理由；〔2〕首项为1a ，公比为q 的等比数列是否是“γ-数列〞？并说明理由；〔3〕假设数列{}n a 是γ-数列，证明：{}2n a 也是“γ-数列〞，设12nn a a a A n+++=，判断数列{}n A 是否是“γ-数列〞？并说明理由.【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕答案见解析；〔3〕答案见解析.【分析】(1)由等差数列的性质得1=n n a a d +-，代入不等式得||n d M ≤， 对d 的值分类讨论即可.(2)由等比数列的性质得111|||||1||n n n a a a q q -+-=⋅-⋅∣，对q 的值分类讨论即可.(3)由题意得11n a M a +≤+，有112()n n a a M a ++≤+(01q <≤), 推出222222112112()n n n n a a a a a a M a +--+-++-≤+即可;进而得到11213211nnn n n n AA a a a a a a a M ++=-≤+-+-++-≤∑，即证.【详解】〔1〕因为{}n a 是等差数列，所以11n n n n a a a a d +--=-==，设1121n n n n a a a a a a M +--+-++-≤，即||n d M ≤对一切*n N ∈恒成立，那么0d =， 所以0d =时，等差数列是“γ-数列〞； 当0d ≠时，等差数列不是“γ-数列〞.〔2〕由11n n a a q -=，那么111|||||1||n n n a a a q q -+-=⋅-⋅∣，①当1q =时，11210n n n n a a a a a a +--+-++-=，必定存在正数M 符合愿意，所以是“γ-数列〞； ②当1q =-时，1121n n n n a a a a a a +--+-++-12n a =，n →∞，12n a →∞，所以不是“γ-数列〞；③当1q >或1q <-时，n →∞，1n q-→∞，1121n n n n a a a a a a +--+-++-→∞，所以不是“γ-数列〞；④当10q -<<或01q <<时，1121n n n n a a a a a a +--+-++-()1|1|||na q q q =-+⋅+111|1||1|1||1||n q a q a q q q ⎛⎫-- ⎪=-< ⎪--⎝⎭，必定存在不小于1|1|1|a q q --∣的常数M 符合题意，所以是“γ-数列〞.综上，当10q -<<或01q <≤时，是“γ-数列〞； 当1q >或1q <-时，不是“γ-数列〞. 〔3〕因为{}n a 是γ-数列， 所以111211n n n n n a a a a a a a M a ++-≤-+-++-≤+当01q <≤时，112()n n a a M a ++≤+又22111112()n n n n n n n n a a a a a a M a a a ++++-≤⎡+⎤-≤+-⎣⎦ 可得222222112112()n n n n a a a a a a M a +--+-++-≤+所以{}2n a 是γ-数列.因为12nn a a a A n+++=所以1122311(2)(1)n n n n A A a a a a n a a n n ++-≤-+-++-+所以11213211nnn n n n AA a a a a a a a M ++=-≤+-+-++-≤∑所以{}n A 是γ-数列.【点睛】(1)在解决数列新定义的问题时应充分理解数列的概念，善于观察分析数列新定义的结构特征，灵活运用它的性质，善于把陌生的知识点转化为熟悉的知识点，到达解题的目的.(2)在解决等差数列运算问题的思想方法主要有方程思想、整体思想和利用性质，可以化繁为简，优化解题过程.(3)熟练应用等比数列的根本性质的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.。
2012嘉定区数学一模(文)(答案)
2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题1．i +-1；2．5；3．1+x （1-≥x ）；4．1-；5．5-；6．}21{≤≤x x ；7．20；8．8；9．61；10．90；11．π18；12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,12π；13．2122=+b a ；14．23n n +． 二．选择题15．A ；16．B ；17．A ；18．C ．三．解答题 19．（1）在△ABC 中，因为2=AB ，4=AC ，︒=∠90ABC ，所以32=BC ．…………（1分）3221=⋅⋅=∆BC AB S ABC ．………………（1分）所以侧S S S ABC +=∆21)(2AA AC BC AB S ABC ⋅+++=∆4)4322(34⋅+++=31224+=．…………（3分） （2）连结1BC ，因为AC ∥11C A ，所以11C BA ∠就是异面直线B A 1与AC 所成的角（或其补角）．…………（1分）在△11BC A 中，521=B A ，721=BC ，411=C A ，…………（1分）由余弦定理，1052cos 111212112111=⋅⋅-+=∠C A B A BC C A B A C BA ，…………（3分）所以105arccos11=∠C BA ．…………（1分） 即异面直线B A 1与AC 所成角的大小为105arccos ．……（1分） 20．（1）由题意，点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23，点Q 的坐 标是)sin ,(cos αα，……（1分）所以53cos =α，54sin =α，……（2分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα6sin sin 6cos cos παπα+=1033421542353+=⨯+⨯=．……（3分） （2）由题意，αααααsin 21cos 23)sin ,(cos 21,23)(+=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πα，……（3分）A BCA 1B 1C 1因为),0[πα∈，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+34,33πππα，…………（2分） 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,233sin πα．即函数)(αf 的值域是⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,23．…………（3分）21．（1）当0<a 时，曲线C 的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；……（1分） 当0=a 时，曲线C 的轨迹是两条平行的直线1=x 和1-=x ；……（1分） 当10<<a 时，曲线C 的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆； …………（1分） 当1=a 时，曲线C 的轨迹是圆122=+y x ； …………（1分） 当1>a 时，曲线C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆． …………（1分）（2）由⎩⎨⎧=+-=1122ay x x y ，得012)1(2=-+-+a ax x a ……① …………（2分） 因为1-≠a ，所以方程①为一元二次方程，△04)1)(1(442>=-+-=a a a ，所以直线l 与曲线C 必有两个交点． …………（1分）设),(11y x M ，),(22y x N ，则1x ，2x 为方程①的两根，所以1221+=+a a x x ，1121+-=a a x x ， …………（1分） 所以221221221)(2)()(||x x y y x x MN -=-+-=21141224)(2221221=+-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=-+⋅=a a a a x x x x ，……（2分） 所以0322=-+a a ，解得1=a 或3-=a ． ……（2分）因此曲线C 的方程为122=+y x 或1322=-y x ． ……（1分）22．（1）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，由题意，421+==n S n T n n ， 所以n n S n 422+=． …………（1分）所以611==S a ，当2≥n 时，241+=-=-n S S a n n n ，而1a 也满足此式．……（2分） 所以}{n a 的通项公式为24+=n a n ．…………（1分） （2）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，则当n 为偶数时，23nS n =，……（1分） 当n 为奇数时，21312)1(3-=+-=n n S n ． …………（1分） 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=为奇数当为偶数当n n n n T n ,132,32． ……（3分）所以32lim =∞→n n T ． ……（2分）（3）假设存在实数λ，使得当λ≤x 时，1)(+≤n a x f n对任意*N n ∈恒成立，则12442++≤+-n n x x 对任意*N n ∈恒成立，…………（1分） 令124++=n n c n ，因为0)2)(1(21>++=-+n n c c n n ，所以数列}{n c 是递增数列，…（1分）所以只要124c x x ≤+-，即0342≥+-x x ， 解得1≤x 或3≥x ．…………（2分）所以存在最大的实数1=λ，使得当λ≤x 时，1)(+≤n ax f n 对任意*N n ∈恒成立．（2分）23．（1）0=a 时，)(x f 是奇函数；……（2分）0≠a 时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数．……（2分）（2）当]2,0[∈x 时，42)(222a a x ax x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=，函数)(x f 图像的对称轴为直线2ax =．……（1分） 当02<a，即0<a 时，函数)(x f 在]2,0[上是增函数，所以0)0()(==f a m ；…（1分）当220≤≤a ，即40≤≤a 时，函数)(x f 在]2,0[a 上是减函数，在]2,2[a上是增函数，所以4)2()(2a a f a m -==；……（1分）当22>a，即4>a 时，函数)(x f 在]2,0[上是减函数， 所以a f a m 24)2()(-==．……（1分）综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<=4,2440,40,0)(2a a a aa a m ．……（2分）（3）证法一：若4=a ，则0>x 时，x x x f 4)(2-=，方程可化为0442=+-xx x ， 即x x x442+-=．……（2分） 令xx g 4)(=，x x x h 4)(2+-=，在同一直角坐标系中作出函数)(x g )(x h 在0>x 时的图像．…………（2分）因为2)2(=g ，4)2(=h ，所以)2()2(g h >，即当2=x函数)(x h 图像上的点在函数)(x g 图像点的上方．……（3分） 所以函数)(x g 与)(x h 的图像在第一象限有两个不同交点． 即方程04)(=+xx f 有两个不同的正数解．…………（1分） 证法二：若4=a ，则0>x 时，x x x f 4)(2-=，方程可化为0442=+-xx x ， 即xx x 442-=-．…………（2分） 令xx g 4)(-=，在同一直角坐标系中作出函数)(x f ，)(x g 在0>x 时的图像．……（2分） 因为4)2(-=f ，2)2(-=g ，所以)2()2(-<-g f ， 即当2=x 时，函数)(x f 图像上的点在 函数)(x g 图像点的上方．…………（3分）所以函数)(x f 与)(x g 的图像在第四象限有两个不同交点． 所以方程04)(=+xx f 有两个不同的正数解．…………（1分）。
上海市嘉定区2012届高三第三次模拟数学(文)(附答案)
上海市嘉定区2011—2012学年度高三第三次质量调研数学（文）试题考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填空得4分，否则一律得零分．1．设集合},1{R x x x A ∈<=，},4{2R x x x B ∈<=，则=B A ___________．2．设a 、R b ∈，i 为虚数单位，若i b i i a +=+)(，则复数bi a z +=的模为______． 3．函数x x y 2sin cos 2-=的最小正周期为_____________． 4．函数1)(-=x x f （1≥x ）的反函数=-)(1x f _____________．5．系数矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2312，解为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21y x 的一个线性方程组是_______________．6．已知向量)1,1(-=k a，)2,(-=k b ，若b a ⊥，则实数k 的值为_____________．7．若一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面积是_____________．8．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______． 9．设⎩⎨⎧<+-≥--=.0,42,0,12)(2x x x x x x f 则不等式2)(>x f 的解集为______________________．10．执行如下图所示的程序框图，那么输出的S 值为_____________．11．已知动圆圆心在抛物线x y 42=上，且动圆恒与直线1-=x 相切，则此动圆必过定点________________．12．从5名男生和2名女生中选出3人参加交通安全志愿者活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是____________．13．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果目标函数y x z -=的最小值为1-，则实数m 的值为_________________．14．已知函数11)(+=x x f ，点n A 为函数)(x f 图像上横坐标为n （*N n ∈）的点，O 为坐标原点，向量)0,1(=e．记n θ为向量n OA 与e 的夹角，则=+++∞→)t a n t a n (t a n lim 21n n θθθ ______．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 15．“1tan =α”是“)(42Z k k ∈+=ππα”的…………………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 16．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若b a >，则b a >D ．若ba 11<，则b a > 17．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，BD PB =，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面PAC 平行）可能是…………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．若对于任意实数m ，关于x 的方程0)12(log 22=-++m x ax 恒有解，则实数m 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．]1,0[D ．)1,0(C ADP三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ，41=AA ． （1）求三棱111C B A ABC -的表面积S ；（2）设E 为棱1BB 的中点，求异面直线E A 1与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：（1）（2） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点．过坐标原点的直线交椭圆于A 、B 两点，其中A 在第一象限．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ．设直线AB 的斜率为k ．（1）若直线AB 平分线段MN ，求k 的值；（2）当2=k 时，求点A 到直线BC 的距离．解：（1）E C B A A 1 B 1 C 1（2）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，角θ的始边OA 落在x 上轴，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C （20πθ<<），△AOB 为等边三角形．（1）若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54，求BOC ∠cos 的值； （2）设2||)(BC f =θ，求函数)(θf 的解析式和值域．解：（1）（2） 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设向量)2,(x a = ，)12,(-+=x n x b （*N n ∈），函数b a y⋅=在]1,0[∈x 上的最小值与最大值的和为n a ，又数列}{n b 满足11=b ，121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ．（1）求证：1+=n a n ； （2）求数列}{n b 的通项公式；（3）设n n n b a c ⋅-=，试问数列}{n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（2） （3）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知函数b xax x f ++=)(（0≠x ），其中a 、b 为实常数． （1）若方程13)(+=x x f 有且仅有一个实数解2=x ，求a 、b 的值；（2）设0>a ，),0(∞+∈x ，写出)(x f 的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，求实数b 的取值范围． 