第二学期13周周考试卷及答案

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七年级语文下册月考试卷及答案 (2)

七年级语文下册月考试卷及答案 (2)

第二学期阶段练习七年级语文(满分:150分;考试时间:150分钟;将答案写在答题纸上)一、积累运用(42分)1.下列加点字注音全部正确..的一项是()(3分)A.迸.溅(bèng) 菌.子(jūn)妥帖.(tiē)忍俊不禁.(jīn) B.孱.头(zàn) 竹篾.(miè)祈祷(qí)叱咤风云(zhà)C.挑.逗(tiāo) 猥.琐(wěi)校.(jiào)对血(xuě)气方刚D.震悚.(sǒng) 拖沓(tà)修葺(qì)荒草萋萋..( qī)2.下列句中加点的成语使用恰当..的一项是()(3分)A.无论是高深莫测的星空;还是不值一提的灰尘;都是大自然栩栩如生....的艺术品。

B.这部影片刚刚上映;便成了茶余饭后大庭广众....们的热门话题。

C.一切伟大的行动和思想;都有一个微不足道....的开始。

“天宫二号”的成功发射;科学家们以无所不为....的勇气;去完成科研任务。

3.下列解说有误..的一项是()(3分)A.买三碗雄伟壮丽诗人谈诗统筹方法解说:这几个短语的类型各不相同。

B.为迎接“烟花三月”国际经贸旅游节;让旅客们在航班上感受扬州本土文化;在飞往厦门的航线上打造了“烟花三月下扬州”主题航班。

解说:这句话没有语病。

C.“吃了.用了.人家的东西;不说清楚还行?”和“他说;住那儿多年了.。

”解说:两句话中的“了”分别是动态助词和语气助词。

D.“父母在;不远游;游必有方。

”这句出自《论语》的话;如今已成为许多家有高龄父母的子女的生活信条。

解说:这句话的标点符号使用没有错误。

4.下列关于文学作品内容及常识的表述;完全正确....的一项是()(3分)A. 小说《驿路梨花》以围绕“小茅屋的主人到底是谁”;设置了两次误会、三个悬念;分两个层次;刻画了一组人物;展示了他们助人为乐的美好品格。

B.《爱莲说》作者是唐代的周敦颐;“说”是一种文体;可以直接表明作者的见解;也可以寄寓一定的道理。

2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案

2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案

A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
(Ⅱ) f ( A ) 2 6 , sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.

(完整版)中职《三角函数》试卷精选全文

(完整版)中职《三角函数》试卷精选全文

可编辑修改精选全文完整版东莞市电子科技学校2013~2014学年第二学期13级期末考试试卷《数学》 13级计算机部(广告班除外)班级: 姓名: 学号 : 成绩: 一、选择题:(本大题共15小题,每小题4分,共60分) 1.60-︒角的终边在 ().A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.与角30︒终边相同的角是 ( ).A 、60-︒B 、390︒C 、-300︒D 、390-︒ 3.150︒= ( ).A 、34πB 、23πC 、56πD 、32π 4.3π-=( ).A 、30︒B 、60-︒C 、60︒D 、90︒ 5.下列各角中不是界限角的是()。

A 、0180-B 、0280C 、090D 、0360 6.正弦函数sin y α=的最小正周期是 ( )A 、4πB 、3πC 、2πD 、π7.如果∂角是第四象限的角,则角α-是第几象限的角 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8.求值5cos1803sin902tan06sin 270︒-︒+︒-︒=( )A 、-2B 、2C 、3D 、-39.已知角α的终边上的点P 的坐标为(-3,4),则sin α=( )。

A 、35- B 、45C 、34-D 、43-10.与75︒角终边相同的角的集合是( ).A 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈{|+k 360 B 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈{|+k 180 C 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈{|+k 90 D 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈{|+k 270 11.已知sin 0,θ<且tan 0,θ>则角θ为( )A 、 第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12.下列各选项中正确的是( )A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于090的角都是锐角 13.下列等式中正确的是( )A 、sin(720)sin αα+︒=-B 、cos(2)cos απα+=C 、sin(360)sin αα-︒=-D 、tan(4)tan απα+=-14.已知α为第一象限的角,化简tan = ( )A 、 tan αB 、tan α-C 、sin αD 、cos α 15.下列各三角函数值中为负值的是( )A 、sin115︒B 、cos330︒C 、tan(120)-︒D 、sin80︒ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 16.60︒= 150︒= (角度化弧度)23π= 12π= (弧度化角度) 17.若tan 0θ>,则θ是第 象限的角。

海淀区2024届高三二模数学试题及答案

海淀区2024届高三二模数学试题及答案

海淀区2023-2024学年第二学期期末练习高三数学 2024.5本试卷共6页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合,{|3}B x a x =≤<. 若A B ⊆,则a 的最大值为(A )2 (B )0 (C )1-(D )2-(2)在52()x x-的展开式中,x 的系数为(A )10- (B )40- (C )10 (D )40 (3)函数3, 0,()1(),03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩是(A )偶函数,且没有极值点 (B )偶函数,且有一个极值点(C )奇函数,且没有极值点 (D )奇函数,且有一个极值点(4)已知抛物线24x y =的焦点为F ,点A 在抛物线上,||6AF =. 则线段AF 的中点的纵坐标为(A )52 (B )72(C )3 (D )4(5)在ABC △中,4AB =,5AC =,3cos 4C =,则BC 的长为 (A )6或32(B )6 (C) (D )3(6)设,a b ∈R ,0ab ≠,且a b >,则{1,0,1,2}A =-(A )b a a b< (B )2b aa b+> (C )sin()a b a b -<- (D )32a b >(7)在ABC △中,π2C ∠=,CA CB ==点P 满足(1)CP CA CB λλ=+-,且4C P A B ⋅=,则λ=(A )14- (B )14(C )34- (D )34(8)设{}n a 是公比为q (1q ≠-)的无穷等比数列,n S 为其前n 项和,10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(9)设函数()f x 的定义域为D ,对于函数()f x 图象上一点00(,)x y ,若集合00{|()(),}k k x x y f x x D ∈-+≤∀∈R 只有1个元素,则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是(A )()|1|f x x =- (B )()lg f x x =(C )3()f x x =(D )π()sin2f x x =- (10)设数列{}n a 的各项均为非零的整数,其前n 项和为n S . 若j i -(i ,*j ∈N )为正偶数,均有2j i a a ≥,且20S =,则10S 的最小值为 (A )0 (B )22 (C )26 (D )31第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

上海市2023-2024学年高二下学期期中考试 数学(A卷)含答案

上海市2023-2024学年高二下学期期中考试 数学(A卷)含答案

2023学年第二学期高二年级数学期中考试试卷(A )(答案在最后)时间:120分钟满分:150分注:请将试题的解答全部写在答题纸的相应位置,写在试卷上无效.一、填空题(本大题共有12小题,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设随机变量X 服从二项分布19,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则[]D X =_________.2.8位选手参加射击比赛,最终的成绩(环数)分别为42,38,45,43,41,47,44,46,这组数据的第75百分位数是_________.参考表格:3.在一个22⨯列联表中,通过数据计算28.325χ=,则这两个变量间有关的可能性为________.参考表格:()20P x χ≥0.050.0250.0100.0010x 3.841 5.024 6.63510.8284.曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是________.5.某同学在一次考试中,8道单选题中有6道有思路,2道没思路,有思路的有90%的可能性能做对,没思路的有25%的可能性做对,则他在8道题中随意选择一道题,做对的概率是__________.6.“守得住经典,当得了网红”,这是时下人们对国货最高的评价,网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势,使得各大国货品牌都受到高度关注,销售额迅速增长,已知某国货品牌2023年8-12月在D 网络平台的月销售额y (单位:百万元)与月份x 具有线性相关关系,并根据这5个月的月销售额,求得回归方程为 4.23ˆy x =+,则该国货品牌2023年8-12月在D 网络平台的总销售额为______百万元.7.今天星期三,再过1天是星期四,那么再过20242天是星期_________.8.已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++,则123452345a a a a a -+-+=________.(用数字作答)9.双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后,反射光线的反向延长线一定经过另一个焦点.已知双曲线()2222:10x yC a ba b-=>,,如图从C的一个焦点F射出的光线,经过P Q,两点反射后,分别经过点M和N.若12cos13PM PQ PM PQ PQN∠+=-=-,,则C的离心率为_________. 10.函数()11,03ln,0x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,若方程()0f x ax-=恰有3个根,则实数a的取值范围为______.11.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图),例如:从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房,从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推,用na表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数.设集合{}232025S a a a=,,,,集合B是集合S的非空子集,则B中所有元素之和为奇数的概率为________.12.现有6根绳子,共有12个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.则这6根绳子恰好能围成一个圈的概率为______.二、选择题(本大题共有4小题,第13-14题每远4分,第15-16题每题5分,满分18分)毎题有且只有一个正确选项.考生应在答題纸的相应位置,将正确选项用2B铅笔涂黑.13.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A.某城市居民3月份人均网上购物的次数B.某品牌新能源汽车最大续航里程C.检测一批灯泡的使用寿命D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间14.对两个变量的三组数据进行统计,得到以下散点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是()A.123r r r >>B.231r r r >>C.132r r r >>D.321r r r >>15.江先生每天9点上班,上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行,私家车路程近一些,但路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布2(38,7)N ,从停车场步行到单位要6分钟;江先生从家到地铁站需要步行5分钟,乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需间(单位:分钟)服从正态分布2(44,2)N ,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟,从统计的角度出发,下列说法中合理的有()参考数据:若2()~(,)P Z N μσ,则()0.6826P Z μσμσ-<<+=,(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=,(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=A .若8:00出门,则开私家车不会迟到B.若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C.若8:06出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大D.若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到16.n S 是数列{}n a 前n 项和,11243,41n n a a a n +==--,给出以下两个命题:命题211212:2n p a a a a a a n n +++=+ ;命题q :对任意正整数n ,不等式()ln 21n S n n >++恒成立.下列说法正确的是()A.命题p q 、都是真命题B.命题p 为真命题,命题q 为假命题C.命题p 为假命题,命题q 为真命题D.命题p q 、都是假命题三、解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.如图所示,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为线段1,DD BD 的中点.(1)求异面直线EF 与BC 所成的角;(2)求三棱锥11C B D F -的体积.18.已知函数2()6ln(1),f x ax x a =-+为常数.(1)若()y f x =在1x =处有极值,求a 的值并判断1x =是极大值点还是极小值点;(2)若()y f x =在[]23,上是增函数,求实数a 的取值范围.19.本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.(1)若数据分布均匀,记随机变量X 为各区间中点所代表的身高,写出X 的分布列及期望.(2)现从身高在区间[)170,190的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间[)170,180中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间[)180,190中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这160人身高的方差.20.已知椭圆()22:11x C y t t+=>的左、右焦点分别为12F F 、,直线():0l y kx m m =+≠与椭圆C 交于M N 、两点(M 点在N 点的上方),与y 轴交于点E .(1)当3t =时,点A 为椭圆C 上除顶点外任一点,求12AF F △的周长;(2)当4t =且直线l 过点()10D -,时,设EM DM EN DN λμ== ,,求证:λμ+为定值,并求出该值;(3)若椭圆C 的离心率为223,当k 为何值时,22OM ON +恒为定值;并求此时MON △面积的最大值.21.对于有穷数列()12,,,3m a a a m ≥ ,若存在等差数列{}n b ,使得11221m m m b a b a b a b +≤<≤<<≤< ,则称数列{}n a 是一个长为m 的“弱等差数列”.(1)证明:数列124,,是“弱等差数列”;(2)设函数()sin f x x x =,()f x 在()0,2024内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,,m a a a ,证明:12,,,m a a a 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”{}n a ,且{}n a 是等比数列.2023学年第二学期高二年级数学期中考试试卷(A )时间:120分钟满分:150分注:请将试题的解答全部写在答题纸的相应位置,写在试卷上无效.一、填空题(本大题共有12小题,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设随机变量X 服从二项分布19,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则[]D X =_________.【答案】2【解析】【分析】根据给定条件,利用二项分布的方差公式计算得解.【详解】依题意,11[]9(1)233D X =⨯⨯-=.故答案为:22.8位选手参加射击比赛,最终的成绩(环数)分别为42,38,45,43,41,47,44,46,这组数据的第75百分位数是_________.参考表格:【答案】45.5【解析】【分析】先排序,再由875%6⨯=,可取第6和第7个数之和的一半即可得解.【详解】先排序可得38,41,42,43,44,45,46,47,由875%6⨯=,所以第75百分位数是454645.52+=.故答案为:45.53.在一个22⨯列联表中,通过数据计算28.325χ=,则这两个变量间有关的可能性为________.参考表格:()20P x χ≥0.050.0250.0100.0010x 3.841 5.024 6.63510.828【答案】99%##0.99【解析】【分析】根据独立性检验的知识确定正确答案.【详解】由于28.325 6.635χ=>,所以两个变量之间有关系的可能性为99%.故答案为:99%4.曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是________.【答案】21y x =-【解析】【分析】求出函数的导函数,把1x =代入即可得到切线的斜率,然后根据(1,1)和斜率写出切线的方程即可.【详解】解:由函数ln y x x =+知1'1y x=+,把1x =代入'y 得到切线的斜率112k =+=则切线方程为:12(1)y x -=-,即21y x =-.故答案为:21y x =-【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.5.某同学在一次考试中,8道单选题中有6道有思路,2道没思路,有思路的有90%的可能性能做对,没思路的有25%的可能性做对,则他在8道题中随意选择一道题,做对的概率是__________.【答案】5980【解析】【分析】根据全概率公式求解即可.【详解】设事件A 表示“考生答对”,设事件B 表示“考生选到有思路的题”则小明从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为:3159()()()()(0.90.254480P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣.故答案为:5980.6.“守得住经典,当得了网红”,这是时下人们对国货最高的评价,网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势,使得各大国货品牌都受到高度关注,销售额迅速增长,已知某国货品牌2023年8-12月在D 网络平台的月销售额y (单位:百万元)与月份x 具有线性相关关系,并根据这5个月的月销售额,求得回归方程为 4.23ˆyx =+,则该国货品牌2023年8-12月在D 网络平台的总销售额为______百万元.【答案】225【解析】【分析】根据样本中心点()x y 在回归直线上的性质,先计算出x ,代入回归方程求得y ,再用y 代表月平均销售额,即可算得总销售额.【详解】依题意,89101112105x ++++==,因样本中心点()x y 在回归直线上,代入得:4.210345y =⨯+=,所以该国货品牌2023年8-12月在D 网络平台的总销售额为545225⨯=百万元.故答案为:225.7.今天星期三,再过1天是星期四,那么再过20242天是星期_________.【答案】天(或日)【解析】【分析】首先由67432642026474724284(71)⨯+==⨯=+,再利用二项展开式即可得解.【详解】由()()6742024674326740674167367467467467422484714C 7C 7C ⨯+==⨯=+=⋅+⋅++ ()067416736736746746744C 7C 7C 74=⋅+⋅+⋅+ ,所以20242除7余4,所以再过20242天是星期天.故答案为:天(或日).8.已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++,则123452345a a a a a -+-+=________.(用数字作答)【答案】15【解析】【分析】根据条件,两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++,再取=1x -,即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++,两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++,令=1x -,得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+,即12345234515a a a a a -+-+=,故答案为:15.9.双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后,反射光线的反向延长线一定经过另一个焦点.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>,,如图从C 的一个焦点F 射出的光线,经过P Q ,两点反射后,分别经过点M 和N .若12cos 13PM PQ PM PQ PQN ∠+=-=- ,,则C 的离心率为_________.【答案】3【解析】【分析】作出MP ,QN 的反向延长线交于双曲线的左焦点1F ,由已知可得PM PQ ⊥ ,112cos 13PQF ∠=,设1||13||12,F Q t PQ t ==,可得||2,23,PF t a t ==由勾股定理可求得1||,F F =进而可求C 的离心率.【详解】由双曲线的光学性质可知MP ,QN 的反向延长线交于双曲线的左焦点1F ,如图所示:由||||PM PQ PM PQ +=- ,两边平方可得222222PM PM PQ PQ PM PM PQ PQ ++=-+ ,所以0PM PQ = ,所以PM PQ ⊥ ,所以190∠=︒F PF ,又12cos 13PQN ∠=-,所以112cos 13PQF ∠=,设1||13||12,F Q t PQ t ==,则1||5PF t =,设||FQ m =,则||12FP t m =-,根据双曲线定义,可得11||||||||2PF PF QF QF a -=-=,所以5(12)132t t m t m a --=-=,解得10m t =,所以||2,23,PF t a t ==在1Rt F PF 中,222211||||||29,F F PF PF t =+=所以1||,F F =所以C的离心率为3c e a ==.故答案为:3.10.函数()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,若方程()0f x ax -=恰有3个根,则实数a 的取值范围为______.【答案】11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】画出()11,03ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩的图象,再分析()y f x =与直线y ax =的交点个数即可.