尺寸链计算方法
尺寸链计算方法及步骤
尺寸链计算方法及步骤尺寸链计算方法是在工程和设计领域中用来确定产品尺寸的一种方法。
通过尺寸链计算，可以确保产品的各个组成部分之间的尺寸关系符合设计要求，从而实现功能和装配的有效性。
下面将介绍尺寸链计算的具体方法及步骤。
一、确定设计要求在进行尺寸链计算之前，首先需要明确产品的设计要求。
这包括产品的功能要求、装配要求、尺寸公差要求等。
只有明确了这些设计要求，才能够有针对性地进行尺寸链计算。
二、确定尺寸链的起点和终点尺寸链计算中，需要确定尺寸链的起点和终点。
起点是指一个确定的尺寸基准，终点是指产品中的某个关键尺寸。
起点和终点之间的尺寸关系将通过尺寸链计算得出。
三、确定尺寸链的路径确定尺寸链的路径是指确定起点和终点之间的尺寸关系路径。
这个路径通常是通过产品的装配关系来确定的。
在确定路径时，需要考虑产品的功能和装配要求，确保路径的合理性和有效性。
四、确定尺寸链各个环节的尺寸公差尺寸链计算中，每个环节都有一定的尺寸公差。
尺寸公差是指在设计和生产过程中，为了满足产品功能和装配要求而允许的尺寸偏差范围。
确定尺寸链各个环节的尺寸公差需要考虑产品的功能要求和装配要求，确保尺寸链的有效性和可控性。
五、计算尺寸链各个环节的尺寸在确定了尺寸链的路径和尺寸公差之后，就可以开始计算尺寸链各个环节的尺寸了。
计算尺寸时，需要考虑尺寸公差和装配要求，确保尺寸的准确性和一致性。
六、验证尺寸链的有效性计算完成后，需要对尺寸链进行验证，确保其满足设计要求和装配要求。
验证的方法可以采用数值模拟、实验测试等手段。
通过验证，可以判断尺寸链的有效性，及时发现和解决尺寸关系的问题。
七、优化尺寸链在进行尺寸链计算的过程中，可能会发现一些尺寸关系不符合设计要求或装配要求。
在这种情况下，需要对尺寸链进行优化，调整尺寸关系，使其满足要求。
优化尺寸链的方法可以包括调整尺寸公差、改变尺寸关系路径等。
八、更新尺寸链计算结果在完成尺寸链计算和优化之后，需要及时更新尺寸链计算结果。
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链是指产品尺寸的衔接过程，即在一个产品的生产中，各个部件的尺寸要按照一定的规律进行衔接，以确保产品的整体尺寸符合要求。
尺寸链的计算方法是指在产品设计和制造的过程中，如何计算各个部件的尺寸，以保证整体尺寸的准确性和一致性。
尺寸链的计算方法是基于一些基本原则和规则的，下面我们来了解一下：1. 一致性原则在尺寸链的计算过程中，每个部件的尺寸都必须保持一致性。
也就是说，如果一个部件的尺寸发生变化，那么其他部件的尺寸也必须随之变化，以保证产品整体尺寸的一致性。
2. 参考基准面为了保证尺寸的准确性，设计师必须选择一个参考基准面来进行尺寸计算。
这个基准面可以是产品的主要外观面或者功能面，也可以是产品的一些固定部件。
3. 尺寸链的初始尺寸在进行尺寸计算之前，需要确定产品的初始尺寸。
这个尺寸可以是设计师的设定值，也可以是前期的样机尺寸。
4. 尺寸链的补偿尺寸链的计算过程中，需要考虑材料的伸缩性、加工误差、装配误差等因素。
因此，在计算尺寸时需要进行补偿，以确保最终产品的尺寸符合要求。
5. 尺寸链的控制在产品制造过程中，需要通过一些控制措施来确保尺寸的准确性。
例如，使用高精度的加工设备、制定详细的加工工艺流程、进行严格的检验等。
在实际的尺寸计算中，设计师需要遵循以上原则和规则，并结合具体的产品要求进行计算。
下面以汽车零部件的尺寸链计算为例，来介绍一下尺寸链的具体计算方法。
以汽车轮毂为例，我们需要计算轮毂的外径、内径、宽度等尺寸。
首先，我们需要确定轮毂的参考基准面，一般选择轮毂的中心面作为基准面。
然后，根据设计要求确定轮毂的初始尺寸。
在计算过程中，需要考虑到轮毂的加工误差和装配误差，因此需要进行一定的补偿。
最后，通过检验来控制轮毂的尺寸，确保轮毂的准确性和一致性。
尺寸链的计算方法是产品设计和制造过程中非常重要的一环，其准确性和一致性直接影响产品的质量和性能。
通过遵循基本原则和规则，结合具体的产品要求进行计算，可以确保尺寸的准确性和一致性，从而提高产品的整体质量。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链概念及尺寸链计算方法
尺寸链概念及尺寸链计算方法尺寸链（Size Chain）是指通过一系列尺码的组合来满足不同体型的消费者需求的一种市场营销策略。
它可以帮助企业更好地满足消费者的尺码需求，提高销售额和客户满意度。
尺寸链的核心是根据不同人群的身体尺寸特征，将不同的尺码进行组合，以满足消费者的需求。
例如，在服装行业，尺码链通过提供不同的尺寸选项，如XS、S、M、L、XL等，可以满足不同体型的消费者需求。
在汽车行业，尺码链可以提供不同的座位高度和宽度选项，以适应不同身高和体型的人。
尺寸链的计算方法一般分为以下几个步骤：1.收集数据：收集消费者的身体尺寸数据，可以通过调查问卷、实地测量等方式进行。
这些数据需要包括不同群体的体型特征，如身高、胸围、腰围、臀围等。
2.分析数据：对收集到的数据进行分析，以了解不同消费者群体的尺寸需求。
可以使用统计学方法，如平均值、标准差等，来衡量和比较不同群体的尺寸特征。
3.设计尺寸链：根据分析结果，设计尺寸链，确定不同尺码的组合方式。
要考虑到不同尺码之间的尺寸差异，尽量提供多样化的选择，以满足消费者的需求。
4.验证尺寸链：将设计好的尺寸链进行实际验证。
可以选择一些具有代表性的消费者进行试穿或试用，收集他们的反馈意见和体验。
根据反馈结果，对尺码进行调整和优化。
5.更新尺寸链：尺寸链需要不断更新和调整，以适应市场需求的变化和消费者的尺码需求变化。
