河南省安阳市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

合集下载

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·阳新模拟) 下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016九上·路南期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·拱墅期末) 关于二次函数y=3x2-6，下列叙述正确的是（）A . 当时，y有最大值B . 当时，y有最小值C . 当时，y有最大值D . 当时，y有最小值5. （2分） (2019八上·通化期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200 ， BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm6. （2分）(2017·桥西模拟) 关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③7. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100(1+x)=121B . 100(1-x)=121C . 100(1+x)2=121D . 100(1-x)2=1218. （2分）(2020·镇平模拟) 已知函数，其中，，此函数的图象可以是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A .B .C .D .10. （2分）(2017·番禺模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2020九上·东台期末) 一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是________．12. （1分）如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2 ，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016 ，则点C2016的坐标为________13. （2分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．14. （1分） (2019九下·成都开学考) 已知m，是方程的两个根，那么________．15. （2分） (2016八上·灌阳期中) 广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是________．16. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是________.三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分）(2020·平谷模拟) 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．18. （10分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．19. （10分） (2018八上·洛阳期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：（1） BF＝CG；（2） AB+AC＝2AF.20. （2分） (2017九上·青龙期末) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P，Q分别从A，B两点同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？21. （10分）如图AB是半径为R的⊙O的直径，AC是⊙O的切线，其中A为切点．直线OC与⊙O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F．（1）求证：AD•AC＝DC•EA（2）若sin∠CDF＝，求线段AC的长．22. （10分）(2014·南京) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．（1） E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．求DE的长；（2）点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长；（3） M是AD上的动点，在DC 上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．24. （15分） (2018九上·肇庆期中) 如图，直线l：y＝﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。

安阳市九年级上册期中试卷检测题

安阳市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．4．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：；（3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A ．（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN.求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.【答案】（1）2122y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）把点C 、D 代入y ＝-12x 2 +bx+c 求解即可；（2）分别设PM 、PC 的解析式，由于PM 、PC 与抛物线的交点分别为：M 、N.，分别求出M 、N 的代数式即可求解；（3）先设G 、H 的坐标，列出QG 、GH 的解析式，得出与抛物线的交点D 、E 的横坐标，再列出直线AE 的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y ＝-12x 2 +bx+c 过点C （0,2），点Q （2,2），∴2122222b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪=⎩＝, 解得：12b c =⎧⎨=⎩. ∴y=-12x 2+x+2；（2）设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由22122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得12x 2+（k-1）x=0, 解得：120,22x x k ==-，x p =22p x k =- 由21=22y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩得12x 2+(m-1)x-2=0， ∴124b x x a⋅=-=- 即x p•x m =-4，∴x m =4p x -=21k -. 由24y kx y x =+⎧⎨=+⎩得x N =21k -=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设G （0，m ）,H （0，n ）.设直线QG 的解析式为y kx m =+，将点()2,2Q 代入y kx m =+得22k m =+22m k -∴= ∴直线QG 的解析式为22m y x m -=+ 同理可求直线QH 的解析式为22n y x n -=+；由222122m y x m y x x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得221=222m x m x x -+-++ 解得：122,2x x m ==-2D x m ∴=-同理，2E x n =-设直线AE 的解析式为：y=kx+4，由24122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得12x 2-(k-1)x+2=0 124b x x a∴⋅=-= 即x D x E =4，即（m-2）•（n-2）=4∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.7．如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值．（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B C 、重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】（1）265y x x =-+- （2）2t =；2（3）5412或4或5412【解析】【分析】（1）先确定A 、B 、C 三点的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出AB 、BC 的长并说明△BOC 是等腰直角三角形，再求出点P 到BC 的高d 为()24542d BP sin t =⋅︒=-，则12PBE S BE d =⨯⨯)()122244222t t t =⨯⨯-=-，再根据二次函数的性质即可确定最大值；（3）先求出2454222AM AB sin =⋅︒=⨯=N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则，再说明四边形AMNQ 是平行四边形，得到22NQ AM ==；再过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H 结合题意说明NQH 为等腰直角三角形，求得22884NH NQ HQ =+=+=；设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ， (),5H m m -，最后分点N 在x 轴上方时、点N 在x 轴下方且5m >时和1m <三种情况解答即可．【详解】解：()1因为直线y x n =+经过B C 、两点，且点B 在x 轴上，点C 在y 轴上， ∵()(),,00,B n C n -∴抛物线25y ax bx =+-经过点1,0A ，点(),0B n -，点()0,C n ，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩，解得51,6n a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为265y x x =-+-．()2∵()()()1,05,0,0,,5,A B C -∴4,AB BC BOC ==为等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=由题意得4,2,02BP t BE t t =-=<≤点P 到BE的距离()4542d BP sin t =⋅︒=- 所以12PBE S BE d =⨯⨯)()1244222t t t t =⨯⨯-=-； ∵二次函数()()42f t t =-的函数图象开口向下，零点为0和4, ∴0422t +==时， ∴()()()22422maxf t f ==⨯⨯-=即2t =时，PBE △的面积最大，且最大值为()3由题意得454AM AB sin =⋅︒== 过点N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则,NQ BC ⊥ ∵点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，∴NQ AM ==过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H∵:5BC l y x =-，∴NQH 为等腰直角三角形，∴22884,NH NQ HQ =+=+=设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，①点N 在x 轴上方时，此时()()2655,NH m m m =-+---∴()()26554m m m -+---=，即()()140,m m --=解得1m =（舍，因为此时点N 与点A 重合）或4m =；②点N 在x 轴下方且5m >时，此时()()2565,NH m m m =---+- ∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得54152m -=<（舍）或5412m +=③点N 在x 轴下方且1m <时，此时()()2565,NH m m m =---+- ∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得5412m -=或5412m +=（舍）综上所述，5414,2m m +==，5412m -=符合题意，即若点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为541-或4或541+．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的判定与性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -．（1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠．【答案】（1）21b a =-；（2）22y x =-；（3）见解析.【解析】【分析】（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案．（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ∆为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC ∆为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，212)x -+、点N 的坐标为2(x ，222)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠．【详解】解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得2420c a b c =-⎧⎨-+=⎩．所以21b a =-．（2），如图1，当120x x <<时，()()12120x x y y --<，120x x ∴-<，120y y ->， ∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，0b ∴=．OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ABC ∴∆为等腰三角形，又ABC ∆有一个内角为60︒， ABC ∴∆为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒，又2OB OC OA ===，·303CD OC cos ∴=︒=，·301OD OC sin =︒=．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为31)．点C 在抛物线上，且2c =-，0b =，321a ∴-=，1a ∴=，∴抛物线的解析式为22y x =-．（3）证明：由（1）可知，点M 的坐标为1(x ，212)x -，点N 的坐标为2(x ，222)x -．如图2，直线OM 的解析式为()110y k x k =≠．O 、M 、N 三点共线，10x ∴≠，20x ≠，且22121222x x x x --=，121222x x x x ∴-=-， ()1212122x x x x x x -∴-=-，122x x ∴=-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为12(x -，2142)x -．设点N 关于y 轴的对称点为点'N ，则点'N 的坐标为12(x ，2142)x -．点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为()0,4-．设直线PM 的解析式为24y k x =-，点M 的坐标为1(x ，212)x -，212124x k x ∴-=-，21212x k x +∴=，∴直线PM 的解析式为21124x y x x +=-．()222111221111224224·42x x x x x x x +-+-==-，∴点'N在直线PM上，PA∴平分MPN∠．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a、b满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特征找出点'N在直线PM上．9．如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A （-3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）点（-32，154），△PDE的周长最大；（3）点M（-2，3）或（-2，3【解析】【分析】（1）将A、B、C三点代入，利用待定系数法求解析式；（2）根据坐标发现，△AOB是等腰直角三角形，故只需使得PD越大，则△PDE的周长越大.联立直线AB与抛物线的解析式可得交点P坐标；（3）作点A关于直线x=-2的对称点D，利用∠MAC = 2∠MCA可推导得MD=CD，进而求得ME的长度，从而得出M坐标【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），∴9303a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵A （-3，0），B （0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°， ∵PF ⊥x 轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，又∵PD ⊥AB ，∴△PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线AB 的解析式为y=x+3，设与AB 平行的直线解析式为y=x+m ，联立223y x m y x x =+⎧⎨=--+⎩，消掉y 得，x 2+3x+m-3=0，当△=9-4（m-3）=0，即m=214时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长，此时x=-32，y=154，∴点（-32，154），△PDE 的周长最大；（3）设直线x=-2与x 轴交于点E ，作点A 关于直线x=-2的对称点D ，则D （-1，0），连接MA ，MD ，MC ．∴MA=MD ，∠MAC=∠MDA=2∠MCA ， ∴∠CMD=∠DCM∴MD=CD=2 ， ∴3∴点M （-23）或（-2，3 【点睛】本题是动点和最值的考查，在解决动点问题时，寻找出不变量来分析是解题关键，最值问题，通常利用对称来简化分析10．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A 、B 、C 三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，利用面积的比得到32AD DC =，然后求出DH 和BH ，即可得到答案；（3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，先证明△OAB ∽△OFA ，求出点F 的坐标，然后求出直线AF 的方程，即可求出点E 的坐标. 【详解】解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入20y ax bx c a =++≠（）得，03,0934,300a b a b c =+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x =-+-．（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==，又∵DH//y 轴，∴25CH DC DH OC AC OA ===． ∵OA=OC=3，则∠ACO=45°， ∴△CDH 为等腰直角三角形， ∴26355CH DH ==⨯=． ∴64255BH BC CH =-=-=． ∴tan ∠DBC=32DH BH =. （3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC -∠BAC=45°-∠BAC ，∠OFA=∠OCA -∠FAC=45°-∠FAC ， ∵∠BAC=∠FAC ， ∴∠OAB=∠OFA ．∴△OAB∽△OFA，∴13OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73-）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）53【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG ，∠B=∠ADG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F 、D 、G 在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF 和△GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF=GF ，∵BE=DG ，∴EF=GF=BE+DF ；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC 中，AB=AC=22，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=22AB AC +=4，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD=+，22(3)1x x=-+，解得：x=53，即DE=53．【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．12．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）45°或135°；（3）.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再求出∠BAE=∠DAG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，据此求解即可.（3）根据和求解即可.试题解析：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG..∴△ABE≌△ADG（SAS）.∴BE=DG..（2）如图，当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，此时∠FCD 的度数为45°或135°.（3）如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵，∴GE =8.∴.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴. ∴..设点G到BE的距离为h.∴.∴.∴点G到BE的距离为.考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．13．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===.观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.【详解】（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥，90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形， 2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=31BD BF DF ∴=-=，G 是BD 的中点，312DG ∴=， 31BD BF DF ∴=-=；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H 是AE 中点，∴AD ∥HF ，∵HF ⊥ED ，∴AD BE ⊥.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.14．如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；③62.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+36226EHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，15．如图，△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F 为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是__________；（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立，请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【答案】（1）BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据“SAS”证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，又因为AD=2CF，从而BE=2CF；（2）由点F是AD中点，可得AD=2DF，从而AC= 2DF+CD，又由△ABC和△CDE是等腰直角三角形，可知BC=2DF+CE，所以BE= 2（DF+CE），CF= DF+CD，从而BE=2CF；（3）延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，可证△CDF≌△GAF，再证明△BCE≌△ACG，从而BE=CG=2CF成立.解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=CG=2CF，即：BE=2CF．点睛：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质，考查了学生综合运用知识的能力，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，。

