第二章上下文无关文法
上下文无关文法 例题
上下文无关文法例题摘要：1.什么是上下文无关文法2.上下文无关文法的特点3.例题解析4.上下文无关文法在自然语言处理中的应用正文：一、什么是上下文无关文法上下文无关文法（Context-Free Grammar，简称CFG）是形式语言理论中的一种文法，用来描述由终结符（terminal）和非终结符（non-terminal）组成的字符串。
这种文法能够生成任意长度的字符串，且生成的字符串与上下文无关，即与输入的语境无关。
二、上下文无关文法的特点1.层次性：上下文无关文法具有层次结构，由根节点到叶子节点，代表了字符串生成的顺序。
2.无歧义性：上下文无关文法中的每个产生式规则都有唯一的一个解，不会产生歧义。
3.递归性：在生成字符串的过程中，有些非终结符可以递归地生成其他字符串，这种性质被称为递归性。
三、例题解析假设有一个上下文无关文法如下：```S → ABA → aA | εB → bB | ε```其中，S 是根节点，A 和B 是两个非终结符，a 和b 是终结符，ε表示空字符串。
根据这个文法，可以生成如下字符串：- S → AB → aB → ab- S → AB → A → aA → aa- S → AB → B → bB → bb- S → AB → B → ε → b可以看到，这个文法可以生成四种不同的字符串。
四、上下文无关文法在自然语言处理中的应用上下文无关文法在自然语言处理中有广泛的应用，例如：1.词性标注：通过训练上下文无关文法，可以为自然语言中的每个词分配一个词性标签。
2.句法分析：利用上下文无关文法可以对自然语言句子进行句法分析，得到句子的结构树。
3.机器翻译：在机器翻译任务中，可以利用上下文无关文法生成目标语言的句子。
上下文无关文法例题
上下文无关文法例题在学习自然语言处理（NLP）时，上下文无关文法（CFG）是一个重要的概念。
CFG是一种形式文法，用于描述自然语言中的句子结构。
在CFG中，句子的结构由一系列规则定义，这些规则表示如何将句子分解成更小的成分，直到最终得到最基本的句子成分为止。
举个例子，考虑一个简单的CFG规则：“句子 -> 主语谓语宾语”。
这个规则表示一个句子可以分解成一个主语、一个谓语和一个宾语。
例如，句子“我看见你”符合这个规则，其中“我”是主语，“看见”是谓语，“你”是宾语。
在自然语言处理中，CFG经常用于句法分析。
句法分析是分析句子结构的过程，通过识别句子中的成分和它们之间的关系来理解句子的含义。
CFG可以帮助我们理解句子的结构，从而更好地进行句法分析。
除了句法分析，CFG还在其他领域有着广泛的应用。
例如，在编译器设计中，CFG用于描述编程语言的语法规则。
编译器可以根据这些规则来解析、分析和转换源代码。
此外，在自然语言生成、机器翻译和问答系统等领域，CFG也被广泛应用。
尽管CFG在许多领域具有重要作用，但它也有一些局限性。
最显著的局限性之一是无法处理上下文相关的语言现象。
在自然语言中，许多语言现象依赖于上下文信息，例如代词的指代关系、动词的不确定性等。
CFG无法很好地处理这些现象，因此在一些复杂的自然语言任务中，需要使用更高级的文法模型。
为了解决CFG的局限性，研究人员提出了许多扩展和改进的文法模型，如上下文无关文法（PCFG）、依存文法（DG）和转换文法（TG）等。
这些文法模型在不同程度上克服了CFG的局限性，使得对自然语言的分析和处理更加精确和有效。
总的来说，上下文无关文法在自然语言处理中扮演着重要的角色，它是理解句子结构和进行句法分析的基础。
尽管存在一些局限性，但通过结合其他文法模型和技术，我们可以更好地理解和处理自然语言，为人工智能技术的发展和应用提供更有力的支持。
第2章 前后文无关文法和语言(姚版)
第2章 前后文无关文法和语言
终结符号是指语言不可再分的基本符号，通常 是一个语言的字母表；终结符代表了语法的最小元 素，是一种个体记号。非终结符号也称语法变量， 它代表语法实体或语法范畴；非终结符代表一个一 定的语法概念，因此，一个非终结符是一个类、一 个集合。例如，在程序语言中，可以把变量、常数、 “+”、“*”等看作是终结符，而像“算术表达式” 这个非终结符则代表着一定算术式组成的类，如 i*(i+i)、i+i+i等；也即每个非终结符代表着由一 些终结符和非终结符且满足一定规则的符号串组成 的集合。
第2章 前后文无关文法和语言
“我是大学生”。是汉语的一个句子 〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
第2章 前后文无关文法和语言
{ } ......
* 2
* { } * 2 3 ......