解：（1） （2）（3）上海市嘉定区2012届高三下学期第三次模试考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ；6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10． 2550；11．)0,1(； 12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题 19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分） 所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分） 所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分） 20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分） FE CB AA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222y x x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分）于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分）所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s 22)c s 3(223s 21c o||222πθθθθθBC ……………………………………（10分） 因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．（13分）所以，函数⎪⎭⎫⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分）（2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ，要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k k k ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分）23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xax 有且仅有一个解2=x ， 因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（1分） 所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（3分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分）证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x ax x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=， 因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分） （3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分） 由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分） 所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。
数学_2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷(文科)_(含答案)
2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷（文科）一．填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上． 1. 设集合A ={x|−5<x <3}，B ={x|−2<x <4}，则A ∩B =________． 2. 已知向量a →=(sinx,cosx)，b →=(1,−2)，且a →⊥b →，则tanx =________． 3. 函数y =lg1−2x x 的定义域是________．4. 已知二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2, 的增广矩阵是(1 −1 11 1 3)，则此方程组的解是________．5. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则公比q 的值是________．6. 函数y =cos 2x −sin 2x 的周期是________．7. 设n ∈N ∗，(2x +1)n 展开式各项系数之和为a n ，(3x +1)n 展开式各项系数之和为b n ，则lim n →∞2a n +3b na n+1+b n+1=________． 8. 点P(2, −1)为圆(x −3)2+y 2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是________． 9. 设x 、y 满足约束条件{x −y ≤0x +2y ≤2x +2≥0，则z =x −3y 的最小值是________．10. 执行如图所示的程序框图，若输入的x =−10.5，则输出y 的结果为________．11. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________．12. 从0，1，2，3，4这五个数中随机取2个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是________．13.椭圆x 29+y 22=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|=________，∠F 1PF 2的大小为________．14. 已知集合M 是满足下列两个条件的函数f(x)的全体：①f(x)在定义域上是单调函数；②在f(x)的定义域内存在闭区间[a, b]，使f(x)在[a, b]上的值域为[a2，b2]．则下列函数中，是集合M 中的元素有________（将所有符合条件的序号都填上）．(1)f(x)=x 2；(2)f(x)=2x ；(3)f(x)=log 2x ；(4)f(x)=12tan π4x ，x ∈(−2, 2)．二．选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）请将正确选项的字母填写在题后括号内．15. 若函数f(x)的定义域是R ，则“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件 16. 若a >b ，则下列不等式正确的是（ ） A 1a <1b B a 3>b 3 C a 2>b 2 D a >|b|17. 设△ABC 满足AB →⋅AC →=−2√3，∠BAC =150∘，则△ABC 的面积等于（ ） A 1 B 2 C 2√3 D 418. 已知函数f(x)={4x −4,x ≤1x 2−4x +3，x >1，则关于x 的方程f(x)=log 2x 的解的个数是（ ）A 0B 1C 2D 3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤．19. 设复数z 1=sinα+i ，z 2=m +(m −cosα)i ，其中i 为虚数单位，α∈[0, 2π)，m ∈R ，且z 1=z 2．（1）求α的值；（2）设t =cosα+isinα，求f(t)=1+t +t 2+...+t n−1(n ∈N ∗)．20. 在三棱锥A −BCD 中，AD ⊥面BCD ，BD ⊥CD ，AD =BD =2，CD =2√3，E 是AC 的中点．(1)给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图；(2)设E 为AC 的中点，求异面直线AB 与DE 所成角的大小（用反三角函数值表示）.21. 火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m 内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m 至100m 的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m 至150m 的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心50(n −1)m 至50nm 的圆环形区域为第n 区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m 2，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推（题中n ∈N ∗，m 表示长度单位米，kg 表示重量单位千克）． （1）若第n 区平均每平方米火山灰的堆积重量为a n (kg)，写出a n 的表达式；（2）第几区内的火山灰的总重量最大？22. 如图，已知椭圆x 22+y 2=1的左右焦点分别为F 1、F 2，椭圆的下顶点为A ，点P 是椭圆上任意一点，圆M 是以PF 2为直径的圆． （1）若圆M 过原点O ，求圆M 的方程；（2）当圆M 的面积为π8时，求PA 所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P 在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M 相切．请写出你的探究过程．23. 已知a >1，函数f(x)的图象与函数y =a x −1的图象关于直线y =x 对称，g(x)=log a (x 2−2x +2)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[m, n](n >m >−1)上的值域为[log a p m，log a pn ]，求实数p 的取值范围；（3）设函数F(x)=a f （x ）−g （x ），若w ≥F(x)对一切x ∈(−1, +∞)恒成立，求实数w 的取值范围．2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷（文科）答案1. {x|−2<x <3}2. 23. (0,12) 4. {x =2,y =1. 5. 3 6. π 7. 348. x +y −1=0 9. −8 10. 3 11. 6π 12. 58 13. 2,120∘ 14. (3)(4) 15. B16. B17. A18. D19. 解：（1）由题意知，z1=sinα+i，z2=m+(m−cosα)i，∵ z1=z2，∴ m=sinα，m−cosα=1，即sinα−cosα=1，∴ sin(α−π4)=√22，由α∈[0, 2π)得，α−π4∈[−π4,7π4)，∴ α−π4=π4或α−π4=3π4，即α=π2或α=π．（2）由题意知，t=cosα+isinα，f(t)=1+t+t2+...+t n−1(n∈N∗)①当α=π2时，t=i，∴ f(I)=1+i+i2+...+i n−1=1−i n1−i，当n=4k(n∈N∗)时，f(t)=0；当n=4k+1时，f(t)=1；当n∈N，n=4k+2时，f(t)=1+i；当n=4k+3时，f(t)=i．②当α=π时，t=−1，f(t)=1−1+1−1+⋯+(−1)n−1=1−(−1)n2，当n为奇数时，f(t)=1；当n为偶数时，f(t)=0．20. 解：(1)作图每张，尺寸标示．(2)取BC中点F，连接DF、EF，∴ EF // AB，所以∠DEF（或其补角）是异面直线AB与DE所成的角．在△DEF中，DE=2，DF=2，EF=√2，所以cos∠DEF=DE 2+EF2−DF22⋅DE⋅EF=4+2−42⋅2⋅√2=√24，所以∠DEF =arccos√24， 即异面直线AB 与DE 所成角的大小为arccos√24．21. 解：（1）由题意，∵ 第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m 2，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推， ∴ {a n }组成以1000为首项，以1−0.02=0.98为公比的等比数列，… 所以a n =1000×0.98n−1．… （2）设第n 区的面积为b n m 2，则b n =π⋅{(50n)2−[50(n −1)]2}=2500π⋅(2n −1)，…则第n 区内火山灰的总重量为a n ⋅b n =1000⋅2500π(2n −1)⋅(0.98)n−1，… 设c n =(2n −1)⋅(0.98)n−1，若c n 最大，则有{c n ≥c n−1c n ≥c n+1，即{(2n −1)⋅(0.98)n−1≥(2n −3)⋅(0.98)n−2(2n −1)⋅(0.98)n−1≥(2n +1)⋅(0.98)n ，解得992≤n ≤1012， 即49.5≤n ≤50.5，…所以n =50．即第50区内的火山灰总重量最大．… 22. 解：（1）解法一：因为圆M 过原点O ，所以OP ⊥OF 2， 所以P 是椭圆的端轴顶点，P 的坐标是(0, 1)或(0, −1)， 于是点M 的坐标为(12，12)或(12，−12)，圆M 的方程为(x −12)2+(y −12)2=12或(x −12)2+(y +12)2=12． 解法二：设P(x 1, y 1)，因为圆M 过原点O ，所以OP ⊥OF 2， 所以OP →⋅OF 2→=0，所以x 1=0，y 1=±1，点P(0, ±1) 于是点M 的坐标为(12，12)或(12，−12)，圆M 的方程为(x −12)2+(y −12)2=12或(x −12)2+(y +12)2=12．（2）设圆M 的半径为r ，由题意，πr 2=π8，r =√24，所以|PF 2|=√22设P(x 1, y 1)，则√(x 1−1)2+y 12=√22． 联立{(x 1−1)2+y 12=12x 122+y 12=1，解得x 1=1（x 1=3舍去），所以点P(1,√22)或P(1,−√22)． 所以k PA =1+√22或k PA =1−√22， 所以直线PA 的方程为y =(1+√22)x −1或y =(1−√22)x −1注：直线方程也可写成其他形式，如：(2+√2)x−2y−2=0与(2−√2)x−2y−2=0等．（3）以原点为圆心，√2为半径的定圆始终与圆M相内切．定圆的方程为x2+y2=2．探究过程为：设圆M的半径为r，定圆的半径为R，因为|MO|=12|PF1|=12(2√2−|PF2|)=√2−12|PF2|=√2−r，所以当原点为定圆圆心，半径R=√2时，定圆始终与圆M相内切．23. 解：（1）由题意，函数y=f(x)是函数y=a x−1的反函数，…所以f(x)=log a(x+1)(a>1, x>−1)．…（2）因为a>1，所以f(x)=log a(x+1)在(−1, +∞)上是增函数，所以f(m)=log a(m+1)=log a pm ，f(n)=log a(n+1)=log a pn，…即m+1=pm ，n+1=pn(n>m>−1且m≠0，n≠0)，…即m、n是方程x+1=px（x∈(−1, 0)∪(0, +∞)）的两个不同解．…即关于x的方程x2+x−p=0在(−1, 0)∪(0, 1)有两个不同的解．所以{△=1+4p>0(−1)2+(−1)−p>0−12>−1，解得−14<p<0．（3）F(x)=a log a(x+1)−log a(x2−2x+2)=a log ax+1x2−2x+2=x+1x2−2x+2，…令t=x+1，t>0，则x=t−1，于是F(x)=t(t−1)2−2(t−1)+2=tt2−4t+5=1t+5t−4，…因为t>0，所以t+5t−4≥2√5−4，当且仅当t=√5时取等号．…所以F(x)max=2√5−4=√5+22．…因为w≥F(x)对一切x∈(−1, +∞)恒成立，所以w≥F(x)max，…因此w的取值范围是[√5+22，+∞)．…。
数学_2011年上海市某校高考数学三模试卷(文理合卷)_(含答案)
2011年上海市某校高考数学三模试卷（文理合卷）一、填空题：（本大题共16小题，每小题4分，共64分.） 1. 复数1−i 1−i 3的虚部是________．2. 已知集合A ={y|y =log 2(2−x 2)}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =________．3. 函数y =2sin(π6−2x)(x ∈[0,π])为增函数的区间是________．4. 若(√x +√x3)2n 展开式的第6项系数最大，则其常数项为________．5. 正项等比数列中1a 2a 4+2a 42+1a 4a 6=81，则1a 3+1a 5=________．6. （文）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是________．7. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=√22，则点A(2,7π4)到这条直线的距离为________．8. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 已知a =2√3，c =2，且|sinC sinB0b −2c cosA 01|=0，求△ABC 的面积． 9. 下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB // 面MNP 的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）．10. 设a 、b 、c 是单位向量，a →⋅b →=0，则(a →−c →)(b →−c →)的最小值为________． 11. 将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为________． 12. 以抛物线y 2=8x 的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y =±√3x 为渐近线的双曲线方程是________．13. 给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；③当x >0且x ≠1时，有lnx +1lnx≥2；④函数y =f(1+x)与函数y =f(1−x)的图象关于直线x =1对称； 其中正确的命题序号为________（请把所有正确命题的序号都填上）．14. （理）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，则Eξ的值________． 15. （文）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是________．16. 已知函数f(x)={x +1,x ≤0,log 2x ，x >0，则函数y =f[f(x)]+1的零点个数是________ 个．二、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）17. 已知点P(x, y)的坐标满足条件{x ≥1y ≥x x −2y +3≥0，那么点P 到直线3x −4y −9=0的距离的最小值为（ ） A 145 B 65 C 2 D 118. 在曲线{x =sin2θy =cosθ+sinθ(θ为参数)上的点是（ ）A (12，−√2) B (−34，12) C (2,√3) D (1,√3)19.函数y =sin(πx +φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan∠APB =( )A 10B 8C 87D 4720. 若椭圆C 1:x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2:x 2a 22+y 2b 22=1(a 2>b 2>0)的焦点相同且a 1>a 2．给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点； ②a 1a 2>b1b 2；③a 12−a 22=b 12−b 22； ④a 1−a 2<b 1−b 2．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ②③④B ①③④C ①②④D ①②③21. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150, 155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160∼180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A i <6B i <7C i <8D i <9三、解答题：本大题共6大题；共92分。
