广东省珠海市第九中学七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程课件
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3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版初中数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程(1)(共18张PPT)
交流探究
1、学校跑道一周长400m，沿 跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、七年级（4）班共有学生41人， 其中男生人数比女生人数的两倍少 10人，那么七年级（4）班有女生 多少人？
3、这个书架宽88cm,摆满了语文书和数学书， 共90本，王卉量得一本语文书厚0.8cm,一本数 学书厚1.2cm.你知道这个书架上语文书和数学 书各有多少本吗？
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3.1.1一元一次方程
学习目标
知识与技能：
1、使学生初步了解列方程的步骤。 2、了解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方 程的解的方法。
过程与方法：
经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、 概括和转化能力。
情感态度与价值观：
体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
数学人教版七年级上册 3.1.1一元一次方程(1)PPT课件
列方程, 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 20张PPT课件
新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km
3.1.1 一元一次方程-七年级数学上册课件(人教版)
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．
解：(1)(4)是一元一次方程.
课堂检测
人教版数学七年级上册
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程2x=-6的解是
１.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“×”．
(1)1+2=3
( × )
(2)x+2≥1
( × )
(3)1+2x=4
( √ )
(4)x+y=2
( √)
(5)x+1-3
(
(6)x2-1=0
( √)
× )
小试牛刀
人教版数学七年级上册
2.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；
(A)-3
(B)6
（ A ）
(C)-6
(D)3
课堂检测
人教版数学七年级上册
3.下列式子：
①8-7=1＋0；②x-y=x2；③a-b；④6x＋y＋z=0；
⑤x＋2； ⑥
1 1
=3；⑦x=5；⑧x-2＞1，其中是方程的
x
y
有( B )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
课堂检测
人教版数学七年级上册
4.根据题意，列出方程.
(1)如果一个月通话 x 分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？
用乙种方式应付话费多少元？
(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以
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第三章
3.1 从算式到方程
一元一次方程
3.1.1 一元一次方程 知识管理
知识管理
1．方程的概念 未知数 的等式叫做方程． 方 程：含有________ 2．列方程的一般步骤 步 骤：(1)设出字母所表示的未知数； (2)找出问题中的相等关系； (3)列出含有未知数的等式——方程．
3．一元一次方程的概念
(
D)Βιβλιοθήκη 4．根据下面所给的条件，能列出方程的是 1 A．a 与 ( 1 的差的 ) 2
1 B．一个数的 是 6 3 1 C．甲数的 2 倍与乙数的 的和 2
B
D．a与b的差的20%
【解析】 A、 C、 D 只能列式子，B 能列出方程．设这个数为 x， 1 则 x＝6. 3
5．小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费 的总价为37.5元．如果邮费是6元，那么每本 书多少元？设每本书x元，所列方程是 ( D ) A．6x－3＝37.5 B．6x＋3＝37.5 C．3x－6＝37.5 D．3x＋6＝37.5
左右两边相等的未知数
_______________________的值，这个值就是__________ ． 方程的解
类型之一 判断一元一次方程
下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？ (1)5＋4x＝11；(2)2x＋y＝5；(3)x2－5x＋6＝0；
2－ x y－ 1 y (4) ＝3；(5) ＋ ＝1. 2 3 x
解：(1)(5)是一元一次方程．因为它们都是只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程；
(2)(3)(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数，
(3)中未知数的最高次数是2，(4)中分母含有未知数，它不是 整式方程．
【点悟】 凡是分母中有未知数的方程一定不是一元一次方程．
1．下列方程是一元一次方程的是 ( B ) A．2x－3y＝1 B．2x＋3＝x－1
1 C. ＝1 x D．x2－2x＝0
【解析】 A中有两个未知数，不是 一元一次方程．C中左边不是整式， 不是一元一次方程．D中未知数的 最高次数是2，不是一元一次方 程．故选B.
2．方程x－1＝1的解是 A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 3．一元一次方程2x＝4的解是 ( B ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【解析】 相等关系：3本书款＋邮 费＝总价(37.5元)．
定
等
1____， 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 义：只含有____
号两边都是______整式 ，这样的方程叫做一元一次方
程． 最简形式：一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)． 标准形式：一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)． 4．解方程和方程的解的概念 解方程：解方程就是求出使方程中等号
类型之二
方程的解的概念
0 已知方程2xm＋1＋3＝5是一元一次方程， 则m＝____．
【解析】 因为方程2xm＋1＋3＝5 是一元一次方程，所以m＋1＝1，所 以m＝0.
