第20次课 尺寸链计算的基本公式

式中，—尺寸链中第j个组成环的标准偏差。

如果各组成环的实际尺寸都为正态分布，并且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合，见图8-8，则封闭环的实际尺寸也服从正态分布，各环公差与标准偏差关系如下

T0 = 6σ0

T j= 6

将以上两式代入(8-9)式，得

(8—10) (8—10)式表明：封闭环公差等于所有组成环公差的方和根。

由图8-8可见，各组成环的中间偏差为其上、下偏差的平均值。封闭环的中间偏差∆0与组成环的中间偏差∆j分别为

∆0 =

∆j =

各组成环的中心尺寸为极限尺寸的平均值。封闭环的中间尺寸A0中为封闭环的基本尺寸与其中间偏差之和：

A0中 = A0+ ∆0 (8-11) 组成环中间尺寸A j中为组成环的基本尺寸与中间偏差之和：

A j中 = A j+ ∆j(8-12)

(8-4)和(8-5)式相加后取平均值可得

-13) 即：封闭环中间尺寸等于所有增环的中间尺寸之和减去所有减环的中间尺寸之和。将上述公式整理得：

(8-14) 即：封闭环中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和。

如果组成环的实际尺寸不服从正态分布，而是其它分布，或者组成环分布中心偏离公差带中心，那么本节所述公式应加以修正，详见有关书籍。

用大数互换法解尺寸链的步骤基本上与极值法相同。但在计算封闭环和组成环的上、下偏差时，要先算出它们的中间偏差。

，B2=70 0 -0.03，B0 = 四、例题：在上节课图所示的齿轮轴装配图中：B1=100+0.14

0.02—0.20，求垫片轴向尺寸B3为多少？

列式计算

∵ B0max = B1max - （B2min + B3min）

∴ B3min = B1max - B2min – B0max

=100.14-69.97-0.2

= 29.97mm

同理：B3max = B1min- B2max- B0min

= 100- 70-0.02

= 29.98 mm

。

结论：垫片轴向尺寸B3为 30-0.02

-0.03