嘉定区2011学年度高三年级第三次质量调研_3
嘉定区2011学年度高三年级第三次质量调研英语试卷2012.5（120分钟完成; 总分：150分）第I卷（共 105 分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At home. B. On the farm. C. In a restaurant. D. In a supermarket.2. A. $6. B. $4.5. C. $5. D. $4.3. A. A worker at McDonald’s. B. A student.C. A tutor.D. A salesman in a market.4. A. She didn’t receive the E-mail. B. She is too busy to check the E-mail.C. Her computer broke down.D. She has replied to his E-mail.5. A. It’s certain that they will come to the lecture.B. They won’t come if they don’t call first.C. She is worried about it.D. There are plenty of seats for all the people.6. A. She wishes the teacher could talk more.B. She thinks the teacher has an accent.C. She didn’t always catch the teacher.D. She thinks the teacher should talk louder.7. A. She will pick up Jack at 2:00 in the afternoon.B. She won’t be able to meet Jack at the airport.C. She doesn’t want to meet Jack at the airport.D. She doesn’t know when Jack will arrive.8. A. She is looking for a job in the summer.B. She is eager to go home for the vacation.C. She doesn’t know where to go in summer.D. She doesn’t want to go home in summer.9. A. The woman goes to work by bike every day.B. The woman used to go to work by bike.C. The woman has bought a new bike.D. The man’s bike was stolen.10. A. The man wants to help the woman to find the lunch box.B. The man doesn’t know what to do.C. The man will buy lunch for the woman.D. The man will give the woman a treatment.Section BDirections:In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Keep a high level of care for the people. B. Pay for damage done by dogs.C. Provide medical care for dogs.D. Buy insurance for dog owners.12. A. The owner of the car. B. The owner of the dog.C. The insurance company.D. The government.13. A. Dogs are welcome in public places. B. Keeping dogs means asking for trouble.C. Many car accidents are caused by dogs.D. People care much about dogs.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Information research. B. Research for advertising.C. Market research.D. Research for media.15. A. Consumers and their occupation. B. Consumers and their buying habits.C. Consumers and their behavior.D. Consumers and their automobiles.16. A. Why people purchase certain products. B. Who will probably buy certain products.C. How the ad can best show the products.D. Where the ad can be best displayed.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Listening:Ⅱ. Grammar and VocabularySection ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.25. Many young people took ______ the work the minute they started their voluntary service at the World Expo site.A. upB. toC. afterD. off26. They first met each other ten years ago and they ______ good friends ever since.A. had beenB. have madeC. had madeD. have remained27. A terrible bus accident happened on April, 22, 2012 somewhere near Changshu, Jiangsu Province, ______14 passengers killedand 21 injured.A. leftB. leavingC. to leaveD. having left28. I simply cannot forget Mr. Smith, ______ idea was the most instructive for my initial design.A. of whichB. whichC. whoseD. of whom29. Though both born and brought up in Shanghai, ______ of the two brothers knows the city much better.A. the elderB. the oldestC. the oldD. the eldest30. The ongoing global financial crisis will go from bad to worse ______ more attention is paid to the real economy.A. in case thatB. onceC. provided thatD. unless31. Lili was so nervous that not a single word down in the dictation.A．she wrote B．she was written C．did she write D．was she written32. Fast food such as KFC may owe their popularity to the fact that there is usually little _____.A. to wait forB. waitingC. to be waited forD. waited33. She ______ called to say sorry to me, but my mobile phone was power-off all day long.A. needn’t haveB. should haveC. could haveD. mustn’t have34. ____ three times in a row, the boxer decided to give up fighting.A. Having defeatedB. To have defeatedC. Having been defeatedD. To have been defeated35. I’d like to see my children try their best to do everything rather than get them ______.A. spoiledB. to spoilC. spoilingD. to be spoiled36. As is reported，women with demanding jobs are almost to suffer a heart attack．A. twice likely asB. as likely twiceC. likely twice asD. twice as likely37. —I don’t suppose our coach knows the real reason for our losing the match.—Well, surprisingly, he does. Our team leader has been called in and now.A．has been questioned B．is being questionedC．is questioning D．has questioned38. Tea ceremony, though it is now most popular in Japan, is said ______ in ancient China.A. to have originatedB. to have been originatedC. to be originatingD. to have been originating39. A conclusion was reached at the meeting ______ education must cater to individual interest.A. whichB. howC. thatD. where40. Mary has just purchased herself_____ dress.A. an expensive blue cottonB. a cotton blue expensiveC. a blue expensive cottonD. a cotton expensive blue.Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.two-year period than kids living among more concrete and fewer trees. Such 41 tell a powerful story. The obesity epidemic (肥胖病)began in the 1980s, and many people hold the view that the improper diet and lack of activity contribute to the disease, but that can’t be everything. Fast foods and TVs have been with us for a long time. ―Most experts agree that the changes were 42 to something in the environment,‖ says social epidemiologist Thomas Glass of The Johns Hopkins Bloomberg School of Public Health. That something could be a shrinking of the green.The new research, published in the American Journal of Preventive medicine, isn’t the first to associate greenery with better health, but it does get us closer to 43 what works and why. It’s clear that a green neighborhood means more places for kids to play—which is vital since time spent outdoors is one of the strongest connection of children’s activity levels. But green space is good for the mind too: research by environmental psychologists has shown that it has mental 44 for children with attention-deficit disorder (注意力缺乏症). In one study, just reading outside in a green setting improved kids’ symptoms. The study indicates that 45 to grassy areas has also been linked to less stress and a lower body mass index (体重指数) among adults. And an 46 of 3,000 Tokyo residents associated green spaces with greater long life among senior citizens.However, Thomas Glass points out that most studies don’t 47 prove a causal link between greenness and health, but they’re helping stimulate action. In September the U.S. House of Representatives 48 a proposal, the delightfully named No Child Left Inside Act to encourage public projects aimed at exposing kids to the outdoors.Finding green space is not always easy, and you may have to work a bit to get your family a little grass and trees. If you live in the countryside or a city with good parks, take advantage of what’s there. Your children in particular will love it—and their bodies and minds will be 49to you.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.From childhood to old age, we all use language as a means of broadening our knowledge of ourselves and the world about us. When humans first 50 , they were like newborn children, unable to use this 51 tool. Yet once language developed, the possibilities for human kind’s future achievements and cultural growth increased.Many language experts believe that evolution is 52 for our ability to produce and use language. They 53 that our highly evolved brain provides us with an innate (inborn:天生的) language ability not found in lower organisms (生物，有机体). Those who support this innateness theory say that our 54 for language is inborn, but that language develops gradually, as a function of the growth of the brain during childhood. Therefore there are critical 55 time for language development.Current 56 of innateness theory are mixed; however, evidence supporting the existence of some innate abilities can not be denied. 