公差尺寸链计算公式
公差累积计算
六.形位公差作为环的案例
1.对称度作为环 确定当滑块与导轨大端在右侧接触时, 计 算滑块与导轨小端右侧的间隙 。
对称度公差 B=0+/-0.07 C=0+/-0.05
2.同轴度作为环 计算壁厚
同轴度用A3=0+/-0.01表示
3.跳度作为环
a）尺寸公差可以包含跳度，不需要单独作为一个环。 b）尺寸公差不能包含跳度，跳度需要单独作为一个环。
C.增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者 为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环 减环
五.尺寸链图的制作步骤
1.确定封闭环---依实际工艺过程,找出间接保证的尺寸. 2.以封闭环开始,按“最少组成环环数”的原则,画出实际组成环. 3.按各尺寸首尾相接的原则,顺着一个方向在各尺寸线终端上画箭 头.凡是箭头方向与封闭环箭头相同的尺寸就是减环,反之增环.
公差之和，即
n1
T (A ) T (A)
0
i
i 1
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果 好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
n 1
T ( A0) T 2 ( Ai) i 1
(2)各环平均尺寸之间的关系
例1
已知A=8.50+0/-0.10,B=12.51±0.10,C=4.36+0.10/-0.05, D=3.74±0.05,E=6.30±0.05,F=12.65±0.05,G=8.89±0.05, H=13.90±0.05,J=1.60±0.05,L=2.54+0.25/-0.05。 1.用极值法计算封闭环尺寸K、M
机械装配工艺尺寸链的判断与计算
于封闭环 的上偏差减 去下偏差 的绝对值 。公式表示 为： Ｆ 公 差＝∑ｚ 公 差＋∑ Ｊ 公 差： ｌ Ｆ 上一 Ｆ 下 ｌ 由于只需将各组成环具体尺寸或偏差数值套入公
式进 行加 减运 算 ， 这 里 不再举 例说 明。
０ ． ２ ３ ３ （ ｍ ｍ）
步骤 ６ ： 求封 闭环 公差 ：
Ｆ ＝ 一 ０ ． ０ ０ ５—０ ． ０ ２＋０一（一０ ． ０ １ ２ ）一０ ． ０ ２—
０． ０ ２ —０． ０ ３ ５ —０． ０ ４５ — ０． ０ ４ ３ —０． ０ ２１ —０． ０ ２１ —０． ０１ ５
＝ 一
（ ４ ） 封闭环 的公 差等 于各 组成 环 的公差 之和 ， 也 等
０ ． ３ １ （ｒ ａｍ）
３ 结 束 语
综合 以上 几种 判断 和计 算方 法 ， 各 有所 长 ， 只有 充
分理 解加 以灵 活 选 择 应 用 ， 最 终 准 确 无 误 地 完 成 装 配
错， 我 们 可 采用 几 何 速 算 法 ， 此 法 不 必 判 断增 、 减环 ， 不需记 公 式 ， 直 观迅 速 ， 不 易 出 错 。 下 面 举 例 加 以
增环） ； Ｂ 与 Ｂ 。 共 基线 且并 联则 算 方 便 ， 把 封 闭环方 向定 为 “一” 向。
步骤 ３ ： 求封 闭 环基本 尺 寸 。顺 序抄 写尺 寸线 间 的 各 环基 本尺 寸 和符号 ：
Ｆ ＝４ ２ ＋３ ０十１ ０２ — ２ ８—３ ５ ＋ｌ ５ —３ Ｏ ＋２ Ｏ 一６８ ＋２６
＝ ＋ ０ ． ０ ７ ７ （ ｍ ｍ）
（ ２ ） 封 闭环 的上偏 差 等 于 各 增 环 的上 偏 差 之 和减
去各 减 环 的 下 偏 差 之 和 。公 式 表 示 为 ： Ｆ 一＝∑Ｚ 上一
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