通过定期进行数据收集和分析，可以检查并更新尺寸链。
尺寸链的计算方法可以根据不同行业和产品的特点进行调整，但总的原则是根据消费者需求进行设计和优化。
通过科学而合理的尺码设计，企业可以更好地满足消费者需求，提高销售额和市场竞争力。
尺寸链计算方法
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
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n 1
A0 Ai Ai
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T(A ) 0
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(A) i
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(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
2）查找组成环，建立尺寸链
3）计算尺寸及偏差
10.4-0.2
求得 A0=15-0.4+0.5 4)解决办法:
( 超差)
10-0.3
•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；
•提高加工精度，缩小组成环公差。
尺寸链计算方法
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺
寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
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5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。
（2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
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增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
i 1
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m
n
x Ai s Ai
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4.各环公差的计算
m
n
m
n
T Amax Amin ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
尺寸链计算
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1
一、概述 二、完全互换法（极值法）
尺寸链计算方法_20111219
尺寸链的分类 • 按应用场合分： 装配尺寸链、 零件尺寸链、工艺尺寸链。 • 按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺寸链 、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺寸 链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投影法转换为直线尺寸链。 • 按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度尺寸链。
已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核 计算。 •反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上， 即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。 •中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。 反计算 和中间计算通常称为设计计算。 二、计算方法 •完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实 际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装 配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 •大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工 艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。采用 概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的 公差要求，即保证大数互换。 •其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时， 可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。
尺寸链计算方法
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法
Tav T0 / n 1
