湖底地形对风生流场影响的数值研究

(
)
(3)
1 . 2 计 算 方 法 该模型把σ坐标应用于浅水湖泊水动力学的计算，不管湖泊深度如何，从湖底到湖面都 压缩为0～1，故按无量纲σ变量分层，各点的层数一致，因而使用σ坐标原则上能在不影响数值计算的时 间步长的条件下，可以对垂直方向进行多层次划分。这样能很好的反应浅水湖泊流场的垂直结构，充分体 现湖底地形的变化对湖泊各层流场的影响。本文的数值试验在解湖水运动控制方程时采用了有限差分法， * u,v定义在整数格点上，w 定义在半数格点上，水平网格距离Δx=Δy=23.15m，垂直网格距离为Δσ＝0.2， 积分时间步长Δt＝5s。 1.3 数 值 试 验 方 案 为了揭示湖泊地形对定常风作用下的风生流场的影响，数值实验选择边界为圆形， 2 面积为5km 的浅水湖为研究对象。假设风场为该地区盛行的NW风，且在湖面均匀分布，出入湖泊河流位置 及流量稳定的情况，针对湖底地形及湖面岛屿的变化，设计了7种湖底地形方案(表1)来对湖泊流场的变化 进行研究。因此本文仅重点研究湖底地形的变化和岛屿对风生流场的影响，对其它影响风生流场的因素本
式中：u,v,w 分别为x,y,σ方向流速(cm/s);ζ为水面相对平衡位置位移(cm);g为重力加速度(cm/s );Av为 水平扩散系数；Az为垂直扩散系数；H为从湖面到湖底的水深(cm)；εx、εy为x，y方向控制方程水平扩散 项变换产生的偏差。 其中：
* 2
ε x = Ah {
2 ∂ 2 u ∂h ∂H ∂ 2 u 1 ∂h ∂H σ − −σ + − 2 2 H ∂x∂σ ∂x ∂x ∂σ H ∂x ∂x
湖盆形态是约束湖水运动的重要条件，它不但影响湖泊内水位的变化，而且还会影响到水体运动速度 的大小和方向以及流场的结构和特征，进而影响各种物质在湖泊内的扩散输移，从而对湖泊的水质及生态 [1～4] 系统产生重要影响。因此地形对湖泊流场影响为湖泊物理学及湖泊生态环境研究的重要内容 。迄今为 [5～7] 止，有许多学者对湖泊和内海风生流场进行了研究，并建立了大量数学模型 。吴坚用不规则网格有限 元差分方法计算了太湖风生流场。王谦谦用二维差分模式模拟了多种定场风场作用下太湖风成流场的各种 [8] 特征 。刘启俊以守恒形式的二维水动力方程为基础，用迎风元法模拟太湖及梅梁湖湖水运动规律。胡维 [9～13] 平、 梁瑞驹等用垂直方向进行了归一化处理的三维数学模型开展了太湖风生流水平与垂直分布的研究 。 虽然这些工作对风生流场作了大量研究，但主要集中在用不同的数学方法对特定地形条件下不同风场产生 的流场的研究。这些研究使我们在一定程度上了解了不同风场条件下的风生流场，但是除胡维平等开展了 不同地形对湖泊风生流场的影响研究外，其它文献对此基本未涉及，因此在地形对风生流影响方面，还需 进行深入的研究。鉴于此，本文在前人工作的基础上设计了多个湖泊地形试验方案，对相同风场、不同地 形条件下的风生流场的环流规模、分布、流速、流向等多个流场要素进行了探讨，给出了典型地形湖泊定 常风风生流场的时空分布特征，为了解不同湖底地形的湖泊流场提供了依据。
3 结论