尺寸标注、公差配合和尺寸链
配合选择不当
配合类型选择错误，导致配合精 度不达标。
基准不统一
尺寸基准与装配基准不统一，导 致装配困难。
未考虑热变形
在高温环境下，未考虑热变形对 公差配合的影响。
尺寸链计算中的常见问题
首尾项选择错误
尺寸链的首尾项选择错误 ，导致封闭环不正确。
计算方法选择不当
尺寸链的计算方法
总结词
尺寸链的计算方法包括极值法、概率法、优化法等，用于确定产品各部分之间的相对位 置和尺寸关系，以满足设计要求。
详细描述
极值法是最常用的计算方法之一，它基于尺寸链中各尺寸的最大和最小可能值来计算封 闭环的尺寸。概率法则是基于概率论和数理统计的方法，考虑各尺寸的分布特性和概率 分布函数来计算封闭环的尺寸。优化法则是采用数学优化方法，通过调整尺寸链中的各
04
实际应用中的问题与解决方案
尺寸标注中的常见问题
标注不清晰
尺寸标注不清晰，导致加工人员无法准确 理解设计意图。
标注不完整
部分尺寸未标注，导致无法完全确定零件 的几何特征。
符号使用不当
使用了错误的符号或未使用标准符号进行 标注。
单位标注错误
尺寸单位标注错误，导致测量和加工误差 。
公差配合中的常见问题
配合类型
根据孔和轴之间的工作性质，可以 分为间隙配合、过盈配合和过渡配 合三种类型。
03
尺寸链
尺寸链的定义与组成
总结词
尺寸链是指在产品设计和制造过程中，由一组相互关联的尺寸组成的封闭尺寸 组，用于保证产品各部分之间的相对位置和尺寸关系。
详细描述
尺寸链由一系列相互关联的尺寸组成，这些尺寸按照一定的顺序排列，形成一 个封闭的尺寸组。这些尺寸通常包括基本尺寸、极限尺寸、公差和偏差等。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链计算方法
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
m
n 1
n 1
T(A ) 0
T
i 1
(A) i
T
i m1
(A) i
T
(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
2）查找组成环，建立尺寸链
3）计算尺寸及偏差
10.4-0.2
求得 A0=15-0.4+0.5 4)解决办法:
( 超差)
10-0.3
•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；
•提高加工精度，缩小组成环公差。
产品装配的尺寸链公差分析
Page 8
第五步 – 公差分析方法的定义
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
一般应用比较多的公差分析模式是：
1. 极值法 (Worst Case)，简称WC 极值法是考虑零件尺寸最不利的情况，通过尺寸链中 尺
当公差分析的结果不满足要求时：
A) 推荐的做法：
1.调整尺寸链中的尺寸大小;
2.缩短关键尺寸的尺寸链，避免公差累积；
如果两个零件之间的关键尺寸很重要，尽量使得尺寸链仅涉及到这两个 零件，避免涉及到第三个、第四个、第N个零件；涉及的零件越多，公 差累积，越不容易满足设计要求；如果涉及多个零件不可避免，则尽量 减少涉及的零件个数。
****通过对关键尺寸进行公差分析，可以尽量避免严格的尺寸公 差要求，公差越严格，成本越高。
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 15
参考文献:
[ 1] 同长虹, 黄建龙, 董世芳， 在尺寸链计算中如何考虑形位公差—— 公差原 则在尺寸链计算中的应用 .《现代制造工程》 2008( 1) : 89-91.
