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北京市海淀区2013年中考二模数学试题与答案 word版本

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北京市西城区2013年中考二模数学试题

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北京市西城区2013年初三二模试卷数学2013.6考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．的倒数是A．B．3C．D．2．下列运算中正确的是A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A．5B．6C．7D．8 4．若，则的值为A．8B．6C．5D．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是A．中位数是6B．众数是3C．平均数是4D．方差是1.67．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为A．B．C．9D．8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数中，自变量的取值范围是．10．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则=．11．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．(1)OA的长为，OB的长为；(2)点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙P n．若⊙P1，⊙P2，……⊙P n均在△OCD的内部，且⊙P n恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．15．已知，求代数式的值．16．已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)当为负整数时，求方程的两个根．17．列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有人；(2)在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3)统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4)．(1)求一次函数的解析式；(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=6 3．(1)求BD的长；(2)求AD的长．21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．(1)求证：DE ⊥AC ；(2)连结OC 交DE 于点F ，若，求的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．(1)当，且时，=；(2)若，则=，=；(3)设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点重合，求和的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点在函数的图象上，其中．AC ⊥轴于点C ，BD ⊥轴于点D ，且AC =1．(1)若=2，则AO 的长为，△BOD 的面积为；(2)如图1，若点B 的横坐标为，且，当AO =AB 时，求的值；(3)如图2，OC =4，BE ⊥轴于点E ，函数的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中．将△OMN 的面积记为，△BMN 的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值．24．在△ABC 中，AB =AC ，AD ，CE 分别平分∠BAC 和∠ACB ，且AD 与CE 交于点M ．点N 在射线AD 上，且NA =NC ．过点N 作NF ⊥CE 于点G ，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE ，且与AB 交于点H ．图2图1(1)如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________；(2)如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；(3)当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．图1图2备用图25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A ，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．(1)当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2)当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；(3)过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的的取值范围．图1图2备用图北京市西城区2013年初三二模数学试卷参考答案及评分标准2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案C C B A B A B D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）910111252n+3阅卷说明：第12题第一、第二个空各1分，第三个空2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=………………………………………………4分=．………………………………………………5分14．证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC.…………………………1分∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，即∠ACD=∠BCE.…………………2分在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.………………………………………………4分∴AD=BE.………………………………………………5分15．解：……………………………………………2分.……………………………………………………3分∵，即，……………………………………………4分∴原式.………………………………5分16．解：(1)∵关于的一元二次方程有实数根，∴.….….…..…..…………..……………………1分∴.…..….….…..…………..……………………2分(2)∵为负整数，∴..….……..…..…………..……………………3分此时方程为..…….…..…………………4分解得x1=3，x2= 4..…….…..…………………5分17．解：设租用4座游船条，租用6座游船条..….…..…..……………………1分依题意得….………..……………………3分解得..…………..……………………4分答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条..….….…..…..…………………5分18．解：(1)80；……………………………………………………………………1分(2)54；……………………………………………………………………3分(3)320．……………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵点C(,4)在直线上，∴，解得.………………1分∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，∴………………2分解得∴一次函数的解析式为.………………………………………3分(2)点D的坐标为(,)或(,).………………………………………5分阅卷说明：两个点的坐标各1分.20．解：(1)在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=63，∴.∴CD= 6.……………………………………1分∴由勾股定理得BD=BC2+CD2=10.………2分(2)如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E.__∵∠BAD=135°，∴∠EAD=∠ADE=45°.∴AE=ED.…………………………………………………………………3分设AE=ED=x，则AD=2x.∵DE2+BE2=BD2，∴x2+(x+2)2=(10)2.…………………………………………………4分解得x 1=3(舍)，x2=1.∴AD=2x= 2.…………………………………………………………5分21．(1)证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.……………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.………………………………………………………………2分(2)连接AD.∵OD∥AC，∴.……………………………………………………………………3分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵sin∠ABC=ADAB=，故设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.…………………………………………4分∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴._∴.…………………………………………………………………5分22．解：(1)=；………………………………………1分(2)=，=；………………………………………3分(3)∵点经过变换得到的对应点与点重合，∴.∵点在直线上，∴.∴………………………………………4分即∵为任意的实数，∴解得∴，.………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：(1)AO的长为，△BOD的面积为1；…………………………2分(2)∵A，B两点在函数的图象上，∴点A，B的坐标分别为，.…………………3分∵AO=AB，由勾股定理得，，∴.解得或.……………………………………………4分∵，∴.…………………5分(3)∵OC=4，∴点A的坐标为.∴.设点B的坐标为，∵BE⊥轴于点E，BD⊥轴于点D，∴四边形ODBE为矩形，且，点M的纵坐标为，点N的横坐标为.∵点M ，N在函数的图象上，∴点M的坐标为，点N的坐标为.∴.∴.∴.∴，…………………………6分其中.∵，而，∴当时，的最大值为1.……………………………………7分24．解：(1)补全图形见图1，………1分EF与HM的数量关系是EF=HM；………2分(2)连接MF（如图2）.∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且∠BAC=120°，∴∠1=∠2=60°，∠3=∠4.图1∵AB=AC，∴AD⊥BC.∵NG⊥EC，∴∠MDC=∠NGM=90°.∴∠4+∠6=90°，∠5+∠6=90°.∴∠4=∠5.∴∠3=∠5.∵NA=NC，∠2=60°，图2∴△ANC是等边三角形.∴AN=AC.在△AFN和△AMC中，∴△AFN≌△AMC.……………………………………………3分∴AF=AM.∴△AMF是等边三角形.∴AF=FM，∠7=60°.∴∠7=∠1.∴FM∥AE.∵FH∥CE，∴四边形FHEM是平行四边形.………………………………………4分∴EH=FM.∴AF=EH.……………………………………………5分(3)GM的长为.……………………………………………7分25．解：(1)∵点A在直线上，且点A的横坐标为0，∴点A的坐标为.∴抛物线的解析式为.……………………………1分∵点B在直线上，∴设点B的坐标为.∵点B在抛物线:上，∴.解得或.∵点A与点B不重合，∴点B的坐标为.……………………………2分∴由勾股定理得AB=.……………………3分(2)点A的坐标为.……………………………4分(3)①方法一：设AC，BD交于点E，直线分别与轴、轴交于点P和Q（如图1）.则点P和点Q的坐标分别为，.∴OP=OQ=2.∴∠OPQ=45°.∵AC⊥轴，∴AC∥轴.∴∠EAB=∠OPQ=45°.图1∵∠DEA=∠AEB=90°，AB=，∴EA=EB=1.∵点A在直线上，且点A的横坐标为，∴点A的坐标为.∴点B的坐标为.∵AC∥轴，∴点C 的纵坐标为.∵点C 在直线上，∴点C 的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵BD⊥AC ，∴点D的横坐标为.∵点D在直线上，∴点D的坐标为.……………………………………………5分∵点D在抛物线：上，∴.解得或.∵当时，点C与点D重合，∴.……………………………………………6分方法二：设直线与轴交于点P，过点A作轴的平行线，过点B 作轴的平行线，交于点N.（如图2）则∠ANB=90°，∠ABN=∠OPB.在△ABN中，BN=AB cos ∠ABN，AN =AB sin∠ABN.∵在抛物线随顶点A 平移的过程中，AB的长度不变，∠ABN的大小不变，∴BN 和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标图2的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为时，点B的坐标为，∴当点A的坐标为时，点B的坐标为.∵AC∥轴，∴点C的纵坐标为.∵点C在直线上，∴点C的坐标为.令，则点C的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵点D在直线上，∴设点D的坐标为.∵点D在抛物线：上，∴.解得或.∵点C与点D不重合，∴点D的坐标为.∴当点C的坐标为时，点D的坐标为.∴当点C的坐标为时，点D的坐标为.……5分∵BD⊥AC，∴.∴.……………………………………………6分②的取值范围是或.…………………………………8分说明：设直线与交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形.。

北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(解析版)

