五邑大学,近代物理,物理数学,quantum_print
五邑大学,近代物理,物理数学,spin剖析
电子自旋及其磁矩的存在，在史特恩－盖拉赫实验中得 到了直接的证实。
2020/10/3
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氢原子的斯特恩—盖拉赫实验
1927年，用基态氢原子重复了史特恩－盖拉赫实验。 在基态氢原子中，只有一个电子绕核运动，由于处于基 态，它的轨道角动量为零。 但是，实验同样观测到氢原子束通过不均匀的磁场后分 裂成两束的现象。 这结果说明了基态氢原子也有磁矩，它在磁场中有两种 可能的取向。这也许是由原子核的运动引起的。 但是，核磁矩比电子磁矩小三个数量级，因此，观测到 的磁矩不可能来源于原子核。 这就意味着基态氢原子的磁矩只能来自电子本身，电子 磁矩在磁场中只有两种可能的取向， 这个结果说明，电子的内部角动量所对应的量子数是 1/2，这就从实验上直接证实了电子自旋的假说。
分裂成2l+1个能级。
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4
选择定则
简并能级分裂后，相 邻能级的间距相等：
拉莫尔频率
由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。
量子力学的进一步计算表明，有些能级之间的跃迁概率
等于零。这相当于存在某种跃迁选择定则。
比如说，对于偶极辐射，如果忽略自旋与轨道的相互作
用，则存在角动量选择定则：
2020/10/3
2020/10/3
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精细结构与偶数分裂
利用高分辨率的光谱仪观测碱金属的光谱时发现，原来 的每一条光谱线实际上由若干条谱线组成，这个现象被 称为光谱线的精细结构。 实验还发现，在弱磁场中，原子的光谱线具有比正常塞 曼效应更为复杂的偶数分裂现象，即反常塞曼效应。 由于谱线的波长取决于电子始态和终态的能级结构，因 此，上述现象说明，原子的能级有极小的分裂。 由轨道运动而引起的能级分裂(m的取值)只能是奇数， 因此，这种能级的分裂不可能起因于电子的轨道运动。 1921年，朗德(A Lande)指出，由反常塞曼效应看出， 磁量子数 m 不应该有2l +1个值，而是应该有2l个值：
电子信息工程(光电工程)专业本科人才培养方案
电子信息工程专业（光电工程方向，半导体绿色光源方向）本科人才培养方案一、培养目标本专业培养德、智、体、美全面发展，品德高尚、视野开阔，具有较强实践能力和创新精神，掌握电子信息工程领域的专业知识和基本工程技能，具有光电子材料与器件、光电子信息显示、光伏技术、光电检测等技术领域，尤其是半导体光电子器件的制备、封装与检测、电光源驱动以及半导体照明产品的设计与开发，能够在绿色光源行业及其相关的半导体公司胜任光电产品的研发、设计、制造、和产品检测等工作，适应江门五邑地区、珠三角、广东省及周边地区经济社会发展的高素质应用型人才。
二、培养要求应用物理与材料学院电子信息工程专业（光电工程方向、半导体绿色光源方向）本科人才培养基本要求三、主干学科半导体物理四、相近专业微电子技术、光电信息工程、光源与照明、光学工程五、专业主干课程电路分析基础、低频电子线路、数字电路、显示与驱动、LED驱动电路设计与制作、太阳能光伏发电技术、基础物理、近代物理、固体物理、半导体器件物理与工艺、发光学与发光材料、光电子技术、光电子专业实验、传感器原理与技术、光电薄膜与真空技术、光电信号检测、LED 封装技术、光学设计、照明散热与分析等课程。
六、学制标准学制4年，弹性学制4-8年，授予学位：工学学士。
七、总学分、总学时及构成表八、毕业规定1、至少取得168学分（其中必修课143学分，选修课25学分）。
选修课中人文社科、艺术类及经管类等三类通识课程至少各取得2学分，模块一至少取得17.5学分（或模块二至少取得14.5学分）。
参加3+1模式学习的学生，可在企业获得相应的选修课程学分。
2、至少获得6个第二课堂学分。
3、通过体育达标测试。
九、专业课程中英文对照表十、专业教学进程及计划表五邑大学电子信息工程专业（光电工程方向、半导体绿色光源方向）（本科）专业教学进程及计划表（四年）。
量子力学教学大纲2018年06.doc
五邑大学2018版课程教学大纲制定的原则和要求1.课程教学大纲是学校与学生的契约，大纲的设计要做到：学生看了知道怎么学，老师看了知道怎么教，评价者看了知道怎么评价。
2.课程教学大纲要体现“产出导向”，要做到：明确“面向产出” 的课程任务、建立“面向产出”的课程目标、设计“面向产出”的课程考核、制定“面向产出”的评分标准。
3.课程教学大纲要注重教学设计，体现课程教学理念，将学生知识、能力、素质的培养落实到具体的教学环节中。
4.在教学设计过程中，必须加强教学内容的更新、教学方法手段的变革及过程考核的加强。
5.课程教学大纲不应因现有条件不完备而降低标准和要求，在制定大纲过程中，要发现教学条件的不足并提出需求，学院据此提出各类教学条件改进规划，学校根据需求进行教学资源配置。
6.格式要求：正文宋体五号字，行距16磅，黑色。
（此版本为2018年5月30日第二次修订版）五邑大学本科教学《量子力学》课程教学大纲（2018版）一、课程基本信息二'课程目标及对毕业要求指标点的支撑三、教学内容及进度安排四、课程考核（说明：1.评价依据主要有：平时表现、作业、案例分析、实验/实习/调研报告、上机、考试等，应根据该课程实际设置的考核方式填写，不够可以加列；2.各考核方式逐一填写评分标准表）五' 教材及参考资料教材：量子力学导论，曾谨言，北京大学出版社，1998,第二版，ISBN 9787301037058参考书：1.基础物理学教程下册，陆果，高等教育出版社，2006,第二版，ISBN 97873021563132.量子力学教程（第二版），周世勋，高等教育出版社，2013,第四版，ISBN 97870402627803.新概念物理教程:量子物理，赵凯华，高等教育出版社,2006,第二版,ISBN 97873071493114.原子物理学，褚圣麟，高等教育出版社，1979,第一版，ISBN 97870400131265.原子物理学，杨福家，高等教育出版社，1979,第一版，ISBN 9787040229943六、教学条件本课程属于基础理论课程，无需特别的教学条件。
