工艺尺寸链计算的基本公式[13P][521KB]
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.尺寸链总公差计算式
总公差=设计尺寸+最大便宜-最小公差
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，最大便宜是指允许的最大超
出设计尺寸的尺寸偏差，最小公差是指允许的最小尺寸偏差。
2.累积公差计算式
累积公差=√(Σ(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2))
其中，Σ表示总和，公差1、公差2、公差3...公差n是从设计到加
工过程中每个环节的公差。
3.公差分配计算式
公差分配=(设计尺寸-加工尺寸)/加工余量
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，加工尺寸是实际加工得到的
尺寸，加工余量是指设计尺寸与加工尺寸之间的差值。
4.合并公差计算式
合并公差=√(公差1^2+公差2^2)
其中，公差1和公差2是两个相互独立的公差。
5.组合公差计算式
组合公差=(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2)^0.5
其中，公差1、公差2、公差3...公差n是不同特征尺寸的尺寸公差。
除了这些基本公式外，还有一些特殊情况下的公式可供使用，如配合
公差的计算、紧配合公差的计算等。
需要注意的是，工艺尺寸链的计算是一个复杂的过程，需要考虑到产
品的设计要求、加工工艺的要求、材料的特性等多个因素。
公式只是工艺
尺寸链计算的一部分，实际使用中还需结合具体情况进行综合计算和分析。
工艺尺寸链分析和计算(机械制造技术基础读书工程报告)
工艺尺寸链分析和计算一、工艺尺寸链概念和计算方法：1.尺寸链的定义:由互相联系的按一定顺序首尾相接构成封闭形式的一组尺寸就定义为尺寸链。
由单个零件在工艺过程中的有关尺寸所形成的尺寸链，就称为工艺尺寸链。
2.尺寸链的主要特征:(1)封闭性——尺寸链必须是一组有关尺寸首尾相接构成封闭形式的尺寸。
其中，应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。
(2)关联性——尺寸链中间接保证的尺寸的大小和变化(即精度)，是受这些直接获得的尺寸的精度所支配的；彼此间具有特定的函数关系。
并且间接保证的尺寸的精度必然低于直接获得的尺寸的精度。
3.尺寸链的组成:组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
图中的尺寸a、b、c都是尺寸链的环。
这些环又可分为:(1)封闭环(或终结环)——根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证精度的那个环称为封闭环。
如图a、b、c三环中，b就是封闭环。
(2)组成环——除封闭环以外的其他环都称为组成环。
如图中所示，尺寸a和c就是组成环。
组成环又可按它对封闭环的影响性质分成两类：1)增环——当其余各组成环不变，而这个环增大使封闭环也增大者。
尺寸c 就是增环。
2)减环——当其余各组成环不变，而这个环增大反而使封闭环也减小者。
尺寸a 就是减环。
4.尺寸链计算有极值法和统计法两种:（1）极值法：从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。
目前生产中一般采用极值法。
（2）统计法（概率法）：应用概率论理论来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
概率法主要用于生产批量大的自动化及半自动化生产方面，但是当尺寸链的环数较多时，即使生产批量不大也宜用概率法。
二、极值法解工艺尺寸链的计算公式：极值法是从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
几种典型尺寸链的计算
TK6816 型小截面方滑枕铣镗床设计
王建利 （沈阳机床（集团）有限公司，沈阳 110142）
摘 要：以 TK6816 数控刨台卧式铣镗床设计为例，介绍了小截面方滑枕铣镗床设计的要点、难点及其解决办法。经实
践证明，该机床的设计是切实可行的。
关键词：方滑枕；结构设计；补偿系统
中图分类号：TG502
文献标识码：A
基本尺寸冠以负号。
上下偏差：对于增环，上下偏差照抄；对于减环，上下
偏差对调，并且变号。
封闭环的基本尺寸 及偏差：只要把增环、减 环列的数值作代数和，即 得到封闭环的基本尺寸 及上下偏差。
表 1 竖式表
环 基本尺寸 上偏差 下偏差
增环
A1
ES
EI
减环 -（A2） EI
ES
封闭环 A0
ES
EI
120 机械工程师 2011 年第 11 期
（1）尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互 连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
（2）环：列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。 （3）封闭环：尺寸链中在装配过程或加工过程后自然 形成的一环，称为封闭环。 （4）组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称 为组成环。 （5）增环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环，即方向与 封闭环方向相反。 （6）减环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环，即方 向与封闭环方向相同。 2 尺寸链计算的基本公式 （1）封闭环的基本尺寸 A0 等于增环的基本尺寸之和 减去减环的基本尺寸之和，即