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难 易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
0.235 x 61.875 0.015
H
x
x
R2 R1
b）
2006-3
D1 D2
a）
61.89
0.22 0
图4-31 键槽加工尺寸链
26
H
讨论： 在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏 心。若两孔同轴度允差为 φ0.05 ，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b） 0.21 0.17 重新进行计算，可得到： x 61.875 61.905 0.04 0
i i
ES Ai
i
T A EI A A
i i
A
i
T Ai 2
尺寸链计算方法
尺寸链计算可以解决以下三方面问题： (1)解正计算问题
已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，解正计算 的目的是，审核图纸上标注的各组成环的基本尺寸和上下偏差，在加工后是否能满足 总的技术要求，即验证设计的正确性。
尺寸链计算方法
Dimension chain-Methods of calculation
1、基本术语 1.1 尺寸链 在装配加工过程中，由于互相连接的尺寸形成封闭的尺寸组（图1 a,b 图2 b,c)。
图1
图2
1.2 环 尺寸链中每一个尺寸（图1：A0-A4，图2：a0-a2）
1.3 封闭环 尺寸链中在装配过程或者加工过程最后形成的环（图1：A0；图2：a0） 1.4 组成环 尺寸链中除封闭环以外所有的环，这些环中任意一环变动必然引起封闭环变动。 1.4.1 增环
(2)解反计算问题 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本尺寸求各组成环的公差和极限
偏差，解这方面问题的目的是，根据总的技术要求各组成环的上下偏差，即属于设计 工作方面的问题，也可理解为解决公差的分配问题。
(3)解中间计算问题 已知封闭环及某些组成环的基本尺寸和极限偏差，求某一组成环的基本尺寸和极限
注：装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链 设计尺寸指零件图上标注的尺寸，工艺尺寸指工序尺寸，定位尺寸与基准尺寸。
3、公差的计算方法
解尺寸链的基本方法，主要有：
极值法（完全互换法）：它是从尺寸链各环的极限值出发来进行计算的， 能够完全保证互换性。应用此法不考虑实际尺寸的分布情况，装配时，全 部产品的组成环都不需要挑选或改变其大小和位置，装入后即能达到封闭
尺寸链计算方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
第十章尺寸链计算方法
10.1 尺寸链的基本概念
❖ 10.1.1 尺寸链的定义及特点
❖ 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组合， 称为尺寸链。
❖ 如图10-1所示，普通车床的主轴中心与尾座孔的中心应当等高，按机床 有关标准规定：允许尾座孔中心略高于主轴中心，但最大不得超过 0.02mm。由图可知，构成普通车床中心高的几个主要尺寸有：主轴中 心高A1、垫板厚度A2、尾座底面到尾座孔中心高A3，以及装配后自然形 成的尺寸A0 ，它们之间存在着这样的关系
❖ 4）解尺寸链的常用方法。解尺寸链的常用方法有：完全互换法、概率 互换法、分组互换法、修配法、调整法。
❖ 10.2.2 完全互换法解尺寸链
❖ 完全互换法又称为极值法，它是从尺寸链中各环的极限尺寸出发进行尺 寸链计算。因此，按完全互换法计算所得到的尺寸进行加工，所得到的 零件具有完全互换性，这种零件无需进行挑选或修配，就能顺利地装到 机器上，并且能达到所需的精度要求。
准尺寸。装配尺寸链与零件尺寸链，又统称为设计尺寸链。 ❖ （2）按各环在空间的位置分： ❖ 1）直线尺寸链—全部组成环平行于封闭环的尺寸链。如图10-2、图10-3
所示。
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10.1 尺寸链的基本概念
❖ 2）平面尺寸链—全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成 环不平行于封闭环的尺寸链。
数，用ξi表示。若封闭环L0与各组成环Li的关系为L0=f(Li) ，则传递系
数
i
f Li
（10-1）
❖ 式中，f 为对封闭环误差影响的变动量；Li 为组成环的误差变动量。
❖ 对于增环，传递系数的符号为正，即ξi>0；对于减环，传递系数的符号 为负，即ξi<0 。
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第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。
此外，还必须进行几何精度设计。
几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。
这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。
进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。
我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。
