装配尺寸链的解算示例和尺寸链的计算
12.4 装配尺寸链(理解)
2.角度装配尺寸链
它由角度、平行度、
垂直度、同轴度等组 成,各环互不平行,如图 12-4所示。
3.平面裝配尺寸链
它由成角度关系布 置的长度尺寸构成,且 处于同一或彼此平行 的平面内。如图12-5所 示。
二、装配尺寸链的建立
建立装配尺寸链时,要分以下几步: 1.找封闭环
装配精度即封闭环。 为了正确地确定封 闭环,必须明确设计人员对整机及部件所提 出的装配技术要求。
2.找各组成坏
由封闭环的一端开始,沿着装配精度要求的 方向,以相邻零件的装配基准为联系,按顺序逐 个找出影响本装配精度的有关零件尺寸,直到 封闭环的另一端 。 包括封闭环在内的封闭尺
寸图, 即为装配尺寸链图 。 每一有关零件仅能 出一个尺寸 。 当尺寸链上各环不在同一方向
时,应将其按空间三个方向分解,分别建立尺寸 链,即成平面或空同尺寸链 。
12.4 装配尺寸链
一、装配尺寸链
装配尺寸链是各有关装配尺寸所组成的 尺寸链。 装配尺寸链的封闭环是装配以后 形成的,通常就是部件或产品的装配精度要 求,各组成环是那些对装配精度有直接影响 的有关尺寸。
装配尺寸館可分为三种:
1.线性装配尺寸链
它由长度尺寸组成, 各环相互平行且在同 一平面内,如图12-3所 示。
建立装配尺寸链时,在保证装配精度的前 提下,为简化计算过程, 一些对封闭环影响很 小的组成环可忽略不计,但精确计算时不可, 忽略 。
5 . 建立装配尺寸链时,应遵守组成环数最少的 原则
这样可使封闭环公差一定时,分配到各有 关组成环的公差值大些,便于加工。
e1—主轴锥孔对主轴箱孔的同轴度误差; A1—主轴箱孔中心线至床身平导轨距离; e2 —床身上安装主轴箱与安装尾座两平导轨之间
装配尺寸链分析(过程装备制造工艺)
（b）因为：A3 0 0.01
A2/2
=0+（0） 0.02 ,
2
则：03() 0A3 0(mm)
(b)
TA3 0.02(mm)
A3
（c）因为：A2 / 2 3000.03
=30+（+0.015） 0.03 ,
2 则：02() 0A2 /2 0.015(mm)
TA2 /2 0.03(mm)
过程装备制造工艺
西北大学
陕西 西安
计算方法 极值算法:上下限差值比较大，但是落在里 面的概率是100%，加工困难，适宜小批量 普车生产。
概率算法:落在里面的可能性很大，但是不 是100%的, 上下限差值要小。加工相对容易 保证图纸要求，适宜大批量使用数控床生产。
完全互换法(极值法)
■ 从尺寸链各环的极限值出发来进行计算，能够 完全保证 互换性
/
2
+EI A3
）-ES A2
/2
（ -0.04）+(-0.01) （+0.03）
0.0（8 mm）
（5）校核计算结果
从上面的计算可知封闭环的公差值为：
T0 ES0 EI0 （-0.01）-（-0.08） 0.0（ 7 mm）
而封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即：
T0 TA1/2 TA3 TA2/2 0.02 0.02 0.03 0.0（ 7 mm）
即：
A0
（
A1 2
+A ）3
A2 2
35 0 30 （5 mm）
②上、下偏差计算
（上、下偏差分别等于所有增环上、下偏差之和减去减环的 下、上偏差之和，即：）
上偏差：
ES0
（ES
装配尺寸链_计算方法
目录
01.
02.
03.
04.
05.
