工艺尺寸链计算的基本公式
尺寸链分析与计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
2006-3
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系
封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的 基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 基
i基
i基
i 1
i m 1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
m n 1
E(A S 0) E(A S i) E(A II)
i 1
i m 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和，即
m
n 1
E ( A 0 ) I i 1E ( A i) I i m 1 E ( A i) S
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。
机械装配工艺尺寸链的判断与计算
于封闭环 的上偏差减 去下偏差 的绝对值 。公式表示 为： Ｆ 公 差＝∑ｚ 公 差＋∑ Ｊ 公 差： ｌ Ｆ 上一 Ｆ 下 ｌ 由于只需将各组成环具体尺寸或偏差数值套入公
式进 行加 减运 算 ， 这 里 不再举 例说 明。
０ ． ２ ３ ３ （ ｍ ｍ）
步骤 ６ ： 求封 闭环 公差 ：
Ｆ ＝ 一 ０ ． ０ ０ ５—０ ． ０ ２＋０一（一０ ． ０ １ ２ ）一０ ． ０ ２—
０． ０ ２ —０． ０ ３ ５ —０． ０ ４５ — ０． ０ ４ ３ —０． ０ ２１ —０． ０ ２１ —０． ０１ ５
＝ 一
（ ４ ） 封闭环 的公 差等 于各 组成 环 的公差 之和 ， 也 等
０ ． ３ １ （ｒ ａｍ）
３ 结 束 语
综合 以上 几种 判断 和计 算方 法 ， 各 有所 长 ， 只有 充
分理 解加 以灵 活 选 择 应 用 ， 最 终 准 确 无 误 地 完 成 装 配
错， 我 们 可 采用 几 何 速 算 法 ， 此 法 不 必 判 断增 、 减环 ， 不需记 公 式 ， 直 观迅 速 ， 不 易 出 错 。 下 面 举 例 加 以
增环） ； Ｂ 与 Ｂ 。 共 基线 且并 联则 算 方 便 ， 把 封 闭环方 向定 为 “一” 向。
步骤 ３ ： 求封 闭 环基本 尺 寸 。顺 序抄 写尺 寸线 间 的 各 环基 本尺 寸 和符号 ：
Ｆ ＝４ ２ ＋３ ０十１ ０２ — ２ ８—３ ５ ＋ｌ ５ —３ Ｏ ＋２ Ｏ 一６８ ＋２６
＝ ＋ ０ ． ０ ７ ７ （ ｍ ｍ）
（ ２ ） 封 闭环 的上偏 差 等 于 各 增 环 的上 偏 差 之 和减
去各 减 环 的 下 偏 差 之 和 。公 式 表 示 为 ： Ｆ 一＝∑Ｚ 上一
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
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3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
尺寸链
装配尺寸链及其应用
装配尺寸链： 把影响某一装配精度的有关尺寸彼此顺 序地连接起来，构成一个封闭外形即装配尺 寸链。 1.装配尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
2.装配尺寸链的计算方法 ⑴极值法 ⑵概率法：
3.装配尺寸链的解法 ⑴互换法 例题：如图所示一对开式齿轮箱部件，为了使 齿轮能正常工作，装配后要求轴向间隙为 0~0.7mm。已知各零件基本尺寸为： A1=100mm，A2=50mm，A3=A5=5mm， A4=139mm。试用完全互换法和不完全互换 法确定各组成环的公差与偏差。
例题： 已知：活塞销 与活塞孔的直径为 ￠30mm，装配间 隙要求为 0.005~0.015mm， 已知活塞孔、活塞 销的经济精度公差 为0.02mm。试用 分组装配法解此尺 寸链，试确定各组 成环的偏差值。
活塞
活塞销
如图所示，轴套零件的 轴向尺寸，其外圆、 内孔及端面均已加工。 试求当以B面定位钻铰 φ10H7mm孔的工序尺 寸(A)。
如图所示的轴套件，当 0.20 加工B面保证尺寸10 0 mm时的定位基准为 A时，需进行工艺尺 寸换算。试画工艺尺 寸链图，并计算A、 B间的工序尺寸。
如图a所示为轴套零件简图，其内孔、外圆和各端面均 已加工完毕，试分别计算按图b中三种定位方案钻孔 时的工序尺寸及偏差。试判定哪种定位方案较合理？
3．尺寸链的特点 ⑴封闭性 ⑵唯一性 ⑶相关性 4．尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
5．工艺尺寸链的计算公式 封闭环的基本尺寸： A0=
A
i 1
n
i
—
i n 1
A
m
i
封闭环的极限偏差：
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链计算及例题解释
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中,由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面,得尺寸A1然后再以A
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内,但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
举例:
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链,统称为设计尺寸链。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该 环为增环． 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该 环为减环。
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环,其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
重新进行计算，可得到： x 6 1 .8 7 5 0 0 ..2 0 1 4 6 1 .9 0 5 0 0 .1 7
工艺尺寸链计算
在组成环中，当某组成环的尺寸增加，使得封闭环的 尺寸减少，则该环为减环。记为：A i
判别方法：在尺寸链图上，按连续的单箭头来表示， 箭头方向与封闭环相同则为减环，相反则为增环。