(1)湖底地形改变对各层风生流场均有明显影响：湖中无岛情况下湖底地形由碟形变为斜形后流场表 层、中间层、次底层和底层在湖区的分布没有明显变化，但他们的流速明显减小，而次表层流场在除流速 [11] 明显减小外， 其流向及湖区分布均发生明显变化， 这一研究结果和湖维平等在太湖的研究结果吻合 。 (2) 当湖底地形变化后(由碟形变为斜形)由各层流场矢量平均而得到的整层平均流场的环流规模、在湖区的分 布，及流速大小均有较大变化；碟形底湖泊中的环流规模、流速、覆盖区域均大于斜形底湖泊的环流，而 且地形改变对湖心区流场的影响远大于对近岸区流场的影响。(3)湖中的岛屿将直接影响湖区环流规模、 分布、主轴流速等众多流场要素，且其对湖泊环流的影响程度和湖泊湖底的基本地形密切相关。在风场相 同、湖底总体地形相同的情况下，无岛情况下，环流的规模、流速均明显大于有岛情况下的流场。且岛屿
2
水
2004 年 12 月
利
学
报
第 12 期
SHUILI
XUEBAO
文不作研究。各数值实验方案的风场均为10m/s的恒定风场。 表1 试验方案
方案 湖底地形 岛屿 岛屿位置 1 碟形 无 2 斜形(西北向) 无 3 斜形(东南向) 无 靠北岸 4 碟形 半岛 靠北岸 5 斜形 半岛 湖中 6 碟形 独立岛 湖中 7 斜形 独立岛
1 数学模型
1 . 1 湖 水 运 动 控 制 方 程 本文为确定各种不同地形浅水湖泊风生流场的分布特征，开展的湖泊风生流 [10] 场数值模拟采用的模型为经过水位和流速验证的三维水动力学模型 。模型假设湖泊水体均匀不可压缩， 即流体的密度为常量，水体在垂直方向服从静压力分布。则经过多次数学变换得到在σ坐标系下的湖水控 制方程为
4
水
2004 年 12 月
利
学
报
第 12 期
SHUILI
XUEBAO
处于从湖心略向湖区西南偏移的位置。
图4 湖中有岛流场
2 . 3 方 案 4 ， 方 案 5 该2方案地形图见(图1-(c)、(d))，湖中各层流场达到稳定状态后，由各层流场矢 量平均而得到的平均流场有较大差别。方案4中整个湖泊内出现3个环流。最大环流为风向中轴线右侧的涵 盖面积较大的逆时针环流，该环流占据了湖区西南及中部区域， 其环流中心略偏向迎风岸。 而湖区东北部， 由于岛屿的阻隔，无岛时的大规模环流破碎变为两个环流，一个中等大小顺时针环流位于湖区东部及岛屿 与湖岸形成的狭小地带，另一个顺时针环流则位于湖区西北部与岛屿的西南岸相邻其环流主轴流向见(图 4-(a))。方案5中整个湖区出现5个环流。最大环流为位于湖区南部的逆时针环流，其范围涵盖了整个湖区 南部，并在湖区中部向北突出，控制了岛屿南侧的湖心区域，该环流中心位于湖区南岸的深水区。湖中的 另一主轴流速较大的环流为位于湖区东部及岛岸间狭小地带的顺时针环流，该环流主轴流速为7cm/s左右， 其中心靠近湖区东岸。湖区西部及西北部出现了3个环流，但由于受风区长度及水深的影响，3个环流的规 模及流速均不大。湖区西部为一顺时针环流，环流中心靠近湖区西岸。另外两个涵盖面积较小的环流位于 岛屿的西南岸。其环流主轴流向见(图4-(b))。 2 . 4 方 案 6 、 方 案 7 该2方案地形图见(图1-(e)、(f))，当各层流场达到稳定状态后，其矢量平均流场 在环流规模、分布等方面分别与方案4、方案5相似，岛屿的小距离位移，并没有影响整个湖泊的流场结构， 只是在靠近岛屿的陆边界，流场流速和方向约有变化。
(正表示流向与风向一致，负表示流向与风向相反) 图2 湖心位置分层流场流速对比 3
水
2004 年 12 月
利
学
报