57 , more and more schools(流派) are discovering that foreign languages are best taught in 58 grades. Young children often can learn several languages by being 59 to them, while adults have a much harder time learning another language once the 60 of their first language have become firmly fixed.61 some aspects of language are innate, language does not develop automatically of itself. Children who have been62 from other human beings do not possess language. This demonstrates that interaction or communication with other human beings is necessary for proper language development. Some language experts believe that this is even more basic to human language acquisition (习得) than any innate abilities. These theorists view language as imitative, learned behavior. 63 , children learn language from their parents by imitating them. Parents gradually shape their child's language skills by giving 64 feedback to precise imitations and negative feedback to imprecise ones.50. A. produced B. evolved C. born D. originated51. A. valuable B. appropriate C. convenient D. favorite52. A. permanent B. available C. reliable D. responsible53. A. assure B. inform C. claim D. convince54. A. potential B. performance C. preference D. passion55. A. personal B. biological C. social D. psychological56. A. reviews B. reference C. reaction D. recommendation57. A. In a word B. In a sense C. In fact D. In other words58. A. various B. different C. the higher D. the lower59. A. revealed B. exposed C. engaged D. involved60. A. requirements B. formations C. rules D. construction61. A. Although B. Whether C. Since D. When62. A. distinguished B. different C. protected D. isolated63. A. As a result B. After all C. In other words D. Above all64. A. inspiring B. positive C. satisfying D. exactSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.AA new study of 8,000 young people in the Journal of Health and Social Behavior shows that although love can make adults live healthily and happily, it is a bad thing for young people. Puppy love（早恋）may bring stress for young people and can lead to depression. The study shows that girls become more depressed than boys, and younger girls are the worst of all.The possible reason for the connection between love and higher risk of depression for girls is ―loss of self‖. According to the study，even though boys would say ―lose themselves in a romantic relationship‖, this ―loss of self‖ is much more likely to lead to depression when it happens to girls. Young girls who have romantic relationships usually like hiding their feelings and opinions. They won’t tell that to their parents.Dr Marianm Kaufman，an expert on young people problems, says 15% to 20% young people will have depression during their growing. Trying romance often causes the depression. She advises kids not to jump into romance too early. During growing up, it is important for young people to build strong friendships and a strong sense of self. She also suggests the parents should encourage their kids to keep close to their friends，attend more interesting school activities and spend enough time with family.Parents should watch for signs of depression—eating or mood changes—and if they see signs from their daughters or sons, they need to give help. The good news is that the connection between romance and depression seems to become weak with age．Love will always make us feel young，but only maturity gives us a chance to avoid its bad side effects.65. What’s the main idea of the passage?A. Puppy love may bring young people depression.B. Parents should forbid their children’s love.C. Romance is a two-edged sword for adults.D. Romance is good for young people.66. Which of the following is more likely to have depression?A. Young people who have a strong sense of selfishness.B. Young boys whose parents watch for their behavior.C. Young girls who always hide their feelings and opinions.D. Careless parents whose children are deep in love.67. What can be inferred from the passage?A. Lacking love can lead young people to grow up more quickly.B. Early love makes young people keep close to their friends and parents.C. Parents should help their children to be aware of the signs of depression.D. The older a woman is, the less likely she seems to lose herself in romance.68. What’s the author’s attitude towards puppy love?A. ConfusedB. DisapprovingC. UninterestedD. Scared69. A boy who likes writing poems can attend an event on _______.A. January 2B. January 3 3C. February 20D. March 170. Who would be most likely to attend the event held on Wednesday, January 9, 2012?A. A science teacher.B. A retired worker.C. A school headmaster.D. A supermarket owner.71. Which event does n’t need booking in advance?A. One-on-One Computer or Internet Training Session.B. Beyond Journal Writing for Teens.C. Power Panels and Films by World Savvy.D. Business Counseling Sessions.CGroup buying is one of the fastest growing trends in South Africa today. Industry leaders are confident the growth potential remains strong since group buying is location-specific(区域性的). Start-up costs are low and profit room remains high, so many sites continue to receive invested money despite widespread criticism and Facebook’s decision to phase out of the deals business due to privacy concerns.In the early stages of all industries, some companies fail because they cannot compete with stronger companies in difficult economic conditions. To deal with difficult conditions, an alarming number of businesses are developing group buying websites in places like China and India, so the increase of group buying in South Africa is nothing more than a natural progression into the international mainstream.The group buying concept is fairly new and consumers have accepted this concept because they can now make full use of the rich information available on the Internet. Group buying is convenient and easy so it works. Anyone can view a site, join a mailing list, subscribe to RSS or print out a coupon(优惠券). The current group buying structure offered by the industry leaders works although there are still challenges to overcome.Perhaps, the future of group buying is tied to the joining together of social media and mobile devices. Mobile devices are with us wherever we go and almost everyone is using some type of social media site like Facebook or Twitter to stay informed. Using GPS and social media technology to provide real time location-specific promotions would be beneficial to every consumer looking for the best deals in town.Pause for a moment and think about it! What is better than signing on to your phone while having fun in town and you receive a real time information that your favorite shop across the street is offering a killer deal？The future of the group buying in South Africa is bright and we can expect to see more advanced approaches to this concept in the future. In addition to the technological advances consumers will see the range of promotions expand to include new products and services.72. What does the underlined phrase ―phase out of” mean in the passage?A. Gradually stop.B. Gradually increase.C. Begin to develop.D. Continue to enlarge.73. The author sets China and India as examples to show that _________.A. China and India are powerful countriesB. China and India are in difficult economic conditionsC. group buying is successful worldwideD. group buying is an international trend74. Which of the following is true according to the passage?A. People have accepted group buying because it’s a new concept.B. Social media and mobile devices have been joined together for group buying.C. GPS and social media technology will be helpful in group buying.D. Shops usually offer a killer deal when their customers are having fun.75. The author’s attitude towards the future of group buying is __________.A. pessimisticB. optimisticC. objectiveD. subjectiveSection CDirections: Read the following text and choose the most suitable heading from A-F for each paragraph. There is one extra heading76.The earth is getting warmer. People burn coal, oil and gas and this