定位基准与设计基准不重合的工艺尺寸链 测量基准与设计基准不重合的工艺尺寸链
2、尺寸链的计算方法
1)极值法
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
m
n1
A0max Aimax Aimin
i1
im1
m
n1
A0min Aimin Aimax
i1
im1
m
n1
ESA0 ESAi EI Ai
i1
im1
m
n1
EIA0 EI Ai ESAi
i1
im1
n1
TA 0 TA i i1
m：增环数，n：尺寸链总环数
2)概率法（统计法）
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
正态分布：
TA 0
n1
TA
2 i
i1
非正态分布： TA 0
n1
k
2 i
TA
2 i
i1
ki =1.2~1.7
3、寸链的计算形式
1、正计算：已知各组成环的尺寸Ai，求A0。其计 算结果是唯一的，通常用于产品设计的校验。
2、反计算：已知A0，求各组成环尺寸Ai，即将 封闭环的公差合理地分配给各组成环。常用 于产品设计。
注意：
设封计闭尺环寸
➢ 一个尺寸链中只能有一个封闭环（封闭性）；
➢ 封闭环的精度决定于其他环的精度（关联性）；
➢ 要求保证的尺寸(设计尺寸)为封闭环或不要求保证 的尺寸(非设计尺寸)为封闭环的说法都是错误的；
尺寸链
第六节 机械加工精度及表面质量
四、影响表面粗糙度的工艺因素及主要改善措施 1．工件材料
一般韧性较大的塑性材料，加工后表面粗糙度较
α4=50°士30′。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
由尺寸链图知道，A∑为封闭环，其余都为增环。则 A∑max=20.5×cos44°30′+60.25×cos44°30′+80.25
×cos39°30′+20.5×cos49°30′=132.83
A∑min=0×cos45°30′+59.75×cos45°30′+79.75
② 减环： 在组成环中，当某组成环的尺寸增加，使得封闭环的 尺寸减少，则该环为减环。记为：A i 判别方法：在尺寸链图上，按连续的单箭头来表示， 箭头方向与封闭环相同则为减环，相反则为增环。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
（2）工艺尺寸链计算的基本公式
1）封闭环的基本尺寸
A∑：封闭环的基本尺寸 Ai：所有增环的基本尺寸之和
装配尺寸链：
在装配过程中的 由不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，称为装配尺 寸链。
1、尺寸链的概念
组成尺寸链的每一个尺
寸，称为尺寸链的环
尺寸链中凡属通 过加工直接得到 的尺寸称为组成环
尺寸链中凡属间
尺寸链
接得到的尺寸称 为封闭环
当其它组成环的大小不变
组成环按其对封闭环的影 响又可分为增环和减环
，若封闭环随着某组成环 的增大而增大，则此组成 环就称为增环；反之则此 组成环就称为减环
尺寸链计算及例题解释
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由
联系且按一定顺序连接的
封闭尺寸组合。
2006-3
1
第一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
2006-3
A1 A0
A2
2
第二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位用 调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
A2
2
12
第十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是 尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，
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第二十一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
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22
第二十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2)各环平均尺寸之间的关系 (3)各环平均偏差之间的关系
n1
T(A0) T2(Ai)
尺寸链分析与计算
链可得到：
A3A2 5000.02 A1 50A400.17
A2 4000.19
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题：
若实测A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如A1=50， 则实际A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计
算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为
i 1
A0
m
Ai
n 1 Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公
差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 偏差的形式，即
Ai
T
(A i 2
)
，然后将之改写成上下
E S Ai
当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确 定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有 严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
R2
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度，
是间接保证的，因而
是封闭环。计算该尺
寸链，可得到：
a)
H1 0.700..02058
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
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28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
工艺尺寸链的计算