解决方案
工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造 SOLUTION
工艺尺寸链的基本概念及计算
尺寸链的组成
HOME
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。 封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。 组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也 随之增大（或减小），如上图a中的D； 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的 尺寸却随之减小（或增大），如上图a中的d。
EI
i
m
i
HOME
（一）测量基准与设计基准不重合的计算举例 如图所示零件，按图纸注出的尺寸 A1 和 A3 。 A3 加工时不易测量，现改为按尺寸A1和A2加工， 为了保证原设计要求，试计算A2的基本尺寸和 偏差。
0 A3=10-0.36 0
A2 A1=50 -0.060
套筒零件加工工艺：
A
i max
i n 1
A
m
i min
A
i 1
n
i min
i n 1
A
i max
基本公式（续）
封闭环的极限偏差 n 上偏差 ES0= ESi
下偏差 0 i 1 封闭环的公差 m T0= Ti
i 1
EI EI =
n
i 1
i
i n 1
ES
i n 1 m
校核计算举例（续）
解（ l）确定封闭环为要求的间隙 A0；寻找组成环并画尺寸链线图（上图 b）；判 断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、 （2）封闭环的基本尺寸 A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 即要求封闭环的尺寸为0 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） ＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50 EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） ＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm （4）计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。
工艺尺寸链计算
得
A2
53.7
mm +0.285
+0.023
返回
含同轴度误差的计算 同轴度不是很小时应将同轴度也作为一个组成 环画在尺寸链图中 设磨孔和镗孔同轴度公差为0.05mm(工序要求)， 则在尺寸链中应注成：A4=0±0.025mm。 此时的工艺尺寸链如图所示，用竖式法求得此 工艺尺寸链，见表。
尺寸链中多了一个同轴度组成环，使得A2的公 差减小(数值正好等于该同轴度公差)，究其原因，仍 然是工艺基准与设计基准不重合。因此，在考虑工 艺安排的时候，应尽量使工艺基准与设计基准重合， 否则会增加制造难度。
一、工艺尺寸的基本概念 尺寸链：由相互联系、按一定顺序首尾相接排
列的尺寸封闭图叫作尺寸链。
按尺寸链在空间分布的位置关系，分为直线尺寸链、平 面尺寸链和空间尺寸链。在尺寸链中，以直线尺寸链— —即全部组成环平行于封闭环的尺寸链用得最多 。
根据用途不同分为工艺尺寸链和装配尺寸链 工艺尺寸链是由单个零件在工艺过程中有关尺寸形成的； 装配尺寸链指机器在装配过程中由相关零件的尺寸或相互
2、尺寸链计算的关键：
正确画出尺寸链图，找出封闭环，确定增环和减环
①找封闭环 根据工艺过程，找出间接保证的尺寸A0 为 封闭环。
②作尺寸链图 按照加工顺序依次画出各工序尺寸及零件 图中要求的尺寸，形成一个封闭的图形。
尺寸链图画法——查找方法
（a）从封闭环尺寸的两端分别查找 相邻工序尺寸的工艺基准，并画出工艺 基准线。
公差，称为“正计算” ，结果唯一。
2）已知封闭环的极限尺寸，求一个或几个组成环的极 限尺寸，称为“反计算” 。通常在制定工艺规程时， 由于基准不重合而需要进行的尺寸换算属于这类计 算，结果不唯一，需优化计算。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
第7讲 工艺尺寸链的计算
最后求得T＝0.75 +0.021 mm。即渗碳时的渗层深度为 0.771~1.05mm。
T
作业： 如图所示零件，设计尺寸10－0.10 mm不便测量。加工时以B面 为测量基准，直接控制内孔深度A2。求工序尺寸A2及其偏差。 零件加工后实际尺寸A2＝50.10mm，测量零件长度A1的 实际尺寸为60.1mm，请确定该零件是否合格。
应着重指出：正确判断出尺寸链的封闭环是尺寸 链计算的最关键的下一步。如果封闭环判断错了，整 个尺寸计算也就错了。
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2
AΣ
尺寸链计算所用符号表
二、工艺尺寸链的计算公式 ①封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之 和减去所有减环的基本尺寸之和。 AΣ=A1－A2 ② 封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减 去所有减环的下偏差之和。 ES（AΣ）= ES（A1） － EI（A2）