【详解】画出函数()f x 的图象,如图所示:由题意可知0a >,先求y ax =与ln y x =相切时的情况,由图可得此时ln y x =,1y x'=设切点为()00,ln x x ,则0001ln a x x ax ⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得0e x =,1e a =,此时直线e x y =,此时直线e x y =与()y f x =只有两个公共点,所以1e a <,又斜率11e 3>,又当13a =时13y x =与11,(0)3y x x =+≤平行,13y x =与()y f x =有三个公共点,而当13a <,直线y ax =与()y f x =有四个交点,故11,3e a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为:11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.一只蜜蜂从蜂房A 出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图),例如:从蜂房A 只能爬到1号或2号蜂房,从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推,用n a 表示蜜蜂爬到n 号蜂房的方法数.设集合{}232025S a a a = ,,,,集合B 是集合S 的非空子集,则B 中所有元素之和为奇数的概率为________.【答案】20232024221-【解析】【分析】根据题意,得到数列{}n a 满足12n n n a a a --=+,求得在{}232025S a a a = ,,,偶数项共有675项,奇数项为1349项,得到S 中有202421-的非空子集,以及B 中所有元素之和为奇数的个数,结合古典概型的概率计算公式,即可求解.【详解】由题意知,该蜜蜂爬到1号蜂房的路线数为1,第2号蜂房的路线数为2,第3号蜂房的路线数为3,第4号蜂房的路线数为5,第5号蜂房的路线数为8, ,则第n 号蜂房的路线数为12(3,N )n n n a a a n n *--=+≥∈,所以54575686713,21,34,a a a a a a a a a =+==+==+= ,即数列{}n a 为1,2,3,5,8,13,21,34, ,其中25811,,,,a a a a 为偶数,所以在{}232025S a a a = ,,,偶数项共有675项,奇数项为1349项,又由{}232025S a a a = ,,,,可得S 中有202421-的非空子集,若B 中元素之和为奇数,则B 中的奇数共有奇数个,偶数可以随意,所以满足条件的B 的个数为:01267513134867513482023675675675675134913491349(C C C C )(C C C )222+++++++=⋅= ,所以B 中所有元素之和为奇数的概率为20232024221P =-.故答案为:20232024221-.12.现有6根绳子,共有12个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.则这6根绳子恰好能围成一个圈的概率为______.【答案】256693【解析】【分析】直接根据圆排列及古典概型计算.【详解】依题意,环排列有:11111108642C C C C C 3840⋅⋅⋅⋅=种,总的连接方式有:22222121086466C C C C C 66452815610395A 720⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯==种,所以恰好能围成一个圈的概率为384025610395693P ==.故答案为:256693.二、选择题(本大题共有4小题,第13-14题每远4分,第15-16题每题5分,满分18分)毎题有且只有一个正确选项.考生应在答題纸的相应位置,将正确选项用2B 铅笔涂黑.13.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A.某城市居民3月份人均网上购物的次数B.某品牌新能源汽车最大续航里程C.检测一批灯泡的使用寿命D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间【答案】D 【解析】【分析】结合普查和抽查的适用条件即可求解.【详解】A ,B 选项中要调查的总体数量和工作量都较大,适合采用抽查;C 选项的检测具有毁损性,适合抽查;D 选项要调查的总体数量较小,工作量较小,适合采用普查,故选:D.14.对两个变量的三组数据进行统计,得到以下散点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是()A.123r r r >>B.231r r r >>C.132r r r >>D.321r r r >>【答案】C 【解析】【分析】根据散点图中点的分布的特征,确定3个图对应的相关系数的正负以及大小关系,可得答案.【详解】由散点图可知第1个图表示的正相关,故10r >;第2,3图表示的负相关,且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中,故23,0r r <,且23r r >,故230r r <<,综合可得231r r r <<,即132r r r >>,故选:C15.江先生每天9点上班,上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行,私家车路程近一些,但路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布2(38,7)N ,从停车场步行到单位要6分钟;江先生从家到地铁站需要步行5分钟,乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需间(单位:分钟)服从正态分布2(44,2)N ,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟,从统计的角度出发,下列说法中合理的有()参考数据:若2()~(,)P Z N μσ,则()0.6826P Z μσμσ-<<+=,(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=,(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=A.若8:00出门,则开私家车不会迟到B.若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C.若8:06出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大D.若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到【答案】D 【解析】【分析】对于A ,由(59)0.0013P Z ≥=即可判断;对于BC ,分别计算开私家车及乘坐地铁不迟到的概率即可判断;对于D ,计算(38)0.0013P Z ≤=即可判断【详解】对于A ,当满足1(1759)10.9974(59)0.001322P Z P Z -<≤-≥===时,江先生仍旧有可能迟到,只不过发生的概率较小,故A 错误;对于B ,若8:02出门,①江先生开私家车,当满足1(2452)(52)(2452)0.97722P Z P Z P Z -<<≤=+<<=时,此时江先生开私家车不会迟到;②江先生乘坐地铁,当满足()()().1P 40Z 48P Z 48P 40Z 48097722-<<≤=+<<=时,此时江先生乘坐地铁不会迟到;此时两种上班方式,江先生不迟到的概率相当,故B 错误;对于C ,若8:06出门,①江先生开私家车,当满足1(3145)(48)(45)(3145)0.84132P Z P Z P Z P Z -<<≤>≤=+<<=时,此时江先生开私家车不会迟到;②江先生乘坐地铁,当满足().1P Z 44052≤==时,此时江先生乘坐地铁不会迟到;此时两种上班方式,显然江先生开私家车不迟到的可能性更大,故C 错误;对于D ,若8:12出门,江先生乘坐地铁上班,当满足()().1P 38Z 50P Z 38000132-<<≤==时,江先生乘坐地铁不会迟到,此时不迟到的可能性极小,故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到,故D 正确.故选:D.【点睛】关键点点睛:本题解决的关键是分别分析得江先生使用不同交通工具在路上所花时间,结合正态分布的对称性求得其对应的概率,从而得解.16.n S 是数列{}n a 前n 项和,11243,41n n a a a n +==--,给出以下两个命题:命题211212:2n p a a a a a a n n +++=+ ;命题q :对任意正整数n ,不等式()ln 21n S n n >++恒成立.下列说法正确的是()A.命题p q 、都是真命题B.命题p 为真命题,命题q 为假命题C.命题p 为假命题,命题q 为真命题D.命题p q 、都是假命题【答案】A 【解析】【分析】由题意可求出12n a a a 的表达式,利用等差数列的求和公式可判断命题p ;证明出当01x <≤时,ln 1≤-x x ,可得出212ln2121n n n +≤--,再结合放缩法可判断命题q .【详解】因为()()11244223,4121212121n n n n a a a a a n n n n n +⎛⎫==-=-=-- ⎪--+-+⎝⎭,所以()12221121n n a a n n +-=-+--,所以,数列221n a n ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为常数列,则122121n a a n -=-=-,所以22112121n n a n n +=+=--;所以123521211321n n a a a n n +=⨯⨯⨯=+- ,令21n b n =+,则12n n b b +-=,所以数列{}n b 为首项为3,公差为2的等差数列,因此()()2112123213572122n n n a a a a a a n n n +++++=+++++=+ ,即命题p 正确;设()1ln x x x ϕ=--,其中01x <≤,则()111xx x xϕ'-=-=,当01x <<时,()0x ϕ'<,()x ϕ单调递减,则()()10x ϕϕ≥=,即ln 1≤-x x ,当且仅当1x =时,等号成立,所以21212ln1212121n n n n n ++<-=---,即2235212ln ln ln 3211321n n S n n n n +⎛⎫=++++>++++ ⎪--⎝⎭ ,则()3521ln ln 211321n n S n n n n +⎛⎫=+⨯⨯⨯=++ ⎪-⎝⎭,所以命题q 正确.故选:A.三、解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.如图所示,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为线段1,DD BD 的中点.(1)求异面直线EF 与BC 所成的角;(2)求三棱锥11C B D F -的体积.【答案】(1)arccos 3.(2)43.【解析】【分析】(1)分别以1,,DA DC DD 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线EF 与BC 所成的角.(2)先求出11C B D S ,再由向量法求出点F 到平面11D B C 的距离,由此根据1111C B D F F B D C V V --=即可求出三棱锥11C B D F -的体积.【小问1详解】以D 为坐标原点,分别以1,,DA DC DD 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,∵在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为线段1,DD BD 的中点,∴(0,0,1),(1,1,0),(2,2,0),(0,2,0)E F B C ,∴(1,1,1),(2,0,0)EF BC =-=-,设异面直线EF 与BC 所成的角为π,(0]2θθ∈,,则|||2|3cos cos ,|3||||32|EF BC EF BC EF BC θ⋅=〈〉==⋅⨯,∴异面直线EF 与BC 所成的角为3arccos 3.【小问2详解】∵在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,11112B D B C D C ===,∴111322222322B DC S ⨯== ∵112,2,2),0,0,2),(0,2,0),(1,1,0)((B D C F ,∴1111(2,20),(0,22),(1,1,2)D B D D C F ==-=-,,,设平面11D B C 的法向量(,,)n x y z =,则1110n D B n D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴220220x y y z +=⎧⎨-=⎩,令1x =,则可取(1,1,1)n =--r ,∴点F 到平面11D B C 的距离1||33||3n D F d n ⋅== ,∴三棱锥11C B D F -的体积11111111234233333C BD F F B D C B D C V V S d --==⨯=⨯⨯= .18.已知函数2()6ln(1),f x ax x a =-+为常数.(1)若()y f x =在1x =处有极值,求a 的值并判断1x =是极大值点还是极小值点;(2)若()y f x =在[]23,上是增函数,求实数a 的取值范围.【答案】(1)32a =;1x =是()y f x =的极小值点(2)实数a 的取值范围为)1,2∞⎡+⎢⎣【解析】【分析】(1)先根据函数在1x =处有极值求出a 的值,将a 值代入原函数求导进行判断函数在1x =左右的导函数正负号即可得到结果;(2)()y f x =在[]23,上是增函数,转化成()0f x '≥在[]23x ∈,恒成立,进而分离参数转化成23a x x≥+在[]23x ∈,恒成立进行求解即可得到结果.【小问1详解】()f x 的定义域为[)1,∞-+,则6()21f x ax x-'=+;由题意,()y f x =在1x =处有极值,即()01f '=,即230a -=;∴32a =;∴63(2)(1)()311x x f x x x x+-=-'=++,∴当1x >时,()0f x '>,()f x 为增函数;当11x -<<时,()0f x '<,()f x 为减函数;∴1x =是()y f x =的极小值点.【小问2详解】∵()y f x =在[]23,上是增函数,∴()0f x '≥在[]23x ∈,恒成立,即有6201ax x-≥+,23a x x ∴≥+在[]23x ∈,恒成立,只需求2max3a x x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭;[]23x ∈ ,,[]22116,1224x x x ⎛⎫∴+=+-∈ ⎪⎝⎭,2311,42x x ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦;12a ∴≥,∴a 的取值范围为)1,2∞⎡+⎢⎣.19.本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.(1)若数据分布均匀,记随机变量X 为各区间中点所代表的身高,写出X 的分布列及期望.(2)现从身高在区间[)170,190的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间[)170,180中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间[)180,190中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这160人身高的方差.【答案】(1)分布列见详解,期望为171.7(2)27.25【解析】【分析】(1)依据分布列和期望的定义即可求得X 的分布列及期望;(2)依据方差的定义去求这160人的方差.【小问1详解】由(0.0270.0250.0220.010.001)101x +++++⨯=,解得0.015x =,所以X 的分布列为:X155165175185195205P0.220.270.250.150.10.01()0.221550.271650.251750.151850.11950.01205171.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由于身高在区间[)170,180,[)180,190的人数之比为5:3,所以分层抽样抽取160人,区间[)170,180,[)180,190内抽取的人数分别为100人与60人.在区间[)170,180中抽取的100个样本的均值为176,方差为10,即176x =,2110s =,在区间[)180,190中抽取的60个样本的均值为184,方差为16,即184y =,2216s =,所以这160人身高的均值为10017660184179160z ⨯+⨯==,从而这160人身高的方差为2s 22221210060()()160100s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦221006010(176179)16(184179)27.25160160⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦,因此这160人身高的方差为27.25.20.已知椭圆()22:11x C y t t+=>的左、右焦点分别为12F F 、,直线():0l y kx m m =+≠与椭圆C 交于M N 、两点(M 点在N 点的上方),与y 轴交于点E .(1)当3t =时,点A 为椭圆C 上除顶点外任一点,求12AF F △的周长;(2)当4t =且直线l 过点()10D -,时,设EM DM EN DN λμ==,,求证:λμ+为定值,并求出该值;(3)若椭圆C 的离心率为223,当k 为何值时,22OM ON +恒为定值;并求此时MON △面积的最大值.【答案】(1)(2)83(3)32【解析】【分析】(1)根据椭圆定义求解三角形周长;(2)联立:(0)l y kx m m =+≠与22:19x C y +=,得到两根之和两根之积,由,EM DM EN DN λμ== 得到121211x x x x λμ+=+++,结合两根之和,两根之积求出答案;(3)先由离心率得到椭圆方程,联立直线方程,得到两根之和,两根之积,表达出()()()2222222919121691k m k OM ON k -+++=+⨯+,结合22||||OM ON +为定值得到13k =±,并求出此时MN ,和点O 到直线l 的距离d ,利用基本不等式得到32MON S ≤.【小问1详解】当3t =时,椭圆方程为22:13x C y +=,故a =c =,由椭圆定义可得,12AF F △的周长为22a c +=;【小问2详解】4t =时,椭圆方程为22:14x C y +=,故联立:(0)l y kx m m =+≠与22:14x C y +=可得,()222418440k x kmx m +++-=设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222844,4141km m x x x x k k --+==++,因为直线l 过点()10D -,,所以0k m =-+,即k m =,所以22121222844,4141k k x x x x k k --+==++因为()10D -,,设()0,E E y ,所以()11,E x EM y y =- ,()111,D x M y =+ ,()22,E x EN y y =- ,()221,x DN y =+ ,又因为,EM DM EN DN λμ== ,所以()()11221,1x x x x λμ=+=+,所以111x x λ=+,221x x μ=+,所以121212*********x x x x x x x x x x λμ+++=+=-+++++222222841844413224218231k k k k k k +=--=+--+++=++,所以λμ+为定值83.【小问3详解】由题意得3=,解得9t =,椭圆方程2219x y +=,联立2299y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,消元得()2229118990k x kmx m +++-=,当()()2222Δ324369110k m k m =-+->,即22910k m -+>时,设()()1122,,,M x y N x y ,则1221891km x x k -+=+,21229991m x x k -⋅=+,又因为M 、N 在椭圆上,则121219y x =-,222219y x =-,则22222212121199x x OM ON x x +=+-++-()()2221112222228899x x x x x x ⎡⎤=++=+-⋅⎣+⎦()()()()()2222222222299191912162169191k m m k k m k k k ⎡⎤-++-++⎢⎥=+=+⨯⎢⎥++⎣⎦当22OM ON +为定值时,即与2m 无关,故2910k -=,得13k =±,此时219MN k ===+又点O 到直线l的距离d ==所以12MON S d MN =⨯⨯=△()222333322222m m +-==≤⋅=,当且仅当m =1m =±时,等号成立,因为2291k m ∆=-+,经检验,此时Δ0>成立,所以MON △面积的最大值为32.【点睛】方法点睛:圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法(1)几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用几何法来解决;(2)代数法,若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.21.对于有穷数列()12,,,3m a a a m ≥ ,若存在等差数列{}n b ,使得11221m m m b a b a b a b +≤<≤<<≤< ,则称数列{}n a 是一个长为m 的“弱等差数列”.(1)证明:数列124,,是“弱等差数列”;(2)设函数()sin f x x x =,()f x 在()0,2024内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,,m a a a ,证明:12,,,m a a a 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”{}n a ,且{}n a 是等比数列.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】(1)找到一个符合条件的数列{}n b 即可证明;(2)令()0f x '=得到极值点符合的等式关系,即为y x =-和tan y x =图象交点的横坐标,再结合二者图象的特点找到交点的位置,确定数列{}n b 即可证明;(3)先构造一个等比数列{}n a ,其通项公式为()()1202411,2,,2024n n n a k k n --=+= ,证明存在一个正整数k ,使其为长为2024的“弱等差数列”即可.【小问1详解】存在数列21125,,3,366是等差数列,且211251234366<<<<<<,所以数列124,,是“弱等差数列”.【小问2详解】()sin cos f x x x x +'=,令()0f x '=得tan x x -=,所以极值点即为y x =-和tan y x =图象交点的横坐标,由y x =-和tan y x =在()0,∞+内的图象可知,在每个周期都有一个交点,所以令12n n b -=π,则1n n n b a b +<<,所以12,,,m a a a 是“弱等差数列”.【小问3详解】构造正整数等比数列{}n a ,()()1202411,2,,2024n n n a k k n --=+= ,其中k 是待定正整数,下面证明:存在正整数k ,使得等比数列{}n a 是长为2024的“弱等差数列”.取20242024202320231,1,b a b a =-=-若存在这样的正整数k 使得()()()()2202220232023202220211232023202420251111b k b k k b k k b k k b k b ≤<≤+<≤+<<≤+<≤+< 成立,所以()()()2023202220222024202320242023111d b b a a k k k k =-=-=+-+=+,由()()1202411,2,,2024n n n a k k n --=+= ,得()()()()112022202412024202311111n n n n n n n n a a k k k k k k k d ------+-=+-+=+<+=,于是()()()202420232024120242024n n n n a a a a a a b n d b -=+-++->--= ()12023n ≤≤,又因为2024202420241b a a =-<,所以当1,2,,2024n = 时,<n n b a ,而()()()1211211n n n n a a a a a a b n d b -+=+-++-<+-= ,所以1122202420242025b a b a b a b ≤<≤<<≤< ,最后说明存在正整数k 使得12a b <,由()()()()()202320222022122024202211211320241m b b d k m k k k k -=-=+---+=++-->,上式对于充分大的k 成立,即总存在满足条件的正整数k .所以,存在长为2024的“弱等差数列”{}n a ,且{}n a 是等比数列.【点睛】思路点睛:新定义题目解题策略:(1)依据新定义取特殊值证明其成立;(2)如果有多个条件,先假设符合其中一个条件,再证明其余的条件也符合.。