第2章 前后文无关文法和语言
例：Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
第2章 前后文无关文法和语言
文法和语言的形式定义
如何来描述一种语言？
如果语言是有穷的（只含有有穷多个句子），可以 将句子逐一列出来表示 如果语言是无穷的，找出语言的有穷表示。语言的 有穷表示有两个途经： - 生成方式 （文法）：语言中的每个句子可以用 严格定义的规则来构造。 - 识别方式（自动机）：用一个过程，当输入的一 任意串属于语言时，该过程经有限次计算后就会停 止并回答“是”，若不属于，要么能停止并回答 “不是”，（要么永远继续下去。）
编译原理第三版答案
编译原理第三版答案第一章答案1.问题：什么是编译器？答案：编译器是一种将源程序转换为目标程序的软件工具。
它负责对源代码进行词法分析、语法分析、语义分析和代码生成等一系列操作，最终生成可执行的目标程序。
2.问题：编译器的主要任务是什么？答案：编译器的主要任务是将高级语言程序转换为能被计算机硬件执行的机器码。
它包括了对源代码进行词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化和目标代码生成等过程。
3.问题：编译器的工作过程是什么？答案：编译器的工作过程分为多个阶段。
首先是词法分析，将源代码拆分成一个个的词法单元。
然后是语法分析，根据语法规则构建语法树。
接着是语义分析，对语法树进行检查，确保程序的语义正确。
之后是中间代码生成和优化，将语法树转换为更加高效的中间代码。
最后是目标代码生成，将中间代码转换为特定的目标机器代码。
4.问题：编译器的优化技术有哪些？答案：编译器的优化技术包括了常量折叠、公共子表达式消除、循环优化、函数内联和代码重排等。
这些技术可以提高程序的执行效率和优化代码的空间利用率。
5.问题：编译器的应用领域有哪些？答案：编译器广泛应用于软件开发领域。
它们被用于将高级语言转换为目标机器码，用于开发操作系统、编程语言和应用软件等。
第二章答案1.问题：什么是有限自动机（DFA）？答案：有限自动机是一种表示有限状态和状态之间转换关系的模型。
它可以根据输入字符进行状态转换，最终决定是否接受某个字符串。
2.问题：有限自动机的主要组成部分是什么？答案：有限自动机主要由状态集合、输入字符集、转移函数、初始状态和接受状态集合组成。
3.问题：什么是正则表达式？答案：正则表达式是一种用于描述字符串模式的表达式。
它由普通字符和特殊字符组成，可以用于匹配符合条件的字符串。
4.问题：正则表达式的常用操作符有哪些？答案：正则表达式的常用操作符包括了字面量字符、字符类、重复操作符、选择操作符和位置操作符等。
5.问题：正则表达式如何转换为有限自动机？答案：正则表达式可以通过字面化、连接、选择和闭包等操作转换为等价的有限自动机。
上下文无关文法的产生式的结构
上下文无关文法的产生式的结构
上下文无关文法的产生式结构通常由左部、右部和文法符号组成。
1.左部：产生式的左部通常是一个非终结符，它表示一个语法成分。
非终结符用于定义更复杂的语法结构，并由一系列产生式规则构成。
2.右部：产生式的右部通常由一个或多个文法符号组成，包括非终结符和终结符。
文法符号是语言中的元素，如单词、字符等。
右部定义了如何从非终结符派生出这些文法符号的序列。
3.文法符号：在产生式的右部中，文法符号可以是终结符或非终结符。
终结符是语言中的基本元素，而非终结符可以由其他非终结符和终结符通过产生式规则派生出来。
产生式的结构可以用以下形式表示：
A->α
其中，A是非终结符，a是文法符号的序列，可以包含终结符和非终结符。
这个产生式表示，当遇到非终结符A时，可以由a这个序列来替换它。
上下文无关文法的产生式具有无前缀的特性，即无法从任何其他文法符号推导出其他文法符号。
这也是为什么它被称为“上下文无关”的原因。
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
编译原理(龙书)习题答案(chap2,3)
( X | a) * a( X | e) * e( X | i) * i( X | o) * o(字母组成的串。
a * b * z *
3）注释，即/*和*/之间的串，且串中没有不在双引号 （“）中的*/。 /\* ([^*"] | \*[^/] | \"([^"]*)\")* \*/
DFA的状态图：
4） (a | b) * abb(a | b) * 根据算法3.25得到NFA：
DFA的转换表：
状态 -A{0} B{0,1} C{0,2} +D{0,3} +E{0,1,3} +F{0,2,3} a B B B E E E b A C D D F D
DFA的状态图：
8）所有由a和b组成且不含子串abb的串。
b * (a | ab) *
9）所有由a和b组成且不含子序列abb的串。
b * a * (b | )a * b * a * (a | b)a* |
X：[^*"] Y：[^/] Z：[^"]
3.6.1 将下图中的NFA转换为DFA。
DFA的转换表：
3）该文法生成的语言是什么？ 以a为变量，+和*为二元操作符的后缀表达式的集合
2.2.2 下面的各个文法生成什么语言？
1） S
0 S 1| 01
n n
{0 1 | n 1}
2） S