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海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学2024.05本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1,0,1,2,{3}A B x a x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（）A.2 B.0C.1- D.-2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系可得1a ≤-求解.【详解】由于A B ⊆，所以1a ≤-，故a 的最大值为1-，故选：C2.在52()x x-的展开式中，x 的系数为（）A.40B.10C.40-D.10-【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理的性质.【详解】设52(x x-的通项1k T +，则()5115C 2k k k k T x x --+=-，化简得()5215C 2k kk k T x -+=⋅-⋅，令2k =，则x 的系数为()225C 240-=，即A 正确.故选：A3.函数()3,0,1,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩是（）A.偶函数，且没有极值点B.偶函数，且有一个极值点C.奇函数，且没有极值点D.奇函数，且有一个极值点【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详解】当0x ≤时，0x ->，则1()(3()3xx f x f x --===，当0x >时，0x -<，则1()3()()3xx f x f x --===，所以函数()f x 是偶函数，由图可知函数()f x 有一个极大值点.故选：B.4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点A 在抛物线上，6AF =，则线段AF 的中点的纵坐标为（）A.52B.72C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线定义求得点A 的纵坐标，再求AF 中点纵坐标即可.【详解】抛物线24x y =的焦点()0,1F ，又16A AF y =+=，解得5A y =，故线段AF 的中点的纵坐标为1532+=.故选：C.5.在ABC 中，34,5,cos 4AB AC C ===，则BC 的长为（）A.6或32B.6C.3+D.3【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得222222543cos 2104AC CB ABCB C AC BCBC+-+-===⋅,故22151806CB BC BC -+=⇒=或32，故选：A6.设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A.b a a b< B.2b a a b+>C.()sin a b a b -<- D.32a b>【答案】C 【解析】【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证()sin ,0,x x x <∈+∞即可判断C.【详解】对于A ，取2,1a b ==-，则122b aa b=->=-，故A 错误，对于B ，1,1a b ==-，则2b aa b+=，故B 错误，对于C ，由于()sin 0,cos 10y x x x y x '=->-≤=，故sin y x x =-在()0,∞+单调递减，故sin 0x x -<，因此()sin ,0,x x x <∈+∞，由于a b >，所以0a b ->，故()sin a b a b -<-，C 正确，对于D,3,4a b =-=-,则11322716a b =<=，故D 错误，故选：C7.在ABC 中，π,2C CA CB ∠===，点P 满足()1CP CA CB λλ=+- ，且4CP AB ⋅= ，则λ=（）A.14-B.14C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】用CB ，CA 表示AB ，根据0CA CB ⋅=，结合已知条件，以及数量积的运算律，求解即可.【详解】由题可知，0CA CB ⋅=，故CP AB ⋅()()()()2211881168CA CB CB CA CA CB λλλλλλλ⎡⎤=+-⋅-=-+-=-+-=-+⎣⎦，故1684λ-+=，解得14λ=.故选：B.8.设{}n a 是公比为()1q q ≠-的无穷等比数列，n S 为其前n 项和，10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定以及等比数列前n 项和公式判断即可【详解】若10a >且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以n S 单调递增，n S 存在最小值1S ，故充分条件成立.若10a >且12q =-时，11112211013212n nn a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-->⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，121132nn S a ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递减，故最大值为1n =时，11S a =，而123n S a <,当n 为偶数时，121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递增，故最小值为2n =，122aS =，所以n S 的最小值为112a ，即由10a >，n S 存在最小值得不到公比0q >,故必要性不成立.故10a >公比“0q >”是“n S 存在最小值”的充分不必要条件.故选：A9.设函数()f x 的定义域为D ，对于函数()f x 图象上一点()00,x y ，若集合()(){}0,k k x x y f x x D ≤∈-+∀∈R∣只有1个元素，则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是（）A.()1f x x =- B.()lg f x x=C.()3f x x = D.()πsin2f x x =-【答案】D 【解析】【分析】根据性质1P 的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详解】根据题意，要满足性质1P ，则()f x 的图象不能在过点()()1,1f 的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A ：()1f x x =-的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，过点()1,0的直线有无数条都满足题意，故A 错误；对B ：()lg f x x =的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,0的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故B 错误；对C ：()3f x x =的图象，以及过点()1,1的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,1的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故C 错误；对D ：()πsin2f x x =-的图象，以及过点()1,1-的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点()1,1-的直线1y =-，即0k =，满足题意，故D 正确.故选：D.10.设数列{}n a 的各项均为非零的整数，其前n 项和为n S .若()*,j i i j -∈N为正偶数，均有2ji aa ≥，且20S =，则10S 的最小值为（）A.0B.22C.26D.31【答案】B 【解析】【分析】因为2120S a a =+=，不妨设120,0a a ><，由题意求出3579,,,a a a a 的最小值，46810,,,a a a a 的最小值，10122S a =，令11a =时，10S 有最小值.【详解】因为2120S a a =+=，所以12,a a 互为相反数，不妨设120,0a a ><，为了10S 取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，.由题意知：3a 满足312a a ≥，取3a 的最小值12a ；5a 满足51531224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为1110,42a a a >>，故取5a 的最小值14a ；7a 满足717317531224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，取7a 的最小值18a ；同理，取9a 的最小值116a ；所以135791111112481631a a a a a a a a a a a ++++=++++=，4a 满足422a a ≥，取4a 的最小值22a ；6a 满足62642224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为20a <，所以2224a a >，取6a 的最小值12a ；8a 满足828418641224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，因为20a <，所以222482a a a >>，取8a 的最小值12a ；同理，取10a 的最小值12a ；所以24681022222222229a a a a a a a a a a a ++++=++++=，所以101211131931922S a a a a a =+=-=，因为数列{}n a 的各项均为非零的整数，所以当11a =时，10S 有最小值22.故选：B【点睛】关键点点睛：10S 有最小值的条件是确保各项最小，根据递推关系2j i a a ≥分析可得奇数项的最小值与偶数项的最小值，从而可得10S 的最小值.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()2(i)2i R x x +=∈，则x =__________.【答案】1【解析】【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于x 的方程组，解之即可得解.【详解】因为2(i)2i x +=，所以222i i 2i x x ++=，即212i 2i x x -+=，所以21022x x ⎧-=⎨=⎩，解得1x =.故答案为：1.12.已知双曲线22:14x C y -=，则C 的离心率为__________；以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）【答案】①.②.22(1x y ++=或（22(1x y +=）【解析】【分析】根据离心率的定义求解离心率，再计算焦点到渐近线的距离，结合圆的标准方程求解即可.【详解】22:14x C y -==，又渐近线为12y x =，即20x y -=，故焦点)与()到20x y -=1=，则以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为22(1xy ++=或22(1x y -+=，故答案为：2；22(1xy ++=或（22(1x y +=）13.已知函数()2cos sin f x x a x =+.（i ）若0a =，则函数()f x 的最小正周期为__________.（ii ）若函数()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则实数=a __________.【答案】①.π②.2-【解析】【分析】根据二倍角公式即可结合周期公式求解，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】当0a =时，()2cos 21cos 2x f x x +==,所以最小正周期为2ππ2T ==，()2222cos sin sin sin 1sin 124a a f x x a x x a x x ⎛⎫=+=-++=--++⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，(]sin 0,1x ∈，且二次函数开口向下，要使得()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则需要1022a a-≥-，且当sin 1x =时取最小值，故112a -++=-，解得2a =-，故答案为：π，2-14.二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由()2*nn ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译的概率不高于1512，则n 的最小值为__________.【答案】7【解析】【分析】根据题意可得21615260122n⨯≤，即可由不等式求解.【详解】由题意可知n n ⨯的二维码共有22n 个，由21615260122n⨯≤可得2216153126022602n n -⨯⨯≤⇒≤，故2231637n n -≥⇒≥，由于*n ∈N ，所以7n ≥，故答案为：715.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1,D PC Q 为垂足.给出下列四个结论：①1D Q CQ =；②线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大；③存在点P ，使得AQ BQ ⊥；④存在点P ，使得PQ //平面1D DA .其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】根据给定条件，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面1D PC 的法向量坐标，进而求出点Q 的坐标，再逐一计算判断各个命题即得答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，令1AB =，以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设(01)AP t t =≤≤，则1(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,,0)D C D P t ，1(0,1,1),(1,1,0)CD CP t =-=-，令平面1D PC 的法向量(,,)n x y z = ，则10(1)0n CD y z n CP x t y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)n t =- ，由DQ ⊥平面1D PC 于Q ，得((1),,)DQ n t λλλλ==-，即((1),,)Q t λλλ-，((1),1,)CQ t λλλ=-- ，显然2(1)10CQ n t λλλ⋅=-+-+=，解得21(1)2t λ=-+，于是222111(,,)(1)2(1)2(1)2t Q t t t --+-+-+，对于①，222222221||(1)(1)(1)(1)||D Q t t CQ λλλλλλ=-++--+-+，①正确；对于②，2221||(1)11(1)2(1)2DQ t t t =-++-+-+在[0,1]上单调递增，②正确；对于③，而(1,0,0),(1,1,0)A B ，((1)1,,),((1)1,1,)AQ t BQ t λλλλλλ=--=---，若2222[(1)1](1)(23)(32)10AQ BQ t t t t λλλλλλ⋅=--+-+=-+--+=，显然22(32)4(23)430t t t t ∆=---+=--<，即不存在[0,1]t ∈，使得0AQ BQ ⋅=，③错误；对于④，平面1D DA 的一个法向量(0,1,0)DC =，而((1)1,,)PQ t t λλλ=--- ，由0PQ DC t λ⋅=-=，得t λ=，即21(1)2t t =-+，整理得322310t t t -+-=，令32()231,[0,1]f t t t t t =-+-∈，显然函数()f t 在[0,1]上的图象连续不断，而(0)10,(1)10f f =-<=>，因此存在(0,1)t ∈，使得()0f t =，此时PQ ⊄平面1D DA ，因此存在点P ，使得//PQ 平面1D DA ，④正确.所以所有正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：涉及探求几何体中点的位置问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量证明空间位置关系的方法解决.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=+>，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定.（1）求ω的值；（2）若不等式()2f x <在区间()0,m 内有解，求m 的取值范围.条件①：(2π)3f =；条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到；条件③：()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，2ω=；（2）π(,)3+∞.【解析】【分析】（1）选条件①，由ππ1cos()332ω-=的解不唯一，此条件不符合题意；选条件②，由周期求出ω；选条件③，由给定等式确定最大最小值条件，求出周期范围，由给定区间内无极值点求出周期即可.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【小问1详解】依题意，π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+，选条件①，由(2π)3f =，得ππ2cos()1233ω-+=，即ππ1cos()332ω-=，于是πππ2π,N 333k k ω-=+∈或πππ2π,N 333k k ω*-=-+∈，显然ω的值不唯一，因此函数()f x 不唯一，不符合题意.选条件②，()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，因此()y f x =的最小正周期为函数2cos2y x =的最小正周期π，而0ω>，则2ππω=，所以2ω=.