北师大版七年级数学上《第4章 基本平面图形》(广东省深圳市锦华实验学校)
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计一、教学目标1.知道常见的平面图形。
2.能分辨不同的平面图形。
3.了解常见的平面图形的特征。
4.能够在日常生活中应用平面图形的知识。
5.培养学生的观察能力和创造力，提高其对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点和难点1.让学生能够分辨和应用不同的平面图形。
2.让学生能够应用平面图形的知识解决实际问题。
三、课程内容及安排1. 第一节课：常见的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–介绍常见的平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆形等。
–分别展示各种图形的图片，让学生看到不同图形的形状和特点。
–带领学生观察身边环境中常见的各种图形，并让学生说出图形的名称和特征。
2. 第二节课：自由画图习题•课时安排：1课时•教学内容：–让学生自由发挥，画出各种常见的平面图形，并注明线段长度和角度大小。
–学生可以使用铅笔、直尺、圆规、计算器等工具辅助。
–课后要求学生交作业，教师评出最佳作品，增强学生的创造力和学习积极性。
3. 第三节课：常见平面图形的特征•课时安排：2课时•教学内容：–对各种常见的平面图形进行特征介绍，分别介绍三角形、四边形、五边形、六边形、圆形的特征。
–通过问题让学生慢慢体会各种图形内部线段和角度的关系。
–在课堂上展示一些有趣的数学知识，提高学生对数学的兴趣。
4. 第四节课：生活中的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–分组讨论，从日常生活中找出各种平面图形的例子，以图片和视频的形式展示，激发学生的兴趣。
–关注学生的发言，鼓励他们提出自己的思路和方法，让他们深入理解平面图形的应用。
5. 第五节课：应用习题•课时安排：2课时•教学内容：–带领学生通过应用习题，巩固和拓展所学内容。
–包括解决日常生活中的实际问题，如制作课桌的面板、设计公园等。
–鼓励学生利用平面图形的知识解决复杂的实际问题。
四、教学方法和手段1.听讲、观察、分析、推理、总结、应用等多种方法。
北师大七年级数学上册教学课件：第4章 基本平面图形
• 3、线段的比较：度量法和重合法（分别从 “数”和“形”的两个方面来比较线段的长 短
• 4、两个概念：
（1）两点间的距离：两点之间线段的长度 叫做两点之间的距离。
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的 两条线段AB和BC，点B叫 做线段AC的中点，
4.3 角
◆用一个小写字母表示。
如：线段 a
a
●
●
A
B
(2) 射线：
★ 用两个大写字母（既端点和射线另 外一点，端点必须写在前面）示。 如：射线 OA ，但不能记为射 AO.
ι ★用一个小写字母表示。如：射线
ι
●
●
O
A
(2) 直线： ♣ 用两个大写字母（既直线上任意两
点）表示。如：直线AB或直线BA
♣ 用一个小写字母表示。如：直线 a
（9）如图，AD=AB—_B___=AC+ _C_D___ D
（10）在直线l 上顺次取A、B、C三 点 ， 使 得 AB=4cm，BC=3cm， 如 果 O 是 线 段 AC 的 中 点 ， 求 线 段 OB 的 长 度。
（1）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距 离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么 A、C两市间的距离是（ ）
中点。这时AM=BM= 1 AB或AB＝
2AM＝2BM
2
A
M
B
问题(6) 你如何确定一条线段的中点
（7）如图 AB=6cm，点C是AB的中点， 点D是CB的中点，则AD4=._5___cm
（8）如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
C、AC+CB=AB AB
北师大版七年级数学上《第4章 基本平面图形》(广东省深圳市锦华实验学校)
初中数学试卷《第4章基本平面图形》（广东省深圳市锦华实验学校）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140°D．160°4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100° C．105°D．107°7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC 比BC长（）A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：110．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．以上都不对11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= ．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC 为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？《第4章基本平面图形》（广东省深圳市锦华实验学校）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段．【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选C．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离．【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100° C．105°D．107°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°【考点】垂线．【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选D．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC 比BC长（）A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC，∵点N是BC的中点，∴NC=CB，∵MC﹣NC=2，∴AC﹣BC=2，则AC﹣BC=4，故AC比BC长4cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．故选A．【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，∴a∥c．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．故选（B）【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．二、填空题13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为3或13 ．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．故答案为：3或13．【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 60°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，故答案为60°．【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣2=8．解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．18．（6分）如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可．【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求．【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（2015秋•东莞市期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．20．（2013秋•陕西校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．21．（7分）如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，∴∠BAF=110°+50°=160°，又∵AD是∠BAF的角平分线，∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC 为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴=，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．23．（6分）探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15 条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案