produces carbon dioxide, methane and nitrous oxide. These gases, called ―greenhouse gases ‖, prevent the heat of the sun from leaving the earth ’s upper atmosphere and this makes the earth warmer.77.A few weeks ago a group of scientists produced a report about global warming and the natural world. They wanted to find out if global warming was dangerous for plants and animals. According to what they found, the scientists say that during the next 50 years about 25% of land animals and plants will become extinct. More than a million plant and animal species will be extinct by 2050.78. More than 10% of all plants and animals will become extinct. It is too late to save many plants and animals because of the greenhouse gases that are already in the atmosphere. But the scientists say if we control greenhouse gases now, we could save many more plants and animals from extinction.79.The scientists studied some regions of the world with a very rich biology. These regions were Europe, Australia, Central and South America, and South Africa. Their studies showed that species living in mountainous areas had a better chance of survival because they could move uphill, to get cooler. In flat areas, such as deserts, plants and animals would have to move a very long distance to get cooler, so they are in greater danger of extinction.80.The scientists found that half of the 24 species of butterflies they studied in Australia would soon become extinct. 60% of the species in the Kruger National Park in South Africa would also die out, and more than 100% of the 300 South Africa plant species they studied would also become extinct. One of the plants in danger of extinction is the national flower of South Africa, the King Protea. They studied 163 tree species in the Cerrado region of Brazil and found that 70 would become extinct. Many of the plants and trees that live in this region live nowhere else in the world. In Mexico, they studied 1,870 species and found that more than 30% of these were in danger of extinction.Section DDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Job sharing refers to the situation in which two people divide the responsibility of one full time job. The two people willingly act as part-time workers, enough hours between them to fulfill the duties of a full-time worker. If they each work half the job, for example, they each receive 50 percent of the job's wages, its holidays and its other benefits.Job sharing differs from conventional part-time work in that it occurs mainly in the more highly skilled and professional areas, which require higher levels of responsibility and employee commitment.Job sharing should not be confused with the term work sharing, which refers to increasing the number of jobs by reducing the number of hours of each existing job, thus offering more positions to the growing number of unemployed people. Job sharing, by contrast, is not designed to deal with unemployment problems; its focus, rather, is to provide well-paid work for skilled workers and professionals who want more free time for other activities.As would be expected, most job sharers are women. A survey carried out in 2010 by Britain ’s Equal Opportunities Commissionshowed that 78 per cent of sharers were female, the majority of whom were, between 20 and 40 years of age. Subsequent studies have come up with similar results. Many of these women were reentering the job market after having had children, but they chose not to seek part – time work because it would have meant lower status. Job sharing also offered an acceptable shift back into full –time work after a long absence.The necessity of close cooperation when sharing a job with another person makes the actual work quite different from conventional one-position jobs. However, to ensure a greater chance that the partnership will succeed, each person needs to know the strengths, weaknesses and preferences of his or her partner before applying for a position. Moreover, there must be a fair division of both routine tasks and interesting ones. In sum, for a position to be job-shared well, the two individuals must be well matched and must treat each other as equals.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN TEN WORDS.)81．What is work sharing designed to do?______________________________________________________________________82．According to paragraph 4, why did young mothers prefer job sharing to conventional part – time work?______________________________________________________________________83．In job sharing the partners should ________________________________________.84．The main purpose of the passage is to _____________________________________.第II卷（共 45 分）I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1、没有人会容忍你举止粗鲁。
上海市嘉定区2011届三下学期第三次质量调研(文科数学)
上海市嘉定区2010-2011学年高三下学期第三次质量调研数学试卷（文科）2011年5月16日题号一二三总分1—14 15—18 19 20 21 22 23 得分考生注意：1．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号等在试卷相应位置填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色钢笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上．一．填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上． 1．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A ___________．2．已知向量)cos ,(sin x x a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=x tan _________．3．函数xxy 21lg -=的定义域是______________．4．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 _________________．５．在等差数列}{n a 中，若公差0≠d ，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则公比=q ________． ６．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是______________．７．设*N n ∈，nx )12(+展开式各项系数之和为n a ，nx )13(+展开式各项系数之和为n b ，则=++++∞→1132limn n nn n b a b a __________．8．点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点， 则该弦所在直线的方程是__________．9．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-02220x y x y x ，则y x z 3-=的最小值是_______．10．执行如图所示的程序框图，若输入的5.10-=x ， 则输出y 的结果为 ．11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，第10题图则此球的表面积为____________．12．从0，1，2，3，4这五个数中随机取2个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是_________________．13．椭圆12922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若4||1=PF ，则21PF F ∠的大小为_________________．14．已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．则下列函数中，是集合M 中的元素有________________（将所有符合条件的序号都填上）． （1）2)(x x f =；（2）xx f 2)(=；（3）x x f 2log )(=；（4）x x f 4tan 21)(π=，)2,2(-∈x ．二．选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）请将正确选项的字母填写在题后括号内．15．若函数)(x f 的定义域是R ，则“0)0(=f ”是“)(x f 为奇函数”的…………（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件16．若b a >，则下列不等式中正确的是…………………………………………………（ ）A ．ba 11< B ．22b a > C ．33b a > D ．||b a > 17．设△ABC 满足32-=⋅，0150=∠BAC ，则△ABC 的面积等于……………………………………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．418．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则关于x 的方程x x f 2lo g )(=的解的个数是……………………………………………………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．设复数i z +=αsin 1，i m m z )cos (2α-+=，其中i 为虚数单位，)2,0[πα∈，R m ∈，且21z z =．（1）求α的值；（2）设ααsin cos i t +=，求121)(-++++=n t t t t f （*N n ∈）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在三棱锥BCD A -中，⊥AD 面BCD ，CD BD ⊥，2==BD AD ，32=CD ，E 是AC 的中点．（1）给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图；（2）设E 为AC 的中点，求异面直线AB 与DE 所成角的大小（用反三角函数值表示）；21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m 内的圆形区域为第1区，距离喷口中心（主视图） ED CA 左视图 俯视图50m 至100m 的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m 至150m 的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心)1(50-n m 至n 50m 的圆环形区域为第n 区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg 2/m ，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少%2，第3区比第2区又减少%2，…，依此类推（题中*N n ∈,m 表示长度单位米，kg 表示重量单位千克）．（1）若第n 区平均每平方米火山灰的堆积重量为n a （kg ），写出n a 的表达式； （2）第几区内的火山灰的总重量最大？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分如图，已知椭圆1222=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆的下顶点为A ，点P 是椭圆上任意一点，，圆M 是以2PF 为直径的圆．（1）若圆M 过原点O ，求圆M 的方程；（2）当圆M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程； （3）写出一个定圆的方程，使得无论点P 在椭圆的什 么位置，该定圆总与圆M 相切．请写出你的探究过程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知1>a ，函数)(x f 的图像与函数1-=xa y 的图像关于直线x y =对称，)22(l o g )(2+-=x x x g a ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间],[n m （1->>m n ）上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡n p m p a alog ,log ，求实数p 的取值范围；（3）设函数)()()(x g x f ax F -=，若)(x F w ≥对一切),1(∞+-∈x 恒成立，求实数w 的取值范围．参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分） 1．}32{<<-x x ；2．2；3．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0；4．⎩⎨⎧==12y x ；５．