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2
AΣ
③封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减 去所有减环的上偏差之和。 EI（AΣ）= EI（A1） － ES（A2） ④封闭环的公差等于所有组成环公差之和。
TΣ = ES(AΣ)－EI(AΣ）=ΣTi
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2Leabharlann AΣ三、工艺基准与设计基准不重合时的尺寸换算
解： 尺寸 25+0.22是间接 保证的，属封 闭环；A2减环； A1增环 A2=60-25 =35
ES
0
m
m
ES i
i 1
n
n
工艺尺寸链的基础知识
最大极限尺寸
A0 max = A0 + ES 0
最小极限尺寸
A 0min = A 0 + EI0
四、教学过程设计
6.组成环平均公差 组成环平均公差
Tav,i
T0 = m
四、教学过程设计
7.组成环极限偏差 组成环极限偏差 组成
上偏差
1 ES i = ∆i + Ti 2 1 EI i = ∆i + Ti 2
普通机床加工零件
工艺尺寸链
组合加工
一、本项目任务描述
以组合加工为载体，讲解工艺尺寸链的概念、 以组合加工为载体，讲解工艺尺寸链的概念、组成 和计算。 和计算。
组合加工
二、本项目教学目标
【技能目标】 技能目标】 1.了解工艺尺寸链的概念和组成特征； 了解工艺尺寸链的概念和组成特征； 了解工艺尺寸链的概念和组成特征 2.学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸。 学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸。 学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸
下偏差
四、教学过程设计
8.组成环极限尺寸 组成环极限尺寸 组成
最大极限尺寸
Ai max = Ai + ESi Ai min = Ai + EI i
最小极限尺寸
四、教学过程设计 三、实例分析工序尺寸
如图所示的轴承碗， 例： 如图所示的轴承碗，当以端面 定位车削内孔端面C时 定位车削内孔端面 时，图中标注出 的设计尺寸A 不便直接测量。 的设计尺寸 0不便直接测量。如果先 按尺寸A1的要求车出端面 ，然后以 按尺寸 的要求车出端面A，然后以A 面为基准去控制尺寸X， 面为基准去控制尺寸 ，则设计尺寸 A0即可自然形成。在上述三个尺寸 0 、 即可自然形成。在上述三个尺寸A A1和X所构成的尺寸链中，显然 0是 所构成的尺寸链中， 所构成的尺寸链中 显然A 封闭环， 是组成环。 封闭环，而A1和X是组成环。现在的 是组成环 问题是，如何通过换算以求得尺寸 。 问题是，如何通过换算以求得尺寸X。
工艺尺寸链计算(正式)
n 1
A A A A A A
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
m
n 1
0
i 1
i
i m 1
i
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公 差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 T ( A ) ，然后将之改写成上下 A 2 偏差的形式，即
0.19 A2 400
A3 500 .02 A2 0 A1 500 .17 A40
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题： 若实测 A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如 A1=50， 则实际 A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计 算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为 假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 工序尺寸： 2 350.25 34.90 A 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
a0
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图4-30所示零件，尺寸 A0 不好测量，改测尺寸 A2 ，试确 定A2的大小和公差。 【解】A2 是测量直接得到的尺 寸，是组成环； A0 是间接保 A0 100 .36 0 证的，是封闭环。计算尺寸 链可得到：
1、确定封闭环
要领
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,, An )
2006-3
11
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
工序尺寸及其公差的确定
.
example
数控加工工艺学
.
1.1 工艺尺寸链
在零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成 封闭的尺寸组称为尺寸链
.
1.1 工艺尺寸链
尺寸 链的 组成
环
封闭环 组成环 增环
减环 补偿环
.
example
封闭环：尺寸链中在装配过 程或加工过程最后（自然或
间接）形成的一环
增环
减环
环 组成环：尺寸链中对 封闭环有影响的全部 环
.
尺寸链的特性
.