2020-2021学年安阳市滑县九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年安阳市滑县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转()度．A. 30B. 60C. 120D. 1802.若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x2−kx+9=0的两个根，则k的值为()A. 6B. −6C. ±6D. 2543.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为()A. y=(x+2)2−1B. y=(x−3)2+5C. y=(x+1)2+5D. y=(x−1)2+54.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转(0°<<120°)得到线段AD，连接CD、BD，则∠BDC=()．A.B. )C.D. 不同于以上答案5.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF⏜，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√26.已知函数y=2kx+k2+2(k为常数，k>0)的图象经过点(a,b)，且实数a，b，k满足等式：a2+4k2+b+b2=2(1+2bk)，则一次函数y=2kx+k2+2(k>0)与y轴的交点坐标为()A. (0,2)B. (0,√3−1)C. (0,6−2√3)D. (0,4)7.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()A. a4>a2>a1B. a4>a3>a2C. a1>a2>a3D. a2>a3>a48.如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点(不与点A，C重合)，DE⊥BC，垂足为E，连接BD，将△BDE沿DE折叠得到△FDE.若AB=6，则当△CDF是等腰三角形时，CD的长为()A. 9B. 6C. 3D. 3√29.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2.抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①4a−b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x+2)2−3的顶点坐标为()10.二次函数y=12A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.P(−3,1)关于x轴的对称点为P1，P1关于坐标原点的对称点为P2，则P2的坐标为______ ．12.方程x2−x−1=0的判别式的值等于______ ．⏜的中点，且OD13.如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，点D为AC 与AC相交于点E，若⊙O的半径为4，∠CAB=30°，则弦AC的长度为______．14.如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为点C，D.当点C恰好落在AB⏜上时，阴影部分的面积为______ ．15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解下列方程(1)x2−x−1=0；(2)x2−(2√3+1)x+2√3=0．17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…−4−3−2−1012…y…m0−3−4−305…(1)表格中m=______；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标并确定二次函数的表达式．18. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．19. 已知三角形ABC与点D，请作三角形ABC平移后的图形，使D点与A点为对应点，不写作法．20. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于D，且BD=8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ//AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t(s)．(1)当四边形PQCM是等腰梯形时，求t的值；(2)当点M 在线段PC 的垂直平分线上时，求t 的值；(3)当t 为何值时，①△PQM 是等腰三角形；②△PQM 是直角三角形；(4)是否存在时刻t ，使以PM 为直径的圆与BC 相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB ，BC 两边)，设BC =xm 。