五邑大学,近代物理,物理数学,operator
8
3
最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。 基本对易关系 请按上述方法证明：
统一写成
利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的 对易关系。比如说角动量与动量之间的对易关系：
请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。
2019/11/4
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球坐标系中的动量算符
对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。
2019/11/4
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算法的加法和乘法
对于系统的任意一个波函数，如果两个算符A和B满足 叫做这两个算符的和。
算符的求和满足交换律和结合律：
线性算符之和仍然是线性算符。
如果
叫做两个算符的积。
一般情况下，算符之积不满足交换律：
这就引出算符的对易关系的概念： 对易关系有一些有用的性质，比如：
请证明21.48式的几个性质
算符
算符
2019/11/4
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1
线性算符
要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均 值，必须引入算符的概念。 在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。
满足以下运算规则的算符叫做线性算符：
在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。 保持波函数不变的算符叫做单位算符：
两个算符对任意一个波函数的运算结果相同： 则称这两个算符相等：
2019/11/4
为书写方便，引入 偏导数的缩写符号
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球坐标系中的角动量算符
2019/11/4
请写出角动量的各个 分量的明显表达式。
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球坐标系中的角动量平方算符
2019/11/4
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球坐标系中的动能算符
2019/11/4
五邑大学,近代物理,物理数学,microscopic_state资料
2020/10/28
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相格与量子态
原则上说，量子描述才是准确的，但在统计物理学所处 理的问题中，普朗克常数可以忽略。 这时，物理客体的粒子性占主要地位，粒子近似地沿确 定的轨道运动，可以用半经典方法加以描写。 因此，在统计物理学中，粒子的运动近似地用广义坐标 和广义动量描写，但要加上量子力学的限制：
围的相体积：
相格的体积
对能量的限制相当于三维动量空间中的球体
在代表点能够达到的范围内，相格的总数就是W。 这就是能量等于 E 的系统能够容纳的量子态的总数。
2020/10/28
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量子态数的量子描写
在量子描写中，被限制在立方体内的粒子的能量：
如果系统的总能量等于 E，每个粒 子的能量取值仍然在 0~E间变化。 对能量的限制相当于抽象的三维量 子数空间中的球体的第一卦限：
由此得到在空间体积V内，能量处于 范围内，粒子的微观态数
单位能量间隔内的微观态 数叫做能态密度或态密度
如果把自旋考虑进来，则要乘以自旋态数，对电子是2
2020/10/28
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宏观态与微观态
当系统处于平衡态时，各种宏观量有确定的值。系统的 宏观态由一组完备的宏观量(态参量)描写。 每一组态参量构成一个抽象的状态空间。状态空间中的 一个点对应于系统的一个宏观态。 尽管系统的宏观态确定，粒子的微观运动状态仍然有各 种可能性，并且在不断地变化。 系统的微观态就是由一组完备的量子数决定的量子态。 考虑由N 个全同粒子组成的系统，它的总能量是 E，这 就是系统的宏观状态。 在这个宏观态下，在各个单粒子能级上粒子数的分配可 以有大量不同的方式：
方程中的一个下标代表一组完备的量子数，也叫守恒量 完全集，而能量本征值一般取分立的数值。
新版五邑大学数学考研经验考研真题考研参考书
在决定考研的那一刻，我已预料到这一年将是怎样的一年，我做好了全身心地准备和精力来应对这一年枯燥、乏味、重复、单调的机械式生活。
可是虽然如此，我实在是一个有血有肉的人呐，面对诱惑和惰性，甚至几次妥协，妥协之后又陷入对自己深深的自责愧疚当中。
这种情绪反反复复，曾几度崩溃。
所以在此想要跟各位讲，心态方面要调整好，不要像我一样使自己陷入极端的情绪当中，这样无论是对自己正常生活还是考研复习都是非常不利的。
所以我想把这一年的经历写下来，用以告慰我在去年饱受折磨的心脏和躯体。
告诉它们今年我终于拿到了心仪学校的录取通知书，你们的付出和忍耐也终于可以扬眉了。
知道自己成功上岸的那一刻心情是极度开心的，所有心酸泪水，一扫而空，只剩下满心欢喜和对未来的向往。
首先非常想对大家讲的是，大家选择考研的这个决定实在是太正确了。
非常鼓励大家做这个决定，手握通知书，对未来充满着信念的现在的我尤其这样认为。
当然不是说除了考研就没有了别的出路。
只不过个人感觉考研这条路走的比较方便，流程也比较清晰。
