2018年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组专题5一次方程组及其应用试题
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程组与不等式组课时5一次方程组的解法及应用课件
过考点
考点
一元一次方程的解法(6年未考)
考情分析 一般在应用题里结合其他知识考
查．
例1 解方程3x－9＝0. 解：3x＝9， x＝9÷3，
x＝3.
训练 1.方程2(x＋8)＝20的解是( C)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
2．(2017武汉)解方程4x－3＝2(x－1)．
解：4x－3＝2x－2，
7．某种商品的标价为200元，按标价的八折 出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 __1_2_8__元．
8．(2017乌鲁木齐)我国古代数学名著《孙子 算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面 看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔 各有多少只．
过中考
命题点1 解二元一次方程组 1．(2016)解方程xx－ －yy＝ ＝2y＋，1.
解：xx－－yy＝＝2y＋，1①，② 把①代入②，得2＝y＋1，解得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝3. ∴原方程组的解是xy＝＝13 .
命题点2 一次方程(组)的实际应用 2．(2013)某单位组织34人分别到井冈山和瑞 金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金 的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？ 设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
(解2)：用代23xx入＝ ＋法32－ y解＝y方，2，程①②组23xx＝ ＋32－ y＝y，2. 由①，得x＝3－2 y.③ 把③代入②，得9－23y＋2y＝2，解得y＝－5. 把y＝－5代入③，
得x＝4.则方程组的解为xy＝＝－4，5.
训练 3.解方程组xx＋－23yy＝＝53，y－11. 解：方程组整理得xx＋ －26yy＝ ＝5－，11①，② ①－②，得8y＝16，解得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝1. 则方程组的解为xy＝＝21.，
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
河北省2018年中考数学总复习知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精练测试
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用1．(2019临沂中考)方程2x －1＝3的解是( D ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x ＝1D ．x ＝22．(2019原创)如果方程(m －1)x ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围( B )A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＞13．下列解方程不正确的是( D ) A ．4x ＋6x ＝7－1，x ＝35B ．－25x ＋75x ＝10，x ＝10C ．3x －7x ＝7＋13，x ＝－5D ．x －2＋x －1－x ＋x ＋1－x ＋2＝20，x ＝－204．(2016廊坊二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．(2019重庆中考)甲厂库存钢材100 t ，每月用去15 t ；乙厂库存钢材82 t ，每月用去9 t ，经过x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则x 等于( B )A ．2B ．3C ．4D ．56．(聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A .27B ．51C ．69D ．727．(2019温州中考)小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝18．(2019义乌中考)已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30 9．(2019临沂中考)某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋4＝y ，8x －3＝yB .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＋3＝x C .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －4，8y ＝x ＋3 D .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＝x ＋3 10．(深圳中考)某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品进价为________元( B ) A ．140 B ．120C ．160D ．10011．(2019宁波中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(2019台湾中考)小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为( A )A .x 30＝x40＋10 B .x 40＝x30＋10 C .x 40＝x ＋1030D .x ＋1040＝x 3013．(1)(永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0__错误!(2)(温州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__ ,.) 14．(2019原创)若|3a ＋4b －c|＋14(c －2b )2＝0，则a ∶b ∶c ＝__－2∶3∶6__．15．(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ， 代入2x ＋3y ＝6中，得k ＝34.16．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张．由题意，得24x ＋18(35－x )＝750， 解得x ＝20，∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－918．小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 m in ；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min ，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min .20．(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个；(2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.答：能做30个盒子．21．(2019宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华家到学校平路x m ，下坡y m .由题意，得⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路有300 m ，下坡路有400 m .22．(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店客房有x 间，房客有y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．。
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第5讲一次方程(组)及应用
数学
考点2 二元一次方程组及其应用
3.(2021 金华)已知 x＝2,是方程 3x+2y＝10 的一个解,则 m 的值 y＝m
是2 .
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数学
4.(2021 眉山)解方程组: 3x－2y+20＝0, 2x+15y－3＝0.
解:方程组整理得 3x－2y＝－20① ,①×15+②×2 得 49x＝－294, 2x+15y＝3②
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
数学
目录
01 命题分析
02 课前预习
03 考点梳理
04 课堂精讲
05 广东中考
06
新题速递(创新思维题)——全国视野
数学
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2021 2020 2019 2018 2017 2016
解一元一次
由题意得 x+y＝55 .解得 x＝5.9 .
y＝9x－4
y＝49.1
答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和
5.9 km.
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数学
广东中考
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为 2 750 元.
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数学
若 a＝b,则a ＝ b(d≠0).
dd
(2)解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数
化为1.