江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

2023-2024学年度第二学期期终考试八年级数学试题注意事项:1、本试卷考试时间为100分钟,试卷满分120分,考试形式闭卷。

2、本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分。

3、答題前,务必将自己的学校、班组、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置)1.以下调查中,适宜普查的是( )A .了解全班同学每周体育锻炼的时间B .了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量C .了解串场河中鱼的种类D .了解一批洗衣机的使用寿命2.反比例函数的图像一定经过的点( )A .(-3,2)B.(2,3)C .(-2,3)D .(2,-3)3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A BC D 4.菱形具有矩形不一定具有的性质是( )A .对边相等B .对边平行C .对角线互相平分D .对角线互相垂直5.若分式中x 、y 的值都变为原来的3倍,则分式的值( )A .不变B .是原来的3倍C .是原来的D .是原来的6.估计 )A .2和3B .3和4C .4和5D .5和67.顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形8.照相机成像时,照相机镜头的焦距f ,物体到镜头的距离u ,胶片(像)到镜头的距离满足.已知f 、v .则( )A .B .C .D .6y x =33x x y -1319()111v f f u v=+≠u =fvf v -f vfv -fvv f -v ffv-二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸上相应位置)9.若有意义,则x 的取值范围是___________.10___________.11___________.12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,下列3个事件:①向上一面的点数是奇数;②向上一面的点数是3的倍数:③向上一面的点数不小于3.其中发生的可能性最小的事件是___________.(填序号)13.在平面直角坐标系中,若点,在反比例函数的图像上,则___________.(填 “”“”或“”).14.如图,菱形的面积为24,若,则___________.15.已知,且,则的值为___________.16.如图,在矩形纸片中,,,E 是边上一点,先将沿折叠,点B 落在点处,与交于点F ;再折叠矩形纸片,使得点C 与点重合,点D 落在点处,折痕为.则___________.三、解答题(本大题共有9小题,共72分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)1722x -=()11,A y ()22,B y ()0k y k x=<1y 2y >=<ABCD 8AC =BD =111x y -=2x y ≠2xy x x y--ABCD 4AB =16BC =BC ABE AE B 'EB 'AD ABCD B 'D ¢EG FG =18.解分式程:.19.先化简,再求值,其中.20.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V (单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化.已知密度与体积V 是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.(1)求密度ρ关于体积V 的函数表达式;(2)当时,求二氧化碳密度ρ的值.21.为了解某初中校学生最喜爱的球类运动项目,给学校提出更合理的配置体育运动器材和场地的建议.兴趣小组随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球”中选择自己最喜爱的一个球类运动项目,根据调查结果绘制了如下所示的不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)在扇形统计图中,“乒乓球”所在扇形的圆心角为________.(2)将条形统计图补充完整;(3)估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数;23122x x x--=--2121121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭1a +3m ρ3kg/m ρ32.5m V =34kg /m ρ=35m V =(4)根据调查结果,请你向学校提一条合理建议.22.观察下列等式:,…解答下列问题:(1)根据上面3个等式的规律,写出第⑤个等式:_______;(2)用含n (n 为正整数)的等式表示上面各个等式的规律,并加以证明.23.四边形是平行四边形,E 、F 分别是、上的点,连接.(1)如图1,对角线、相交于点O ,若经过点O ,求证:.(2)在如图2中,仅用无刻度的直尺作线段,使它满足:①点M 、N 分别在、上;②.(不写画法,保留画图痕迹)24.定义图形如图1,在四边形中,M 、N 分别是边、的中点,连接.若两侧的图形面积相等,则称为四边形的“对中平分线”===ABCD AD BC EF AC BD EF OE OF =MN AD BC MN EF =ABCD AD BC MN MN MN ABCD提出问题有对中平分线的四边形具有怎样的性质呢?分析问题(1)如图2,为四边形的“对中平分线”,连接,,由M 为的中点,知与的面积相等,则,有怎样的位置关系呢?请说明理由.(2)在(1)的基础上,小明提出了下列三个命题,其中假命题的是_____(请把你认为假命题的序号都填上)①若,则四边形是平行四边形;②若,则四边形是菱形;③若,则四边形是矩形.深入探究如图3,四边形有两条对中平分线,分别是,,且相交于点O ,若.请探索四边形的形状并说明理由.25.如图,直线轴于点H ,且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A 、B .(1)若,,连接、.①的面积为_______;②当时,求点B 的坐标.(2)若点,过点A 作x 轴的平行线,与一次函数的图像交于点D ,点D 在直线l 的左侧,若和变化时,的值始终不变,求对应k 的值.MN ABCD AN DN AD AMN DMN AD BC MN AB ABCD MN AB =ABCD MN BC ⊥ABCD ABCD MN EF MN EF =ABCD l x ⊥()110,0k y k x x =>>2k y x=()200k x ,18k =22k =-OA OB ABO OA OB ⊥()20H ,()2102y kx k k =+≠1k 2k +AB AD参考答案1.解:A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间,适合普查,故本选项符合题意;B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量,适合抽样调查,故本选项不符合题意;C 、了解串场河中鱼的种类,适合抽样调查,故本选项不符合题意;D 、了解一批洗衣机的使用寿命,适合抽样调查,故本选项不符合题意;故选:A .2解:反比例函数中,A 、∵,∴此点不在函数图象上,故本选项不符合题意;B 、∵,此点在函数图象上,故本选项符合题意;C 、∵,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;D 、∵,∴此点不在函数图象上,故本选项不符合题意.故选:B .3,选项A 、B、C 都不是最简二次根式,故选:D .4.解:菱形的性质有:对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相垂直平分;矩形的性质有:对边平行且相等;四个角都是直角;对角线互相平分;根据菱形和矩形的性质得出:菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直;故选:D .5.解:∵分式中的、的值都变为原来的倍.∴,∴此分式的值不变.故选:A .6又∵,,∴,∴4和5两个整数之间,6y x=6k =()3266-⨯=-≠236⨯=2366-⨯=-≠()2366⨯-=-≠===33x x y-x y 3()()333333333x y x x x x y y x x x y --=--===162025<<<<45<<故选:C .7.解:如图,∵为中点,为中点,∴,,同理,∴,∴四边形是平行四边形.故选:A .8.解:∵,∴,∴,故选:C .9.解:由题意得:,解得:,故答案为:.10.1112.解:①“向上一面的点数是奇数”的概率为,②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为,③“向上一面的点数不小于”的概率为,,故其中发生的可能性最小的事件是②,故答案为:②.E ADF AB 12EF BD =EF BD ∥GH BD GH BD =,∥EF GH EF GH =∥,EFGH ()111v f f u v =+≠111v f u v fvf -=-=fv u v f =-20x -≠2x ≠2x ≠==1213323231123>>13.解:∵,∴反比例函数的图象在二、四象限,∵,∴点,在第四象限,y 随x 的增大而增大,∴.故答案为:.14.解:∵四边形是菱形,面积为24,且,∴.故答案为:6.15.解:∵,∴,∴,故答案为:.16.解:∵四边形为矩形,∴,,,,根据折叠可知:,,,,,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,设,则,在中,根据勾股定理得:,即,解得:,∴,0k <()0k y k x=<210>>()11,A y ()22,B y 21y y ><ABCD 8AC =2426BD AC ⨯==111x y-=xy y x =-21222xy x y x x y x x y x y x y----===----1-ABCD 4AB DC ==16AD BC ==90B C D ∠=∠=∠=︒AD BC ∥BE B E '=CE B E '=4AB AB '==AEB AEB '∠=∠90AB F B '∠=∠=︒CEG B EG '∠=∠BE CE =16BE CE BC +==8BE CE B E '===AD BC ∥AEB EAF ∠=∠AEB EAF '∠=∠AF EF =EF AF x ==8B F x '=-Rt AB F '△222AF B F AB ''=+()22248x x =+-5x =5EF =∵,∴,∴,∴.故答案为:5.17.18.解:,去分母得:,整理得:,此方程无解,∴原方程无解.19.解:,把代入得:原式.20.(1)解:∵密度与体积V 是反比例函数关系,∴设,∵当时,.∴,∴,∴密度关于体积V 的函数解析式为:;(2)解:把代入得:,AD BC ∥AGE CEG ∠=∠AGE GEF ∠=∠5FG EF ==5=-5=23122x x x--=--232x x +-=-12x x -=-2121121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()2112111a a a a a a +-⎛⎫+÷ =⎪--⎝⎭-()21212a a a a -=⋅-1a =-1a =11=-=ρ()0,0k V k Vρ=>≠32.5m V =34kg /m ρ=4 2.5k =2.5410k =⨯=ρ()100V Vρ=>5V =()100V V ρ=>1025ρ==当时,求二氧化碳密度ρ的值为.21.(1)解:在扇形统计图中,“乒乓球”所在扇形的圆心角为:.(2)解:被抽查的总人数为:(名),∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为:(名),被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为:(名),补全图形如图所示:(3)解:(名),答:估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数为320名.(4)解:因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.(答案不唯一)22.(1(2)解:第1个等式中分母为,第2个等式中分母为,第3个等式中分母为,第4个等式中分母为,35m V =32kg /m 36030%108︒÷=︒3030%100÷=1005%5⨯=∴100301015540----=40800320100⨯==1=======2211=+2521=+21031=+21741=+得第个等式中分母为应为:∴第∵左边右边∴左边右边.23.(1)证明:∵四边形为平行四边形,∴,,∴,,∴,∴.(2)解:如图,即为所求作的线段;∵四边形为平行四边形,∴,,∴,,∴,∴,同理可得:,∴,∴,即,∵,∴四边形为平行四边形,∴.24.解:分析问题:(1);理由如下:过点A 作于点E ,过点D 作于点F ,如图所示:n 21n +n ======ABCD OA OC =AD BC ∥AEO CFO ∠=∠EAO FCO ∠=∠AOE COF △≌△OE OF =MN ABCD OA OC =AD BC ∥AMO CFO ∠=∠MAO FCO ∠=∠AOM COF ≌AM CF =AOE CON ≌△△AE CN =AM AE CF CN -=-ME FN =ME FN ∥MNFE MN EF =AD BC ∥AE BC ⊥DF BC ⊥∵,,∴,∵为四边形的“对中平分线”,∴,∵M 是的中点,∴,∴,∴,∴,∵N 是的中点,∴,∴,∴四边形为平行四边形,∴,即;(2)①∵,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∴,∵M 、N 分别是边、的中点,∴,,∴,∵,AE BC ⊥DF BC ⊥AE DF ∥MN ABCD ABNM CDMN S S =四边形四边形AD AMN DMN S S = AMN DMN ABNM CDMN S S S S -=- 四边形四边形ABN DCN S S =V V 1122BN AE CN DF ⨯=⨯BC BN CN =AE DF =AEFD AD EF ∥AD BC ∥AD BC ∥AM BN ∥MN AB ABNM AM BN =AD BC 12AM AD =12BN BC =AD BC =AD BC ∥∴四边形为平行四边形,故①是真命题;②当四边形为平行四边形时,,,∵M 、N 分别是边、的中点,∴,,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∴,∴当四边形为平行四边形,而不是菱形时,,故②是假命题;③当四边形为等腰梯形时,延长、交于点E ,如图所示:∵四边形为等腰梯形,∴,∴,∵点N 为的中点,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,ABCD ABCD AD BC ∥AD BC =AD BC 12AM AD =12BN BC =AM BN =AM BN ∥ABNM AB MN =ABCD AB MN =ABCD BA CD ABCD B C ∠=∠EB EC =BC EN BC ⊥90BNE ∠=︒AD BC ∥90AME BNE ∠=∠=︒EM AD ⊥EB EC =EA ED =EB AB EC CD -=-即,∴,∴四边形为等腰梯形,,∴时,四边形不一定是矩形,故③是假命题;综上分析可知:真命题为①.(3)四边形为菱形;理由如下:∵四边形有两条对中平分线,分别是,,∴根据解析(1)可得:,,∴四边形为平行四边形,∴,∵M 、N 分别是边、的中点,∴,,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∴,同理可得:四边形为平行四边形,∴,∵,∴,∴四边形为菱形.25.(1)解:①∵,,直线轴于点H ,∴,,∴;EA ED =AM DM =ABCD MN BC ⊥MN BC ⊥ABCD ABCD ABCD MN EF AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC =AD BC 12AM AD =12BN BC =AM BN =AM BN ∥ABNM AB MN =EBCF EF BC =MN EF =AB BC =ABCD 18k =22k =-l x ⊥1118422AOH S k ==⨯= 2112122OBH S k ==⨯-= 415AOB AOH OBH S S S =+=+=②设,则,,,,∵,∴为直角三角形,∴,∴,解得:,负值舍去,∴点B 的坐标为;(2)解:∵点,∴,,∴,∵过点A 作x 轴的平行线,与一次函数的图像交于点D ,∴把代入得:,解得:,∴,∴,∴,∵和变化时,的值始终不变,∴为定值,∴为定值,∴,∴.()2,0B m m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭8A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2224OB m m =+22264OA m m =+22282100AB m m m ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭OA OB ⊥AOB 222AB OA OB =+22222100644m m m m m =+++2m =()2,1-()20H ,12,2k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,2k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭122k k AB -=()2102y kx k k =+≠12k y =()2102y kx k k =+≠()121022k kx k k =+≠122k k x k-=121,22k k k D k -⎛⎫ ⎪⎝⎭1222k k AD k -=-1212222k k k AB AD k k ---+=+1k 2k +AB AD 1212222k k k k k ---+()()()()121212121212222222k k k k k k k k k k k k k k k -------+-=+=+10k -=1k =。

地理:宁波市2023-2024学年高二第二学期期末试卷及答案

地理:宁波市2023-2024学年高二第二学期期末试卷及答案

宁波市2023学年第二学期期末考试高二地理试卷考生须知:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

选择题部分一、选择题I(本大题共25小题,每小题2分,共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)“未来工厂”是以数字设计、智能生产、绿色制造为基础,以核心竞争力提升为目标的现代化工厂。

宁波某石化企业作为第一批未来工厂试点企业力图通过未来工厂建设,构建新智造模式。

完成1、2题。

1.该石化企业布局在宁波的主导区位因素是()A.科技B.市场C.原料D.劳动力2.该石化企业经改造提升后()A.原料来源广泛化B.环境污染分散化C.生产流程机械化D.产品研发高效化增殖放流是以人工方式向海洋、湖泊等水域投放鱼、虾等幼苗的活动。

浙江省自2016年至今已累计增殖放流各类幼苗390亿尾。

下表为浙江省三个年份海产品产量统计。

完成第3题。

第3题表年份天然生产(万吨)人工养殖(万吨)2020年256.86137.232018年287.39120.92016年331.4597.193.浙江省海产品产量及其变化是()A.2020年总产量最高B.2018年天然生产产量占比最高C.总产量持续下降D.人工养殖增幅变大秦岭主峰太白山位于陕西省中南部,海拔3771米,垂直自然带谱复杂。

完成4、5题。

4.秦岭北坡从山麓至山顶的自然带为()A.常绿阔叶林带、落叶阔叶林带、山地针叶林带、高山草甸带B.常绿阔叶林带、常绿硬叶林带、针阔混交林带、高山草甸带C.落叶阔叶林带、山地针叶林带、高山灌丛带、高山草甸带D.落叶阔叶林带、针阔混交林带、高山苔原带、高山草甸带5.太白山山顶的植被特征通常()A.多见茎花B.生命周期短C.多革质叶片D.茎秆粗壮目前的垃圾处理方式为填埋和焚烧发电,下图为某垃圾焚烧发电厂生产工艺流程示意图,但我国推广垃圾焚烧发电存在诸多困难。

2024年上海青浦区初三二模语文试卷和答案

2024年上海青浦区初三二模语文试卷和答案

2024年上海青浦区九年级第二学期学业质量调研语文试卷(时间100分钟,满分150分)2024.04考生注意:本卷共有22题,请将所有答案写在答题纸上。

写在试卷上一律不计分。

一、文言文(34分)(一)默写与运用(13分)1.纤纤擢素手,__________________。

(《古诗十九首》)2.____________________,洪波涌起。

(曹操《观沧海》)3.马作的卢飞快,________________。

(辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》)4.青西郊野公园的水杉茂密成荫,鸟儿嘤嘤鸣唱,不由让人联想起欧阳修《醉翁亭记》中的句子:“______________,______________”。

(二)阅读下面选文,完成5—10题(21分)【甲】山不在高,有仙则名。

水不在深,有龙则灵。

斯是陋室,惟吾德馨。

苔痕上阶绿,草色入帘青。

谈笑有鸿儒..,往来无白丁。

可以调素琴,阅金经。

无丝竹之乱耳,无案牍之劳形。

南阳诸葛庐,西蜀子云亭。

孔子云:何陋之有?【乙】唐荆川①性俭素。

冬不炉,夏不扇,岁衣一布,月食一肉。

结庐陈渡②,不蔽风雨。

时往来乡郭,乘小舟,低头盘膝,见者不知为贵人。

即遭凌侮,不较也。

冬则加草以为温,有老友见之泪下,为市.一床,而终身无厚茵褥③。

门生子弟,从公游处,不堪其苦,而公独安之,曰:“不如是,何以袚除欲根?”【注释】①唐荆川:唐顺之,号荆川。

明朝大臣。

②陈渡:地名。

③茵褥:床垫。

5.【甲】文的作者是_______(人名)。

(2分)6.解释下列句中的加点词。

(4分)(1)谈笑有鸿儒..()(2)为市.一床()7.用现代汉语翻译下面的句子。

(3分)可以调素琴,阅金经。

8.【甲】【乙】两文都描写了住所的环境。

【甲】文“_____________,_____________”写出其住所___________的特点;【乙】文“_____________”则凸显出唐荆川住所简陋的特点。

上海宝山世外学校高中国内部2023-2024学年高一年级第二学期数学学科期中考试试卷答案

上海宝山世外学校高中国内部2023-2024学年高一年级第二学期数学学科期中考试试卷答案

上海宝山世外学校高中国内部2023/2024学年第二学期期中考试 高一数学 试卷(考试时间: 120分钟 满分: 150分)班级 学号 姓名一. 填空题(本大题共有12题, 满分54分, 第1~6题每题4分, 第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知角α的终边经过点P(-3,4), 则cosα= .【答案】−35.2、复数 11−i的共轭复数的模是 .【答案】223、在复数范围内,方程.x²-2x+2=0的解为 .【答案】 1+3或 1−i.4.在△ABC 中, AB =c ,AC =b , 若点D 满足 BD =2DC ,则 AD =¯.【答案】23b +1c 5.已知 sin (π2+2α)=−13,则cos(π+2α)= 【答案】−136 关于x 的实系数一元二次方程. x²+kx +3=0有两个虚根x ₁和x ₂,若 |x 1−x 2|=22,则实数k= .【答案】 k =2或 k =−2.7.已知向量ā在向量b 方向上的投影向量为-2b ,且 |b |=3,则 a ⋅b =¯..(结果用数值表示)【答案】 −18.8 已知点A 的坐标为( (43,1),,将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π/3至OB ,则点B 的坐标为【答案】1329.正方体的6个面无限延展后把空间分成个部分【答案】 2710.如图,为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离,在岸上选取A和D两点, 现测得AB=5km, AD=7km, ∠ABD=60°,∠CBD=23°,∠BCD=117°,据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为 km(精确到0.1km).【答案】5.811.在△ABC中, a=2, b=3, 若该三角形为钝角三角形, 则边C的取值范围是 .【答案】(1,5)∪(13,5).12 将函数f(x)=4cos(π2x)和直线g(x)=x-1的所有交点从左到右依次记为.A₁,A₂,……,Aₙ,若P的坐标为(0,5),则|PA1+PA2+⋯+PAn|的值为 .【答案】30二、选择题(本大题共有4题, 满分18分, 第13、14题每题4分, 第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列说法正确的是 ( )A. 四边形一定是平面图形B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.梯形不一定是平面图形D.平面α和平面β一定有交线【答案】B14. 设z₁、z₂为复数, 则.z21+z22=0是z₁=z₂=0的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C15.设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a>0,b>0,若f(x)≤f(π4)对任意的x∈R恒成立,则下列结论正确的是 ( )Af(π2)>f(π6)в f(x)的图像关于直线x=3π4对称C. f(x)在[π4,5π4]上单调递增D.过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像必有公共点【答案】D16 给定方程: (12)x+sin x−1=0,给出下列4个结论:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数根;④若x₀是方程的实数根,则x₀>−1.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知复数z是纯虚数,(z+2)²−8i是实数.(1) 求z; (2) 若1z1=1z+2−z,求|z1|.【答案】z=2i,2824118. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知平面内给定三个向量a=(3,2),b=(−1,2),c=(4,1).(1) 若a=mb−nc,求实数m,n的值;(2) 若(a−kc)⋅(kb)<6,求实数k的取值范围.【答案】m=59,n=−89, (−2,32)19. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(1) 若c=2,C=π3,且△ABC的面积.S=3,求a, b的值;(2) 若sinC+sin(B--A)=sin2A, 判断△ABC的形状.【答案】a=b=2,△ABC 为等腰或直角三角形20. (本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知函数 f (x )=3sin ωx cos ωx +sin 2ωx−12(其中常数ω>0)的最小正周期为π.(1) 求函数y=f(x)的表达式;(2)作出函数y=f(x),x∈[0,π]的大致图像,并指出其单调递减区间;(3) 将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度得到函数y=g(x)的图像,若实数x ₁,x ₂满足. f (x₁)g (x₂)=−1,且 |x₁−x₂||的最小值是 π6,求φ的值.【答案】 y =f (x )=sin (2x−π6), [π3 , 5π6],φ=π3或 2π3【解析】(1)∵函数f (x )=3sin ωx cos ωx +sin 2ωx−12=32sin 2ωx +1−2cos 2ωx2−12=sin (2ωx−π6)(其中常数 ω>0)的最小正周期为 2π2ω=π,∴ω=1.函数 y =f (x )=sin (2x−π6).(2)作出函数 y =f (x ),x ∈[0,π]的大致图像:作图:2x-π6-π6π2π3π211π6xπ12π37π125π6πf(x)-12010—1-12作图:结合图像,可得其单调递减区间为[π3,5π6].(3)将y=f(x)=sin(2x−π6)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度,得到函数y=g(x)=sin(2x+2−π6)的图像,若实数x₁, x₂满足f(x₁)g(x₂)=−1,则f(x₁)与g(x₂)一个等于1,另一个等于.−1,且|x₁−x₂|的最小值为|T2−φ|=π6,即|122π2−φ|=π6求得φ=π3或2π3.21. (本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)在平面直角坐标系中,我们把函数y=f(x),x∈D上满足.x∈N°,y∈N*(其中N⁺表示正整数)的点P(x,y)称为函数y=f(x)的“正格点”.(1)写出当m=π2时, 函数f(x)=sin mx, x∈R图像上所有正格点的坐标;(2)若函数f(x)=sinmx, x∈R,m∈(1,2)与函数g(x)=lgx的图像有正格点交点, 求m的值,并写出两个图像所有交点个数,需说明理由.(3) 对于 (2) 中的m值和函数f(x)=sinmx, 若当x∈[0,59]时,不等式log a x>22f(x)恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(4k+1,1)(k∈N),4,(2581,1)【解析】(1) 因为 m =π2,一所以 f (x )=sin π2x,所以函数 f (x )=sin π2x 的正格点为(1,1),(5,1), (9,1), ……, (4k+1,1)(k∈N).(2)作出两个函数图像,如图所示:可知函数. f (x )=sinmx,x ∈R,与函数 g (x )=lg x 的图像只有一个“正格点”交点(10,1),所以 2kπ+π2=10m,m =4k +120π, k ∈Z,又 m ∈(1,2),可得 m =9π20,根据图像可知,两个函数图像的所有交点个数为4;(3)由 (2) 知 f (x )=sin 9π20x,x ∈(0,59]所以 9π20x ∈(0,π4],所以f (x )=sin 9π20x ∈(0,22],故22f (x )∈(0,12],当 a >1时,不等式 log a x >22f (x )不能恒成立,当 0<a <1时, 由下图可知log a 59>22sin π4=12,由loga 59>12=logaa,.综上,实数a的取值范围是2581<a<1。