第四章最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案主备人：王竞红第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.（2）将线段向一个方向无限延长就形成了.射线有端点.（3）将线段向两个方向无限延长就形成了.直线端点.3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点.5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线.二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答A B Cm（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同.由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条.（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段.（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____.（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段.实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段（或）或者线段______（2）可表示为射线（3）可表示为直线或或者直线4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )CA DB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题.（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四小结评价一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点.射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）aA BO ElBAEDCBAA B C二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论.第二节 比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法. 2．学会线段中点的简单应用.3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用. 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力. 【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法. 难点：线段中点的应用 . 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 个端点. 2.（1）可表示为线段 __ （或） __或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短.简单地说：两点之间，_____最短.5、线段大小的比较方法 （1）观察法；（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较. 6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个. 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离.线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数. 三、教材拓展7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？ 分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点a ABC AD B CM A DB ∴=CD _____AC∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分.已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长 解：模块二 合作探究如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长.分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长.实践练习：如图所示：（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.已知AC=4，CB=6，求MN 的长； （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=10，求MN 的长； （3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=a ，求MN 的长； 解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______.3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.E CAD B模块四 小结评价 一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离.2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB的_____.3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____.二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算.第三节 角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算.【学习重难点】重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 .射线有 端点. 2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等. （3）用一个数字表示角方法（1∠、2∠、3∠Λ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________.实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示；（3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算：(1) ︒65.1等于多少分?等于多少秒?1αB C O A B A C 图4-3-1 图4-3-2 αβD C B A B CA(2) 0270''等于多少分?等于多少度? (3)247453343547'''+'''︒︒分析：（1）根据061,061''=''=︒进行换算 （2）根据)601(1,)601(1'=''='︒进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则. 归纳；角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的单位的换算:1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度实践练习：（1）化︒21.43为度分秒的形式 （2）化638175'''︒为度的形式（3）56695376'+'︒︒（4）9627319⨯'''︒模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转︒6，时针每分钟转︒5.0；分针每小时转︒360，时针每小时转︒30，以此计算所求的角度.解：（1）______、______ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______. （3）设经过x 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得x =______.分针按顺时针转过的度数为x 6=______度时，才能与时针重合.实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.模块三 形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度? 2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.3.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.模块四 小结评价 一、课本知识：1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____.构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____.2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示.3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算.第四节 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角；（3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小. 如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，符号语言：内部，落在AOB OD ∠ΘAOB CED ∠<∠∴（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小. 5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线. 符号语言：AOB OC ∠平分ΘBOC AOC ∠=∠∴(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系.分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____.解：D C BO A实践练习：O 是直线AB 上一点，53=∠AOC °，OD 平分BOC ∠求BOD ∠的度数？ 解：三、教材拓展6、如图：AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB=o120，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC.（1）求∠EOF 的大小；实践练习：上体中当OB 绕点O 向OA 或OC 旋转时（但不与OA 、OC 重合），OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由.模块二 合作探究7、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求DOE ∠的度数.分析:运用角平分线的定义求解.解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与BOC AOC ∠∠,的大小无关. 实践练习：模块三 形成提升1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=12______；(3)∠AOB=2_______. 2.12平角=____直角, 14周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°（1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数；（2）若∠DOC ＝2∠COB ，求∠AOD 的度数.