2020-2021安阳市第一中学九年级数学上期中一模试卷及答案

三、解答题
21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
22．2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．
A． B．
C． D．
5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，配方后所得方程是（）
A． B． C． D．
7．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）
A．1B．3C．5D．7
8．设是方程的两个实数根，则的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
A．35°B．40°C．60°D．70°
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得 =18．
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
12．C

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分)1. （4分）下列四个数中,最大的一个数是（）A . 2B .C . 0D . -22. （4分） (2017·焦作模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （﹣a2）3=a6C . （a+b）2=a2+b2D .3. （4分） (2017八下·仁寿期中) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 2C . -2D . 2或-24. （4分）(2018·和平模拟) 已知 ,化简的结果是（）A .B .C .D .5. （4分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm6. （4分）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A . 相似（相似比不为1）B . 平移C . 对称D . 旋转7. （4分） (2016九上·仙游期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A .B .C .D .8. （4分）(2019·安阳模拟) 甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A .B .C .D .9. （4分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A . AE=DFB . ∠A=∠DC . ∠B=∠CD . AB=DC10. （4分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . （，0）B . （1，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2017九上·乐清期中) 分解因式：x2-2x=________．12. （5分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．13. （5分）(2014·贵港) 如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是________．14. （5分）(2017·都匀模拟) 如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FCA=3.6，其中正确结论是________．15. （5分） (2017八下·宁波期中) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________16. （5分）(2017·十堰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17. （10分）计算：（1）﹣10﹣2﹣1×3﹣1×[2﹣（﹣3）2]（2）（﹣）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2．18. （8分）(2016·衢州) 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．19. （8分） (2017八下·西华期末) 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：（1）这6名选手笔试成绩的平均数是________分，面试成绩的中位数是________分；（2）现得知一号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．20. （8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．21. （10分）如图,已知二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B．（1）求点A、点B 的坐标;（2）求S△AOB ;（3）求对称轴;（4）在对称轴上是否存在一点P,使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由．22. （8分）(2018·兴化模拟) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= ．（1）求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥AB，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；（2）求sin∠ABO的值．23. （8分）(2017·寿光模拟) 某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24. （8分）(2020·南通模拟) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”.（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求的值.参考答案一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略18-3、19-1、19-2、答案：略19-3、20-1、答案：略21-1、21-2、答案：略21-3、21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、24-3、。

河南省安阳市昼锦中学2020_2021学年上学期九年级期中考试数学试卷

河南省安阳市昼锦中学2020~2021学年上学期九年级期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 3．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）24．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠55．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．6．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）7．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（x1，0），（x2，0），且﹣1＜x1＜0＜x2，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k 为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则b2＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）A．（﹣22019，22019）B．（22019，﹣22019）C．（﹣22018，22018）D．（22018，﹣22018）10．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2：；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3：…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3二．填空题（共5小题）11．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是．12．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为．13．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB＝2，BC＝3，点A的坐标为（0，1），在AD 边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为．14．如图所示，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为．15．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A 和点D，若∠ACB＝90°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共8小题）16．解方程：（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．17．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．“一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．19．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？20．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．21．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（2）填空：当BC＝时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是．22．如图①，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A和点B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）如图②，点M′（0，k）在射线BO上自由运动，过点M′垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N′，若三个点M′，Q，N′中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M′，Q，N′三点为“和谐点”．请直接写出使得M′，Q，N′三点成为“和谐点”的k的值．23．（1）问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点B在线段AE 上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：；（2）操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE＝2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；2．【答案】A【解答】解：把x＝0代入方程得：|a|﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故选：A．3．【答案】C【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，故选：C．4．【答案】C【解答】解：当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．5．【答案】D【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）＝＝．6．【答案】A【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝2，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝2×＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）故选A7．【答案】D【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．8．【答案】A【解答】解：∵抛物线开口向下，且与y轴的交点在正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；由图象知，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故②正确；∵当x＝1时，函数取得最大值，∴y＝a+b+c＞ak2+bk+c（k≠1），即a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1），故③正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，且b＝﹣2a，∴﹣b+c＜0，即2c＜3b，故④正确；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴n＝，即b2＝4a（c﹣n），故⑤正确；9．【答案】A【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2019÷4＝502…3，∴点B2019与B3同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2019（﹣22019，22019）．10．【答案】D【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x（x﹣2）＝2﹣x，x2﹣2x＝2﹣x，x2﹣2x+x﹣2＝0，x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；故答案为x1＝﹣1，x2＝2．12．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝5，α•β＝﹣2，∴α2+2αβ+β2＝（α+β）2＝52＝25．故答案为：25．13．【解答】解：∵AB＝2，点A的坐标为（0，1），∴OB＝1，∴点B坐标为（0，﹣1），∵点E（2，1），∴AE＝2，ED＝AD﹣AE＝1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF＝DE，∴点F的坐标为（1，﹣1），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线EF的解析式为y＝2x﹣3．故答案为y＝2x﹣3．14．【解答】解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝40°∴在四边形OAPB中∠AOB＝360°﹣∠APB﹣∠OAP﹣∠OBP＝140°．①若C点在优弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝70°；②若C点在劣弧AB上，则∠ACB＝180°﹣70°＝110°，故答案为：70°或110°．15．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC＝CD，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDO为正方形，在Rt△ACB中，∵AC＝OA＝2，BC＝2，∴AB＝＝4，∴∠ABC＝30°，∵AO∥BC，∴∠OAB＝∠ABC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF＝OA＝×2＝1，∴AF＝，∴AE＝2，∴S弓形＝S扇形OAE﹣S△AOE＝﹣×2×1＝﹣，∴S阴影＝S△ACB﹣S弓形＝×﹣（﹣）＝3﹣；故答案为：3．三．解答题（共8小题）16．【解答】解：（1）这里a＝2，b＝4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝；（2）方程整理得：（x﹣2）（x+1）＝0，可得x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点D的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．故答案为：（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．18．【解答】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：（3分）（1）列表法：（2）树状图：（2）P（恰好选中医生甲和护士A ）＝（2分）∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是（1分）19．【解答】解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．20．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，∴由根与系数的关系可知，x1x2＝，x1+x2＝﹣；∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0有两个实数根，∴△＝4a2﹣4（a﹣6）•a≥0，且a﹣6≠0，解得，a≥0，且a≠6；（1）∵﹣x1+x1x2＝4+x2，∴x1x2＝4+（x1+x2），即＝4﹣，解得，a＝24＞0；∴存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立，a的值是24；（2）∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝﹣+1＝﹣，∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，∴a﹣6＝6，a﹣6＝3，a﹣6＝2，a﹣6＝1，∴a＝12，9，8，7；∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．21．【解答】解：（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OC＝OD，ED＝EC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即∠ODE＝90°∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC＝2时，∵CA＝CB＝2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE＝BC＝1，∵OA＝DE＝1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD＝OC＝CE＝DE＝1∠OCE＝90°∴四边形OCED为正方形．故答案为2，正方形22．【解答】解：（1）把点A（3，0）代入y＝﹣x+c得到c＝3，∴直线的解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3，∴B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）情形1：当BN∥x轴时，△BNP是等腰直角三角形．理由如下：∵PM⊥AM，∴∠AMP＝90°，∴OA＝OB＝3，∴∠MAP＝45°∴∠APM＝∠BPN＝45°，∵BN∥OA，∴∠NBP＝∠BPN＝45°，∴△BNP是等腰直角三角形，此时N（2，3），∴M（2，0）．情形2：当BN⊥AB时，△PBN是等腰直角三角形．此时直线BN的解析式为y＝x+3，由，解得或，∴N（1，4），∴M（1，0），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（1，0）；（3）情形1：当M′Q＝QN′时，易知M′Q＝M′B＝QN′＝3﹣k，∴点N′的横坐标为6﹣2k，∴﹣（6﹣2k）2+2（6﹣2k）+3＝k，解得k＝或﹣3（舍弃）．情形2：当M′N′＝QN′时，同法可得点N′的横坐标为，∴﹣（）2+2×+3＝k，解得k＝﹣5或3（舍弃），23．【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AB＝AC，AE＝AD，BE⊥CD，∴AE﹣AB＝AD﹣AC，∴BE＝CD；故答案为：BE＝CD，BE⊥CD；（2）（1）结论成立，理由：如图，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AB＝AC，AE＝AD，由旋转的性质得，∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE＝CD；∠AEB＝∠ADC，∴∠BED+∠EDF＝∠AED+∠AEB+∠EDF＝∠AED+∠ADC+∠EDF＝∠AED+∠ADE＝90°∴∠EFD＝90°，即：BE⊥CD（3）如图，∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝45°，∵ED＝2AC，∴AC＝CD，∴∠CAD＝45°或360°﹣90°﹣45°＝225°，或360°﹣45°＝315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：45°或225°或315（其中一种情况就可以）．。