工艺尺寸链计算的基本公式
▪ 尺寸链的计算，是指计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及 极限偏差之间的关系。尺寸链的计算，是指计算封闭环与组成环的 基本尺寸、公差及极限偏差之间的关系。工艺尺寸链常见的有直线 尺寸链和平面尺寸链，其中，直线尺寸链最常见，它是指各环尺寸 方向一致的尺寸链。尺寸链的计算方法有极值法和统计法两种，对 于环数少的尺寸链常用极值法计算，对于环数多的尺寸链用统计法 计算。
▪ （1）正计算形式
已知各组成环的基本尺寸、公差及极限偏差， 求封闭环的基本尺寸、公差及极限偏差。
.
1.2 工序尺寸及其公差的确定
（2）反计算形式
已知封闭环的基本尺寸、公差及极限偏差，求各 组成环的基本尺寸、公差及极限偏差。
.
1.2 工序尺寸及其公差的确定
（3）中间计算形式
已知封闭环和部分组成环的基本尺寸、公差及极 限偏差，求其余组成环的基本尺寸、公差及极限偏 差。
数控加工工艺学
.
工序尺寸及其公差的确定
工序尺寸是加工过程中各个工序应保证的加工 尺寸，其公差即工序尺寸公差。正确地确定工序尺 寸及其公差是制订工艺规程的重要工作之一。零件 的加工过程，是毛坯的形状和尺寸通过切削加工逐 步向成品演变的过程。
9.4 工艺尺寸链的计算
3.中间工序尺寸及偏差的换算
例3
加工顺序为： 70.50 0.1 mm； 1)车削外圆A1=
2)铣键槽工序尺寸为A2 ；
7000.06 mm； 3)磨外圆A3=
Z3 2
要求磨外圆后保证键槽尺寸为: A0 62 0 0.3 mm 求铣键槽工序尺寸A2 。
3.中间工序尺寸及偏差的换算
A2 40
0.19 0
TA0 = 0.17 + 0.19 = 0.36 正确!
2.测量基准与设计基准不重合时工艺尺寸 的换算
例2
A0 A2 A1
解：(4)假废品问题分析：
A2 40
0.19 0
A2的实际尺寸 = 40 – 0.17 = 39.83 mm
A1的实际尺寸 = A1min = 50 – 0.17 = 49.83 mm
Байду номын сангаас
j m 1
A
j min
(减环)
9.4.2 工艺尺寸链的计算公式(极值法)
2.封闭环的极限尺寸
封闭环的最小极限尺寸=(各增环的最小极限尺寸之和) -(各减环的最大极限尺寸之和)
A0 min Ai min (增环)
i 1
m
n m 1
j m 1
A
j max
(减环)
9.4.2 工艺尺寸链的计算公式(极值法)
例1
解：
(1)依题意，画出尺寸链，判断增减环： A0是封闭环； A1是减环； A2是增环。
1.定位基准与设计基准不重合时工序尺寸 的换算
例1
解： (2)计算尺寸链：
A0 = A2 – A1 A1 = A2 – A0 = (80 – 40) = 40 mm ESA0 = ESA2 – EIA1
介绍工艺尺寸链概念和计算方法[1]
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机械制造技术基础 读书工程报告一．介绍工艺尺寸链概念和计算方法 1.概念尺寸链：由相互联系、按一定顺序首尾相接排列的尺寸封闭图叫作尺寸链。
2.分类按尺寸链在空间分布的位置关系，分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。
在尺寸链中，以直线尺寸链——即全部组成环平行于封闭环的尺寸链用得最多 。
根据用途不同分为工艺尺寸链和装配尺寸链。
工艺尺寸链是由单个零件在工艺过程中有关尺寸形成的；装配尺寸链指机器在装配过程中由相关零件的尺寸或相互位置关系所组成的尺寸链。
3.计算方法尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。
如A0、A1、A2各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。
封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）。
如A0组成环：尺寸链中除封闭环以外的各环。
如A1、A2组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。
增环：凡该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。
如A1α1α2α0图5.23 工艺尺寸链示例b)c) a)A 1A 2A 0A 1A 2A 0ABC0.05 A0.1 C减环：由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。
如A2在机械设计及制造过程中，经常要用到工艺尺寸链计算。
在新产品的开发研制中，工艺尺寸链的计算尤为突出。
尺寸链计算是否正确不仅直接影响到产品质量，而且影响到加工制造过程是否经济、合理，长期以来工艺尺寸链的计算成了一个不可忽视的技术问题。
尺寸链的计算有极值法和概率法，生产中大多采用极值法。
极值法按误差综合的两种极端情况，即各增环均为最大极限尺寸而各减环均为最小尺寸，或各增环均为最小极限尺寸而各减环均为最大极限尺寸来计算封闭环的极限尺寸。