模块四 小结评价一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小.2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______.O图1EDC B AAD E B C 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______.第五节 多边形和圆的初步认识【学习目标】1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念. 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角. 【学习重难点】重点：三角形等的概念.难点：多边形、圆的有关概念. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示.2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边.3.三角形的内角和等于__________.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读5．三角形的定义：由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示.实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB 为边的三角形有_________________________ ⊿ABC 的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE 的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____.圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____.顶点在圆心的角叫_________.8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形.实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中, ∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个.分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏.EABCDFCABED图1 图2 三、教材拓展如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；（3）以∠A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，（5）∠BEF是______的内角模块二合作探究（1）一个三角形的内角和为______;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;（4）一个n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个n边形的内角和为__________.归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形.n边形的内角和为_____________.模块三形成提升1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线.2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_________三角形.3、如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、20065、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.模块四小结评价一、课本知识1、多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形.2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线.回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段.【学习重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线 直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度. （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个.1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=12AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= .②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= . ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= .④若MN=6cm ，则AB= . 二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等. （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________. 3、角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB模块二 合作探究1.如图，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长.ANMCBB ACD α β图4-3-2 B A C图4-3-12.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数.。
七年级数学上册(北师版)第四章 基本平面图形 教案
第四章基本平面图形4．1 线段、射线、直线1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点)2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实．阅读教材P106～107，完成预习内容．(一)知识探究1图形表示方法端点个数延伸情况线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线的几何事实：两点确定一条直线．(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．(二)自学反馈1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D)活动1 小组讨论例1 如图，已知平面上三点A，B，C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(5)直线AB与直线BC有几个公共点？解：(1)(2)(3)题解答如图①所示．(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示．例2(1)过一点A可以画几条直线？(2)过两点A，B可以画几条直线？(3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个．活动2 跟踪训练1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸2．如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有6条．解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条．活动3 课堂小结1．掌握线段、射线、直线的表示方法．2．理解线段、射线、直线的联系和区别．3．经过两点有且只有一条直线.4.2 比较线段的长短1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．(重点) 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 3．能用尺规作一条线段等于已知线段．阅读教材P110～111，完成预习内容． (一)知识探究1．两点之间的所有连线中，线段最短．2．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．3．如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12AB(或AB ＝2AM＝2BM)．(二)自学反馈1．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是(B) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．线段有两个端点 D ．线段可以比较大小2．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为(C) A ．3厘米 B ．9厘米 C ．3厘米或9厘米 D ．6厘米 3．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是(A) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BM D ．AB ＝2AM活动1 小组讨论例1 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下： (1)作射线A ′C ′；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB. 线段A ′B ′就是所求作的线段．例2 在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？ 解：如图：∵AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∴AC ＝AB ＋BC ＝7 cm. ∵O 是线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5(cm)．∴OB ＝AB －AO ＝4－3.5＝0.5(cm)．活动2 跟踪训练1．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空．(1)AB ＝2BC ，BC ＝2AD ； (2)BD ＝3AD ，AB ＝4AD.2．