S S|S S|a
以a为变量，+和－为二元操作符的前缀表达式的集合
3）
S S ( S ) S |
括号的匹配，包括空串
4）
S a S b S |b S a S |
由相同数目的a和b组成的字符串的集合，或者空串 5）
编译原理 2前后文无关文法和语言
2020/6/18
例如： G[S]： S→aB|bA
A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB
S => aB
U =>u （规则U → u , x, y均为ε）
abS => abbA xU =>xu（规则U → u , x为ab, y为ε）
aB => aaBB xU =>xu （规则U → u , x为a, y为ε）
每一步只能替换一个非终结符号
2020/6/18
U→u：规则（产生式），可以用到不同 的场合；
U=>u：推导的动作； 从语义的角度上来讲，是完全不同的。
2020/6/18
推导（长度为n ） ：
设u0,u1,… ,un(n>0)均为V*中的符号串，且有
r=u0=> u1=>……=>u n-1=>un=w，记为r + w，
2020/6/18
2.2.2.1 文法的形式定义
规则（产生式） ：
定义有序对（U，x）记为U::＝x或U→x；
U是符号 规则的左部
x是有穷符号串 规则的右部
U定义为x
例如： S→abc
<主函数>→main（参数表）<参数说明> (函数体)
文法G[Z]：规则的非空有穷集合
Z：开始符号（识别符号），至少在一条规 则的左部出现 ；
L(G1)={ab}
G2[A]：A→ab
L(G2)={ab}
G1≠G2但L(G1)=L(G2)，称G1和G2为等价文法
2020/6/18
给定文法后，可以确定它的语言，但由语 言写出它的文法是比较难的，这里形式语 言理论可以证明两点：
第二章上下文无关文法
对每个状态对(p,q)∈F×F∪(Q-F)×(Q-F)，若存在
a∈F，(δ (p，a),δ (q，a))是一已加标记的状态对, 则对状态对(p,q)也加上标记
(1,1)/0
(0,0模拟加法器的Mealy机
构造一个接受语言(0+1)*(00+11)的Mealy机
O/Y 开始
q0
O/N 1/N 1/N
p0
O/N
p1
1/Y
2013-8-14
Mealy机与Moore机的等价性
Mealy机和Moore机虽然具有不同的输出形式: Moore机的状态输出函数仅由状态单独决策 Mealy机的状态输出函数由状态和一个输入字母共同决策
2013-8-14
第2章 上下文无关文法
研究内容 上下文无关文法概述
下推自动机
非上下文无关语言
2013-8-14
文法的形式定义
文法G是一个四元组：G=(VN, VT, P, Z )，其中： VN是非终结符的有穷集合。非终结符也称为语法单元、 VT是终结符的有穷集合。终结符是基本符号，不能再分
2013-8-14
上下文无关文法的形式化定义
在描述一个文法时，通常只写出它的规则。出 现在规则左边的符号都是变元，其余的符号都 是终结符，按照惯例，起始变元是第一条规则 左边的变元
2013-8-14
上下文无关文法举例
例题2.2：考虑文法G3: 例题2.3：考虑文法G4及其生成字符串a+a*a和 (a+a)*a的语法分析树及其过程 编译程序把用程序设计语言编写的代码翻译成 另一种更适合机器执行的代码。编译程序提取 被编译代码的语义，这一个过程称为语法分析
上下文无关文法
上下文无关文法百科名片形式语言理论中一种重要的变换文法，用来描述上下文无关语言,在乔姆斯基分层中称为2型文法。
由于程序设计语言的语法基本上都是上下文无关文法，因此应用十分广泛。
目录[隐藏]简介例子范式同态映射下的性质文法形式和文法的相似性文法的二义性子文法类[编辑本段]简介上下文无关文法（Content-Free Grammar, CFG）在计算机科学中，若一个形式文法G = (N, Σ, P, S) 的上下文无关文法产生式规则都取如下的形式：V -> w，则称之为上下文无关的，其中V∈N ，w∈(N ∪Σ)* 。
上下文无关文法取名为“上下文无关”的原因就是因为字符V 总可以被字串w 自由替换，而无需考虑字符V 出现的上下文。
一个形式语言是上下文无关的，如果它是由上下文无关文法生成的﹙条目上下文无关语言﹚。
上下文无关文法重要的原因在于它们拥有足够强的表达力来表示大多数程序设计语言的语法；实际上，几乎所有程序设计语言都是通上下文无关文法过上下文无关文法来定义的。
另一方面，上下文无关文法又足够简单，使得我们可以构造有效的分析算法来检验一个给定字串是否是由某个上下文无关文法产生的。
例子可以参见LR 分析器和LL 分析器。
BNF ﹙巴克斯-诺尔范式﹚经常用来表达上下文无关文法。
文法规则使用相似的表示法。
名字用斜体表示（但它是一种不同的上下文无关文法字体，所以可与正则表达式相区分）。
竖线仍表示作为选择的元符号。
并置也用作一种标准运算。
但是这里没有重复的元符号（如正则表达式中的星号*），稍后还会再讲到它。
表示法中的另一个差别是现在用箭头符号“→”代替了等号来表示名字的定义。
这是由于现在的名字不能简单地由其定义取代，而需要更为复杂的定义过程来表示，这是由定义的递归本质决定的。
同正则表达式类似，文法规则是定义在一个字母表或上下文无关文法符号集之上。