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数学
2.解下列方程: (1)4x－2＝3－x; x＝1
(2)x+2 ＝ x.
54
x＝8
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精讲试题
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2015河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2017张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B)A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2016石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A)A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2017原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2016河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n －2)×180°＝360°.解得n ＝4.∵θ＝630°，∴(n －2)×180°＝630°，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n －2)×180°＋360°＝(n ＋x －2)×180°.解得x ＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)5.次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.； (1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2017成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2017济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2017资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2017金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2017新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2017徐州中考)某景点的门票价格如下表：某校七年级50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.。
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用
课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用40
第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第5课时 一次方程（组）及其应用浙江近9年中考真题精选（2009~2017）命题点 1 等式的性质(杭州2017.5)1．(2017杭州5题3分)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 命题点 2 二元一次方程组及其解法类型一 解二元一次方程组(温州2016.13)2．(2016温州13题5分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解_________． 类型二 根据二元一次方程组求代数式的值(杭州2考)3．(2017嘉兴6题3分)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b ，则a －b ＝( ) A. 1 B. 3 C. －14 D. 744．(2014杭州13题4分)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝413x ＋y ＝2，则x ＋y ＝__________． 类型三 二元一次方程组的解的应用(杭州2考，台州2013.19)5．(2012杭州10题3分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④6．(2016杭州16题3分)已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是__________．7．(2013台州19题8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝72mx －3ny ＝4 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，求m ，n 的值． 命题点 3 一次方程(组)的实际应用类型一 调配问题(杭州2考，绍兴2014.8)8．(2016杭州6题3分)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 518＝2(106＋x )B. 518－x ＝2×106C. 518－x ＝2(106＋x )D. 518＋x ＝2(106－x )9．(2014绍兴8题4分)如图①，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为( )第9题图A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克类型二 分配类问题(杭州2017.16，温州3考，绍兴2考)10．(2016温州4题4分)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(2012温州9题4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票、y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2035x ＋70y ＝1225B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122570x ＋35y ＝20 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122535x ＋70y ＝2012．(2015嘉兴5题5分)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．(2013绍兴13题5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．14．(2017杭州16题4分)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，每二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t的代数式表示) 15．(2013嘉兴23题12分)某镇水库的用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16．(2015绍兴22题12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比A M∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8 m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图③，在草坪RPCQ中，已知RE⊥P Q于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．第16题图类型三阶梯费用问题(台州2017.9，绍兴2016.14)17．(2017台州9题4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费单价 1.8 元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟18．(2016绍兴14题5分)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．类型四水流量问题(绍兴2015.16)19．(2015绍兴16题5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度外连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是0.5 cm.第19题图答案1．B 【解析】 选项逐项分析 正误 A当x ＝y 时，则由等式的性质得，x ＋c ＝y ＋c × B 等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立√ C 当x ＝y ，且c ≠0时，x c ＝y c ×D 若x 2c ＝y 3c ，则c ≠0，所以，x 2＝y 3，3x ＝2y ×2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，两方程相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. 3．D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x －4y ＝7，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 代入得4a －4b ＝7，∴a－b ＝74. 