2023年上海曹杨二中高一下期中数学试卷及答案

2023年上海曹杨二中高一下期中数学试卷及答案

上海市曹杨二中2022学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.已知点(2,1)A -在角α的终边上,则sin α=__________.2.函数cos(24y x π=-的最小正周期为____3.若复数z 满足2136i z -=+(其中i 是虚数单位),则z =______.4.已知(1,2)A ,(5,1)B -,则AB的单位向量是________.5.已知向量()2,1a =r,()3,4b =,则a 在b方向上的数量投影为______.6.若sin cos 2sin cos αααα+=-,则cot α=______.7.已知()0,πα∈,且π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.8.已知a 、b 均为单位向量,且()()324a b a b +⊥-+ ,则,a b =______.9.已知公式3cos34cos 3cos θθθ=-,R θ∈,借助这个公式,我们可以求函数33()4320,2f x x x x ⎛⎫⎡=--∈ ⎪⎢ ⎪⎣⎦⎝⎭的值域,则该函数的值域是______.10.若()2sin sin 2ααβ=-,则()tan cot αββ-=______.11.设π6θ>-,若函数2cos 2sin y x x =+在区间π,6θ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-,则θ的取值范围是______.12.已知e 是单位向量,向量a 满足2a e ⋅= .若不等式25a a te≤+ 对任意实数t 都成立,则ar 的取值范围是______.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分)13.设12e e 、是两个不平行的向量,则下列四组向量中,不能组成平面向量的一个基底的是()A.12e e + 和12e e -B.122e e + 和212e e +C.1232e e - 和2146e e - D.2e 和21e e + 14.设z C ∈且0z ≠,“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件15.设()sin f x x =.若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()1221f x f x θ-+=-,则θ可以是()A.π5 B.2π5 C.3π5D.4π516.在ABC ∆中,若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅,则角A 的大小为A.4π B.3πC.23π D.34π三、解答题(本大题共有5题,满分78分)17.设a ∈R ,()22cos f x x a x =+.(1)若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,求a 的值;(2)若π36f ⎛⎫=⎪⎝⎭,求函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.18.在ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .设向量()2,m b c a =+-,()cos ,cos n C A = ,且m n∥.(1)求角A 的大小;(2)若6a =,ABC 的面积为ABC 的周长.19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB 与地面垂直,灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路垂直,路灯C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示.已知2π3ABC ∠=,π3ACD ∠=,路宽24AD =米,设ππ64BCA θθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭.(1)求灯柱AB 的高h (用θ表示);(2)此公司应该如何设置θ的值,才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小?并求出此最小值.(精确到0.01米)20.如图,已知ABC 是边长为2的正三角形,点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.(1)求11AB AP AP AC⋅+⋅的值;(2)若Q 为线段1AP 上一点,且112AQ mAB AC =+,求实数m 的值;(3)若P 为线段3AP 上的动点,求PA PC ⋅ 的最小值,并指出当PA PC ⋅取最小值时点P 的位置.21.已知(]0,πω∈,[)0,2πϕ∈.设()()sin f x x ωϕ=+,并记(){},S y y f n n ==∈N .(1)若2π3ω=,0ϕ=,求集合S ;(2)若2ϕπ=,试求ω的值,使得集合S 恰有两个元素;(3)若集合S 恰有三个元素,且()()f n T f n +=对于任意的n ∈N 都成立,其中T 为不大于7的正整数,求T 的所有可能值.上海市曹杨二中2022学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.已知点(2,1)A -在角α的终边上,则sin α=__________.【答案】55-【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】已知点(2,1)A -在角α的终边上,所以5sin 5α==-故答案为:5-【点睛】本题主要考查三角函数的定义,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2.函数cos(24y x π=-的最小正周期为____【答案】π【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求最小正周期即可.【详解】由余弦函数的性质知:最小正周期22T ππ==.故答案为:π3.若复数z 满足2136i z -=+(其中i 是虚数单位),则z =______.【答案】23i -【解析】【分析】由已知求得z ,再由共轭复数的概念求得z .【详解】由2136i z -=+,得246i z =+,∴23i z =+,则23i z =-.故答案为:23i -.4.已知(1,2)A ,(5,1)B -,则AB的单位向量是________.【答案】43(,)55-【解析】【分析】写出AB 的坐标,求出AB 的模长,利用||AB AB 即可求出AB的单位向量.【详解】(1,2)(5,1)A B - ,(4,3)AB ∴=-即||5AB ==143(4,3),555||AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故答案为43(,)55-【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,考查学生对模长和数量积的坐标表示,属于基础题.5.已知向量()2,1a =r ,()3,4b = ,则a 在b方向上的数量投影为______.【答案】2【解析】【分析】求出两向量的数量积,根据数量投影的意义即可求得答案.【详解】由题意向量()2,1a =r,()3,4b = ,得向量()()3,42314102,1a b ⋅=⋅=⨯+⨯=r r,||5b ==,故a 在b 方向上的数量投影为1025||a b b ==⋅,故答案为:26.若sin cos 2sin cos αααα+=-,则cot α=______.【答案】13【解析】【分析】分子、分母同除以sin α解方程即可.【详解】因为sin cos sin cos 1cot sin 2sin cos sin cos 1cot sin αααααααααααα+++===---,所以1cot 3α=.故答案为:13.7.已知()0,πα∈,且π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】17-【解析】【分析】根据诱导公式结合同角的三角函数关系求得tan α,再根据两角和的正切公式即可求得答案.【详解】由π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得3cos 5α=-,而()0,πα∈,故4sin 5α=,故sin tan s 43co ααα==-,则πtan 11tan 41tan 7411343ααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝+-+⎭,故答案为:17-8.已知a 、b均为单位向量,且()()324a b a b +⊥-+ ,则,a b = ______.【答案】2π3【解析】【分析】根据向量垂直时数量积等于0,可求得a b ⋅,根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】由已知a 、b均为单位向量,且()()324a b a b +⊥-+ ,可得()()3240a b a b +⋅-+= ,即2238100a b a b -++⋅=,即15100,2a b a b +⋅=∴⋅=- ,故1cos ,2||||b b b a a a ==⋅-⋅,由于,[0,π]a b ∈ ,故2π,3a b = ,故答案为:2π39.已知公式3cos34cos 3cos θθθ=-,R θ∈,借助这个公式,我们可以求函数33()4320,2f x x x x ⎛⎫⎡=--∈ ⎪⎢ ⎪⎣⎦⎝⎭的值域,则该函数的值域是______.【答案】[]3,2--【解析】【分析】根据题意,可令cos 62x ππθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,,,结合3cos34cos 3cos θθθ=-,再进行整体代换即可求解【详解】令cos 62x ππθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,,,则30,2x ⎡∈⎢⎣⎦,()33()432cos 4cos 3cos 2cos32f x x x f θθθθ=--⇔=--=-,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,则3322ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,[]cos31,0θ∈-,[]cos323,2θ-∈--,则函数值域为[]3,2--故答案为:[]3,2--【点睛】本题考查3倍角公式的使用,函数的转化思想,属于中档题10.若()2sin sin 2ααβ=-,则()tan cot αββ-=______.【答案】3-【解析】【分析】将()2sin sin 2ααβ=-,转化为()()2sin sin αββαββ-+=--,再利用两角和与差的正弦函数求解.【详解】解:因为()2sin sin 2ααβ=-,所以()()2sin sin αββαββ-+=--,展开整理得()()sin cos 3cos sin αββαββ-=--,两边同除以()cos cos αββ-,得()tan cot 3αββ-=-,故答案为:-311.设π6θ>-,若函数2cos 2sin y x x =+在区间π,6θ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-,则θ的取值范围是______.【答案】π7π(,]66-【解析】【分析】恒等变形,使原式变成2(sin 1)2y x =--+,根据题目条件,求得sin x 的最小值为12-,结合sin y x =的函数图象,即可求得θ的取值范围.【详解】解:222cos 2sin 1sin 2sin (sin 1)2y x x x x x =+=-+=--+,因为函数2cos 2sin y x x =+在区间π[,]6θ-上的最小值为14-,所以2(sin 1)x --的最小值为94-,即2(sin 1)x -的最大值为94,则sin x 的最小值为12-,因为π[,]6x θ∈-,所以π7π(,]66θ∈-.故答案为:π7π(,]66-12.已知e 是单位向量,向量a满足2a e ⋅= .若不等式25a a te ≤+ 对任意实数t 都成立,则a r的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】结合题目条件,设(1,0)e =,(2,)a s = ,则不等式25a a te ≤+ 对任意实数t 都成立,可转化为245s s +≤,由此求出2[1,16]s ∈,即可得到a r的取值范围.【详解】不妨设(1,0)e =,由2a e ⋅= ,可设(2,)a s =,则对任意实数t ,有2245s a a te +=≤+=等价于245s s +≤,解得[1,4]s ∈,所以2[1,16]s ∈,于是a = .故答案为:二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分)13.设12e e、是两个不平行的向量,则下列四组向量中,不能组成平面向量的一个基底的是()A.12e e + 和12e e -B.122e e + 和212e e + C.1232e e - 和2146e e - D.2e 和21e e + 【答案】C 【解析】【分析】根据基底的知识确定正确答案.【详解】依题意,12e e、不共线,A 选项,不存在R λ∈使()1212e e e e λ+=-,所以12e e + 和12e e -可以组成基底.B 选项,不存在R λ∈使()122122e e e e λ=++,所以122e e + 和212e e +可以组成基底.C 选项,()211246223e e e e =--- ,所以1232e e - 和2146e e -不能构成基底.D 选项,不存在R λ∈使()221e e e λ+=,所以2e 和21e e +可以组成基底.故选:C14.设z C ∈且0z ≠,“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义,结合“z 是纯虚数”“2z ∈R ”二者关系,即可求解.【详解】z 是纯虚数,则2z ∈R 成立,当z R ∈时,2z ∈R ,即2z ∈R ,z 不一定是纯虚数,“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,考查纯虚数的特征,属于基础题.15.设()sin f x x =.若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()1221f x f x θ-+=-,则θ可以是()A.π5B.2π5 C.3π5D.4π5【答案】B 【解析】【分析】由题意可知,()()21112f x f x θ⎡⎤+=+⎣⎦,若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()1221f x f x θ-+=-成立,得()21,1sin 2x θ⎡⎤⊆+⎢⎥⎣⎦,只需()2min 1sin 2x θ+≤,()2max sin 1x θ+≥即可,进而将选项中的角,依次代入验证,即可求解.【详解】因为对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()1221f x f x θ-+=-成立,所以()()2121f x f x θ+=+,即()()21112f x f x θ⎡⎤+=+⎣⎦,因为()sin f x x =,1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以()[]10,1f x ∈,若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()1221f x f x θ-+=-成立,得()21,12f x θ⎡⎤⊆+⎢⎥⎣⎦,只需()2min 1sin 2x θ+≤,()2max sin 1x θ+≥即可,因为2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则2π,2x θθθ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,对于A :当π5θ=时,2π7π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则()2πsin sin ,15x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,因为ππ1sin sin 562>=,所以()2sin x θ+的取值不符合条件,故A 错误;对于B :当2π5θ=时,22π9π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则()29πsin sin ,110x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,因为9π5π1sin sin 1062<=,()2sin x θ+的取值符合条件,故B 正确;对于C :当3π5θ=时,23π11π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则()211π3πsin sin ,sin 105x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,因为3πsin 15<,()2sin x θ+的取值不符合条件,故C 错误;对于D :当4π5θ=时,24π13π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则()213π4πsin sin ,sin 105x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,因为4πsin15<,()2sin x θ+的取值不符合条件,故D 错误;故选:B 16.在ABC ∆中,若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅,则角A 的大小为A.4π B.3π C.23π D.34π【答案】D【解析】【分析】由平面向量数量积的定义得出tan B 、tan C 与tan A 的等量关系,再由()tan tan A B C =-+并代入tan B 、tan C 与tan A 的等量关系式求出tan A 的值,从而得出A 的大小.【详解】623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu rQ ,6cos 2cos 3cos bc A ca B ab C ∴=-=-,cos 3cos a B b A ∴=-,由正弦定理边角互化思想得sin cos 3cos sin A B A B =-,tan 3tan A B ∴=-,1tan tan 3B A ∴=-,同理得1tan tan 2C A =-,()11tan tan tan tan 32tan tan 111tan tan 1tan tan 32A A B C A B C B C A A --+∴=-+=-=--⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225tan 5tan 616tan 1tan 6A A A A ==--,0A π<< ,则tan 0A ≠,解得tan 1A =±,ABC ∆ 中至少有两个锐角,且1tan tan 3B A =-,1tan tan 2C A =-,所以,tan 1A =-,0A π<< ,因此,34A π=,故选D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算,考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值,解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算,属于中等题.三、解答题(本大题共有5题,满分78分)17.设a ∈R ,()22cos f x x a x =+.(1)若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,求a 的值;(2)若π36f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】(1)0(2)[]0,3【解析】【分析】(1)由奇函数的定义,列出等式,即可解出a 的值;(2)由π36f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,可得a 的取值,然后对()222cos f x x x =+恒等变形得π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,由条件得π26x +的取值范围是π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦,由此即可求得()y f x =的取值范围.【小问1详解】由题意知,对于任意给定的实数x ,有()()f x f x -=-,()()222cos 2cos x a x x a x -+-=-,移项整理得22cos 0a x =,因此0a =.【小问2详解】由题意知π333624f a ⎛⎫=+⋅=⎪⎝⎭,解得2a =.故()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,π26x +的取值范围是π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦,πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,因此函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是[]0,3.18.在ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .设向量()2,m b c a =+- ,()cos ,cos n C A = ,且m n ∥.(1)求角A 的大小;(2)若6a =,ABC 的面积为ABC 的周长.【答案】(1)2π3(2)6+【解析】【分析】(1)由题,得()2cos cos b c A a C +=-,利用正弦定理以及和差公式,诱导公式,逐步化简,即可求解;(2)由题目条件,结合余弦定理和面积公式,得2236b c bc ++=,12bc =,然后两式相加即可求得本题答案.【小问1详解】由于m n ∥,故()2cos cos b c A a C +=-,利用正弦定理,有()2sin cos sin cos sin cos sin B A A C C A A C -=+=+,又πA B C ++=,故2sin cos sin B A B -=,由于B 为三角形内角,故sin 0B >,因此1cos 2A =-,进而2π3A =;【小问2详解】由(1)知2π3A =,由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-,即2236b c bc ++=.由1sin 2ABC S bc A = 知4bc =12bc =.将上面两式相加得()248b c +=,故b c +=ABC 的周长为6+.19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB 与地面垂直,灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路垂直,路灯C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示.已知2π3ABC ∠=,π3ACD ∠=,路宽24AD =米,设ππ64BCA θθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭.(1)求灯柱AB 的高h (用θ表示);(2)此公司应该如何设置θ的值,才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小?并求出此最小值.(精确到0.01米)【答案】(1)32cos sin h θθ=,ππ64θ≤≤(2)当π4θ=时,AB BC +取得最小值21.86米【解析】【分析】(1)在ACD 中先用正弦定理表示出AC ,然后在ABC 中利用正弦定理表示出AB ;(2)在ABC 中利用正弦定理表示出BC ,从而得到AB BC +的表达式,再利用三角函数的性质求解最小值即可.【小问1详解】由题意知,在ACD 中,π2CDA θ∠=-,由正弦定理,得sin sin AD AC CDA ACDθ=⋅∠=∠.在ABC 中,由正弦定理,得sin 32cos sin sin AC AB h ACB ABC θθ==⋅∠=∠,ππ64θ≤≤.【小问2详解】在ABC 中,由正弦定理,得πsin 32cos sin sin 3AC BC BAC ABC θθ⎛⎫=⋅∠=- ⎪∠⎝⎭,故ππ32cos sin 32cos sin 16cos 236AB BC θθθθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由于ππ64θ≤≤,故πππ2663θ≤-≤,所以当π4θ=时,AB BC +取得最小值821.86+≈米.20.如图,已知ABC 是边长为2的正三角形,点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.(1)求11AB AP AP AC ⋅+⋅ 的值;(2)若Q 为线段1AP 上一点,且112AQ mAB AC =+ ,求实数m 的值;(3)若P 为线段3AP 上的动点,求PA PC ⋅ 的最小值,并指出当PA PC ⋅ 取最小值时点P 的位置.【答案】(1)6(2)14(3)3713AP AP = 时,PA PC ⋅ 取最小值4952-【解析】【分析】(1)利用平行四边形法则化简表达式,然后利用已知条件及向量数量积公式计算即可;(2)利用三点共线定理建立等式,得出方程组求出参数即可;(3)记AB a =,AC b = ,设3AP t AP = ,其中01t ≤≤,表示出向量PA ,PC ,然后表示出PA PC ⋅的结果,转化为二次函数求最值即可.【小问1详解】由于2P 为BC 边的中点,所以22AB AC AP += ,故()111122AB AP AP AC AP AB AC AP AP ⋅+⋅=⋅+=⋅ .由于2AP BC ⊥,故()212221222226AP AP AP P P AP AP ⋅=+⋅== .因此116AB AP AP AC ⋅+⋅= .【小问2详解】由于114BP BC = ,故13144AP AB AC =+ .由于Q 为线段1AP 上一点,设()101AQ t AP t =≤≤ ,有314412t t AQ AB AC mAB AC =+=+ .由向量基本定理得341412t m t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得1314t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,因此14m =.【小问3详解】记AB a =,AC b = ,由334BP BC = 得31344AP a b =+ .设3AP t AP = ,其中01t ≤≤,则344t t PA a =-- ,3144t t PC a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ .进而有3314444t t t t PA PC a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()()2221643341314164t ta t a b t b t t ⎡⎤=+-⋅+-=-⎢⎥⎣⎦ ,[]0,1t ∈.当且仅当713t =即3713AP AP = 时,PA PC ⋅ 取最小值4952-.21.已知(]0,πω∈,[)0,2πϕ∈.设()()sin f x x ωϕ=+,并记(){},S y y f n n ==∈N .(1)若2π3ω=,0ϕ=,求集合S ;(2)若2ϕπ=,试求ω的值,使得集合S 恰有两个元素;(3)若集合S 恰有三个元素,且()()f n T f n +=对于任意的n ∈N 都成立,其中T 为不大于7的正整数,求T 的所有可能值.【答案】(1)33,0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭(2)π或2π3(3)3、4、5、6【解析】【分析】(1)当2π3ω=,0ϕ=时,()2πsin 3x f x =找出周期计算即可;(2)若2ϕπ=,则()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,然后根据已知所给条件进行分析讨论即可;(3)根据定义以及结合所给条件进行计算,然后讨论分析即可;【小问1详解】当2π3ω=,0ϕ=时,()2πsin 3x f x =.函数()y f x =是以2π32π3T ==为周期的周期函数,故()()()3f n f n n +=∈N .由于()00f =,()12f =,()22f =-,得3322S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭.【小问2详解】若2ϕπ=,则()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由题意知()01f S =∈,又(]0,πω∈,得()1cos 1f ω=≠,知cos S ω∈.由于S 恰有两个元素,故()()20f f =或()()21f f =,即cos 21ω=或cos2cos ωω=.若cos 21ω=,由于(]0,πω∈,解得πω=.此时{}1,1S =-,满足题目要求.若cos2cos ωω=,即22cos cos 10ωω--=,所以cos 1ω=或1cos 2ω=-由于(]0,πω∈,解得2π3ω=.此时1,12S ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,满足题目要求.综上可知,πω=或2π3ω=.【小问3详解】由于S 中恰有3个元素,显见3T ≥.首先说明3T =、4、5、6都是可能的.当3T =时,取2π3ω=,0ϕ=,由(1)知22S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭,满足要求.当4T =时,取π2=ω,0ϕ=,()πsin 2x f x =,此时周期为2π4π2T ==,且有:()0sin 00f ==,()π1sin12f ==,()sin π02f ==,()3πsin 123f ==-,所以{}1,0,1S =-,满足要求.当5T =时,取2π5ω=,2ϕπ=,()2π2c πs πos 55in 2f x x x ⎛⎫= ⎝⎭=+⎪,此时周期为2π52π5T ==,()0cos 01f ==,()2πcos51f =,()4πcos 52f =,()6π4πcoscos 553f ==,()8π2πcos cos 554f ==,()cos 2π15f ==,所以2π4π1,cos ,cos 55S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,满足要求.当6T =时,取π3ω=,0ϕ=,()πsin 3f x x =,此时周期为2π6π3T ==,所以()00f =,()π31sin 32f ==,()22π2sin 3f ==,()3sin π0f ==,()24π4sin3f ==-,()25π5sin 3f ==-,所以3322S ⎧⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭,满足要求.下面证明7T =不成立.假设存在ω、ϕ,使得()()()7f n f n n +=∈N ,且S 恰有3个元素.注意(){}0,1,2,,6S f n n == ,故()0f ,()1f ,()2f ,…,()6f 这7个数恰好取3个不同的值,知其中至少有3个数相等.不妨设()()()f i f j f k ==,其中06i j k ≤<<≤,即()()()sin sin i j k ωϕωϕωϕ+=+=+,知i ωϕ+、j ωϕ+、k ωϕ+中必有两个角的终边重合.不妨设()()()2π,1j i m m m ωϕωϕ+-+=∈≥N ,则2πm j i ω=-,进而有()()()()f n j i f n n +-=∈N ,结合()()()7f n f n n +=∈N 知()()()1f n f n n +=∈N ,与S 恰有3个元素矛盾.综上可知,T 的所有可能值为3、4、5、6.【点睛】方法点睛:对于此类题型属于新题型难度很大,解决问题是需要注意:①注意所给的条件,尤其是定义②注意分类讨论分析的思想③对所有可能性的值都不能漏掉.。

2023-2024学年九年级第二学期期中考试语文试卷(附答案)

2023-2024学年九年级第二学期期中考试语文试卷(附答案)