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷

河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，中心对称图形有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·鄞州模拟) 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A . （，1）B . （1，﹣）C . （2 ，﹣2）D . （2，﹣2 ）3. （2分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A . （x﹣）2=B . （x+）2=C . （x﹣）2=0D . （x﹣）2=4. （2分） (2019九上·綦江月考) 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2019的值为（）A . 2015B . 2016C . 2019D . 20205. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 26. （2分）方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）(2017·安徽模拟) 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 1500（1+x）2=2160B . 1500（1+x）2=2060C . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D . 1500（1+x）=21608. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·淄博) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·溧水期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019九上·东台期中) 一元二次方程4x2= 3x 的解是________.12. （1分）已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1 ，则点P1的坐标为________．13. （2分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．14. （1分）(2018·建邺模拟) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．15. （2分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．16. （2分） (2016八上·景德镇期中) Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分） (2019九下·盐都月考) 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根.18. （10分） (2019九上·慈溪期中) 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。

安阳市九年级上学期数学期中考试试卷

安阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子：中，一定是二次根式的是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）下列方程中，不是整式方程的是（）A .B .C . x2﹣7=0D . x5﹣ x2=03. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或8C . 48D . 84. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·恩阳期中) 化简的结果为（）A .B . －C . －D .6. （2分） (2017九上·恩阳期中) 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·恩阳期中) 关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。

则方程（）.A . 必有一根为1B . 必有两相等实根C . 必有一根为－1D . 没有实数根。

9. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·恩阳期中) 如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3③BE:BG=4:3，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ②③D . ①③二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·浙江模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________14. （1分） (2017九上·恩阳期中) 若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是________.15. （1分）(2018·吉林模拟) 若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =________．16. （1分） (2017九上·恩阳期中) 最简二次根式与的被开方数相同，则的值为________.17. （1分） (2017九上·恩阳期中) 若 = = =0.5，则=________.18. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为________，面积为________．19. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为________ ．20. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的面积记作S2 ．照此规律作下去，则S2017=________.三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2020八下·武川期中) 计算：（1）（2）22. （20分） (2017七下·南通期中) 解方程或方程组：（1）（2）23. （5分） (2017九上·恩阳期中) 先化简，在求值：，其中a= ．24. （5分） (2017九上·恩阳期中) 已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.25. （10分） (2017九上·恩阳期中) 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1 ， x2 ，且 x12+x22=2 ，求m的值．26. （5分） (2017九上·恩阳期中) 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．请任用其中一种方法化简：① ；② ；27. （5分） (2017九上·恩阳期中) 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？28. （5分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.29. （10分） (2017九上·恩阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?30. （15分） (2017九上·恩阳期中) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。

河南省安阳市九年级上学期数学期中试卷

河南省安阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·来宾模拟) 二次函数y=ax2+bx+c(a子0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(-3，0)、B( ，y2)、C( ，y3)在该函数图象上则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2 ，且x1<x2 ，则x1≤-1<5<x2 ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°3. （2分）如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种4. （2分）(2019·郊区模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（）A .B . y=2x+3C .D .6. （2分）二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0解为（）A . x1=﹣3 x2=﹣1B . x1=1 x2=3C . x1=﹣1 x2=3D . x1=﹣3 x2=17. （2分）(2017·桂林) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于弦的直线必经过圆心B . 平分弦的直径垂直于弦C . 平分弧的直径平分弧所对的弦D . 同一平面内，三点确定一个圆9. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④10. （2分）(2016·孝感) “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·北京期中) 点P（﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为________．12. （1分） (2020八下·温州期末) 化简二次根式的结果是________.13. （1分） (2017九上·仲恺期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________14. （1分）(2020·包头) 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E ，若点E恰好在边上，则的值为________．15. （1分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y＝﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________.16. （1分）(2020·鹤岗) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．17. （1分）(2019·新泰模拟) 如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________（结果保留根号）18. （1分）(2020·凉山模拟) 如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝________．19. （2分） (2020九上·石城期末) 以AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°，则∠BCD=________。