在正则表达式中，这些符号通常就是字符，而在文法规则中，符号通常是表示字符串的记号。
文法和语言：上下文无关文法及其语法树
最左推导：E =>(E) =>(E+E)=>(E*E+E)=>(i*E+E)=>(i*i+E)=> (i*i+i)
最右推导：E=>(E)=>(E+E)=>(E+i)=>(E*E+i)=>(E*i+i)=>(i*i+i)
但两种推导的语法树相同。
文法和语言
一个句型是否只对应唯一的一棵语法树？
文法和语言
上下文无关文法及其语法树
一、语法树（推导树）
1. 直观定义：用图表示上下文无关文法句型的推导的直观方法。 语法树有助于理解一个句子的语法层结构的层次，语法树通常表示 成一棵倒立的树，根在上，枝叶在下。
2. 形式定义
对文法G=( VN, VT, P, S)相关联的语法树满足以下4个条件： （1）根结点由开始符号S所标记； （2）每个结点都有一个标记，此标记是V(即VN∪ VT)的一个符号； （3） 非终结符VN中的结点至少有一个除它自己以外的子孙结点； （4）对产生式A→ A1 A2… Ak，结点A1 , A2 ,… , Ak是结点A的直接子孙， 顺序与产生式相同。
G’: E→ T | E+T
T→ F | T*F
F→ (E) | i
3.6 句型的分析
文法和语言
句型分析的任务就是按文法的产生式，识别输入的符号是否是 该文法的句型。语法树——是句型推导过程的几何表示，可以十分 直观的显示某句型的结构。因此在句型时，对输入符号串构造语法 树，以此识别它是否是该文法的一个句型（或句子）。因此，语法 树又可称为语法分析树或分析树。我们把完成句型分析的程序称为 分析程序或识别程序，分析算法又称识别算法。
第二章 前后文无关文法和语言
“我大学生是”是否为<句子>?
英语句子
sentence –> <subject> <verb-phrase> <object> subject –> This | Computers | I verb-phrase –> <adverb> <verb> | <verb> adverb –> never verb –> is | run | am | tell object –> the <noun> | a <noun> | <noun> noun –> university | world | cheese | lies This is a university. Computers run the world. I am the cheese. I never tell lies.
S→bA
A→aA|a 它定义了一个什么语言呢？ 从开始符S出发，我们可以推出如下句子： SbA ba
SbA baA baa
可以写为：L(G1)={ban|n≥1}
SbA baA … baa…a
2.5 语言和文法的形式定义
1、上下文无关文法
一个上下文无关文法G定义为四元组(VN，VT，P，S ) 其中：
Σ*包含Σ上的所有符号串， Σ+包含Σ上除 空串ε外的任意符号串。
四、语言上的有关运算
1、语言：由句子组成的集合，为一符号串集合。
即：字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合， 是*的一个子集。 L={S|S∈*} 例如：字母表Σ ={a,b} 集合 {w|w∈Σ *且w=anbn,n≥1}为上的一个语言。 集合 {w|w∈Σ *且w=an,n≥1} 为上的一个语言。 {}、{ε }都是语言
形式语言理论中的上下文无关文法
形式语言理论中的上下文无关文法引言形式语言理论是计算机科学领域中的一个重要分支，用于研究各种形式语言的结构和性质。
其中，上下文无关文法是形式语言理论中的重要概念，用于描述自然语言、编程语言等形式语言的语法结构。
本文将介绍上下文无关文法的概念、特性和应用，以及与其相关的知识点。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解上下文无关文法在形式语言理论中的重要性和应用价值。
一、上下文无关文法的定义上下文无关文法是形式语言理论中描述形式语言结构的一种形式化工具。
它由四个部分组成，包括一个非终结符集合、一个终结符集合、一个产生式规则集合和一个开始符号。
1.1 非终结符集合非终结符是上下文无关文法中的符号，代表语言中的各种语法成分。
一个上下文无关文法通常包含多个非终结符，用于描述语法结构的不同部分。
非终结符通常用大写字母表示，例如S、A、B等。
1.2 终结符集合终结符是上下文无关文法中的符号，代表语言中的实际词汇。
终结符是不可再分解的基本单位，可以是字母、数字、标点符号等。
终结符通常用小写字母或符号表示，例如a、b、c等。
1.3 产生式规则集合产生式规则是上下文无关文法中的规则，用于描述语法结构中的转换和推导关系。
每个产生式规则由一个非终结符和一个符号串组成，表示将一个非终结符替换为一个符号串的过程。
例如，A → α表示将非终结符A替换为符号串α。
1.4 开始符号开始符号是上下文无关文法中的非终结符，用于描述整个语法结构的起始点。
通过推导和替换产生式规则，可以从开始符号构建出整个语言的句子。
二、上下文无关文法的特性上下文无关文法具有以下几个重要特性，决定了它在形式语言理论中的重要地位。
2.1 生成能力上下文无关文法能够描述形式语言中的语法结构。