选条件③，()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+，则ππ(()463f f --=，即函数()f x 分别在ππ,63x x ==-时取得最大值､最小值，于是()f x 的最小正周期ππ2[(π63T ≤⨯--=，由()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，得()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=，因此πT =，而0ω>，所以2π2Tω==.【小问2详解】由（1）知π()2cos(213f x x =-+，由(0,)x m ∈，得πππ2(,2)333x m -∈--，由不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解，则有ππ233m ->，解得π3m >，所以m 的取值范围是π(,)3+∞.17.在三棱锥-P ABC 中，2,AB PB M ==为AP 的中点.（1）如图1，若N 为棱PC 上一点，且MN AP ⊥，求证：平面BMN ⊥平面PAC ；（2）如图2，若O 为CA 延长线上一点，且PO ⊥平面,2ABC AC ==，直线PB 与平面ABC 所成角为π6，求直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据BM AP ⊥和,MN AP ⊥可证线面垂直，即可求证面面垂直，（2）根据线面角的几何法可得π6PBO ∠=，建立空间直角坐标系，利用法向量与方向向量的夹角即可求解.【小问1详解】连接,,BM MN BN.因为,AB PB M =为AP 的中点，所以BM AP ⊥.又,MN AP ⊥,,MN BM M MN BM ⋂=⊂平面BMN ,所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面,PAC 所以平面BMN ⊥平面PAC .【小问2详解】因为PO ⊥平面,ABC OB ⊂平面,ABC OC ⊂平面ABC ，所以,,PO OB PO OC PBO ∠⊥⊥为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6，所以π6PBO ∠=.因为2PB =，所以1,PO OB ==.2=，所以1OA =.又2AB =，故222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则())0,1,0,A B，()()0,3,0,0,0,1C P ，110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.所以()0,3,1PC =-，()BC = ，510,,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,330.y z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则)3,1,3n = .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则2sin cos ,132511344MC n MC n MC nθ⋅====⋅+⋅.所以直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值为213.18.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：识别结果真实性别男女无法识别男902010女106010假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望EX ；（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%).现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为123,,p p p .试比较123,,p p p 的大小.（结论不要求证明）【答案】（1）34（2）分布列见解析；()2116E X =（3）231p p p >>【解析】【分析】（1）利用用频率估计概率计算即可（2）由题意知X 的所有可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，然后根据期望公式求出即可（3）分别求出方案一､方案二､方案三进行识别正确的概率，然后比较大小可得【小问1详解】根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=.【小问2详解】设事件:A 输入男性照片且识别正确.根据题中数据，()P A 可估计为9031204=.由题意知X 的所有可能取值为1,2,3.()()()31331111,2,3444164416P X P X P X ====⨯===⨯=.所以X 的分布列为X123P34316116所以()331211234161616E X =⨯+⨯+⨯=.【小问3详解】231p p p >>.19.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为（1）求栯圆E 的方程；（2）设过点()2,0M 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点,A C ，与直线16x =交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形ABCD 是菱形.求证：直线PD 过定点.【答案】（1）22186x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦点三角形的周长以及等边三角形的性质可得22a c +=且12c a =，即可求解,,a b c 得解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，进而根据中点坐标公式可得2286,3434t N t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭，进而根据菱形的性质可得BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，即可求解220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，221614,3434t D t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.进而根据点斜式求解直线PD 方程，即可求解.【小问1详解】由题意可设椭圆E 的方程为22222221(0),x y a b c a b a b+=>>=-.因为以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=且12c a =，所以a c ==.所以26b =.所以椭圆E 的方程为22186x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，令16x =，得14y t =，即1416,P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得()223412120t y ty ++-=.设()()1122,,,A x y C x y ，则1212221212,3434t y y y y t t +=-=-++.设AC 的中点为()33,N x y ，则12326234y y ty t +==-+.所以3328234x ty t =+=+.因为四边形ABCD 为菱形，所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥.所以直线BD 的斜率为t -.所以直线BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭.令0x =得222862343434t t t y t t t =-=+++.所以220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.设点D 的坐标为()44,x y ，则4343222162142,2343434t t x x y y t t t ===-=-+++，即221614,3434t D t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭.所以直线PD 的方程为()221414143416161634tt t y x t t ++-=--+，即()746y x t =-.所以直线PD 过定点()4,0.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法：（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.20.已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>.（1）若1a =，①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；②求证：函数()f x 恰有一个零点；（2）若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）①2y =；②证明见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）①求导，即可求解斜率，进而可求直线方程，②根据函数的单调性，结合零点存在性定理即可，（2）求导后构造函数()()(),,3g x x a x a a =-∈，利用导数判断单调性，可得()f x 的最大值为()()()000ln 2f x x a x a =-+-，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1f x x =-+.①()11f x x =--'.所以()()22,20f f =='.所以曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为2y =.②由①知()()(]()1ln 11,3,1f x x x f x x =-=-'+∈，且()20f '=.当()1,2x ∈时，因为111x >>-()0f x ¢>；当()2,3x ∈时，因为111x <<-，所以()0f x '<.所以()f x 在区间()1,2上单调递增，在区间()2,3上单调递减.因为()()()322,3ln20,1e 330f f f -==>+=-+<-+<.所以函数()f x 恰有一个零点.【小问2详解】由()()ln f x x a =-+得()f x -='.设()()(),,3g x x a x a a =-∈，则()10g x '=-<.所以()g x 是(),3a a 上的减函数.因为()()0,320g a g a a =>=-<，所以存在唯一()()()000,3,0x a a g x x a ∈=-=.所以()f x '与()f x 的情况如下：x()0,a x 0x ()0,3x a ()f x '+-()f x极大所以()f x 在区间(),3a a 上的最大值是()()()()0000ln ln 2f x x a x a x a =-+=-+-.当1a ≥时，因为()20g a a =-≤，所以02x a ≤.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+.所以()()0ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为()20g a a =>，所以02x a >.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意.综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．21.设正整数2n ≥，*,i i a d ∈N ，(){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-= ，这里1,2,,i n = .若*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，且()1i j A A i j n ⋂=∅≤<≤，则称12,,,n A A A 具有性质P .（1）当3n =时，若123,,A A A 具有性质P ，且11a =，22a =，33a =，令123m d d d =，写出m 的所有可能值；（2）若12,,,n A A A 具有性质P ：①求证：()1,2,,i i a d i n ≤= ；②求1nii ia d =∑的值.【答案】（1）27或32（2）①证明见解析②12n +【解析】【分析】（1）对题目中所给的12,,,n A A A ，我们先通过分析集合中的元素，证明()1,2,,i i a d i n ≤= ，111ni i d ==∑，以及112ni i i a n d =+=∑，然后通过分类讨论的方法得到小问1的结果；（2）直接使用（1）中的这些结论解决小问2即可.【小问1详解】对集合S ，记其元素个数为S .先证明2个引理.引理1：若12,,,n A A A 具有性质P ，则()1,2,,i i a d i n ≤= .引理1的证明：假设结论()1,2,,i i a d i n ≤= 不成立.不妨设11a d >，则正整数111a d A -∉，但*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，故11a d -一定属于某个()2i A i n ≤≤，不妨设为2A .则由112a d A -∈知存在正整数k ，使得()11221a d a k d -=+-.这意味着对正整数1112c a d d d =-+，有()111212111c a d d d a d d A =-+=+-∈，()()11122212212211c a d d d a k d d d a k d d A =-+=+-+=++-∈，但12A A =∅ ，矛盾.所以假设不成立，从而一定有()1,2,,i i a d i n ≤= ，从而引理1获证.引理2：若12,,,n A A A 具有性质P ，则111ni i d ==∑，且112ni i ia n d =+=∑.证明：取集合{}121,2,...,...n T d d d =.注意到关于正整数k 的不等式()1201...i i n a k d d d d <+-≤等价于12...11i i n i i ia a d d dk d d d -<≤-+，而由引理1有i i a d ≤，即011iia d ≤-<.结合12...n i d d d d 是正整数，知对于正整数k ，12...11i i n i i i a a d d d k d d d -<≤-+当且仅当12...n i iT d d dk d d ≤=，这意味着数列()()11,2,...k i i x a k d k =+-=恰有iT d 项落入集合T ，即i iT T A d ⋂=.而12,,,n A A A 两两之间没有公共元素，且并集为全体正整数，故T 中的元素属于且仅属于某一个()1i A i n ≤≤，故12...n T A T A T A T ⋂+⋂++⋂=.所以1212......n nT T T T A T A T A T d d d +++=⋂+⋂++⋂=，从而12111...1nd d d +++=，这就证明了引理2的第一个结论；再考虑集合T 中全体元素的和.一方面，直接由{}121,2,...,...n T d d d =知T 中全体元素的和为()1212 (12)n n d d d d d d +，即()12T T +.另一方面，i T A ⋂的全部iT d 个元素可以排成一个首项为i a ，公差为i d 的等差数列.所以i T A ⋂的所有元素之和为11122i i i i i i i iTT TT T a a d T d d d d d ⎛⎫⎛⎫⋅+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.最后，再将这n 个集合()1,2,...,i T A i n ⋂=的全部元素之和相加，得到T 中全体元素的和为112ni i i i T Ta T d d =⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.这就得到()11122ni i i i T T T Ta T d d =⎛⎫+⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，所以有()221111111222222nnn ni i i i i i i i i iiiT T T TTn TTn T a a a T TT d d d d d ====⎛⎫+⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑.即1122ni i iT T na d =+-=+∑，从而112ni i i a n d =+=∑，这就证明了引理2的第二个结论.综上，引理2获证.回到原题.将123,,d d d 从小到大排列为123r r r ≤≤，则123123m d d d r r r ==，由引理2的第一个结论，有1231231111111r r r d d d ++=++=.若13r ≥，则1231111111111311r r r r r r r =++≤++=≤，所以每个不等号都取等，从而1233r r r ===，故12327m r r r ==；情况1：若11r =，则23111110r r r +=-=，矛盾；情况2：若12r =，则231111112r r r +=-=，所以232221111122r r r r r =+≤+=，得24r ≤.此时如果22r =，则3211102r r =-=，矛盾；如果24r =，则32111124r r =-=，从而34r =，故12332m r r r ==；如果23r =，由于12r =，设()()123123,,,,i i i r r r d d d =，{}{}123,,1,2,3i i i =，则12i d =，23i d =.故对于正整数对()()2121212112331212211i i i i i i i i k a a a a k a a a a ⎧=+--+--⎪⎨=+--+--⎪⎩，有2112231i i k k a a -=--，从而12121223i i i i a k a k A A +=+∈⋂，这与12i i A A ⋂=∅矛盾.综上，m 的取值只可能是27或32.当()()123,,3,3,3d d d =时，27m =；当()()123,,4,2,4d d d =时，32m =.所以123m d d d =的所有可能取值是27和32.【小问2详解】①由引理1的结论，即知()1,2,,i i a d i n ≤= ；②由引理2的第二个结论，即知112nii ia n d=+=∑.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，我们通过两个方面计算了一个集合的各个元素之和，从而得到了一个等式，这种方法俗称“算二次”法或富比尼定理.。