4．8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4 ①13x ＋y ＝2 ②，方程①＋②，得23x ＝6，∴x ＝9，代入①得y ＝－1，∴x ＋y ＝8.5．C 【解析】解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －1y ＝1－a ，①∵3≤s ≤1，∴－5≤x ≤3，0≤y ≤4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，不可能是方程组的解，故①错误；②当a ＝－2时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3，即x ，y 的值互为相反数，则②正确；③当a ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0，而方程x ＋y ＝4－a ＝3，即x ，y 也是此方程的解，则③正确；④x ≤1，则2a ＋1≤1，则a ≤0，而题中所给－3≤a ≤1，则－3≤a ≤0，1≤1－a ≤4，即1≤y ≤4，则④正确，故选C.6.25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1，∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23. 7．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2代入方程组中得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7 ①2m －6n ＝4 ②，(2分) ①×3得：3m ＋6n ＝21 ③，(4分)②＋③得：5m ＝25，解得m ＝5，(6分)将m ＝5代入①，解得n ＝1，(7分)∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝1.(8分) 8．C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x )吨，乙煤场有煤(106＋x )吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程得518－x ＝2(106＋x)．9．A 【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得m ＝n＋40.设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得m －x ＝n ＋x ＋20，则x ＝12(m －n －20)＝12(n ＋40－n －20)＝10. 10．A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．根据题意，可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y . 11．B 【解析】设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225. 12.1338 【解析】设这个数为x ，则x ＋17x ＝19，解得x ＝1338. 13．22；11 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝332x ＋4y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22y ＝11，∴鸡有22只，兔有11只．14．30－t 2【解析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50－x －t)千克，由题意得9(50－x －t )＋6t ＋3x ＝270，化简得2x ＋t ＝60，∴x ＝30－t 2. 15．解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为y 立方米，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12000＋20x ＝16×20y 12000＋15x ＝20×15y ，(4分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝50， 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米；(7分)(2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，(10分)解得z ＝34，则50－34＝16(立方米)．答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．(12分)16．解：(1)设通道的宽为x m ，AM ＝8y m ，AN ＝9y m ，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋24y ＝18x ＋18y ＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝23， 答：通道的宽是1 m ；(5分)(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m ，若RP ＝8 m ，则AB >13 m ，与实际不符，∴RQ＝8 m ，∴纵向通道的宽为2 m ，横向通道的宽为1 m ，∴RP＝6 m ，∵RE ⊥PQ ，四边形RPCQ 是长方形，∴PQ ＝62＋82＝10 m ，∴RE ·PQ ＝PR ·QR ，∴RE ＝4.8 m ，∵RP 2＝RE 2＋PE 2，∴PE ＝3.6 m ，同理可得QF ＝3.6 m ，∴EF ＝PQ －PE －QF ＝10－3.6－3.6＝2.8 m ，∴S 四边形RE CF ＝R E·EF＝4.8×2.8＝13.44 m 2，答：花坛RECF 的面积为13.44 m 2.(12分)17．D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得0.3(x －y )＝5.7，∴x －y ＝19.18．248或296 【解析】设第一次购书原价为a 元，则第二次购书原价为3a 元，第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4元，故分类讨论如下： ①若a ≤100且3a ≤100，显然a ＋3a ≤200＜229.4(舍去)；②若a ≤100且100＜3a ≤200，则a ＋0.9×3a ＝229.4，解得a ＝62，所以两次购书原价和为4a ＝4×62＝248元；③若a ≤100且3a ＞200，则a ＋0.7×3a ＝229.4，解得a ＝74, 所以两次购书原价和为4a ＝4×74＝296元，综上所述：两次购书原价的和为248元或296元． 19.35，3320，17140【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为1∶2∶1，注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，∴单独向甲或丙注水1分钟水位就上升56×4＝103cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ，有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1－56t ＝0.5, 解得t ＝35；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵56t －1＝0.5，解得t ＝95，∵103×95＝6>5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103＝32分钟，56×32＝54，即经过32分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，∴54＋2×56(t －32)－1＝0.5，解得t ＝3320；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为32＋(5－54)÷56÷2＝154分钟，∴5－1－2×103(t－154)＝0.5，解得t ＝17140.综上所述，开始注入35，3320，17140分钟后，甲与乙的水位高度之差为0.5 cm.。
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
中考数学总复习考点强化练习：第二单元 方程组与不等式组 5 一次方程组及其应用