1. 确定组装要求
第一步 – 确定组装要求
• 一些产品要求的例子:
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差
4. 按要求计算名义尺寸
• 装配要求 • 换壳；无固定的配对组装（多套模具或模穴）
• 功能要求 • 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装
置
5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
3. 使用定位特征；
东莞意佳金属制品有限公司
尺寸链公差计算案例
尺寸链公差计算案例
假设我们要计算一条尺寸链的公差，该尺寸链包含4个零件距离，它们是A、B、C和D。
首先，我们需要明确每个零件的尺寸和公差。
假设A的尺寸
为10mm，公差为±0.1mm；B的尺寸为15mm，公差为
±0.2mm；C的尺寸为20mm，公差为±0.3mm；D的尺寸为
25mm，公差为±0.1mm。
接下来，我们需要计算每个零件的尺寸范围。
对于A零件来说，其下限是10 - 0.1 = 9.9mm，上限是10 + 0.1 = 10.1mm。
同样地，B的下限是15 - 0.2 = 14.8mm，上限是15 + 0.2 =
15.2mm；C的下限是20 - 0.3 = 19.7mm，上限是20 + 0.3 = 20.3mm；D的下限是25 - 0.1 = 24.9mm，上限是25 + 0.1 = 25.1mm。
然后，我们可以计算尺寸链整体的下限和上限。
下限是各个零件下限之和，即9.9 + 14.8 + 19.7 + 24.9 = 69.3mm；上限是各
个零件上限之和，即10.1 + 15.2 + 20.3 + 25.1 = 70.7mm。
最后，我们可以得到尺寸链的公差范围。
公差是上限减去下限，即70.7 - 69.3 = 1.4mm。
因此，该尺寸链的公差为±1.4mm。
这只是一个简单的尺寸链公差计算案例，实际情况可能更加复杂，需要考虑更多的零件和更多的尺寸限制。
尺寸链计算及公差分析(简体)
工艺过程的组成
所谓之工作行程指: 加工工具在工件上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过程中的一个来回)
1
如果工艺过程中只有一道工序,工序中又只有一步工步,工步由一个工作行程组成,那么它们实际是相当.
2
工艺过程文件化
将工艺过程的操作方法等按一定的格式用文件的形式规定下来,便成了工艺规程,即所说的SOP.
03
尺寸链的解读
尺寸链的分类: 2、按尺寸链各环的相互位置分:
直线尺寸链：是全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图(1),(2),(3) 平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图(四)所示，两孔之间的尺寸构成了一平面尺寸链
尺寸链的计算
添加标题
概率法解尺寸链
添加标题
先估计
添加标题
若T(Ai)的平均值基本上满足经济精度的要求,则可按组成环加工的难易程度合理调配公差.概率法的好处是求得的组成环公差比极值法的要大 倍.
添加标题
已知封闭环公差计组成环公差之概率法:
基本概念
公差分析
概述------实际加工所得到的零件形状和几何体的相对位置相对于理想的形状和位置关系存在差异，这就是形位误差。实际生产中是不可避免的。
基本概念
边界 形位公差所涉及的主要术语及定义
最大实体边界(MMB)和最小实体边界(LMB) 由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 尺寸为最大（小）实体尺寸的边界。 最大实体实效边界(MMVB)和最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最大（小）实体实效尺寸的边界。
形位公差所涉及的主要术语及定义
11.最大实体要求(MMR)和最小实体要求(LMR)
形位公差的符号及标注
双基准
汽车座椅公司公差尺寸链计算简介
均方根法 (RSS): 也称统计计算法，这种方法是一种统计分析法，其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得 到目标尺寸的值。在大多数情况下，实际的单个零件尺寸出现在公差范围的中心附近，只有极少数零件的尺 寸接近公差极限。均方根法假设尺寸的变化是成正态分布的。均方根法计算公式如下：
零件制造和装配工艺公差可与产品供应商确认；此处如卡接装配公差为0.2mm, 零件真皮包覆公差为0.15mm等(见表中③）
将表中③公差链相加便得到公差极值；此处为1.72mm(见表中⑦）
按均方根法
(见表中⑦）
2024/3/28
11
案例1：按钮Y向面差和公差定义（0.3±0.2mm）
2024/3/28
汽车零部件公司
公差尺寸链计算简介
2022年07
尺寸公差链简介
一、前言 二、DIN 16742：注塑件公差标准简介 三、Cpk：工序过程能力指数 四、公差计算方法：极值法和均方根法 五、尺寸公差分析举例
2024/3/28
1
一、前言
在汽车研发过程中，如何保证在有限的周期内研发、制造出优秀品质质量的整车是汽车产品设计部门 与制造部门之间永恒的话题，也是客户最为关注的点。
2024/3/28
9
五、尺寸公差分析举例
确定所要分析的尺寸公差的方向，此处为Z向 （见表中①）
测量零件名义尺寸。如Console侧护板从间隙位置到它和Console主支架Z向定位安装点的距离为-15.3mm; Console主支 架与侧护板Z向定位安装点到主支架与扶手船体支架螺接点的距离为-4.5mm; 扶手船体支架螺接点到其与侧护板Z向间隙处 的距离为21.9mm。 （见表中②）