2013海淀二模数学理科(word版含答案)

2013海淀二模数学理科(word版含答案)

海淀二模高三数学(理科) 试题第1页(共6页)海淀区高三年级第二学期期末练习数学 (理科) 2013.5本试卷共4页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则A B = A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[1,2]D .[1,)+∞2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ?=,48a =,则1a q +的值为 A .3 B .2 C .3或2- D .3或3-3. 如图,在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ,则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 A.180 B.240C.276D.3005.在四边形ABCD 中,“λ?∈R ,使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为A.32B. 36C. 42D.487.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ?是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为 A. 2 B.12+ C.13+ D.23+8. 若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>,11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->???<≤??,则下列结论中错误..的是 A. 若34a =,则m 可以取3个不同的值 B. 若2m =,则数列{}n a 是周期为3的数列C.T ?∈*N 且2T ≥,存在1m >,{}n a 是周期为T 的数列D.Q m ?∈且2m ≥,数列{}n a 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,极点到直线cos 2ρθ=的距离为_______.10.已知1211ln ,sin ,222a b c -===,则,,a b c 按照从大到小....排列为______. 11.直线1l 过点(2,0)-且倾斜角为30 ,直线2l 过点(2,0)且与直线1l 垂直,则直线1l 与直线2l 的交点坐标为____.12.在ABC ?中,30,45,2A B a ∠=∠== ,则_____;b =C _____.AB S ?=13.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动,则DC AP ?的取值范围是______________.666左视图5俯视图主视图Ω14.在平面直角坐标系中,动点(,)P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P 的轨迹为曲线W . (I) 给出下列三个结论: ①曲线W 关于原点对称; ②曲线W 关于直线y x =对称;③曲线W 与x 轴非负半轴,y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12; 其中,所有正确结论的序号是_____; (Ⅱ)曲线W 上的点到原点距离的最小值为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数cos2()1π2sin()4x f x x =--.(Ⅰ)求函数()f x 的定义域; (Ⅱ) 求函数()f x 的单调递增区间. 16.(本小题满分13分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p ,获得50元奖金的概率为2%.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (II )为了能够筹得资金资助福利事业, 求p 的取值范围. 17. (本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCD 中,90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,2BC =,4AD =. 把DAC ?沿对角线AC 折起到PAC ?的位置,如图2所示,使得点P 在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上,连接PB ,点,E F 分别为线段,PA AB 的中点.(I) 求证:平面//EFH 平面PBC ; (II)求直线HE 与平面PHB 所成角的正弦值;(III)在棱PA 上是否存在一点M ,使得M 到点,,,P H A F 四点的距离相等?请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ?的面积为()S t .(I )当0a =时,求函数()S t 的单调区间;(II )当2a >时, 若0[0,2]t ?∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.19. (本小题满分14分)已知椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60 的菱形的四个顶点.(I )求椭圆M 的方程;(II )直线l 与椭圆M 交于A ,B 两点,且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-,求AOB ?(O 为原点)面积的最大值. 20.(本小题满分13分)设A 是由m n ?个实数组成的m 行n 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(Ⅰ) 数表A 如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);CDBA图1H E CPBAF图21 2 3 7-2-1 01表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数..a 的所有可能值;22221212a a a a a a a a ------(Ⅲ)对由m n ?个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A , 表2能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.海淀区高三年级第二学期期末练习数学 (理科) 参考答案及评分标准 2013.5说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数. 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCBCABD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分, 共30分) 9. 2 10.c b a >>11. (1,3) 12.312;2+ 13.[0,1]14.②③;22-三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分)解:(I )因为πsin()04x -≠所以ππ,4x k -≠Z k ∈ …………………2分所以函数的定义域为π{|π+,4x x k ≠Z}k ∈……………………4分(II )因为22cos sin ()1sin cos x xf x x x-=-- …………………6分= 1(cos sin )x x -+1sin cos x x =++π= 12()4x ++ …………………8分又sin y x =的单调递增区间为ππ(2π,2π)22k k -+ ,Z k ∈令πππ2π2π242k x k -<+<+解得 3ππ2π2π44k x k -<<+ ………………11分又注意到ππ+,4x k ≠所以()f x 的单调递增区间为3ππ(2π,2π)44k k -+, Z k ∈ …………………13分16. 解:(I )设至少一张中奖为事件A则2()10.50.75P A =-= …………………4分(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ则ξ可以取5,0,45,145-- ………………6分ξ的分布列为ξ5 0 45- 145-P50%50%2%p --2%p…………………8分所以ξ的期望为550%0(50%2%)(45)2%(145)E p pξ=?+?--+-?+-?2.590%145p =-- …………………11分所以当 1.61450p ->时,即8725p < …………………12分所以当80725p <<时,福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分 17.解:(I )因为点P 在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上所以PH ⊥平面ABC ,所以PH ⊥AC ………………1分因为在直角梯形ABCD 中,90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,2BC =,4AD =所以4AC =,60CAB ∠= ,所以ADC ?是等边三角形,所以H 是AC 中点,…………2分所以//HE PC …………………3分同理可证//EF PB ,又,HE EF E CP PB P == 所以//EFH PBC 平面PBC …………………5分 (II )在平面ABC 内过H 作AC 的垂线如图建立空间直角坐标系,则(0,2,0)A -,(0,0,23)P ,(3,1,0)B …………………6分因为(0,1,3)E -,(0,1,3)HE =-设平面PHB 的法向量为(,,)n x y z = 因为(3,1,0)HB = ,(0,0,23)HP = 所以有00HB n HP n ??=???=??,即300x y z ?+=??=??,令3,x =则3,y =- 所以 (3,3,0)n =-…………………8分 33cos ,4||||223n HE n HE n HE ?<>===??…………………10分所以直线HE 与平面PHB 所成角的正弦值为34..................11分 (III)存在,事实上记点E 为M 即可 (12)分因为在直角三角形PHA 中,122EH PE EA PA ====, …………………13分在直角三角形PHB 中,点4,PB =122EF PB == 所以点E 到四个点,,,P O C F 的距离相等…………………14分 18.解: (I) 因为1()||e 2t S t t a =-,其中t a ≠ ………………2分当0a =,1()||e 2t S t t =,其中0t ≠ 当0t >时,1()e 2t S t t =,1'()(1)e 2t S t t =+,所以'()0S t >,所以()S t 在(0,)+∞上递增, ……………4分当0t <时,1()e 2t S t t =-,1'()(1)e 2t S t t =-+,令1'()(1)e 02t S t t =-+>, 解得1t <-,所以()S t 在(,1)-∞-上递增令1'()(1)e 02t S t t =-+<, 解得1t >-,所以()S t 在(1,0)-上递减……………7分综上,()S t 的单调递增区间为(0,)+∞,(,1)-∞-()S t 的单调递增区间为(1,0)-(II )因为1()||e 2t S t t a =-,其中t a ≠ 当2a >,[0,2]t ∈时,1()()e 2t S t a t =-因为0[0,2]t ?∈,使得0()e S t ≥,所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---,令'()0S t =,得1t a =- …………………8分当12a -≥时,即3a ≥时1'()[(1)]e 02t S t t a =--->对(0,2)t ∈成立,()S t 单调递增所以当2t =时,()S t 取得最大值21(2)(2)e 2S a =-令21(2)e e 2a -≥ ,解得 22ea ≥+ , Fz yxHECP BA所以3a ≥ …………………10分当12a -<时,即3a <时1'()[(1)]e 02t S t t a =--->对(0,1)t a ∈-成立,()S t 单调递增1'()[(1)]e 02t S t t a =---<对(1,2)t a ∈-成立,()S t 单调递减所以当1t a =-时,()S t 取得最大值11(1)e 2a S a --=令11(1)e e 2a S a --=≥ ,解得ln 22a ≥+所以ln 223a +≤< …………………12分综上所述,ln 22a +≤ ………13分19.解:(I)因为椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60 的菱形的四个顶点,所以3,1a b ==,椭圆M 的方程为2213x y += ………………4分 (II)设1122(,),(,),A x y B x y 因为AB 的垂直平分线通过点1(0,)2-, 显然直线AB 有斜率,当直线AB 的斜率为0时,则AB 的垂直平分线为y 轴,则1212,x x y y =-=所以22222111111111111=|2|||||||||1(1)(3)2333AOB x x S x y x y x x x x ?==-=-=-因为22221111(3)3(3)22x x x x +--≤=, 所以32AOB S ?≤,当且仅当16||2x =时,AOB S ?取得最大值为32……………7分当直线AB 的斜率不为0时,则设AB 的方程为y kx t =+所以2213y kx tx y =+???+=??,代入得到222(31)6330k x kt t +++-= 当224(933)0k t ?=+->, 即2231k t +>①方程有两个不同的解又122631kt x x k -+=+,1223231x x ktk +-=+ …………………8分所以122231y y t k +=+,又12121 12202y y x x k ++=-+-,化简得到2314k t += ②代入①,得到04t << ………………10分又原点到直线的距离为2||1t d k =+22221224(933)||1||131k t AB k x x kk +-=+-=++所以222224(933)11||=||||122311AOB k t t S AB d k k k ?+-=+++ 化简得到21=3(4)4AOB S t t ?- ……………12分因为04t <<,所以当2t =时,即73k =±时,AOB S ?取得最大值32综上,AOB ?面积的最大值为32……………14分 20.(I )解:法1: 21012101-?????→?????→----改变第列改变第行法2:21012101--?????→?????→----改变第行改变第列法3:21012101----?????→?????→--改变第列改变第列。

2024年北京海淀区初三二模英语试卷和答案

2024年北京海淀区初三二模英语试卷和答案

海淀区九年级第二学期期末练习英 语学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，38道题，满分60分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空（每题0.5分，共6分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1．My sister likes watching movies and favorite movie is Mulan.A．her B．his C．their D．your2．Bill often climbs mountains with his grandparents Sundays.A．at B．in C．on D．to3．— Excuse me, you please tell me where the nearest bus stop is?— Sure. Turn right at the first crossing. It’s on your right.A．must B．could C．should D．need4．In my eyes, the spring in Beijing is as as the autumn.A．beautiful B．more beautiful C．most beautiful D．the most beautiful 5．— will we have the graduation party, Jack?— In Room 102 of the Student Center.A．Where B．When C．Why D．How6．The traffic was terrible, we were late for the meeting.A．for B．but C．or D．so7．— Tim, why didn’t your brother come to watch your show?— Because he an important test at that time.A．take B．will take C．is taking D．was taking8．— Sally, what did you do last weekend?— I a picnic in the park with my friends. It was great!A．have B．will have C．had D．have had9．Next week, our class on a field trip to the history museum.A．goes B．will go C．went D．has gone10．Lisa in Beijing for five years and she is quite used to the life here now.A．lives B．has lived C．lived D．will live11．Our library collection is getting larger and larger because new books every month.A．add B．were added C．added D．are added2024. 05— Yes, it ’s going to be ready for use after the summer vacation.A．when the new science lab opened B．when did the new science lab openC．when the new science lab will open D．when will the new science lab open二、完形填空（每题1分，共8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选择最佳选项。

2023-2024学年北京师达中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京师达中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京师达中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是()A. B. C. D.2.北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路．位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色，该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.多项式的项分别是B.都是单项式C.都是多项式D.是整式4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，则多项式的值为()A. B.1 C. D.36.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.7.下列说法中，正确的是()A.射线AB和射线BA是同一条射线B.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为D.如果，那么C是线段AB的中点8.下列方程变形中，正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得9.如图，下列说法中，正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为()A.盈利元B.亏损元C.盈利元D.没盛利也没亏损二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算：__________.12.已知关于x的方程的解是，则a的值是__________.13.如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称为数m的“伙伴整式”，例如：和为数2的“伙伴整式”；和为数8的“伙伴整式”．若关于x的整式与为数n的“伙伴整式”，则n的值为__________.14.点A，B，C在同一条直线上，如果，那么__________.15.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是__________.16.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则__________17.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为__________.18.综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：工序时间分钟模型打磨组装A模型84B模型510在不考虑其他因素的前提下，如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟；如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟．三、解答题：本题共10小题，共80分。

2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-11

2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-11

2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。

2022年北京丰台区数学二模(Word版含答案)

2022年北京丰台区数学二模(Word版含答案)