2020-2021学年安阳市滑县九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年河南省九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省九年级（上）期中数学试卷1.在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形()A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向左平移3个单位长度D. 向右平移3个单位长度2.下列说法正确的是()A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个等边三角形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个直角三角形一定相似3.计算√32的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. √34.方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为()A. 5B. 5.5C. 6D. 6.56.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是()A. √22B. 1C. 2D. √27.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成()A. (1,−2)B. (−2,1)C. (−3,2)D. (2,−3)8. 如图，A 、B 分别是反比例函数y =4x(x >0)图象上的两点，连接OA ，OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若S △OAD =43，则CDBE的值为( )A. 13B. √33C. 12D. √229. 若x 为实数，在“(√3+1)□x ”的“□”中添上一种运算符号(在“+，−，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是( )A. √3+1B. √3−1C. 2√3D. 1−√310. 如图，已知▱ABCD ，AB =2，AD =5，将▱ABCD 绕点A顺时针旋转得到▱AEFG ，且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H ，则FH 的长为( )A. 215 B. 245 C. √21 D. 311. 计算√20×√15的结果是______ ．12. 如图，直线a//b//c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若AB =2，AC =6，DE =3，则EF 的长为______ ．13. 已知△FBC∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，若边FB 上的中线长为10，则边EA 上的中线长为______． 14. 如果x−y y=35，那么yx的值为______．15.如图1，在线段AB上有一点E，若AEAB =BEAE，则我们称E为AB的黄金分割点．如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG=ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ=4，H是PN的黄金分割点，过点O作OI⊥ON交QM于点I，则S△NOI的值为______．16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD=BD，若AB2=BD⋅BC.求证：△ABC是等腰三角形．17.(1)计算：(√3+√2)(√3−√2)−(12)−1−|√2−1|．(2)解方程：x2−3x−10=0．18.小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打几折出售？19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．(1)请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．(3)①点B1的坐标为______；②求△A2B2C2的面积．20.阅读与思考如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．任务：(1)写出正确的比例式及后续解答．(2)指出另一个错误，并给出正确解答．21.如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺．测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度)，小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=6米，CD=22米，∠CDE=135°.已知小华的身高AB=1.6米，请根据以上数据，求DE 的长度．(结果保留根号)22.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5.点E，F分别在边AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称．(1)连接AF，CE，判断四边形AFCE是何种特殊的四边形，并说明理由．(2)若P是边DC上的一动点，当△PEF的周长最小时，求DPCP的值．23.如图，O是△ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB，线段AC于点M，N，且ABAM =m，ACAN=n．(1)BMAM =______(用含m的代数式表示)；CNAN=______(用含n的代数式表示)．(2)若O是线段BC的中点．求证：m+n=2．=k(k≠0)，求m，n之间的关系(用含k的代数式表示)．(3)若COOB答案和解析1.【答案】C【解析】解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．2.【答案】B【解析】解：A、两个顶角或底角相等等腰三角形一定相似，故本选项不符合题意；B、两个等边三角形一定相似，故本选项符合题意；C、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项不符合题意；D、两个直角三角形的两个锐角不一定对应相等，不一定相似，故本选项不符合题意；故选：B．利用相似图形的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形，解题的关键是了解相似图形的判定方法，难度不大．3.【答案】A【解析】解：√32=|3|=3．故选：A．直接根据√a2=|a|化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|．4.【答案】B【解析】解：∵△=(−2)2−4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．先计算出△=(−2)2−4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵AD=DC，CE=EB，∴DE=12AB=6.5，故选：D．利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位线定理求出DE即可．本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵AB=2，BC=2√2，AC=2√5，DE=√2，EF=2，DF=√10，∴ABDE =BCEF=ACDF=√2，∴△ABC∽△DEF，且相似比是√2，故选：D．利用相似三角形的判定方法即可证明△ABC∽△DEF，而对应边的比即是相似比．本题考查相似三角形的相似比，解题的关键是要注意，相似比是用前一个三角形的边比后一个三角形的边．7.【答案】D【解析】解：如图所示：实验楼的位置可表示成(2,−3)．故选：D．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴S△AOC=S△BOE=12×4=2，∴S△OCD=2−43=23，∵CD//BE，∴△OCD∽△OEB，∴S△OCDS△OEB =(CDEB)2=232=13，∴CDEB =√33．故选：B．先利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOE=2，则S△OCD=23，再证明△OCD∽△OEB，然后根据相似三角形的性质求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】C【解析】解：A.(√3+1)−(√3+1)=0，故本选项不合题意；B.(√3+1)(√3−1)=2，故本选项不合题意；C.(√3+1)与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D.(√3+1)(1−√3)=−2，故本选项不合题意．故选：C．根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．(a+b)(a−b)=a2−b2．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=5，CD=AB=2，∠D=∠ABC，∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，∴AE=AB=2，EF=BC=5，∠ABC=∠E，∠DAG=∠BAE，∴∠D=∠E，∴△AEH∽△ADC，∴EHDC =AEAD，即EH2=25，解得EH=45，∴FH=EF−EH=5−45=215．故选：A．先根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，CD=AB=2，∠D=∠ABC，再根据旋转的性质得到AE=AB=2，EF=BC=5，∠ABC=∠E，∠DAG=∠BAE，接着证明△AEH∽△ADC，利用相似比求出EH，然后计算EF−EH即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了平行四边形的性质和旋转的性质．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算是解决问题的关键．11.【答案】2【解析】解：原式=√20×15=√4=2．故答案为：2．利用二次根式的乘法公式，直接计算即可．