没有太大的不稳定性，顶多是考上，考不上的问题。
而考得上考不上这个主观能动性太强了，就是说，自己决定自己的前途。
所以下面便是我这一年来积攒的所有干货，希望可以对大家有一点点小小的帮助。
由于想讲的实在比较多，所以篇幅较长，希望大家可以耐心看完。
文章结尾会附上我自己的学习资料，大家可以自取。
五邑大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(616)数学分析和(818)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编(高等教育出版社第四版)2. 《高等代数》北京大学数学力学系编, 高教出版社(第二版).3. 《复变函数论》钟玉泉主编（高等教育出版社第三版）4. 《常微分方程》王高雄等编(高等教育出版社第三版)5.《近世代数》韩士安，林磊著（科学出版社第二版）关于英语复习的建议考研英语复习建议:一定要多做真题，通过对真题的讲解和练习，在不断做题的过程中，对相关知识进行查漏补缺。
五邑大学通识课目录
通识课
0.5
8
通识课
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
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通识课
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通识课
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通识课
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通识课
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通识课
0.5
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通识课
0.5
8
经济、管理与法律类
1
0100300 经济管理通论
通识课 0.15 2
2
0100310 公司概论
通识课 0.15 2
3
0100320 当代世界经济导论
通识课
0.5
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4
0100330 经济学导论
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
必选
序号
16 17
18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
课程代号
课程名称
1100110 1100120
1100130
1100140 1200120 1200120 0700080 0700090 0700100 0800150 0800160 0800170 0800190 0800200 1000210 0900210 0900220 0900230 0900240 0900250 0900260 0900270 0900280 0900290 0900300 0900310
1300170 中国画技法
选课学生
通识课
1.5
介绍五邑大学的英语作文
介绍五邑大学的英语作文Here is an English essay about Wuyi University, with the content exceeding 1,000 words as requested. The title is not included in the word count.Wuyi University: A Comprehensive Institution Dedicated to Academic ExcellenceNestled in the heart of the vibrant city of Jiangmen, Wuyi University stands as a beacon of academic excellence, offering a diverse range of educational programs and opportunities to students from all walks of life. As one of the leading institutions in the Guangdong province, Wuyi University has firmly established itself as a renowned center of higher learning, renowned for its commitment to fostering intellectual growth, innovative research, and a vibrant campus community.Established in 1958, Wuyi University has a rich history of academic achievement and has evolved into a comprehensive university that offers a wide array of undergraduate and postgraduate programs across various disciplines. From the humanities and social sciences to the sciences and engineering, the university's curriculum is designedto cater to the diverse interests and aspirations of its students, providing them with the knowledge and skills necessary to thrive in the ever-changing global landscape.One