Байду номын сангаас
尺寸链：由一组相互关联的尺寸组成的封闭尺寸组 装配尺寸链：在产品装配过程中用于保证产品功能要求的尺寸链 组成：封闭的尺寸组由一个或多个零件的尺寸和位置关系组成 作用：用于控制和保证产品装配精度确保产品功能要求
组成元素：零件尺寸、公差和 其它因素
计算步骤：确定封闭环、列出尺寸链中的所有组成环、对所有组成环进行定性和定量的分析、根据需要 选择合适的计算方法（如极值法或概率法）进行计算。
实例说明：以某机械装配为例需要保证两个零件和B之间的距离为10mm已知零件的孔距为10mm零件 B的孔距为10.05mm通过简单的尺寸链计算可以确定零件和零件B之间的装配关系。
选择合适的计算方法
打开软件并导入装配尺寸链 数据
输入相关参数并进行计算 查看计算结果并进行调整
应用领域：机械、建筑、电 子等工程设计领域
软件名称：uCD
功能特点：具备强大的绘图、 编辑、标注等功能支持多种文
件格式导入导出
应用实例：某机械部件装配尺 寸链计算通过软件实现快速准
确的计算和分析
目的：确定各零件尺寸和公差 之间的关系
建立方法：根据零件之间的装 配关系列出尺寸链图
作用：确保产品装配精度和性 能
确定封闭环 判断组成环的性质
查找组成环 建立尺寸链线图
定义：极值法是 一种确定装配尺 寸链的方法通过 确定各零件尺寸 的极值来计算装 配尺寸链。
适用范围：适用 于零件尺寸变化 范围较大或对装 配精度要求较高 的装配尺寸链计 算。
结论：通过简单装配尺寸链计算可以确定零件之间的装配关系保证产品性能和精度要求。
装配尺寸链计算
1、 图示镗孔夹具的简图，夹具定位元件到镗模板镗套孔的轴线距离为A Σ＝100±0.015mm ，该夹具装配采用修配法装配。
已知A 1=20mm ，A 2=105mm ，A 3=15mm ，T(A 1)=T(A 3)=0.15mm ，T(A 2)=0.2mm 。
选择A 1修配环。
试求：确定A 1、A 2、A 3尺寸的偏差，并确定最大修配量。
解：已知A 1=20mm ，A 2=105mm ，A 3=15mm ，T(A 1)=T(A 3)=0.15mm ，T(A 2)=0.2mm确定尺寸及偏差：A 2=105±0.10 A 3=01.015选择A 1为修配环根据“修大定大”原则：A ′∑max = A ∑max100±0.015=A 2max +A 3max -A 1min =(105+0.10)+15-(20+EI)EI=0.085ES=EI+T(A 3)=0.085+0.10=0.185最大修配量＝T(A 1)+T(A 2)+ T(A 3)-T(A ∑)=0.15+0.20+0.15-0.030=0.472.如图a 所示的结构，已知各零件的尺寸：A1= mm ，A2=A5= mm ，A3= mm ，A4= mm 设计要求间隙A 。
为0.1～0.45mm ，试做校核计算。
解:（l ）确定封闭环为要求的间隙A0；寻找组成环并画尺寸链线图（图2b ）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。
（2）按公式计算封闭环的基本尺寸A0＝A3一（A1+A2+A4+A5）=43mm —（30+5+3+5）mm=0即要求封闭环的尺寸为0+0.45 +0.10mm 。
（3）按公式计算封闭环的极限偏差ES 。
=ES3一（EI1+EI2+EI4+EI5）=＋0.18mm 一（一0.13—0.075—0.04—0.075）mm=＋0.50mmEI 。
=EI3一（ES1+ES2+ES4+ES5）=＋0.02mm —（0＋0＋0＋0）mm=＋0.02mm（4）按公式计算封闭环的公差T 。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
机械制造工艺学课件--装配尺寸链计算案例
内容提纲1、装配尺寸链1装配尺寸链2、保证机器装配精度的方法2保证机器装配精度的方法当遇到有些要求较高的装配精度，如果完全靠相关零件的制造精度来直接保证，则零件的加工精度将会很高，给加工带来较大困难。
一、装配尺寸链1.装配尺寸链的概念装配尺寸链是以某项装配精度指标（或装配要求）作为封闭环，查找所有与该项精度指标（或装配要求）有关零件的尺寸（或位置要求）作为组成环而形成的尺寸链。
☞装配尺寸链的封闭环、组成环●封闭环：是间接保证的。
装配尺寸链的封闭环→产品或部件的装配精度要求。
如装配间隙、过盈量、装配后的位置要求。
一个装配精度要求就可以建立一个装配尺寸链。