通过推导和替换产生式规则，可以使用上下文无关文法生成出该语言中的句子。
因此，上下文无关文法具有强大的生成能力，可以表示多种复杂语言的结构。
2.2 上下文无关性上下文无关文法的产生式规则只依赖于被替换的非终结符本身，而不依赖于该非终结符在语法结构中的上下文环境。
上下文无关文法的概念
上下文无关文法的概念上下文无关文法的概念一、引言上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是形式语言理论中的一种重要的语法描述工具，它是由 Noam Chomsky 在 1956 年提出的。
CFG 是一种用于产生形式语言的形式化体系，它可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
二、基本概念1. 文法（Grammar）文法是一个四元组 G = (V, T, P, S)。
其中 V 是非终结符集合，T 是终结符集合，P 是产生式规则集合，S 是起始符号。
非终结符表示语法规则中可以被替换的部分，终结符表示不能被替换的部分。
2. 产生式规则（Production Rule）产生式规则也称为产生式或规则，它是一个形如A → α 的表达式。
其中A 是一个非终结符号，α 是由非终结符号和终结符号组成的字符串。
3. 推导（Derivation）推导也称为生成或演算，它是指根据 CFG 的产生式规则从起始符号开始逐步推导出一个字符串的过程。
4. 句子（Sentence）句子也称为字符串或序列，它是由 CFG 的终结符号构成的序列。
三、上下文无关文法的特征CFG 的产生式规则中，只有一个非终结符号可以被替换成一个字符串，而且这个非终结符号出现在产生式规则左侧。
四、上下文无关文法的形式定义一个 CFG G = (V, T, P, S) 是上下文无关的，当且仅当它的产生式规则集合 P 中的每个规则都是形如A → α 的形式，其中A ∈ V，α ∈ (V ∪ T)*。
五、上下文无关文法的应用CFG 可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
在编译器设计和自然语言处理中，CFG 是一种常用的工具。
六、总结上下文无关文法是一种用于产生形式语言的形式化体系。
它可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
CFG 的特征是产生式规则中只有一个非终结符号可以被替换成一个字符串，并且这个非终结符号出现在产生式规则左侧。
上下文无关文法
第三部分上下文无关语言和下推自动机前面介绍的有限自动机是计算的初级模型，它所接受的正规语言不太关心字符串自身的结构。
上下文无关文法（CFL）是一种简单的描述语法规则的递归方法，语言中的字符串由这些规则产生。
所有的正规语言都能用上下文无关文法描述，它也可以描述非正规语言。
上下文无关文法描述的语法规则更复杂多变，可以在相当大的程度上，描述高级程序设计语言的语法和其他一些形式语言。
类似正则语言对应的抽象机模型是有限自动机，CFL也有对应的抽象机模型。
CFL对应的计算模型是在有限自动机的基础上增加存储空间得到，并被设想成无限空间（对应有限自动机的有限空间），采用了一种简单的管理模式，栈（stack），这种新的计算模型（或抽象机）称为下推自动机（pushdown automata），下推是栈最典型的操作。
有必要在下推自动机中保留非确定性，确定型下推自动机不能接受所有的CFL，但给定一个CFG，容易构造一个相应的非确定型下推自动机，它在识别字符串过程中的移动模拟了文法的推导过程，这个过程称为分析（parse）。
分析不是一定需要下推自动机来完成。
CFL仍然不够通用，不能包括所有有意义的、或有用的形式语言。
采用类似第五章的技术，我们将给出一些不是CFL的简单例子，这些技术也用于解决与CFL相关的判定问题。
6 上下文无关文法6.1 上下文无关文法的定义为了描述我们在第二部分考察的各种语言，包括一些非正则语言，我们引入一种语言的递归定义方法，称为文法。
文法与我们熟悉的语言的语法描述相近，是描述语言和分析语言的有力工具。
问题：文法的形式化定义似乎可以模仿有限自动机，比如5元组或6元组之类。
例子6.1 正如我们在例子2.16中所见，字母表{a, b}上的回文语言pal可以用下面的递归方法描述：1.Λ, a, b∈pal2.对每个S∈pal，aSa和bSb也属于pal3.pal中不包含其他字符串如果将上面的符号S看成一个变量，代表了所有我们希望计算（比如某种递归算法）的pal 的元素，那么上面的规则1和规则2可以非正式地重新表述如下：1.S的值可以是Λ, a, b2.每个S可以写成aSa或bSb的形式如果我们用→表示“可以取值为”，则可以写出下面的式子：S→aSa→abSba→abΛba=abba上面的产生过程可以总结成下面的两组产生式（或称规则）：S→a | b | ΛS→aSa | bSb符号“|”表示“或”的含义。
上下文无关文法自顶向下分析
3.2 上下文无关文法(CFG)