考点强化练5 一次方程(组)及其应用夯实基础1.(2018·河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.2.(2018·四川乐山)方程组=x+y-4的解是()A. B. C. D.3.(2017·浙江舟山)若二元一次方程组的解为则a-b=()A.1B.3C.-D.解析将二元一次方程组的解代入方程组再把方程组中两方程相加得4a-4b=7,所以a-b=.4.(2018·内蒙古通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏x,依题意,得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设第二件商品的进价为y,依题意,得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50元,所以两件商品一共赔了20元,即亏损20元.故选A.5.(2018·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()A. B.C. D.6.(2018·云南曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为元.x元,列方程为:115×0.8-x=15%x,解得x=80.7.(1)(2018·芜湖模拟)解方程:=1.(2)(2018·江苏宿迁)解方程组:x-(x-1)=6,3x-x+1=6,2x=5,x=.(2)由①可知,x=-2y,③代入②得,3×(-2y)+4y=6.y=-3.将y=-3代入③得,x=6.∴方程组的解为8.(2018·湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.x人,则男同学人数为(1.5x+5)人,根据题意,得:x+(1.5x+5)=55,解得x=20,则1.5x+5=35.答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.提升能力9.(2018·江苏泰州)已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9.若x≤y,则实数a的值得222-12a+18,∴x-y=a2-6a+9=(a-3)2.∵x≤y,∴x-y≤0.∴(a-3)2≤0.∴a=3.10.(2018·山东威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为.答案44-16解析图①的阴影面积为12,则边长为=2;图②的阴影面积为8,则边长为=2;设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得解得则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(4-2-6+6)2=44-16.11.(2018·山东菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.答案15解析由题意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15并不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=.∵不是正整数,不合题意,故输入的最小正整数是15.12.(2018·四川绵阳)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货物公司应如何安排车辆最节省费用?设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意可得:解得答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货1.5吨.(2)设货物公司安排大货车m辆,则小货车需要安排(10-m)辆,根据题意可得4m+1.5(10-m)≥33,解得m≥7.2.∵m为正整数,∴m可以取8,9,10,当m=8时,该货物公司需花费130×8+2×100=1240元;当m=9时,该货物公司需花费130×9+100=1270元;当m=10时,该货物公司需花费130×10=1300元.答:当该货物公司安排大货车8辆,小货车2辆时花费最少创新拓展13.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.由题意,得5000-92×40=1320(元).所以两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出,由题意,得解得所以甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出,所以甲校有52-10=42(人)参加演出.若两校联合购买服装,则需要50×(42+40)=4100(元),此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60-4100=820(元),但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640(元),此时又比联合购买服装可节约4100-3640=460(元),因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).。
2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第二单元方程组与不等式组专题5一次方程组及其应用试题
第二单元方程(组)与不等式(组)专题5一次方程(组)及其应用2016~2018详解详析第5页A组基础巩固1.方程2x-1=3的解是(D)A.x=1B.x=-2C.x=4D.x=22.(2018中考预测)小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-=x+1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(B)A.1B.2C.3D.4〚导学号92034022〛3.(2017湖北天门模拟,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根是(B)A.4B.2C.D.±24.(2017四川广安武胜期中,13,3分)已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=3.5.(2017吉林长春一模,11,3分)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是140元.6.(2017四川资阳简阳期中,17,8分)(1)解方程:7x-4=3(x+2).(2)解方程:-4=.解(1)去括号得,7x-4=3x+6,移项、合并同类项得,4x=10,解得,x=2.5.(2)去分母得,2(2x+5)-24=3(x-3),去括号得,4x+10-24=3x-9,移项、合并同类项得,x=5.B组能力提升1.(2017广东深圳南山二模,6,3分)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(C)A.19B.18C.16D.152.(2018中考预测)已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0,则x∶y∶z为(A)A.1∶2∶3B.1∶3∶2C.2∶1∶3D.3∶1∶23.(2017江苏泰州姜堰一模,14,3分)已知实数x,y满足方程组则(x+y)x-3y=.4.(2018中考预测)(1)用代入法解方程组:(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-=4,求m的值.解(1)由②得x=-3y+7③,把③代入①,得-9y+21-2y=1,解得y=,把y=代入③得x=,则方程组的解为(2)①×2+②得7x=14m,即x=2m,把x=2m代入①得y=2m,把x=y=2m代入已知方程得-=4,去分母得10m-6m=60,解得m=15.〚导学号92034023〛5.(2017山东泰安宁阳二模,27,10分)某服装店花费6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=.类型A型B型价格进价(元/60 100件)标价(元/100 160件)(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?解(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,得解得答:A种服装购进50件,B种服装购进30件.(2)由题意,得3 800-50×(100×0.8-60)-30×(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答:服装店比按标价售出少收入2 440元.。
中考数学复习第二单元方程组与不等式组第05课时一次方程组及其应用
+ 2 = -1,
的解满足 x+y=5,则
2 + = 5 + 4
k 的值为
.
[答案(dáàn)] 2
[解析]
+ 2 = -1,①
①+②,
2 + = 5 + 4,②
得 x+y=2k+1,又∵x+y=5,
∴2k+1=5,解得:k=2.
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基
础
知
识
巩
固
【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意(zhùyì)两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的
单位.
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基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.已知3是关于(guānyú)x的方程2x-a=1的解,则a的值为 ( B )
A.-5
B.5
C.7
D.-7
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高
频
考
向
探
究
3-4(-2) = 5,
2.[2019·金华]解方程组:
-2 = 1.
解:
3-4(-2) = 5,①
-2 = 1.②
由①,得-x+8y=5,③
②+③,得 6y=6,解得 y=1.
把 y=1 代入②,得 x-2×1=1,解得 x=3.
∴原方程组的解为
第二十二页，共二十七页。
20%)=am,解得x=25%,故选C.
