辽宁省法库县八年级数学下册第四章因式分解复习学案北师大版

第四章因式分解

一、知识回顾与梳理

1、举例说明什么是因式分解

2、因式分解与整式乘法有什么关系

3、因式分解常用的方法有哪些？

二、知识展示与归纳

梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构

三、知识检测与训练 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )

A ．a (m ＋n )＝am ＋an

B ．x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4

C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)

D ．x 2－16＋3x ＝(x ＋4)(x －4)＋3x

2．下列多项式，可以用公式法因式分解的是( )

A ．m 2＋n 2

B ．－a 2－b 2

C ．x 2＋x ＋1

D ．x 2－x ＋14

3．若x 2＋kx －15＝(x ＋3)(x ＋m )，则k －m 的值为( )

A ．－3

B ．3

C ．－2

D ．2

4．下列各多项式因式分解，正确的是( )

A ．－a ＋a 2＝－a(1＋a 2

) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)

C ．a 2－4＝(a －2)2

D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2

5．若a 2＋ma ＋16是一个完全平方式，则m 的值是( )

A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．±8

6．下列因式分解正确的是( )

A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)

C．－a2＋9b2＝(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)

7．下列因式分解正确的是( )

A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2

C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2

8．把x4－2x2y2＋y4因式分解，结果是( )

A．(x－y)2 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2

9．已知正方形的面积是(16－8x＋x2) cm2(x>4)，则正方形的周长是( )

A．(4－x) cm B．(x－4) cm C．(16－4x) cm D．(4x－16) cm

10．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )

A．－1 B．1 C．3 D．－3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．多项式3x＋3y与x2－y2的公因式是________．

12．因式分解2x2－4x＝________.

13．因式分解4x2－20x＋25＝________.

14．若m4－n4＝16，m2－n2＝2，则m2＋n2＝________.

15．已知x＋y＝4，则x2－y2＋8y＝________.

16．已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2，则正方形的边长用x，y表示为________．

17．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11…第n个(n 是正整数)等式为___________．

18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为________．

三、解答题(共66分)

19．(9分)因式分解：

(1)(a－b)(a＋b)－(b－a)(b＋a)2; (2)x4－81y4；

(3)4－12(x －y)＋9(x －y)2

.

20．(8分)若x 为整数，求证：(2x ＋1)2－25能被4整除．

21．(8分)利用因式分解计算：

(1)0.3332×4－1.2222×9; (2)4002－800×398＋3982.

22．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12

x 2＋4x ＋1，12

x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并将结果因式分解．

23．(8分)先化简，再求值：

(2x ＋3y )2－2(2x ＋3y )(2x －3y )－3(2x －3y )2，其中x ＝－12，y ＝13.

24．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足a 2－b 2

＋ac －bc ＝0，请判断△ABC 的形状．

25(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足a 2＋b 2－4a －8b ＋20＝0，求△ABC 最大边c 的取值范围．

26．(9分)在对某二次三项式进行因式分解时，小明因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(x－9)，而小聪因看错了常数项而将其分解为2(x－2)(x－4)，请聪明细心的你将此二次项式因式分解．