三角形经典测试题及答案

三角形经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD

CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )

A ．6

B ．8

C ．9

D ．12

【答案】B

【解析】

【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝

22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】

解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，

∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，

∵四边形EFGH 为正方形，

∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，

∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，

∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，

∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，

∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝

22EH 又∵EH ＝EF ，

∴DE ＝22EF ＝22×22

AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，

∴DE ＝2，AE ＝4，

∴EH ＝2DE ＝22，

∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．

2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9 【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，

故选C ．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，

解得：32x =

； ∴32

BE =． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

4．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm ，则这个三角形的周长为（ ）

A ．16cm

B ．21cm 或 27cm

C ．21cm

D ．27cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm ．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

5．如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称；在射线AD 上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD 上取点F 连接BF, CF,如图,依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（ ）

A ．n

B ．2n-1

C ．(1)2n n +

D ．3(n+1)

【解析】

【分析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，

△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

【详解】

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中,△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD.

∴BD=CD，

又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是

()1

2

n n+

.

故选C.

【点睛】

考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.

6．如图，在ABC

∆中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

20

DAE

∠=，则BAC

∠的度数为( )

A．70B．80C．90D．100

【答案】D