第一节尺寸链的基本概念一、有关尺寸链的术语及定义1．尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。
（a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图图10-1 装配尺寸链示例图10-1a为某齿轮部件图。
齿轮3在位置固定的轴1上回转。
按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。
现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。
装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。
上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。
图10-2a为某轴零件图（局部）。
该图上标注轴径B1与键槽深度B2。
键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a 中的键槽深度尺寸B2）。
在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
（a）轴零件图局部（b）铣键槽工艺顺序图（c）尺寸链图图10-2 工艺尺寸链示例2．环列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。
环一般用大写英文字母表示。
如图10-1b 中的A0、A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C0、C1/2、C2、C3/2皆是环。
3．封闭环尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环称为封闭环。
封闭环一般用加下标阿拉伯数字“0”的英文大写字母表示。
如图10-1b、图10-1c中的A0和图10-2c中的C0皆是封闭环。
一个尺寸链只有一个封闭环。
4．组成环尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。
这些环中任一环变动必然引起封闭环的变动。
组成环一般用加下标阿拉伯数字（除数字“0”外）的英文大写字母表示。
如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C1/2、C2、C3/2皆是组成环。
根据对封闭环的影响的不同，组成环分为增环与减环。
（1）增环尺寸链中某组成环变动引起封闭环同向变动，则该组成环称为增环。
同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。
如图10-1b与图10-1c中的A3，图10-2c中的C2、C3/2皆是增环。
（2）减环尺寸链中某组成环变动引起封闭环反向变动，则该组成环称为减环。
反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。
如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A4、A5，及图10-2c中的C1/2皆是减环。
5．传递系数表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
用符号?表示。
二、尺寸链的形式按形成尺寸链的各环在空间所处位置，尺寸链可分为以下三种形式：1．直线尺寸链全部组成环皆平行于封闭环的尺寸链，称为直线尺寸链。
直线尺寸链中增环的传递系数?=+1，减环的传递系数?=-1。
以上两例皆属于直线尺寸链。
2．平面尺寸链全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，称为平面尺寸链，如图10-3所示。
（a）箱体（b）平面尺寸链图图10—3 箱体的平面尺寸链3．空间尺寸链组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。
必须指出，直线尺寸链是最常见的尺寸链，而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标投影的方法转换为直线尺寸链，然后采用直线尺寸链的计算方法来计算。
故本章只阐述直线尺寸链三、尺寸链的建立根据产品的装配技术要求或零件的加工过程所要求保证的某个尺寸精度，分析产品装配图上零件、部件之间的尺寸和位置关系，或分析零件加工过程中形成的各个尺寸，来建立尺寸链。
正确建立尺寸链是十分重要的。
尺寸链的建立可按以下步骤进行：1．确立封闭环装配尺寸链中的封闭环，是产品装配图上注明的装配技术要求所限定的那个尺寸。
它是在装配过程中最后自然形成的。
工艺尺寸链中的封闭环和组成环，都是在加工顺序确定后才能加以确定的。
其封闭环是加工过程中最后自然形成的。
2．查明组成环对于装配尺寸链：从与封闭环一侧相毗连的零件开始，依次找出与封闭环有直接影响直到与封闭环另一侧相毗连零件的有关尺寸为止，其中每个尺寸皆是组成环。
对于工艺尺寸链：从封闭环一侧开始，按加工先后顺序，依次地找出与封闭环有直接影响的有关尺寸，一直到与封闭环的另一侧相连接为止，其中每个尺寸皆是组成环。
3．画尺寸链图尺寸链可以画在结构简单的产品示意装配图上，如图10-1b所示。
也可以用简单的尺寸关系表示，用带双箭头的线段表示尺寸链的各环。
例如图10-1c、图10-2c 所示。
必须指出，当尺寸链中某环是对称尺寸时，有时按原尺寸取半值画在图上。
例如，图10-2c中的C1/2及C3/2。