本题考查了二次根式的乘法，题目比较简单，掌握√a×√b=√ab是解决本题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵a//b//c，∴ABAC =DEDF，即26=3DF，解得，DF=9，则EF=DF−DE=6，故答案为：6．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，∵边FB上的中线长为10，∴边EA上的中线长为5，故答案为：5．根据相似三角形的性质求出△FBC和△EAD的相似比，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14.【答案】58【解析】解：∵x−y y=35，∴x−y+yy =3+55，即xy=85，∴yx =58．故答案为58．先利用合比性质得到xy =85，然后交换前后项可得到答案．本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质．15.【答案】5【解析】解：①当PH>NH时，由题意PH=√5−12⋅PN=2√5−2，设ON=OG=x，则OP=x−(2√5−2)，∵∠OPN=90°，∴[x−(2√5−2)]2+42=x2，∴x=2√5，∴OP=2，OQ=2，∵∠OPN=∠Q=∠NQI=90°，∴∠NOP+∠QOI=90°，∠NOP+∠PNO=90°，∴∠QOI=∠PNO，∴△OQI∽△NPO，∴OQPN =OINO，∴24=OI2√5，∴OI=√5，∴S△NOI=12⋅NO⋅OI=12×2√5×√5=5．②当NH>PH中，则NH=2√5−2，PH=PG=6−2√5，设ON=OG=y，则OP=y−(6−2√5)，∵∠OPN=90°，∴[y−(6−2√5)]2+42=y2，∴y=8，∴OP=2+2√5>4(不符合题意，舍弃)．综上所述，△NOI的面积为5．故答案为：5．分两种情形：①当PH>NH时，由题意PH=√5−12⋅PN=2√5−2，②当NH>PH中，则NH=2√5−2，PH=PG=6−2√5，分别利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．本题考查相似三角形的判定和性质，黄金分割，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】证明：∵AB2=BD⋅BC，∴ABBD =BCAB，而∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△BCA，∴∠BAD=∠CBA，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B，∴∠CBA=∠B，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】由AB2=BD⋅BC，可证△ABD∽△BCA，即得∠BAD=∠CBA，而AD=BD，有∠BAD=∠B，故∠CBA=∠B，AB=AC，即得△ABC是等腰三角形．本题考查相似三角形的性质与判定和当腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明△ABD∽△BCA，从而得到∠BAD=∠CBA．17.【答案】解：(1)原式=3−2−2−√2+1=−√2；(2)∵x2−3x−10=0，∴(x−5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=−2．【解析】(1)根据平方差公式和负整数指数幂进行计算即可；(2)利用因式分解法解方程即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程、负整数指数幂、二次根式的混合运算，解决本题的关键是准确计算．18.【答案】解：设每件商品应降价x元，则每件商品的利润为(200−x−155)元，每天的销售量为(20+2x)件，依题意，得：(200−x−155)(20+2x)=1500，整理，得：x2−35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，又∵为了尽快减少库存，∴x=20，∴折扣率为200−20200×10=9(折)．答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打9折出售．【解析】设每件商品应降价x元，则每件商品的利润为(200−x−155)元，每天的销售量为(20+2x)件，根据每天的利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其较大值，再利用折扣率=(原价−降低的价格)÷原价×10，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】(−5,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2 (−1,−2)；(3)①点B1的坐标为(−5,4)；②△A2B2C2的面积=4(4×3−12×4×1−12×3×1−12×3×2)=22．故答案为(−5,4)．(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A 、B 、C 的横纵坐标分别乘以2得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；(3)①由(2)得B 2的坐标；②先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出△ABC 的面积，然后把△ABC 的面积乘以4得到△A 2B 2C 2的面积．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．20.【答案】解(1)正确比例式是：DE BC =AD AB ， ∴DE =AD⋅BC AB =(AB−BD)⋅BCAB =2×56=53； (2)另一个错误是没有进行分类讨论，如图，过点D 作∠ADE =∠ACB ，则△ADE∽△ACB ，∴DEBC =ADAC ，∴DE =AD⋅BCAC =2×54=52，综合以上可得：DE 为53或52．【解析】(1)根据相似三角形的性质可得出结论；(2)另一个错误是没有进行分类讨论，过点D 作∠ADE =∠ACB ，则△ADE∽△ACB ，可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键．21.【答案】解：过E 作EF ⊥BC 于F ，∵∠CDE =135°，∴∠EDF =45°，设EF 为x 米，DF =x 米，DE =√2x 米，∵∠B =∠EFC =90°，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF =BCFC，即1.6x =622+x，解得：x=8，∴DE=8√2，答：DE的长度为8√2米．【解析】过E作EF⊥BC于F，根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．22.【答案】解：(1)四边形AFCE是菱形．证明：如图，连接AF，CE，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∵点A与点C关于EF所在的直线对称，∴AO=CO，AC⊥EF，∵∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF，且AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；(2)如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△PEF的周长最小，∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF=CE=AE，∵AF2=BF2+AB2，∴AF2=(5−AF)2+32，∴AF=CF=CH=175，DE=85，∵AD//BC，∴△DEP∽△CHP，∴DPCP =DECH=817．【解析】(1)连接AF，CE，AC交EF于点O，由“AAS”证明△AEO≌△CFO，可得四边形AFCE是平行四边形，再结合AC⊥EF，可证得结论；(2)作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△PEF的周长最小，由AD//BC，可得△DEP∽△CHP，由相似三角形的性质可得比例式进而求得答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作点F 关于CD的对称点H，连接EH是解题的关键．23.【答案】1−m n−1【解析】解：(1)∵AB=AM−BM，AC=AN+CN，ABAM =m，ACAN=n，∴ABAM =AM−BMAM=1−BMAM=m，CNAN=AN+CNAN=1+CNAN=n，∴BMAM =1−m，CNAN=n−1，故答案为：1−m，n−1；(2)设AM=a，AN=b．∵ABAM =m，ACAN=n，∴AB=am，AC=bn，∴MB=MA−AB=a−am=(1−m)a，CN=AC−AN=bn−b=(n−1)b，若点O是线段BC中点，如图1，过点B作BH//AC交MN于H，∴∠OBH=∠OCN．在△OBH与△OCN中，{∠OBH=∠OCN OB=OC∠BOH=∠CON，∴△OBH≌△OCN(ASA)，∴BH=CN=(n−1)b．∵BH//AN，∴△BMH∽△AMN，∴BMAM =MHMN，即(1−m)aa=(n−1)bb，∴1−m=n−1，∴m+n=2；(3)若COOB=k(k≠0)，如图2，过点B作BG//AC交MN于G，∴∠OBG=∠OCN，∵∠BOG=∠CON，∴△OBG∽△OCN，∴BGCN =OBOC，即BG(n−1)b=1k，∴BG=n−1kb.∵BG//AN，∴△MBG∽△MAN，∴BMAM =BGAN，即(1−m)aa=(n−1)kbb，∴1−m=n−1k，∴n=k−km+1．(1)根据线段的和差得到AB=AM−BM，AC=AN+CN，根据已知条件ABAM =m，ACAN=n，得到BMAM =1−m，CNAN=n−1；(2)设AM=a，AN=b.根据已知条件得到ABAM =m，ACAN=n，得到AB=am，AC=bn，如图1，过点B作BH//AC交MN于H，根据全等三角形的性质得到BH=CN=(n−1)b.根据相似三角形的性质得到结论；(3)如图2，过点B作BG//AC交MN于G，根据平行线的性质得到∠OBG=∠OCN，根据相似三角形的性质得到BG=n−1kb.根据BG//AN，推出△MBG∽△MAN，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，作出AC的平行线构造全等或相似是解题的关键．。