基
础
知
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江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程(组)及其
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章 方程（组）与不等式（组)第5课时 一次方程（组)及其应用(盐城3分,淮安6分，宿迁3分） 江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1 一元一次方程的解法1。
(2015无锡4题3分）方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A. x ＝1 B 。
x ＝－1 C. x ＝3 D. x ＝－32. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考,宿迁2考）3. （2014宿迁4题3分）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a －b 的值是( ）A. －1 B 。
2 C 。
3 D 。
44. (2015淮安19(2）题6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=2332-y x y x 。
命题点3 一次方程(组）的实际应用(盐城3考，淮安3分,宿迁1考）5. （2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A . 1.2×0.8x ＋2×0。
云南省2018年中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)好题随堂演练
方程（组）与不等式（组）好题随堂演练1．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝ 12a ＋x 的解，则a 的值是________． 2．(2018·昆明五华区一模)端午节前夕，某超市用1 680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购进A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是________．3．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝64．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 5．(2018·南通)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：( )A.⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 B.⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②8．(2018·开远模拟)甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？参考答案1.452.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1 6803．B 4.D 5.B 6.D7．解：由①得y ＝3－2x ，③将③代入②得3x ＋2(3－2x)＝2，解得x ＝4，将x ＝4代入③得y ＝3－2×4＝－5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5. 8．解：设从甲班抽调了x 人，则从乙班抽调了(x －1)人，由题意得，45－x ＝2[39－(x －1)]，解得：x＝35，则x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．。
2018年中考数学试题分类汇编：一次方程(组)及其应用
、选择题
1
1. （2018山东省淄博市，4, 4分）若单项式a m-1b 2与一a 2b n 的和仍是单项式，则 n m 的值是
2 （A ）
3 （ B ） 6 （ C ） 8 （ D ）9
【答案】C
【解析】由题意可知两个单项式是同类项，其相同字母的指数相同，所以可以利用指数相同列出关于 方程，求出m 、n ,进而求出结果.
【知识点】 同类项；一元一次方程；幕的运算
8, 3）方程组 ％ y 的解是（
[2x + y =16 x = 5 x = 3
x = 2 { C.
D . y =6 y =6 y = 8
【答案】A
【解析】 分析：本题考查了二元一次的解法，根据系数的特点用加减消元法解方程组即可.
解：②-①得到x=6，把x=6代入①得到y=4,
故选A.
【知识点】二元一次方程组；加减消元法；二元一次方程组的解
3. （2018浙江杭州，6, 3分）某次知识竞赛共有 20道题，规定：每答对一道得 +5，每答错一题得 的题得0分，
已知圆圆这次竞赛得了 60分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（
）
A. x -y = 20
B. x y = 20
C. 5x -2y 二 60
D. 5x 2y 二 60
【答案】C 2. （ 2018天津市, -2分，不答。
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第二单元方程(组)与不等式(组);;
5一次方程(组)及其应用
;
A组基础巩固
1.方程2x-1=3的解是(D)
A.x=1
B.x=-2
C.x=4
D.x=2
2.(2018中考预测)小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被
污染的方程是2(x-3)-=x+1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4;
3.(2017湖北天门模拟,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根是(B)
A.4
B.2
C.
D.±2
4.(2017四川广安武胜期中,13,3分)已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=3.
5.(2017吉林长春一模,11,3分)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是140元.
6.(2017四川资阳简阳期中,17,8分)(1)解方程:7x-4=3(x+2).
(2)解方程:-4=.
解(1)去括号得,7x-4=3x+6,
移项、合并同类项得,4x=10,解得,x=2.5.
(2)去分母得,2(2x+5)-24=3(x-3),
去括号得,4x+10-24=3x-9,
移项、合并同类项得,x=5.
;B组能力提升
1.(2017广东深圳南山二模,6,3分)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(C)
A.19
B.18
C.16
D.15
2.(2018中考预测)已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0,则x∶y∶z为(A)
A.1∶2∶3
B.1∶3∶2
C.2∶1∶3
D.3∶1∶2
3.(2017江苏泰州姜堰一模,14,3分)已知实数x,y满足方程组则(x+y)x-3y=.
4.(2018中考预测)(1)用代入法解方程组:
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-=4,求m的值.
解(1)
由②得x=-3y+7③,
把③代入①,得-9y+21-2y=1,
解得y=,把y=代入③得x=,
则方程组的解为
(2)
①×2+②得7x=14m,即x=2m,
把x=2m代入①得y=2m,
把x=y=2m代入已知方程得-=4,
去分母得10m-6m=60,解得m=15.
〚;;
5.(2017山东泰安宁阳二模,27,10分)某服装店花费6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示.
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A 种服装按标价的8折出售,B 种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
解 (1)设A 种服装购进x 件,B 种服装购进y 件,由题意,得
解得
答:A 种服装购进50件,B 种服装购进30件.
(2)由题意,得 3 800-50×(100×0.8-60)-30×(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).
答:服装店比按标价售出少收入2 440元.。