三、工艺尺寸链的分析与解算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工艺尺 寸就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换 算来确定其工序尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算 2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
3）表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
下图所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。 1）精车A面，保证直径 D1 38.400.1 2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3）精磨A面保证直径尺寸 D2 3800.016 ，同时保证规定的渗碳层深度H0。
试确定H1的尺寸及公差。 A
H1 H0
2、尺寸链的组成和尺寸链简图的作法
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环，按性质不同可分为 组成环和封闭环。
（1）封闭环
指在尺寸链中最后形成或未标注间接保证的尺寸。每个尺
寸链中，封闭环只能有一个，用A0表示。
（2）组成环
除封闭环以外的其他环都称为组成环。根据组成环对封闭环 影响，将其分成如下两类：
① 增环
因此A2= 6000..125 mm
★假废品问题
若实测尺寸A2=59.90mm，按上述要求判为废品，但此时如
A1=9.9mm，则实际A0=50mm，仍合格，即“假废品”。
当实测尺寸与计算尺寸的差值小于或等于尺寸链其它环公差之 和时，就可能出现假废品。此时应对该零件各有关尺寸进行复 检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。采用专用 检具可减小假废品出现的可能性。
m ur
n su
A0max Aimax
A j min
i1
j m1
m ur
第1章 1.6 加工余量的确定 (1)综述
2)前工序的工序尺寸公差(Ta)。
3)前工序的位置误差(ρa)，如工件表面在空间的弯曲、偏斜以及
其他空间位置误差等。 4)本工序工件的安装误差(εb)。 加工余量（对称）：Z≥2（Ha+Sa)+Ta+2 加工余量（单边）：Z≥ （Ha+Sa)+Ta+ ρa +εb ρa +εb
⑵概率法 当工艺尺寸链的环数较多、且为大批量生产时，应该按概 率法计算，其公差什的计算公式为
T K m
2 T i i 1
m 1
T 式中， ——封闭环的公差值； Ti ——第i个组成环的公差值； Km
——平均分配系数。 在保证封闭环精度不变的前提下，应用概率法可以使组成 环公差放大，从而减低了加工时对工艺尺寸的精度要求，降低 了加工难度和加工成本。
1.6 加工余量的确定
表1-18 平面加工余量(单位：mm)
1.7 工序尺寸及其公差的确定
1.7.1 基准重合时，工序尺寸及其公差的计算
当工序基准、定位基准或测量基准与设计基准重合，表面多次加
工时，工序尺寸及公差的计算是比较容易的，例如，轴、孔和某 些平面的加工，计算时只需考虑各工序的加工余量和所能达到的 精度。计算顺序由最后一道工序开始向前推算。 1)定毛坯总余量和工序余量。
m n 1
A max Ai max
i 1 m
j m 1 n 1
A A
j min
A min Ai min
i 1
j max
j m 1
封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和 减去所有减环的最大极限尺寸之和，即
工艺尺寸链
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C A0 B
0.1 C
a1 b)
m n 1 n 1 i 1 0 i 1 i i m 1 i i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
3. 尺寸链计算的几种情况
(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于 验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零 件的技术要求。 (2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于 产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰 到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配 给各组成环，这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。 中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环
的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大 小，由标准公差数值表中查得。 3） 按实际可行性分配原则 按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二 步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环
机械工艺——尺寸链计算综述
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差 ES(A0) 等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/（n-1）
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的 难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
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工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为 R a0.8 μm（图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。
（二）基准变换后，工序尺寸及公差的确定在零件的加工过程中，为了便于工件的定位或测量，有时难于采用零件的设计基淮作为定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链的原则进行工序尺寸及公差的计算。