这种计算方法简便、可靠，特别适用于组成环不多的尺寸链。
二.总结极值法解工艺尺寸链的计算公式极值法计算尺寸链公式如下：(1) 基本尺寸：(2) 极限尺寸计算：(3) 上下偏差计算：(4) 公差计算：(5) 双向对称标注计算：尺寸链计算的关键：正确画出尺寸链图，找出封闭环，确定增环和减环。
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.长度计算公式：L=πDN，其中L为长度，D为直径，N为齿数。
2.齿轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
3.蜗杆传动比计算公式：i=1/n，其中i为传动比，n为蜗杆蜗轮齿数比。
4.滚子链传动比计算公式：i=(Z1+Z2)/2Z2，其中i为传动比，Z1为大齿轮齿数，Z2为小齿轮齿数。
5.同步带传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
6.链轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
以上公式是工程设计中常用的工艺尺寸链计算公式，能够帮助工程师快速、准确地计算出零部件的尺寸和传动比，为工业生产提供重要的技术支持。
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尺寸链的计算
尺寸链的计算2008-4-28 来源：阅读： 523次我要收藏【字体：大中小】一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
工艺尺寸链及其计算
工艺尺寸链及其计算——切削加工工艺尺寸链一、尺寸链当零件加工时，多次转换工艺基准，引起测量基准、定位基准与设计基准不重合，这时，就会出现工艺尺寸链，装配过程中会出现装配工艺尺寸链一）概念：在零件加工或机器装配过程中，由一系列相互联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列形成的封闭图形，称为尺寸链。
图 1 定位套的尺寸联系图2 阶台零件的尺寸联系1、工艺尺寸链的概念(1)工艺尺寸链的定义在零件加工或机器装配过程中，由一系列相互联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列形成的封闭图形，称为尺寸链。
(2)工艺尺寸链的组成① 环组成工艺尺寸链的各个尺寸都称为工艺尺寸链的环。
② 封闭环工艺尺寸链中间接得到的环称为封闭环。
用A 0 ”、“ L0”表示。
③ 组成环组成环分增环和减环两种。
④ 增环当其余各组成环保持不变，某一组成环增大，封闭环也随之增大，该环即为增环。
如、，⑤ 减环当其余各组成环保持不变，某一组成环增大，封闭环反而减小，该环即为减环。
如、，(3)工艺尺寸链的特征① 关联性② 封闭性(4)尺寸链简图的作法① 确定封闭环即加工后间接得到的尺寸。
② 查找组成环。
查找组成环必须掌握的基本特点为：组成环是加工过程中“直接获得”的，而且对封闭环有影响。
③ 按照各组成环对封闭环的影响，确定其为增环或减环确定增环或减环。
二、尺寸链的计算方法：极值法极值法是从最坏情况出发来考虑问题的，即当所有增环都为最大极限尺寸而减环恰好都为最小极限尺寸，或所有增环都为最小极限尺寸而减环恰好都为最大极限尺寸，来计算封闭环的极限尺寸和公差。
一）封闭环的基本尺寸A0式中 K 为增环的环数， m 为减环的环数（下同）。
二）封闭环的极限尺寸三）封闭环的极限偏差四）封闭环的公差TT ＝ ES －Ｅ I ＝（ 6 ）三、尺寸链的计算示例一）定位基准与设计基准不重合时工序尺寸计算在零件加工过程中有时为方便定位或加工，选用不是设计基准的几何要素作定位基准，在这种定位基准与设计基准不重合的情况下，需要通过尺寸换算，标注有关工序尺寸及公差，并按换算后的工序尺寸及公差加工，以保证零件的原设计要求。
工艺尺寸链
x 600..08 0 2
A1 100.08 A 500.2
封闭环的要求，必然要提高组
成环的加工精度。
x 600..06 0 14 A1 100..04 0 06 A 500.1
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五、工艺尺寸链解算
例
x 600..1 0 2
A1 100.1
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工艺尺寸 链示例
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一、尺寸链的定义 和组成
空转齿轮在装配后，要
求保证一定的轴向间隙B0。
装配时箱体内壁尺寸B1和齿
轮宽度尺寸B2已是确定值。 通过装配将这两个尺寸联系 起来，并形成了装配间隙B0。 这里的尺寸B1、B2和B0 也构成了一个尺寸链。
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装配尺寸链的示例