of the hallmarks of Wuyi University is its dedication to excellence in teaching. The university boasts a highly qualified and experienced faculty, many of whom are renowned scholars in their respective fields. These dedicated professors not only impart their knowledge but also inspire their students to think critically, engage in meaningful discussions, and develop a deep understanding of their chosen subjects. The university's commitment to teaching excellence is further evidenced by its state-of-the-art facilities, including modern classrooms, well-equipped laboratories, and cutting-edge technology that enhance the learning experience.In addition to its exceptional academic programs, Wuyi University is also renowned for its vibrant campus life. The university offers a wide range of extracurricular activities and student organizations, catering to the diverse interests and talents of its student body. From sports clubs and cultural associations to academic societies and volunteer groups, there is something for everyone at Wuyi University. These activities not only provide students with opportunities to explore their passions and develop valuable skills but also foster a sense of community and camaraderie among the student population.One of the university's most impressive achievements is its commitment to international collaboration and exchange. Wuyi University has forged partnerships with numerous institutions around the world, allowing students to participate in exchange programs, study abroad opportunities, and joint research projects. This global perspective not only broadens the horizons of Wuyi University's students but also enhances the university's reputation as a hub of international academic cooperation.Furthermore, Wuyi University's dedication to research and innovation is truly remarkable. The university has established several state-of-the-art research centers and laboratories, where faculty and students collaborate on cutting-edge projects that address pressing global challenges. From advancements in renewable energy technologies to groundbreaking discoveries in the field of medicine, Wuyi University's research efforts have made significant contributions to the scientific community and have earned the university a reputation as a leading institution in the realm of innovation.One of the university's most notable achievements in recent years has been its commitment to sustainability and environmental stewardship. Wuyi University has implemented a comprehensive sustainability plan that includes the use of renewable energy sources, the implementation of energy-efficient practices, and