2020-2021学年河南省安阳市汤阴县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程B. (x+1)(x−1)=0是一元二次方程C. 方程x2−2x=1的常数项为0D. 在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为02.根据下列表格的对应值：判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是()A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.633.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A. 国旗上升的过程B. 球场上滚动的足球C. 工作中的风力发电机叶片D. 传输带运输的东西4.下列语句中不正确的有()①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧；⑤弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.二次函数y=2x2−4x−1的顶点式是()A. y=(2x−1)2−2B. y=2(x−1)2−3C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x+1)2+36.二次函数y=−2x2的图象如何移动，就得到y=−2x2+4x+1的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.半径为2的⊙O中，两条弦AB=2√2，AC=2，∠BAC的度数为()A. 45°或60°B. 105°C. 15°D. 15°或105°8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=52°，则∠ABO的度数是()A. 52°B. 26°C. 38°D. 104°9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=2√3，则∠BCD的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°10.y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列判断正确的有()①abc>0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b>m(am+b)且m≠1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若y=(m+2)x m2−2+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m=______．时，y的值随x的增大而减小，12.已知关于x的二次函数y=mx2−2x+1，当x<15则m的取值范围为______．13.如图，四边形ABCD是面积为25的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长为______．14.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100°，则∠α=______．15.AB是⊙O的直径，AB=4，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.用适当的方法解方程．(1)2x2+3x=3；(2)1−8x+16x2=2−8x．17.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0．(1)当方程有一个根为−1时，求k的值及另一个根；(2)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；(3)若方程有两个实数根x1，x2且满足x12+x22=5，求k得值．18.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(______，______)为旋转中心，旋转______°得到的．(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(−4,−2)，请直接写出直线l的函数解析式．19.豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图AB⏜是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F.BE平分∠ABC交CD于点E，AB=3km，DF=450m．(1)求圆的半径；(2)请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=x+k(k≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c−x−k<0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=m有两个不等的实数根，求m的取值范围；21.“双节”8天长假，瓦岗乡村记忆馆游客急剧增加，为发展农村经济，促进当地农产品销量，某超市销售的“火龙岗小杂粮”原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)某超市发现进货价每件71元的“火龙岗小杂粮”连续两次降价后，每天可售出500件，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件．现该超市要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件“火龙岗小杂粮”售价多少元？(3)在(2)的条件下，若超市想在双节期间获得最大利润，每件“火龙岗小杂粮”售价多少元？22.下面是数学王老师布置的一到课后思考题．已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与端点B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF.请判断CF、BC和CD的数量关系．小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF(SAS)，从而可得出CF、BC 和CD的数量关系为______.(请把正确答案填在横线上)(2)类比探究如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC和CD三条线段之间的关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，正方形ADEF边长为2√2，对角线AE、DF相交于点O，并连接OC，并求OC的长．23.如图在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x+c与两坐标轴分别交于A，B，C三点，且OC=OB，点G是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、A、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.形如ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数且a≠0)的方程叫做一元二次方程，此选项错误；B.(x+1)(x−1)=0，即x2−1=0是一元二次方程，此选项正确；C.方程x2−2x=1，即x2−2x−1=0的常数项为−1，此选项错误；D.在一元二次方程中，二次项系数不能为0，此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义及相关概念逐一判断可得．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵x=0.61时，x2+x−1=−0.0179；x=0.62时，x2+x−1=0.0044，∴方程x2+x−1=0一个解x的范围为0.61<x<0.62．故选C．由于x=0.61时，x2+x−1=−0.0179；x=0.62时，x2+x−1=0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x−1的值为0，于是可判断方程x2+x−1=0一个解x 的范围为0.61<x<0.62．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3.【答案】C【解析】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．故选：C．根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4.【答案】C【解析】解：①∵能够完全重合的弧是等弧，∴①不正确；②∵垂直于弦的直径平分弦，∴②正确；③∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，∴③不正确；④∵平分弦(不是直径)的直径也必平分弦所对的两条弧，∴④不正确⑤∵弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心，∴⑤正确；不正确的个数有3个，故选：C．根据垂径定理和圆的对称性质对各个语句分别判断即可．本题考查了垂径定理以及圆的对称性质等知识；熟练掌握垂径定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：y=2x2−4x−1=2(x−1)2−3，故选：B．运用配方法把一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：二次函数y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选C．利用二次函数的图象的性质．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图，弦AB和弦AC在直径AE的同旁时，过O作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OG和OF都过圆心O，OG⊥AB，OF⊥AC，AB=2√2，AC=2，∴AG=12AB=√2，AF=12AC=1=12AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴∠FOA=30°，OG=√AO2−AG2=√22−(√2)2=√2=AG，∴∠FAO=60°，∠GAO=45°，∴∠BAC=∠FAO−∠GAO=60°−45°=15°；②当弦AC和弦AB在直径AE的两旁时，此时∠BAC=∠GAO+∠FAO=60°+45°=105°；所以∠BAC的度数是15°或105°，故选：D．先根据题意画出符合的两种情况，再解直角三角形求出OF和OG的长，求出∠FAO和∠GAO的度数，最后求出答案即可．本题考查了解直角三角形和垂径定理，能求出符合的两种情况是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=52°，∴由圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB=104°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=12(180°−∠AOB)=38°，故选：C．根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB，求出∠AOB，根据等腰三角形的性质得出∠ABO=∠OAB，再求出∠ABO即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2√3，∴EB=12AB=√3，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=EBOB =√32，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，abc<0，故①错误；当x=−1时，y=a−b+c<0，则a+c<b，故②错误；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确；当x=−1时，y=a−b+c<0，∵−b2a=1，∴a=−b2，∴−b2−b+c<0，∴c<3b 2即2c<3b，故④正确；当x=1时，函数取得最大值，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选B．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2−2=2，解得m=2或m=−2，又∵m+2≠0，∴m≠−2，∴当m=2时，这个函数是二次函数．故答案是2．12.【答案】0<m≤5【解析】解：由当x<15时，y的值随x的增大而减小可知，抛物线开口向上，m>0，且对称轴1m ≥15，解得m≤5，故答案为：0<m≤5．根据对称轴的左侧的增减性，可得m>0，根据增减性，可得对称轴大于或等于15，可得答案．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且1m ≥15是解题关键．13.【答案】2√13【解析】解：∵正方形ABCD的面积为25，∴AB=BC=CD=AD=5，∵DE=1，∴CE=4，∵将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，∴DE=BF=1，∠D=∠ABF=90°，∵∠ABF+∠ABC=180°，∴点F，点B，点C共线，∴CF=5+1=6，∴EF=√CF2+CE2=√36+16=2√13，故答案为：2√13．由旋转的性质可得DE=BF=1，∠D=∠ABF=90°，可证点F，点B，点C共线，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．14.【答案】160°【解析】解：如图，在优弧AB⏜上取一点E，连接AE、BE，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB=180°，∵∠ACB=100°，∴∠AEB=80°，∵由圆周角定理得：∠AEB=12∠AOB=12∠α，∴∠α=2∠AEB=160°，故答案为：160°．