丰台区2022年初三综合练习（二）数学试卷姓名考号班级考生须知1.本试卷共7页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（A）（B）（C）（D）2.2021年我国原油产量约1. 99亿吨,连续3年回升.将199 000 000用科学记数法表示应为（A）199×106（B）1.99×108 （C）1. 99×109 （D）0. 199×1093. 如图，AB∥CD，∠ACD =80º，∠ACB =30º，∠B的度数为（A）50º （B）45º（C）30º （D）25º4. 下列多边形中，内角和最大的是（A）（B）（C）（D）5. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b < c < a ，则c的值可以是（A）-3 （B）-2 （C）2 （D）36. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（A ） （B ） （C ） （D ） 7. 若n 为整数，且 771n n <<+，则n 的值是 （A ）7（B ）8（C ）9（D ）108. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水 的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 方程132x x =+ 的解为 ． 11. 已知关于x 的方程22+=0x x m -有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 在⊙O 上，若60APB ∠=︒，则∠ACB = _____° ．第12题图 第13题图13. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接EF ．只需添加一个条件即可证明四边形EFCB 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线 与双曲线 的交点为A ，B ，且点A ，B的横坐标分别为x 1，x 2 ，则x 1 + x 2 的值是 ．=y x=m y x15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g ）如下表所示 ：甲100 102 99 101 98 乙1009710497102那么 包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”） ．16. 某超市现有n 个人在收银台排队等候结账 .设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的 .若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0 ；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0 .为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0 ，则需要至少同时开放 个收银台．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：．18. 解不等式组：232321.2x x x x ，->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩19. 已知 223+2=0a b -，求代数式 2(+)+2()a b a a b - 的值 ．20. 已知：如图，射线AM ．求作：△ABC ，使得∠ABC = 90°，∠BAC = 30° ． 作法：① 在射线AM 上任取一点O ( 不与点A 重合 ) ；AM3 2sin 45+8(π3) o --②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交于点B；④连接AB，BC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接OB．在⊙O中，OB = OC．在⊙C中，OC = BC．∴OB = OC = BC．∴△OCB是等边三角形．∴∠ACB = 60°．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC = ____°（）（填推理的依据）．∴∠ACB +∠BAC = 90°．∴∠BAC = 30°．21.如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC,垂足为D，AE∥BC，CE∥DA. （1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AB =5，cos B=35，求AE的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k x+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y=k x+b的图象与x轴的交点为A,函数y=m x（m < 0）的图象与一次函数y=k x+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围.23.如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．（1）求证：∠ABD=∠DBE；（2）如果CA = AB，BD = 4，求BE的长．24. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m0102030405060y/m54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61 m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点（填写“高”或“低”）约m（结果保留小数点后一位）.25．2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动.为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a. 该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组：75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）：b. 该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在85≤x＜90这一组的是：858585868788c. 该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级85.2m85八年级87.189.590根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）此次测试成绩90分及90分以上为优秀．①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是x1，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为x2．比较x1，x2的大小，并说明理由；②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x2 -2ax -3 .（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）A ( x1，y1 )，B ( x2，y2 )为该抛物线上的两点，若x1 = 1-2a, x2 =a +1，且y1> y2，求a的取值范围.27．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙BAC=120°，D是BC中点，连接AD.点M在线段AD 上(不与点A，D重合)，连接MB，点E在CA的延长线上且ME = MB，连接EB.（1）比较⊙ABM与⊙AEM的大小，并证明；（2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1 ，A 为任意一点 ，B 为⊙O 上任意一点 .给出如下定义： 记A ，B 两点间的距离的最小值为p （规定：点A 在⊙O 上时，p = 0），最大值为q ，那么把2p q+ 的值称为点A 与⊙O 的“关联距离”，记作d ( A ，⊙O ) . （1）如图，点D ，E ，F 的横、纵坐标都是整数 .① d ( D ，⊙O ) = ；② 若点M 在线段EF 上，求d ( M ，⊙O ) 的取值范围 ；（2）若点N 在直线323y x =+上，直接写出d ( N ，⊙O ) 的取值范围 ；（3）正方形的边长为m ，若点P 在该正方形的边上运动时，满足d ( P ，⊙O ) 的最小值为1，最大值为10 ，直接写出m 的最小值和最大值 .丰台区2022年初三综合练习（二）数 学 参 考 答 案一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBADCDBC二、填空题（共16分，每题2分）9.3x 10. x =1 11. m <1 12.6013. 答案不唯一，如：EB=EF14.0 15. 甲16. 6三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17.解：2=3222+1-原式 .…..3分 =3222+1 ........ 4分 =4+2 ....... 5分18. 232321.2x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解：解不等式①，得1x >. ......2分解不等式②，得4x <. ......4分 ∴原不等式组的解集为14x <<. ...5分 19.解：原式＝222222a ab b a ab +++- ＝223a b +. …..3分∵2232=0a b +-， ∴223=2a b + . ∴原式 = 2 . ..….. 5分 20. 解：（1）作图如下： ........3分（2）90°; .... 4分直径所对的圆周角是直角. .... 5分 21.（1）证明： ∵AE ∥DC ， CE ∥DA ， ∴四边形AECD 是平行四边形. ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°.∴平行四边形AECD 是矩形. .....2分 （2）解：在Rt △ABD 中，∠ADB=90°. ∵AB =5，cos B=35， ∴BD =3.在Rt △ABC 中， ∠BAC=90°.∵AB =5， cos B=35，∴BC =253.∵CD = BC -BD ， ∴CD=25163=33-.∵四边形AECD 是矩形，∴AE =DC =163. .......... 6分22. 解：（1）∵一次函数 的图象由函数y x =的图象向下平移4个单位长度得到， ∴1k =，4b =-. ∴一次函数的解析式为y = x - 4. ....3分 （2） 21m -≤<-. .......... 5分 23. （1）证明：连接OD . ∵CE 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CE . ∴90ODC ∠=︒. ∵BE ⊥CD ， ∴90E ∠=︒. ∴ODC E ∠=∠. ∴OD ∥BE . ∴ODB DBE ∠=∠. ∵在⊙O 中，OB =OD ， ∴ODB OBD ∠=∠.∴ABD DBE ∠=∠. ...... 3分 （2）解： 设⊙O 的半径为r ， 则OA =OB =OD = r .y kx b =+∵CA =AB ，∴CA = 2r .∵OD ∥BE ，∴OCD BCE ∽∆∆. ∴OD CO BE CB=. ∴34r r BE r=. ∴43BE r =. ∵AB 是⊙O 直径，∴90ADB ∠=︒.∴E ADB ∠=∠.又DBE ABD ∠=∠，∴DBE ∆∽ABD ∆.∴ BE BD BD BA=. 又BD =4， ∴44342r r=.∴r =∴BE = .......... 6分 24. 解：（1）略 ； ......... 2分（2）抛物线，14.5 ； ......... 4分（3）高，2.8 . ......... 6分25. 解：（1）85； ......... 1分（2）①x 1< x 2. 理由如下：由七年级抽取的学生测试成绩的数据可知x 1=5，由八年级抽取的20名学生测试成绩的数据的中位数是89.5且成绩均为整数可知x 2=10，所以 x 1< x 2 . ...... 3分② 150 . ....... 5分26. 解：（1）∵抛物线223y x a x -=-，∴该抛物线的对称轴为 22a x a -=-=. ......... 2分 （2）∵抛物线223y x a x -=-， ∴该抛物线的开口向上，且对称轴为x a =. ∴x 2 = a +1> a .设点B 关于对称轴x a =的对称点为32()B x y ,'， ∴x 3= a -1< a .∴ x 3 < a < x 2.①当x ≤ a 时，y 随x 增大而减小. ∵y 1 > y 2，∴x 1 < x 3，即121a a -<-，得23a >. ②当x > a 时，y 随x 增大而增大. ∵y 1 > y 2，∴x 1 > x 2，即121a a ->+，得0a <. 综上可得：23a >或0a <. ...... 6分 27. 解：（1）∠ABM =∠AEM . ....... 1分证明：连接CM .∵AB =AC ，D 是BC 中点，∴AD 垂直平分BC ，∠ABC =∠ACB . ∵点M 在线段AD 上，∴MB =MC .∴∠MBD =∠MCD .∴∠ABC -∠MBD =∠ACB -∠MCD .即∠ABM =∠ACM . ......... 2分D C ME B A∵ME =MB ，∴ME =MC .∴∠AEM =∠ACM .∴∠ABM =∠AEM . ......... 3分（2）AB=AE+AM . ......... 4分证明：延长AE 至点F ，使AF =AB ，连接FB . ∵∠BAC =120°，∴∠FAB =60°.∴△FBA 是等边三角形.∴AB=BF ，∠FBA =60°.∵∠EAB+∠AEM +∠1=∠EMB+∠ABM +∠2=180°，∠AEM =∠ABM ，∠1 =∠2，∴∠EAB =∠EMB= 60°.∴△BEM 是等边三角形.∴BE =BM ，∠EBM =60°.∴∠FBA -∠EBA=∠EBM -∠EBA .即∠FBE =∠ABM .∴△FEB ≌△AMB .∴FE =AM .∴AB=AF=AE+EF=AE+AM . ......7分28. 解：（1）① 2； ....... 1分 ② 由题意可得d （M ，⊙O ）= OM .∵点M 在线段EF 上，∴OE ≤OM ≤OF . D C M E B A F1 2∵OE = 2 ，OF = 3 ，∴2≤d（M，⊙O）≤3 . ...3分（2）d（N，⊙O）...... 5分（3）m. ...... 7分m的最大值为185。

北京市海淀区2014年中考二模数学试题分析(含二模试卷及答案)

北京市海淀区2014年中考二模数学试题分析(含二模试卷及答案)

2014年海淀区中考二模数学试卷分析二模结束后，孙老师对海淀区中考二模数学试卷的整体趋势、考察内容在中考考纲中的落点分布、能力板块分布进行详细分析，进而给予针对性的备考建议，以帮助考生进行备考冲刺。

一、整体趋势1、通过二模与一模考试相比较，在第8、22、24题难度上比一模略有下降，但是22、24题考察图形变换能力较为突出，特别是相似的应用在题中起到了关键的作用，学生们要熟练掌握相似的相关性质。

2、整体难度上还是比较接近去年的中考难度，基础题及中等题难度不大，分值在87左右，中等偏上及难题还是比较有区分度，在这方面体现了考试分级的特点。

3、在试卷的结构上依旧一模形式20题与21题互换位置，避免学生在圆的题上浪费时间，影响后面的答题，也给我们学生一个启示，考试要由简入难，循序渐进去答题，不要只盯住一点，要有全局观。