the promotion of eco-friendly initiatives on campus. These efforts have not onlyreduced the university's carbon footprint but also instilled a sense of environmental awareness and responsibility among its students, preparing them to be responsible global citizens.As Wuyi University continues to grow and evolve, it remains steadfast in its commitment to providing its students with a well-rounded and transformative educational experience. The university's focus on academic excellence, innovative research, and a vibrant campus community has positioned it as a premier institution of higher learning in the Guangdong province and beyond.In conclusion, Wuyi University is a shining example of a comprehensive university that has successfully blended academic rigor, research excellence, and a vibrant campus life to create an unparalleled educational experience for its students. With its rich history, world-class facilities, and dedication to fostering the next generation of leaders and innovators, Wuyi University is poised to continue its trajectory of success and remain a beacon of academic excellence in the years to come.。
五邑大学,近代物理,物理数学,quantum_statistics综述
2019/4/8
12
3
用积分代替求和
考虑一个粒子数固定 不变的玻色系统： 宏观约束条件 取基态能级为能量零点： 假定系统中的粒子是近独立的： 利用能态密度的概念将求和转化成积分： 这一项使基 态能级对积 分没有贡献 宏观约束条件变成： 积分式只体现非零能级。 宏观约束条件不能简单地用积分代替求和， 必须将基态能级的粒子数 单独提取出来，对非 零能级求和则用积分代替
玻色—爱因斯坦凝聚
2019/4/8 12 6
玻色—爱因斯坦凝聚的临界条件
当系统的温度下降到临界温度时，化学势等于零，而非 零能级上的粒子总数还未开始改变：
由此得到玻色—爱因斯坦凝 聚的临界温度(凝聚温度)： 实现玻色—爱因斯坦凝聚的条件是： 由此得出在确定温度下实现凝聚 所必须的粒子数密度(临界密度) 定义粒子的热德布罗意波长 实现凝聚的两个条件统一写成：
2019/4/8 12 11
金属热容
在常温下，电子的热能远小于费 米能级，可以将费米能级按温度 的函数展开并只取最低阶小量： 由于热激活能太低，仍然有大量电子处于基态。 对量子系统而言，粒子的全同性将使系统的微观态数 变小，这导致系统处于某种简并状态。 费米系统遵从泡利原理，由微观态数减少导致的简并 性相当显著，由此将带来巨大的简并压力。 这种压力能够抗衡巨大的引力而使恒星处于稳定状态。
2019/4/8 12 5
玻色—爱因斯坦凝聚
当系统的温度较高时，所有粒子都分布在较高的能级， 基态能级没有粒子： 当温度下降时，基态能级仍然没有粒子， 保持不变，这要求化学势随之增加。 化学势总是小于零，这导致它的最大值等于零。 于是，当温度下降到某个临界温度Tc 时， 如果温度继续下降，化学势将保持不变， 不能再保持不变，基态能级开始填充粒子： 当温度下降到某个临界值以下时，宏观数量的玻色子开 始逐渐占据基态能级。系统的某些物理性质发生突变。
五邑大学物理实验报告最终版
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触 碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损 坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直 接观测或测量得到的数据， 包括电压、电流、时间、 温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同 类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意 义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差 来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化 ，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍 射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射 级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生 进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实 验的顺利进行。
五邑大学,近代物理,物理数学,square_well综述