如图是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．解：图略．3．如图，已知线段a 、b ，求作线段AB ，使AB ＝2a ＋b.解：如图，线段AB 为所作．4．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点． (1)若AB ＝10 cm ，则MN ＝5cm ；(2)若AC ＝3 cm ，CP ＝1 cm ，求线段PN 的长．解：∵AC ＝3，CP ＝1， ∴AP ＝AC ＋CP ＝4， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB ＝2AP ＝8. ∴CB ＝AB －AC ＝5.∵N 是线段CB 的中点，∴CN ＝12CB ＝52.∴PN ＝CN －CP ＝52－1＝32.活动3 课堂小结1．本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义．2．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.4.3 角1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示．(重点)2．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．(难点)阅读教材P114～115，完成预习内容．(一)知识探究1．角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的．2．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示．(2)用表示角的顶点的字母表示．(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．3．1平角＝180°，1周角＝360°.4．1°＝60′，1′＝60″.(二)自学反馈1．下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是(D)2．2 700″＝45′＝0.75度．活动1 小组讨论例1 计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1 800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″即 1.45°＝87′＝5 220″.(2)1 800″×160＝30′，30′×160＝0.5°.例2 如图所示，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线．(1)北偏西60°；(2)南偏东30°；(3)西南方向．解：OA表示北偏东30°的射线．(1)如图中的射线OB.(2)如图中的射线OC.(3)如图中的射线OD. 活动2 跟踪训练1∠1 ∠3 ∠3 ∠4 ∠5∠BCE ∠BAC ∠BAE、∠BAC∠DAB ∠ABC2．8时30分，时针与分针所成的角是75°．3．计算：180°－(45°17′＋52°57′)．解：81°46′.活动3 课堂小结1．角的表示方法．2．度、分、秒之间的换算.4.4 角的比较1．会比较角的大小．(重点)3．在操作活动中认识角的平分线，并运算角平分线的定义解决角的计算．(难点)阅读教材P118～119，完成预习内容． (一)知识探究1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．2．角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (二)自学反馈1．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C) A ．另一边上 B ．内部 C ．外部 D ．无法判断 2．细心想一想，看谁做得最快．(1)如图1，若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．(2)如图2，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ 解：∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，∠AOC ＝∠BOD.活动1 小组讨论例 如图，已知点O 为直线AB 上一点，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．解：∵点A ，O ，B 在一条直线上， ∴∠AOB ＝180°.∵∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB ， ∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°.又∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∴∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC.∴∠MOC ＋∠CON ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12×180°＝90°.又∵∠MON ＝∠MOC ＋∠CON ，∴∠MON ＝90°.活动2 跟踪训练如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝80°，∠COE ＝50°，OD 是∠AOC 的平分线． (1)试比较∠DOE 与∠AOE ，∠AOC 与∠BOC 的大小；(2)求∠DOE的度数；(3)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.(2)90°.(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°活动3 课堂小结1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．记住角平分线的定义．4．5 多边形和圆的初步认识1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．(重点) 2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．(难点)阅读教材P122～124，完成预习内容． (一)知识探究1．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．3．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆心．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角． (二)自学反馈1．如图所示的图形中，属于多边形的有(A)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若一个多边形有12个内角，则这个多边形为12边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为20边形． 3．画一个半径是2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是2 cm 的圆的面积为4π cm 2，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的14.所以这个扇形的面积是π cm 2.活动1 小组讨论例1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线．多边形的边数 4 5 6 7 … 从一个顶点引 对角线的条数1234…经过n 边形的一个顶点可以画(n －3)条对角线．例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3＝120°，360°×31＋2＋3＝180°.活动2 跟踪训练1．观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？解：(1)5条，它们分别是线段AC ，AD ，AE ，AF ，AG.(2)6个三角形．事实上，经过多边形的一个顶点有(n －3)条对角线，并将多边形分成(n －2)个三角形．2．半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积． 解：画图略，面积是π3.活动3 课堂小结1．了解多边形、正多边形、圆的相关概念．2．知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系． 3．学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数．。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版七年级数学上册第四章 《基本平面图形》课件
11、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线（OC）
，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平
分线。射线OA是 AOB 的平分线，
B
这时， AO C BO C 1 AOB
2
O
或 AOB 2AOC =2 BOC.
C A
12、各边相等，各角也相等的多边形叫做 等边多边形。
基础知识复习
13、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆 。固定的端点O称为 圆心 线段OA称为 半径 。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆 弧。简称 弧 记作 A B，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。
相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
性质:射线OC是<AOB的平分线。这时，
B
AOC BOC 1A0B 2
O
或 AO 2 A BO 2 B COC
C A
例题：
如下图：OB平分 AOC ，OC平分 BOD ，
且 BOC= 18º，则 AOD是多少度？
D
解：
OB平分 AOC
C
B
OC平分 BOD且 BOC180 A
●
●●
●
A
OB
C
解：因为 AC ABBC437(cm)
o是线段AC的中点
所以AOOC 1 AC 173.5(cm) 22
所以OBOCBC3.53O.5(cm)
考点四：度、分、秒单位换算
【原理】：相邻两个单位之间的进率是60 即：1º=60’ 1’=60”
[例题】1、 1.45º等于多少分？等于多少秒?