二、考察内容在中考考纲中的落点分布2014海淀区二模考试知识点分类汇总三、能力版块分布四、复习建议1、针对二模考试中出现成绩一般的要在中考前这不到20天的时间里进行重点突击；（1）基础不牢固的：重点练习不清楚的知识点的相关习题，达到熟练的目的；（2）总马虎出错的：认真弄清楚自己想题、答题的每一个步骤，并且在答题的过程中不要跳步，尽量按部就班完成习题，这样练习下去可以降低出现马虎的概率；（3）速度慢的：对于速度慢的，首先巩固知识点，把知识点熟记于心之后开始用套题计时进行练习，每次都要有时间规划，掌握答题的节奏，这样才能提高速度。

2、针对成绩较好的同学千万不要放松警惕，在最后时间里要坚持到最后一刻，把考试中还是失分的地方进行重点练习，并且也要至少2天完成一套试题，规划时间，保持状态，迎接考试。

3、通过海淀一、二模，西城一、二模以及其他各城区的考试，最后一题以新定义的形式出现的居多，并且有些题与圆的相关性质都一定联系，所以我们的同学要首先把圆的相关的知识进行巩固加深。

并且解决此类问题时要认真、仔细阅读习题材料，明确材料的内容才能找到解决此类问题的关键钥匙，因此同学们要不急不燥，认真考虑，综合运用。

2022年北京朝阳区数学二模(Word版含答案)

2022年北京朝阳区数学二模(Word版含答案)

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2022.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（A）19×109（B）1.9×1010（C）0.19×1011（D）1.9×1093．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0，则b的值可以是（A）-2（B）-1（C）1（D）24．如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140°（C）150°（D）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（A）14（B）13（C）12（D）236．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ） （B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是 （A ）这两组数据的平均数一定相同 （B ）这两组数据的方差一定相同 （C ）这两组数据的中位数可能相同（D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10 m 的正x 边形．记正x 边形的边长为y m ，内角和为S °．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是 （A ）一次函数关系，二次函数关系 （B ）一次函数关系，反比例函数关系（C ）反比例函数关系，二次函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 10．分解因式：2222m n -=_____．11．若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P =_____°．13．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证明△AOP ≌△BOP ，这个条件可以是_____（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．第14题图第13题图第12题图15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线x =1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y =-2的交点的横坐标为_____．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住_____个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．计算：11182sin 45222-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．解不等式1253x x --<，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象由函数y =2x 的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x <2时，对于x 的每一个值，函数y =mx （m ≠0）的值大于一次函数y =k x+b 的值，直接写出m 的取值范围．图1图221．已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A=90°，∠C=30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使CD=BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴CD=AD．∴∠DAC=∠ACB．∴∠ADB=∠DAC+∠ACB（②）（填推理的依据）=2∠ACB．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=90°．22．如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB=4，∠BAD=60°，求AP的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=4，OE=2，求cos D．24．某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d(米)0 1.0 3.0 5.07.0h(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： a ．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分．请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(2)2y x a x a =+++． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若点（-1，y 1），（a ，y 2），（1，y 3）在抛物线上，且y 1<y 2<y 3，求a 的取值范围．A 课程B 课程 平均数85.180.627．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，点M 在AB 上，点N 在DC 上，且MN ⊥DE ，垂足为点F ．（1）如图1，当点N 与点C 重合时，求证：MN =DE ；（2）将图1中的MN 向上平移，使得F 为DE 的中点，此时MN 与AC 相交于点H ，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH ，HF ，FN 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB =1，且A ，B 两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段A’B’（A’，B’分别为点A ，B 的对应点），若线段A’B’上所有的点都在⊙O 的内部或⊙O 上，则线段AA’长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（-3,0），（-2,0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为 ，点A 2，B 2的坐标分别为（12-，3），（12，3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为 ；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为（1，3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2022.5一、选择题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．解：原式222=-+- (4)分=．.................................................................................5分18．解：去分母，得2x-3=x-2． (3)分解得x=1．……………………………………………………………………4分经检验，x=1是原方程的解．…………………………………………5分∴原方程的解是x=1．19．解：3(5)12x x-<-．………………………………………………………1分31512x x-<-．……………………………………………………………2分23x<．……………………………………………………………………3分32x<．……………………………………………………………………4分∴原不等式的所有非负整数解为0，1．………………………………………5分20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2．…………………………………………………………2分把（2，2）代入y=2x+b，解得b=-2．………………………………3分∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．（2）1≤m≤2．…………………………………………………………………5分21．解：（1）补全的图形如图所示：……………3分（2）三边都相等的三角形是等边三角形；………………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．……………………5分22．（1）证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，∴PM∥OC，PN∥OD．……………………………………1分∴四边形OMPN是平行四边形．…………………………………2分∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴∠COD=90°．…………………………………………………3分∴四边形OMPN是矩形．…………………………………………4分（2）解：∵四边形OMPN是矩形，∴∠PNO=90°．………………………………………………5分∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．∵AB=4，∠BAD=60°，∴OB=OD=2，OC=OA=23．∴PN=1，ON=3．∴AN=33．∴AP=27．………………………………………………………6分23．（1）证明：如图，连接OC．∵OD⊥AB交AC于点E，∴∠AOD=90°．……………………1分∴∠A+∠AEO=90°．∵∠AEO=∠DEC，∴∠A+∠DEC=90°．∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE．……………………………………………2分∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠ACO+∠DCE=90°．∴DC⊥OC．∴DC是⊙O的切线．…………………………………………………3分（2）解：∵∠OCD=90°，∴DC2+OC2=OD2．………………………………………………………4分∵OA=4，∴OC=4．设DC=x，∵OE=2，∴x2+42=(x+2)2．解得x=3．……………………………………………………………5分∴DC=3，OD=5．∴在Rt△OCD中，3cos5DCDOD==．…………………………………6分24．解：（1）坐标系及图象如图所示．………………2分（2）5； …………………………………………………………………………3分（3）∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为d =3． ∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为2(3)5h a d =-+． ………………………………4分把（1.0，4.2）代入，解得15a =-． ∴所画图象对应的函数表达式为21(3)55h d =--+（0≤d ≤8）． …………5分（4）令h =0，解得d 1=-2（舍），d 2=8．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．∴公园至少需要准备72米的护栏． …………………………………6分25．解：（1）如图所示：…………2分（2）21s <22s ．…………………………………………………………4分（3）由统计图可知在这30名学生中，A ，B 两门课程成绩都超过平均分的有9人．所以若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数为93009030⨯=．………………………………………………………5分26．解：（1）∵抛物线表达式为2(2)2y x a x a =+++， ∴对称轴为直线22a x +=-．………………………………………2分 （2）由题意可知抛物线开口向上．①当a <-1时，由y 1<y 2，得2122a a +-->． 解得12a <-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴312a -<<-． ②当-1<a <1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴112a -<<． ③当a >1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y2<y3，得2122a a++ ->．解得32a<-．无解．综上，312a-<<-或112a-<<．……………………………6分27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°．…………………………………1分∴∠MCB+∠DCF=90°．∵MN⊥DE，垂足为点F，∴∠EDC+∠DCF=90°．∴∠MCB=∠EDC．∴△MCB≌△EDC．…………………………………………………2分∴MC=DE．………………………………………………………3分即MN=DE．（2）①补全图形如图所示．……………………4分②HF=MH+FN．…………………………………………………5分证明：如图，连接HB，HD，HE．∵F为DE的中点，且MN⊥DE，∴HD=HE．……………………………………………………………6分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD．∵CH=CH，CB=CD，∴△BCH≌△DCH．∴HB =HD ，∠HBC =∠HDC ．∴HB =HE ．∴∠HBE =∠HEB ．∴∠HDC =∠HEB ．∴∠HDC +∠HEC =180°．∴∠DHE +∠DCE =180°．∴∠DHE =90°． ∴12HF DE =． 由（1）知MN =DE ，∴12HF MN =． ……………………………………………………7分 ∴HF =MH +FN ．28．解：（1）2，32； ……………………………………………………2分 （2）如图1，直线l 的表达式为323y x =+，A’点的坐标为（-1，0）．可求直线l 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为(2,0),(0,23)-．………3分∴直线l 与x 轴所夹锐角为60°． …………………………………………4分将直线l 向右平移得到直线l 1，当直线l 1经过点A’ 时，与圆的另一个交点为B’．∵OA’=OB’，∠B’A’O =60°，∴△OA’B’是等边三角形．……………………………………………5分∴A’B’=1．∴当点A ，B 在直线l 上运动时，线段AB 到⊙O 的“平移距离”d 总是AA’的长度．作AA’⊥直线l 于点A ，此时AA’的长度32即为d 的最小值．…………6分（3）如图2，M，N3(,22，以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在⊙A上．所有满足条件的点B形成的图形为MN．…………………………7分图1。