3；６．π；７．43；8．01=-+y x ；9．8-；10．3；11．π6；12．85；13．32π；14．（3）（4）． 二．选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）15．B ； 16．C ； 17．A ； 18．D ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 解：（1）因为21z z =，所以αsin =m ，1cos =-αm ，即1cos sin =-αα，……（2分）所以224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，……（3分） 由)2,0[πα∈得⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈-47,44πππα，所以44ππα=-或434ππα=-，即2πα=或πα=．……（5分）（2）①当2πα=时，i t =，i i i i i t f n n--=++++=111)(2 ，……（8分）k n 4=（*N n ∈）时，0)(=t f ；14+=k n 时，1)(=t f ；当N n ∈，24+=k n 时，i t f +=1)(；当34+=k n 时，i t f =)(．……（9分）（此处分类讨论不做扣1分） ②当πα=时，1-=t ，2)1(1)1(1111)(1n n t f --=-++-+-=- ，……（12分）当n 为奇数时，1)(=t f ；当n 为偶数时，0)(=t f ．（此处分类讨论不做不扣分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 解：（1）作图每张3分，尺寸标示1分．（2）取BC 中点F ，连结DF 、EF ，则EF ∥AB，所以DEF ∠（或其补角）是异面直线AB 与DE 所成的角．……（9分） 在△DEF 中，2=DE ，2=DF ，2=EF ，……（10分）所以422224242cos 222=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠EF DE DF EF DE DEF ， （主视图） （左视图） （俯视图）E D CAF（或者4222221cos ===∠DE EFDEF ）…………（13分） 所以42arccos =∠DEF ，即异面直线AB 与DE 所成角的大小为42arccos ．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解：（1）由题意，{}n a 组成以1000为首项，以98.002.01=-为公比的等比数列，……（4分）所以198.01000-⨯=n n a ．……（6分）（2）设第n 区的面积为n b 2m ，则)12(2500})]1(50[)50{(22-⋅=--⋅=n n n b n ππ，……（8分）则第n 区内火山灰的总重量为1)98.0()12(25001000-⋅-⋅=⋅n n n n b a π，……（10分）设1)98.0()12(-⋅-=n n n c ，若n c 最大，则有⎩⎨⎧≥≥+-11n nn n c c c c ，即⎪⎩⎪⎨⎧⋅+≥⋅-⋅-≥⋅----nn n n n n n n )98.0()12()98.0()12()98.0()32()98.0()12(121，解得2101299≤≤n ， 即5.505.49≤≤n ，……（13分）所以50=n ．即第50区内的火山灰总重量最大．……（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）解法一：因为圆M 过原点O ，所以2OF OP ⊥，所以P 是椭圆的端轴顶点，P 的坐标是)1,0(或)1,0(-，于是点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21,21或⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21， …………（2分）圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 或21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ． ……（4分）解法二：设),(11y x P ，因为圆M 过原点O ，所以2OF OP ⊥，所以02=⋅OF ，所以01=x ，11±=y ，点)1,0(±P ………（1分） 于是点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21,21或⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21， …………（2分）圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 或21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ． ……（4分）（少一个解扣1分）（2）设圆M 的半径为r ，由题意，82ππ=r ，42=r ，所以22||2=PF …（5分） 设),(11y x P ，则22)1(2121=+-y x ． ………………………………………（6分）联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-1221)1(21212121y x y x ，解得11=x （31=x 舍去）， ……………………（7分）所以点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P 或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,1P ． ………………………（8分） 所以221+=PA k 或221-=PA k ， …………………………（9分） 所以直线PA 的方程为1221-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x y 或1221-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x y ………………（10分） 注：直线方程也可写成其他形式，如：022)22(=--+y x 与022)22(=---y x 等．少一个解，得4分．（3）以原点为圆心，2为半径的定圆始终与圆M 相内切．定圆的方程为222=+y x ． ……………………………………（12分） 探究过程为：设圆M 的半径为r ，定圆的半径为R ， 因为r PF PF PF MO -=-=-==2||212|)|22(21||21||121，所以当原点为定圆圆心，半径2=R 时，定圆始终与圆M 相内切． ……………………………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（1）由题意，函数)(x f y =是函数1-=xa y 的反函数，……（2分） 所以)1(log )(+=x x f a （1>a ，1->x ）．…………（4分）（2）因为1>a ，所以)1(l o g)(+=x x f a 在),1(∞+-上是增函数，所以m p m m f aa log )1(log )(=+=，npn n f a a log )1(log )(=+=，……（6分） 即m p m =+1，npn =+1（1->>m n 且0≠m ，0≠n ），…………（7分） 即m 、n 是方程xpx =+1（),0()0,1(∞+-∈ x ）的两个不同解．……（8分）即关于x 的方程02=-+p x x 在)1,0()0,1( -有两个不同的解．（以下有两种方法）法一：所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->->--+->+=∆1210)1()1(0412p p ，解得041<<-p ．法二：令x x x h +=2)(，),0()0,1(∞+-∈ x ，则直线p y =与)(x h y =的图像有两个不同的公共点．作出函数图像，由图像可知041<<-p ． 所以数p 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-0,41． ………………（10分）（3）221)(2221log )22(log )1(log 22+-+===+-++--+x x x aax F x x x x x x aa a ，…………（12分）令1+=x t ，0>t ，则1-=t x ，于是542)1(2)1()(22+-=+---=t t tt t t x F451-+=tt ， …………（14分） 因为0>t ，所以45245-≥-+tt ，当且仅当5=t 时取等号．…………（15分） 所以2254521)(max +=-=x F ． ……………………（16分） 因为)(x F w ≥对一切),1(∞+-∈x 恒成立，所以max )(x F w ≥，…………（17分） 因此w 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞++,225． ………………（18分）。
上海市嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷(文)
2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数i a z +=1，i z -=12（其中R ∈a ，i 为虚数单位），若21z z ⋅为纯虚数，则a 的值为___________．2．函数)21lg(xy -=的定义域是_____________．3．已知直线l 的一个法向量为)3,1(-=n ρ，则直线l 的倾斜角=α__________． 4．函数xxx x y cos cos cos 2sin 2-=的最大值是_________________．5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且62S S =，14=a ，则=5a __________． 6．若关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为1{<x x 或}b x >，则实数b 的值为______．7．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则抛物线C 的 标准方程是___________________．8．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,2,2,02y x y x 则y x z +=2的最大值为________．9．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的x 值是 ．10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S 、2S ，体积分别为1V 、2V ，若它们的侧面积相等，且9421=S S ，则=21V V___________． 11．将6个函数x x f tan )(1=，||22)(x x f =，x x f =)(3，x x f sin )(4=，25)(x x f =，)1|lg(|)(6+=x x f ，分别写在6张小卡片上，放入盒中．现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的两个函数相乘得到一个新函数，则所得函数是偶函数的概率为______（结果 用最简分数表示）． 12．已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ．若}3,2,1{,∈j i 且j i ≠，则CD a a j i ⋅+)(的所有可能取值的集合为_______．13．已知数列}{n a 是递增数列，且对*N ∈n 都有n n a n λ+=2，则实数λ的取值范围是________________．14．已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意1x ，2x ，有如下条件：①21x x >； ②2221x x >；③21||x x >，其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若非零向量a ρ，b ρ满足||||b a ρρ=，b b a ρρρ⊥+)2(，则a ρ与b ρ的夹角大小为…………（）A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒12016．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，若以平面ABCD 为俯视图的投影平面，则三棱锥DCQ P -的主视图与俯视图的面积比是 …………………………………………………………………………………………（）C 1D 1A ．21B ．41C ．61D ．8117．若函数)(x f 对任意实数x 都满足)2()1()(---=x f x f x f ，则………………（）A ．)(x f 是周期为2的周期函数B ．)(x f 是周期为4的周期函数C ．)(x f 是周期为6的周期函数D ．)(x f 不是周期函数18．设R ∈n m ,，直线01=-+ny mx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若直线l 与圆322=+y x 相切，则△OAB （O 为坐标原点）面积的最小值是…………………（）A ．2B ．3C ．4D ．5三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数x xx xx f sin 2cos sin 2cos )(++=．（1）求)(x f 的定义域和最小正周期；（2）若22)(=θf ，且),0(πθ∈，求θcos 的值．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，1=PA ，4=+AD AB ，2=CD ，︒=∠45CDA ．（1）若PB 与平面ABCD 所成的角为︒45，求异面直线PB 与CD 所成角的大小； （2）求四棱锥ABCD P -体积V 的最大值．PA21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数)3(1)(b ax f x-=的图像过点)2,1(A 和)5,2(B ． （1）求a 、b 的值及)(x f 的反函数)(1x f -的解析式；（2）当]2,1[∈x 时，求函数)(21)14(log )(19x f x x H --+=的值域．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知抛物线Γ：py x 22=（0>p ）的焦点F 到直线l ：02=--y x 的距离为223． （1）求抛物线Γ的方程； （2）过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,21P 作两条不与x 轴垂直的直线1l ，2l ，若1l ，2l 分别与抛物线Γ有且只有一个公共点A 、B ，求直线AB 的方程；（3）过点)2,0(M 任作一直线与抛物线Γ交于P 、Q 两点，过Q 作y 轴的平行线与直线PO 相交于点R （O 为坐标原点），证明：动点R 在定直线上，并求出定直线的方程．．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．将矩阵的乘法运算⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy cx by ax y x d c b a 称为“直角坐标平面上的点),(y x 在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++．” （1）设点)1,2(-M 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110的作用下变换成点M '，求点M '的坐标； （2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，点),(n S A n 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110的作用下变换成的点A '在函数x x x f +=2)(的图像上，求数列}{n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设}{n b 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项的积，是否存在实数a 使得不等式a a b n n <+⋅1对一切*N ∈n 都成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题有14题，满分56分）1．1-2．)0,(-∞3．6π4．12+5．1- 6．27．x y 82=8．69．14310．3211．5212．}2,1{--13．),3∞+-（14．②二．选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．D16．A17．C18．B三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． （1）要使得函数)(x f 有意义，只需0cos sin ≠+x x 即可，即1tan -≠x ，……（1分） 所以，函数)(x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,4ππ．………………（3分）x x x x x x x x x x x x f cos sin sin 2cos sin sin cos sin 2cos sin 2cos )(22+=++-=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πx ，……………………（5分）所以，)(x f 的最小正周期π2=T ．……………………………………（6分）（2）224sin 2)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθθf ，所以214sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，………………（2分） 因为),0(πθ∈，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+45,44πππθ，故654ππθ=+，465ππθ-=，…（3分） 所以，462222122234sin 65sin 4cos 65cos 465cos cos -=⋅+⋅-=+=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππππππθ． ………………………………（6分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）由题意，︒=∠45PBA ，所以1==PA AB ，…………………………（1分） 在AD 上取点E ，使得1=AE ，连结BE ，PE ，则︒=∠45BEA ， 因为︒=∠45CDA ，所以BE ∥CD ，所以PBE ∠就是异面直线PB 与CD 所成的角，………………………………（3分）在△PBE 中，2===PE BE PB ，所以︒=∠60PBE ． 