第 12 期
SHUILI
XUEBAO
流的位置出现两个小型环流， 而在东北和西南沿岸， 湖流流向与风向形成锐角夹角， 流场主轴流向如图3-(a) 场在湖区均匀分布，其流向与风向相反。与碟形湖底地形的流场相比，斜型底湖泊流场各层的流速都相应 较低(图2)；由稳定的各层流场的矢量平均而得到的2种方案的垂直平均流场也有很明显的差异，碟形湖底 方案在整个湖泊内仅出现2个环流(图3-(c)、(d)。一个为风向中轴线(贯穿湖泊的箭头)左半侧涵盖整个左 侧湖区的顺时针环流，另一个为分布在风向中轴线右侧涵盖整个右侧湖区的逆时针环流。风向中轴线附近 的湖区，湖流流向与风向相反，而与风向相切的湖岸区域，湖流方向与风向相同，2个环流的中心均向迎 风岸偏移，其环流主轴流速为7～8cm/s(图3-(c))。斜形湖底方案湖中仍在风向中轴线两侧各出现一个环 流，但环流规模、流速均小于碟形方案，而且由于湖底地形的影响，两个环流的中心均偏向于湖区迎风岸 的深水区， 同时湖区北部由于受水深及风区长度的影响， 出现了部分低流速区域， 其流速在0.1cm/s左右(图 3-(d))。
图3 无岛湖泊流场
2.2 方 案 3 方案地形变为从东北向西南倾斜，(即方案2地形由(图1-(b))顺时针旋转90度而成)，此时风 向与湖底倾斜方向垂直。当沿垂向各层流场达到稳定时，由它们矢量平均而得到的平均风生流场与方案2 明显不同，整个湖泊内仅出现一个顺时针环流，该环流覆盖了整个湖泊，但环流中心并不位于湖心，而是
水
2004 年 12 月 文章编号: 0559-9350(2004)12-0034-06
利
学
报
第 12 期
SHUILI
XUEBAO
湖底地形对风生流场影响的数值研究
张发兵1，2，胡维平2，秦伯强2
(1.上海市环境监测中心，上海 200030；2.中国科学院 南京地理与湖泊研究所，江苏 南京 210008) 摘要：本文利用三维水动力学模型，对定常风条件下，几种典型湖底地形浅水湖泊的风生流场进行了数值模拟， 比较了几种典型地形的风生流的垂向平均流场与各分层流场的差异。结果表明：在风场等外部条件相同的情况下， 湖底地形将决定湖泊风生流场的基本形态和环流流速，碟形底和斜形底的湖泊所形成的垂向平均流场有明显差异。 湖底地形的变化对稳定状态的湖泊次表层、中间层和次底层流场有较大影响，而对表层流场影响不大。湖中有无 岛屿将形成截然不同的两种风生流场。 关键词：湖泊；地形；风生流场；流场 中图分类号：P343.3 文献标识码深单位：cm)
2.1 方 案 1 、方 案 2 碟形湖底地形见图1-(a)，斜形湖底地形见图1-(b)。当各层流场达到稳定时，两种 湖底地形状况下的表层风生流场没有明显差异，其流向与 风向基本一致，流速较大约为10～25cm/s，在湖区均匀分 布。但2种地形状况下的次表层风生流场差异明显(图 3-(a)、(b))，碟形方案在湖区中部偏东南所示；斜形湖底 方案湖流在湖区分布及不均匀，与风向平行的两侧湖区流 向与风向存在明显锐角夹角，而湖区中部流向与风向基本 一致，其主轴流向如图3-(b)所示。碟形湖底方案与斜形湖 底方案的中间层流场较为相似，它们在湖中分布不均，湖 泊中部流速大于东北与西南沿岸，其流向与风向相反，而 湖泊东南与西北沿岸湖流与风向存在钝角夹角，流速较小 在1～3cm/s之间；而2种方案的次底层与底层流场一致，