●组成环：对装配精度要求有直接影响的那些零、部件上的尺寸和位置关系。
分为增环和减环（定义及判断方法同工艺尺寸链）。
2. 装配尺寸链的分类◆分类：根据各环的几何特征及所处的空间位置线性尺寸链→所有环为长度或精度的尺寸链，各环→所有环为长度或精度的尺寸链各环位于同一平面且彼此平行。
角度尺寸链→垂直度、平行度等平面尺寸链空间尺寸链装配尺寸链的建立步骤建3. 装配尺寸链的建立步骤一般按下列步骤建立尺寸链。
1、确定封闭环2、查找组成环(1)查找相关零件(2)确定相关零件上的相关尺寸3、画尺寸链图并确定组成环的性质（1）几何公差环的特点何差几何公差环可看做公称尺寸为零的尺寸环。
若几何公差的上、下极限偏差对称分布，如同轴度和对称度等那么无论把该环定为增环是减环它们对封称度等，那么无论把该环定为增环还是减环，它们对封闭环的影响将是相同的。
因此，上、下极限偏差对称分布的几何公差环，可以不必判定其是增环还是减环，任意假定都可以。
若几何公差的上下极限偏差虽是对称分布而若几何公差的上、下极限偏差虽是对称分布，而实际上是只允许单向极限偏差的环，那么就必须判定其是增环还是减环并限制其出现另一方向的极限偏差还是减环，并限制其出现另一方向的极限偏差。
判定方法见角度尺寸链。
（2）配合间隙环的特点间隙配合间隙环是指间隙配合时，因轴比孔小，引起轴的轴线和孔的轴线的偏移量。
装配尺寸链_计算方法
2
采用分组法装配，要求两相配件的尺寸分布曲线具有 完全相同的对称分布曲线；如果尺寸分布曲线不相同 或不对称，则将导致各尺寸组相配零件数不等而不能 完全配套，造成浪费。 采用分组法装配，零件的分组数以3-5组为宜；分组数 过多，会因零件测量、分类和存贮工作量的增大而使 生产组织工作变得复杂。
3
分组法装配法实例
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46
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调整法的优缺点 调整装配法的主要优点是：组成环均能以加工经济 精度制造，但却可获得较高的装配精度；装配效率
比修配装配法高。
不足之处是要另外增加一套调整装置。可动调整法
和误差抵消调整法适于在成批生产中应用，固定调
整法则主要用于大批量生产。
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固定调整法-2
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在机器装配中，通过调整被装零件的相对位置，使 误差相互抵消，可以提高装配精度，这种装配方法
称为误差抵消调整法。
它在机床装配中应用较多，例如，在车床主轴装配
中通过调整前后轴承的径跳方向来控制主轴的径向
跳动；在滚齿机工作台分度蜗轮装配中，采用调整 蜗轮和轴承的偏心方向来抵消误差，以提高工作台 主轴的回转精度
4
5
5
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8
修配法装配 在单件生产、小批生产中装配那些装配精度要求高、
组成环数又多的机器结构时，常用修配法装配。采用
修配法装配时，各组成环均按加工经济精度加工，装
配时封闭环所积累的误差通过修配装配尺寸链中某一
组成环尺寸（此组成环称为修配环）的办法，达到规 定的装配精度要求。选择修配环的一般原则是：选择 易于加工且装拆方便的零件作修配环，不选同属几个 尺寸链的公共环作修配环。
典型装配案例尺寸链分析
典型装配案例尺寸链分析一、问题描述
二、尺寸链计算
案例分析
1、本装配案例中，偏差的传递来源于两部分：各孔/销的尺寸公差与各
自的位置度公差。
通过A-B、B-C两次装配，偏差将会累积于C1孔，因此所求的C1孔差这些差值（大于
直径及其尺寸公应当包容偏的累计总等于）。
2、考虑到孔A 1、A3均位于Plate 上，A板本身的定位偏差将对两孔造成
A不独立的同向偏差传递，尺寸链中相互抵消，不予考虑。
3、由案例中的装配关系可以看出，Y向和X向的偏差传递方式相同，因此
只需考虑一个方向进行计算即可。
4、本例可利用极值法或概率法进行计算，极值法对偏差的要求更为
严格，
现假设各尺寸环符合正态分布，以生产中常用的概率法进行计算。
装配尺寸链与其计算
解：
（3）确定协调环
A0max=A1max+A2max-A3min-A4min-A5min A4min=A1max+A2max-A3min-A5min-A0max =122.02+28.10-4.95-4.95-0.7 =139.70(mm)