有限深对称方势阱
由于势能具有空间反射不变性，不简并的束缚态能量本 征函数必定有确定的宇称，因此只能取三角函数。
2019/4/8 9 7
偶宇称态： 波函数及其导数在边界上是连续的。 左边界上的连续条件给出： 由k和b的定义得 做变量替换
有限深对称方势阱：偶宇称态
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
2019/4/8 9 9
2019/4/8 9 2
一维无限深势阱：波函数
利用归一化条件可以求出系数
这就得到了归一化的波函数。 能量本征函数 在势阱的外面： 在势阱的里面：
由此可见，粒子的能量取值以及在 势阱中各处出现的概率都与经典理 论的预言不一样。2019/4/8 9 3
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分 别为a，b和c的箱子中运动。 粒子不能逃出箱外，问题相当于粒 子在以下三维无限深势阱中运动： 在箱子外，波函数恒等于零。 在箱子内，薛定谔方程是这样的：
无论 多小，至少存在一个偶 宇称的束缚态，它是系统的基态。 当 随着
2019/4/8
时，开始出现偶宇称第一激发态。 不断增大，将依次出现更高的激发态。
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奇宇称态： 左边界上的连续条件给出：
有限深对称方势阱：奇宇称态
做与偶宇称态相同的变量替换就得到：
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
结果发现，只有当 时，才开始出现奇 宇称的最低能级。 这个能级属于系统的第一激发态。 定性的讨论请参考3.2.3节自行解决。
三维无限深势阱：波函数
这就得到了归一化的波函数。 在箱子的外面： 在箱子的里面：
2019/4/8 9 6
进一步的问题是一维有限深对称方势阱 的态称为束缚态。 当粒子处于束缚态时，从经典的意义 上看，粒子不可能跑到势阱外， 在经典禁区中，薛定谔方程为 方程的形式解： 无穷远边条件： 在经典允许区中，薛定谔方程为 方程的解必定具有振荡的形式：
五邑大学,近代物理,物理数学,第八篇量子理论
五邑大学，近代物理，物理数学，第八篇量子理论1第八章量子理论在我看来，今天的物理理论中可能会保留在未来的终极理论中的部分是量子力学。
温伯格诺贝尔物理学奖获得者2在望远镜看不见的地方，显微镜开始工作。
这两个哪一个有更大的视界呢？维克多·雨果正像一个粒子有可能处于这样一个量子态，在这个态中既不是明确地在这里也不是明确地在那里??一个粒子也有可能处于一个态，在这个态中既不能明确地说它是电子也不能明确地说它是中微子，只有当我们测量到某些区别二者的特性（比如电荷）之后才能把它们分辨出来。
温伯格，斯温伯格，物理学家从根本上说，量子理论的统计表现是由于这一理论所描述的物理体系还不完备。
爱因斯坦它们全都同样古怪。
费曼对亚原子粒子的描述3第18章波粒二象性在19世纪末到20世纪初这个世纪之交的年代里，经典物理学理论一方面被认为已经发展到了相当完善的程度，但是，另一方面又有一系列重大的实验发现无法用经典物理学的理论来解释。
这种情况迫使物理学家跳出经典物理学的传统框框，去寻找新的解决办法。
其中对热辐射和原子辐射给经典物理学带来的困境进行的探索导致了量子理论的诞生。
18.1辐射之谜黑体辐射19世纪，冶金高温测量技术和天文研究的需要促使人们对热辐射进行了深入研究。
热辐射依靠热运动来维持辐射的能量来源。
到19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并开始研究热辐射<=紫外灾的能量在不同频率中的分布问题，特别对黑体辐?射进行了较深入的理论上和实验上的探讨。
所谓的黑体指的是这样一种物体，它的表面对入射的电磁波具有完全吸收的作用。
当这样的物体由于当维恩因热运动而发射电磁波时，发射的电磁波被称为黑体辐射。
当绝对黑体与热辐射达到平衡时，辐能量密度与频率的曲线如图9.1中的圆圈所示图18.1黑体辐射指向1894年，W·维恩通过分析实验数据，得出了描述曲线的经验公式式中c1与c2是两个经验参数，t为平衡时的温度。
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量子力学基础
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用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应 光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时， 只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸 出，与光的频率无关。 另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面 上，单个原子吸收的能量极少， 因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足 够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。 理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长 达几秒钟。
经典电磁理论无法解 释光电效应的特点。
量子力学基础
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普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最 精确的实验数据符合得很好。 人们意识到，这其中必定蕴藏着一个 尚未被认识的重要的科学原理。 结果发现，只要作如下简单假设，就 能从理论上推导出他找到的黑体辐射 公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发 射频率为v的电磁波。 通常把这一天看成量子理论的诞生日。 由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔 物理学奖。