CFG的定义与表示 上下文无关文法，Context Free Grammar，CFG 定义3.1 CFG是一个四元组： G =（N，T，P，S），其中 （1） N是非终结符（Nonterminals）的有限集合； （2） T是终结符（Terminals）的有限集合，且N∩T=Φ； （3） P是产生式（Productions）的有限集合，形如： A→α，其中A∈N（左部），α∈(N∪T)*（右部）， 若α=ε，则称A→ε为空产生式（也可以记为A →）； （4） S是非终结符，称为文法的开始符号（Start symbol）。
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3.3 语言与文法简介
计数问题 L3={anbncn|n≥1} L3'={ambmcn|m,n≥1} L3''={akbmcn|k，m，n≥1} CSL A→AC A→aAb|ab C→cC|c ? CFL 正规集 a+b+c+
命题：L3'不是正规集，因为构造不出可以识别L3'的DFA。 证明：（反证） 假设L3'是正规集，则可构造n个状态的DFA D，它接受L3'； 考察D读完ε，a，aa，...，an，分别到达S0，S1，...，Sn， 共有n+1个状态。根据鸽巢原理，序列中至少有两个状态相 同，设Si=Sj（j>i），因为aibick∈L3'，所以存在路径aibick。 但是D中也有路径ajbick，矛盾。故L3'不是正规集。 aj-i bi ai ck 14 S0 Si Sk f
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语言与文法简介
3.3 语言与文法简介
正规式与上下文无关文法 1. 正规式到CFG的转换 推论3.1 正规式描述的语言结构均可用CFG描述，反之不一定
上下文无关文法的概念
上下文无关文法的概念1. 引言上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是形式语言理论中的一种重要概念。
它提供了一种形式化的方法来描述一类形式语言。
CFG在计算机科学、自然语言处理、编译原理等领域有着广泛的应用。
本文将从概念、结构、性质和应用等方面全面介绍上下文无关文法。
2. 上下文无关文法的定义上下文无关文法由四个部分组成：终结符集合、非终结符集合、产生式规则集合和起始符号。
形式上，CFG可以表示为一个四元组G=(V, T, P, S)，其中： - V是非终结符集合。
- T是终结符集合。
- P是产生式规则集合，每个产生式规则形如A → α，其中A是非终结符，α是终结符和非终结符的序列。
- S是起始符号，它是一个特殊的非终结符。
3. 上下文无关文法的结构上下文无关文法的产生式规则描述了非终结符之间的替换关系。
例如，A → α表示在推导过程中可以用非终结符A替换成序列α。
产生式规则可以形象地表示为树状结构，其中非终结符是内部节点，终结符是叶子节点。
通过不断地应用产生式规则，可以从起始符号推导出一个语言的句子。
4. 上下文无关文法的性质上下文无关文法的性质对于理解其特点和应用非常重要。
4.1 文法的一致性对于一个给定的上下文无关文法，如果存在至少一种推导方式，可以从起始符号推导出一个句子，那么它是一致的。
4.2 文法的二义性一个上下文无关文法如果存在至少一种句子可以有两个或以上不同的解析树，那么它是二义的。
二义性文法在语言理解和编译的过程中会导致歧义，因此设计文法时需要尽可能避免二义性。
4.3 文法的生成能力上下文无关文法可以生成一类形式语言，包括正则语言和上下文有关语言。
正则语言是最简单的一类形式语言，而上下文有关语言的生成需要更复杂的规则。
4.4 文法的规范形式上下文无关文法可以通过一系列转换规则转化为规范的形式，如Chomsky范式。
规范形式的文法能够更方便地进行分析和转换。
离散数学中上下文无关文法详解
离散数学中上下文无关文法详解离散数学是计算机科学的重要基础学科之一，而上下文无关文法（Context-Free Grammar，简称CFG）则是离散数学中一个重要的概念。
本文将对上下文无关文法进行详细解析。
1. 什么是上下文无关文法？上下文无关文法是一种形式语言的描述方法，它用一组产生式（Production Rules）来定义一个语言的结构。
上下文无关文法由四个元素组成，分别是终结符（Terminals）、非终结符（Nonterminals）、开始符号（Start Symbol）和产生式（Productions）。
终结符是语言中的基本符号，一般表示具体的词汇，如字母、数字等。
非终结符则表示语言中的语法结构，可以由一个或多个终结符和非终结符组成。
开始符号表示一个语法结构的起始点，一般为一个非终结符。
产生式则是规定如何将一个符号串替换为另一个符号串，它由一个非终结符和一个符号串组成。
2. 语法推导和派生树在上下文无关文法中，可以通过一系列的推导步骤将一个符号串转换为另一个符号串。
这些推导步骤又称为语法推导，其中每一步的推导都使用一个产生式来替换符号。
通过一系列的推导，可以得到最终的终结符串，也就是语言中的句子。
语法推导可以用派生树来表示，派生树是一种树状结构，其中每个非终结符都对应一个节点，从根节点到叶子节点的路径表示了一个语法推导的过程。
派生树可以帮助我们更直观地理解推导过程，方便对语言结构进行分析。
3. 上下文无关文法的应用上下文无关文法在计算机科学中有广泛的应用，特别是在编译原理、自然语言处理和语法分析等领域。
在编译原理中，上下文无关文法被用来描述编程语言的语法结构。