所以，异面直线PB 与CD 所成角为︒60．…………（6分）（2）在底面ABCD 内，作AD CF ⊥，F 为垂足，因为2=CD ，︒=∠45CDA所以△CDF 是等腰直角三角形，………………（1分） 1==FD CF ，故3=+AF AB ，………………………………（3分） 所以，CDF ABCF ABCD S S S ∆+=21)1(2121)(21+⋅+=⋅+⋅+=AF AB FD CF AF CF AB 21)3)(1(21+-+=AB AB 25)1(212+--=AB ．…………………………………………（6分）所以，当且仅当1=AB 时，ABCD S 取最大值25．……………………（7分）此时，四棱锥ABCD P -体积V 取最大值，且65max =V ．……………（8分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由题意得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,)3(15,)3(122b a b a解得⎩⎨⎧-==,1,2b a ………………（2分）所以)13(21)(+=x x f ．由)13(21+=x y ，得123-=y x，故31>y ．……（4分）)12(log 3-=y x ，……………………………………………………（5分）PA BDCF所以反函数)12(log )(31-=-x x f（21>x ）．……………………………（6分） （2）1214log )12(log 21)14(log 21)(333-+=--+=x x x x x H 1232log 3-+=x ，…………………………………………………（2分）因为123-=x t 在]2,1[∈x 上是减函数，所以]3,1[∈t ，………………（5分） 所以]5,3[1232∈-+x ，………………………………（6分） 所以，函数)(x H 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5log 21,213．…………………………………（8分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）抛物线C 的焦点为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p F ，由题意，2232|22|=+p ，…………（1分） 解得2=p ．………………………………………（3分）所以，抛物线C 的方程为y x 42=．………………………………………（4分）（2）设直线PA 、PB 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+2123x k y ，代入抛物线方程，得023242=++-k kx x ，………………………………………………（1分） 由△0=，得0322=--k k ，解得11-=k ，232=k ，………………（3分）将11-=k 代入023242=++-k kx x ，得)1,2(-A ，同理得⎪⎭⎫⎝⎛49,3B ，……（5分） 所以，直线AB 的方程为064=+-y x ．………………………………（6分） （3）由题意，设直线PQ 的方程为2+=kx y ，…………………………（1分）代入y x 42=得0842=--kx x ，设),(p P y x P ，),(Q Q y x Q ，则8-=Q P x x ，…（2分）又直线PO 的方程为x x y y P P =，即x xy P 4=，…………………………（3分） 又直线QR 的方程为Q x x =，解得交点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,Q P Q x x x R ，即)2,(-Q x R ．……（5分） 所以，点R 在定直线2-=y 上．…………………………………………（6分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由已知，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛21120110，………………………………（3分） 所以点M '的坐标为)2,1(-．………………………………（4分）（2）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n S n n S 0110，所以),(n S n A '，…………………………（2分） 因为点A '在函数x x x f +=2)(的图像上，所以n n S n +=2．………………（3分）当1=n 时，211==S a ，………………………………………………（4分） 当2≥n 时，n S S a n n n 21=-=-，21=a 也满足此式．…………………（5分）所以，数列}{n a 的通项公式为n a n 2=（*N ∈n ）．…………………………（6分）（3）由已知，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n a a a b 11111121Λ，…………………………（1分） 设1)(+⋅=n n a b n F ，则21)22(32)(12(12322212123211)()1(+++=++⋅++=++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n n n n n n n a n F n F n 148438422<++++=n n n n ， 所以)1()(+>n F n F ，即)(n F 单调递减．…………………………………（5分）所以，当1=n 时，)(n F 取得最大值23．……………………………………（6分） 要使得不等式a a b n n <+⋅1对一切*N ∈n 都成立，只需23>a ．…………（7分）综上，a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+,23．……………………………………（8分）。
嘉定区高三第三次模拟练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作嘉定区2016年高三第三次模拟练习数学（理）试卷考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数1)2lg(--=x x y 的定义域是___________． 2．已知向量)1,2(+-=x a，)2,3(+=x b ，若b a ⊥，则实数=x _________．3．若函数)2sin()(ϕ+=x x f （πϕ<<0）是R 上的偶函数，则=ϕ________．4．设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ，若}3{=B A ，则实数=a _______．5．设R ∈y x ,，i 为虚数单位，且i315i 21i 1+=+++y x ，则=+y x ______． 6．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为1:4，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为281，则总体中个体的个数为___．7．在极坐标系中，曲线13cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ与极轴的交点到极点的距离为____________． 8．某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．9．若对任意0>x ，132++≥x x xa 恒成立，则实数a 的取值范围是___________． 10．已知直线n l ：142+=+n ny nx （1=n ，2，…）与x 轴、y 轴的交点分别为n A 、n B ，O 为坐标原点，设△n n B OA 的面积为n S （1=n ，2，…），则=∞→n n S lim _______．11．已知函数⎩⎨⎧<≥+=,0,1,0,1)(2x x x x f 则不等式)2()1(2x f x f >-的解集为______．12．已知}{n a 是递增的等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围是_______． 13．小李同学在研究长方体时发现空间有一条直线与长方体的所有棱所在直线所成的角都相等，那么这个角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）．14．在数列}{n a 中，11=a ，1)1(2=-++n nn a a ，则数列}{n a 的前n 4项之和为_______．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．在△ABC 中，“0>⋅BC AB ”是“△ABC 为钝角三角形”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．过坐标原点O 作单位圆122=+y x 的两条互相垂直的半径OA 、OB ，若在该圆上存在一点C ，使得OB b OA a OC +=（R ∈b a ,），则点),(b a 的位置是（ ）． （A ）点),(b a 一定在单位圆内 （B ）点),(b a 一定在单位圆上（C ）点),(b a 一定在单位圆外 （D ）当且仅当0=ab 时，点),(b a 在单位圆上17．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与底面成︒30二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距是（ ）．（A ）R （B ）R 2 （C ）R 33 （D ） R 33218．已知函数xx f 241)(-=的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是（ ）．（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛81,2 （D ）)0,0(三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图所示，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,6ππα．将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(11y x A ，),(22y x B ．（1）若311=x ，求2x 的值；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足依次 为C 、D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积 为2S ，若212S S =，求角α的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知1111D C B A ABCD -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11C A 和11D B 的交点． （1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角111A D B A --的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点C 到平面11D AB 的距离为34，求正四棱柱1111D C B A ABCD -的高．O A B C D x yA BCDA 1B 1C 1D 1O 121．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知直线2:+=kx y l 与抛物线py x C 2:2=（0>p ）交于A 、B 两点，O 为坐标原点，)12,4(=+OB OA ．（1）求直线l 的方程和抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上一动点P 从A 到B 运动时（P 不与A 、B 重合），求△ABP 面积的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列}{n a 中，12=a ，前n 项和为n S ，且2)(1a a n S n n -=． （1）求1a ，3a 的值；（2）证明：数列}{n a 是等差数列，并写出其通项公式；（3）设nn a n b 3110+=（*N ∈n ），试问是否存在正整数p ，q （其中)1q p <<，使得1b ，p b ，q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对),(q p ；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数)(x f y =，],[b a x ∈，函数t kx x g +=)(，记|)()(|)(x g x f x h -=．把函数)(x h 的最大值L 称为函数)(x f 的“线性拟合度”．（1）设函数xx f 2)(=，]4,1[∈x ，2)(+-=x x g ，求此时函数)(x f 的“线性拟合度”L ；（2）若函数)(x f y =，],[b a x ∈的值域为],[n m （n m <），t x g =)(， 求证：2mn L -≥； x PO ABy（3）设x x f 2)(=，]4,1[∈x ，求k 的值，使得函数)(x f 的“线性拟合度”L 最小，并求出L 的最小值．2016年三模数学（理）参考答案和评分标准一．填空题（每题4分，满分56分） 1．)2,1( 2．4-或1 3．2π4．1 5．4 6．40 7．2 8．3232 9．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,51 10．4 11．)12,1(-- 12．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 13．2arctan 14．)1(2+n n二．选择题（每题5分，满分20分）15．A 16．B 17．D 18．C三．解答题（共5题，满分74分）19．（1）由三角比定义，得αcos 1=x ，⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 2παx ． ………………（1分） 因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,6ππα，31cos =α，所以322sin =α， ……………（3分）所以⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 2παx 66213sin sin 3cos cos -=-=παπα． ……………（5分） （2）依题意得αsin 1=y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2παy ．所以ααα2sin 41sin cos 2121111===y x S ； ………………………………（2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==322sin 413sin 3cos 21||21222παπαπαy x S ．……（4分）由212S S =，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=322sin 22sin παα，整理得02cos =α． …………（5分）因为26παπ<<，所以παπ<<23，所以22πα=，即4πα=． …………（7分）20．（1）由题意，正四棱柱1111D C B A ABCD -是棱长为1的正方体，…………（1分） 连结1AO ，因为11AD AB =，1O 为11D B 的中点，所以111D B AO ⊥， …………（2分） 又1111D B C A ⊥，所以11A AO ∠是二面角111A D B A --的平面角． ………………（3分） 因为⊥1AA 平面1111D C B A ，所以111C A AA ⊥， ………………………（４分）所以，2tan 11111==∠O A AA A AO ． ………………（５分） 所以，二面角111A D B A --的大小为2arctan ．……（６分） （2）设正四棱柱的高为h ．如图建立空间直角坐标系，则),0,0(h A ，)0,0,1(1B ，)0,1,0(1D ，),1,1(h C ， ),0,1(1h AB -=，),1,0(1h AD -=，)0,1,1(=AC ． ………………（２分）设平面11D AB 一个法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,11AD n AB n 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AD n AB n 即⎩⎨⎧=-=-,0,0hz y hz x 取1=z ，得)1,,(h h n =， ………………………………………………（５分）所以，点C 以平面11D AB 的距离为34122||||2=+=⋅=h h n AC n d， 解得2=h ． …………………………………………………………（７分） 所以，正四棱柱1111D C B A ABCD -的高为2． ………………………（８分）21．（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，由⎩⎨⎧=+=,2,22py x kx y 得0422=--p pkx x ，由题意，4221==+pk x x ，p x x 421-=， 所以pk 2=， ……………………………………………………（2分）由1222222121=+=+px p x y y ，得p x x x x 242)(21221=-+， 即p p 24816=+，故1=p ，2=k ． ………………………………（5分）所以，直线l 的方程为22+=x y ，抛物线C 的方程为x y 22=． ………（6分）（2）由⎩⎨⎧=+=,2,222y x x y 得0442=--x x ，421=+x x ，421-=x x ，所以]4)[(5)(5)()(||21221221221221x x x x x x y y x x AB -+=-=-+-=104325=⨯=， …………………………（3分）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2t t P （222222+<<-t ）， A BCD A 1B 1C 1D 1 O 1xyz因为||AB 为定值，所以当点P 到直线l 的距离d 最大时，△ABP 的面积取最大值．