2023-2024学年九年级第二学期期中考试语文试卷考生注意:1.本试卷共23题。

2.试卷满分150分。

考试时间100分钟。

3.请将所有答案做在答题纸的指定位置上,做在试卷上一律不计分。

一、古诗文(35分)(一)默写与运用(13分)1. ,听取蛙声一片。

(《西江月·夜行黄沙道中》)2. 念天地之悠悠,。

(《登幽州台歌》)3. ?此之谓失其本心。

(《鱼我所欲也》)4. 临近毕业,你在留言册上写下了《<论语>十二章》中“,”这两句话,表达对光阴似箭及珍惜青春的感叹。

(二)阅读下面的文段,完成第5—9题(22分)【甲】弈秋,通国之善.弈者也。

使弈秋诲二人弈,其一人专心致志,惟弈秋之为听;一人虽听之,一心以为有鸿鹄将至,思援弓缴而射之。

虽与之俱学,弗若之矣。

为是其智弗若与?曰:非然也。

【乙】既加冠,益慕圣贤之道。

又患无硕师名人与游,尝趋百里外,从乡之先达执经叩问。

先达德隆望尊,门人弟子填其室,未尝稍降辞色。

余立侍左右,援疑质理,俯身倾耳以请;或遇其叱咄,色愈恭,礼愈至,不敢出一言以复;俟其欣悦,则又请焉。

故余虽愚,卒获有所闻。

【丙】董遇字季直,性质讷①而好学。

遇善治《老子》,为《老子》作训注②。

又善《左氏传》,更为作《朱墨别异》。

人有从.学者,遇不肯教,而云:“必当先读百遍。

”言:“读书百遍,其义自见。

”从学者云:“苦渴无日。

”遇言:“当以‘三余’。

”或问“三余”之意。

遇言:“冬者岁之余,夜者日之余,阴雨者时之余也。

”【注释】①质讷:质朴,不善言辞。

②训注:注解。

5.【甲】文出自《》一书;【乙】段节选自《》一文。

(2分)6. 解释下列句中加点词。

(4分)(1)通国之善.弈者也()(2)人有从.学者()7. 用现代汉语翻译下面的句子。

(3分)俟其欣悦,则又请焉。

8.(1)【乙】【丙】两段文字中,“学”者面对了不同的困难:【乙】文段中“余”最初面对的困难是“”(原文回答);【丙】文段中,“从学者”面对的困难是。

广东省广州市天河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试 数学试题【含答案】

广东省广州市天河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试 数学试题【含答案】

广州市天河中学高中部2023学年第二学期6月高一数学考试试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分:150分考试用时:120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填涂到答题卡上.1.已知复数z 满足:()20241i 23i z +=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点在()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知向量()2,a m = ,(),1b n = ,()1,1c m =+- ,若a b ⊥ ,//b c ,则m n +为()A .13-B .13C .1D .1-3.在正四面体ABCD 中,点E ,F ,G 分别为棱BC ,CD ,AC 的中点,则异面直线AE ,FG 所成角的余弦值为()A B .C .D 4.已知α、β、γ是三个不同的平面,l 、m 、n 是三条不同的直线,则()A .若//m α,//n α,则//m n B .若m αγ= ,n βγ= ,//αβ,则//m n C .若m α⊂,n α⊥,l n ⊥,则//l mD .若l αβ= ,且//m l ,则//m α5.从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A .至少1个白球,都是红球B .至少1个白球,至少1个红球C .至少1个白球,至多1个白球D .恰好1个白球,恰好2个红球6.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A =“第一枚硬币正面朝上”,事件B =“第二枚硬币反面朝上”,则下列说法正确的是()A .A 与B 互为对立事件B .()()P A P B =C .A 与B 相等D .A 与B 互斥7.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x ,7,8(其中7x ≠),若该组数据的中位数是众数的54倍,则该组数据的方差和第60百分位数是()A .163,5B .5,5C .163,6D .5,68.如图所示,三棱柱111ABC A B C -中,若E 、F 分别为AB ,AC 靠近点A 的三等分点,平面11EB C F 将三棱柱分成左右两部分体积为1V 和2V ,那么12:V V =()A .7:5B .14:13C .5:7D .13:14二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有错选不得分.9.在ABC 中,11,45,2OA OB AOB AM MB ∠====,则下列选项正确的是()A .1233OM OA OB =+ B .1OA OB ⋅= C .min 22OA tOB+=D .向量OB 在向量OA 上的投影向量为OA10.已知函数()1cos cos 22f x x x x =-,则下列说法正确的是()A .()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .函数()f x 的最小正周期为πC .函数()f x 的图象的对称轴方程为()ππ32k x k =+∈Z D .函数()f x 的图象可由sin2y x =的图象向右平移π12单位长度得到11.袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白球,则下列选项正确的是()A .有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是35B .有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是18125C .不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是25D .不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是15三、填空题:本大题共3小题,共15分.12.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的表面积为.13.若1a ,2a ,…,20a 这20个数据的平均数为x ,方差为0.21,则1a ,2a ,…,20a ,x 这21个数据的方差为.14.一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75 ,距离为C 在A 的北偏西30 ,距离为该游轮由A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60 方向,则此时灯塔C 位于游轮的方向(用方向角作答)四、解答题:本大题共5小题,共77分.15.在直三棱柱111ABC A B C -中,3AC =,14BC AA ==,5AB =,D 是AB 的中点.(1)求证:1//AC 平面1CDB ;(2)求点B 到平面1CDB 的距离.16.在ABC 中,2221sin sin cos sin sin A B B A C +=-+.(1)求角C 的大小;(2)若D 在边AB 上,DC CB ⊥,且1AC AD ==,求ABC 的面积S .17.如图,在三棱台111ABC A B C -中,11A B 与1A C ,11B C 都垂直,已知3AB =,15AA AC ==.(1)求证:平面1A BC⊥平面ABC;(2)当直线1A B与底面ABC所成的角为π3时,求二面角1A AC B--的正切值.18.辽宁省数学竞赛初赛结束后,为了解竞赛成绩情况,从所有学生中随机抽取100名学生,得到他们的成绩,将数据整理后分成五组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[]90,100,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)补全频率分布直方图,若只有30%的人能进决赛,入围分数应设为多少分(保留两位小数);(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为[80,100]的学生中抽取容量为6的样本,再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查,求至少有1名学生成绩不低于90的概率;(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有A+,A,B,C,D五个等级.若两科笔试成绩均为A+,则直接参加;若一科笔试成绩为A+,另一科笔试成绩不低于B,则要参加第二轮面试,面试通过也将参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响.甲在每科笔试中取得A+,A,B,C,D的概率分别为25,16,112,15,320;乙在每科笔试中取得A+,A,B,C,D的概率分别为14,15,25,110,120;甲、乙在面试中通过的概率分别为15,516.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.19.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“源向量”为(),OM m n = ,非零向量(),OM m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+,其中O 为坐标原点.(1)若向量OM 的“伴随函数”为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,求向量OM ;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若函数()h x 的“源向量”为()0,1OM =,且已知8a =,()35h A =;(ⅰ)求ABC 周长的最大值;(ⅱ)求AB AC AB AC +-⋅的取值范围.1.D【分析】根据题意结合复数的四则运算及几何意义分析求解.【详解】因为()20241i 23i z +=+,可得复数()1012202423i 23i 23i 31i 1i 2211z +++====+++-,可得31i 2z =-,所以z 在复平面内对应的点的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,位于第四象限.故选:D .2.D【分析】根据向量平行和垂直的坐标表示可直接构造方程求得,m n ,进而求得结果.【详解】a b ⊥ ,//b c,201n m m n+=⎧∴⎨+=-⎩,解得:2m =-,1n =,1m n ∴+=-.故选:D.3.A【分析】根据异面直线夹角的定义结合余弦定理运算求解.【详解】连接DE ,设正四面体ABCD 的棱长为2,因为,G F 分别为,AC CD 的中点,则GF //AD ,所以异面直线AE ,FG 所成角为DAE ∠(或其补角),在ADE V 中,则2AE DE AD ===,由余弦定理可得222cos2AD AE DE DAE AD AE +-∠==⋅所以异面直线AE ,FG 故选:A.4.B【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A :若//m α,//n α,则//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面,故A 错误;对于B :根据面面平行的性质定理可知,若//αβ,且m αγ= ,n βγ= ,则//m n ,故B 正确;对于C :若n α⊥,m α⊂,则n m ⊥,又l n ⊥,则//l m 或m 与l 相交或m 与l 异面,故C 错误;对于D :若l αβ= ,且//m l ,则//m α或m α⊂,故D 错误.故选:B 5.D【分析】根据题意,结合互斥事件和对立事件的概念,逐项判定,即可求解.【详解】从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球,对于A 中,至少1个白球,都是红球是对立事件,所以A 错误;对于B 中,至少1个白球,至少1个红球能同时发生,不是互斥事件,所以B 错误;对于C 中,至少1个白球,至多1个白球能同时发生,不是互斥事件,所以C 错误;对于D 中,恰好1个白球,恰好2个红球不能同时发生,是互斥事件,且这两个事件可能都不发生,故不是对立事件,所以D 正确.故选:D.6.B【分析】AD 选项,根据互斥事件和对立事件的概念进行判断;B 选项,求出两事件的概率;C 选项,两事件不是同一事件,C 错误.【详解】AD 选项,事件A 与B 能同时发生,不是互斥事件,不是对立事件,故AD 均错误;B 选项,()()12P A P B ==,故B 正确;C 选项,事件A 与事件B 不是同一个事件,故C 错误.故选:B .7.C【分析】先求出x 的值,再根据定义分别求解.【详解】依题意可得中位数42x +=,众数为4,由题意知45424x +=⨯,解得6x =,该组数据的平均数为()114467856x =⨯+++++=,则该组数据的方差是2222222116(15)(45)(45)(65)(75)(85)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦,因为660% 3.6⨯=,所以该组数据的第60百分位数是6;故选:C.8.D【分析】利用棱台体积公式求解体积即可得到体积比.【详解】设三棱柱的高为h ,底面的面积为S ,体积为V ,则12V V V Sh =+=,因为E 、F 分别为AB ,AC 靠近点A 的三等分点,所以19AEF S S = ,则11113(3927V S S h Sh =+=,所以211427V V V Sh =-=,所以12:13:14V V =.故选:D.9.BCD【分析】利用平面向量基本定理可表示出2133OM OA OB =+,由平面向量数量积定义可知B正确;将OA tOB + 平方并利用二次函数性质可求得最值,再由投影向量定义计算可判断出D 正确.【详解】如下图所示:对于A ,由12AM MB = 可得13AM AB =,所以()11213333OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+ ,因此A 错误;对于B ,cos 11OA OB OA OB AOB ⋅=∠=⨯ ,可知B 正确;对于C ,易知222222111222222OA tOB OA t OB tOA B t t t O ⎛⎫=⋅=++=++ ⎪⎝⎭+++ ,显然21112222t ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭,当12t =-时,等号成立;所以2OA tOB +≥,可得min 2OA tOB += ,即C 正确;对于D ,向量OB 在向量OA上的投影向量为2211OB OA OA OA OA OA⋅==,即可得D 正确.故选:BCD 10.BCD【分析】对于A :根据三角函数图象变换分析求解;对于B :根据正弦型函数周期公式运算求解;对于C :以π26x -为整体,结合正弦函数的对称性运算求解;对于D :根据三角函数图象变换分析求解.【详解】对于选项A :由题意可得:()1πcos2sin 226f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,故A 错误;对于选项B :函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==,故B 正确;对于选项C :令ππ2π,62x k k -=+∈Z ,解得ππ,23k x k =+∈Z ,故C 正确;对于选项D :sin2y x =的图象向右平移π12单位长度,可得()ππsin2sin 2126y x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故D 正确.故选:BCD.11.BCD【分析】AB 选项,考虑有放回时,利用白球和黑球个数比例求出相应的概率;C 选项,考虑两种情况,求出相应的概率求和即可;D 选项,在C 选项的基础上进行求解即可.【详解】A 选项,有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率为22325=+,A 错误;B 选项,放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球,则前两次均摸到黑球,故概率为2321855125⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭,B 正确;C 选项,不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球,分以下两种情况进行求解,前两次摸到1个白球,第三次摸到白球和前两次没有摸到白球,第三次摸到白球,其中前两次摸到1个白球,第三次摸到白球的概率为23132115435435⨯⨯+⨯⨯=,前两次没有摸到白球,第三次摸到白球的概率为32215435⨯⨯=,综上:第三次摸到白球的概率为152155+=,C 正确;D 选项,不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率为32215435⨯⨯=,D 正确.故选:BCD12【分析】利用圆柱的高和圆柱外接球半径,求出圆柱底面圆半径,由圆柱表面积公式求解即可.【详解】根据题意得,球半径1R =,圆柱底面圆半径12r =,该圆柱的表面积23π22π1π222S ⎛⎫+=⋅⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭..13.0.20【解析】根据平均数与方差的概念,利用公式,准确计算,即可求解.【详解】由题意,数据1a ,2a ,…,20a 这20个数据的平均数为x ,方差为0.21,由方差的公式,可得222212201[()()()]0.2120s a x a x a x =⨯-+-++-= ,所以2221220((( 4.2a x a x a x -+-++-= ,所以22222122011[()()()()] 4.20.202121s a x a x a x x x '=⨯-+-++-+-=⨯= ,故答案为:0.20.【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用,其中解答中熟记平均数和方差的计算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.14.南偏西60【分析】由正弦定理得到24AD =,由余弦定理得12CD =,从而由正弦定理得到sin CDA ∠,结合AD AC >,得到60CDA ∠= ,得到答案.【详解】如图,在ABD △中,180607545B =--=,由正弦定理得sin45sin60AD AB == 24AD =,在ACD 中,由余弦定理得2222cos30CD AC AD AC AD =+-⨯⨯ ,因为24AC AD ==,所以解得12CD =,由正弦定理得sin30sin CD AC CDA ∠=,解得sin CDA ∠,故60CDA ∠= 或120CDA ∠= ,因为AD AC >,故CDA ∠为锐角,所以60CDA ∠= ,此时灯塔C 位于游轮的南偏西60 方向.故答案为:南偏西6015.(1)证明见解析(2)17【分析】(1)设11B C BC O = ,连接OD ,根据线面平行的判定定理即可证明;(2)利用余弦定理求出CDB S △和1CDB S ,再利用等体积法即可得解.【详解】(1)设11B C BC O = ,连接OD ,直三棱柱111ABC A B C -中,11BCC B 是矩形,O ∴是1BC 中点, 点D 是AB 的中点,1//OD AC ∴,OD ⊂ 平面1CDB ,1AC ⊄平面1CDB ,1//AC ∴平面1CDB ;(2)易知111343222CDB ABC S S ==⨯⨯⨯= ,又15AC ==,1C B =,在CDO 中,11522OD AC ==,1522CD AB ==,112CO CB ==由余弦定理可得,(2225522cos 5522COD ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⨯,所以sin COD ∠=则()11115sin 222CDB S CB OD COD ⎛=⋅∠=⨯⨯= ⎝⎭设点B 到平面1CDB 的距离为h ,因为11B CDB B CDB V V --=,所以1111··33CDB CDB S h S BB = ,34h =⨯,所以63417h =.16.(1)2π3【分析】(1)由正弦定理及余弦定理化简即可得出所求角;(2)由正弦定理求出ADC ∠,再由三角形的面积公式求解.【详解】(1)由题意得2221cos sin sin sin sin B A C A B -+-=-,即222sin sin sin sin sin B A C A B +-=-,由正弦定理得222AC BC AB BC AC +-=-⋅,由余弦定理得2221cos 22AC BC AB C BC AC +-==-⋅.因为()0,πC ∈,所以2π3C =.(2)如图,因为DC CB ⊥,所以2πππ326ACD ∠=-=.在ACD 中,由正弦定理得1πsin6=,解得sin ADC ∠=则2π3ADC ∠=或π3(舍去),得2ππππ366A B =--==,则BC AC ==故12π33sin 234S ==.17.(1)证明见解析(2)3【分析】(1)根据题意,证得因为111A B A C ⊥和AB BC ⊥,证得AB ⊥平面1A BC ,结合面面垂直的判定定理,即可证得平面1A BC ⊥平面ABC ;(2)根据题意,证得1A D ⊥平面ABC ,得到1A BD ∠是1A B 与平而ABC 所成的角,作DE AC ⊥,得到1A ED ∠为二而角1A AC B --的平面角,在直角1A ED △中,列出方程,即可求解.【详解】(1)证明:因为111A B A C ⊥,1111A B B C ⊥,又由棱台得性质,可得11//AB A B ,所以1,AB A C AB BC ⊥⊥,又因为1BC A C C = ,且,1,BC A C ⊂平面1A BC ,所以AB ⊥平面1A BC ,因为AB ⊂平面ABC ,所以平面1A BC ⊥平面ABC .(2)解:由(1)知,平面1A BC ⊥平面ABC ,过1A 作1A D BC ⊥于D ,因为平面1A BC ⋂平面ABC BC =,1A D ⊂平面1A BC ,则1A D ⊥平面ABC ,所以1A BD ∠是1A B 与平而ABC 所成的角,即1π3A BD ∠=,作DE AC ⊥于E ,因为1A D ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,所以1A D AC ⊥,又因为1DE A D D = ,且1,DE A D ⊂平面1A DE ,所以AC ⊥平面1A DE ,因为1A E ⊂平面1A DE ,所以1AC A E ⊥,则1A ED ∠为二面角1A AC B --的平面角,在直角ABC 中,3,5AB AC ==,可得BC 4==,在直角1A DB △中,114,2,2A B A D BD CD ====,又由DEC ABC △∽△,可得DE CD AB AC =,所以23655CD AB DE AC ⋅⨯===,所以1153tan 3A D A ED DE ∠==,二面角1A ACB --的正切值为3.18.(1)作图见解析,76.25分;(2)35;(3)132.【分析】(1)根据频率分布直方图的性质求解即可;(2)根据古典概型的概率计算公式求解即可;(3)根据独立事件的乘法公式求解即可.【详解】(1)由频率分布直方图可知[70,80)的频率为1(0.0150.0300.0100.005)100.40-+++⨯=,所以[70,80)组的纵轴为0.40100.040÷=,所以频率分布直方图如下所示:又(0.0100.005)100.150.3+⨯=<,0.4(0.0100.005)100.550.3++⨯=>,所以第70%分位数位于[70,80),且0.40.15107076.250.4-⨯+=,所以入围分数应设为76.25分.(2)依题意从[80,90)抽取0.01640.010.005´=+人,标记为1,2,3,4;从[90,100]抽取0.005620.010.005´=+,标记为a ,b ;从6人中随机选2人其样本空间可记为()()()()()()()()(){()()()()()()}Ω1,21,31,41,1,2,32,42,2,3,43,3,4,4,,a b a b a b a b a b =,共包含15个样本点,即有15种选法.设事件A=“至少有1名学生成绩不低于90”,则其中2人都是[80,90)的样本空间可记为{}(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)A =,共包含6个样本点,即有6种选法.则63()1()1155P A P A =-=-=;所以至少有1名学生成绩不低于90的概率为35.(3)依题意甲能参加冬令营的概率2221111255561255P ⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭甲,乙能参加冬令营的概率11112552444551632P ⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭乙,二人互不影响,所以甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率15153232P P P ==⨯=甲乙.19.(1)(3OM = (2)(ⅰ)858;(ⅱ)[)32,8-【分析】(1)由“源向量”与“伴随函数”的概念将()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为()sin cos f x m x n x =+形式求解即可.(2)(ⅰ)由余弦定理与基本不等式求解周长的最大值即可;(ⅱ)将向量转化为三角形的边的关系,结合重要不等式求解即可.【详解】(1)()πππ2sin 2sin cos 2cos sin sin cos 333f x x x x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,所以(OM = (2)(ⅰ)由于函数()h x 的“源向量”为()0,1OM = ,所以()cos h x x =,()35h A =,所以3cos 5A =,()0,πA ∈,所以4sin 5A =,在ABC 中,由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即()2226166455b c bc b c bc =+-=+-,所以有基本不等式得:()()221646455bc b c b c =+-≤+,所以()21645b c +≤,即()2320b c +≤,所以b c +≤=b c ==.所以8a b c ++≤+,所以周长的最大值为8.(ⅱ)35AB AC AB AC AB AC bc +-⋅-⋅- ,又226645b c bc =+-,所以226126455b c bc bc ++=+,所以3355AB AC AB AC bc bc +-⋅== ,因为22646455b c bc bc =+-≥,所以80bc ≤,当且仅当b c ==又当点A 无限接近点顶点C 时,边b 无限接近0,即bc 无限接近0,综上所述:080bc <≤,令t 23165bc t =-,48t <≤,从而()2232162165AB AC AB AC bc t t t t +-⋅==--=-++ ,所以[)2321632,85AB AC AB AC bc t t +-⋅==-++∈- ,即AB AC AB AC +-⋅ 的取值范围为[)32,8-.。

青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试地理试卷(含答案)

青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试地理试卷(含答案)

西宁市海湖中学2023-2024学年第二学期第二阶段考试试卷高二地理分值:100分答题时间:75分钟命题人:审题人一、选择题一艘货轮满载货物于2023年7月1日从上海前往意大利,图中虚线表示其航行路线,序号①②③④分别表示航行线路的不同航段。

下图为部分航线分布图。

据此完成下面小题。

1.行驶在亚丁湾、红海时的航行速度约为30km/h,该货轮顺利通过亚丁湾和红海两段海域需要的时间至少是()A.1天B.5天C.9天D.11天2.轮船在图示范围航行时,某船员在正午时发现船舶桅杆影子与船舷(船舶两侧连接船底和甲板的侧壁部分)垂直,则轮船所在位置和前进方向是()A.①—西南B.②—西北C.③—正西D.④—正北近年来科学家们将光敏定位仪用于小型鸟迁徙研究,即通过仪器收集光照的信息(日出日落时间、日照时数等)来大致确定鸟儿所在的位置。

下图是据此方法绘制的2014-2015年某种小型鸟类迁徙路线图,图中数据表示往返日期。

读图,完成下面小题。

3.该鸟类从北京到甲地最短距离的大致飞行方向是()A.先向西南再向西北B.自东向西C.自东北向西南D.先向西北再向西南4.通过获取的光照数据进行纬度计算时,结果最易相混的两个地点是()A.乙地和丙地B.乙地和甲地C.丙地和丁地D.丁地和乙地下图为中亚某区域等高线(单位:m)围,a、b、e分别代表甲湖三个不同时期的湖岸线,据此完成下面小题。

5.图中m,n两地的相对高差最大可接近()A.50m B.100m C.120m D.150m6.甲湖泊始终是淡水湖的原因最可能是()A.入湖河流盐度较低B.入湖河流补给量大C.有地下河与咸水湖相连D.纬度高,蒸发量少7.若a、b、c是甲湖泊三个不同时期的水面状况,则a最可能是()A.1月B.4月C.7月D.10月中微子是宇宙中一种可以自由穿透整个行星的基本粒子。