量子力学基础
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光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波 长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时， 会有部分能量被吸收。 如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。
不同物体辐射电磁波的能力并不相同。但是黑体辐射的
特性与物体的性质无关，只取决于黑体的温度。
辐射场由具有能量和动量的粒子构成，
每一个辐射粒子叫做一个光量子： E = hν ,
p=
h
这个假说完美地解释了
Planck-Einstein关系 λ
光电效应的特性 hν
光量子的能量
=
1 mv2 2
+W
逸出功
电子动能
量子力学基础
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对量子假说的分析
由普朗克的量子化假说可以推断，振动粒子所释放的光 的能量必须是 hv 的整数倍。 于是，振动粒子的能量必定是量子化的，它的能量的改 变也只能是分立的。 能量守恒意味着，改变的能量必须在瞬间转变成光，这 样，由振动的带电粒子发出的辐射必定是一股一股的。 因此，电磁辐射永远以一个一个能量包或者小粒子的形 式出现。 这些辐射粒子叫做光子，它们携带的能量必定等于振动 粒子的能量改变。 光子携带能量的允许值叫做能量量子。 光子的静质量等于零，永远以光速运动
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1
紫外灾难
在瑞利的理论公式中，辐射的能量密度与频率的平方成 正比，所以能量会随着频率的增大而单调增加。 在可见光中，紫光的频率最 高，当辐射频率超过紫光光 波的频率时，黑体辐射的能 量将趋于无穷大。 但是在实验中即使辐射频率 再增加，能量也不可能达到 无穷大。 经典物理学理论得到的结果与实验发生尖锐的矛盾。 这个难题被称为紫外灾难。
由逸出功的定义得，要打出 电子，光子的能量必须满足
W ≤ hν
= hc λ
由此得到光子的波长必须满足
λ ≤ hc W
=
6.626 ×10−34 × 3×108 2.3×1.6 ×10−19
利用这个特点，可以准确地测量冶炼炉和恒星的温度。
黑体是理想模型，许多物体的表面可用它近似描写。
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黑体辐射公式
对每一个物体而言，只能测量部分波段上的能量分布。
为了得到温度，需要用公式把测量数据联系起来。
维恩在1894年拼凑出了一个
维恩位移定律
半经验公式：
ρ = c1ν 3
exp⎜⎛ ⎝
−
c2ν T
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一般性质 方位势 一维散射 无穷高势垒 量子力学基一础 维谐振子
算符表述
算符
厄米算符
共同本征函数
时间演化
粒子的运动
氢原子
自旋
全同粒子系
双电子体系
定态微扰论
量子跃迁
⎟⎞ ⎠
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Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
公式与观测的偏离促使普朗
克于1900年提出改进：
ρ=
c1ν 3
exp⎜⎛ c2ν ⎟⎞ −1
⎝T ⎠
维恩公式是普朗克公式在 高频波段的近似表达式。
1900年，瑞利根据经典物理学理论得到另一个公式：
ρ = 8πkT ν 2 c3
这是普朗克公式在低频波段 的近似表达式。
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光电效应的特性
1888年，赫兹在检验电磁理论的实验中意外发现，金属 表面受紫外线照射时会发射电荷。这就是光电效应。 1896年，J. J. Thomson通过气体放电现象和阴极射线的 研究发现了电子。这让人们认识到光电效应其实是金属 表面附近的电子受紫外线照射后逸出的现象。 研究发现，光电效应有如下特点： 1. 对某种金属材料，存在一个临界频率v0，当入射光的 频率v<v0时，无论光强多强，都观测不到光电子逸出； 2. 每个光电子的能量只与入射光的频率有关，光强只影 响单位时间从单位面积上逸出的电子数； 3. 当入射光的频率v>v0时，无论光强多弱，光照的同时 就有电子发射。这与经典电磁理论的计算差别很大。 前两个特点在原则上无法用经典物理学解释。
量子力学基础
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光量子假说
这意味着粒子的能量只能取特定的一组允许值。
量子化公式ε=hv代表热能转换为辐射能的最小单位，即 微观粒子为了产生辐射可以释放的微观动能的最小值。
量子化在好几年里没有受到很多关注，但是它最终横扫
了整个物理学界。
1905年，爱因斯坦在尝试解决光电效应的疑难时对量子
假说做了深入分析，提出光的量子假说：
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统计力学
量子假说
统计物理
量子假说
基本原理
微观描写 最概然分布 热力学函数
理想气体
玻尔兹曼统计 量子统计法
临界现象
涨落与相变 临界现象 非平衡态 耗散结构
年轻人，物理学已经 不会有什么发展了。 这是一条死胡同。
普朗克的老师对他的劝告
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量子力学基础
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黑体辐射
19世纪末，由于冶金工业和天文学的需要，人们对黑体 辐射的能量密度随波长的分布做了深入的研究。