四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。
尺寸链的计算可分为设计计算与校核计算两类。
1．设计计算设计计算是指已知封闭环的基本尺寸与极限偏差，以及各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。
通常由设计人员在产品设计过程中，决定零件尺寸公差与形位公差时进行这种计算，它属于公差分配问题。
2．校核计算校核计算是指已知所有组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。
通常由设计者在审图时或者由工艺人员在产品投产前，根据工艺条件与现场获得的统计数据进行这种计算，它属于公差控制问题。
五、封闭环与组成环基本尺寸的关系参看图10-4，多环直线尺寸链封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸中，所有增环尺寸之和与所有减环基本尺寸之和的差值。
用（10—1）式表示如下：L 0=∑=l 1Z LZ －∑+=m 1l j L j (10—1)式中 L 0 —— 封闭环基本尺寸；L z —— 增环基本尺寸；L j —— 减环基本尺寸；m —— 组成环环数；l —— 增环环数。
图10-4 多环直线尺寸链图为保证封闭环的公差要求，可以采用完全互换法或大数互换法进行尺寸链计算。
第二节 用完全互换法计算尺寸链完全互换法是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求，以实现产品互换的尺寸链计算方法。
该方法采用极值公差公式计算。
一、完全互换法的计算公式1．封闭环与组成环极限尺寸的关系参看图10-4，当全部增环皆为其最大极限尺寸且全部减环皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸L 0max ；而在全部增环皆为其最小极限尺寸且全部减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸L 0min 。
这种关系，可用下式表示：L 0ma x =∑=l 1z L Z max －∑+=m 1l j L j min （10-2）L 0min =∑=l 1z L Z min －∑+=m 1l j L j ma x （10-3）式中，z 和j 分别表示增环和减环，m 和l 分别表示组成环和增环的数目，L max 和L min 分别表示最大、最小极限尺寸。
相应地，封闭环的上、下偏差ES 0、EI 0与组成环上、下偏差的关系如下： ES 0=∑=l z zES 1-∑+=m l j j EI 1 （10-4）EI 0=∑=l 1z EI Z －∑+=m 1l j ES j （10-5）即：封闭环上偏差ES 0，等于所有增环上偏差ES z 之和减去所有减环下偏差EI j 之和所得的代数差；封闭环下偏差EI 0，等于所有增环下偏差EI z 之和减去所有减环上偏差ES j 之和所得的代数差。
2．封闭环与组成环公差的关系将式（10-2）减去式（10-3），得出封闭环公差T 0与各组成环公差T i 的关系如下：T 0=L 0max -L 0min=∑=l 1z Z T+∑+=m 1l j j T =∑=m 1i i T (10—6) 式中，m 表示组成环数目； T z 表示增环公差； T j 表示减环公差。
由式（10-6）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成环公差之和。
该公式称为极值公差公式。
由式（10-6）可知：尺寸链各环公差中封闭环的公差最大，所以，封闭环是尺寸链中精度最低的环。
在当封闭环公差一定的条件下，组成环的环数越多，则各组成环的公差就越小。
因此，在进行产品设计或零件加工工艺设计时，应尽量减少相关零件数或加工环节，即应尽量减少组成环的环数。
这一原则叫“最短尺寸链”原则。
一、设计计算已知封闭环的基本尺寸与极限偏差及组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
计算步骤如下：1．确定各组成环的公差首先，假设各组成环的公差都相等，即T 1=T 2=…=T m =T av ，L （T av ，L 为各组成环的平均公差）。
由式（10-6）得：T 0=mT av ，L因此，各组成环的平均公差用下式计算：T av ，L = T 0 /m （10-7） 然后，在此基础上调整各组成环的公差。
如按组成环基本尺寸的大小来调整，则对于处于同一尺寸分段的组成环，取相同的公差值；也可按加工难易程度来调整，则对于加工容易的组成环，公差应减小，对于加工困难的组成环，公差应增大。
调整后各组成环公差之和不得大于封闭环公差。
2．确定组成环的极限偏差由封闭环公差确定各组成环公差后，可以按“偏差入体原则”或按“偏差对称”原则确定各组成环的极限偏差。
对于内尺寸按H 配置，对于外尺寸按h 配置。
对于一般长度尺寸按js 配置。
然后，按式（10-4）和式（10-5）确定剩下一个组成环的极限偏差。
参看图10-1所示的齿轮部件及其尺寸链图。
已知：各组成环的基本尺寸A 1=30mm ，A 2=A 5=5mm ，A 3=43mm ，组成环A 4是标准件，A 4=30 05.0- mm 。
要求装配后齿轮右端的间隙在0.1～0.35mm 之间，试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。
解：本例中的装配技术要求（间隙应在0.1～0.35mm 范围内）可用封闭环尺寸A 0=035.010.0++ mm 表示。