互换性与技术测量 8.2尺寸链的计算
=-0.08mm
壁厚： A0 50..01 mm 或 A0 4.9900.07 mm 0 08
极值法解反计算问题
已知条件： 封闭环所有信息、各组成环公称 尺寸； 待 求 量： 各组成环的公差、极限偏差； 公差值的分配方法： 相等公差值法； 相等公差等级法； 极限偏差的确定方法：————向体内原则。
m
j
4、极限偏差的计算公式
T0 T0 ES0 0 ，EI0 0 2 2 Ti Ti ESi i ，EIi i 2 2
三、分组互换法
先将组成环按极值法或概率法求出公差值， 扩大若干倍，使组成环加工容易和经济， 然后分组，根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配。 分组数与公差扩大倍数相等。 但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要 求高、环数少、形状简单的零件。
0 0.0025
mm
+ 0 φ28
轴
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.0025
-0.0050
孔 -0.0075
0.0050 0.0075
mm
分组互换
将活塞销和销孔的公差放大四倍，即 活塞销：
0 0.010
+ 0 TS φ28
28
mm
活塞孔：
0.005 0.015
28
mm
轴
Th
-0.0025 -0.0050 -0.0075 -0.0100
A0min Azmin z 1
j n 1
A
jmax
极值法计算公式
3、极限偏差： ES0
ES - EI
z 1 n z j n 1 m z 1 j n 1
尺寸链计算
一、 计算参数 有关尺寸、偏差、公差及计算系数等参数的符号见下表：
页码，3/10
file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
《尺寸链计算方法》培训
页码，4/10
有关尺寸、偏差、公差及计算系数等各参数间的关系见下图： file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
得： 由上可得出同样的组成环精度，用概率法解出的封闭环精度高于完全互换法。
例题３．采用中间计算，求某一组成环的基本尺寸及偏差。如图一，模具零件中，加工顺序
为先车外圆：
,锣槽深A2，然后再车外圆：
，要求车完外圆后保持槽深：
。问锣槽深度A2是多少。
解：经分析A0为封闭环，A2,A3/2为增环，A1/2为减环 。 如工艺尺寸链图:
在解尺寸链时又可根据不同的产品设计要求、结构特征、精度等级、生产批量和互换性 要求而分别采用完全互换法、概率法、分组互换法、修配法和调整法。
后附表中详细列出这几种方法其各自的特点和使用。
对照例题请仔细区分修配法和调整法的相同点与不同点。
修配法
1．平均偏差 实际偏差的平均值。
四、尺寸链的计算参数
调整法
《尺寸链计算方法》培训
页码，5/10
计算公式:尺寸链的计算，主要计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及极限偏差之间的关 系。
尺寸链的计算公式
file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
《尺寸链计算方法》培训
产品装配的尺寸链公差分析
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 2
1. 尺寸链的定义：
尺寸链，是指在产品的装配关系中，由互相联 系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺 寸组。
尺寸链两大特点：一是封闭性，尺寸链是由多个 尺寸首尾相连；二是关联性，组成尺寸链的每个 尺寸都与关键尺寸有关联性，尺寸链中每个尺寸 的精度会影响到关键尺寸的精度。
如果公差分析计算出的关键尺寸名义值与设计 值不相等，则说明尺寸定义错误。
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 3
什么地方使用公差分析 ? • 单个零件或组件出现公差堆积。 • 在公差堆积中，用公差分析可以确定总的变异结果。
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 4
2.尺寸链公差分析过程：
• 品质要求 • 外观；外壳与按键之间的间隙 • 其他; 良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 5
第二步 – 建立封闭尺寸链图
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 16
LFGUMM019400-00A专案的公差分析
东莞意佳金属制品有限公司
工程部
Page 17
当公差分析的结果不满足要求时：
A) 推荐的做法：
1.调整尺寸链中的尺寸大小;
2.缩短关键尺寸的尺寸链，避免公差累积；
如果两个零件之间的关键尺寸很重要，尽量使得尺寸链仅涉及到这两个 零件，避免涉及到第三个、第四个、第N个零件；涉及的零件越多，公 差累积，越不容易满足设计要求；如果涉及多个零件不可避免，则尽量 减少涉及的零件个数。
尺寸链计算及例题解释
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中,由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面,得尺寸A1然后再以A
举例:
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链,统称为设计尺寸链。
