山东高考最后一题

带电粒子在组合场中的运动——电场中的加速、偏转；磁场中的圆周运动07—25．（18分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。

不计离子重力及进入a 板时的初速度。

⑪当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K＝ne /m ）的关系式。

⑫去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？25、解：⑪由动能定理：2112neU mv =n 价正离子在a 、b 间的加速度：11neU a md= 在a 、b 间运动的时间：11v t a ==在MN 间运动的时间：2L t v=离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝122KU L d +⑫假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得：2v nevB m R=离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R 2＝L 2＋(R －L /2)2由以上各式得：2212532neL B U m=当n ＝1时U 1取最小值22min2532eL B U m=【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动 命题特点：本题做到了考查学科知识的同时，注重考查能力，体现了“以能力测试为主导，重点考查学科基础知识、基本技能、重要方法的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题能力”的命题指导思想。

08—25.（18分）【2010示例】两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。

若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷qm均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。

（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。

（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

解法一：（1）设粒子在0～t 0时间内运动的位移大小为21012s at =① 0qE a m=② 又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立①②式解得115s h =③ （2）粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =④21101mv qv B R =⑤ 联立④⑤式得15h R =π⑥又02m T qB π=⑦ 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为2210012s v t at =+⑧ 解得235s h =⑨ 由于s 1+s 2＜h ,所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2210v v at =+⑩ 22202mv qv B R =○11 解得225hR =π○12由于s 1+s 2+R 2＜h ,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在4t 0~5t 0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。

因此粒子运动的最大半径225hR =π。

（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。

【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动 答卷中存在的主要问题有：（1）审题不细，不能完全理解题意；不按要求答卷；基础知识掌握不牢，运用欠灵活； （2）分析综合能力差，不会分析物理过程，不会找临界状态；（3）运用数学知识分析物理问题的能力差，简单的数学运算错误很多，有的列出了方程却得不出结果，不能根据物理公式做出定性分析；（4）不能正确运用物理学科中的图像（图表）等准确表达相关的科学信息等等。

教学建议：1、夯实学科基础，全面复习。

2、培养学生的建模能力，提高审题能力。

3、重视对学生进行答题策略的指导。

09—25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。

第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。

在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。

已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。

上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑪求电压U 0的大小。

⑫求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

⑬何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。

创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动情况的多样性，从而存在极值问题。

很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。

解析：（1）0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有0U E l =①，Eq ma =②图甲t 图乙21122l at =③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020ml U qt =④。

（2）012t 时刻进入两极板的带电粒子，前012t 时间在电场中偏转，后012t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00lv t =⑤ 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012y v a t = ⑥带电粒子离开电场时的速度大小为v =设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有2v Bvq m R=⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得0R =（3）02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。

带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为'0y v at =⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则0'tan yv v α=， 联立③⑤⑩式解得4πα=，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22πα=，所求最短时间为min 14t T =,带电粒子在磁场中运动的周期为2m T Bq π=，联立以上两式解得min 2mt Bqπ=。

【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点，通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性，很好的体现了对探究能力的考查。

连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。

演变趋势：对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。

2010——25．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。

一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。

已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。

求 ⑪粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W 。

⑫粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n E 。

⑬粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。

⑭假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。

请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。

【答案】（1）2132mv （2）21(21)2n mv qd +（3）12(21)d n v + （4）见解析【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由2v qvB m r=得mv r qB =则v 1：v 2：…：v n =r 1：r 2：…：r n =1：2：…：n（1）第一次过电场，由动能定理得2221211113222W mv mv mv =-= （2）第n 次经过电场时，由动能定理得2211122n n n qE d mv mv +=- 解得21(21)2n n mv E qd+=（3）第n 次经过电场时的平均速度112122n n n v v n v v +++==， 则时间为12(21)n n d dt n v v ==+ （4）如图【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动试题分析：本题注重了“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”的三维目标的考查。

在注重对主干知识考查的同时，通过与生活、生产和科技相联系，巧设问题情景，回归经典模型，降低试题难度。

以教材中的质谱仪为背景进行改造和创新，考查不计重力的带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动。

有些考生看到题目的阅读量大、过程复杂、设问较多、字母较多时，望而生畏、望题兴叹，找不到解决问题的突破口。

本题虽过程复杂，但只要掌握带电粒子在在匀强磁场中的匀速圆周运动、匀强电场中的匀加速直线运动模型即可正确解出前3问。

而最后一问是一个图象问题，根据第（3）问求出的电场强度的表达式得出并注意电场强度的方向性和电场中运动时间的递减性，便可大致画出电场强度随时间的关系图象。

本题考查了递推方法和数学归纳法，主要考查考生的分析、推理、论证和文字运算能力和应用数学处理物理问题的能力25．（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。

其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直干扰面。

一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角（1）当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0（2）若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件（4）若，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。