528)2(52445222222--=--=+-=t t t t t d ， ………………（5分）因为222222+-<<--t ，所以当2=t 时，554max =d ． ………（6分） 所以，当P 点坐标为)2,2(时，△ABP 的面积取最大值， 且2855410421||21max =⋅⋅=⋅=d AB S ． ………………（8分）22．（1）令1=n ，则021111=-==a a S a ， ………………………………（2分） 令3=n ，则23133a a =+，23=a ． ………………………………（4分） （2）由2)(1a a n S n n -=，即2n n na S = ① ，又2)1(11+++=n n a n S ②，②式减①式，得n n na a n =-+1)1( ③， ………………………………（2分） 于是12)1(+++=n n a n na ④，③、④两式相加，得2!2+++=n n n na na na ， ………………………………（3分） 所以212+++=n n n a a a ，即n n n n a a a a -=-+++112，所以，数列}{n a 是等差数列． ………………………………………………（5分） 又01=a ，12=a ，所以公差1=d ，所以}{n a 的通项公式为1-=n a n ．……（6分）（3）由（2）和，知nnn b 310=，假设存在正整数数组),(q p （q p <<1），使得1b ，p b ，q b 成等比数列，则q pq p 33123101010⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛， ……………………………………（2分） 于是q p q p 33132+=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31323pq p q （*）， ……………………………（3分） 当2=p 时，913⋅=qq ，23-=q q ，3=q ． 所以)3,2(),(=q p 是方程（*）的一组解． ……………………………（4分）当3≥p 且*N ∈p 时，因为0342323)1(211<-=-+++p p p p p p ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧p p 32单调递减， 所以03133231323<-⨯≤-p p ，此时方程（*）无正整数解． ………………（5分） 综上，满足题设的数对),(q p 有且只有一个，为)3,2(． ……………………（6分）23．（1）22)(-+=x x x h ，当]4,1[∈x 时，022222)(>-≥-+=xx x h ， 所以22)(-+=xx x h ，则)(x h 在]2,1[∈x 时单调递减， 在]4,2[∈x 时单调递增． ……………………………………（2分） 又1)1(=h ，25)4(=h ，所以函数)(x f 对于函数)(x g 的“线性拟合度”25=L ．（4分）(2) 根据定义，|)(|)(t x f x h -=，又],[)(n m x f ∈，所以||t m L -≥，||t n L -≥， …………………………………………（2分） 于是||||2t n t m L -+-≥． …………………………………………（3分）因为||||t n t m -+-⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤-<-+=,,)(2,,,,2n t n m t n t m m n m t t n m所以m n t n t m -=-+-m in |)||(|， ………………………………………（5分）所以m n L -≥2，即2mn L -≥． ………………………………………（6分）（另证：m n n m t n t m t n t m L -=-=---≥-+-≥|||)()(|||||2，所以2mn L -≥）（3）t kx x g +=)(,|2|)(t kx x x h --=，]4,0[∈x ，考虑函数kx x y -=2，]4,1[∈x 的值域：① 当0≤k 时，kx x y -=2在]4,1[∈x 时单调递增，]44,2[k k y --∈， 由（2）知，1232≥-≥kL ； ……………………（4分） ② 当0>k 时，k k x k y 112+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=，]2,1[∈x ，当21≥k ，即210≤<k 时，kx x y -=2在]4,1[∈x 时单调递增，]44,2[k k y --∈， 由（2）知，41232≥-≥k L ； …………………………（4分）当2123<≤k ，即3221≤<k 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈k k y 1,2，由（2）知，121221≥-+≥k k L ，当且仅当32=k 时取等号； ………………（5分） 当2311<≤k ，即132≤<k 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈k k y 1,44，由（2）知，1212414>-+≥k k L ； …………………………（6分）当110<<k，即1>k 时，kx x y -=2在]4,1[∈x 时单调递减，]2,44[k k y --∈，由（2）知，21223>-≥k L ． ………………………………（7分）综上，当且仅当32=k 时，121min =L ． ………………………………（8分）。
上海市嘉定区2010年高三首先第三次质量调研考试 文 沪教版新课标
上海市嘉定区2009学年高三年级第三次质量调研数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。
考试时间120分钟。
解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1．复数z 满足i z i 105)43(-=⋅+，则=z _________________． 2．设)1,0(∈x ，x a +=1，x b 2=，xc -=11，则a 、b 、c 中最大的是_________． 3．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若369=S ，则=++843a a a _______．4．已知点)1,0(-A 、)1,3(B ，向量)12,2(-=k a ，若a AB⊥，则实数=k _________． 5．已知集合},1|2|{R x x x A ∈<-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x xB ,113，则=B A ________________．6．已知函数x x f lg 1)(+=（0>x ），)(x f 的反 函数为)(1x f-，则=+-)1()1(1ff ___________．7，已知直线1l ：012=-+y ax ，2l ：023)1(=-+-y x a ， 若1l ∥2l ，则实数a 的值为_________________． 8．如图，正四棱锥ABCD P -底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，若 316=-ABCD P V ，则球O 的表面积为______________． 9．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则目标函数y x z -=的最小值为_______．10．直线0143=++y x 与圆022=+-+y x y xO ·P AB CD第8题图是 结束 开始0←S 1←i输出S i S S 2+←1+←i i否 第11题图相交于P 、Q 两点，则=||PQ ______．11．如图所示的程序框图，若要使输出的结果为90， 则判断框内关于i 的条件可以是_________________．12．若x x f ωsin )(=（)10<<ω在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值为21，则=ω________． 13．小王参加世博会青年志愿者的选拔考试，已知在备选的10道试题中，小王能答对其中的6道题，规定每次考试都从10道备选试题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道题才能入选，则小王能入选的概率是____________（用分数表示结果）．14．若关于x 的方程4||=-a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是___________________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得4分，否则一律得零分。
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2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）(2012年5月14日)考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设集合},1{R x x x A ∈<=，},4{2R x x x B ∈<=，则=B A ___________． 2．设a 、R b ∈，i 为虚数单位，若i b i i a +=+)(，则复数bi a z +=的模为______． 3．函数x x y 2sin cos 2-=的最小正周期为_____________． 4．函数1)(-=x x f （1≥x ）的反函数=-)(1x f_____________．5．系数矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2312，解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21y x 的一个线性方程组是_______________． 6．已知向量)1,1(-=k a，)2,(-=k b ，若b a ⊥，则实数k 的值为_____________．7．若一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面积是_____________．8．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx axx f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______．9．设⎩⎨⎧<+-≥--=.0,42,0,12)(2x x x x x x f 则不等式2)(>x f 的解集为______________________．10．执行如下图所示的程序框图，那么输出的S 值为_____________．11．已知动圆圆心在抛物线x y 42=上，且动圆恒与直线1-=x 相切，则此动圆必过定点________________．12．从5名男生和2名女生中选出3人参加交通安全志愿者活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是____________．13．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果目标函数y x z -=的最小值为1-，则实数m 的值为_________________．14．已知函数11)(+=x x f ，点n A 为函数)(x f 图像上横坐标为n （*N n ∈）的点，O 为坐标原点，向量)0,1(=e．记n θ为向量n OA 与e 的夹角，则=+++∞→)t a n t a n (t a n lim 21n n θθθ ___________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．“1tan =α”是“)(42Z k k ∈+=ππα”的…………………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件16．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若b a >，则b a > D ．若ba 11<，则b a >17．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，BD PB =，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面PAC 平行）可能是…………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．若对于任意实数m ，关于x 的方程0)12(log 22=-++m x ax 恒有解，则实数a 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．]1,0[D ．)1,0(C ABDP三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ，41=AA ．（1）求三棱柱111C B A ABC -的表面积S ；（2）设E 为棱1BB 的中点，求异面直线E A 1与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：（1） （2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+yx的顶点．过坐标原点的直线交椭圆于A 、B 两点，其中A 在第一象限．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ．设直线AB 的斜率为k ．（1）若直线AB 平分线段MN ，求k 的值；（2）当2=k 时，求点A 到直线BC 的距离． 解：（1）E CBAA 1B 1C 1（2）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，角θ的始边OA 落在x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C（20πθ<<），△AOB 为等边三角形．（1）若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54，求BOC ∠cos 的值； （2）设2||)(BC f =θ，求函数)(θf 的解析式和值域． 解：（1） （2）小题满分6分．设向量)2,(x a =，)12,(-+=x n x b（*N n ∈），函数b a y⋅=在]1,0[∈x 上的最小值与最大值的和为n a ，又数列}{n b 满足11=b ，121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ．（1）求证：1+=n a n ；（2）求数列}{n b 的通项公式；（3）设n n n b a c ⋅-=，试问数列}{n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1） （2） （3）小题满分7分．已知函数b xax x f ++=)(（0≠x ），其中a 、b 为实常数． （1）若方程13)(+=x x f 有且仅有一个实数解2=x ，求a 、b 的值；（2）设0>a ，),0(∞+∈x ，写出)(x f 的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，求实数b 的取值范围．解：（1）（2）（3）2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ；6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分）所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分）所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分）20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分）FE CB AA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222yx x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分） 于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分）所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分） 因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分） 解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=6s22)c s 3(223s21co||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分）所以)32,1()(+∈θf ．（13分）所以，函数⎪⎭⎫⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分） （2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ， 要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k kk ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分）23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xa x 有且仅有一个解2=x ，因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（1分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（3分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分）证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x a x x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=，因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分）（3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分）由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分）所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。