2013年丰台区中考二模数学试题和答案

2013年丰台区中考二模数学试题和答案

丰台区2013年初三统一练习(二)数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBCCBAC二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．4 10．2(2)x y - 11．34 12．128π-； 2122n n π+- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1222122--++-------- 4分 =1322-． -------- 5分 14．解：23111x x x --=--,----------- 1分231x x --=-, -----------2分 41x -=, ----------- 3分14x =-.-----------4分经检验，14x =-是原方程的解．----------- 5分∴原方程的解是14x =-.15．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠E.-------------- 1分在△ABC 和△CDE 中， ∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ， -------------- 4分 AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE.-------------- 5分16．解：∵11m m+=，∴21m m -=-. ------------ 1分∴原式=223+14m m m +- ------------ 2分 =2331m m -++ ------------ 3分=23()1m m --+ ------------ 4分= 3(1)14-⨯-+= ． ------------ 5分17.解：(1)∵点(1,2)B -在函数my x =的图象上，∴2m =-. ∴反比例函数的解析式为2y x=-．-- 1分 点(2,)A n -在函数2y x=-的图象上，∴1n =.∴(2,1)A -.y kx b =+ 经过(2,1)A -、(1,2)B -，∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：1,1.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ---- 3分（2）C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当0y =时，1x =-. ∴点(1,0)C -.---------4分1OC ∴=.AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11111222=⨯⨯+⨯⨯ 32= ---------5分18．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . ------ 1分 由题意得，2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . --2 分 解得，121,22x x ==-. ------ 3分 但22x =-不合题意，舍去. ------ 4分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. ------ 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D 作DE ⊥AC 于E,过点A 作AF ⊥BC 于F .∵∠ACB =45°，∠BCD =90°， ∴∠ACD =45°.∵CD =2，∴DE =EC =1. -----------------1分 ∵∠CAD =30°，∴AE =3. ---------------- 2分 ∴AC =31+. ---------------- 3分∴F A =FC =316222++=.------------------------------- 4分 ∵∠ABF =60°, ∴622326sin 60233AF AB ++==⋅=︒. ------------------------ 5分 20. （1）证明：连结OC .∵ 点C 在⊙O 上，OA =OC ，∴ .OCA OAC ∠=∠∵ CD PA ⊥，∴ 90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=.∵ AC 平分∠P AE ，∴ .DAC CAO ∠=∠Oxy A B CABPOCD GDABCFE∴ .DAC OCA ∠=∠ ---------1分∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∵ 点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，∴ CD 为⊙O 的切线. ---------2分 （2）解: 过点O 作OG ⊥AB 于G .∵90OCD ∠= ,CD PA ⊥,∴四边形OCDG 是矩形. ∴OG =CD , GD =OC . ---------3分∵ ⊙O 的直径为10，∴OA =OC =5.∴DG =5.∵tan ∠ACD 12AD CD ==，设AD =x , CD=2x ,则OG=2x.∴ AG =DG-AD=5- x .在Rt AGO △中，由勾股定理知222.AG OG OA +=∴ ()22(5)225.x x -+= 解得122,0()x x ==舍. -------------------------4分∴ 22(52)6AB AG ==⨯-= . -------------------------5分 21. 解：（1）20 %-------------------------3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分. （2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天． -------------------------5分22．（1）{4，3}． -------------------------1分（2）①画图 -------------------------2分②D (0，3). -------------------------3分（3）{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．-------------------------5分空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250空气质 量级别 优 良轻微 污染 轻度 污染 中度污染天数6 15 4 3 2 15轻度优良轻微中度3 y 2y天数级别4650% 良优13% 10 %7% 轻微污染轻度污染 中度污染yxBACDO11五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明： 22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥，----------- 1分∴此方程总有两个实数根. ------------------------- 2分（2）解：抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，3m -）．---------------------3分抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（3m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和 （0, 3m -）.-----------------5分 由题意，可得：1333m m m -=--=-或，即m =2或m =3. -------------------------7分24解：（1）① 猜想：222AE CF EF +=.-------------------------1分 ② 成立. ------------------------2分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°.∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF . -------------------------3分 又∵BA=BC , ∴AE =BF .在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222B F B E E F∴+=.222AE CF EF ∴+=. -------------------------4分 （2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,∴∠EOM =∠FON .∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF . -------------------------5分 ∴OM OE ON OF =∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ONOC=.∵14AO AC=， ∴13OE OF=. -------------------------7分CB AOEFA OBCE F M N25．解：(1)依题意得：322B （，）.∵OC =2,CE=32,∴3 22E -（，）. ∵抛物线经过原点和点B 、E,∴设抛物线的解析式为2y ax =(0)a ≠.∵抛物线经过点322B （，）,∴342a = .解得：a =38.∴抛物线的解析式为238y x =.-------------------------2分(2) 64512927P （，）或318P （，）.-------------------------4分 (3)存在.因为线段M B ''和CD 的长是定值，所以要使四边形M B CD ''的周长最短，只要使M D CB ''+最短.如果将抛物线向右平移，显然有M ′D +CB ′>MD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短, 显然应该将抛物线238y x =向左平移.由题知(4,6)M -. -------------------------5分设抛物线向左平移了n 个单位，则点M '和B ′的坐标分别为M ′(-4-n ，6)和B ′(2-n ，32)． 因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-n ，23)．要使M D CB ''+最短，只要使M D '+DB ′′最短． 点M′关于x 轴对称点的坐标为M ′′(-4-n ，-6). 设直线M ′′B ′′的解析式y kx b =+，点D 应在直线M ′′B ′′上， ∴直线M ′′B ′′的解析式为151582y x =+.----------------6分 将B ′′(-n ，23)代入，求得165n =.--------------7分故将抛物线向左平移165个单位时，四边形M ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的解析式为 2316()85y x =+． -------------------------8分M ′y 4 x2 2 M ′ 8-2 O -2 -4 6B ′C D-44 B ′′。

海淀区2022届初三二模数学试题答案

海淀区2022届初三二模数学试题答案

海淀区九年级第二学期期末练习数 学2022. 05学校姓名准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100 分。

考试时间120 分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）三棱柱 （C ）圆锥（D ）三棱锥2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000 000 立方米，相当于37个西湖的水量．将515000 000 用科学记数法表示应为 （A ）5.15×108（B ）5.15×109（C ）0.515×109 （D ）51.5×1073．如图，正五边形的内角和为 （A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A ）a ＞b （B ）a + b ＞0 （C ）bc ＞0（D ）a ＜﹣c 5．已知m = 2，则代数式 的值为（A ）1（B ）﹣1（C ）3（D ）﹣36．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得. 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 （A ）（B ）125110A羽角商宫徵（C ）（D ）7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B , C , D , E ，使得A , B 与C 共线，A , D 与E 共线，且直线AC 与河岸垂直，直线BD , CE 均与直线AC 垂直．经测量，得到BC, CE , BD 的长度，设AB 的长为x ，则下列等式成立的是（A ）（B ） （C ）（D ）8．从A 地到B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A 地到B 地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 （A ）若8:00出发，驾车是最快的出行方式 （B ）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小（C ）若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 （D ）同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．方程组的解为．11．在平面直角坐标系xOy 中，点在双曲线上，则 （填“＞”或“＜”）．12．用一个a 的值说明“若a 是实数，则2a 一定比a 大”是错误的，这个值可以是．203040506010:009:309:008:308:007:307:006:306:000所用时长 / min 出发时刻地铁公交驾车1525x BDx BC CE=+x BD BC CE=BC BDx BC CE =+BC BDx CE=4,21x y x y +=⎧⎨-=-⎩12(3,),(5,)A y B y 3y x=1y 2y ED CB A13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径．若∠BAC =20°，则∠D 的度数为．14．如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，CF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点．若AB =1，则四边形ABCD 的面积为 ．16．有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n 位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：根据以上信息，可知： ① n=；② 拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.18. 解不等式组：19．关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．第14题图第13题图O FE DCBA卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 41031012112sin 60()22︒--++-5224,1.23x x x x ->+⎧⎪-⎨>⎪⎩22(21)0x m x m -++=DCB A 第15题图20．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，点D , E , F 分别为AB , AC , BC 的中点，连接DF , EF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）连接BE ，若AB = 2，tan C =，求BE 的长．21．已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC ，D 为边AC 上一点．求作：点P ，使得点P 在射线BD 上，且∠APB =∠ACB ． 作法：如图2， ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BD 的延长线于点E ， 连接AE ； ② ．点P 就是所求作的点．（1）补全作法，步骤②可为（填“a ”或“b ”）；a ：作∠BAE 的平分线，交射线BD 于点Pb ：作∠CAE 的平分线，交射线BD 于点P（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由①可知点B , C , E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，所以∠CBE =∠CAE ． 其依据是．由②可得∠PAD =∠ ，所以∠PAD =∠CBE ．又因为∠ADP =∠BDC ，可证∠APB =∠ACB ．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y =（m ≠ 0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式；图2EDCB A121212(1)6(0)y k x k =-+>m xFED CBA图1DCBA（2）当x ＜﹣3时，对于x 的每一个值，反比例函数y =的值大于一次函数的值，直接写出k 的取值范围．23．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h ）进行测试，测得数据如下表： 车速v （km/h ） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s （m ）7.819.234.252.875（1）以车速v 为横坐标，刹车距离s 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越 （填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m ，估计该车的速度约为 km/h ； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h ，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过 m ．Os (m)v (km/h)1501209060301020304050607080mx(1)6(0)y k x k =-+>24．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG =AG ，连接AC ． （1）求证：AC ∥DF ；（2）若AB = 12，求AC 和GD 的长．25．某校计划更换校服款式．为调研学生对A ，B 两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A ，B 两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A 19.5 19.6 10.2B 19.2 18.5 10.4 16.0 b ．不同评分对应的满意度如下表：A 校服B 校服d ．B 校服时尚性评分在10≤x ＜15 这一组的是：10 1112 12 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ① A 校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（填“是”或A“否”）； ② A 校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为；（2）在此次调研中，B 校服时尚性评分的中位数为；（3）在此次调研中，记A 校服时尚性评分高于其平均数的人数为m ，B 校服时尚性评分高于其平均数的人数为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，点（m – 2, y 1），（m , y 2），（2- m , y 3）在抛物线y = x 2－2ax + 1上，其中m ≠1且m ≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a 的式子表示）； （2）当m = 0时，若y 1= y 3，比较y 1与y 2的大小关系，并说明理由； （3）若存在大于1的实数m ，使y 1＞y 2＞y 3，求a 的取值范围．27．已知AB = BC ，∠ABC = 90°，直线l 是过点B 的一条动直线（不与直线AB ，BC 重合），分别过点A ，C 作直线l 的垂线，垂足为D ，E ． （1）如图1，当45°＜∠ABD ＜90°时， ①求证：CE +DE =AD ；②连接AE ，过点D 作DH ⊥AE 于H ，过点A 作AF ∥BC 交DH 的延长线于点F ．依题意补全图形，用等式表示线段DF ，BE ，DE 的数量关系，并证明；（2）在直线l 运动的过程中，若DE 的最大值为3，直接写出AB 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M'N'均在图形W 内部（包括边界），则称图形W 为线段MN 关于直线l 的“对称封闭图形”． （1）如图，点P （-1，0）．① 已知图形W 1：半径为1的⊙O ，W 2：以线段PO 为边的等边三角形，W 3：以O 为中心且边长为2的正方形，在W 1，W 2，W 3中，线段PO 关于y 轴的“对称封闭图形”是 ；② 以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD 是备用图图1CABl线段PO 关于直线 y = x + b 的“对称封闭图形”，求b 的取值范围；（2）线段MN 在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，且MN 的长度为2．若存在点Q （），使得对于任意过点Q 的直线l ，有线段MN ，满足半径为r 的⊙O 是该线段关于l 的“对称封闭图形”，直接写出r 的取值范围．a a -+。

圆的概念与性质(含答案)

圆的概念与性质(含答案)