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：
工序尺寸：A 235 0 0..2 1534.90 0.15
平行度公差：Ta2 0.05
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图 4-30 所 示 零 件 , 尺 寸
A0不好测量,改测尺寸A2 ,试确定 A2的大小和公差。
【解】A2是测量直接得到的尺 寸，是组成环；A0是间接保 A0 1000.36
中间计算可用于设计计算与工艺计算,也可用于验算。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav:即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法 TavT0 / n1
这种方法计算比较简单,但没有考虑到各组成环加工的难易、 尺寸的大小,显然是不够合理的。
尺寸链设计与计算
3）热处理
【解】
建立尺寸链如图b 所示,H是间接保证 的尺寸，因而是 封闭环。计算该尺 寸链，可得到:
x 53.700..208253 53.72300.262
x H R2 R1
x H
D1
D2
a）
b）
键槽加工尺寸链
8
4.4.3 直线尺寸链应用
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔同轴 度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环 加入尺寸链 重新进行计算，可得到：x53.7 0 0 ..2 0 6 4 0 8＝ 53.748 0 0.212
汽车制造工艺学
尺寸链
Machining Process Planning
4.4 工艺尺寸链 Process
Dimensional Chain
1
4.4.1 尺寸链基本概念
尺寸链定义
➢ 在零件加工或机器装配过程中,由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸 组，称为尺寸链
工艺尺寸链——在加工过程中,由同一零件有关工序尺寸所形 成的尺寸链
若逐个零件逐个尺寸测量，增加工作量。采用专用检具可减小假 废品出现的可能性。
由新建立的尺寸链可解出: L4 6000..0326
7
4.4.3 直线尺寸链应用
工序基准是尚待加工的设计基准
【例】 图示键槽孔加工过程如下：
1）拉内孔至 D149.800.046 ； 2）插键槽,保证尺寸 x; 4）磨内孔至 D25000.030，同时保证尺寸 H53.800.30 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。
L2
L3
Z3
L3
Z4
L4
11
4.4.4 工序尺寸图表法
尺寸链计算及例题解释
x
61.875
0.235 0.015
61.89
0.22 0
2021/3/28
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
26
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴,实际上存在偏心。
若 两 孔 同 轴 度 允 差 为 φ0.05 , 即 两 孔 轴 心 偏 心 为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
m n1
E(S A 0) E(S A i) E(A II)
i1
im 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和,即
m
n 1
E (A 0 I ) i 1E (A iI ) i m 1 E (A S i)
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和,即
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
尺寸链计算及公差分析
i =1 + m
∑ T (A )
i
= ES(A0) - EI(A0)
(四) 尺寸鏈的計算 四 2. 極值法解封閉環
尺寸鏈的豎式解： 適用于尺寸鏈中組成環數目較多的情形） 尺寸鏈的豎式解：(適用于尺寸鏈中組成環數目較多的情形） 組成環 增
…… ……
基本尺寸 A1
…… ……
上偏差 ΔS A 1 A1
…… ……
(二)工藝過程的組成 二 工藝過程的組成
所謂之工作行程指: 所謂之工作行程指 加工工具在工件 上一次所完成的工步部分.(如折沿邊料過 上一次所完成的工步部分 如折沿邊料過 程中的一個來回) 程中的一個來回 如果工藝過程中隻有一道工序,工序 如果工藝過程中隻有一道工序 工序 中又隻有一步工步,工步由一個工作行程 中又隻有一步工步 工步由一個工作行程 組成,那麼它們實際是相當 那麼它們實際是相當. 組成 那麼它們實際是相當
(二)尺寸鏈的解讀 二 尺寸鏈的解讀 尺寸鏈的分類: 尺寸鏈的分類: 按功能要求分: 1、按功能要求分: 1)、零件尺寸鏈-----由幾個設計 1)、零件尺寸鏈---由幾個設計 尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(1) 尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(1) 2)、裝配尺寸鏈： 2)、裝配尺寸鏈：由不同零件的設計 尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(2) 尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(2) 3)、工藝尺寸鏈： 3)、工藝尺寸鏈：同一個零件的几 個 工藝尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(3) 工藝尺寸所形成的尺寸鏈。如圖(3)
