北师大版-数学-七年级上册-第3章整式及其加减同步测试

第三章 整式及其加减
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)
A ．(a ＋b )元
B ．(3a ＋2b )元
C ．(2a ＋3b )元
D ．5(a ＋b )元
解析：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去(2a ＋3b )元，故选C.
2．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是(A) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3
D ．2,3
3．下列说法正确的是(B) A ．整式就是多项式 B ．π是单项式
C ．x 4＋2x 3是七次二项式 D.3x －1
5是单项式
解析：A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B.π是单项式，正确；C.x 4＋2x 3
是四次二项式，故本选项错误；D.3x －15＝3x 5－1
5是多项式，故本选项错误，故选B.
4．计算－2x 2＋3x 2的结果为(D) A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2
D ．x 2
5．下列计算正确的是(C) A ．2a ＋b ＝2ab B ．3x 2－x 2＝2 C ．7mn －7nm ＝0
D ．a ＋a ＝a 2 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为(D)
A ．3
B ．27
C ．9
D ．1
解析：第1次：13×81＝27，第2次：13×27＝9，第3次：13×9＝3，第4次：1
3×3＝1，第5次：1＋2＝3，第6次：1
3×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2 016是偶数，∴第2 016次输出的结果是1，故选D.
7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a －b 等于(A)
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
解析：设重叠部分面积为c ，a －b ＝(a ＋c )－(b ＋c )＝16－9＝7.
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(C)
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81
解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1＋5颗棋子，第③个图形有1＋5＋10颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1＋5＋10＋15颗棋子，第⑤个图形有1＋5＋10＋15＋20颗棋子，第⑥个图形有1＋5＋10＋15＋20＋25颗棋子．故选C.
二、填空题(每题4分，共24分)
9．若2x2y m与－3x n y3是同类项，则m＋n＝5.
10．单项式－π2a2b2c
3是5次单项式，系数为－
π2
3.
11．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为2.
12．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝32.
13．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2_600.
解：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则
a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋(2＋100)×50
2＝2 600.
14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n－2或2＋4(n－1)．
解析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2＋4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2＋8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2＋4(n－1)＝(4n－2)个．
三、解答题(共44分)
15．(10分)有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y
－y3)的值，其中x＝1
2，y＝－1”．甲同学把“x＝
1
2”错抄成“x＝－
1
2”，但他计算的
结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
原式＝－2×(－1)3＝2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．16．(10分)先化简，再求值：
(1)3x(x－2y)－，其中x＝－1
2，y＝－3.
(2)7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)，其中a＝2，b＝－1 2.
解：(1)原式＝3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y＝－8xy，
当x＝－1
2，y＝－3时，原式＝－12.
(2)原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2，
当a＝2，b＝－1
2时，原式＝－2＋4＝2.
17．(12分)一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
(1)求出表示第四条边长的式子；
(2)当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．
解：(1)48－a－(2a＋3)－
＝48－a－2a－3－a－2a－3
＝42－6a；
(2)当a＝3 cm时，四条边长分别为3 cm，9 cm,12 cm，24 cm，因为3＋9＋12＝24，故不能构成四边形．
当a＝7 cm时，四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm，
因为四边形边长不能为0，故不能构成四边形．
18．(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝
－2，b＝2 017时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a)＋2(ab2＋1
2a2b)－1的值”．盈盈做
完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1
＝10a－1，
当a＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝－21.
因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2 016这个条件是多余的．
所以盈盈的说法是正确的．。