解：
（3）确定协调环
A0min=A1min+A2min-A3max-A4max-A5max A4max=A1min+A2min-A3max-A5max-A0min =122+28-5-5-0.2 =139.80(mm) 0.20 故： A4 140 0.30 (mm)
定义：根据装配精度（即封闭环公差）对装 配尺寸链进行分析，并合理分配各组成环公 差的过程，称解装配尺寸链。
等公差原则 当已知封闭环公差求组成环公差时，应先按 “等公差原则”（即每个组成环分得的公差相等） 结合各组成环尺寸的大小和加工的难易程度，将 封闭环公差值合理分配给各组成环，调整后的各 组成环公差值和仍等于封闭环公差。
中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
• 例题1：如图所示齿轮轴装配中，要求装配后齿轮端面和箱 0.01 体凸台面之间具有0.1-0.3mm的间隙。已知B1= 800 0 mm,B2= 600.06 mm，问B3尺寸应控制在什么范围内才能 满足装配要求？
解： 1）根据题意绘制尺寸简图 2）确定封闭环为B0，增环
（2）大数互换法 条件： •设各环尺寸正态分布，尺寸分布中心与公差带中心重合。 •相关零件公差平方之和的平方根小于或等于装配允许公差
m n i 1
T0
Ti
2
实质是将组成环公差适当放大，零件容易加工。但有极少 数产品精度超差。只有大批量生产时，加工误差才符合概 率规律。故统计互换装配法常用于大批量生产、装配精度 要求较高环数较多（大于4）的情况。
装配尺寸链计算-例2
装配尺寸链计算-例2如图是一个齿轮装配结构图，由于齿轮要在轴上回转，要求装配后齿轮右端面与挡圈之间应留有0.2～0.45mm 的间隙。
已知A 1＝40mm ，A 2＝36mm ，A 3＝4mm ，设A 1、A 2、A 3的尺寸分布均为正态分布，试以不完全互换法解算各组成环的尺寸和极限偏差（公差等级及数值参考下表）。
标准公差数值（节选）公差等级基本尺寸/mm IT8 IT9 IT10 IT11IT12大于 至 公差值/μm－ 314 25 40 60 1003 6 18 30 48 75 120 6 10 22 36 58 90 150 10 18 27 43 70 110 180 18 30 33 52 84 130 210 30 50 39 62 100 160 250 50 80 46 74 120 190 300解：（1）作尺寸链，环数为4，A 0为封闭环，A 1为增环，A 2、A 3为减环。
（2）求封闭环的基本尺寸和公差()()0436403210=+−=+−=A A A A mm ()25.02.045.00=−=A T mm （2）求各组成环的公差()144.0325.010≈=−=n A T T av mm由于挡圈（A 3）易于制造，因此取它为协调环，A 1、A 2处于同一尺寸分段（30－50），取IT11级，即()()16.021==A T A T mm ，则()()()()106.02221203≈−−=A T A T A T A T mm ，取IT11级，即()075.03=A T mm（3）确定各组成环的极限偏差16.001401140+==H A mm ；016.02321132−==h A mm ()()08.02016.01=+=∆A mm ，()()08.0216.002−=−=∆A mm ，()()325.022.045.00=+=∆A mm∵()()()()3210A A A A ∆−∆−∆=∆，∴()()()()165.00213−=∆−∆−∆=∆A A A A mm()()()128.02333−=+∆=A T A A ES mm ，()()()203.02333−=−∆=A T A A EI mm所以，128.0203.034−−=A mm ，入体表示后得0075.03872.3−=A mm（4）核算封闭环的极限尺寸()()()()238.0075.016.022********≈+×=++=A T A T A T A T mm()()()444.02000=+∆=A T A A ES mm ，()()()206.02000=−∆=A T A A EI mm ，满足0.2～0.45mm 。
尺寸链计算方法87013
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
.