BD B． BC
C． ∠BAC ∠BAD
D． AC AD
C
A
E O
B
D
【答案】D 13. 【易】(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题)如图，在平面直角坐标系中，点
A ，B 的坐标分别为 6 ， 0 、 0 ， 8 ．以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正
1 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q ． 2
②作直线 PQ 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 AE ． 若 CE 4 ，则 AE ________．
C E P A Q D B
【答案】8
5/101
的度数小于 180 ，且 ，那么弦 AB 和弦 CD 的大小关 23. 【中】在同圆中， CD AB 2CD
半轴于点 C ，则点 C 的坐标为_____．
0 【答案】 4 ，
3/101
14. 【中】（2013 年玉林市防城港市初中毕业数学暨升学考试）如图， △ ABC 是 O 内接 正三角形，将 △ ABC 绕 O 点顺时针旋转 30 得到 △ DEF ， DE 分别交 AB ， AC 于点 M ， N ， DF 交 AC 于点 Q ，则有以下结论： ① DQN 30 ； ② △DNQ ≌△ANM ； ③ △DNQ 的周长等于 AC 的长； ④ NQ QC ． 其中正确的结论是_____________．（把所有正确的结论的序号都填上）
1/101
A．0 【答案】B 6.
B．1
C．2
D．3
【易】（河南省实验中学 2011 年内部中考数学第一轮复习资料 4）下列命题中，正确 的是（ ） ① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90 的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ 【答案】B C．①②⑤ D．②④⑤

2024届北京海淀人大附中考二模数学试题含解析

2024届北京海淀人大附中考二模数学试题含解析

2024届北京海淀人大附中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-23．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定4．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A ．4B ．3C ．423-D ．423+6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49 B ．112 C ．13 D ．167．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（ ）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）10．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知图中Rt △ABC ，∠B=90°,AB=BC,斜边AC 上的一点D ，满足AD=AB ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α （0°<α<360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC 时，旋转角度α 的值为_________,12．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 13．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）14．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．15．若分式22x x 的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．17．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．22．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（14分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．2、C【解题分析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x =±1．故选C ． 3、C【解题分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【题目详解】如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点，∴EF 为△APR 的中位线，∴EF= 12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．4、A【解题分析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．5、C 【解题分析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【题目详解】设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得423x =-或423x =+（舍去）故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.8、B【解题分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9、B【解题分析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．10、C【解题分析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15或255°【解题分析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=2AC，∴AE=2AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AC=12 AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角α=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角α=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角α=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.12、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．π13、6【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWC BAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．14、5 8【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【题目点拨】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、x＞0【解题分析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【题目详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【题目点拨】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.16、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．17、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解题分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、（1）证明见解析；（2）2【解题分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b 的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.22、见解析【解题分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台【解题分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【题目详解】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x yx y+=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。

(完整版)2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑)

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MODCBA2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学2019.06学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．27-的立方根是A．3-B．3C．3±D．33-2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于A．140°B．120°C．100° D．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A．-7210⨯B．-8210⨯C．-9210⨯D．-10210⨯4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b-<<，则实数c的值可能是A．12-B．0 C．1 D．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是图1 图2A ．B ．C ．D ．6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是A ．55a b ->-B ．55ac bc >C ．55a b -<+D ．55a b +>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x 时，代数式2x x的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQ S 四边形=______．（第11题图）（第13题）14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．Q P CBADCBACBA16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 04cos45(1)822︒+-+-－． 18．解不等式组：()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，∠C =90°．求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，① 分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PC ，QA ，QC ， DC ，∵ P A =PC ，QA =_________，∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ．状态时间/秒暗亮654321图1 图2∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20．关于x的一元二次方程22(21)10x k x k--+-=，其中0k<．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当1k=-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=求□ABCD的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，P A，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC 与OP相交于点D．（1）求证：90B CPO∠+∠=︒；（2）连结BP，若AC＝125，sin∠CPO＝35，求BP的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ． （1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214yx 和2y x的图象； ②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x 和2y x的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x 轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m 的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x ，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x 时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数学2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．210．4 11．40 12．813．314．②③15．716．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式=2412222 2（-）=32．18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x xxx，．①②解不等式①，得3x．解不等式②，得2x．∴原不等式组的解集为2x．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k , ∴0．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k 时，方程为230x x ．解得123,0x x ．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE＝AE DE =DE = ∴2AE =．∴2ABCDADESSAE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ． ∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒， ∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO . ∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =.∴PB =23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =． （2）当1b 时，满足3MN AB ，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分） （1）0x ≠；（2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.∵60ACM∠=︒，∴△ADC为等边三角形．∴60DAC∠=︒.∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ.∵BQ=CP,∴AC=BC=CD =2CP.∴AP平分∠DAC.∴∠P AC=∠P AD =30°.②P A=PQ.（2）存在k=.证明：过点P作PC的垂线交AC于点D.∵45ACM∠=︒，∴∠PDC=∠PCD=45°.∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°.∵CD=，BQ=，∴CD= BQ.∵AC=BC，∴AD= CQ.∴△P AD≌△PQC.∴P A=PQ.28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M作MH ⊥y 轴于H ，与1A B交于点N ，则11MA =，2MN=，可得1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （1+，1）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y Xϕ.同上可求得3A（1，1-），4A （1，1）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.。

北京市各区2013年中考二模数学试题分类汇编(统计)及答案

北京市各区2013年中考二模数学试题分类汇编(统计)及答案

初三数学分类试题—统计西城1．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．海淀2．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？东城3．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？朝阳4．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？房山5. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 门头沟6．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．其它类别表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．怀柔7．第九届中国（北京）国际园林博览会2013年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00－10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ； （2）求表中a 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min ．解：（1）这里采用的调查方式是 ； （2）a = ，补全频数分布直方图在图上； （3） 人； （4） min ．大兴8．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进阅读课外书籍人数分组统计图 等候时间（min ）行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？丰台9．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：分数段人数（人） 频率 A48 0.2 Ba 0.25 C84 0.35 D 36 bE 120.05学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？石景山10．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39－35分； C ：34－30分； D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：分数段A C昌平11. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图班级图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.密云12．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．顺义13．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分参考答案1．解：(1) 80；……………………………………………………………………1分(2) 54；……………………………………………………………………3分(3) 3 20．2. 解：（1）如下图:－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.－－－－－－－－－－3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.3．解：（1）表格：从上往下依次是：12，0.08；图略；……3分（2）68％；……4分（3）120户. ……5分4．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分5. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分6．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．（2）表1中a 的值是15， 补全图1．（3）54人．7． 解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………1分 （2）a =0.350频数分布直方图如下………………………3分（3）32 …………………………………………………………………4分 （4）20~30…………………………………………………………………5分 8．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………………3分 （2） C ………………………………………………………4分 （3）0.8×10440=8352（名） ……………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.9. 解：（1）度微度级别20 %－－－－－－－－－－－－－3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．10．解：（1）60 ，0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分1119．解：(1) 12. …………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………… 2分4个班征集到的作品数量统计图Array班级(2)42. ………………………………………………………………3分（3）列表如下: ……………………………………………………4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴ P （一男生一女生）＝123=. ……………………5分12． （每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．13．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分 (2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ………。

海淀区2023年高三二模数学试题

海淀区2023年高三二模数学试题

海淀区2022-2023学年第二学期期末练习高三数学本试卷共6页，150分．考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{12},{0,1}A xx B =-<<=∣，则（ ） A ．A B Þ B ．B A Þ C ．A B = D ．AB =∅2．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，其终边经过点(1,2)P ，则sin α=（ ）A B C ．2 D ．123．若()*(2)nx n -∈N 的展开式中常数项为32，则n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ） A ．lg y x = B ．2y x=C ．||2x y = D ．tan y x = 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,a a a a =-=，则n S 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．46．已知抛物线2:4C y x =，经过点P 的任意一条直线与C 均有公共点，则点P 的坐标可以为（ ） A ．(0,1) B ．(1,3)- C ．(3,4) D ．(2,2)-7．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．=100%⨯切割得到的无坏点的芯片数产品良率切割得到的所有芯片数在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的12．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（ ）A ．50%B ．625%．C ．75%D ．875%． 8．已知正方形ABCD 所在平面与正方形CDEF 所在平面互相垂直，且2CD =，P 是对角线CE 的中点，Q 是对角线BD 上一个动点，则P ，Q 两点之间距离的最小值为（ ）A ．1BC ．2D 9．已知a b ，是平面内两个非零向量，那么“a b ∥”是“存在0λ≠，使得||||||a b a b λλ+=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．已知动直线l 与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒．若l 与圆22(2)25x y -+=相交所得的弦长为t ，则t 的最大值与最小值之差为（ ）A ．10-B ．1C ．8D ．2第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

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海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A. 6-B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A.12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是A. 632a a a =⋅B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+ 5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10组员1 组员2 组员3 组员4甲88 95 97 100 乙90 94 9799 设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲C.x x >乙甲，22S S >乙甲D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形ABCD中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D图1 图2 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则 BC的长为_____________. OAC12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2012tan 60(3)3π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭. 14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =.16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A .（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题：园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG =CH 的长及ABCD 的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F . (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长．21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为 AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．图1 图2 （1）求证：AC AD =；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=； ②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．()，过点A作直线l垂直y轴，点B是直线l上异于点A 25. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是0,2的一点，且ÐOBA=a.过点B作直线l的垂线m，点C在直线m上，且在直线l的下方，ÐOCB=2a.().设点C的坐标为x,y（1）判断△OBC的形状，并加以证明；（2）直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长CO交（2）中所求函数的图象于点D.求证：CD=CO×DO.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题DBBC BCAC 二、填空题2 4π 2；80484分 5分7x - ------2分---------------3分4分5分在一次函数2+=x y 的图1分 ).xky =的图象上，2分3y x=．----------3分(0,4)．------------5分日志愿者报名总人数为x 万人依题意,得=1.5x x -. ------3分 解得 5.4x =. ---------4分 经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. ------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =．∵HG ⊥AB 于点G ，∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，DG =8DH GH ==．----------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==．∵BEG CEH ∠=∠，∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-----------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =．---------4分∴5AB CD ==． ∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．--------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径，∴∠90AFB =︒.∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC . ∵BAC EBC ∠=∠21， ∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒.∴∠90ABC =︒ . ∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分(2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=. 在△AFB 中，∠90AFB =︒，∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分 ∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=-----4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =.∴1.88CE CE =+∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= --------------5分 21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.--- -----3分 （3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．----------2分（1）是；-------------3分（2）最多有5个．----------5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=．∴1x =-或2. ∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-．∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．--------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．--------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ，∴23∠=∠．∴13∠=∠．--------1分 ∴AB AD =．∵AB AC =，∴AC AD =．--------2分（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=，∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-．由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠．∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分 ∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒．∴90DEG AHB ∠=∠=︒． ∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分 （2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．∴OH DOCG DC =． ∴2a ab a a b -=-+． ∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO . ③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==. ∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图2图1图4。

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