【点悟】 此题是根据一元一次方程 的定义确定m的值．
类型之三 列方程
根据下列条件列出方程： (1)某数与8的和的6倍是45； (2)某数的36%减去19的值比这个数大7； (3)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到 年产煤60万吨，求去年产煤多少万吨．
解：(1)设该数为x，根据题意，可列出方程： 6(x＋8)＝45.
(2)设该数为x，则根据题意，可列出方程：
36%x－19＝x＋7.
(3)设去年产煤x万吨，根据题意，可列出方程：
x(1＋15%)＝60.
【点悟】 列方程时，要先找出未知数，再用式子表示 出题中有关数量关系，根据已知与未知之间的等量关系，用 等式表示它们，即可列出方程．
3.1 从算式到方程
一元一次方程
3.1.1 一元一次方程 知识管理
知识管理
1．方程的概念 未知数 的等式叫做方程． 方 程：含有________ 2．列方程的一般步骤 步 骤：(1)设出字母所表示的未知数； (2)找出问题中的相等关系； (3)列出含有未知数的等式——方程．
3．一元一次方程的概念
(
D)Βιβλιοθήκη 4．根据下面所给的条件，能列出方程的是 1 A．a 与 ( 1 的差的 ) 2
1 B．一个数的 是 6 3 1 C．甲数的 2 倍与乙数的 的和 2
B
D．a与b的差的20%
【解析】 A、 C、 D 只能列式子，B 能列出方程．设这个数为 x， 1 则 x＝6. 3
5．小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费 的总价为37.5元．如果邮费是6元，那么每本 书多少元？设每本书x元，所列方程是 ( D ) A．6x－3＝37.5 B．6x＋3＝37.5 C．3x－6＝37.5 D．3x＋6＝37.5
左右两边相等的未知数
_______________________的值，这个值就是__________ ． 方程的解
类型之一 判断一元一次方程
下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？ (1)5＋4x＝11；(2)2x＋y＝5；(3)x2－5x＋6＝0；
2－ x y－ 1 y (4) ＝3；(5) ＋ ＝1. 2 3 x
解：(1)(5)是一元一次方程．因为它们都是只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程；
(2)(3)(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数，
(3)中未知数的最高次数是2，(4)中分母含有未知数，它不是 整式方程．
【点悟】 凡是分母中有未知数的方程一定不是一元一次方程．
1．下列方程是一元一次方程的是 ( B ) A．2x－3y＝1 B．2x＋3＝x－1
1 C. ＝1 x D．x2－2x＝0
【解析】 A中有两个未知数，不是 一元一次方程．C中左边不是整式， 不是一元一次方程．D中未知数的 最高次数是2，不是一元一次方 程．故选B.
2．方程x－1＝1的解是 A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 3．一元一次方程2x＝4的解是 ( B ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【解析】 相等关系：3本书款＋邮 费＝总价(37.5元)．
定
等
1____， 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 义：只含有____
号两边都是______整式 ，这样的方程叫做一元一次方
程． 最简形式：一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)． 标准形式：一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)． 4．解方程和方程的解的概念 解方程：解方程就是求出使方程中等号
类型之二
方程的解的概念
0 已知方程2xm＋1＋3＝5是一元一次方程， 则m＝____．
【解析】 因为方程2xm＋1＋3＝5 是一元一次方程，所以m＋1＝1，所 以m＝0.
【点悟】 此题是根据一元一次方程 的定义确定m的值．
类型之三 列方程
根据下列条件列出方程： (1)某数与8的和的6倍是45； (2)某数的36%减去19的值比这个数大7； (3)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到 年产煤60万吨，求去年产煤多少万吨．
解：(1)设该数为x，根据题意，可列出方程： 6(x＋8)＝45.
(2)设该数为x，则根据题意，可列出方程：
36%x－19＝x＋7.
(3)设去年产煤x万吨，根据题意，可列出方程：
x(1＋15%)＝60.
【点悟】 列方程时，要先找出未知数，再用式子表示 出题中有关数量关系，根据已知与未知之间的等量关系，用 等式表示它们，即可列出方程．