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某
一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为
（2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
i1
i1
.
3.上、下偏差的计算
m n
m n
s A A m a A x ( A im aA x im ) i( nA i A i)
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
s Ai x Ai
i1
i1
m n
m n
x A A m A i n ( A im in A im ) a ( x A i A i)
1.基本尺寸计算
m
n
A Ai Ai
i1
i1
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。
.
2.极限尺寸的计算
当多环尺寸链计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
m
n
A A A max
imax
imin
i1
i1
m
n
A A A min
尺寸链计算方法及案例详解
尺寸链计算方法及案例详解尺寸链计算方法是指根据产品的尺寸要求和特定的工艺流程，通过一系列的计算和分析来确定产品各个部件的尺寸和配合关系的方法。
尺寸链计算方法主要应用于机械设计、工程制图、零部件加工等领域，是确保产品尺寸精度和装配质量的重要手段。
首先，尺寸链计算方法需要明确产品设计的功能要求和工艺要求，包括产品的使用环境、受力情况、材料特性等。
然后，根据这些要求，确定产品各个部件之间的配合关系和尺寸范围。
接着，通过计算和分析，确定各个部件的尺寸，并建立尺寸链，保证各个部件在装配时能够满足设计要求。
在实际应用中，尺寸链计算方法通常涉及到几个方面的内容，包括尺寸配合计算、公差分配、尺寸链分析等。
在尺寸配合计算中，需要根据配合要求和公差要求，确定配合尺寸的上限和下限。
公差分配则是根据产品功能和装配要求，合理地分配公差，确保产品的性能和装配质量。
尺寸链分析则是通过建立尺寸链图，分析各个部件之间的尺寸关系，找出影响产品尺寸精度的关键因素，从而指导产品设计和加工。
举个简单的案例来说明尺寸链计算方法的应用。
比如，某机械零件的装配要求是要求两个轴承孔的中心距离在一定范围内，并且轴承孔的直径要求在一定的公差范围内。
在这种情况下，就需要通过尺寸链计算方法来确定轴承孔的尺寸和配合关系。
首先根据轴承的尺寸和公差要求，确定轴承孔的上限和下限尺寸。
然后根据轴承孔的位置和受力情况，确定轴承孔中心距离的范围。
最后通过尺寸链计算方法，确定轴承孔的尺寸和配合关系，以保证产品的装配质量和性能。
总之，尺寸链计算方法是一种重要的工程技术方法，通过合理的计算和分析，能够确保产品的尺寸精度和装配质量，对于提高产品的质量和竞争力具有重要意义。
装配尺寸链和装配方法
环尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本
尺寸之和。
一、尺寸链的概念
封闭环的最大极限尺寸 当所有增环都为最大尺寸，
而所有减环都为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限
尺寸，可用下式表示 ：
一、尺寸链的概念
封闭环最小极限尺寸——当所有增环都为最小极限尺
寸，而所有减环都是最大极限尺寸时，则封闭即为最
小极限尺寸，公式如下：
适用于单件和小批量生产以及装配 精度高的场合。
适用于除必须采用分组装配的精 密配件以外的各种装配场合
四、装配尺寸链解法 根据装配精度对有关尺寸
链进行正确分析，并合理分配
各组成环公差的过程，称为解 尺寸链。如图所示齿轮装配示 意图中，B1＝150mm，B2＝ 70mm,B3=50mm,B4=30mm， 若装配后轴向间隙要求为0.05 －0.24mm，试用完全互换法 解该装配尺寸链。
装配尺寸链的计算
一、尺寸链的概念 影响某一装配精度的各有关尺寸所组成的尺寸组称为装 配尺寸链。
装配尺寸链
一、尺寸链的概念
尺寸链简图
一、尺寸链的概念
封闭环 减环 构成尺寸链的每一个尺 寸都称为环，每个尺寸链 最少有3个环。 组成环 增环