1 ．测量基准与设计基准不重合在零件加工时会遇到一些表面加工后设计尺寸不便于直接测量的情况。
因此需要在零件上选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量，以间接检验设计尺寸。
例 3-6 如图 3-84 所示的套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底 C 时，要保证尺寸，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。
解：由于孔的深度可以用深度游标尺测量，因此尺寸可以通过 A= 和孔深 x 间接计算出来。
列出尺寸链如图 3-84b 所示，尺寸显然是封闭环。
由式（ 3-21 ）得由式（ 3-22 ）得由式（ 3-24 ）得由式（ 3-30 ）、式（ 3-31 ）得通过以上的计算，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算将带来两个问题：①换算结果明显提高了测量尺寸精度的要求。
如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为 0.35mm ，换算后的测量尺寸公差为 0.18mm ，公差值减小了 0.17mm ，此值恰另一组成环的公差值。
②假废品现象。
按照工序图上测量尺寸 x ，当其最大值为 44.18mm ，最小尺寸为 44mm 时，零件为合格。
假如 x 的实测尺寸偏大或偏小 0.17mm ，即 x 的尺寸为 44.35mm 或 43.85mm ，零件似乎是“废品”。
但只要 A 的实际尺寸也相应为最大 60mm 和最小为 59.83mm ，此时算得A 0 的相应尺寸分别为（ 60-44.35 ） = 15.65mm 和 (59.83-43.83)= 16mm ，此尺寸符合零件图上的设计尺寸，此零件应为合格件。
这就是假废品现象。
2 ．定位基准与设计基准不重合零件加工中基定位基准与设计基准不重合，就要进行尺寸链换算来计算工序尺寸。
例 3-7 图 3-85a 所示零件，尺寸已经保证，现以 1 面定位加工 2 面，试计算工序尺寸 A 2 。
解：当以 1 面定位加工 2 面时，应按 A 2 进行调整后进行加工，因此设计尺寸 A0=是本工序间接保证的尺寸，应为封闭环，其尺寸链图为图 3-58b所示，则 A 2 的计算如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）故工序尺寸在进行工艺尺寸链计算时，有时可能出现算出的工序尺寸公差过小，还可能出现零公差或负公差。
遇到这种情况一般可采取两种措施：一为压缩各组成环的公差值；二是改变定位基准和加工方法。
如图 3-58 可用 3 面定位，使定位基准与设计基准重合，也可用复合铣刀同时加工 2 面和 3 面，以保证设计尺寸。
3 ．从尚须继续加工的表面上标注的工序尺寸例 3-8 如图 3 -86a 为一齿轮内孔的简图。
内孔尺寸为，键槽的深度尺寸为，内孔及键槽的加工顺序如下：（ 1 ）精镗孔至；（ 2 ）插键槽深至尺寸 A 3 （通过尺寸换算求得）；（ 3 ）热处理；（ 4 ）磨内孔至尺寸，同时保证键槽深度尺寸。
解：根据以上加工顺序，可以看出磨孔后必须保证内孔的尺寸，同时还必须保证键槽的深度。
为此必须计算镗孔后加工的键槽深度的工序尺寸 A3 。
图3-86b 画出了尺寸链图，其精车后的半径，磨孔后的半径mm ，以及键槽深度 A 3 都是直接保证的，为组成环。
磨孔后所得的键槽深度尺寸 A 0= 是间接得到的，是封闭环。
由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）4 ．保证渗碳层、渗氮层厚度的工序尺寸计算有些零件的表面需要进行渗碳、渗氮处理，而且在精加工后还要保证规定的渗层深度。
为此必须正确确定精加工前的渗层深度尺寸。
例 3-9 图 3-87 所示为一套筒类零件，孔径为的表面要求渗氮，精加工后要求渗氮层深度为 0.3~ 0.5mm ，即单边深度为，双边深度为试求精磨前渗氮层的深度 t 1 。
该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸；渗氮处理；精磨孔至，并保证渗层深度为 t 0 。
解：由图 3-87d 所示，可知尺寸 A 1 、 A 2 、t 1 、 t 0 组成了一工艺尺寸链。
显然 t 0 为封闭环，A 1 、 t 1 为增环， A 2 为减环。
t 1 求解如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）最后得出了所以渗氮层深度应为。
5 ．零件电镀时工序尺寸的计算有些零件的表面需要电镀，电镀后有两种情况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精度要求；另一种对电镀表面有精度要求，既要保证图纸上的设计尺寸，又要保证一定的镀层厚度。
保证电镀表面精度的方法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。
这两种方法在进行尺寸链计算时，其封闭环是不同的。
例 3-10 如图 3 -88a 所示为圆环体，其表面镀铬后直径为，镀层厚度（双边厚度）为 0.05~ 0.08mm. ，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。
试计算磨削前的工序尺寸 A 2 。
解：圆环的设计尺寸是由控制镀铬前的尺寸和镀层厚度来间接保证的，封闭环应是设计尺寸。
画出尺寸链图如图 3-88b 所示由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）例 3-11 仍以图 3 -88a 圆环工件表面镀铬。
其外圆直径改为，而加工工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。
精磨后镀层厚度在直径上 0.05~ 0.08mm 。
求镀前粗磨时的工序尺寸 A 2 。
解：因所要求的镀层厚度是精磨后间接得到的，故为封闭环。
画出尺寸链图如图 3 -88c 。
从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定来源：作者：发布时间：2007-08-03属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为 R a0.8 μm （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。
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