开展中微子监测等前沿物理科学研究的实验室大多建于矿井或隧道中。

2023年12月7日投入运行的中国锦屏地下实验室位于四川省锦屏山公路隧道中部侧向开挖的山体中,是目前世界上埋藏最深、规模最大的地下实验室。

北京市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案

北京市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案

2023—2024学年度第二学期北京市高一数学期中考试试卷(答案在最后)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.11πsin3的值为()A.2B.2-C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】11πππsin sin 4πsin 3332⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭.故选:A2.下列函数中,最小正周期为π且是偶函数的是()A.πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.tan y x =C.cos 2y x =D.sin 2y x=【答案】C 【解析】【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ,πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为:2π2π1T ==,故A 不正确;对于B ,tan y x =的最小正周期为:ππ1T ==,tan y x =的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,关于原点对称,令()tan f x x =,则()()()tan tan f x x x f x -=-=-=-,所以tan y x =为奇函数,故B 不正确;对于C ,cos 2y x =的最小正周期为:2ππ2T ==,令()cos 2g x x =的定义域为R 关于原点对称,则()()()cos 2cos 2g x x x g x -=-==,所以cos 2y x =为偶函数,故C 正确;对于D ,sin 2y x =的最小正周期为:2ππ2T ==,sin 2y x =的定义域为R ,关于原点对称,令()sin 2h x x =,则()()()sin 2sin 2h x x x h x -=-=-=-,所以sin 2y x =为奇函数,故D 不正确.故选:C .3.设向量()()3,4,1,2a b ==- ,则cos ,a b 〈〉=()A.5-B.5C.5-D.5【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件,利用向量夹角的坐标表示求解即得.【详解】向量()()3,4,1,2a b ==-,则cos ,5||||a b a b a b ⋅〈〉==.故选:D4.在△ABC 中,已知1cos 3A =,a =,3b =,则c =()A.1B.C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可【详解】因为在△ABC 中,1cos 3A =,a =,3b =,所以由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,2112963c c =+-⨯,得2230c c --=,解得3c =,或1c =-(舍去),故选:D5.函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0A >,0ω>,0ϕπ<<)的图像的一部分如图所示,则此函数的解析式是()A.()3sin 42f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.3()3sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.3()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据图象可以求出最大值,结合函数的零点,根据正弦型函数的最小正周期公式,结合特殊值法进行求解即可.【详解】由函数图象可知函数的最大值为3,所以3A =,由函数图象可知函数的最小正周期为4(62)16⨯-=,因为0ω>,所以24(62)168ππωω⨯-==⇒=,所以()3sin 8f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由图象可知:(2)3f =,即3sin 32()2()4424k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⎛⎫+=⇒+=+∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭,因为0ϕπ<<,所以令0k =,所以4πϕ=,因此()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故选:C6.函数ππ()sin(2),[0,]62f x x x =+∈的最大值和最小值分别为()A.11,2-B.31,2-C.1,12- D.1,1-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件,求出相位的范围,再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】由π[0,2x ∈,得ππ7π2[,666x +∈,则当ππ262x +=,即π6x =时,max ()1f x =,当π7π266x +=,即π2x =时,min 1()2f x =-,所以所求最大值、最小值分别为11,2-.故选:A7.已知向量,,a b c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则()a b c +⋅= ()A.2B.2- C.1 D.1-【答案】B 【解析】【分析】根据给定信息,利用向量数量的运算律,结合数量积的定义计算得解.【详解】依题意,π3π|||2,||2,,,,,44a b c a b b c a c ===〈〉=⊥〈〉= ,因此3π||||cos2(242a c a c ⋅==⨯-=-,0b c ⋅= ,所以()2a b c a c b c +⋅=⋅+⋅=-.故选:B8.在ABC 中,已知cos cos 2cos a B b A c A +=,则A =()A.π6B.π4C.π3 D.π2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件,利用正弦定理边化角,再逆用和角的正弦求出即得.【详解】在ABC 中,由cos cos 2cos a B b A c A +=及正弦定理,得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=,则sin()2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A =,而sin 0C >,因此1cos 2A =,而0πA <<,所以π3A =.故选:C9.已知函数()()π2sin 03⎛⎫=+> ⎪⎝⎭f x x ωω,则“()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上既不是增函数也不是减函数”是“1ω>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】以π3x ω+为整体结合正弦函数的性质可得12ω>,进而根据充分、必要条件分析判断.【详解】因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且0ω>,则ππππ,3333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,若()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上既不是增函数也不是减函数,则2πππ33ω+>,解得12ω>,又因为()1,+∞1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,所以“()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上既不是增函数也不是减函数”是“1ω>”的必要不充分条件.故选:B.10.如图,正方形ABCD 的边长为2,P 为正方形ABCD 四条边上的一个动点,则PA PB ⋅的取值范围是()A.[]1,2-B.[]0,2 C.[]0,4 D.[]1,4-【答案】D 【解析】【分析】建立平面直角坐标系,分点P 在CD 上,点P 在BC 上,点P 在AB 上,点P 在AD 上,利用数量积的坐标运算求解.【详解】解:建立如图所示平面直角坐标系:则()()0,2,2,2A B ,当点P 在CD 上时,设()(),002Px x ≤≤,则()(),2,2,2PA x PB x =-=--,所以()()224133,4PA PB x x x ⎡⎤⋅=-+=-+∈⎣⎦ ;当点P 在BC 上时,设()()2,02P yy ≤≤,则()()2,2,0,2PA y PB y =-=-,所以()220,4PA PB y ⎡⎤⋅=-∈⎣⎦ ;当点P 在AB 上时,设()(),202Px x ≤≤,则()(),0,2,0PA x PB x ==-,所以()()22111,0PA PB x x x ⎡⎤⋅=-=--∈-⎣⎦ ;当点P 在AD 上时,设()()0,02P y y ≤≤,则()()0,2,2,2PA y PB y=-=--,所以()220,4PA PB y ⎡⎤⋅=-∈⎣⎦ ;综上:PA PB ⋅的取值范围是[]1,4-.故选:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知圆的半径为2,则60 的圆心角的弧度数为__________;所对的弧长为__________.【答案】①.π3##1π3②.2π3##2π3【解析】【分析】利用度与弧度的互化关系,弧长计算公式求解即可.【详解】60 的圆心角的弧度数为ππ601803⨯=;所对的弧长为π2π233⨯=.故答案为:π3;2π312.已知向量()2,3a =- ,(),6b x =- .若//a b ,则a =r __________,x =__________.【答案】①.②.4【解析】【分析】利用坐标法求出向量的模,再根据向量共线的坐标表示求出x .【详解】因为向量()2,3a =- ,所以a == ,又(),6b x =- 且//a b ,所以()326x =-⨯-,解得4x =.;4.13.若函数()sin f x A x x =的一个零点为π3,则A =__________;将函数()f x 的图象向左至少平移__________个单位,得到函数2sin y x =的图象.【答案】①.1②.π3##1π3【解析】【分析】利用零点的意义求出A ;利用辅助角公式化简函数()f x ,再借助平移变换求解即得.【详解】函数()sin f x A x x =的一个零点为π3,得ππsin 033A =,解得1A =;则π()sin 2sin()3f x x x x =-=-,显然πππ(2sin[()]2sin 333f x x x +=+-=,所以()f x 的图象向左至少平移π3个单位,得到函数2sin y x =的图象.故答案为:1;π314.设平面向量,,a b c 为非零向量,且(1,0)a = .能够说明“若a b a c ⋅=⋅ ,则b c = ”是假命题的一组向量,b c的坐标依次为__________.【答案】(0,1),(0,1)-(答案不唯一)【解析】【分析】令向量,b c 与向量a 都垂直,且b c ≠即可得解.【详解】令(0,1),(0,1)b c ==- ,显然0a b a c ⋅==⋅,而b c ≠ ,因此(0,1),(0,1)b c ==- 能说明“若a b a c ⋅=⋅ ,则b c = ”是假命题,所以向量,b c的坐标依次为(0,1),(0,1)-.故答案为:(0,1),(0,1)-15.已知函数()2cosπ1xf x x =+,给出下列四个结论:①函数()f x 是奇函数;②函数()f x 有无数个零点;③函数()f x 的最大值为1;④函数()f x 没有最小值.其中,所有正确结论的序号为__________.【答案】②③【解析】【分析】根据偶函数的定义判断①,令()0f x =求出函数的零点,即可判断②,求出函数的最大值即可判断③,根据函数值的特征判断④.【详解】函数()2cosπ1xf x x =+的定义域为R ,又22cos(π)cos π()()()11x x f x f x x x --===-++,所以()2cosπ1xf x x =+为偶函数,故①错误;令2cos ππ1()0cos π0ππ(Z)(Z)122x f x x x k k x k k x ==⇒=⇒=+∈⇒=+∈+,所以函数()f x 有无数个零点,故②正确;因为cos π1x ≤,当ππ(Z)x k k =∈,即(Z)x k k =∈时取等号,又因为211x +≥,当且仅当0x =时取等号,所以有21011x <≤+,当且仅当0x =时取等号,所以有2cos π11x x ≤+,当且仅当0x =时取等号,因此有()2cos π11xf x x =≤+,即()()max 01f x f ==,故③正确;因为()2cosπ1xf x x =+为偶函数,函数图象关于y 轴对称,只需研究函数在()0,∞+上的情况即可,当x →+∞时2101x →+,又1cosπ1x -≤≤,所以当x →+∞时()0f x →,又()()max 01f x f ==,当102x <<时cos π0x >,210x +>,所以()0f x >,当1322x <<时1cos π0x -≤<,210x +>,所以()0f x <,当1x >时212x +>,0cos π1x ≤≤,所以()12f x <,又()112f =-,102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,且()f x 为连续函数,所以()f x 存在最小值,事实上()f x 的图象如下所示:由图可知()f x 存在最小值,故④错误.故答案为:②③三、解答题(本大题共6小题,共85分)16.在平面直角坐标系xOy 中,角θ以Ox 为始边,终边经过点()1,2--.(1)求tan θ,tan2θ的值;(2)求πsin ,cos ,cos 4θθθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】(1)tan 2θ=,4tan 23θ=-(2)sin 5θ-=,cos 5θ=,π10cos 410θ⎛⎫+=⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由三角函数的定义求出tan θ,再由二倍角正切公式求出tan 2θ;(2)由三角函数的定义求出sin θ,cos θ,再由两角和的余弦公式计算可得.【小问1详解】因为角θ以Ox 为始边,终边经过点()1,2--,所以2tan 21θ-==-,则222tan 224tan 21tan 123θθθ⨯===---.【小问2详解】因为角θ以Ox 为始边,终边经过点()1,2--,所以sin 5θ-==,cos 5θ==,所以πππcos cos cos sin sin 444θθθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭2520555210221⎛⎫- =⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭.17.已知平面向量,,2,3,a b a b a == 与b的夹角为60 ,(1)求22,,a b a b ⋅;(2)求(2)(3)a b a b -⋅+的值:(3)当x 为何值时,xa b -与3a b +rr 垂直.【答案】(1)4,9,3;(2)4-;(3)3013x =.【解析】【分析】(1)利用数量积的定义计算即得.(2)利用数量积的运算律计算即得.(3)利用垂直关系的向量表示,数量积的运算律求解即得.【小问1详解】向量,,2,3,a b a b a == 与b 的夹角为60 ,所以2222|4,|9,3||||c |os 0|6a a b b a b a b ===⋅=== .【小问2详解】依题意,2222(2)(3)2352233534a b a b a b a b -⋅+=-+⋅=⨯-⨯+⨯=- .【小问3详解】由()(3)0xa b a b -⋅+= ,得223(31)4273(31)13300xa b x a b x x x -+-⋅=-+-=-= ,解得3013x =,所以当3013x =时,xa b - 与3a b +r r 垂直.18.已知函数()sin2cos2f x x x =+.(1)求(0)f ;(2)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程;(3)求函数()f x 的单调递增区间.【答案】(1)1;(2)π,ππ,Z 82k x k =+∈;(3)()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】(1)代入计算求出函数值.(2)(3)利用辅助角公式化简函数()f x ,再结合正弦函数的图象与性质求解即得.【小问1详解】函数()sin2cos2f x x x =+,所以(0)sin0cos01f =+=.【小问2详解】函数π())4f x x =+,所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==;由ππ2π,Z 42x k k +=+∈,解得ππ,Z 82k x k =+∈,所以函数()f x 图象的对称轴方程为ππ,Z 82k x k =+∈.【小问3详解】由πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈,得3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈,所以函数()f x 的单调递增区间是()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.19.在△ABC 中,7a =,8b =,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求A ∠;(2)求ABC 的面积.条件①:3c =;条件②:1cos 7B =-.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)选①②答案相同,3A π∠=;(2)选①②答案相同,ABC 的面积为【解析】【分析】(1)选①,用余弦定理得到cos A ,从而得到答案;选②:先用余弦定理求出3c =,再用余弦定理求出cos A ,得到答案;(2)选①,先求出sin 2A =,使用面积公式即可;选②:先用sin sin()C A B =+求出sin C ,再使用面积公式即可.【小问1详解】选条件①:3c =.在△ABC 中,因为7a =,8b =,3c =,由余弦定理,得222cos 2b c a A bc+-=64949283+-=⨯⨯12=.因为()0,πA ∈,所以π3A ∠=;选条件②:1cos 7B =-由余弦定理得:222249641cos 2147a cbc B ac c +-+-===-,解得:3c =或5-(舍去)由余弦定理,得222cos 2b c a A bc+-=64949283+-=⨯⨯12=.因为()0,πA ∈,所以π3A ∠=;【小问2详解】选条件①:3c =由(1)可得sin 2A =.所以ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=选条件②:1cos 7B =-.由(1)可得1cos 2A =.因为sin sin[()]C A B =π-+sin()A B =+sin cos cos sin A B A B=+11()72=-+⨯3314=,所以ABC 的面积11sin 7822S ab C ==⨯⨯=..20.已知函数()2π2cos cos 213f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.(1)求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值;(2)求函数()f x 的在[]0,π上单调递减区间;(3)若函数()f x 在区间[]0,m 上有且只有两个零点,求m 的取值范围.【答案】(1)32(2)π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)3564π,π⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及和差角公式化简函数解析式,再代入计算可得;(2)由x 的取值范围求出π23x +的范围,再根据正弦函数的性质得到ππ3π2232x ≤+≤,解得即可;(3)由x 的取值范围求出π23x +的范围,再根据正弦函数的性质得到不等式组,解得即可.【小问1详解】因为()2π2cos cos 213f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭ππcos2cos2cossin 2sin 33x x x =++3cos2sin 222x x =+1cos2sin 222x x ⎫=+⎪⎪⎭π23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以πππ2π3266332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】当[]0,πx ∈时ππ7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,令ππ3π2232x ≤+≤,解得π7π1212x ≤≤,所以函数()f x 的在[]0,π上的单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问3详解】当[]0,x m ∈时,πππ2,2333x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,又函数()f x 在区间[]0,m 上有且只有两个零点,所以π2π23π3m ≤<+,解得5π4π63m ≤<,即m 的取值范围为3564π,π⎡⎫⎪⎢⎣⎭.21.某地进行老旧小区改造,有半径为60米,圆心角为π3的一块扇形空置地(如图),现欲从中规划出一块三角形绿地PQR ,其中P 在 BC 上,PQ AB ⊥,垂足为Q ,PR AC ⊥,垂足为R ,设π0,3PAB α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭;(1)求PQ ,PR (用α表示);(2)当P 在BC 上运动时,这块三角形绿地的最大面积,以及取到最大面积时α的值.【答案】(1)60sin PQ α=,π60sin 3PR α⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)三角形绿地的最大面积是平方米,此时π6α=【解析】【分析】(1)利用锐角三角函数表示出PQ 、PR ;(2)依题意可得2π3QPR ∠=,则1sin 2PQR S PQ PR QPR =⋅⋅⋅∠ ,利用三角恒等变换公式化简,再结合正弦函数的性质求出最大值.【小问1详解】在Rt PAQ 中,π0,3PAB ∠α⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,60AP =,∴sin 60sin PQ AP αα==(米),又π3BAC ∠=,所以π3PAR α∠=-,在Rt PAR 中,可得πsin 60sin 3PR PAR AP α⎛⎫==-⎪⎝⎭∠(米).【小问2详解】由题可知2π3QPR ∠=,∴PQR 的面积1sin 2PQR S PQ PR QPR =⋅⋅⋅∠1π2π60sin 60sin sin 233αα⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭πsin3αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππsin cos cos sin 33ααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭112cos 222αα⎫=+-⎪⎪⎭π1sin 262α⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,又π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,526πππ,66α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴当ππ262α+=,即π6α=时,PQR 的面积有最大值即三角形绿地的最大面积是π6α=.。