A● ●O
B ●
14、由一条弧AB和经扇过形这条弧的端点的两条半径O圆A心、角OB
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。
北师大版七年级上册新第四章《基本平面图形》优秀教案
cbaBCA第四章基本平面图形 41 线段、射线、直线教学目标：知识与技能：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
过程与方法：数形结合情感态度价值观：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，认识线段、射线、直线的概念，发展抽象思维。
教学重点：1、线段、射线、直线的概念；2、线段、射线、直线表示方法；了解线段、射线、直线的基本的特点，知道一个公理 教学难点：几何语言的表达方法教学方法：自主探索式学习法、谈论法。
教学过程：（一）课前研究：1．看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达极光 铁轨 输油管道 2．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例可请5～6位学生发言． 106--107，要求：（1）直线的概念，线段定义，射线的定义。
（2）直线、射线和线段的表示。
（二）课中展示：1、各小组展示探究结果2、总结归纳： 直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m ，直线AB ；直线CD ．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a ；线段AB ．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a ；射线OA ． （三）应用新知：1N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =______________=_______AC _______BC =_______2、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC ，则线段DC=______AB ，BC=_____CD3、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_________㎝。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结知识点一：基本图形特点（1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。
（2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点（3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。
（4）角的表示方法：①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1；④用一个希腊字母，如∠ α 。
知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。
（3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。
（2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。
（4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。
（5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。
知识点三：方位角方法：视角互换，度数不变，位相反。
如：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( )A ．南偏西30°B ．北偏东30°C ．北偏东60°D ．南偏西60°2)1(-n n 2)1(-n n 2)1(-n nA B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30°（3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用（4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。
知识点五：度的换算（一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。
小单位化大单位除以 进率60 。
（二）题型： ①45°= 87′ = 5220″②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。
(完整word版)北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
例题：1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（）A ．8 cmB 、2㎝C ．4 cmD ．不能确定解：D点拨：A 、B 、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．2、已知线段AB=20㎝，C 为AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ____cm ．解：4点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm ，则CD=BC －DB ＝10－6=4（cm ）3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A 、1B ．2C ．3D ．1或 3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
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初中数学试卷灿若寒星整理制作《第4章基本平面图形》（广东省深圳市锦华实验学校）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40° B．60° C．140°D．160°4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90° B．100°C．105°D．107°7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89° B．91° C．92° D．90°8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：110．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．以上都不对11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= ．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD 的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？《第4章基本平面图形》（广东省深圳市锦华实验学校）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段．【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB 和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40° B．60° C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选C．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离．【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90° B．100°C．105°D．107°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89° B．91° C．92° D．90°【考点】垂线．【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选D．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC，∵点N是BC的中点，∴NC=CB，∵MC﹣NC=2，∴AC﹣BC=2，则AC﹣BC=4，故AC比BC长4cm，故选：C ．【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．9．如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A ．1：2：2：3B ．3：2：2：3C ．4：2：2：3D ．1：2：2：1【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【解答】解：∵点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC ，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S 扇形BOC ：S 扇形BOD ：S 扇形AOD ：S 扇形AOC =45：90：90：135=1：2：2：3．故选A ．【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．10．平面上直线a ∥b ，而直线b ∥c ，则直线a 和c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵平面上直线a ∥b ，直线b ∥c ，∴a ∥c ．故选A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．故选（B）【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．二、填空题13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为3或13 ．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．故答案为：3或13．【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 60°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，故答案为60°．【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣2=8．解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．18．（6分）如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可．【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求．【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（2015秋•东莞市期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．20．（2013秋•陕西校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．21．（7分）如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD 是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，∴∠BAF=110°+50°=160°，又∵AD是∠BAF的角平分线，∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD 的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴=，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．23．（6分）探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15 条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。