在优弧AB⏜上取一点E，连接AE、BE，根据圆内接四边形的性质得出∠ACB+∠AEB= 180°，求出∠AEB=80°，根据圆周角定理得出∠AEB=12∠AOB，即可求出结论．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理得出∠ACB+∠AEB=180°和∠AEB=12∠AOB是解此题的关键．15.【答案】4√53【解析】解：∵OC⊥AB，AO=BO，∴A和B关于OC对称，连接BD，BD交OC于P，连接DP，AP，则此时AP+PD的值最小，此时AP+PD=BP+DP=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA =OB ，OC ⊥AB ，∴AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°，过D 作DE ⊥AB 于E∴∠ADE =∠CAB =45°，∴AE =DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB =4，∴AO =CO =2，∴由勾股定理得：AC =√AO 2+CO 2=2√2，∵AD =2CD ，∴AD =23AC =4√23， ∵AE 2+DE 2=AD 2，AE =DE ，∴AE =DE =43， ∴BE =AB −AE =4−43=83，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：BD =√DE 2+BE 2=√(43)2+(83)2=4√53，即AP +PD 的最小值为4√53，故答案为：4√53．先找出P 点的位置，求出∠CAB =45°，求出AE =DE ，根据勾股定理求出AE 和DE ，求出BE ，再根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等知识点，能找出点P 的位置是解此题的关键．16.【答案】解：(1)2x 2+3x =3，2x 2+3x −3=0，∵a =2，b =3，c =−3，△=32−4×2×(−3)=33>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√332×2=3±√334，∴x 1=3+√334，x 2=3−√334；(2)1−8x +16x 2=2−8x ，16x 2−1=0，(4x +1)(4x −1)=0，∴4x +1=0或4x −1=0，∴x 1=−14，x 2=14．【解析】(1)化为一般式，计算△，代入求根公式即可；(2)利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】解：(1)把x =−1代入一元二次方程x 2+(2k +1)x +k 2+1=0得：(−1)2−(2k +1)+k 2+1=0，整理得：k 2−2k +1=0，解得：k =1，即原方程为：x 2+3x +2=0，∴x 1⋅x 2=2，∵x 1=−1，∴x 2=−2，即k 的值为1，另一个根为−2；(2)根据题意得：Δ=(2k +1)2−4(k 2+1)=4k −3>0，解得：k >34，即k 的取值范围为k >34．(3)根据题意得x 1+x 2=−2k −1，x 1⋅x 2=k 2+1，∵x 12+x 22=5， ∴(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−2k −1)2−2(k 2+1)=5，整理得k 2+2k −3=0，解得k 1=−3，k 2=1，∵方程有两个实数根时，k ≥34，∴k=1．【解析】(1)把x=−1代入方程得到关于k的方程，解方程求得k的值，从而得到原方程为：x2+3x+2=0，根据根与系数的关系即可求得另一个根．(2)根据判别式的意义得到Δ=(2k+1)2−4(k2+1)，然后解不等式即可得到k的取值范围；(3)根据根与系数的关系得x1+x2=−2k−1，x1⋅x2=k2+1，利用完全平方公式，由x12+x22=5得到(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−2k−1)2−2(k2+1)=5，整理得k2+2k−3=0，然后解方程后通过k的范围确定k的值．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．18.【答案】−20 180【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(−3,−2)；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(2,0)为旋转中心，旋转180°得到的．故答案为：−2，0，180°；(3)因为A的坐标为(2,4)，A3的坐标为(−4,−2)，所以直线l的函数解析式为y=−x．(1)根据平移的性质即可作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；再根据旋转的性质即可得结论；(3)根据轴对称的性质，根据点A3的坐标为(−4,−2)，即可求出直线l的函数解析式．本题考查了作图−旋转变换、作图−平移变换、轴对称的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识．19.【答案】解：(1)连接OA，如图所示：设圆O的半径为r m，则OF=(r−450)m，∵直径CD⊥AB，AB=1500，∴AF=BF=12在Rt△AOF中，由勾股定理得：15002+(r−450)2=r2，解得：r=2725，即圆的半径为2725m；(2)A、B、E三点在以点D为圆心DE为半径的圆上，理由如下：∵直径CD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠BCD=∠ABD，AD=BD，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵∠DBE=∠ABD+∠ABE，∠DEB=∠BCD+∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．∴AD=BD=DE，∴A、B、E三点在以点D为圆心DE为半径的圆上．【解析】(1)连接OA，设圆O的半径为rm，则OF=(r−450)m，由垂径定理得AF=BF=1AB=1500，在Rt△AOF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；2(2)利用等弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠ABD，再证出∠DBE=∠DEB，从而证明AD=BD=DE，即可得出结论．本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)从图象看，方程ax2+bx+c=0的两个根为x=−3或−1；(2)从图象看，−3<x<−0.5时，ax2+bx+c<x+k，即ax2+bx+c−x−k<0；(3)从图象看x<−2时，y随x的增大而减小；(4)设y=m，当m>−2时，y=m与y=ax2+bx+c有两个交点，故m>−2．【解析】观察函数图象即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．21.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100(1−a)2=81，解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%，答：每次下降的百分率为10%；(2)设每件应涨价x元，由题意得：(81−71+x)(500−20x)=6000，整理，得x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵要尽快减少库存，∴舍去x=10，故x=5，∴该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件应涨价5元，售价86元．答：每件“火龙岗小杂粮”售价86元；(3)设每件应涨价x元，双节期间获得利润为y元，由题意得：y=8(81−71+x)(500−20x)，即y=−160x2+2400x+40000=−160(x−7.5)2+6125，答：那么每件应涨价7.5元，即售价88.5元该商场双节期间盈利最多6125元．【解析】(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100(1−a)2=81，即可求解；(2)设每件应涨价x元，由题意得：(81−71+x)(500−20x)=6000，进而求解；(3)由题意得：y=8(81−71+x)(500−20x)，即y=−160x2+2400x+40000=−160(x−7.5)2+6125，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22.【答案】CF+CD=BC【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAF=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；故答案为：CF+CD=BC；(2)∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD=CF，∴CF=BC+CD；(3)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°−∠BAF，∠CAF=90°−∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2√2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=√2AD=4，O为DF中点．∴OC=12DF=2．(1)△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF−CD=BC；(3)首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在(1)中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2−2x +c 与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,c)，(c <0)，∵OC =OB ，且点B 在x 的正半轴上，∴点B 的坐标为(−c,0)．∵抛物线y =x 2−2x +c 经过点B ，∴(−c)2−2(−c)+c =0．解得：c 1=0(舍去)，c 2=−3．∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC ，过点M 作MD 平行于y 轴，交BC 于点D ，设直线BC 的解析式为y =kx +b′，把点B(3,0)和点C (0,−3)的坐标代入解析式得：{0=3k +b b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3．∵抛物线解析式为y =x 2−2x −3，∴M(m,m 2−2m −3)，点D(m,m −3)，MD =m −3−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ，∴S =S ΔMBC +S ΔOCB =32(−m 2+3m)+92=−32m 2+92m +92，∵−32<0，∴当m =32时,S 四边形OCMB 最大值=638．(3)有两个位置满足条件，此时P为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)．设点P(m,m2−2m−3)，点N(1,n)，由抛物线的表达式知，点G(1,−4)，而点A、C的坐标分别为(−1,0)、(2,3)，①当AG是边时，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点G，同样，点P(Q)向右平移2个单位向下平移4个单位得到点Q(P)，故m2−2m−3−4=0或m2−2m−3+4=0，解得m=±2√2或1(舍去1)，故点P的坐标为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)；②当AG是对角线时，由中点公式得：12(0−4)=12(m2−2m−3+0)，解得m=1(舍去)；综上，点P的坐标为(1+2√2,4)或(1−2√2,4)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S四边形=SΔMBC+SΔOCB=32(−m2+3m)+92=−32m2+92m+92，即可求解；(3)分AG是边、AG是对角线两种情况，利用平移的性质和中线定理即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

河南省安阳市林州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2．C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
10．如图，抛物线的对称轴是，且过点（，0），有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．
12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
A． B． C． D．
9．函数y=x²+x-1中，x与y的对应关系如下表所示，方程x₂+x-1=0两实数根中有一个正根x₁，下列对x₁的估值正确的是( )
x
...
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
...
y
...
-0.25
-0.1475
-0.04
0.0725
0.19
0.3125
...
A．0.5＜x₁＜0.55B．0.55＜x₁＜0.6C．0.6＜x₁＜0.65D．0.65＜x₁＜0.7
（1）求证：是的切线；
（2）过点作，垂足为点，，，求的半径．
24．已知，如图，抛物线与轴交点坐标为，
（1）如图1，已知顶点坐标为或点，选择适当方法求抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标；