宁德市2023-2024学年度第二学期期中高一质量检测数学试卷及参考答案

宁德市2023-2024学年度第二学期期中高一质量检测数学试卷及参考答案

宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测数学试题本试卷有第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟 ,满分150分. 注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.第I 卷(选择题 共58分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设复数2z i =+,则z =( )B.3D.52.已知向量()()1,2,3,2a b λ==−,若()2a b a −,则λ=( )A.3−B.1−C.1D.33.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立B.相等C.相互独立D.互斥但不对立4.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若m α⊂,n β⊂,m n ⊥,则αβ⊥ B.若m α⊂,n β⊂,//m n ,则//αβC.若m α⊂,n β⊂,//αβ,则//m nD.若m α⊥,//m n ,n β⊂,则αβ⊥5. 根据某地天气预报,在今后的三天中,每天下雨的概率均为20%.利用计算机产生1到5之间整数值的随机数,当出现随机数1时,表示下雨,当出现随机数2,3,4,5时,表示不下雨,产生20组随机数:435 451 132 533 224 344 151 231 424 142 412 414 335 312 123 233 314 254 353 442据此估计这三天中至少有1天下雨的概率为( )A.0.4B.0.5C.0.55D.0.66.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得冠军,若余下比赛中甲队每局获胜的概率为25,则甲队获得冠军的概率为( )A.925B.1325C.1625D.19257.若平面向量,,a b c 两两的夹角相等,||1,||2,||3a b c === ,则||a b c ++=( )A.3B.66D.3或68.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6),先后抛掷两次,将得到的点数分别记为m ,n ,记向量()342a m n =−−,,()1,1b=− 的夹角为θ,则θ为钝角的概率是( )A.518B.16C.736D.1136二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分, 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9. 若x 是样本数据,,,a b c d 的平均数,则( ) A.,,,a b c d 的极差等于,,,,a b c d x 的极差 B.,,,a b c d 的中位数等于,,,,a b c d x 的中位数 C.,,,a b c d 的众数等于,,,,a b c d x 的众数D.,,,a b c d 的方差大于,,,,a b c d x 的方差10.已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,且2c =,则( )A.若13AD AB = ,则2133CD CA CB =+B.若π6A =,则AB 在AC 上投影向量的模长为1 C.若π4B =,32b =,则角C 有两解D.若0CA CB ⋅<,则224CA CB +<11.我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”.已知棱台ABCD A B C D −′′′′是一个侧棱相等的“刍童”,若122A B A D A A AB ′′′′′====,则( )A.该“刍童”的表面积为20+B.能够被完整放入该“刍童”内的圆台的体积可能为C.该“刍童”的外接球的球心到平面A B BA ′′D.的正四面体可以在此空心“刍童”容器内部任意转动第II 卷(非选择题共92分)三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡的相应位置) 12.某学校师生共有3000人,现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本,已知样本中教师人数为15人,则该校学生人数为_______.13.在直三棱柱111ABC A B C −中,AC BC ⊥,1C 2A BC AA ===,动点P 在棱11B C 上,则点P 到平面1A BC 的距离为_______.14.已知1OA ,2OA,3OA ,4OA 是平面内两两互不相等的向量,满足121OA OA −= ,且2i j OA OA −= (其中1,2i =;3,4j =),则3432A A A A ⋅=_______. 四、解答题:本大题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知复数13z m i =−,212z i =+()m R ∈. (1)若12z z +是纯虚数,求12z z ; (2)若12z z 在复平面内对应的点在第三象限,求m 的取值范围.16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P ABCD −中,底面ABCD 为矩形,APD ∆是边长为4的正三角形,E 为棱PD 的中点,AE ⊥平面PCD . (1)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;(2)若异面直线PC 和AB 所成角的正切值为2,求二面角P BC D −−的大小.已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,2cos cos cos c C a B b A =+. (1)求C ;(2)若2,AC =ABC ∆D 为AB 上一点,CD 平分,ACB ∠求CD .18.(本小题满分17分)为了调查某校高一地理学科学生的学习情况,用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个容量为100的样本进行质量监测,男生40个,女生60个. 将监测后40个男生的成绩(满分为100分)分为6个区间:[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100,绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据以上样本数据,估计该校高一年段地理学科男生成绩的平均数;(2)若从男生成绩样本数据[)40,50和[]90,100内随机抽取两个样本,求这两个样本来自同一区间的概率;(3)已知样本数据中男生成绩的方差为194,样本数据中女生成绩的平均数和方差分别为76和120,以此估计该校高一年段地理学科成绩的总体平均数和方差.数学家阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(0k k >且1)k ≠的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在棱长为6的正方体ABCD A B C D ′′′′−中,点M 是BC 的中点,点P 是正方体表面DCC D ′′上一动点(包括边界),且两直线AP ,MP 与平面DCC D ′′所成的角相等.(1)证明:点P 的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧,并画出大致图象(不要求写出画法); (2)记点P 的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为O ,求D P OP ′⋅的取值范围;(3)当线段D P ′最短时,在线段A D ′′上是否存在点N ,使得D P ′ 平面AMN ,若有,请求出平面AMN 截正方体ABCD A B C D ′′′′−的截面周长,若无,说明理由.宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测数学参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. C 2.A 3.D 4.D 5. B 6.C 7.C 8.B 第8题解析: 由//a b可得,()()()341210m n −×−−−×=, 所以63n m =−.因为θ为钝角,所以0a b ⋅<,且,a b 不共线,所以()()()34121063m n n m −×+−×−< ≠− ,即32m n <+,且63n m ≠−.当1m =时,有1n >且3n ≠,所以n 可取2,4,5,6; 当2m =时,有4n >,n 可取5,6;当3m =,4m =,5m =,6m =时,326n m >−>,此时无解. 综上所述,满足条件的,m n 有6种可能. 又先后抛掷两次,得到的样本点数共36种, 所以θ为钝角的概率1.6p =二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分, 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. AD 10. ACD 11. AC 第11题解析:对于A .该“刍童”的表面积为20+对于B .由轴截面的等腰梯形EFGH可知,其高GG ′=能够被完整放入该“刍童”,所以不正确 对于C .该“刍童”的外接球的球心到平面ABCD而平面A B BA ′′的外接圆的圆心恰为线段BA 的中点,故该“刍童”的外接球的球心到平面A B BA ′′,所以正确.对于D的正四EFGH可知,其高GG ′=,如下图所示:,小于正四面体的外接球直径, 故不可以在此空心棱台容器内部任意转动,所以D 不正确. 故选:AC三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡的相应位置) 12. 280013. 14.152第14题解析:如图示,可知:1324A A A A 是边长为2的菱形,且1223=1=2A A A A ,,34A A 所以343215=2A A A A ⋅四、解答题:本大题共5小小题,共77分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)(1)因为12(15z z m i +=++), ································································ 2分 所以1m =−···························································································· 4分所以12(13)(12)55z z i i i =−−+=− ····························································· 6分 (2)因为123(3)(12)12(12)(12)z m i m i i z i i i −−−==++− ·························································· 7分 (6)(23)=5m i m −+−− ················································································ 9分所以60230m m −<−−< ····················································································· 11分 所以362m −<< ·······················································································13分 16. (本小题满分15分)解:(1)证明:由于底面ABCD 为矩形,所以AD CD ⊥ ··································· 1分 又有⊥AE 平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE CD ⊥ ··································· 4分 因为AD AE A = ,所以CD ⊥平面PAD ······················································ 6分 因为CD ⊂平面ABCD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD ······································· 7分 (2)解:由于//AB CD 即∠PCD 为异面直线PC 和AB 所成角所成的角. ············· 8分 因为异面直线PC 和AB 所成角的正切值为2, 由于CD ⊥平面PAD 所以CD PD ⊥所以在∆Rt PBC 中,4PD =,所以2DC = ··················································· 9分 由于∆APD 是边长为4的正三角形,取AD 的中点M ,连接PM ,所以,PM AD PM ⊥·········································································· 10分 因为平面PAD ⊥平面ABCD ,PM ⊂平面PAD ,所以PM ⊥平面ABCD . ·········· 11分 取BC 的中点N ,连接MN ,PN ,//MN DC ,MN BC ⊥,所以PN BC ⊥所以PNM ∠为二面角−−P BC D 的平面角, ················································· 13分 在Rt MNP ∆中,2MP MN =,所以3π=PNM ∠. ·································14分 所以PNM ∠为二面角−−P BC D 的平面角3π ················································· 15分17.(本小题满分15分)解:(1)根据正弦定理可得:2sincos sin cos sin cos C C A B B A =+, ················· 2分sin()sin(π)A B C =+=− sin C = ·············································3分因为0πC ∈(,),sin 0C ≠ ········································································· 4分 所以1cos 2C =·························································································· 5分 即π3C =·································································································· 7分 法二:根据余弦定理可得222222cos cos =22a c b b c a a B b A a b c ac bc+−+−++=················ 2分 即2cos c C c =, ······················································································· 3分 所以1cos 2C =·························································································· 4分 因为0πC ∈(,), ····················································································· 5分 所以π3C =. ····························································································· 7分 (2)解:因为ABC S ∆2,AC =,3ACB π∠=所以12sin 23πABC S BC ∆···························································· 8分 解得3,BC = ···························································································· 9分 因为CD 平分,ACB ∠在ACD ∆中根据正弦定理得:πs sin 6in AD ACADC =∠ 在BCD ∆中根据正弦定理得:πsin sin sin 6BD BC BC BDC ADC ==∠∠ 所以AD ACBD BC=, ····················································································· 11分 所以23AD BD =, ························································································ 12分所以25CD A CA CA AB D =+=+ ()325552CA CB CA CA CB =+−=+·················· 13分 所以222110829242552525C CA CA CB CB D=+⋅+=, ············································· 14分解得CD =,即CD =; ································································ 15分 法二:因为ABC S ∆2,AC =3π,ACB ∠=所以12sin 23πABC S BC ∆···························································· 8分 解得3,BC = ···························································································· 9分 因为CD 平分,ACB ∠所以1()sin 26πABC ACD BCD S S S AC BC CD ∆∆∆12分整理得:54CD14分即CD = ··························································································· 15分18. (本小题满分17分)(1)根据频率分布直方图有,男生成绩样本数据的平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =×+×+×+×+×+×= ······················· 4分 所以男生成绩样本数据的平均数为71.(列式正确,计算错误扣1分)(2)在区间[)40,50和[]90,100内的男生成绩样本数据分别有4个和2个, ·········· 5分 分别用a b c d ,,,和,m n 表示,则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间Ω包含的样本点有()()()()(),,,,,,,,,,a b a c a d a m a n ,()()(),,,,,d m d n m n ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,b c b d b m b n c d c m c n , 个数为()15n Ω=, ··················································································· 7分 记事件A =“这两个样本来自同一区间”,则事件A 包含的样本点有()()(),,,,,,a b a c a d ,()()(),,,,,,b c b d c d (),m n 个数为()7n A =, ····················································································· 9分 所以()()(157)n A PA n ==Ω; ············································································ 10分(3)设男生成绩样本数据为1x ,2x ,…,40x ,其平均数为71,方差为2194;x s =女生成绩样本数据为1y ,2y ,…,60y ,其平均数为76y =,方差为2120y s =;总样本的平均数为z ,方差为2s . ········································· 11分 由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系, 得406074100100z x y =+=. ············································································ 13分 {}22222140()60()100x y s s x z s y z =+−++− ··············································· 14分 {}22140194(7174)60120(7674)100 =+−++− ············································· 15分 155.6=. ·································································································17分 所以总样本的平均数和方差分别为74和155.6.19.(本小题满分17分)(1)解:由于ABCD A B C D ′′′′−是正方体,两直线AP ,MP 与面′′DCC D 所成的角相等即APD MPC ∠=∠,由于090ADP MCP ∠=∠= ········································· 1分法1:tan tan APD MPC ∠=∠,即2AD MC PD PC== ··································· 3分 法2:所以Rt Rt ADP MCP ∆∆∽,又有M 是BC 的中点,∴2AD PD MC PC== ······· 3分 即2PD PC =,依题意平面内点P 到两定点,D C 距离之比为2,故点P 的轨迹是圆,而点P 是正方体表面′′DCC D 上一动点(包括边界), 即点P 的轨迹是一段阿波罗尼斯圆的弧. ··················································4分画出上图弧线即给分,不要求精确 ·························································5分 (2)依题意可知:圆心O 在DC 所在的直线上,············································ 6分 法一:作圆O 与DC 交于点E ,与DC 的延长线上交于点F ,显然EF 恰为圆O 的直径,故依2DE EC = ,E 恰好为DC 线段的三分之一分点,2EC =,2DF CF = ,6CF =,8EF =,4DO CO = ················································· 7分 法二:易知此圆O 与DC 的交点为E ,与CC ′的交点为F ,则满足:2DE DF EC FC==,故在2DE EC = ,030FDC ∠=,2,EC =FC = 在Rt ECF ∆中,060FEC ∠=,4EF = 故EFO ∆为正三角形,故4EO FO EF ===,2OC =,4DO CO = ··············7分 法一:设OD ′ 与OP 所成的角为θ,可知4cos 0,5θ ∈···························· 8分 ()′′⋅=+⋅ D P OP D O OP OP 2′=⋅+ D O OP OPcos 16′=−⋅+ OD OP θ40cos 16=−+θ ················································· 9分[]24,16D P OP ′⋅∈−− ········································································ 10分 法二:(建系)以O 为平面直角的坐标原点,分别以DO ,过点O 垂直于DO 的直线为x ,y 轴,建立平面直角坐标系,故可设(4cos ,4sin )P θθ,(8,6)D ′−,(0,0)O ,(4cos 8,4sin 6)D P θθ′=+− (4cos ,4sin )OP θθ= 2,3θπ ∈π····················· 8分 1632cos 24sin D P OP θθ′⋅=+− 1640sin()θϕ=−−其中4tan 3ϕ= ··············· 9分 故[]24,16D P OP ′⋅∈−− ····································································· 10分 (3)由(2)可知,当线段D P ′的长最短时,即点P 在直线OD ′上,故延长AM 交DC 于点R ,过点R 做RS OD ′ ,交DD ′于点S ,交C D ′′于点T ,交CC ′于点Q ,连接SA 交A D ′′于点N ,所求的截面即为五边形AMQTN .以下证明D P ′ 平面AMN ,由于D P SR ′ ,D P ′⊄平面AMN ,SR ⊂平AMN。

第二学期高数(下)期末考试试卷及答案

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第⼆学期⾼数(下)期末考试试卷及答案第⼆学期期末⾼数(下)考试试卷及答案⼀、填空题?每空 ? 分,共 ?? 分? ?设()=?22t xFx e dt ,则()F x '=-22x xe曲⾯sin cos =?z x y 在点,,??1442ππ处的切平⾯⽅程是--+=210x y z交换累次积分的次序:()(),,-+12330010xdy f x y dx dy f x y dx=(),-??2302x x dx f x y dy设闭区域是由分段光滑的曲线?围成则:使得格林公式: ??-=+ D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成⽴的充分条件是:()(),,和在D上具有⼀阶连续偏导数P x y Q x y其中?是的取正向曲线级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33⼆、单项选择题 ?每⼩题分共 ?分?当→0x ,→0y 时函数+2423x yx y 的极限是()D等于 ? ?? 等于13等于14不存在函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ,(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()C充分必要条件 ??充分但⾮必要条件 ?必要但⾮充分条件 ?? 既⾮充分⼜⾮必要条件 ?设()cos sin =+x z e y x y ,则==10x y dz()=Be ()+e dx dy ?? ()-+1e dx dy ?? ()+x e dx dy若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛则此级数在=2x处()A绝对收敛 ??条件收敛发散 ??收敛性不确定 ?微分⽅程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()D3xae ??()+3x ax b e()+3xx ax b e ??()+23xx ax b e三(分)设⼀平⾯通过点(),,-312 ⽽且通过直线-+==43521x y z求该平⾯⽅程解:()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平⾏该平⾯∴该平⾯的法向量()()(),,,,,,=?-=--5211428922n ∴所求的平⾯⽅程为:()()()----+=83912220x y z 即:---=8922590xy z四(分)设(),=yz f xy e其中(),f u v 具有⼆阶连续偏导数试求??zx和2zx y解:令=uxy ,=y v e=u zyf x ()()==++2y u u uu uvz yf f y xf e f x y y五(分)计算对弧长的曲线积分L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第⼀象限所围区域的边界解:=++123L L L L其中: 1L :(),+=≥≥2 2200xy R x y2L :()=≤≤00x y R 3L :()=≤≤00y x R∴===123LL L L⽽Re ==1202RR L e Rdt ππ==-??201Ry R L e dy ex R L e dx e故:()Re =+-?212R R Le π六、(分)计算对⾯积的曲⾯积分∑? ++423z x y dS其中∑为平⾯++=1234x y z在第⼀卦限中的部分解:xy D :≤≤≤≤-??023032x yx=3∑?∴++== ??42433xyDz x y dS dxdy-==??32七(分)将函数()=++2 143f x x x 展开成x 的幂级数解:()??=-=?-? ?+++??+1111111 21321613f x xx x x ⽽ ()∞=?=-+∑01111212n nn x x (),-11 ()∞=-?=+∑01116313nn n n x x (),-33()()∞+=??∴=-+ ∑10 111123nnn n f x x (),-11⼋(分)求微分⽅程:()()+-+-+=4 2322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解解:==-263P Q∴原⽅程为:()()??++-+-=??4223225333x dx y dy xy y dx x y xy dy =++-= ?532231332dx d y d x y y x=++-= ?5322313032d x y x y y x通解为:++-=532231332x y x y y x C 九幂级数:()()=++++++246212462nx x x x y x n()(),∈-∞∞x试写出()()'+y x y x 的和函数(分)利⽤第问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数(分)解:、()()-'=+++++-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++=23123x x x y x y x x e (),-∞∞、令:()()!∞==∑202nn x S x n由知:()()'+=x S x S x e 且满⾜:()=01S 通解:()()--=+=+?12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ,得:=12C ;故:()()-=+12x x S x e e⼗设函数()f t 在(),+∞0上连续且满⾜条件()Ω=+11tf t fdv π其中Ωt 是由曲线?=?=?2z ty x 绕z 轴旋转⼀周⽽成的曲⾯与平⾯=zt ?参数>0t ?所围成的空间区域。

2023-2024学年五年级第二学期期末考试数学试卷及答案解析

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2023-2024学年五年级下学期期末考试数学试卷
一、填空题。

(每空1分,共20分)
1.(2分)78是(填“真”或“假”)分数,再加上个它的分数单位就是最小的奇数。

2.(2分)m•m可以写成;3个a连加的结果是。

3.(2分)16的因数有,其中合数有个。

4.(2分)2540=÷8=(填小数)
5.(2分)如图,爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱,继续做下去,至少还需要dm的
木条。

如果在做好的木框架表面糊彩纸,至少需要dm2
的彩纸。

6.(3分)在横线里填合适的数。

90m3=dm375分=时(填最简分数)
2m350mL=L
7.(1分)小猴摘桃子。

小猴乐乐6分钟摘了5千克桃子,小猴高高8分钟摘了7千克桃子。

小猴摘得快。

每分钟多摘千克。

8.(2分)做一个长25cm、宽20cm、高20cm的玻璃鱼缸,用角钢做成长方体框架,至少需要角钢
cm。

现在用做好的鱼缸测一块石头的体积(如图),这块石头的体积是cm3。

9.(3分)A,B两地相距1100km。

甲、乙两车分别同时从A,B两地相对开出,5时后两车相遇。

甲车每时行130km,乙车每时行xkm。

(1)这题要用到的等量关系是。

(2)甲车每时和乙车每时共行km,乙车每时行km。

10.(1分)30名学生面向老师站成一行,按口令,从左到右报数:1,2,3,……,30,然后,老师让所报的数是3的倍数的学生向左转,接着又让所报的数是2和5的公倍数的学生向左转。

现在面向老师的学生还有名。

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2023-2024学年浙南名校联盟高二下学期返校联考数学试题及答案