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一、尺寸链的定义 和组成
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二、尺寸链的分类
(三) 按尺寸链间相互联系形态
尺寸链可分为独立尺寸链和并联尺寸链等形式。
1. 独立尺寸链 这种尺寸链的所有环都只属子一个尺寸链，因此无 论怎么变化都不会影响其它尺寸链。 前面例子中的尺寸链都属于独立尺寸链。
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二、尺寸链的分类
2. 并联尺寸链 这种尺寸链是由两个或两个以上尺寸链通过公共环联系起 来，并构成并联的形式。
尺寸链可分为工艺尺寸链和装配尺寸链。
(二) 按尺寸链各环的几何特征和所处空间位置 直线尺寸链 尺寸链可分为 角度尺寸链 平面尺寸链
空间尺寸链
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二、尺寸链的分类
1. 直线尺寸链
直线尺寸链由彼此平行的直线尺寸所组成。
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二、尺寸链的分类
2. 角度尺寸链
各环均为角度尺寸的尺寸链叫角度尺寸链。
4.4 工艺尺寸的计算(工艺学)
EIA0 EIA1 ESA 2 0.05 0 0.05 验算： ESA0=0.2-(-0.15)=0.35，EIA0=0-0=0
A0 250 仍不满足要求 ④ 取其中一个组成环为协调环，按尺寸链的关系式计算：
⑤ 验算：
21
0.40 A 0 25 0.05 0.35 满 足 设 计 要 求
4.4.2 工艺尺寸链计算的方法
尺寸链的计算方法：
极值法：
A0 Ai Ai
i 1 i m1
m
n1
A 0 max A i max A i min
i 1 i m1
n1
m
n1
A 0 min A i min A i max
i 1
m
4.4 工艺尺寸的计算
本节要点
尺寸链的基本概念
尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链的解算
4.4.1 工艺尺寸链
尺寸链定义
在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成 的封闭尺寸组，其中有一个尺寸的精度受他所有尺寸精 度的影响，这样的尺寸组称为尺寸链 ★ 工艺尺寸链—— 在加工过程中，由 同一零件有关工序 尺寸所形成的尺寸 链。 ★ 装配尺寸链 —— 在机器设计和装配过 程中，由有关零件尺 寸形成的尺寸链。
0.09 L1 400.05
mm
EIL =EIL +EIL2-ESL3 0=EIL1+0-0.05 D面的设计基准是C 面 EIL =+0.05 基准不重合 1
0 D面的定位基准是 A1 面 22
4.4.3 工艺尺寸链的解算
（基准不重合时的工序尺寸计算）
2. 测量基准与设计基准不重合的工序尺寸计算：
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工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m（图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。
（二）基准变换后，工序尺寸及公差的确定在零件的加工过程中，为了便于工件的定位或测量，有时难于采用零件的设计基淮作为定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链的原则进行工序尺寸及公差的计算。
1 ．测量基准与设计基准不重合在零件加工时会遇到一些表面加工后设计尺寸不便于直接测量的情况。
因此需要在零件上选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量，以间接检验设计尺寸。
例 3-6 如图 3-84 所示的套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底 C 时，要保证尺寸，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。
解：由于孔的深度可以用深度游标尺测量，因此尺寸可以通过 A= 和孔深 x 间接计算出来。
列出尺寸链如图 3-84b 所示，尺寸显然是封闭环。
由式（ 3-21 ）得由式（ 3-22 ）得由式（ 3-24 ）得由式（ 3-30 ）、式（ 3-31 ）得通过以上的计算，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算将带来两个问题：①换算结果明显提高了测量尺寸精度的要求。
如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为 0.35mm ，换算后的测量尺寸公差为 0.18mm ，公差值减小了 0.17mm ，此值恰另一组成环的公差值。
②假废品现象。