一、尺寸链的概念
封闭环的基本尺寸 由尺寸链简图可以看出，封闭
五、装配尺寸链解法
1、根据题意画出尺寸链简图，并确 定增环、减环、封闭环 A1为增环，A2、A3、A4为减环， A0为封闭环， 2、计算封闭环公差 4、计算协调环的极限尺寸 T0=0.24-0.05=0.19 3、确定各组环尺寸公差及极限尺寸，∵A0max=A1max-A2min-A3min-A4min 因为T0=T1+T2+A3+A4=0.19 合理 ∴A3min=A1max-A2min-A4min-A0max =150.08-69.96-29.97-0.24=49.91 分配各环公差 ∵A0min=A1min-A2max-A3max-A4max T1=0.08 T2=0.04 T3=0.04 ∴A3max=A1min-A2max-A4max-A0min T4=0.03 =150-70-30-0.05=49.95 按入体原则确定各环极限尺寸 A1=150 A2=70 A4=30 A3为协调 ∴A3=50 答：A1=150 A2=70 A3=50 A4=30 环
尺寸链概念及尺寸链计算方法
尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链计算方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
二、尺寸链的形成
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链
装配尺寸链的解算示例
=（标准件）
封闭环的公称尺寸为零，即，先将各组
于内尺寸的组成环按基孔制，孔中心距按对称分布决定其极限偏差。
不过需要留一个组成环，其极限偏差确定后计算得到。
该组成环称为协调环。
此处A s为垫圈，容易加工，且其他尺寸都便于用通用量具测量，故选A s为协调环。
由此确定除协调环外各环的极限偏差
为:最后计算确定协调环
为: （2）不完全互换法。
采用不完全互换法时，装配尺寸链采用概率法公式计算。
当各组成环尺寸服从正态分布时封闭环公差T o
与各组成环公差T t的关系满足。
若各组成环尺寸不服从正态分
布，则取封闭环公差T o与各组成环公差T t的关系满足。
K依具体分布而定，一般可以取K=1.2~1.6。
仍然以图57-4所以示的装配关系简图是基本尺寸，装配精度要求为例，设各组成环尺寸服从一个标准件A4的尺寸链，取各组成环的平均公差T（mm）为:
一般平面装配尺寸链中，组成环对封闭环的误差传递系数的绝对值一般不等于1，需要先根据几何关系建立尺寸链方程后，再确定误差传递系数。
图57-8a为哥德式直线滚动导轨副的装配关系，图57-8b为一对沟槽的钢球接触关系。
该导轨副有四对沟槽，滑板与导轨轴各对沟槽的设计中心并不在同一点，分别位于图57-8a中的Xhi，Yhi和Xdi，Ydi(i=1,2,3,4),h表示滑板，d表示导轨轴。
装配后钢球在沟槽中的过盈量是主要的装配精度要求之一。
图57-8b所示为右上角一对沟槽的接触关系，单个哥德式沟槽的母线为两段对称的圆弧，圆弧的半径为R，圆心距离为yo。
记钢球设计尺寸为φo，实际尺寸为φ；钢球在单个沟槽中的压力角为ao，由于四对沟槽相互约束形成的压力角为a，设计尺寸△x、△y跟别表示两个沟槽中心在水平方向和垂直方向的距离，由图可见x=2（R-φo/2）cosao-△x、y=2（R-φo/2）sinao+△y。
在设计状态下，一对沟槽的四段圆弧的中心组成一个平行四边形，其对角线为相对两段圆弧的圆心连线。
装配时钢球与沟槽的接触点位于该平行四边形较长的那条对角线的延长线与圆弧的交点，即图中的U、T两点。
记钢球过盈量为C，以C为装配精度的尺寸链为：
作出图中的尺寸关系图，通常约定平行度的基本尺寸为oo，垂直度基本尺寸为90°，被检面相对基准面逆时针转动为正方向。
从封闭环的一条边开始，以其为基准面判断与相关的组成环变化对封闭环的影响。
再依次下一个的组成环对封闭环的影响，直至到封闭环的另一条边结束。
若先以图中燕尾导轨Ⅲ为基准面，床身V形导轨Ⅱ为被检面，判别a2变化对ao的影响。
当a2变大，Ⅱ相对Ⅲ逆时针转动时，带动主轴轴线Ⅰ也相对Ⅲ逆时针转动，ao变小，故a1也为减环。
依通常的基本尺寸约定，需要加上一个180°以使得尺寸链封闭，得到尺寸链方程为：。