2023-2024学年浙南名校联盟高二下学期返校联考数学试题及答案

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙南名校联盟返校联考高二数学学科试题考生须知:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题卷.选择题部分一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.已知抛物线22x py =的焦点在直线21y x =+上,则p =()A.1B.2C.3D.42.已知向量()()1,1,1,1,1,2a b ==−−,则a在b上的投影为()A. C.3.已知点()0,3A 及直线:10l x y +−=上一点B ,则AB 的值不可能是()A.1B.2C.3D.44.已知数列{}n a 是各项为正的等比数列,前n 项和为()*n S n N ∈,且2337,24S S ==,则1a =( )A.14 B.12C.1D.945.若圆2220x ax y −+=与圆224240x y x y +−−−=只有一个交点,则实数a 的值可以是()A.-1B.-2C.1D.26.已知ABC 的三个内角分别为,,A B C ,则ln ln ln A B C ++的值可能是()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.圆锥曲线具有丰富的光学性质,在人教版A 版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上,(如图(1)).如图(2),已知1F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点,O 为坐标原点,直线l 为椭圆C 的任一条切线,H 为1F 在l 上的射影,则点H 的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲性D.抛物线8.已知1202412024,ln ,120242023a b c e ===−,则( )A.c b a >>B.b c a >>C.a c b>> D.a b c>>二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知m n R ∈、,则方程2221m x ny +=表示的曲线可能是( )A.两条直线B.圆C.焦点在x 轴的椭圆D.焦点在y 轴的双曲线10.如图,已知四棱锥P ABCD −中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,,PA AB Q =为线段BC 上一点(含端点),则直线PQ 与平面PCD 所成角不可能是( )A.0B.π6C.π4D.π311.已知数列{}n a 为等差数列,131,1a a ==+,前n 项和为()*nn N ∈,数列{}n b 满足nnS bn=,则下列结论正确的是()A.数列{}n n a b +为等比数列B.数列{}n n a b +为等差数列C.数列{}n a 中任意三项不能构成等比数列D.数列{}n b 中可能存在三项成等比数列12.如图,已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −,点P 是棱AB 的中点,过点P 作正方体1111ABCD A B C D −的截面,关于下列判断正确的是( )A.截面的形状可能是正三角形B.截面的形状可能是直角梯形C.此截面可以将正方体体积分成1:3D.若截面的形状是六边形,则其周长为定值非选择题部分三、填空题(本大题共4小题,共20分.)13.某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,第一排21个座位,从第2排起后一排都比前一排多两个位置,那么这个报告厅共有__________排座位.14.设曲线ax y e =在点()0,1处的切线与直线20x y a −+=垂直,则实数a 的值为__________.15.已知正四面体ABCD ,点M 为棱CD 的中点,则异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为__________.16.已知点P 是直线:4l y x =+上一点,点Q 是椭圆222:1x C y a+=上一点,设点M 为线段PQ 的中点,O为坐标原点,若OM 的最小值为C 的离心率为__________. 四、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.设a R ∈,函数()32f x x ax x =++.(1)若()f x 有且只有一个零点,求a 的取值范围;(2)若()f x 的一个极值点为1,求函数()f x 的极值.18.如图,已知等腰三角形ABC 中,,AB AC D =是AC 的中点,且()()0,0,3,0B D .(1)求点A 的轨迹T 的方程;(2)设AC 所在直线与轨迹T 的另一个交点为E ,当ABD 面积最大且A 在第一象限时,求AE .19.如图,ABE 是边长为2的等边三角形,且30BDDBA ∠= .(1)若点A 到平面BDE 的距离为1,求DE ;(2)若,BE AD AD ⊥∥BC 且12AD BC =,求直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值.20.记n S 为数列{}n a 的前n 项和()*n N∈,已知1aa =,且1n n a a +成等比数列.(1)写出2a ,并求出数列{}2n a 的通项公式;(2)记n T 为数列112n n a a ++的前n 项和,若对任意的*1,4n n N T ∈≤恒成立,求a 的取值范围.21.已知函数()()ln 1xf x e x m =−++.(1)当1m =时,求函数()f x 的单调区间;(2)当2m ≤时,求证:()1f x >.22.已知等轴双曲线C 过定点)A ,直线l 与双曲线C 交于,P Q 两点,记12,,AQ AP PQk k k k k k ===,且1220k k k +=+≠. (1)求等轴双曲线C 的标准方程;(2)证明:直线l 过定点.高二数学学科参考答案与解析一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1 2 3 4 5 6 7 8 BCACDDAB二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求.)9 10 11 12 ABCCDBCAC6.【参考答案】:由ln 1x x ≤−得:ln ln ln 3π30.2A B C A B C ++≤++−=−<,故选D 7.【参考答案】:解法一:设切线l 与椭圆C 相切于点()00,P x y ,则切线l 的方程是00221x x y ya b+=,则直线1F H 的方程是()2020a y yx c b x +,()22422222200002242200002a y b x b x b x y x c c y x a b y x xy b x a y a y a y =+⇒=−⇒−=+−()2222202200444222000000224422211y a b x y y x xy ba b x x y y y x x y y x xy a b b a a b− ⇒=+=+⇒=++()()()2222202200444222222200000442242411111y a b x y x y b a b y a b x y y y a b a b b a b − ⇒+=++− +=−+=+222x y a ⇒+=,故点H 的轨迹是圆.故选A解法二:如图,设切线l 与椭圆C 相切于点P ,过右焦点2F作2F M l ⊥于M ,延长MO 与直线1F H 交于点N ,易知21F M F N =,由椭圆光学性质知12F PH F PM ∠∠=, 设1F PH ∠θ=,则12cos cos 2cos HM PF PF a θθθ=+=,12sin sin 2sin HN PF PF a θθθ=+=,所以2MN a =,故OH a =,故选A .8.【参考答案】:1202412024,ln ,120242023a b c e ===−构造函数()()()()(),ln 1,1;0,0.001xf x xg x xh x e x ==−−=−∈则111,,202420242024af bg c h==由于1x e x ≥+(当且仅当0x =时取等号)恒成立,故c a >由于()ln 1x x +≤(当且仅当0x =时取等号)恒成立,故()ln 1x x −+≤−(当且仅当0x =时取等号)即()ln 1x x −−+≥(当且仅当0x =时取等号),故b a >构造函数()()()()()1ln 1,0,0.001xF x h x g x e x x =−=−+−∈()()211,1(1)x x F x e F x e x x ′′∴=−∴=−′−− ()32(1)x F x e x ∴′′′=−−,当()0,0.001x ∈时,()0F x ′′′<()21(1)x F x e x ∴=−′′−在()0,0.001x ∈上单调递减,()()00F x F ′′′′∴<=()11x F x e x=−′∴−在()0,0.001x ∈上单调递减,()()00F x F ′′∴<=()()()()1ln 1x F x h x g x e x ∴=−=−+−在()0,0.001上单调递减()()()()()0,0.001,00,x F x h x g x F c b ∴∀∈=−<=∴<,综上b c a >>,选B11.【参考答案】:(1)设数列{}n a 的公差为31,2a a d d −==()112n n n n n S S n b n−∴=+∴==+∴数列{}n b 为等差数列,又数列{}n a 为等差数列 ∴数列{}n n a b +为等差数列.故B 正确,A 错误;(2)(反证法)假设数列{}n a 中存在三项(*,,,,m n p a a a m n p N ∈,且)m n p <<能构成等比数列,即2nm p a a a =⋅成立.由(1)得)11n a n +−, ))][)2[11]1111n m p ∴+−=+−⋅+−整理得:)224222n n m p mp p m−+++−−222224222n m p n m p n n mp p m n mp=+=+ ∴∴ −=−−=02m pm p +∴=−=与m p <矛盾,∴数列{}n a 中任意三项不能构成等比数列,故C 正确,同理可知,D 错误.12.【参考答案】:如图(1),M ,N 分别为所在棱中点,A 正确;当截面是梯形时如图(2),如果为直角梯形,则PM MN ⊥,又1PM CC ⊥,故PM ⊥面1BC ,PM∥AB ,矛盾,形状不可能为直角梯形,B 错误;如图(3),Q 为所在棱中点,截面1PCC Q 将正方体分成1:3,C 正确;如图(4)、(5),当截面是六边形时,可以是正六边形,也可以是一般的六边形,周长不是定值,D 错误.三、填空题(本大题共4小题,共20分.)13.2014.12−15.【参考答案】:正四面体ABCD 的棱长设为2,则()1,2AM AC AD BC AC AB =+=−1()()1,|||22AM BC AC AD AC AB AM BC ⋅=+⋅−===异面直线AM 与BC所成角的余弦值为AM BC AM BC⋅= 16.【参考答案】:直线:4l y x =+关于原点的对称直线为:4l y x ′=−,记直线OP 与直线l ′的交点为P ′,连结QP ′,则12OM QP =′,设()min min cos ,sin ,||Q a OM QP θθ′∴2min 8QP a ==∴=′或24 当224a =时,:4l y x ′=−与椭圆相交,QP ′最小值为0,与minQP =′矛盾,舍去.当28a =时,符合要求,此时,27c =,椭圆离心率e =. 四、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.【参考答案】解:(1)()00f = ,若()f x 有且只有一个零点,则这个唯一零点一定是0故()0,0x f x ∀≠≠,即函数21y x ax =++无零点;2Δ40,22a a ∴=−<∴−<<(2)()()322321f x x ax x f x x ax ′++∴++ ()f x 的一个极值点为()1,10,2f a ∴=′∴=−()()()2341311f x x x x x ∴=−+′=−−,当1,13x ∈时,()()0,f x f x ′<单调递减当()1,,1,3x ∞∞ ∈−+时,()()0,f x f x ′>单调递增()(()12,12327f x f f f∴==−==−极大极小18.【参考答案】解:(1)2AB AD =,.()22(4)40x y y ∴−+=≠(2)由题意,()4,2A 2,AC AC ∴=k 所在直线方程为260x y −−=圆心()4,0到直线AC的距离d=AE ∴=19.【参考答案】:(1)ABE 是边长为2的等边三角形,2AB ∴=又30,DBA BD ∠==,ABD ∴ 中,22221,1AD BD AB BD AB AD =+−⋅=∴= 点A 到平面BDE 的距离为1,不妨设平面BDE 的法向量为n 则1AD n n⋅=又1,AD n AD AD n⋅=∴=即||||||AD n AD n ⋅=AD ∴ ∥nAD ∴⊥平面BDE ,AD DE ∴⊥,又1,2,AD AE DE ==∴(2)由(1)知222AD BD AB AD BD +=∴⊥,又BE AD ⊥,且BD BE B AD ∩=∴⊥平面BDE又1,2,AD AE DE BD DE DB ===⋅ 设CE 中点为H ,则OH∥BC ,又AD ∥BC ,且12AD BC =,OH ∴∥AD ,且1OH AD OH ==∴⊥平面BDE ; 设BE 中点为O ,则BE OD ⊥,因此,,,OD OE OH 两两垂直;如图建系;则()()()()1,0,0,0,0,1,1,0,2,E H C D−()()2,0,2,1,222,EC DC BC AD AD ∴=−=−== ∥BC ()1,0,0,12AD BC OH AD OH ∴==∴== ;设平面DCE 的法向量为(),,n x y z = ,则0,0n EC n DC ⋅=⋅=,220,20x z x z ∴−+=−+=,取1x =,则n =sin n AD n AD θ⋅∴== 20.【参考答案】:(1)解:由1n n a a +成等比数列得1n n n a a S +⋅=,且0n a >, 当1n =时12121a a a a ⋅=⇒=;当2n ≥时,11n n n a a S −−⋅=,又1n n n a a S +⋅=()1111112,n n n n n n n n n a S S a a a a a a n n N −+−+−∴=−=⋅−⋅∴−=≥∈()()*2211n a a n n n N =+−×=∈(2)解法一:由(1)易得1,2,2n n a n a n n − + = 为奇数为偶数,则1,21,2a nn a n n b n ++  =为奇数为偶数,故*1,2a n n b n N + =∈11122a n n T ∴=−,而12a n T < 11224a a ∴≤∴≥. 解法二:设112n n a a n b ++ = ,则12211111;222n n n n a a a a n n n b b b ++++−++ =∴== {}n b ∴是一个等比数列11*11,22a n n b n N +− ∴=∈ 11122a n n T ∴=−,而12a n T < 11224a a ∴≤∴≥. 21.【参考答案】:(1)当1m =时,()()()1ln 11,1x x f x e x f x e x =−++=−′∴+()210(1)x f x e x ∴=+′′+>,故()11x f x e x =−+′在()1,∞−+单调递增,又()()00,1,0f x =∴∈−′时,()()0,0,f x x ∞<∴∈+′时,()0f x ′>∴函数()f x 的单调递减区间为()1,0−,单调递增区间为()0,∞+(2)当2m ≤时,()()()ln 1ln 21x xf x e x m e x =−++≥−++令()()ln 21xg x e x =−++,则()12x g x e x =−+′,()210(2)x g x e x ∴=+′′+> ()y g x ∴=′在()2,∞−+单调递增,又()()10,00g g −<′>′,()01,0x ∴∃∈−,使得()00g x ′=,且是()y g x =′在()2,∞−+上的唯一零点,()g x ∴′在()02,x −上为负,在()0,x ∞+上为正,故()g x 在0x x =处取到极小值,也就是最小值.()00g x ′= ,即()()000001,ln 2,1,02x e x x x x =∴=−+∈−+()()()()000000011ln 211212122x g x g x e x x x x x ∴≥=−++=++=++−>−++ ∴当2m ≤时,求证:()1f x >.22.【参考答案】解:(1)设等轴双曲线C :()220x y λλ−=≠;C过),1A C λ∴=∴的标准方程为221x y −=.(2)证明:设直线l 的方程为y kx m =+;联立方程:()()2222211210x y k x kmx m y kx m −=⇒−+++= =+ 设()()1122,,,Q x y P x y ,则212122221;;(Δ0)11km m x x x x k k −++==>−−12k k +=2k=+)()1212340xm x x k ∴−++++++= )2221234011m km m kk k +++++++=−−化简整理得:((()22323220km k m k k+++++−=()(20mk m k∴++= ()()010k m m+≠∴+−=m ∴或1m =−当m =,直线l 恒过定点);A,故舍去.当1m=,直线l恒过定点)综上所述,命题得证.。

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2013—2014年度高三第二学期十三周周考试题英语I 语言知识及应用(共两节,满分45分)第一节完形填空(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

Advertising is about creating images, and this is especially true when advertising food and drinks. What the 1 looks like is more important than what it tastes like. If companies hope to sell food successfully, the food must 2 appetizing.Television advertising of food often uses 3 . Apparently, food looks especially appetizing if it moves. Chocolate sauce looks much more 4 when you see it being poured over ice cream than it does just sitting in a jar.5 effects also help to sell food: sausages sizzling(咝咝响) in a frying pan are mouth-watering.A TV 6 for a brand of coffee had the sound of coffee percolating(过滤) in the background. The commercial was so 7 that it lasted five years.The 8 of food and its packaging is also very important. If the color looks 9 , people won’t eat it. Nobody would normally eat blue bread or drink blue beer. Other 10 food colors are purple, gray, and in some cases, white.How people expect something to taste often influences how it 11 does taste. Researchers gave some mineral water to two groups of people. They told one group that the water was mineral water, and almost all people said, “It tastes 12 .”Then the researchers told the other group that the water was tap water. This group said the water tasted a little funny. The word tap created a(n)13 image of chlorine(氯).It is the same with 14 . A food manufacturer gave a group of people the same 15 in a glass jar and in a can and asked them to taste it. They all claimed that the product in the glass jar tasted better.So it seems to be true. Image is everything.1. A. company B. food C. image D. milk2. A. look B. taste C. sound D. smell3. A. sound B. sense C. movement D. imagination4. A. beautiful B. natural C. clean D. delicious5. A. Action B. Television C. Music D. Sound6. A. advertisement B. program C. show D. speech7. A. noisy B. expensive C. successful D. long8. A. price B. name C. brand D. color9. A. right B. great C. interesting D. wrong10. A. unknown B. unpopular C. practical D. famous11. A. actually B. especially C. elegantly D. seriously12. A. strange B. funny C. good D. salty13. A. perfect B. unusual C. unpleasant D. unbelievable 14. A. advertising B. packaging C. producing D. tasting15. A. product B. water C. meat D. coffee第二节语法填空(共10小题; 每小题1.5分,满分15分)阅读下面短文,按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求,在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空,并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

How can we know that the birds we see in the South in the winter are the same ones that come north in the spring? Once John J. Audubon, a bird 16 (love), wondered about this. Every year he 17 (watch) a pair of little phoebes nesting in the same place. He decided to put tiny silver bands(箍) on 18 legs. The next spring, the birds 19 the bands came back in the very same place. The phoebe, it was learned, spent winter 20 it was warm enough to find food. Today there are hundreds of birdbanders all over America.The government of the U.S. has a special birdbanding department 21 makes all the birdbands. The bands do not hurt the birds, as they are made 22 aluminium and are very light. Each band has23 special number. On each band are these words: “Inform Fish and Wildlife Service, Washington,D.C”.Anyone who finds a dead bird with a band on its legs 24 (ask) to send the band to Washington with a note 25 (tell) where the bird was found. In this way naturalists add to their knowledge of the habits and needs of birds.II 阅读(共两节,满分50分)第一节阅读理解(共20小题;每小题2分,满分40分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

ANot long ago the movie 2012 came into screen. The people were threatened by those scenes of destroying flood, severe earthquake, terrifying hurricane and constructions representing human civilization being destroyed and even swallowed by disaster.Luckily, they are just the director' s imagination, but the present situation is not heading a positive direction, either.Take my own experience in Alaska as an example. Once I took a trip to the glacier. Along the way there stood signposts marking the snow lines of different years. They started from the foot of the mountain, but it was at the top when I finally saw melting glaciers(融化的冰川). My heart ached seeing the beautiful blue ice melting at every second.Sad but true, they are the effects of global warming and the result of our human impact. Furthermore, each year the rising sea level will kill 56 million people, and that' s about the population of the entire Italy. According to studies, if the temperature keeps on rising like this, by the year 2050, some islands and coastal cities including New York, Shanghai, Tokyo and Sydney will be drowned in water.Our fortune is in our own hands. It depends on us to shape our future, to reduce future human impact and find ways to form a peaceful relationship with our environment. Therefore, it's time for actions to be taken right now. Contribute a little to energy saving by using more efficient light bulbs and less hot water. Let recycle become our habit by thinking twice before throwing something away. Let us take public transportation as our first choice when going to a certain place. It might cost more time for now, but it' sto the benefit of a permanent future. Take care of every tree and grass around us by watering them or simply just avoid destroying them.In a word, small drops of water make a big ocean. The earth does not belong to us. On the contrary, we belong to the earth. Please bear in mind that the earth is our home. It is our responsibility to build a brighter and better future of our planet and prevent what happened in the movie 2012 from becoming reality.26.Why does the author talk about the movie 2012 in the passage ?A.To give example B.To lead into the topicC.To make prediction D.To provide the evidence27.How did the author feel when he took a trip to the glacier?A.Worried B.Puzzled C.Scared D.Bored28.It can be inferred from the third paragraph that .A.56 million people in Italy have been killed owing to the rising sea levelB.Some islands and coastal cities will be drowned in water by the year of 2050C.Human being will be in danger if we don't take actions to prevent the global warmingD.It is certain that what happened in the movie 2012 will come into reality29.According to the passage, you are advised to .A.drive our own private cars instead of taking buses to some placeB.recycle everything that is used C.go to see the movie 2012 at onceD.work together to take good care of our planet30.What does the author mean by saying "small drops of water make a big ocean"?A.Think twice before taking action, B.It's our duty to protect the ocean.C.Everyone together can make a difference.D.It's important to save every drop of water.BGroup buying is one of the fastest growing trends in South Africa today. Industry leaders are confident the growth potential remains strong since group buying is location-specific(区域性的). Start-up costs are low and profit room remains high, so many sites continue to receive invested money despite widespread cr iticism and Facebook’s decision to phase out of the deals business due to privacy concerns.In the early stages of all industries, some companies fail because they cannot compete with stronger companies in difficult economic conditions. To deal with difficult conditions, an alarming number of businesses are developing group buying websites in places like China and India, so the increase of group buying in South Africa is nothing more than a natural progression into the international mainstream.The group buying concept is fairly new and consumers have accepted this concept because they can now make full use of the rich information available on the Internet. Group buying is convenient and easy so it works. Anyone can view a site, join a mailing list, subscribe to RSS or print out a coupon(优惠券). The current group buying structure offered by the industry leaders works although there are still challenges to overcome.Perhaps, the future of group buying is tied to the joining together of social media and mobile devices. Mobile devices are with us wherever we go and almost everyone is using some type of social media site like Facebook or Twitter to stay informed. Using GPS and social media technology to provide real time location-specific promotions would be beneficial to every consumer looking for the best deals in town.Pause for a moment and think about it! What is better than signing on to your phone while having fun in town and you receive a real time information that your favorite shop across the street is offering a killer deal?The future of the group buying in South Africa is bright and we can expect to see more advanced approaches to this concept in the future. In addition to the technological advances consumers will see the range of promotions expand to include new products and services.31. What does the underlined phrase “phase out of” mean in the passage?A. Gradually stop.B. Gradually increase.C. Begin to develop.D. Continue to enlarge.32. The author sets China and India as examples to show that _________.A. China and India are powerful countriesB. China and India are in difficult economic conditionsC. group buying is successful worldwideD. group buying is an international trend33. Which of the following is true according to the passage?A. People have accepted group buying because it’s a new concept.B. Social media and mobile devices have been joined together for group buying.C. GPS and social media technology will be helpful in group buying.D. Shops usually offer a killer deal when their customers are having fun.34. The author’s attitude towards the future of group buying is __________.A. pessimisticB. optimisticC. objectiveD. subjective35. What does the passage mainly tell us?A. The history of group buying.B. Group buying in South Africa.C. Growing trends in South Africa.D. The group buying concept.CIt was Thanksgiving morning and in the crowded kitchen of my small home I was busy preparing the traditional Thanksgiving turkey when the doorbell rang. I opened the front door and saw two small children in rags huddling together inside the storm door on the top step.“Any old papers, lady?” asked one of them.I was busy. I wanted to say “no”until I looked down at their feet. They were wearing thin little sandals, wet with heavy snow.“Come in and I’ll make you a cup of hot cocoa.”They walked over and sat down at the table. Their wet sandals left marks upon the floor. I served them cocoa and bread with jam to fight against the cold outside. Then I went back to the kitchen and started again on my household budget.The silence in the front room struck me. I looked in. The girl held the empty cup in her hands, looking at it. The boy asked in a flat voice, “Lady, are you rich?”I looked at my shabby slipcovers. The girl put her cup back in its saucer carefully and said, “Your cups match your saucers.” Her voice was hungry with a need that no amount of food could supply. They left after that, holding their bundles of papers against the wind. They hadn’t said “Thank you.”They didn’t need to. They had reminded me that I had so much for which to be grateful. Plain blue china cups and saucers were only worth five pence. But they matched.I tasted the potatoes and stirred the meat soup. Potatoes and brown meat soup, a roof over our heads, my man with a good steady job—these matched, too.I moved the chairs back from the fire and cleaned the living room. The muddy prints of small sandals were still wet upon my floor. Let them be for a while, I thought, just in case I should begin to forget how rich I am.36. Two children came to the writer’s front door because _________________.A. it was Thanksgiving DayB. they were beggarsC. they wanted old papersD. they wanted a cup of cocoa37. Why did the writer let the children in?A. She showed great pity on themB. She had old papers to sellC. She wanted to invite them to her Thanksgiving feastD. She wanted them to see how rich she was38. The girl thought the writer was rich perhaps because ________________.A. she saw that the lady’s room was comfortableB. she saw the cups matched the saucersC. the writer’s slipcovers were very newD. the writer was preparing a big meal while she was too hungry.39. From the passage, we can infer that whether you are rich depends on ____________.A. how much money you have hadB. how you feel about your lifeC. how you have helped othersD. what job your husband is doing40. The writer left the muddy prints of small sandals on the floor for a while to ___________.A. show her husband that someone had comeB. remind her that she had helped two childrenC. remind her that she was very rich in the neighborhoodD. remind her how life should beDStage fright or performance anxiety is the anxiety, or fear which may occur in an individual by the requirement to perform in front of an audience. It is most commonly seen in school situations, like stand-up projects and class speeches. It has numerous forms: heart beating fast, trembling hands and legs, sweaty hands, dry mouth etc.In fact, most of the fear occurs before you step on stage. Once you’re up there, it usually goes away. Thus, it is a phenomenon that you must learn to control. Try to think of stage fright in a positive way. It heightens your energy, adds color to your cheeks. With these good side effects you will actually look healthier and more physically attractive.Many of the top performers in the world get stage fright so you are in good company. Stage fright may come and go or decrease, but it usually does not disappear permanently. You must concentrate on getting the feeling out and present what you have prepared calmly.Remember “Nobody” ever died from stage fright. But, according to surveys, many people would rather die than give a speech. If that applies to you, and you are an unlucky guy who is with stage fright the whole time, try out some of the strategies(策略) as follows to help get yourself under control. Realize that you may never overcome stage fright, but you can learn to control it, and use it to your advantage.Strategies are as follows when the program begins:1) If legs are trembling, lean on table or shift legs or move.2) Don’t hold notes. The audience can see them shake. Use three-by-five cards instead.3) Use eye contact. Look at the friendliest faces in the audience.Remember nervousness doesn’t show one-tenth as much as it feels. Before each presentation, make a short list of the items you think will make you feel better. Don’t be afraid to experiment with different combinations. You never know which ones will work best until you try. Use these steps to control stage fright so it doesn’t control you. Once you are used to stage fright, you will find you on the road to a great speech-maker.41. Someone may be most likely to suffer from stage fright when he/she is ______.A. attending an English classB. standing in a classroomC. watching a performanceD. talking in front of people42. By thinking of stage fright in a positive way, one could ______.A. learn to control stage frightB. get rid of stage frightC. calm down before stepping on stageD. become more physically attractive43. Which of the following is true?A. Top performers usually suffer from stage fright.B. Stage fright may stay with a person for a life time.C. Nobody would rather die than give a speech.D. No one can overcome or control stage fright.44. The author advises people with stage fright to ______.A. show one-tenth of their nervousnessB. experiment with different kinds of stage frightC. refer to the strategies whenever they feel the needD. use one of the strategies each time45. The passage mainly talks about ______.A. how to deal with stage frightB. what stage fright is likeC. when stage fright occursD. why people have stage fright第二节信息匹配(共5小题;每小题2分,满分10分)阅读下列应用文及相关信息,并按照要求匹配信息。

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