通过定义符合上下文无关文法的产生式和终结符，可以将源代码转换为抽象语法树，进而进行编译、优化和代码生成等过程。
在自然语言处理中，上下文无关文法可以用来描述自然语言的句子结构。
通过定义合适的产生式和终结符，可以进行句法分析和语义分析等任务。
上下文无关文法的定义
上下文无关文法的定义上下文无关文法（Context-Free Grammar，简称CFG）是一种用于描述形式语言的形式体系。
它定义了一个形式语言中所有可能的合法句子的结构和规则。
CFG 是由生成规则和终结符集合组成的，能够产生符合特定语法规则的句子。
CFG 在计算机科学和语言学领域都有广泛的应用，特别是在编译器设计、自然语言处理和形式语言理论等方面。
CFG 的组成部分CFG 包含了以下几个组成部分：1.终结符：形式语言中可以出现在最终生成的句子中的符号。
它们是语言的基本元素，不能再分解。
例如，对于一个用于描述算术表达式的文法，终结符可以是数字、运算符和括号等。
2.非终结符：形式语言中的符号，可以表示一组可能的字符串或句子，可以通过生成规则进一步扩展成另一个非终结符或者终结符。
非终结符通常用大写字母表示。
3.生成规则：用于生成符合语言规范的字符串或句子的规则。
生成规则由一个非终结符和一个或多个字符串组成。
生成规则示例：“S -> A B”，表示非终结符 S 可以由非终结符 A 和 B 按照一定规则生成。
4.开始符号：非终结符中的一个，表示生成句子开始的符号。
5.推导：使用生成规则，从开始符号逐步推导出符合语法规则的句子的过程。
推导可以通过一系列步骤实现，每一步都应用一个生成规则。
6.语法树：表示通过推导生成的句子的树形结构。
每个非终结符在语法树中对应一个节点，终结符对应叶子节点，生成规则对应节点之间的连接。
CFG 的示例为了更好地理解 CFG，下面以一个简单的算术表达式文法为例进行说明：1. E -> E + E // 生成规则12. E -> E - E // 生成规则23. E -> num // 生成规则3其中，E 是非终结符，表示表达式；+ 和 - 是终结符，表示加法和减法运算符；num 是终结符，表示数字。
这个文法可以生成类似于“2 + 3 - 1” 的算术表达式。
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2013-7-5
设计上下文无关文法
将一台DFA转变成等价的CFG 为DFA的每个状态qi指定一个变元Ri， 如果δ (qi，a)=qj是DFA的一个转移，则把 规则RiaRj加入CFG 如果qi是DFA的接受状态，则把规则Riε 加入CFG
如果q0是DFA的起始状态，则取R0作为CFG 的起始变元
2013-7-5
上下文无关文法的形式化定义
定义2.1 上下文无关文法是一个4元组G=(V,,R,S)
V: 一个有穷集，称为变元集
: 一个有穷集，称为终结符集，(V=) R: 有穷规则集，V(V)* SV: 起始变元
文法G的语言可以表示为 L(G)={w*|S*w} 规则左边是单个变元符号，右边的所有符号属于集 合V∪
2013-7-5
S S then S a else S b if C p then if C q S else S
then
S b a
上下文无关语言与高级程序语言
生成条件语句if„then„和if„then„else的 上下文无关文法(消除二义性) S→S1|S2 S1→if C then S1 else S2 |T S2→if C then S |if C then S1 else S2 |T T→a|b C→p|q If p then if q then a else b
2013-7-5
歧义性例子
一个歧义文法G5： <EXPR><EXPR>+<EXPR>|<EXPR>*<EXPR>|(<EXPR>)|a
这个文法歧义地产生字符串a+a*a
EXPR EXPR EXPR a + EXPR EXPR
EXPR EXPR
EXPR
a * a a
EXPR + a
*
EXPR
2013-7-5
上下文无关文法概述
文法G=(V， ，R，S)被称为是上下文无关文法或2 型文法。 如果对于α β ∈R，均有|β |≥|α |， 并且α ∈V成立。
关键：对于A∈V，如果Aβ ∈P，则无论A出现在 句型的任何位置，我们都可以将A替换成β ，而不 考虑A的上下文。
L(G)叫做2型语言(type 2 language)或者上下文无 关语言(context free language, CFL)。
歧义派生语法树1
The girl touches the boy with the flower 在G2文法下的语法分析树1：
<句子>
<名词短语>
<复合名词>
<动词短语> <复合动词> <名词短语>
<冠词> <名词> <动词>
<复合名词>
<介词短语>
<冠词> <名词> <介词> <复合名词> <冠词> <名词> The
<冠词> <名词>
The
2013-7-5
一个歧义文法G2： <句子><名词短语><动词短语>
2013-7-5
<名词短语><复合名词>|<复合名词><介词短语> <动词短语><复合动词>|<复合动词><介词短语> <介词短语><介词><复合名词> <复合名词><冠词><名词> <复合动词><动词>|<动词><名词短语> <冠词>a | the <名词>boy | girl | flower <动词>touches | likes | sees <介词>with