按照工序图上测量尺寸 x ，当其最大值为 44.18mm ，最小尺寸为 44mm 时，零件为合格。
假如 x 的实测尺寸偏大或偏小 0.17mm ，即 x 的尺寸为 44.35mm 或 43.85mm ，零件似乎是“废品”。
但只要 A 的实际尺寸也相应为最大 60mm 和最小为 59.83mm ，此时算得A 0 的相应尺寸分别为（ 60-44.35 ） = 15.65mm 和 (59.83-43.83)= 16mm ，此尺寸符合零件图上的设计尺寸，此零件应为合格件。
这就是假废品现象。
2 ．定位基准与设计基准不重合零件加工中基定位基准与设计基准不重合，就要进行尺寸链换算来计算工序尺寸。
例 3-7 图 3-85a 所示零件，尺寸已经保证，现以 1 面定位加工 2 面，试计算工序尺寸 A 2 。
解：当以 1 面定位加工 2 面时，应按 A 2 进行调整后进行加工，因此设计尺寸 A0=是本工序间接保证的尺寸，应为封闭环，其尺寸链图为图 3-58b所示，则 A 2 的计算如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）故工序尺寸在进行工艺尺寸链计算时，有时可能出现算出的工序尺寸公差过小，还可能出现零公差或负公差。
遇到这种情况一般可采取两种措施：一为压缩各组成环的公差值；二是改变定位基准和加工方法。
如图 3-58 可用 3 面定位，使定位基准与设计基准重合，也可用复合铣刀同时加工 2 面和 3 面，以保证设计尺寸。
3 ．从尚须继续加工的表面上标注的工序尺寸例 3-8 如图 3 -86a 为一齿轮内孔的简图。
内孔尺寸为，键槽的深度尺寸为，内孔及键槽的加工顺序如下：（ 1 ）精镗孔至；（ 2 ）插键槽深至尺寸 A 3 （通过尺寸换算求得）；（ 3 ）热处理；（ 4 ）磨内孔至尺寸，同时保证键槽深度尺寸。
解：根据以上加工顺序，可以看出磨孔后必须保证内孔的尺寸，同时还必须保证键槽的深度。
为此必须计算镗孔后加工的键槽深度的工序尺寸 A3 。
图3-86b 画出了尺寸链图，其精车后的半径，磨孔后的半径mm ，以及键槽深度 A 3 都是直接保证的，为组成环。
磨孔后所得的键槽深度尺寸 A 0= 是间接得到的，是封闭环。
由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）4 ．保证渗碳层、渗氮层厚度的工序尺寸计算有些零件的表面需要进行渗碳、渗氮处理，而且在精加工后还要保证规定的渗层深度。
为此必须正确确定精加工前的渗层深度尺寸。
例 3-9 图 3-87 所示为一套筒类零件，孔径为的表面要求渗氮，精加工后要求渗氮层深度为 0.3~ 0.5mm ，即单边深度为，双边深度为试求精磨前渗氮层的深度 t 1 。
该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸；渗氮处理；精磨孔至，并保证渗层深度为 t 0 。
解：由图 3-87d 所示，可知尺寸 A 1 、 A 2 、t 1 、 t 0 组成了一工艺尺寸链。
显然 t 0 为封闭环，A 1 、 t 1 为增环， A 2 为减环。
t 1 求解如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）最后得出了所以渗氮层深度应为。
5 ．零件电镀时工序尺寸的计算有些零件的表面需要电镀，电镀后有两种情况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精度要求；另一种对电镀表面有精度要求，既要保证图纸上的设计尺寸，又要保证一定的镀层厚度。
保证电镀表面精度的方法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。
这两种方法在进行尺寸链计算时，其封闭环是不同的。
例 3-10 如图 3 -88a 所示为圆环体，其表面镀铬后直径为，镀层厚度（双边厚度）为 0.05~ 0.08mm. ，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。
试计算磨削前的工序尺寸 A 2 。
解：圆环的设计尺寸是由控制镀铬前的尺寸和镀层厚度来间接保证的，封闭环应是设计尺寸。
画出尺寸链图如图 3-88b 所示由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）例 3-11 仍以图 3 -88a 圆环工件表面镀铬。
其外圆直径改为，而加工工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。
精磨后镀层厚度在直径上 0.05~ 0.08mm 。
求镀前粗磨时的工序尺寸 A 2 。
解：因所要求的镀层厚度是精磨后间接得到的，故为封闭环。
画出尺寸链图如图 3 -88c 。
从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定来源：作者：发布时间：2007-08-03属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。