(二)尺寸鏈的解讀 二 尺寸鏈的解讀 尺寸鏈的分類: 尺寸鏈的分類: 按尺寸鏈各環的相互位置分: 2、按尺寸鏈各環的相互位置分: 1)、直線尺寸鏈： 1)、直線尺寸鏈：是全部組成環平行于封 閉環的尺寸鏈，如圖(1),(2),(3) 閉環的尺寸鏈，如圖(1),(2),(3) 2)、平面尺寸鏈： 2)、平面尺寸鏈：全部組成環位于一個或 几個平行平面內， 几個平行平面內，但某些組成環不平行于 封閉環的尺寸鏈，如圖( 所示， 封閉環的尺寸鏈，如圖(四)所示，兩孔之 間的尺寸構成了一平面尺寸鏈
尺寸链计算-等公差等级法-平均公差等级系数a的详解
1.标准公差系列标准公差(IT)是国家标准规定的极限制中列出的任一公差数值。
表2.4列出了国家标准(GB/T 1800.3—1998)规定的机械制造行业常用尺寸(尺寸至500mm)的标准公差数值。
由表2.4可知：标准公差的数值与标准公差等级和基本尺寸分段有关。
表2.4 标准公差数值表1) 标准公差等级及其代号标准公差等级是指确定尺寸精确程度的等级。
为了满足机械制造中各零件尺寸不同精度的要求，国家标准在基本尺寸至500mm范围内规定了20个标准公差等级，用符号IT和数值表示：IT01、IT0、IT1、IT2～IT18。
其中，IT01精度等级最高，其余依次降低，IT18等级最低。
在基本尺寸相同的条件下，标准公差数值随公差等级的降低而依次增大，详见表2.4。
同一公差等级(例如IT6)对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精确程度。
2) 公差等级系数公差等级系数α是IT5～IT18各级标准公差所包含的公差单位数。
它采用R5优先数系中的常用数值。
高精度的IT01、IT0、IT1的标准公差与基本尺寸呈线性关系。
公差等级IT2～IT４的标准公差数值在IT1和IT5的数值之间大致按等比数列递增，其公比q= (IT5/IT1)14，见表2.5。
表2.5 基本尺寸不大于500mm的标准公差数值计算公式3) 标准公差因子标准公差因子是用以确定标准公差的基本单位，它是基本尺寸的函数。
尺寸公差是用来控制加工误差和测量误差的，因此其公差值大小应符合加工误差和测量误差的变化规律，这样才能经济合理。
根据生产实际经验和统计分析表明，当工件的基本尺寸不大于500mm时，在一定的工艺系统加工条件下，加工误差与基本尺寸之间呈立方抛物线关系，而测量误差与基本尺寸之间呈线性关系。
即标准公差因子i的计算公式表达为i+ 0.001D(d) (2-2) 式中：D(d)——孔(轴)的基本尺寸(mm)。
若按式(2-2)计算标准公差数值，则每一个基本尺寸D(d)就有一个相对应的公差数值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公差尺寸链计算公式
公差尺寸链
公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。
在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。
下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件
最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。
根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：
•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差
•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差
以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。
2. 链公差法则
在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：
T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|
其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a
和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零
件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。
两个零件的直接公差和为 mm。
根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：
T(a, b) = + + || = mm
3. 频率分布法则
在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差
分布情况，计算出装配体尺寸的公差。
以下是频率分布法则的一般形式：
T = ΔD × K
其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。
那么该零件的公差尺寸为：
T = × = mm
总结
•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。
•链公差法则可用于将公差传递到装配体。
•频率分布法则可根据公差分布情况计算装配体尺寸的公差。
以上是公差尺寸链相关的一些计算公式和解释及示例。
在实际应用中，根据具体情况选择适合的计算方法，并严格控制公差，以确保装配质量。