2013-7-5
上下文无关语言与高级程序语言
生成标识符的上下文无关文法 S→SA|A|SD A→a|b|c…w|x|y|z|_ D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 生成正整形常量的上下文无关文法 S→A|BC C→CA|A B→|1|2|3|4|5|6|7|8|9 A→0|B
2013-7-5
2013-7-5
歧义性概述
如果一个文法以不同的方式产生同一个字 符串，则称文法歧义地产生这个字符串
如果一个文法歧义地产生某个字符串，则 称这个文法是歧义的
2013-7-5
歧义性概述
一个文法歧义地产生一个字符串的意思是：该 字符串是两棵不同的语法分析树，而不是两种 不同的派生，两种不同的派生可能仅仅是替换 变元的次序不同，而不是整个结构的不同 对于文法G中的一个字符串ω 的派生，如果在 每一步都是替换最左边剩下的变元，则称这个 派生是最左派生
上下文无关语言与高级程序语言
生成条件语句if„then„和if„then„else 的上下文无关文法(具有二义性) S→if C then S S→if C then S else S S→a|b C→p|q If p then if q then a else b
S if C p then if C q
L3={anbmcmdn|n,m≥1}
G1=({S},{a,b};R1,S)，其中R1：SaSb|ab G2=({S,A,B},{a,b,c,d};R2,S)，其中 G2=({S,A},{a,b,c,d};R3,S)，其中
R2：SAB，A→aAb|ab，BcBd|cd
R2：SaSd|aAd，A→bAc|bc
a
2013-7-5
歧义性的形式化描述
定义2.4：如果字符串ω 在上下文法G中有两个 或两个以上不同的最左派生，则称G歧义地产生 字符串ω ，如果文法G歧义地产生某个字符串， 则称G是歧义的。 固有歧义：某些上下文无关语言只能用歧义文 法产生，这样的语言称为固有歧义的。
2013-7-5
上下文无关歧义文法G2
分或语法范畴，可分解为若干非终结符或终结符
VT是终结符的有穷集合，是基本符号，不能再分解 V=VN∪VT称为字汇表(字母表)，VN∩VT=Ф 。 Z是开始符，Z∈VN，P是规则式（产生式）有穷集合 规则式形如：x→y，其中x∈V*VNV*, 称为规则式的左
部；y∈V*称为右部。
2013-7-5
2013-7-5
上下文无关文法的推导和派生
设u，v和ω 是由变元及终结符构成的字符串， Aω 是文法的一条规则，称uAv生成uω v，记作 uAv⇒uω v。如果u=v，或者存在序列u1，u2，， uk，使得 u⇒u1⇒u2⇒⇒uk⇒v 其中k≥0，则称u派生v，记作u⇒*v。 该文法的语言是{ω ∈∑*|S⇒*ω }
2013-7-5
girl touches the
boy
with
the
flower
歧义派生语法树2
The girl touches the boy with the flower 在G2文法下的语法分析树2
<句子> <名词短语> <复合名词>
<动词短语> <复合动词>
<介词短语>
<冠词> <名词> <动词> <名词短语> <介词> <复合名词> <复合名词> <冠词> <名词>
文法的类型
Chomsky将文法分为四种类型： ０型文法（短语结构文法，可压缩的上下文有关文
法），最一般的文法，对规则无限制
u→w
u∈V*VNV*
w∈V*（可为ε ）
相应的自动机是图灵机 １型文法（上下文有关文法,不可压缩的上下文有关
文法），对规则有些限制
xuy→xwy
x和y就是上下文，x,y∈V*，u∈V*∪VN, w∈V+（不可为ε ），这些限制也可以写成：
2013-7-5
上下文无关文法的形式化定义
在描述一个文法时，通常只写出它的规则
出现在规则左边的符号都是变元，其余的 符号都是终结符，按照惯例，起始变元是 第一条规则左边的变元
2013-7-5
上下文无关文法举例
例题2.2：考虑文法G3: 例题2.3：考虑文法G4及其生成字符串a+a*a 和(a+a)*a的语法分析树及其过程 编译程序把用程序设计语言编写的代码翻译 成另一种更适合机器执行的代码 编译程序提取被编译代码的语义，这一个过 程称为语法分析
2013-7-5
基本的语法分析方法
对给定的上下文无关文法G=(VN, VT, P, Z )及符 号串w∈VT*，语法分析就是判断串w是否是文 法G产生的合法句子，即S⇒*w是否成立？
对于计算机程序语言及其编写的程序而言，语 法分析的任务就是判断程序中的各个句子是否 合法？进一步判断整个程序是否合法？
2013-7-5
基本的语法分析方法
基本的语法分析方法有两种：
自顶向下分析法：从文法的开始符号出发，能 否找到一个最左推导序列导出w，即S⇒+w，或 者从根节点S开始，是否能向下构造一棵推导 树产生串w 自底向上分析法：从字符串w出发寻找一个归 约序列，逐步对可归约串向上进行归约，直到 文法的开始符号S
部均为非终结符
2013-7-5
文法的类型
３型文法（正规文法，正则文法），规则是
线性的，其中
左线性：A→Ba 右线性：A→aB A，B∈VN, a∈VT 相应的自动机是有限自动机。在程序设计语