与三角形有关的线段测试题及答案

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与三角形有关的线段测试题

一、选择题

1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是()

A.a+b=c B.a+b>c

C.a+b

2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

3、已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是()

A.2a B.-2b

C.2a+2b D.2b-2c

4、已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是()

A.3cm B.4cm

C.5cm D.6cm

5、如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是()

A.FC B.BE

C.AD D.AE

6、三角形的三条高在()

A.三角形内部B.三角形外部

C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合

7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是()

A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线

C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC

9、下列判断正确的是()

(1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线;

(2)三角形的中线、角平分线都是线段;

(3)一个三角形有三条角平分线和三条中线;

(4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)

C.(3)(4)D.(2)(3)

10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是()

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

二、填空题

11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度.

12、如图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第(n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个(用含n的代数式表示).

13、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影=________.

二、解答题

14、如图,△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,△ABD的周长比△BDC的周长大2,且BC的边长是方程的解,求△ABC三边的长.

15、已知△ABC的三边长为5,12,3x-4,周长为偶数,求整数x及周长.

16、如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小?

17、已知△ABC的周长为45cm,(1)若AB=AC=2BC,求BC的长;(2)若AB:BC:AC=2:3:4,求△ABC三条边的长.

18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.

19、如图,在△ABC中,D是BC上一点,试说明下列不等式成立的理由.

AB+BC+AC>2CD.

20、平面上有n个点(n≥3),且任意三点不在同一条直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?

(1)分析:当平面上仅有3个点时,可作________个三角形;

当有4个点时,可作________个三角形;

当有5个点时,可作________个三角形;…

(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现:

(3)推理_______________________________________________________________

答案:

1--10:BCDAC DADDD

11、50或130 12、3n+1 13、1cm2

14、先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2,

所以AB比BC大2,即AB=AC=6.5.

15、先求x的取值范围,

∴12-5<3x-4<12+5,即,而x为整数,

∴x=4、5或6.若周长12+5+3x-4=13+3x是偶数,则x为奇数,

∴x=5,从而周长为5+12+3x-4=28.

16、H建在段AC与BD的交点处,理由是:AC+BD

17、(1)AB+AC+BC=45,5BC=45,BC=9cm;

(2)设AB=2x,BC=3x,AC=4x,

则2x+3x+4x=45,x=5,

∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.

18、因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.

解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x,

(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30,

∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三边分别为:20cm,20cm,14cm.

(2)当AB+AD=24,BC+CD=30,有2x+x=24

∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为:16cm,16cm,22cm.

19、AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC>AD+AC+CD>CD+CD=2CD.

20、(1)1;4;10

(2)

(3)平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法,

取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,

所以一共有n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形,故应除以6,即.

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